初中知识点3
初中常识知识点大全集
初中常识知识点大全集一、数学知识点1. 整数:在整数中,负整数比零要小,正整数比零要大。
整数和它的相反数的和为0。
2. 分数:分数由分子和分母组成,表示一部分和整体之间的比例关系。
分子表示被分的部分,分母表示整体被平均分成的份数。
3. 百分数:百分数是百分之一的整数倍,可以用分数表示。
例如75%可以表示为75/100或3/4。
4. 代数式:代数式由数字、字母和运算符号组成,可以进行运算。
例如2x+3y-4z。
5. 几何图形:包括直线、射线、线段、角、三角形、四边形、平行四边形、梯形、圆和圆周等。
6. 平均数:平均数是一组数的总和除以数的个数。
常见的有算术平均数、加权平均数和几何平均数。
二、物理知识点1. 声音:声音是由物体振动产生的,通过空气、水或固体传播。
声音需要媒介才能传播,不能在真空中传播。
2. 光:光是一种电磁波,在真空和空气中的传播速度为光速。
光的颜色由不同波长的光波决定,即光的频率。
3. 电流:电流是电荷在导体中的移动形成的,单位是安培(A)。
电流的大小与电荷的多少和单位时间内通过导体的数量有关。
4. 运动:物体的运动状态可以通过位置、速度和加速度来描述。
匀速直线运动的速度恒定,而变速直线运动的速度会随时间变化。
5. 力:力是改变物体运动状态或形状的原因,单位是牛顿(N)。
弹簧的弹力、重力和摩擦力都是常见的力。
三、化学知识点1. 元素:元素是由相同类型的原子组成的纯物质。
目前已知的元素有118种,例如氧、钠、铁等。
2. 化学反应:化学反应是物质转化的过程,包括生成物质和消耗物质。
常见的化学反应有氧化、还原、酸碱反应等。
3. 酸碱中和反应:酸与碱反应生成盐和水的反应称为酸碱中和反应。
中和反应的产物是中性的。
4. 溶液:溶液由溶质和溶剂组成,溶质是被溶解的物质,溶剂是溶解溶质的物质。
溶液可以是固体、液体或气体。
5. 氧化还原反应:氧化还原反应是指物质的氧化态和还原态发生变化的反应。
氧化是指物质失去电子,还原是指物质获得电子。
初中三年所有科目知识点
初中三年所有科目知识点【最新版】目录1.初中三年学科总述2.语文知识点3.数学知识点4.英语知识点5.物理知识点6.化学知识点7.生物知识点8.政治知识点9.历史知识点10.地理知识点正文【初中三年学科总述】初中三年,学生们接触到了多个学科,包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史和地理。
这些学科知识点的学习,为学生奠定了良好的基础,培养了他们的思维能力和学习能力。
下面将详细介绍这些学科的主要知识点。
【语文知识点】初中语文主要涉及汉字、词语、句子、篇章等方面的知识。
学生需要掌握现代汉语的基本语法、修辞手法,了解古代文学、现代文学、当代文学等方面的内容。
同时,还需学会分析文章结构、把握文章主题、鉴赏文学作品等。
【数学知识点】初中数学主要包括有理数、整式、一元一次方程、平面直角坐标系、不等式、函数、统计与概率等内容。
学生需要熟练掌握这些知识点,并学会运用它们解决实际问题。
【英语知识点】初中英语主要涉及语音、语法、词汇、句型、语篇等方面的知识。
学生需要熟练掌握这些知识点,并学会运用它们进行听、说、读、写等语言实践活动。
【物理知识点】初中物理主要涉及力、热、光、电、磁等方面的知识。
学生需要掌握这些知识点,并学会运用它们解释日常生活中的现象。
【化学知识点】初中化学主要涉及物质的组成、性质、变化等方面的知识。
学生需要掌握这些知识点,并学会运用它们解决实际问题。
【生物知识点】初中生物主要涉及生物的基本特征、生物的分类、生物的生活环境、生物的遗传与变异、生物的进化等方面的知识。
学生需要掌握这些知识点,并学会运用它们解释生物现象。
【政治知识点】初中政治主要涉及法律、道德、国情、时事等方面的知识。
学生需要掌握这些知识点,并学会运用它们分析社会现象。
【历史知识点】初中历史主要涉及我国古代史、近代史、现代史等方面的知识。
学生需要掌握这些知识点,并学会运用它们分析历史事件。
【地理知识点】初中地理主要涉及地球与地图、世界地理、中国地理、人文地理等方面的知识。
初中知识点总结大全
初中知识点总结大全初中知识点总结篇1电学1、电荷的定向移动形成电流(金属导体里自由电子定向移动的方向与电流方向相反),规定正电荷的定向移动方向为电流方向。
2、电流表不能直接与电源相连。
3、电压是形成电流的原因,安全电压应不高于36V,家庭电路电压220V。
4、金属导体的电阻随温度的升高而增大(玻璃温度越高电阻越小)。
5、能导电的物体是导体,不能导电的物体是绝缘体(错,“容易”,“不容易”)。
6、在一定条件下导体和绝缘体是可以相互转化的。
7、影响电阻大小的因素有:材料、长度、横截面积、温度(温度有时不考虑)。
8、滑动变阻器和电阻箱都是靠改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻的。
9、利用欧姆定律公式要注意I、U、R三个量是对同一段导体而言的。
10、伏安法测电阻原理:R=U/I伏安法测电功率原理:P=UI。
11、串联电路中:电压、电功、电功率、电热与电阻成正比并联电路中:电流、电功、电功率、电热与电阻成反比。
12、在生活中要做到:不接触低压带电体,不靠近高压带电体。
13、开关应连接在用电器和火线之间、两孔插座(左零右火),三孔插座(左零右火上地)。
14、“220V100W”的灯泡比“220V40W”的灯泡电阻小,灯丝粗。
15、家庭电路中,用电器都是并联的,多并一个用电器,总电阻减小,总电流增大,总功率增大。
16、家庭电路中,电流过大,保险丝熔断,产生的原因有两个:①短路②总功率过大。
17、磁体自由静止时指南的一端是南极(S极),指北的一段是北极(N极)。
磁体外部磁感线由N极出发,回到S 极。
