有理数及其运算作业3
《有理数及其运算》专项练习(含答案)
《有理数及其运算》专项练习(含答案)第二章《有理数及其运算》专项练习李其明（山东枣庄十五中）同学们，你能用数简便地表示出每天的天气状况吗？你和你的伙伴会玩扑克游戏吗？你能用折线图表示身边的事物的变化吗？……，那么请跟我一起走进五彩缤纷的数字世界，在这里将为你介绍一个新的数---------负数，有了它，数将变得更加绚丽多彩，更加便于应用，本章首先让你认识什么是有理数，然后依次由低带高向你讲述有理数的加、减、乘、除以及乘方运算的意义法则和运算律，你将学会扑克玩“24”点游戏，学会用折线统计图表示水位的变化，用计算器进行数的简单计算，还为你提供丰富的数学活动机会，通过探索规律，体会数学与现实世界的联系．专题一：数怎么不够用了1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ）A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____.5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
有理数及其运算练习题答案解析
有理数及其运算练习题答案解析
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一、选择题：
1、下列说法正确的是
A、非负有理数即是正有理数
B、0表示不存在，无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数
D、整数和分数统称为有理数
【解析】D . 注意特殊数字“0”.
2、下列说法正确的是
A、互为相反数的两个数一定不相等
B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等
D、互为倒数的两个数的绝对值相等
【解析】C . 注意特殊数字“0”、“±1”.
3、绝对值最小的数是
A、1
B、0
C、–1
D、
不存在
【解析】B .
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第2章《有理数及其运算》(完整版)单元检测题试卷及答案(3)
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .北师大版七年级|数学上册第2章<有理数及其运算>单元测试试卷及答案 (3 )(时间：60分钟 ,总分值：100分 )一、填空题 (每题3分 ,共15分 )1．近似数万精确到____位．2．当n取自然数时 ( -1 )2n +1与 ( -1 )2n的关系是____．3．假设2 ,那么2 =____．4．假设|b| =17 ,满足b的条件是b =____．5、二、选择题 (每题3分 ,共30分 )1．下面说法正确的选项是B．假设|a| = -a ,那么a＜0C．假设a＞b＞0 ,那么 -a＜ -b＜02．假设a +b＜0 ,且a·b＞0 ,那么一定有A．a＞0 ,且b＞0 B．a＜0 ,且b＜0C．a＞0 ,且b＜0 D．a＜0 ,且b＞03．假设|a| =3 ,|b| =2 ,那么a +b的值有A．4个B．3个 C．2个D．1个4．假设a＜0 ,那么|a - ( -a )|的结果是A．2a B．-2a C．0 D．a5．以下说法正确的选项是A．平方得16的数只有一个B．立方得 -8的数只有一个C．平方得 -9的数只有一个D．立方得9的整数只有一个6．以下各数中数值相等的是A．32和23 B． -23和 ( -2 )3C． -32和 ( -3 )2 D． - (3×2 )2和 -3×227．下面去括号中错误的选项是A．a - (b +c ) =a -b -c B．a + (b -c ) =a +b -c C．3 (a -b ) =3a -b D． -(a -2b) = -a +2b8．以下说法正确的选项是A．有两个有效数字B．万精确到十分位C．300有一个有效数字D．精确到千分位9．假设x、y为任何有理数 ,化简|x -y| -|y -x|结果等于A．2x B．2y C．0 D．2x -2y10．假设2＜a＜4 ,那么|2 -a| +|4 -a|等于A．2 B．-2 C．2a -6 D．6-2a三(12分)、比拟大小1．| ( -3 ) + ( -7 )|与| -3| +| -7|2．| ( -3 ) + ( +7 )|与| -3| +| +7|3．| ( -3 ) + ( +7 )|与| +7| -| -3|4．| ( -3 ) + ( -7 )|与| -7| -| -3|5．| ( -3 ) + ( +7 )|与| -7| -| -3|6．| ( -3 ) + ( -7 )|与| +7| -| -3|四 (每题4分 ,共28分 )、用简便方法计算1． ( ) + ( ) + ( ) 3、2． ( -5 )× ( )× ( -2 ) 4、5、6、7、1 +2-3-4 +5 +6 -7 -8 +… +1998 +1999 .五、解答题 (8分 )：1、把满足2＜|m|≤5中的整数m在数轴上表示出来 ,并同 "＜〞号连结起来．2、 ,a＞0 ,b＜0 ,且a +b＜0将 -a , -b ,0 ,a -b ,b -a ,用 "＞〞号从大到小连结起来．六 (7分 )、 |a -1| +(ab -2)2 =0 ,求的值 .参考答案：一、1、千；2．互为相反数；3．；4．±17；5．＜0 ,＞ .二、．1、C ；2．B ；3．A ；4．B ；5．B ；6．B ；7．C ； 8．D ；9．C ；10．A . 三、1．＝；2．＜；3．＝；4．＞；5．＝；6．＞ .四、1、6.238；2、－97.89；3、1821；4、1；5、－8.8；6、－10/3；7、1 . 五、1、当a ＜0时且2＜|a|≤5时有整数a 为 -3 , -4 , -5当a ＞0时且2＜|a|≤5时有整数3 ,4 ,5．∴ -5＜ -4＜ -3＜3＜4＜52、由a ＞0 ,b ＜0 ,且a +b ＜0可得 -a ＜0 , -b ＜0∴a -b ＞ -b ＞0＞ -a ＞b -a .六、由非负数性质 ,得a =1 ,b =2 ,故.以下为赠送内容别想一下造出大海 ,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有 ,而是从决定做的那一刻起 ,持续积累而成 !人假设软弱就是自己最|大的敌人,人假设勇敢就是自己最|好的朋友 .成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最|高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最|淡的墨水也胜过最|强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最|重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。
北师大版初中数学七年级上册 第2章 有理数及其运算测试卷(3)含答案
《第二章有理数及其运算》章末测试卷一、把正确的答案选在括号里（每题3分）1．某地一天最高气温23摄氏度，最低气温﹣5摄氏度，这天的温差是（）摄氏度．A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣182．两个有理数a与b，a+b=0，a与b的关系是（）A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．都是零3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣0.01和0.1 B．和C．﹣0.125和 D．﹣0.125和84．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大5．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．a的绝对值等于aC．﹣b是b的相反数D．0的倒数为07．4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（）A．1个或3个B．1个或2个C．2个或4个D．3个或4个8．若|x﹣2|+|y+6|=0，则x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．89．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（）A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣110．若一个有理数的绝对值等于3，则这个数可能是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定二、填空题（每空3分）11．计算：|﹣（+4.8）|=；0﹣（﹣2019）=．12．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为米．13．平方得的数是，立方得﹣8的数是．14．绝对值不大于3的所有整数是，其和是，积是．15．我校勤工俭学基地预计今年可收入12800，把这个数用科学记数法表示为：．三、解答题16．（8分）把下列各数填在相应的横线上．，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π（1）正整数：6，78（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78（3）负分数：﹣3.15（4）非负数：，6，，050%，78，π．17．（8分）把下列各数表示到数轴上，并将它们从小到大用“＜”连接．﹣1，0，4，﹣3，2.5．18．（16分）计算题：（1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）；（2）（﹣+）×（﹣24）；（3）；（4）﹣12﹣[1+12÷（﹣6）]2×（﹣）2．19．（6分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0（1）这8名男生共做了多少个俯卧撑？（2）这8名男生的达标率是百分之几？20．（8分）某年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为1151人．（2）假期里，游客人数最多的是10月2日，达到1209人．游客人数最少的是10月7日，达到1011人．（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？参考答案一、把正确的答案选在括号里（每题3分）1．某地一天最高气温23摄氏度，最低气温﹣5摄氏度，这天的温差是（）摄氏度．A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣18【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由题意，得23﹣（﹣5）=23+5=28，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，利用有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．2．两个有理数a与b，a+b=0，a与b的关系是（）A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．都是零【考点】倒数；相反数．【分析】根据互为相反数的和为零，可得答案．【解答】解：由，a+b=0，a与b的关系互为相反数，故选：B．【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零是解题关键．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣0.01和0.1 B．和C．﹣0.125和 D．﹣0.125和8【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，可以得到哪个选项是正确．【解答】解：﹣0.01和0.1不是相反数，和互为倒数，不是相反数，﹣0.125和互为相反数，﹣0.125和8不是互为相反数，故选C．【点评】本题考查相反数，解题的关键是明确相反数的定义．4．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】两个数的积为负数说明这两数异号，和也为负数说明这两数中负数的绝对值大．【解答】解：∵两个数的积为负数，∴这两数异号；又∵和也为负数，∴这两数中负数的绝对值较大．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的加法与乘法的符号法则．两数相乘，异号得负；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．5．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】有理数的加法；有理数．【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三数之和．【解答】解：由题意可知：a=0，b=1，c=﹣1，a+b+c=0．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．6．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．a的绝对值等于aC．﹣b是b的相反数D．0的倒数为0【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据各个选项中的说法可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：当a=﹣2时，﹣a=2，故选项A错误；当a=﹣2时，|﹣2|=2，故选项B错误；﹣b的相反数是b，故选项C正确；0没有倒数，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查倒数、相反数、绝对值，解题的关键是明确它们各自的定义．7．4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（）A．1个或3个B．1个或2个C．2个或4个D．3个或4个【考点】有理数的乘法．【专题】计算题．【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果．【解答】解：4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有1个或3个．故选A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若|x﹣2|+|y+6|=0，则x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出x，y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+6|=0，∴x﹣2=0，y+6=0，解得x=2，y=﹣6，则x+y=2﹣6=﹣4．故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（）A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动3个单位即可得到结果．【解答】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故选D【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．10．若一个有理数的绝对值等于3，则这个数可能是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得到|3|=3，|﹣3|=3．【解答】解：∵|3|=3，|﹣3|=3，∴绝对值等于3的有理数为±3．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．二、填空题（每空3分）11．计算：|﹣（+4.8）|= 4.8；0﹣（﹣2019）=2019．【考点】有理数的减法．【分析】首先将绝对值里面的进行化简，然后再去掉绝对值符号即可；根据有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：|﹣（+4.8）|=4.8；0﹣（﹣2014）=2014．故答案为：4.8；2014．【点评】本题考查了绝对值的求法，有理数的减法，属于基础题，比较简单．12．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为﹣20米．【考点】正数和负数．【分析】潜艇所在高度是﹣50米，如果一条鲨鱼在艇上方30m处，根据有理数的加法法则即可求出鲨鱼所在高度．【解答】解：∵潜艇所在高度是﹣50米，鲨鱼在潜艇上方30米处，∴鲨鱼所在高度为﹣50+30=﹣20（米）．故答案为：﹣20．【点评】此题主要考查了正负数能够表示具有相反意义的量、有理数的加法等知识，解题关键是正确理解题意，根据题意列出算式解决问题．13．平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根的定义即可得到结果．【解答】解：平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2．故答案为：﹣；﹣2．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．14．绝对值不大于3的所有整数是±3，±2，±1，0，其和是0，积是0．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】首先找出绝对值不大于3的所有整数为：±3，±2，±1，0，再求和与积即可．【解答】解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=0，3×2×1×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=0，故答案为：：±3，±2，±1，0；0；0．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．15．我校勤工俭学基地预计今年可收入12800，把这个数用科学记数法表示为：1.28×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：12800=1.28×104，故答案为：1.28×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题16．（8分）把下列各数填在相应的横线上．，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π（1）正整数：6，78（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78（3）负分数：﹣3.15（4）非负数：，6，，050%，78，π．