18、同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引。
19、地球是一个大磁体,地磁南极在地理北极附近。
20、磁场的方向:①自由的小磁针静止时N极的指向②该点磁感线的切线方向。
21、奥斯特试验证明通电导体周围存在磁场(电生磁、电流的磁效应),法拉第发现了电磁感应现象(磁生电、发电机)。
22、电流越大,线圈匝数越多电磁铁的磁性越强(有铁心比无铁心磁性要强的多)。
初中化学第三章知识点
初中化学第三章知识点1.物质的常见性质和变化:-物质的质量是保持不变的:物质在发生化学变化时,质量守恒定律成立。
即反应前后物质的质量不变。
-物质的颜色、气味、味道、熔点、沸点等是其常见性质。
常见性质是物质的固有属性,不因物质数量和质量的改变而改变。
-物质的变化分为物理变化和化学变化。
物理变化是物质在无形态改变的情况下发生的变化,如溶解、沉积、融化等;化学变化是物质在其分子重新组合时发生的变化,如燃烧、腐蚀等。
2.物质的组成及性质与现象的关系:-物质由原子和分子组成:所有物质都由原子和分子组成。
原子是构成物质的基本微粒,分子是由两个或多个原子结合而成的。
-分子与物质的性质有关:物质的性质取决于其分子的结构和组成,不同结构和组成的分子表现出不同的性质。
-物质的分子运动和状态变化:物质的分子具有热运动,温度升高时分子活动增强,物质由固体转化为液体、气体,称为相变。
3.物质的分类:-纯净物和混合物:纯净物是由一种组成成分构成的物质,可分为元素和化合物,元素由同种原子构成,化合物由不同元素的原子化合而成。
混合物是由两种或两种以上纯净物组成的物质,可分为均匀混合物和非均匀混合物。
-溶液、悬浮液、胶体:溶液是由溶质溶解在溶剂中形成的透明均匀体系,溶质粒子极小。
悬浮液是溶质微粒经由液体中悬浮状态形成的体系,溶质粒子较大。
胶体是位于溶液和悬浮液之间的一种特殊混合物,溶质粒子较大,但仍悬浮在溶剂中。
-酸、碱、中性物质:酸是指能产生H+离子的化合物,其酸性越强,产生的H+离子越多;碱是指能产生OH-离子的化合物,其碱性越强,产生的OH-离子越多;中性物质既不产生H+离子也不产生OH-离子。
-氧化物和盐:氧化物是由金属元素和氧元素组成的化合物,在化学反应中通常是氧化剂;盐是由酸反应生成的物质,由阳离子和阴离子组成。
以上是初中化学第三章的主要知识点和内容,通过学习这些知识,可以理解物质的常见性质和变化,了解物质的组成及性质与现象的关系,掌握物质的分类方法。
初中必考的知识点总结
初中必考的知识点总结一、语文知识点1. 语法知识1) 各种句式的基本结构和变化规律;2) 词性、成分的认识和用法;3) 一些常用的短语和习惯用语的意思和用法;4) 各种修辞手法的使用和效果。
2. 文学常识1) 对一些文学常识的了解,如文学史、古代文学、现代文学等;2) 排除干扰项,辨别作者及其作品。
3. 阅读应用1) 通过长篇文章、小说、故事等,提升自己的阅读能力;2) 特别是对于一些繁杂、错综复杂的文章,需要有较强的读懂和理解能力。
4. 作文1) 对于作文常见的题目,加强对表现手法、结构、逻辑关系等方面的训练;2) 逐渐培养自己的写作风格,提高表达能力和观点阐述的逻辑性。
二、数学知识点1. 整数运算1) 加、减、乘、除整数及混合运算;2) 整数的性质、规律及应用。
2. 有理数1) 四则混合运算;2) 有理数之间的大小比较;3) 有理数的加减法规律。
3. 代数知识1) 代数式的展开与因式分解;2) 一次、二次根式的计算;3) 一元一次方程的解法。
4. 几何知识1) 角的性质及计算;2) 三角形的性质及计算;3) 二维图形的周长和面积计算。
5. 概率与统计1) 概率的概念及应用;2) 统计的基本概念及数据的整理、分析和表达。
6. 知识综合1) 数学与现实生活的联系;2) 数学知识的综合应用。
三、英语知识点1. 词汇1) 词汇量的积累和记忆;2) 各类词汇的词性和词义辨析。
2. 语法1) 各种句型结构的搭配和应用;2) 动词时态和语态的灵活运用。
3. 阅读理解1) 对文章中的主旨和细节的把握;2) 阅读理解中的词义猜测和推理判断。
4. 写作1) 写作表达能力的提高;2) 书面表达中的语法和词汇准确使用。
5. 听力1) 听取信息、理解并做出相应的判断;2) 听力材料的整体把握和关键信息的把握。
6. 口语1) 口语训练和技巧的积累;2) 语音和语调的准确运用。
初中物理教资科目三知识点
初中物理教资科目三知识点一、光学知识点1.光的传播和反射:光沿着直线传播,当光遇到不透明物体时会发生反射。
反射法则和光的入射角、反射角的关系是光学中的基础。
2.光的折射和透射:当光从一种介质射入另一种介质时,由于光在不同介质中的传播速度不同,就会发生折射。
光的入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系。
3.光的色散:光在通过介质时,不同波长的光由于其速度不同,会发生色散。
人眼能够感知到的光谱是由这种现象引起的。
4.光的成像:光线在通过透镜或反射器上时,由于折射或反射的原因,会形成实像或虚像。
掌握透镜和反射器的成像特点和公式是光学研究的重要内容。
二、声学知识点1.声的传播:声波是一种机械波,需要介质的存在才能传播。
声波的传播速度和介质的性质有关。
在相同介质中,声音的传播速度与温度有关。
2.声音的特性:音的高低是由声波的频率决定的,声音的响度是由声波的振幅决定的。
了解声音的频率范围和响度对人耳的影响是重要的。
3.回声和共鸣:当声波遇到障碍物时,会发生反射和回声。
共鸣是指物体受到特定频率的声波作用时发生的振动现象。
4.声音的成像和传感器:声波经过逐点成像,人的耳朵能够感知到声音。
声波的成像和传感器可以应用到声纳等领域。