【考点】有理数．【分析】根据题目中的数据可以分别得到正整数、整数、负分数、非负数分别包括哪些数．【解答】解：（1）正整数：6，78；（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78；（3）负分数：﹣3.15；（4）非负数：，6，，050%，78，π．故答案为：（1）6，78；（2）6，﹣7，0，﹣100，78；（3）﹣3.15；（4），6，，050%，78，π．【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属于哪一类型．17．（8分）把下列各数表示到数轴上，并将它们从小到大用“＜”连接．﹣1，0，4，﹣3，2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先在数轴上表示出各数的位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大利用＜连接即可．【解答】解：如图所示：，﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．18．（16分）计算题：（1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）；（2）（﹣+）×（﹣24）；（3）；（4）﹣12﹣[1+12÷（﹣6）]2×（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）先算乘除，再算加减即可；（4）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式=﹣20+15﹣12﹣5=﹣5﹣12﹣5=﹣22；（2）原式=×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=﹣8+6﹣9=﹣11；（3）原式=23×（﹣5）﹣（﹣3）×=23×（﹣5）+118=﹣115+118=3；（4）原式=﹣1﹣[1﹣2]2×（﹣）2=﹣1﹣[﹣]2×=﹣1﹣×=1﹣1=0．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0（1）这8名男生共做了多少个俯卧撑？（2）这8名男生的达标率是百分之几？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据题意可以求得这8名男生共做了多少个俯卧撑；（2）根据题目中的数据可以计算出这8名男生的达标率．【解答】解：（1）7×8+[2+（﹣1）+0+3+（﹣2）+（﹣3）+1+0]=56+0=56（个）即这8名男生共做了56个俯卧撑；（2）达标率是：，即这8名男生的达标率是62.5%．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．20．（8分）某年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为1151人．（2）假期里，游客人数最多的是10月2日，达到1209人．游客人数最少的是10月7日，达到1011人．（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据表格可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据表格可以解答本题．【解答】解：（1）10月3日的人数为：1000+31+178﹣58=1151（人），故答案为：1151；（2）由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人），由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011（人），故答案为：2，1209，7，1011；（3）1000+1000×7+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115）=1000+7000+11=8011（名）即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
有理数的及其运算---培优题库3(含解析)
有理数及其运算培优题库31．若|a﹣2|+（﹣b）2＝0，则b a＝．2．已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2）|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2016x+2017y+2018z的最大值和最小值3．已知a2＝9，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．4．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6|（3）（﹣24）×（﹣﹣）（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]5．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，求（a+b）cd+﹣m2的值．6．在数轴上表示数：22，﹣2，﹣12，1，0，﹣1.5，并将它们用“＜“连接起来．7．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣c|+2|c﹣b|8．阅读探究：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；（2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．9．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求的值．10．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+4）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+1|﹣2|x﹣1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒4个单位长度和1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点A与点C 之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．11．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可用|m﹣n|表示（1）①数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是②如果表示数a与﹣2的两点之间的距离是4，那么a＝③若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值是（2）①5﹣|x+3|有最大值是．②|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．12．规定一种新运算“※”，即a※b＝a2﹣（1+b），例如1※2＝12﹣（1+2）＝﹣2，根据规定完成下列问题：（1）求3※（﹣2）的值；（2）求（﹣1）※[3※（﹣2）]的值．13．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝3时，求x的值．14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式x2017﹣2x+2的值．15．（1）已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求﹣x﹣y+4xy的值．（2）一只猴子沿一条东西方向的木棒爬行，先以5米/秒的速度向东爬行，然后以2.4米/秒的速度向西爬行，试求它向东爬行2秒，又向西爬行5秒后与出发点的距离及方向．16．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．17．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第几次滚动后，大圆离原点最远？②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．18．如图所示，丁丁做了一个程序图，按要求完成下列问题．（1）当丁丁输入的数为6时，求输出的结果n；（2）若丁丁某次输入数m后，输出的结果n为﹣5.5．请你写出m可能的2个值．19．王老师在一节数学课上讲解了二道例题：请你参考黑板上王老师的讲解，用运算律简便计算：（1）99×15；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×．20．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．（1）A、B两点之间的距离为；（2）当t＝1时，P、B两点之间的距离为；（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．21．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．22．若我们定义a*b＝4ab﹣（a+b），其中符号“*”是我们规定的一种运算符号．例如：6*2＝4×6×2﹣（6+2）＝40．依据以上内容，求下列式子的值．（1）（﹣4）*（﹣2）；（2）（﹣1）*2．23．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，求3（x+y）﹣a+2b的值．24．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作aⓝ读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，＝（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1C.3③＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝；5⑥＝；＝10 ⑩＝（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是（5）算一算：．25．有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，．（1）化简|a+1|；（2）化简：|b﹣1|；（3）化简：|ab﹣1|；（4）化简：|a﹣b﹣1|+|a+b+1|．26．计算：（1）11+（﹣18）﹣12﹣（﹣19）（2）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）（3）﹣22×（）+8÷（﹣2）2（4）．27．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．28．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2009+a2008的值．29．规定一种新的运算：a*b＝ab﹣a﹣b+1，如3*4＝3×4﹣3﹣4+1＝6，试求x*y的值，其中其中x和y满足（x+2）2+|3﹣y|＝0．30．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．31．已知|2a﹣2|+|3b﹣1|+|c+4|＝0，求﹣2a+6b+2c的值．32．已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，求3a﹣2b的值．33．国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）34．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，试求…的值．35．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．36．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．37．阅读理解：|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a﹣1|可以看作是a这个数在数轴上对应的点到1的距离：|a﹣1|+|a2|就可以看作是a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值，我们先看a表示的点可能的三种情况：（1）a 点在1的左边；（2）a点在1、2之间（包括在1、2上）；（3）a点在2的右边．（1）a在1的左边，从图中很明显看出a到1和2的距离和明显大于1；（2）a点在1、2之间（包括在1、2上）可以看出a到1和2的距离和等于1；（3）a在2的右边，从图中很明显看出a到1和2的距离和明显大于1；那么我们可以得到当a在1、2之间（包括在1、2上）时，|a﹣1|+|a﹣2|有最小值的结论．问题解决：（1）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是．（2）请你结论数轴探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是；并在数轴上描出得到最小值时a所在的位置．深入探究：通过材料的飞分析和问题的解决，你现在对|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|…求最小值问题有所了解吗？找到a点在数轴上的位置可以帮助我们顺利解决问题，下面你自己再结合数轴算一算|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值是．（3）求|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|…+|a﹣2017|的最小值．38．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、党校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东400m 处，商场在学校西200m处，医院在学校东600m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示四家公共场所的位置．（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．39．一天，小天和小海利用温差来测量山峰的高度．小海在山脚测得气温是4℃，小天同时在山顶测得气温是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降8℃，问这个山峰有多高？40．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的有理数，求的值．41．已知|2x﹣1|+（y+2）2＝0，求（xy）2016．42．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值为4的负数，求a++（cd）2017﹣m的值．43．现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：a*b＝a b﹣2ab，试计算（﹣3）*2的值．44．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2017（a+b）﹣3cd+2m的值．45．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2011+a2010﹣（3ab﹣a）的值．46．小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小明家西边150米，邮局位于小明家东边100米，图书馆位于学校西边250米．（1）用数轴表示A、B、C、D的位置（以小明家为原点）（2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了8分钟，试问小明此时的位置在何处？到图书馆和学校的距离分别是多少米？47．邮递员骑摩托车车从邮局出发，先向西骑行3千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行10千米到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1千米表示1个单位长度，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村的路程有多远？（3）邮递员骑摩托车，每千米耗油0.05升，一共耗油了多少升？48．先阅读，后探究相关的问题．【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B 和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为．（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等．（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．49．对于有理数a，b，定义新运算：a△b＝．如果|x+1|+|y﹣3|+|xz+2|＝0，求x△（y△z）的值．50．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．参考答案1．若|a﹣2|+（﹣b）2＝0，则b a＝．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式＝．故答案是：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2）|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2016x+2017y+2018z的最大值和最小值【分析】先讨论：|x+1|+|x﹣2|、|y﹣2|+|y+1|、|z﹣3|+|z+1|的最小值，根据它们的积是36，分别得到|x+1|+|x﹣2|、|y﹣2|+|y+1|、|z﹣3|+|z+1|的值，再讨论x、y、z的最大最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值．