三、电学知识点1.电流和电压:电流是指单位时间内流过导体横截面的电荷量,用安培(A)表示。
电压是指单位电荷所具有的电位能,用伏特(V)表示。
2.电路和电路元件:电路是指由电源、导线和电器组成的电流通路。
电路元件包括电阻、电容和电感等。
掌握电路的基本拓扑结构和电路元件的特性是电学教学的重点。
3.电阻和电流:电阻是指导体对电流的阻碍程度,能够使电能转化为热能。
欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系。
4.电能和电功:电能是指电荷在电场中具有的能量,用焦耳(J)表示。
电功是指单位时间内做的功,可以通过电压和电流的乘积来计算。
以上是初中物理教学科目三的主要知识点,包括光学、声学和电学。
掌握这些知识点可以帮助学生理解和应用物理学的基本原理和概念。
初中化学第三章知识点(精华版)
第三单元物质构成的奥秘课题一、分子和原子1、分子是由原子构成的。
分子、原子都是构成物质的微粒。
这些微粒总是在不断运动着2、物质的三态变化、热胀冷缩的实质,都是粒子间的间隔的变化3、分子是保持物质化学性质的最小粒子,原子是化学变化中的最小粒子4、化学变化中,分子可分,原子不可分课题二、原子的构成1、原子组成①质子数=核外电子数=核电荷数=原子序数②原子的质量主要集中在原子核上2、相对原子质量①定义:以碳12原子质量的1/12为标准,其他原子的质量跟它相比所得的值。
②相对原子质量≈质子数+中子数课题三、元素1、定义:具有相同质子数(核电荷数)的一类原子的总称。
2、特点:只讲种类,不讲个数3、元素符号的意义:宏观:表示一种元素、表示一种物质(金属元素、固态非金属、稀有气体)微观:表示一个原子例如:H:表示氢元素;一个氢原子He:表示氦元素;氦气;一个氦原子C:表示碳元素;碳;一个碳原子Al:表示铝元素;铝;一个铝原子注意:当元素符号前出现数字时,只有微观意义,符号前是几就表示几个原子。
例如:3H:3个氢原子4C:4个碳原子2Ar:2个氩原子4、原子和元素的比较原子元素概念化学变化中的最小粒子具有相同核电荷数的一类原子的总称特征表示具体的粒子,也表示种类。
既讲种类也讲个数。
表示种类,不是针对具体的某个粒子而言。
只具有宏观含义5、地壳中元素居前五位的:氧、硅、铝、铁、钙。
生物体中元素居前五位:氧、碳、氢、氮、钙原子原子核(+)核外电子(-)质子(+)中子(不带电)课题四、离子1、元素周期表①行为周期(七个),列为族(主族、副族)②核外电子的排布:原子核外电子是分层排布的,可用原子结构示意图简单表示。
③电子排布的规律:a、第一层最多容纳2个电子,第二层最多容纳8个电子,第三层最多容纳18个电子b、最外层电子层不超过8个,(只有一层的不超过2个)④元素性质:元素的化学性质与原子最外层上的电子数目有密切关系。
最外层具有8个电子(只有一个电子层的具有2个电子)的结构,属于相对稳定结构。
初中政治中考重点知识点3
三、法律与社会秩序通过这一主题的学习,我们要知道依法治国是我国的治国方略,增强法律意识;认识法律在维护社会秩序中的重要作用,自觉维护法律的权威。
1、宪法是国家的根本大法。
①从内容上看,宪法规定了国家生活中的根本问题;②从效力上看,宪法具有最高的法律效力;③从制定和修改的程序上看,宪法比普遍法律更严格。
2、依法行使政治权利。
(1)公民参与政治生活的主要内容有:公民依法参与民主选举、民主决策、民主管理,民主监督。
(2)公民行使政治权利的途径:①通过人大代表或直接向全国人大会和地方人大会和地方人大会反映情况,提出批评和建议,行使自己的监督权;②可以采用书信、电子邮件、电话、走访等形式,向有关部门反映;③还可以通过电视、广播、报纸等工具进行监督。
(3)公民怎样依法行使自己的政治权利?我们要在法律允许的范围内正确行使自己的监督权利。
①当我们发现国家机关及其工作人员没有履行或没有正确履行他们的职责时,与向他们提出批评和建议的权利。
②当我们发现国家机关及其工作人员失职,违法行为时,有举报、揭发的权利。
③当我们自己或亲人、朋友遭受到国家机关及其工作人员的不公正对待时,有依照法律规定讨回公道的权利。
④对社会存在的问题,我们有向政府有关部门反映,并提出解决问题的的权利。
III、承担责任融入社会一、承担社会责任通过这一主题的学习,我们要知道公平有利于社会稳定,树立公平意识;懂得公平需要正义,从而激发社会正义感;理解自己负有的社会责任,要努力做一个负责人的公民1.公平有利于社会稳定。
(1)有了公平,社会才能为人的发展提供平等的权利和机会,每个社会成员的生存和发展才有保障;(2)有了公平,我们才可能通过诚实劳动,得到自己应得的东西,满足自己的合理期望,从而充分调动自身的积极性。
这样,整个社会才能人人各司其职,各尽所能,共同推动社会持续发展。
2.理智地面对社会中的不公平现象。
①增强权利意识,善于寻找解决途径,用合法的手段寻求帮助、解决问题,以谋求最大程度的公平;②调整自己的思维方式,理性地反思自己价值观念;③敢于同破坏公平的行为做斗争,对受害者伸出援助之手。
初中数学知识卡片:知识点3用正负数表示误差范围
典型例题
1.一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”,下列面粉中合格的是()A.25.30千克B.24.70千克C.25.51千克D.24.82千克
2.某洗衣粉包装袋上标有“净重(800±5)克”,则下列质量中合格的是()A.793克B.797克C.807克D.808克
3.工作人员检验4个零件的长度,超过标准长度的记作正数,不足标准长度的记作负数(单位:mm),从长度的角度看,下列记录的数据中最接近标准长度的是()A.﹣3B.﹣1C.2D.5
4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在℃范围内保存才合适.