【解答】解：∵|x+1|+|x﹣2|≥3，（|y﹣2|+|y+1|）≥3，（|z﹣3|+|z+1|）≥4，又∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，∴|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4，当|x+1|+|x﹣2|＝3时，x最小取﹣1，最大取2，当|y﹣2|+|y+1|＝3时，y最小取﹣1，最大取2，当|z﹣3|+|z+1|＝4时，z最小取﹣1，最大取3所以2016x+2017y+2018z的最大值为：2016×2+2017×2+2018×3＝14120，2016x+2017y+2018z的最小值为：2016×（﹣1）+2017×（﹣1）+2018×（﹣1）＝﹣6051【点评】本题考查了绝对值的意义，主要运用了分类讨论的思想．解决本题的关键是根据积得到各个绝对值的和分别是多少．3．已知a2＝9，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．【分析】利用算术平方根，绝对值的性质求出a、b的值即可解决问题；【解答】解：∵a2＝9，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵a＜b，∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，∴a﹣b＝3﹣5＝﹣2或a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值、有理数的加法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6|（3）（﹣24）×（﹣﹣）（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣27+8＝﹣19；（2）原式＝12﹣8＝4；（3）原式＝﹣12+40+9＝37；（4）原式＝﹣1+×（﹣3）＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，求（a+b）cd+﹣m2的值．【分析】利用相反数性质，倒数的定义，绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，∴原式＝0×1+0﹣9＝﹣9．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值以及倒数的综合运用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．在数轴上表示数：22，﹣2，﹣12，1，0，﹣1.5，并将它们用“＜“连接起来．【分析】先计算22，﹣12的值，再把各点表示在数轴上，最后用“＜”连接各数．【解答】解：因为22＝4，﹣12＝﹣1，如图所示：用“＜“连接起来为：﹣2＜﹣1.5＜﹣12＜0＜1＜22．【点评】考查了有理数大小比较，本题难度不大，注意在数轴上表示的数和用不等号连接的数需是题目中给出的数．7．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣c|+2|c﹣b|【分析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a﹣c、c﹣b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|因为|a|＞|b|，a＜0，b＞0所以﹣a＞b，即﹣a﹣b＞0所以a+b＜0因为a＜0＜b＜c所以a﹣c＜0，c﹣b＞0．所以2|a+b|﹣3|a﹣c|+2|c﹣b|＝2×（﹣a﹣b）﹣3（c﹣a）+2（c﹣b）＝﹣2a﹣2b﹣3c+3a+2c﹣2b＝a﹣4b﹣c【点评】本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a ﹣c、c﹣b的正负．8．阅读探究：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；（2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法计算即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝＝55；（2）根据题意得：12+22+32+…+n2＝（n为正整数）；（3）根据题意得：12+22+32+42+52＝55②，12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152＝＝1240②，则②﹣①得：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152＝1185．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义计算求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，x＝2或﹣2，则原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+4）2＝0．（1）填空：a＝﹣1 ，b＝ 1 ，c＝﹣4 ；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+1|﹣2|x﹣1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒4个单位长度和1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点A与点C 之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得b﹣1＝0，c+4＝0，进而可得答案；（2）根据a、b、c的值可得x+1＞0，x﹣1＜0，然后再利用绝对值的性质取绝对值合并同类项即可；（3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出AC、AB的长，进而可得AC﹣AB的值是常数．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵|b﹣1|+（c+4）2＝0，∴b﹣1＝0，c+4＝0，∴b＝1，c＝﹣4．（2）由题意可知：﹣1＜x＜1，所以x+1＞0，x﹣1＜0，所以：|x+1|﹣2|x﹣1|＝x+1+2x﹣2＝3x﹣1．（3）由题意可知：A点对应的数字：﹣1﹣t；B点对应的数字：1+2t；C点对应的数字：﹣4﹣4t，所以AC＝﹣1﹣t﹣（﹣4﹣4t）＝3t+3，AB＝1+2t﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，所以AC﹣AB＝3t+3﹣3t﹣2＝1．故答案为：﹣1；1；﹣4．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，AC的变化情况是关键．11．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可用|m﹣n|表示（1）①数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 5②如果表示数a与﹣2的两点之间的距离是4，那么a＝﹣6或2③若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值是 6（2）①5﹣|x+3|有最大值是 5 ．②|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是 1 ．【分析】（1）①根据题意可以求得﹣3和2两点之间的距离；②根据题意可以列出相应的式子，从而可以求得a的值；③根据题意可以求得|a+4|+|a﹣2|的值；（2）①根据绝对值的定义可以求得题目中式子的最大值；②利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）①数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5；②表示数a与﹣2的两点之间的距离是4，则|a﹣（﹣2）|＝4，解得，a＝2或a＝﹣6，故答案为：﹣6或2；③由题意可得，﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6，故答案为：6；（2）①∵|x+3|≥0，∴5﹣|x+3|≤5，故答案为：5；②当x＞5时，|x﹣4|+|x﹣5|＝x﹣4+x﹣5＝2x﹣9＞1，当4≤x≤5时，|x﹣4|+|x﹣5|＝x﹣4+5﹣x＝1，当x＜4时，|x﹣4|+|x﹣5|＝4﹣x+5﹣x＝9﹣2x＞1，∴|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是1，故答案为：1．【点评】本题考查数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答．12．规定一种新运算“※”，即a※b＝a2﹣（1+b），例如1※2＝12﹣（1+2）＝﹣2，根据规定完成下列问题：（1）求3※（﹣2）的值；（2）求（﹣1）※[3※（﹣2）]的值．【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※（﹣2）＝32﹣[1+（﹣2）]＝9+1＝10；（2）（﹣1）※[3※（﹣2）]＝1﹣10＝﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝3时，求x的值．【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）列出绝对值方程，分区间讨论区间即可；【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣4，b＝1，∴AB＝|﹣4﹣1|＝5．（2）由题意：|x﹣（﹣4）|﹣|x﹣1|＝3，∴|x+4|﹣|x﹣1|＝3，当x＜﹣4时，﹣x﹣4+x﹣1＝3，不合题意，当﹣4≤x＜1时，x+4+x﹣1＝3，解得x＝0，当x≥1时，x+4﹣x+1＝3，不符合题意，∴x＝0．【点评】本题考查数轴、非负数的性质、绝对值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式x2017﹣2x+2的值．【分析】根据积是负数得出a，b，c均≠0，且a，b，c全为负数或一负两正，根据和为正数得出a，b，c 一负两正，求出x值，即可求出答案．【解答】解：∵三个有理数a、b、c，其积是负数，∴a，b，c均≠0，且a，b，c全为负数或一负两正，∵其和是正数，∴a，b，c一负两正，∴＝1+1﹣1＝1时，代数式x2017﹣2x+2＝12017﹣2×1+2＝1．【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法、乘法、除法的应用，关键是求出x的值．15．（1）已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求﹣x﹣y+4xy的值．（2）一只猴子沿一条东西方向的木棒爬行，先以5米/秒的速度向东爬行，然后以2.4米/秒的速度向西爬行，试求它向东爬行2秒，又向西爬行5秒后与出发点的距离及方向．【分析】（1）先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．（2）设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵|x+2|+|y﹣3|＝0，|x+2|≥0，|y﹣3|≥0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，∴﹣x﹣y+4xy＝5﹣5﹣24＝﹣24；（2）设向东为正，根据题意得3×2.5+5×（﹣2.5）＝（3﹣5）×2.5＝﹣2×2.5＝﹣5（米），即小虫距出发点西边5米处．【点评】（1）本题考查的是代数式求值、绝对值的概念、非负数的性质的知识．（2）考查了有理数的乘法，正、负数的意义，设向东为正，然后列出算式是解题的关键．16．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算+得到结果；（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算++得结果；（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求转化为求++的值，根据abc ＜0得结果．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a，b异号，+＝0．故+的值为±2或0．（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．故++的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以++＝++＝﹣[++]＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）17．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣4π；（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第几次滚动后，大圆离原点最远？②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数的绝对值，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，大圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为小圆不动，计算各数之和为﹣10，即大圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为20π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距9π列等式，求出即可．【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2＝﹣4π；（2）①第1次滚动后，|﹣1|＝1，第2次滚动后，|﹣1+2|＝1，第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|＝3，第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5，第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|＝2，第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|＝10，则第6次滚动后，大圆离原点最远；②1+2+4+3+2+8＝20，20×2π＝40π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8＝﹣10，∴当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有40π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π；（3）设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt﹣πt＝9π，2t﹣t＝9，t＝9，2πt＝18π，πt＝9π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π．ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，﹣πt+2πt＝9π，﹣t+2t＝9，t＝9，﹣2πt＝﹣18π，﹣πt＝﹣9π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣18π、﹣9π．iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt﹣（﹣πt）＝9π，3t＝9，t＝3，2πt＝6π，﹣πt＝﹣3π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、﹣3π．iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：πt﹣（﹣2πt）＝9π，t＝3，πt＝3π，﹣2πt＝﹣6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣6π、3π．故答案为：﹣4π．【点评】本题考查了数轴及圆的几何变换，还考查了一元一次方程的应用，用方程解决此类问题比较简单，同时又利用了分类讨论的思想，明确向右移动坐标加的关系，向左移动坐标减的关系．18．如图所示，丁丁做了一个程序图，按要求完成下列问题．（1）当丁丁输入的数为6时，求输出的结果n；（2）若丁丁某次输入数m后，输出的结果n为﹣5.5．请你写出m可能的2个值．【分析】（1）把6代入计算即可求出值；（2）根据输出结果确定出m的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣2＝4，4﹣2＝2，2﹣2＝0，0﹣2＝﹣2，﹣2的相反数是2，2﹣7＝﹣5，则输出的结果n＝﹣5；（2）m的可能值为﹣1.5或0.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．王老师在一节数学课上讲解了二道例题：请你参考黑板上王老师的讲解，用运算律简便计算：（1）99×15；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×．【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；（2）先根据乘法分配律的逆运算加括号，再将999变形为100﹣1，利用乘法分配律进行计算．【解答】（满分8分）。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．b a <-B ．0ab >C ．a b >D ．02ba-< 2．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．03．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a -4．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5±B ．7-或3-C ．7D ．8-或35．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ） A ．81.40510⨯B ．814.0510⨯C ．91.40510⨯D ．90.140510⨯6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（21626351⨯+⨯+=），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）A ．48B ．46C ．236D ．927．下列计算结果正确的是（ ） A ．()111--=B ．