5.10袋小麦以每袋450kg为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数.分别记做:﹣6、4、3、﹣2、﹣3、1、0、5、8、﹣5,与标准质量相比较,
(1)这10袋小麦总计超过或不足多少千克?
(2)10袋小麦总质量多少千克?
【答案】
1.D 2.B 3.B 4.18~22
5.
解:(1)-6+(+4)+(+3)+(-2)+(-3)+(+1)+(0)+(+5)+(+8)+(-5)=5(千克).答:这10袋小麦总计超过5千克.
(2)450×10+5=4505(千克)
答:这10袋小麦的总质量4505千克.。
七年级数学第三章知识点
七年级数学第三章知识点数学是一门严谨的科学,七年级数学作为初中数学的基础,第三章承载着很多重要的知识点,对于学生来说至关重要。
本文将从整体上对七年级数学第三章的主要知识点做一个简要的介绍。
一、集合及其表示方法集合是数学中一个非常重要的概念,它可以看作是一堆元素的总体。
了解集合及其表示方法可以为后续的学习打下坚实的基础。
集合相关的知识点包括:1. 集合及其表示方法2. 子集及其判定方法3. 全集、空集、独立集和互斥集4. 交集、并集及其运算律5. 补集及其运算律二、绝对值绝对值是取得一个数的非负值,学习绝对值的相关知识点对于后续的学习也至关重要。
绝对值相关的知识点包括:1. 绝对值的概念及其表示方法2. 绝对值的性质及其意义3. 绝对值不等式及其解法三、代数式代数式是表达式的一种,它是由数、变量和运算符号组成的符号组合,代数式的概念和代数式的基本运算是学习代数的基础。
代数式相关的知识点包括:1. 代数式的概念及其分类2. 代数式的基本运算:加、减、乘、除、化简3. 代数式的值和未知数的值四、一次函数一次函数是中学数学的重要内容之一,对函数的初步理解是无法深入学习数学的。
一次函数相关的知识点包括:1. 一次函数的概念及其表示方法2. 一次函数的图像和性质3. 一次函数的解法及其应用五、统计统计学是现代数学发展中的一个名词,它是数据分析的基础,统计学的相关知识也是学习数学必不可少的一部分。
统计相关的知识点包括:1. 统计数据的概念及其表达方式2. 统计数据的图示3. 统计数据的基本特征:集中趋势、离散程度4. 概率的概念及其应用以上就是七年级数学第三章的主要知识点,每个知识点都非常重要,需要认真学习和掌握。
希望本文能够帮助学生们更好地理解数学知识,取得更好的成绩。
初中化学 第三单元必背知识点
第三单元知识点一、分子和原子1、由分子构成的物质,分子是保持化学性质的最小粒子。
2、分子的基本性质有:(1)质量和体积都很小;(2)分子之间有间隔;(3)分子在不断运动。
3、分子和原子的本质区别:在化学变化中,分子可以分成原子,而原子不能再分,只能重新组合,构成新的分子或物质。
原子是化学变化中的最小粒子。
4、化学变化的实质是:分子分解成原子,原子重新结合成为新的分子。
5、在物理变化中,分子种类不变(填“变”或“不变”);在化学变化中,分子种类变(填“变”或“不变”)。
二、原子的结构6、原子是由居于原子中心带正电的原子核和核外带负电的电子构成的,原子核是由质子和中子构成的。
7、核电荷数=原子序数=质子数=核外电子数。
8、相对原子质量是以一种碳原子质量的1/12作为标准,其他原子质量与它相比较所得的比。
相对原子质量单位为:1(可省略不写);原子实际质量单位为:kg。
9、相对原子质量=质子数+中子数。
10、在多电子的原子里,核外电子是分层排布的。
离核越近的电子,能量越低,离核越远,电子能量越高。
11、稀有气体的原子最外层都有8个电子(氦有2个电子),是一种相对稳定的结构;金属原子的最外层电子一般都少于4个,在化学中易失去电子,形成阳离子;非金属原子的最外层一般都等于或多于4个,在化学变化中容易得到电子,形成阴离子。
最外层电子数决定元素的化学性质。
12、最外层电子数决定元素的化学性质。
13、质子数决定元素种类。
14、带电的原子或原子团叫离子。
15、离子符号的含义:(1)Na+:一个钠离子、每个钠离子带有一个单位的正电荷。
16、“3Mg2+”中的“3”表示三个镁离子;“2+”表示每个镁离子带有两个单位的正电荷。
三、元素17、元素是质子数(即核电荷数)相同的一类原子的总称。
18、从宏观上看,物质是由元素组成;从微观上看,物质是由分子、原子、离子构成。
19、(1)水由氢元素和氧元素组成;水由水分子构成;一个水分子由一个氧原子和两个氢原子构成。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳八年级上册数学知识点归纳11、函数一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点关系式(解析)法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。
连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数①正比例函数和一次函数的概念一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k 不等于 0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数,k 不等于0),称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:所有一次函数的`图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。
④正比例函数的性质一般地,正比例函数有下列性质:当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k⑤一次函数的性质一般地,一次函数有下列性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k⑥正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 不等于0)中的常数k。
最新初中数学三角形知识点(3)
最新初中数学三角形知识点(3)一、选择题1.如图,四边形ABCD 和EFGH 都是正方形,点E H ,在ADCD ,边上,点F G ,在对角线AC 上,若6AB ,则EFGH 的面积是( )A .6B .8C .9D .12【答案】B【解析】【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC =∠ACD =45°,由四边形EFGH 是正方形,推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形,于是得到DE =22EH =22EF ,EF =22AE ,即可得到结论. 【详解】解:∵在正方形ABCD 中,∠D =90°,AD =CD =AB ,∴∠DAC =∠DCA =45°,∵四边形EFGH 为正方形,∴EH =EF ,∠AFE =∠FEH =90°,∴∠AEF =∠DEH =45°,∴AF =EF ,DE =DH ,∵在Rt △AEF 中,AF 2+EF 2=AE 2,∴AF =EF 2AE , 同理可得:DH =DE =22EH 又∵EH =EF ,∴DE =22EF =22×22AE =12AE , ∵AD =AB =6,∴DE=2,AE=4,∴EH=2DE=22,∴EFGH的面积为EH2=(22)2=8,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.2.