()010-=C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()211--=-8．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且满足a c b <<．则下列各式：①b a c ->->-；②0ab ac ab ac-=；③+=+a b a b ；④0a b c b a c ---+-=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．a b <10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）A C -C D -E D -F E -G F - B G -100米80米60-米50米70-米20米A ．240-米B ．240米C ．390米D ．210米11．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．有理数p ，q ，r ，s 在数轴上的对应点的位置如图所示．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题13．如果定义新运算“&”，满足a&b ＝a×b ＋a －b ，那么1&3＝________．14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．15．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___． 16．如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______． 17．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 18．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层．19．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，3-，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则B A =________．20．已知a ，b 互为相反数，则234950504932+++++++++++=a a a a a b b b b b ________．三、解答题21．（1）计算：（-1316412+-）×（-48） （2）计算：()()2202031131324⎛⎫-⨯-+--- ⎪⎝⎭--+22．已知3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +=______． 23．计算：2021251(1)32(4)36⨯-+-÷-⨯． 24．计算：211114(5)32127⎛⎫⎡⎤-÷--⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 25．计算：（1）()()15216-+--（2）2018116(2)3--÷-⨯- 26．（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷- （2）()232(10)[(4)132]-+---⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ． 【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a ，A 错误； 由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，02ba->，所以B 、D 错误；由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 正确； 故选C ． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．2．B解析：B 【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数． 【详解】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处， ∴点C 对应的数是-2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．3．B解析：B 【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．4．B解析：B 【分析】根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可． 【详解】解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7； 当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3； 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．5．C解析：C 【分析】科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可； 【详解】14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ， 故选：C ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．6．D解析：D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是：226+36+2=92⨯⨯ 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．7．D解析：D 【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】解：A 、（-1）-1=-1≠1，本选项错误； B 、（-1）0=1≠0，本选项错误；C 、212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4≠-4，本选项错误；D 、-（-1）2=-1，本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8．B解析：B根据数a 、b 、c 在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断． 【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|， ∴①−b ＞−a ＞−c ，故①正确；②ab ac ab ac ab ac ab ac-=--＝1+1＝2，故②错误； ③+=+a b a b ，故③正确；④|a−b|−|c -b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a -b-c+b+c-a=0，故④正确： 所以正确的个数有①③④，共3个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．9．C解析：C 【分析】根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b ，ab<0，a b >． 【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2， ∴a<-b ，ab<0，a b >， 故选：C ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算． 【详解】解：由表可知：100A C -=（米），80C D （米），60D E（米），50E F（米），70F G（米），20G B -=-（米），∴()()()()()()()()1008060507020240A C C D D E E F F G GB A B -+-+-+-+-+-=-=+++-++-=（米）． 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．11．A【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．C解析：C 【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q 、r 两点间的距离，即可得答案． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得： |p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2 ∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．二、填空题13．1【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b 代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1故答案为：1【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握解析：1 【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b ，代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y的范围得到x+y 的最大值． 【详解】 解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4， 当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5， ∴x+y 的最大值为：1+3=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．15．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数【详解】解：∵AB 之间的距离是12且A 与B 表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A 在点B 的右边∴点A 表解析：6 【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数． 【详解】解：∵A ，B 之间的距离是12，且A 与B 表示的是互为相反数的两个数， ∴这两个数是6和-6， ∵点A 在点B 的右边， ∴点A 表示的数是6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．16．−6【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：正和负相对如果某超市盈利8记作＋8那么亏损6应记作−6故答案为：−6【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用解题关解析：−6%．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%．故答案为：−6%．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．17．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 21 2【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．18．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主解析：17【分析】地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层．故答案为：17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．19．【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面再根据相对面上的两个数互为相反数求出AB所表示的数最后代入计算即可【详解】解：根据正方体表面展开图的相间Z 端是对面可知1与B 是相对的面3与-3是相对的解析：12- 【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，最后代入计算即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “1”与“B”是相对的面， “3”与“-3”是相对的面， “2”与“A”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数， 所以A=-2，B=-1， ∴11(2)2BA -=-=-．故答案为：12-． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．20．0【分析】根据相反数的概念得到继而可得出答案【详解】解：∵互为相反数∴∴故答案为：【点睛】本题考查了相反数的概念属于基础题注意掌握相反数的概念是关键解析：0 【分析】根据相反数的概念，得到0a b +=，继而可得出答案． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=.∴23...49505049...32a a a a a b b b b b +++++++++++()()()()23...50a b a b a b a b =++++++++0=．故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．三、解答题21．（1）24-；（2）6．（1）按照乘法的分配律计算即可；（2）按照有理数混合运算的法则计算即可．【详解】解：（1）原式131(48)(48)(48)6412=-⨯-+⨯--⨯- 8364=-+24=-；（2）原式11(8)944⎛⎫=-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1294=-++-6=．【点睛】本题考查了乘法的分配律，有理数的混合运算，熟练掌握各种运算律，混合运算的基本顺序，是解题的关键．22．-1或-5【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】解：∵=()x y y x x y -=---∴x-y ＜0，即x ＜y∵|x|=3，|y|=2，∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，则x+y=-1或-5．故答案为：-1或-5【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-2【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【详解】解：原式=()()511321636⨯-+÷-⨯ =51236--⨯ =5133-- =623-=-．本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有关的运算顺序和运算法则是解题关键． 24．1【分析】先计算括号和绝对值同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将减法化为加法后计算加法即可．【详解】 解：原式＝()1112(21)67⨯--⨯- =2(3)---=23-+=1【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．25．（1）；（2）0．【分析】（1）先把减法变成加法，从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=-15+21+6=12；（2）原式=-1-6÷(-2)×13=-1+3×13=-1+1=0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．26．（1）289-；（2）968-【分析】（1）先计算乘除，再相减即可；（2）按照有理数运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷-=26425--=289-（2）()232(10)[(4)132]-+---⨯=()1000[1682]-+--⨯=()1000[1616]-+--=100032-+=968-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和正确的按照有理数混合运算顺序进行计算．。
鲁教版2020六年级数学第二章有理数及其运算自主学习基础达标检测题3(含答案)