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,则DE的长为()A.65B.85C.125D.245【答案】D【解析】【分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6,根据勾股定理求出AD,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】解:连接AD∵AB=AC,D为BC的中点,BC=12,∴AD⊥BC,BD=DC=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得:22221068AB BD=+=,∵S△ADB=12×AD×BD=12×AB×DE,∴DE=8624105 AD BDAB⨯⨯==,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合)、勾股定理和三角形的面积,能求出AD 的长是解此题的关键.3.如图,点O 是ABC ∆的内心,M 、N 是AC 上的点,且CM CB =,AN AB =,若100ABC ∠=︒,则MON ∠=( )A .60︒B .70︒C .80︒D .100︒【答案】C【解析】【分析】 根据题意,连接OA ,OB ,OC ,进而求得BOC MOC ∆≅∆,AOB AON ∆≅∆,即∠CBO =∠CMO ,∠OBA =∠ONA ,根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数.【详解】如图,连接OA ,OB ,OC ,∵点O 是ABC ∆的内心,∴BCO MCO ∠=∠,∵CM =CB ,OC =OC ,∴()BOC MOC SAS ∆≅∆,∴CBO CMO ∠=∠,同理可得:AOB AON ∆≅∆,∴ABO ANO ∠=∠,∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=︒,∴100CMO ANO ∠+∠=︒,∴180()80MON CMO ANO ∠=︒-∠+∠=︒,故选:C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定,三角形的内角和定理及角度的转换,熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.4.如图,在ABC V 中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 与点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是( )A .30°B .35°C .40°D .45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数,由三角形外角的性质可得AED ∠的度数,再根据平行线的性质得同位角相等,即可求得2∠.【详解】∵AB AC =,且30A ∠=︒, ∴18030752ACB ∠︒-︒==︒, 在ADE ∆中,∵1145A AED ∠∠∠=+=︒,∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒,∵//a b ,∴2AED ACB ∠∠∠=+,即21157540∠=︒-︒=︒,故选:C .【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容.等腰三角形的性质定理:等腰三角形两底角相等;三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180︒;三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;两直线平行,同位角相等.5.如图,在菱形ABCD 中,AB =10,两条对角线相交于点O ,若OB =6,则菱形面积是( )A .60B .48C .24D .96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=6,由勾股定理可求AO的长,即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=6,∴AO=22100368AB OB-=-=,∴AC=16,BD=12,∴菱形面积=12162⨯=96,故选:D.【点睛】本题考查了菱形的性质,勾股定理,掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键.6.如图,11∥l2,∠1=100°,∠2=135°,则∠3的度数为()A.50°B.55°C.65°D.70°【答案】B【解析】【分析】如图,延长l2,交∠1的边于一点,由平行线的性质,求得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可求得∠3的度数.【详解】如图,延长l2,交∠1的边于一点,∵11∥l2,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°,由三角形外角性质,可得∠2=∠3+∠4,∴∠3=∠2﹣∠4=135°﹣80°=55°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.7.(11·十堰)如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。
初中常识知识点大全集
初中常识知识点大全集一、数学知识点1. 整数和有理数整数的概念和性质,绝对值的概念和性质;有理数的概念和性质,有理数的四则运算规则。
2. 分数和小数分数的概念和性质,分数的四则运算规则;小数的概念和性质,小数的读法和写法。
3. 平面图形平行线、垂线、相交线的特点和判定方法;各种平面图形的性质和计算方法,如三角形、四边形、圆等。
4. 线性方程和不等式一元一次方程和不等式的概念和解法;两个一元一次方程的联立和解法。
5. 数据统计调查和统计的基本方法;频数、频率、众数、中位数、平均数等概念。
二、物理知识点1. 力与运动力的概念和分类,力的作用效果;运动的概念和运动状态,匀速直线运动的计算公式。
2. 光学与声学光的传播路径和光的反射定律;声音的传播和声音的频率、振动数等概念。
3. 电学知识电流和电压的概念,电阻的概念和作用;简单电路的搭建和计算。
4. 热学知识温度的概念,温度计的读数和转换;热传导、热对流和热辐射的基本特点。
5. 动力学牛顿第一、第二、第三定律的概念和应用;动量的概念和计算。
三、化学知识点1. 物质与反应物质的分类和物质的性质;化学反应的概念和常见反应类型。
2. 元素与化合物元素的概念和元素的周期表分类;化合物的概念和化合物的命名法则。
3. 酸碱与盐酸的定义、性质和酸碱指示剂的作用;碱的定义、性质和常见的碱。
4. 金属与非金属金属的性质和金属的应用;非金属的性质和非金属的应用。
5. 化学方程式化学方程式的写法和平衡化学方程式;化学方程式的应用。
四、生物知识点1. 细胞与组织细胞的结构和功能;人体的组织构成和器官功能。
2. 植物与动物常见的植物和动物的特点和分类;植物的繁殖方式和动物的生活习性。
3. 生物遗传遗传的基本规律和遗传的分子基础;遗传的应用和基因工程的原理。
4. 环境与生态环境的概念和环境对生物的影响;生物的适应性和生态系统的特点。
5. 人体健康健康的概念和保持身体健康的方法;常见疾病的预防和治疗方法。
初中生知识点大全
初中生知识点大全一、语文知识点在初中语文学习中,我们需要掌握以下知识点:1. 词语辨析:掌握常见词汇的词义、用法和搭配,例如“同义词”、“反义词”、“近义词”等。
2. 文言文阅读:学会阅读和理解古代文言文,了解其中的典故和修辞手法。
3. 作文写作:掌握合理的文章结构和表达方式,学会运用丰富的词汇、句式和修辞手法来写作。
4. 诗词鉴赏:学习欣赏和理解古代文人的诗词作品,了解其中的意境和美学价值。
5. 文学常识:了解中国古代文学和世界名著的基本内容,熟悉文学家和作品的相关知识。
二、数学知识点在初中数学学习中,我们需要掌握以下知识点:1. 整数运算:学习整数的加、减、乘、除运算,了解整数的性质和运算规律。
2. 分数与小数:掌握分数与小数的相互转化,学会分数的加、减、乘、除运算。
3. 代数式与方程式:学习代数式的化简与展开,了解方程式的解法和应用。
4. 几何图形:学习各种几何图形的性质和计算方法,掌握几何图形的绘制和测量。
5. 数据与概率:了解统计学中的基本概念和方法,学会处理数据和进行概率计算。
三、英语知识点在初中英语学习中,我们需要掌握以下知识点:1. 词汇和短语:掌握英语常用词汇和短语的拼写、词义和用法。
2. 语法知识:学习英语的基本语法规则,包括时态、语态、句型和语法结构等。
3. 阅读理解:提升阅读理解能力,学会从英语文章中获取信息、推理和判断。
4. 口语表达:培养英语口语表达能力,学会进行简单的日常对话和交流。
5. 写作技巧:学习英语写作的基本方法和技巧,提高写作表达和组织思路的能力。
四、物理知识点在初中物理学习中,我们需要掌握以下知识点:1. 热学知识:了解热传递、热膨胀和热量计算等与热相关的基本知识。
2. 光学知识:学习光的传播、反射、折射和光的成像等基本光学原理。
3. 力学知识:了解牛顿三定律、机械功、机械能等基本力学概念和计算方法。
4. 电学知识:学习电流、电压、电阻和电路等与电相关的基本理论和实验。
初中生必背知识点
初中生必背知识点对于初中生来说,掌握一些关键的知识点是学业成功的重要基石。
以下是为大家梳理的一些初中生必背的知识点。
一、语文1、古诗词古诗词是语文学习中的重要部分。
像李白的“长风破浪会有时,直挂云帆济沧海”,表达了诗人对理想的执着追求;杜甫的“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜”,体现了他忧国忧民的情怀。
这些经典的诗句不仅要会背诵,还要理解其意境和作者想要表达的情感。
2、文言文实词和虚词常见的实词如“走”在古代是“跑”的意思,“汤”是“热水”的意思。
虚词“之”“而”“以”等的用法也需要牢记,例如“之”可以作代词、助词、动词等。
3、修辞手法比喻、拟人、夸张、排比等修辞手法的特点和作用要清楚。
比喻能使事物形象生动,拟人赋予事物人的情感和动作,夸张突出强调,排比增强语势。
4、文学常识要了解古代和现代的著名作家及其代表作品,比如鲁迅的、老舍的等。
二、数学1、代数公式平方差公式:(a + b)(a b) = a² b²;完全平方公式:(a ± b)²=a² ± 2ab + b²。
这些公式在计算和化简式子时经常用到。
2、函数知识一次函数、二次函数的图像和性质要熟悉。
一次函数的表达式是 y = kx + b,二次函数的一般式是 y = ax²+ bx + c。
3、几何定理三角形内角和为 180 度,勾股定理 a²+ b²= c²(其中 a、b 为直角边,c 为斜边)等。
4、统计与概率平均数、中位数、众数的计算方法,以及概率的基本概念和计算。
三、英语1、单词积累大量的基础单词,如名词、动词、形容词等。
例如,常见的水果单词“apple”(苹果)、“banana”(香蕉);动物单词“dog”(狗)、“cat”(猫)。
2、语法时态是英语语法中的重点,一般现在时、一般过去时、现在进行时、过去进行时、一般将来时等的构成和用法要掌握。
七年级上生物3单元知识点
七年级上生物3单元知识点生物科学是研究生命体的各种现象和原理的科学,随着科技的不断进步和研究的深入,我们对生命体的了解也越来越深入和具体。
作为初中生物学习的关键单元,七年级生物的第三个单元将涉及一下四个重要的知识点。
I. 细胞的特性和结构所有的生命体都是由细胞组合而成的,因此,了解细胞的结构和特性对于理解整个生命体系是至关重要的。
首先,细胞具有许多的共性特征,例如 DNA 存储、能量的转化、膜结构以及基因调节等。
此外,细胞可以分成两种类型:原核细胞和真核细胞。
原核细胞通常很小,没有细胞核,而真核细胞则更大,包含有细胞核和其他细胞器。
了解细胞的特性和结构可以为我们后续的学习打下坚实的基础。
II. 细胞的生长和分裂生命体的每个部分都需要不断地进行更新和修复,而细胞的生长和分裂是这一过程中不可或缺的环节。
一个细胞要进行分裂,必须先进行必要的准备工作,例如 DNA 复制和细胞器复制等。
在细胞分裂的过程中,细胞会分裂成两个基本相同的子细胞,并成为我们日常所接触到的生物体的重要组成部分。
细胞的生长和分裂是细胞学习的核心内容之一,也是生物学研究领域中的重要研究方向。
III. 呼吸和新陈代谢呼吸和新陈代谢是维持生命所必需的。
呼吸是指呼出二氧化碳,吸入氧气。
这项过程可以从食物和氧气中获得能量并将其转化为ATP,以供细胞使用。
在新陈代谢的过程中,食物和有机物质会被分解成更小的物质,其中一些分子作为能量被消耗,而另一些则存储在细胞中以供未来使用。
呼吸和新陈代谢是人和其他生物的生命活动所必需的,也是生命体学习中的重要内容。
IV. 生态学概念和关系了解生态学概念和关系是探究生态系统的重要一步。
生态学是研究生物和环境之间相互作用的学科领域。
生态系统包括动物、植物和非生物空间,尤其是它们相互作用的方式。
学生应该了解如何建立和现实环境之间的关系,如何使用食物链和网格图来描绘生态系统中的各个生物之间的关系,以及生态环境的改变对生态系统的影响。
初中八年级上册生物知识点3篇
初中八年级上册生物知识点生物知识点(一)——细胞细胞是生物体的基本组成单位,它是一种微小而复杂的结构体。
细胞有两种类型:原核细胞和真核细胞。
原核细胞是一种比较简单的细胞,没有细胞核和细胞器,比如细菌。
真核细胞则具有细胞核和各种细胞器,包括核糖体、内质网、高尔基体等等。
细胞的主要成分包括细胞膜、细胞质和细胞核。
细胞膜是细胞最外层的一层薄膜,它由脂质和蛋白质组成。
细胞膜的主要功能是控制物质的进出,以维持细胞内外环境的不同。
细胞质是细胞内部的液体环境,其中包括各种细胞器和胞吞作用。
细胞质中还含有细胞骨架,它是由微管、微丝和中间纤维等组成的支架,维护细胞形态和运动。
细胞核是细胞的“大脑”,它包含遗传信息,并控制细胞生长和分裂。
细胞核内还包含染色体,由DNA和蛋白质组成,是遗传信息的主要存储方式。
细胞的生命周期包括两个阶段:有丝分裂和无丝分裂。
有丝分裂是指细胞按照一定步骤进行的有序分裂,最终形成两个完全相同的子细胞。
无丝分裂则没有这个步骤,直接将细胞内的物质分配给子细胞,这种方式最常见于单细胞生物。
生物知识点(二)——生物圈生物圈是指地球上所有生物体共同组成的生态系统。
生物圈包括陆地、水域和大气层,每个生态系统都由生物群落和生物所在的环境物理、化学因素组成。
陆地生态系统包括森林、草原、沙漠、冰川等,它们的主要特征是根据气候、温度、降雨量、海拔高度等因素形成的不同生物群落。
森林是其中的典型代表,它们可以分成热带雨林、温带森林和针叶林等。
水域生态系统包括海洋、淡水湖泊、江河等,它们的主要特征是水体的物理、化学性质以及水动力学因素。
水域生态系统中的主要生物群落包括浮游生物、底栖生物和水生植物等。
大气层生态系统则涉及大气层的成分、化学反应、大气循环等多个方面,其中包括细菌、真菌、植物等。
生物圈中的生物之间相互作用,形成了食物链和生态平衡。
食物链是指生物之间通过捕食和被捕食来传递能量的过程。