鲁教版2020六年级数学第二章有理数及其运算自主学习基础达标检测题3（含答案）1．一天早晨的气温为3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是（）A．﹣5℃B．﹣2℃C．2℃D．﹣16℃2．的相反数是（）A．B．C．D．3．在1，－3，－1这三个数中，任意两数之和的最大值是（）．A．1 B．－2 C．－4 D．04．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8 kg B．0.4 kg C．0.5 kg D．0.6 kg5．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣36．|﹣2016|等于（）A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．﹣1 20167．在，，，这四个数中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列叙述中，不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数B．0是整数，也是有理数C．0不是负数，是有理数D．0不是有理数，是整数9．“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过_______mm．11．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观察，用所发现的规律确定22017的个位数字是_____．12．火星和地球的最近距离约为55000000千米，用科学记数法表示55000000的结果是_____千米．13．在0，－3，5，，π，2.6，1.212 112 111 211 112…六个数中，有理数是_______________ ．14．若a、b、c都是非零有理数，则的值为_____．15．计算：______．16．写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____17．一根竹竿长3.649米，精确到十分位是_______．18．用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算：11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦－（－2，0）＝____.19．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值为________．三、解答题20．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？21．计算：．22．如图，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数)，将每一条线上的4个数相加，共得5个数，设为a1，a2，a3，a4，a5.(1)求(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值；(2)交换其中任何两位数的位置后，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改变？并说明理由．23．24．10袋小麦每袋150千克为标准，超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣1，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1（1）与标准质量相比较，这10袋小麦总计超出或不足多少千克？（2）求这10袋小麦的平均质量．25．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{2015，0}就是一个好的集合．（1）集合{2015}_____好的集合，集合{﹣1，2016}_____好的集合（两空均填“是”或“不是”）；（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4011，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．26．在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来：|﹣1.5|，﹣12，0，﹣22，﹣（﹣3）27．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A 的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？参考答案1．C【解析】【分析】根据题意设上升为正，下降为负，直接列出算式即可．【详解】解：根据题意知半夜的温度为：（℃），故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法则，解题时认真审题，弄清题意，列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算．2．D【解析】【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：D.【点睛】考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.3．D【解析】解：∵－3＜－1＜1，∴任意两数之和的最大值是：－1+1=0．故选D．4．D【解析】【分析】+”表示在原来固定数上增加，“-”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．即为（25+0.3）-（25-0.3）=0.6kg.【详解】这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.3）-（25-0.3）=0.6kg．故选D.【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．5．C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.6．B【解析】试题解析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得：|﹣2016|=2016.故选B.7．A【解析】【分析】把所给数化简后根据负数的意义判断即可.【详解】=8是正数；=7是正数；=0，既不是正数，也不是负数；=-9是负数. 故选A.【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.8．D【解析】【分析】根据0既不是正数，也不是负数，0是有理数中的整数即可解答.【详解】∵0既不是正数，也不是负数，0是有理数中的整数，∴选项A、B、C正确，选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了数0 的特征，熟知0既不是正数，也不是负数，0是有理数中的整数是解决问题的关键.9．A【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将31600用科学记数法表示为．故选A．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．30.03.【解析】【分析】根据正负数的意义计算即可.【详解】根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30+0.03=30.03mm．故答案为：30.03【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，理解30±0.03mm的意义是解题关键．11．2【解析】解：∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2，故答案为：2．点睛：本题考查了尾数特征的应用，能根据已知找出规律是解此题的关键．12．5.5×107．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，用科学记数法表示55000000的结果是5.5×107千米，故答案为：5.5×107．13．0，－3，5，，2.6【解析】试题解析：是有理数,是无理数.故答案为：点睛：整数和分数统称为有理数.无理数就是无限不循环小数.14．4、0、﹣4【解析】【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：当a，b，c同为正数时，原式=1+1+1+1=4；当a，b，c同为负数时，原式=-1-1-1-1=-4；当a，b，c中两个数为正数，一个为负数时，原式=1+1-1-1=0；当a，b，c中两个数为负数，一个为正数时，原式=1-1-1+1=0；综上所述，的值为4、0、-4．故答案为：4、0、-4．【点睛】本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据任何不为零的数的零次幂都为1，可得，由表示4的算术平方根，可得=2，然后再进行加法运算即可．【详解】，，，故答案为3．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到算术平方根和零次幂的计算，熟记是关键．16．0（答案不唯一）【解析】【分析】根据绝对值的非负性，求出x的范围，即可得出结论．【详解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0，∴-x+1≥0，∴x≤1，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，求出x≤1是解本题的关键．17．3.6米【解析】【分析】看小数点后第二位的数是几，四舍五入即可．【详解】小数点后第二位的数是4，应舍去，所以3.649米，精确到十分位是3.6米．故答案为：3.6米．【点睛】精确到哪一位应看下一位，采用四舍五入法求解．18．3 2【解析】∵−1<−12，−2<0，∴[−1,− 12]−(−2,0)=−12−(−2)=−12+2=32，故答案为：3 2 .点睛：本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键.19．【解析】【分析】根据a、b互为相反数，得a+b=0；根据m，n互为倒数，得mn=1；根据x的绝对值等于1，得x2=1，代入原式即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于1，∴a+b=0，mn=1，x2=1，∴原式=0×1+1=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用相反数和倒数的定义，得出a+b=0，mn=1是解答此题的关键．20．(1)收工时，检修工在A地西边，距A地6千米；(2) 若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油19.8升【解析】【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升.【详解】解：（1）+8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5=﹣6千米，故收工时，检修工在A地西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5=66，0.3×66=19.8（升）．故若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油19.8升．【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 21．3-.【解析】【分析】根据整数指数幂的定义、任何非零数的零次幂为1、负整数指数幂的定义、二次根式的运算法化简原式，从而求出答案.【详解】原式．【点睛】本题主要考查了整式的运算和整数指数幂，解本题的要点在于熟知各种数幂的计算以及整式的运算法.22．（1）25（2）等于【解析】【分析】（1）分别算出每一行上的四个数的和，即可得到结果．（2）由①得，无论位置如何变换，这10个数都要用两遍，那么和不会变化．【详解】解：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＝2×(－1－2＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7).＝50.(2)交换其中任何两数的位置后，a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值不变，仍为50.理由：无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＝2×(－1－2＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7).＝2×25.＝50.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键.23．-2【解析】【分析】根据通分原则先将括号中通分再计算.【详解】原式.【点睛】本题考查了学生通分和绝对值，掌握通分原则和绝对值知识是解决此题的关键.24．（1）10袋小麦总计与标准相同；（2）150千克．【解析】试题分析：（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；（2）求10袋小麦的平均质量，可以用10×150加上正负数的和除以10即可．试题解析：解：（1）（﹣6）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣2）+（+7）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（﹣2）+（+1）=0（千克）．答：与标准质量相比较，这10袋小麦总计与标准相同；（2）（10×150+0）÷10=150（千克）．答：10袋小麦的平均质量是150千克．点睛：本题考查了有理数的运算在实际中的应用．本题是把150千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．25．不是是【解析】【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2015-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；（2）根据2015-a ，如果a 的值越大，则2015-a 的值越小，从而可以解答本题；（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题．【详解】解：(1)根据题意可得2015−2015=0,而集合{2015}中没有元素0,故{2015}不是好的集合； ∵2015−(−1)=2016，2015−2016=−1，∴集合{−1,2016}是好的集合.故答案为：不是，是.(2)一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−1986.∵2015−a 中a 的值越大，则2015−a 的值越小，∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015−4001=−1986.(3)该集合共有22个元素.理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a ，则另一个元素为2015−a ，∴好的集合中的元素一定是偶数个.∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+2015−a=2015，2015×11=22165，2015×10=20150，2015×12=24180，又∵一个好的集合所有元素之和为整数M ，且22161<M<22170，∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个.【点睛】本题考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的性质.26．在数轴上表示见解析；﹣22＜﹣12＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣3）． 【解析】试题分析：首先化简，在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可．试题解析：|﹣1.5|=1.5，﹣22，=﹣4，﹣（﹣3）=3，如图所示：用“<”号连接起来为： ()2120 1.532<-<<<--﹣﹣．27．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
有理数及其运算3
有理数及其运算一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°C～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数两种分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满足的条件：（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数。
一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a ∣=。
2.5比较两个数的大小（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
有理数及其运算 3 有理数的加减运算 第5课时 有理数的加减混合运算(二)(含答案)
第二章 有理数及其运算3 有理数的加减运算第5课时 有理数的加减混合运算（二）基础闯关知识点一：将有理数的加减混合运算统一成加法1.将式子 3−5−7 写成和的形式，正确的是( )A.3+5+7B.−3+(−5)+(−7)C.3−(+5)−(+7)D.3+(−5)+(−7)2.式子−6−(−4)+(+7)−(−3)写成和的形式是( )A.−6+(+4)+(+7)+(−3)B.−6+(−4)+(+7)+(−3)C.−6+(+4)+(+7)+(+3)D.−6+(−4)+(+7)+(+3)3.下列运算正确的是( )A.(−4)−(+2)+(−6)−(−4)=−4B.(−4)−(+2)+(−6)−(−4)=−12C.(−4)−(+2)+(−6)−(−4)=−8D.(−4)−(+2)+(−6)−(−4)=−104.计算.(1)7.5+(−213)−(+22.5)+(−623)=__________.(2)(+0.75)+(−2.8)+(−0.2)−1.25=____________.知识点二：将有理数的加减混合运算写成省略括号的形式5.把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的形式是( )A.−5−3+1−5B.5−3−1−5C.5+3+1−5D.5−3+1−56.下列各式可以写成a −b +c 的是( )A.a −(+b)−(+c)B.a −(+b)−(−c)C.a +(−b)+(−c)D.a +(−b)−(+c)7.将 −(−313)−(+213)+(−114)−(+34)写成省略括号的形式为( )A.−313+213−114+34B.313−213+114−34C.−313−213+114−34D.313−213−114−348.计算: −|−35−(−25)|+|(−14)+(−12)|=_____________.知识点三：有理数加减混合运算中运算律的应用9.省略括号和使用加法交换律后，8−(−3)+(−5)+(−7)等于( )A.8−3+5−7B.3+8−7−5C.−5−7−3+8D.8+3−5+710.在计算13−14+234+23时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是( )A.(13+234)+(23−14)B.(13+23)+(234+14)C.(23−13)+(234−14)D.(13+23)+(234−14)11.用简便方法计算.(1)112−114+334−0.25−3.75−4.5=______________.(2)1214−(+1.75)−(−512)+(−7.25)−(−234)−2.5=_______________ .能力提升12.小刚同学做练习题时，遇到了这样一道题：“计算|(-2)+☆|-(-6)”,其中“☆”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是 10，则“☆”表示的数是____________.13.观察下列各式：−1+2=1,−1+2−3+4=2,−1+2−3+4−5+6=3,⋯,那么−5+6−7+8−9+10−⋯−2019+2020−2021+2022−2023+2024=______________ .14..(1)完成上表.(2)这架飞机完成上述五个表演动作后，离地面的高度是多少米?15.阅读文字. 对于 (−556)+(−923)+1734+(−312),可以按如下方法计算：解：原式 =[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−114)=−114. 这种方法叫拆项法，你看懂了吗?请你仿照上面的方法计算下面各题. (1)−114+(−213)+756+(−412)=_________________.(2)(−202423)+202334+(−202256)+1812.16.请根据图示的对话解答下列问题.(1)求a,b 的值.(2)求8−a +b −c 的值.参考答案1. D2. C3. C4.(1)-24 (2)-3.55. D6. B7. D8.1120 9. B 10. D 11.(1)−92 (2)9 12.6 或-2 13. 101014.解:(1)-500米 +600米 -1200米 +1400米(2)500+1500-500+600-1200+1400=2300(米).答：这架飞机完成上述五个表演动作后，离地面的高度是2300米.15.解: (1)−14(2)原式=(−2024+2023−2022+18)+(−23+34−56+12)=−2005−14=−200514.16.解：(1)因为a 的相反数是3，b的绝对值是7，所以a=−3,b=±7.(2)因为a=−3,b=±7,c 和b的和是-8,所以当b=7时,c=-15;当b=−7时,c=-1. 当a=-3,b=7,c=-15时, 8−a+b−c=8−(−3)+7−(−15)=33;当a=−3,b=−7,c=−1时,8−a+b−c=8−(−3)+(−7)−(−1)=5.。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试卷(含答案解析)(3)