生态平衡则是指生物在特定环境下互相关联、互相制约、互相调节,在快速的环境变化中保持一定的稳态。
初中三年知识点总结物理
初中三年知识点总结物理第一章运动的描述一、运动的基本概念1、定义:物体位置随时间的变化2、相对性:观察者和被观察物体之间的相对运动3、运动状态:静止、匀速直线运动、非匀速直线运动二、运动图象1、位置-时间图象2、速度-时间图象3、加速度-时间图象4、运动速度与加速度的图象与运动规律三、平抛运动1、平抛运动基本概念2、平抛运动的相关公式3、平抛运动的图象分析第二章力和牛顿运动定律一、力1、定义2、力的性质:施力点、作用点、力的大小和方向、力的作用效果、力的分类3、力的合成与分解二、牛顿运动定律1、牛顿第一定律:惯性定律2、牛顿第二定律:运动定律3、牛顿第三定律:作用与反作用定律4、物体在水平面上的运动5、限制性运动6、弹簧力和胡克定律7、摩擦力的研究和应用8、地球引力及其应用第三章动能和动能定理一、动能和功1、动能的定义2、动能的大小和量纲3、动能与速度的关系4、功的概念5、功与动能的关系6、然化功率的概念及计算7、动能定理8、重力势能和弹性势能第四章力的做功和机械能守恒定律一、力的做功1、力的做功的基本概念2、力的做功的计算公式3、力的做功和动能变化的关系4、不耗散力的做功与机械功二、功与机械能守恒定律1、机械能的定义和计算2、不耗散力做功与机械能守恒3、机械能守恒定律的应用第五章动量和冲量一、动量1、动量的定义2、动量的大小3、动量的性质4、动量守恒定律5、动量变化和动量定理6、动量与力的关系7、实际情况下的动量守恒8、威力和功率9、相对论性动量和动能二、冲量1、冲量的定义2、冲量的性质3、冲量对动量的贡献和保护定律第六章运动的描述一、匀速圆周运动1、匀速圆周运动的基本概念2、角速度和线速度的关系3、加速度和力的情况4、圆周运动的性质5、圆周运动中的力6、匀速圆周运动的应用7、万有引力定律第七章静电场与静电力一、电荷与静电力1、电荷的基本概念和性质2、两点间的静电力3、静电场的基本概念4、静电场中的静电力5、静电力的叠加原理6、自然电场与人工电场7、高压电场与电容电感第八章电场与恒定电流一、电场1、恒定电流的基本概念2、电流的大小和方向3、电阻和电阻率4、电阻的串联和并联5、电流的计算6、电压和电流的关系7、恒定电流的功率8、电势差和电位移9、恒定电场的工作性第九章磁场基本概念一、自然磁场1、磁力线2、磁极的性质3、磁场与磁力的关系4、电荷在磁场中受到的力5、定歧和径向自然磁场6、恒定电流在磁场中受到的力7、定歧磁场和宋速侧磁场8、电荷,电流和磁场的相互作用9、磁场对透咋物质的作用第十章电磁感应现象一、电动力和电磁感应1、电生磁,磁生电的基本概念2、法拉第电磁感应定律3、自感和互感4、电磁感应现象的应用5、交变电流及其变压器和感应电动力的基本概念6、科尔焰效应和霍尔特效应7、感生电流的定义和现象8、感生电动力的大小和方向第十一章电磁波与信息技术一、电磁波的概念1、电磁波的概念和性质2、电波的产生和传播3、电磁波谱4、电磁波的应用5、无线通讯技术6、信息化社会发展以上内容是初中三年物理知识点的总结和归纳。
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图 1初中数学定理知识点汇总9(下) 第一章 直角三角形边的关系※一. 正切:定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切..,记作tanA ,即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan”乘以“A”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大; ∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。
※二. 正弦..: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即斜边的对边A A ∠=sin ;※三. 余弦:定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即斜边的邻边A A ∠=cos ;※余切:定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA ,即的对边的邻边A A A ∠∠=cot ;※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
(通常我们称正弦、余弦互为余函数。
同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A 为锐角,则 ①)90cos(sin A A ∠-︒=; )90sin(cos A A ∠-︒= ②)90cot(tan A A ∠-︒=; )90tan(cot A A ∠-︒=※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角..※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成 的锐角称为俯角..※利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。
※同角的三角函数间的关系:倒数关系:tg α·ctg α=1。
※在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。
由直角三角形中除直角外的已知元素,求出0º 30 º45 º60 º90 º sin α 0 21 22 23 1 cos α 1 23 22210 tan α 0 331 3— cot α—3133图 3图4所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。
◎在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,则有 (1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2;(2)两锐角的关系:∠A +∠B=90°; (3)边与角之间的关系:;cot ,tan ,cos ,sin a b A b a A c b A c a A ==== ;cot ,tan ,cos ,sin ba B ab Bc a B c b B ====(4)面积公式:chc ab 2121S ==∆(hc 为C 边上的高);(5)直角三角形的内切圆半径2cb a r -+=(6)直角三角形的外接圆半径c R 21=◎解直角三角形的几种基本类型列表如下:◎解直角三角形的几种基本类型列表如下:※ 如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角.. (或叫做坡比..)。
用字母i 表示,即Alh i tan ==◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角...。
如图3,OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。
◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角...。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。
第二章 二次函数※二次函数的概念:形如)0(2≠++=,aa 、、b、c bx ax y 是常数的函数,叫做x 的二次函数....。