一、选择题1．下列各式的值一定为正数的是（ ）A ．（a +2）2B ．|a ﹣1|C ．a +1D ．a 2+1 2．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（ ） A ．37×410B ．3.7×510C ．0.37×610D ．3.7×610 3．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．8 4．关于几个“本身”，下列说法错误的是（ ）A ．倒数等于它本身的数有2个B ．相反数等于它本身的数有1个C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个D ．绝对值等于它本身的数有无数个 5．规定⊗是一种新的运算符号，且2a b a ab a ⊗=-+，则()23-⊗的值为（ ） A ．12- B ．0 C ．8 D ．4-6．按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（ ）A ．5x =-，15y =-B ．3x =，2y =-C ．6x =，3y =D ．1x =-，21y =- 7．在有理数中，有（ ）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数 8．水池,,A B C 都是长方体，深为1.6m ，底部尺寸为3m 4m ⨯．1号阀门24min 可将无水A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，30min 可将A 池中满池水放入B 池；3号阀门用来从B 池向C 池放水，48min 可将B 池中满池水放入C 池．若开始、、A B C 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B 池水深0.4m 时，A 池有（ ）3m 的水．A ．1.2B ．3.2C ．6D ．16 9．下列计算中，结果等于5的是（ ）A ．()()94---B ．()()94-+-C ．94-+-D ．9+4-+10．有理数p ，q ，r ，s 在数轴上的对应点的位置如图所示．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．10 11．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2- 12．下列说法：①若|x|＋x ＝0，则x 为负数；②若－a 不是负数，则a 为非正数；③|－a 2|＝（－a ）2；④若0a b a b +=，则ab ab ＝－1；⑤若|a|＝－b ，|b|＝b ，则a≥b ． 其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，例1*2=1×2-2×1=0，则4*（-2*3）=_． 14．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．15．如果收入80元记作80+元，那么支出90元记作______元．16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定23a b ab a =+☆．如：213133112=⨯+⨯=☆，则()32-=☆_________．17．一只蚂蚁由数轴上表示2-的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．18．已知()2230a b -++=，则()2021a b +=__________．19．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________．20．月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为__．三、解答题21．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．22．计算（1）3502870028(1050)-+++-（2）()()2021211236⎡⎤--⨯--⎣⎦ 23．计算：（1）1(4)6(0.125)8-+---． （2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷-． （3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭（用简便方法计算）． 24．（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷-（2）()232(10)[(4)132]-+---⨯25．若a ，b 是整数且满足：|1||1|1a b -++=，求-a b 的值．26．计算：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷ （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可．【详解】解：A．当a=-2时，（a+2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意；B．当a=1时，|a﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意；C．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意；D．不论a为何值，a2+1≥1，即a2+1是正数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．2．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510．故选：B．【点睛】本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a，n的确定方法是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．4．C解析：C【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意；B 、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意；C 、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意；D 、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键． 5．C解析：C【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义化简得：-2⊗3=4+6-2=8， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D解析：D【分析】根据x 与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可．【详解】A 、50x =-<，15y =-时，输出结果是：()515x y -=---=10，不符合题意；B 、30x =>，2y =-时，输出结果是：()2232x y +=⨯+-=4，不符合题意；C 、60x =>，3y =时，输出结果是：2263x y +=⨯+=15，不符合题意；D 、10x =-<，21y =-时，输出结果是：()121x y -=---=20，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的求值与有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C解析：C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ．【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．故选C ．【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键． 8．B解析：B【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出B 池水深0.4m 时所用的时间，最后根据时间即可求出A 池的水深．【详解】解：长方形的体积=()334 1.619.2m ⨯⨯=，1号阀门的进水效率=()319.2240.8m ÷=2号阀门的进水效率=()319.2300.64m ÷=3号阀门的进水效率=()319.2480.4m ÷= 当同时打开1号、2号和3号阀门， B 池水深0.4m 时，用时为：()()340.40.640.4⨯⨯÷-4.80.24=÷20=（分钟）A 池水深为：()0.80.6420-⨯0.1620=⨯()33.2m =故选B ．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是根据工作量=工作效率⨯工作时间，求同时打开1号、2号和3号阀门，B 池水深0.4m 所用时间．9．A解析：A【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B. ()()94941313-+-=--=-=，故错误；C. 949413-+-=+=，故错误；D.9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．10．C解析：C【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q 、r 两点间的距离，即可得答案．【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．11．C解析：C【分析】根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可．【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，∴1<-a<2，2a ∴< 又a b a <<-，∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键． 12．B解析：B【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．【详解】①项，|x|＋x ＝0，由绝对值的概念可知0x ≥，所以0x ≤，即x 为负数或零，故①项错误；②项，－a 不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a 为负数或零，即为非正数，故②项正确；③项，()2222a a a a -=-=，，所以()22a a -=-，故③项正确； ④项，a 为正时，a a 的值为1；a 为负时，a a的值为-1，对b ab b ab 、有相同结论，又因为0a b a b +=，可知a 、b 异号，0ab <，则ab ab＝－1，故④项正确； ⑤项，由|b|＝b 可知0b ≥；又因为|a|＝－b ，0a ≥，所以可得a=0，b=0，所以a=b ，故⑤项错误；综上所述，正确的说法有②③④三个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．二、填空题13．-16【分析】结合题意根据有理数混合运算的性质计算即可得到答案【详解】根据题意得：故答案为：-16【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质从而完成求解解析：-16【分析】结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()4*2*3-()42*324=⨯--⨯()()423228=⨯-⨯-⨯--⎡⎤⎣⎦()4648=⨯----⎡⎤⎣⎦()428=⨯--88=--16=-故答案为：-16．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．14．4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解【详解】解：点在原点左边时为-4点在原点右边时为4所以在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4故答案为：4或-4【点睛】本题考查了数轴解析：4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：点在原点左边时，为-4，点在原点右边时，为4，所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4．故答案为：4或-4．【点睛】本题考查了数轴上表示的数到原点的距离，要注意分情况讨论．15．【分析】根据正负数的含义可得：收入记住+则支出记作-据此判断即可【详解】解：如果收入80元记作+80元那么支出90元记作：-90元故答案为：-90【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用要熟练掌握解析：90-【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“-”，据此判断即可．【详解】解：如果收入80元记作+80元，那么支出90元记作：-90元．故答案为：-90．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．16．【分析】根据新定义用3和-2分别代替公式中的ab 正确计算即可【详解】∵对于任意有理数和规定∴3×+3×3=21故应该填21【点睛】本题考查了新定义知识准确理解新定义公式的意义是解题的关键解析：【分析】根据新定义，用3和-2分别代替公式中的a,b 正确计算即可.【详解】∵对于任意有理数a 和b ，规定23a b ab a =+☆，∴()32-=☆3×2(2)-+3×3=21，故应该填21.【点睛】本题考查了新定义知识，准确理解新定义公式的意义是解题的关键.17．-4【分析】数轴上点的移动规律是左减右加所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4故答案为：-4【点睛】主要考查了数轴要注意数轴上点的移动规律是解析：-4【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18．-1【分析】根据非负数的性质求出ab 的值代入即可求解【详解】解：由题意得a-2=0b+3=0所以a=2b=-3所以故答案为：-1【点睛】本题考查了绝对值的非负性乘方的性质乘方运算根据题题求出ab 的值解析：-1【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入即可求解．【详解】解：由题意得a-2=0，b+3=0，所以a=2，b=-3，所以()()()2021202120212311a b ==+=---． 故答案为：-1【点睛】本题考查了绝对值的非负性，乘方的性质，乘方运算，根据题题求出a 、b 的值是解题关键． 19．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a ＝±8当a ＝8b ＝﹣4时a ﹣b ＝8+4＝12当a ＝﹣8b ＝﹣4时a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a ＝±8，4b =-，当a ＝8，b ＝﹣4时，a ﹣b ＝8+4＝12，当a ＝﹣8，b ＝﹣4时，a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型． 20．84×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 是整数数位减1有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字解析：84×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 是整数数位减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．【详解】解：384000用科学记数法表示为：3.84×105，故答案为：3.84×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．三、解答题21．（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7，故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 22．（1）0；（2）16 【分析】（1）根据有理数的加减法法则可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）350-28+700+28+（-1050）=350+700+（-1050）+28-28=1050+（-1050）=0；（2） ()()2021211236⎡⎤--⨯--⎣⎦ =-1-16×（2-9） =-1+76 =16． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 23．（1）10-；（2）-12；（3）1-．【分析】（1）先去括号、再化小数为分数，最后运算即可；（2）先算乘方，然后按有理数乘除混合运算法则计算即可；（3）先算乘方，再算除法，然后运用乘法分配律计算即可．【详解】解：（1）1(4)6(0.125)8-+--- =114688--+=114688-+- =-4-6=-10；（2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷- =()7736()124-⨯-÷- =4217⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=-12； （3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭=51243643⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭=51212643⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ =512121212643⨯-⨯-⨯ =10-3-8=-1．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键． 24．（1）289-；（2）968-【分析】（1）先计算乘除，再相减即可；（2）按照有理数运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷-=26425--=289-（2）()232(10)[(4)132]-+---⨯=()1000[1682]-+--⨯=()1000[1616]-+--=100032-+=968-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和正确的按照有理数混合运算顺序进行计算．25．1或3．【分析】根据数轴上两点间的距离及绝对值的意义，结合题意确定a 与b 的值，然后代入求解．【详解】解：|1|a -表示数轴上表示a 的点与1的距离，|1|b +表示数轴上表示b 的点与-1的距离 又∵|1||1|1a b -++=且a ，b 是整数∴|1|0|1|1a =b -+=，或|1|1|1|0a =b -+=， 由此解得：当a=2，b=-1时，2(1)3a b -=--=；当a=0，b=-1时，0(1)1a b -=--=；当a=1，b=0时，101a b -=-=；当a=1，b=-2时，1(2)3a b -=--=；综上，-a b 的值为1或3．【点睛】本题考查绝对值的意义及有理数的减法运算，正确理解题意，采用数形结合思想解题是关键．26．（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21（2）31(2)93--÷ =893--⨯=827--=35-（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯=11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392- 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
鲁教版(五四制)2019初一数学上册第二章有理数及其运算单元综合练习题3(含答案)
鲁教版（五四制）2019初一数学上册第二章有理数及其运算单元综合练习题3（含答案）1．某公司开发一个新的项目，总投入约元，元用科学记数法表示为（）A．B．C．D．2．某市地铁2号线已开工，全长约332000m，将332000科学记数法表示应为（）A．0.332×106B．3.32×105C．33.2×104D．332×1033．12-的倒数是（）．(A)12(B)12-(C) -2 (D) 24．下列等式成立的是( )A．6÷(3×2)＝6÷3×2 B．3÷(－2)＝3÷－2C．(－12÷3)×5＝－12÷3×5 D．5－3×(－4)＝2×(－4)5．在四个数中，最小的数是（）A．B．1 C．D．6．下列说法中错误的是A．互为相反数的两个数和为0 B．一个数的相反数必是0或负数C．的倒数的相反数是D．负数的相反数是正数7．移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（）A．3.79×108B．37.9×107C．3.79×106D．379×1068．已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，则a，b的值分别为()A．3，B．－3，C．－3，－D．3，－9．规定电梯上升为“+”，那么电梯上升米表示（）A．电梯下降10米B．电梯上升10米C．电梯上升0米D．电梯没有动10．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×10911．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x 的值是11，发现第一次输出的结果是7，第二次输出的结果是5……请你探索第49 次输出的结果是_______12．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，下列四个结论：①ab<0; ②a+b>0; ③a<|b|; ④a-b>0.其中正确的结论是_____．(把所有正确的结论的序号都填上)13．1010 用科学记数法表示为______________。
有理数单元测试题(3套)
有理数及其运算测试一一、境空题（每空2分，共20分） 1、31-的倒数是__________；321的相反数是_________. 2、比–3小9的数是________；最小的正整数是_________. 3、计算：31_________;95________.22-+=--= 4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____________.5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是________.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是_______. C7、计算：.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是_______；立方得–64的数是________. 9、计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ）A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（ ）A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％三、解答题（共48分） 19、（4分）请画出一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6. 20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、（8分）比较下列各对数的大小． （1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21-- （3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- （3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是 0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(含答案解析)(3)
一、选择题1．5的相反数的倒数是（ ） A ．5-B ．5C ．15-D ．152．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．29.8mmB ．30.03mmC ．30.02mmD ．29.98mm3．如果2a +和()21b -互为相反数，那么()2019a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1D ．1-4．如图，一个动点从原点O 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）A ．-406B ．-405C ．-2020D ．-20215．定义☆运算：观察下列运算： （+3）☆（+15）=+18 （－14）☆（－7）=+21 （－2）☆（+14）=－16 （+15）☆（－8）=－23 0☆（－15）=+15（+13）☆0=+13☆［0☆（–12）]等于（ ） A ．132B ．0C ．－132D ．－236．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算122= 224= 328= … 31=3 239= 3327= …新运 算2log 2=12log 4 =22log 8=3…3log 3=13log 9=23log 27=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4，②2，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ） A ．2B ．-2C ．-8D ．88．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（21626351⨯+⨯+=），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）A ．48B ．46C ．236D ．92 9．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107B ．99×107C ．9.9×106D ．0.99×10810．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a -> 11．下列几组数中，相等的是（ ）A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5--12．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若5b d +=，则a c +（ ）A ．大于5B ．小于5C ．等于5D ．不能确定二、填空题13．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____． 14．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____． 15．比较大小：12-______23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 16．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____．17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺． 18．比较大小：67-____56-． 19．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1K ，第二步从1K 向右跳2个单位到2K ，第三步从2K 向左跳3个单位到3K ，第四步从3K ，向右跳4个单位到4K ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20K 点，若20K 表示的数是16，则2019K 的值为_______．20．比较大小：13-__________14-（填“＜”、“=”或“＞”） 三、解答题21．计算：（1）()()()2815175---+--+ （2）()()()2021242213429-+-⨯--÷- 22．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．23．计算（1）3502870028(1050)-+++- （2）()()2021211236⎡⎤--⨯--⎣⎦24．计算：（1）()52437+-+---； （2）()()22231433⎡⎤---⨯÷⎣⎦；25．某市出租车司机小李星期天下午的营运全是在南北走向的朝阳大道上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天下午的行驶情况如下（单位：千米）：20,3,15,12,10,20,5,15,18,16+-+-+-+-+-．（1）当将最后一名乘客送到目的地时，他距下午出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为2.5元，则这天下午他的营运额为多少元？ （3）若成本为1.5元/千米，则这天下午他盈利多少元？26．元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、A B C 表示出来﹔（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数． 【详解】解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15-． 故答案为：C ． 【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．2．A解析：A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm ． ∵29.8mm 不在该范围之内， ∴不合格的是A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据2a +和()21b -互为相反数，构造等式2a ++()21b -=0，利用实数的非负性确定a ，b 的值，代入计算即可． 【详解】∵2a +和()21b -互为相反数，∴2a ++()21b -=0，∴a+2=0，b-1=0， ∴a+b+1=0， ∴a+b= -1， ∴()2019a b +=()20191-= -1，故选D ． 【点睛】本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可． 【详解】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位， ∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移， ∴404+1=405个单位，∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405， 故选B ． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．5．D解析：D 【分析】根据两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，解答即可． 【详解】解：（－11）☆［0☆（–12）]=（－11）☆(+12)=-(11+12)=-23， 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．B解析：B 【分析】根据题中的新定义法则判断即可． 【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．8．D解析：D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是：226+36+2=92⨯⨯ 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．9．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．B解析：B 【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断． 【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此： A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意； B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意； C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意； D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意； 故选：B 【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．11．D解析：D 【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可． 【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误；C ．()811-=，811-=-，故错误； D ．()55+-=-，55--=-，故正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键．12．A解析：A 【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．二、填空题13．14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可【详解】解：31415（精确到百分位）是314故答案为：314【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形解析：14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：3.1415（精确到百分位）是3.14．故答案为：3.14．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2∴这个数是：﹣∴这个数的相反数是：故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质准确计算是解题的关键解析：1 2【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2，∴这个数是：﹣12，∴这个数的相反数是：12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．15．＞【分析】直接利用有理数中两个负数绝对值大的反而小来比较大小即可；【详解】∵∵∴故答案为：＞【点睛】本题考查有理数大小的比较正确理解有理数大小的比较是解题的关键解析：＞【分析】直接利用有理数中两个负数，绝对值大的反而小来比较大小即可；【详解】∵22=33⎛⎫-+-⎪⎝⎭，∵1223＜，∴1223⎛⎫--+⎪⎝⎭＞，故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数大小的比较，正确理解有理数大小的比较是解题的关键．