自变量的取值范围是全体实数。
)0(2≠=a ax y 是二次函数的特例,此时常数b=c=0.※在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范.......图 2h i=h:ll ABC围.。
※二次函数y =ax 2的图象是一条顶点在原点关于y 轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线...。
描述抛物线常从开口方向、对称性、y 随x 的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、抛物线与x 轴的交点等方面来描述。
①函数的定义域是全体实数;②抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y 轴(或称直线x =0)。
③当a >0时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。
当a <0时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。
④函数的增减性: A 、当a >0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而增大随时增大而减小随时x y x x y x B 、当a <0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而减小随时增大而增大随时x y x x y x⑤当|a |越大,抛物线开口越小;当|a |越小,抛物线的开口越大。
⑥最大值或最小值:当a >0,且x =0时函数有最小值,最小值是0;当a <0,且x =0时函数有最大值,最大值是0. ※二次函数c ax y +=2的图象是一条顶点在y 轴上且与y 轴对称的抛物线※二次函数c bx ax y ++=2的图象是以为ab x 2-=对称轴,顶点在(ab 2-,ab ac 442-)的抛物线。
(开口方向和大小由a 来决定)※|a|的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴y 轴,y 随x 增长(或下降)速度越快;|a|的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴y 轴,y 随x 增长(或下降)速度越慢。
※二次函数c ax y +=2的图象中,a 的符号决定抛物线的开口方向,|a|决定抛物线的开口程度大小,c 决定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。
※二次函数c bx ax y ++=2的图象与y =ax 2的图象的关系:c bx ax y ++=2的图象可以由y =ax 2的图象平移得到,其步骤如下: ①将c bx ax y ++=2配方成k h x a y +-=2)(的形式;(其中h=ab 2-,k=ab ac 442-);②把抛物线2ax y =向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|个单位,得到y=a(x-h)2的图象;③再把抛物线2)(h x a y -=向上(k>0)或向下(k<0)平移| k|个单位,便得到k h x a y +-=2)(的图象。
※二次函数c bx ax y ++=2的性质: 二次函数c bx ax y ++=2配方成ab ac ab x a y 44)2(22-++=则抛物线的①对称轴:x =ab 2-②顶点坐标:(ab 2-,ab ac 442-)③增减性: 若a>0,则当x<ab 2-时,y 随x 的增大而减小.....;当x>ab 2-时,y 随x 的增大而增大。
......若a<0,则当x<ab 2-时,y 随x 的增大而增大.....;当x>a b 2-时,y 随x 的增大而减小。
......④最值:若a>0,则当x=ab 2-时,ab ac y 442-=最小;若a<0,则当x=ab 2-时,ab ac y 442-=最大※画二次函数c bx ax y ++=2的图象:我们可以利用它与函数2ax y =的关系,平移抛物线而得到,但往往我们采用简化了的描点法----五点法来画二次函数来画二次函数的图象,其步骤如下:①先找出顶点(ab 2-,a b ac 442-),画出对称轴x=ab2-;②找出图象上关于直线x=ab 2-对称的四个点(如与坐标的交点等);③把上述五点连成光滑的曲线。
¤二次函数的最大值或最小值可以通过将解析式配成y=a(x-h)2+k 的形式求得,也可以借助图象观察。
¤解决最大(小)值问题的基本思路是:①理解问题;②分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; ③用数学的方式表示它们之间的关系;④做数学求解;⑤检验结果的合理性、拓展性等。
※二次函数c bx ax y ++=2的图象(抛物线)与x 轴的两个交点的横坐标x 1,x 2是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根※抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ac b 42->0 <===> 抛物线与x 轴有2个交点; ac b 42-=0 <===> 抛物线与x 轴有1个交点;ac b 42-<0 <===> 抛物线与x 轴有0个交点(无交点);※当ac b 42->0时,设抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ,则这两个点之间的距离:2122121224)()(||||1x x x x x x x x AB -+=-=+=化简后即为:)04(||4||22>--=ac b a ac b AB ------ 这就是抛物线与x 轴的两交点之间的距离公式。
第三章 圆一. 车轮为什么做成圆形 ※1. 圆的定义:描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆.;固定的端点O叫做圆心..;以点O为圆心的圆,..;线段OA叫做半径记作⊙O,读作“圆O”集合性定义:圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心....,..,定长叫做圆的半径圆心定圆的位置,半径定圆的大小,圆心和半径确定的圆叫做定圆..。
对圆的定义的理解:①圆是一条封闭曲线,不是圆面;②圆由两个条件唯一确定:一是圆心(即定点),二是半径(即定长)。
※2. 点与圆的位置关系及其数量特征:如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则①点在圆上 <===> d=r;②点在圆内 <===> d<r;③点在圆外 <===> d>r.其中点在圆上的数量特征是重点,它可用来证明若干个点共圆,方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
二. 圆的对称性:※1. 与圆相关的概念:①弦和直径:弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.。
直径:经过圆心的弦叫做直径..。
②弧、半圆、优弧、劣弧:弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧..,简称弧.,用符号“⌒”表示,以CD为端点的弧记为“”,读作“圆弧CD”或“弧CD”。