16．516【分析】类比于十进制满十进一可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数【详解】解：根据题意得因为满七进一所以从右到左依次排列的绳子分别代表绳解析：516【分析】类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数．【详解】解：根据题意，得因为满七进一，所以从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以70，71，72，73的天数，所以孩子自出生后的天数是：5×70+3×71+3×72+1×73＝5+21+147+343＝516．故答案为：516．【点睛】考查了有理数乘方的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．17．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一解析：214．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为393+=22尺，第三日，蒲长为3321 3++=244，第三日后，蒲的长度为214，故答案为：214．【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．18．＜【分析】根据比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数绝对值大的反而小即可解答【详解】解：∵∴故答案为：＜【点睛】本题考查了有理数的大小比较解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的解析：＜【分析】根据比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：∵663655353635 ||,||,774266424242 -==-==>,∴6576-<-，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．19．-1004【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位根据表示的数是16可得然后先得出的值进而得出的值【详解】解：由题意得第一步第二步后向右跳动1个单位跳20步后向右20÷2=10个单位则K0解析：-1004【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据20K 表示的数是16，可得0K ，然后先得出2018K 的值，进而得出2019K 的值．【详解】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，跳20步后向右20÷2=10个单位，则K 0的值是16-10=6，因为2019÷2=1009…1，所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015，跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004，故答案为：-1004．【点睛】本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位．20．【分析】先求它们的绝对值然后根据两个负数绝对值大的反而小即可判断【详解】解：∴故答案为：【点睛】此题考查了有理数的大小比较解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小即可判断解析：<【分析】先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．【详解】 解：1133-=，1144-=，1143< ∴1134-<-． 故答案为：<【点睛】此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．三、解答题21．（1）35-；（2）0【分析】（1）先将减法化为加法，再将负数先相加，将结果与15相加；（2）先计算乘方、绝对值，再计算除法和乘法，最后计算加、减．【详解】解：（1）原式＝2815(17)(5)-++-+-28(17)(5)15=-+-+-+35;=-（2）原式21916169=-+⨯-÷ 121=-+-0=．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．22．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）0；（2）16 【分析】（1）根据有理数的加减法法则可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）350-28+700+28+（-1050）=350+700+（-1050）+28-28=1050+（-1050）=0；（2） ()()2021211236⎡⎤--⨯--⎣⎦ =-1-16×（2-9） =-1+76=16． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）3；（2）6【分析】（1）先计算绝对值，再根据有理数的加减法则运算；（2）根据先小括号、再中括号，先乘方、再乘除的顺序计算．【详解】（1）解：原式()52773=+-+-=；（2）解：原式()()()9116399153994595496=--⨯÷=--⨯÷=+÷=÷=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题关键 ． 25．（1）这天下午小李距出车地点的距离为2千米；（2）这天下午小李的营运额为335元；（3）这天下午小李盈利134元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单价乘以总路程，可得答案；（3）根据每千米的盈利乘以总路程，可得盈利．【详解】解：（1）(20)(3)(15)(12)(10)(20)(5)(15)++-+++-+++-+++-(18)(16)+++- 2=（千米）答：这天下午小李距出车地点的距离为2千米．（2）|20||3||15||12||10||20||5||15||18||16+-++-++-++-++-∣134=（千米）．2.5134335⨯=（元）．答：这天下午小李的营运额为335元．（3）(2.5 1.5)134134-⨯=（元）．答：这天下午小李盈利134元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘以总路程等于总盈利．26．（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升【分析】（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．【详解】解：（1）由题意得，点A 表示的数是-4；点B 表示的数是-5-3.5=-7.5；点C 表示的数是-7.5+9=1.5；点,,A B C 即为如图所示．（2）1.5－(-4)=5.5千米．答：超市和姥爷家相距5.5千米；（3）4 3.59 1.50.08() 1.44+++⨯=（升）．答：小轿车的耗油1.44升．【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．。
有理数及其运算计算题
有理数及其运算计算题一、有理数加法运算（5题）1. 计算：(-3)+5- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
| - 3| = 3，|5| = 5，5>3，所以结果为正。
5 - 3=2。
- 答案：2。
2. 计算：(-2)+(-3)- 解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
| - 2|+| - 3| = 2 + 3 = 5，符号为负。
- 答案：-5。
3. 计算：3+(-7)- 解析：异号两数相加，| - 7| = 7，|3| = 3，7>3，结果为负，7 - 3 = 4。
- 答案：-4。
4. 计算：(-1)+0- 解析：一个数同0相加，仍得这个数。
- 答案：-1。
- 解析：互为相反数的两个数相加得0。
- 答案：0。
二、有理数减法运算（5题）1. 计算：5-(-3)- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以5-(-3)=5 + 3=8。
- 答案：8。
2. 计算：(-2)-3- 解析：(-2)-3=(-2)+(-3)=-5。
- 答案：-5。
3. 计算：3 - 7- 解析：3-7 = 3+(-7)=-4。
- 答案：-4。
4. 计算：0-(-1)- 解析：0 - (-1)=0+1 = 1。
- 答案：1。
- 解析：(-3)-(-3)=(-3)+3 = 0。
- 答案：0。
三、有理数乘法运算（5题）1. 计算：(-2)×3- 解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，| - 2|×|3| = 2×3 = 6，结果为负。
- 答案：-6。
2. 计算：(-3)×(-4)- 解析：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，| - 3|×| - 4|=3×4 = 12。
- 答案：12。
3. 计算：2×(-5)- 解析：异号相乘得负，2×5 = 10，结果为-10。
- 答案：-10。
七年级数学 第二章 有理数及其运算 专题三 有理数加减法的综合运用作业
日期 1
2
3
4
5
购进 55 4损耗 6
2 12 4
1
解：(1)10.5千克 (2)购进水果50千克，共花费50×2.6＝130(元)，卖掉38千克， 赚取钱38×3.4－130＝－0.8(元)，即当天赔了0.8元 (3)(44＋47.5＋38＋44.5＋51)×0.8－(6＋2＋12＋4＋1)×2.6－5＝ 180－65－5＝110(元)，答：10月1日～5日该个体户共赚110元
13
10
解：(1)收入32＋48＋50＝130(万元)，支出12＋13＋10＝35(万元)
(2)＋130万元；－35万元 (3)＋130－35＝95(万元)
2．股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期 一至星期五该股票的涨跌情况．求：
(1)本周星期三收盘时，每股的钱数；
(2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？
第二章 有理数及其运算
专题三 有理数加减法的综合运用
1．某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示(单位：万元)：
(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
(3)该公司第一季度利润为多少万元？ 月份 一月 二月 三月
收入 32
48
50
支出 12
6．某个体水果店经营某种水果，进价2.60元/千克，售价3.40元/千克，10
月1日至10月5日经营情况如下表：
(1)9月30日的库存为10 kg，则10月2日的库存为________；
(2)就10月3日经营情况看，当天是赚还是赔了？
(3)每天交卫生费1元，则10月1日～10月5日该个体户共赚多少钱？
有理数的加减混合运算(三)
从表格的数据中你能获得哪些信息
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天 最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别为多少米?
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较 星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
第二章 有理数及其运算 有理数的加减混合运算（三）
如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图 中的其他数据可以分别记作什么?并说明你 的思路.
最高水位 10.5 米
最高水位记作:+2米
下关段
警戒水位 8.5米 水位
平均水位记作:-3.1米
最低水位记作:-6.2米
平均水位5.4米
最低水位 2.3米
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季 节下关段一周的水位变化情况:(上周日 的水位达到了警戒水位)
+5
+3.5
-1
-1
-2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 ②周六、周日休市。
①周三收盘时，每股 34.5 元。 ②本周内最高价每股 35.5 元， 最低价值每股 29 元。 ③完成下表
星期 本周每日与上周股票市值的差 一 +5 二 三 四 +6.5 五 +4
+8.5 +7.5
米),试完成下表.
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 154 163 -6 165 +5 159 162 160 身高 身高与平均身高的差值 -1 +2 0
有理数及其运算 3 有理数的加减运算 第6课时 有理数加减混合运算的实际应用(含答案)
第二章有理数及其运算3 有理数的加减运算第6课时有理数加减混合运算的实际应用基础闯关知识点：有理数加减混合运算的实际应用应用1：位置变化问题1.一个水利勘察队沿一条河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，接着又向下游走了3.8千米，这时勘察队在出发点的( )A.上游1.3千米处B.下游9千米处C.上游10.3千米处D.下游1.3千米处2.一架飞机进行飞行表演，先上升3.2千米，又下降2.4千米，最后又上升1.2千米，此时，飞机比最初点高了__________千米.应用2：盈亏变化问题3.某小吃店一周中每天的盈亏情况如下表所示.(盈利为正，亏损为负，单位：元)一周总的盈亏情况为( )A.盈利69.2元B.亏损69.2元C.盈利237.4元D.亏损237.4元应用3：气温变化问题4.一天早晨的气温为-3℃，中午上升了6℃，夜晚又下降了7 ℃，该天夜晚的气温是_________℃.应用4：成绩变化问题5.某足球队在四场足球赛中的战绩如下：第一场3: 2胜,第二场2: 3负,第三场1: 1平,第四场4：5负，则该队在这次比赛中总的净胜球数(进球数与失球数的差)是( )A.-2B.-1C.+1D.+26.某运动员先后参加了10次百米竞赛，成绩的变化情况如下表.(第1次成绩为10.9 s)应用5：水位变化问题7.小华记录了某年雨季钱塘江一周内水位变化的情况，如下表.(正号表示比前一天高，负号表示比前一天低)(1)该周星期______水位最高，星期________水位最低.(2)与上一个星期日相比，该星期日的水位__________了.(填“上升”或“下降”)能力提升8.一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站.下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数.(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人.(2)中间的6个站中，第________站没有人上车，第________站没有人下车.(3)中间第 2 站开车时车上人数是______人，第5站停车时车上人数是_______人. 9.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表.(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)(1)本周星期三生产了多少辆摩托车?(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?10.下表是某周星期一到星期五股票每天的收盘价.(收盘价：股票每天交易结束时的价格)(1)填表，并回答哪天收盘价最高，哪天收盘价最低.(2)最高价与最低价相差多少?11.某集团公司所属甲、乙两分厂上半年盈亏情况记录如下表.(其中“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：亿元)(1)2月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元?(2)分别计算甲、乙两分厂上半年盈利或亏损多少亿元.12.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,-2,+5,-6,+12,-9,+4，-14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上?(2)守门员离开球门线的最远距离是多少米?参考答案1. A2. 23. A4. -45. B6. A7.(1)二一 (2)上升 8.(1)1 7 (2)6 3 (3)24 229.解：(1)本周星期三生产了：300+(−3)=297(辆)摩托车.(2)−5+7−3+4+10−9−25=−5−3−9−25+7+4+10=−21(辆).因此，本周总生产量与计划生产量相比，减少了21 辆.(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了( (+10)−(−25)=35(辆).10.解:(1)由表中数据可知,收盘价:星期二:13.38, 星期三:13. 44,星期五:13. 15. 涨跌:星期四:-0.04.所以,星期三收盘价最高,为13.44元/股,星期五收盘价最低，为13.15元/股.(2)13.44-13.15=0.29(元/股).答:最高价与最低价相差 0.29元/股.11.解:(1)|-0.7|-|-0.4|=0.3(亿元).答:2月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元.(2)甲:-0.1-0.4+0.3+1.2+1.1+0=2.1(亿元),乙:+1.1-0.7-1.5+0.8-1+0.7=-0.6(亿元). 答:甲厂上半年盈利 2.1 亿元，乙厂上半年亏损0.6亿元.12.解:(1)+10-2+5-6+12-9+4-14=0(米).答：守门员最后回到球门线上.(2)第一次：10米，第二次:10-2=8(米),第三次:8+5=13(米),第四次:13-6=7(米),第五次:7+12=19(米),第六次:19-9=10(米),第七次:10+4=14(米),第八次:14-14=0(米).∵19>14>13>10>8>7>0，∴守门员离开球门线的最远距离是19米.。