河南省2017届中考数学原创押题试题三
2017年河南省中考数学原创押题试卷及解析答案word版(一)
2017年河南省中考数学原创押题试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．42．（3分）某种细胞的直径是0.00000017米，将0.00000017用科学记数法表示为（）A．1.7×10﹣7B．1.7×10﹣8C．0.17×10﹣7D．17×10﹣83．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm24．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab5．（3分）如图所示，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，连接CB，若S=3，则k的值为（）△ACBA．3 B．4 C．5 D．66．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于E点，则DE的长为（）A．8 B．7 C．6 D．58．（3分）某校在选拔参加区运动会的同学，甲、乙、丙、丁四名同学在此前校运动会上掷铅球成绩的平均数与方差，如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．300πD．396π二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：（﹣2017）0﹣=．12．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为．13．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．17．（9分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．19．（9分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）20．（9分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？21．（10分）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．22．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．2017年河南省中考数学原创押题试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）某种细胞的直径是0.00000017米，将0.00000017用科学记数法表示为（）A．1.7×10﹣7B．1.7×10﹣8C．0.17×10﹣7D．17×10﹣8【解答】解：将0.00000017用科学记数法表示为1.7×10﹣7，故选：A．3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【解答】解：A、﹣=，故此选项正确；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；故选：A．5．（3分）如图所示，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，连接CB，若S=3，则k的值为（）△ACBA．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，∴四边形OBAC是矩形，∴△OBC≌△ACB，∵S=3，△ACB∴矩形OBAC的面积是6，设点A的坐标为（a，b），则ab=6，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴b=，则ab=k，∴k=6，故选D．6．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．7．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于E点，则DE的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∠ACB=90°，AC=5，AB=13，∴BC==12，∵DE∥BC，D是AC的中点，∴DE=BC=6，故选：C．8．（3分）某校在选拔参加区运动会的同学，甲、乙、丙、丁四名同学在此前校运动会上掷铅球成绩的平均数与方差，如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有乙、丙，从方差看，乙丙中，丙方差小，丙发挥稳定，故选C．9．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．300πD．396π【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，转动一次A的路线长是：=4π，转动第二次的路线长是：=5π，转动第三次的路线长是：=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．故选C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：（﹣2017）0﹣=﹣1．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．12．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为80°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故答案为：80°．13．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣2）×1≥0，且m﹣2≠0，解得：m≤3且m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．15．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．17．（9分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA==∴BC=AB•tanA=10×=，∴AC=，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴．19．（9分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．20．（9分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）由题意，得P=y（x﹣50）=（﹣10x+1000）（x﹣50），P=﹣10x2+1500x﹣50000（50≤x≤70）；答：P与x之间的函数关系式为P=﹣10x2+1500x﹣50000，自变量x的取值范围为：50≤x≤70；（2）当P=5250时，5250=﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1=65，x2=85，∵50≤x≤70，∴x=65．答：销售单价为65元；（3）∵P=﹣10x2+1500x﹣50000，∴P=﹣10（x﹣75）2+6250．=6250．∴x=75时，y最大∵50≤x≤70，∴在对称轴的左侧P随x的增大而增大，∴x=70时，P=6000元．最大答：当x=70时，P的值最大，最大值是6000元．21．（10分）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．22．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AEF中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF∴AD=AF，EF=DE=EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM=∠CEM=EMEF=CE∴△EFM≌△ECM，∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．【解答】方法一：解：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣1可知C（0，﹣1），∵y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，∴，解得∴抛物线表达式：；设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得．∴直线BC的表达式：．故抛物线表达式：；直线BC的表达式：．（2）如图1，当点P的横坐标为时，把x=代入，得，∴DE=又∵OE=，∴DE=OE∵∠OED=90°∴∠EOD=45°又∵OA=OC=1，∠AOC=90°∴∠OAC=45°∴∠OAC=∠EOD又∵∠OBD=∠ABC△OBD∽△ABC．（3）如图2，设点P的坐标为P（x，）∴OE=x，PE==又∵OE=2PE∴解得，（不合题意舍去），∴P、D两点坐标分别为，，∴PD=OE=∴，（4）P1（1，﹣1），，，．设D（m，m﹣1），则OD2=m2+（﹣1）2=m2﹣m+1，OC2=1，CD2=m2+（﹣1﹣m+1）2=m2，当OD=CD时，则m2﹣m+1=m2，解得m1=1，当OD=OC时，则m2﹣m+1=1，解得m2=，当OC=CD时，则m2=1，解得m3=，m4=﹣，∴P1（1，﹣1），，，．方法二：（1）略．（2）∵l BC：y=x﹣1，把x=代入，∴y=﹣，即D（，﹣），∵O（0，0），∴tan∠EOD=（）÷（）=1，∵A（﹣1，0），C（0，﹣1），∴tan∠OAC=1，∴∠EOD=∠OAC，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．（3）设P（t，），E（t，0），∵OE=2PE，∴t=2×（0﹣），解得：t1=，t2=﹣（舍），∴P、D 两点坐标分别为，，∴PD=OE=∴．（4）设P（t ，），D（t ，t﹣1），O（0，0），C（0，﹣1），∵△OCD是等腰三角形，∴OC=OD，OC=CD，OD=CD，（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2=（t﹣0）2+（t﹣1）2，∴t1=0（舍），t2=，（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2=（t﹣0）2+（t﹣1+1）2，∴t1=，t2=﹣，（t﹣0）2+（t﹣1）2=（t﹣0）2+（t﹣1+1）2，∴t=1，∴P1（1，﹣1），，p3（，），p4（﹣，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
2017河南中考数学押题卷
M CD EFAB 第4题图 2017河南中考数学权威猜题卷（含答案）一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．0.62．2015年4月22日河南电视台新闻报道“自去年4月1日以来，郑州市共接待游客接近350万人次．” 350万这个数字用科学计数法表示为（ ） A ．3．5×104B ．3．5×105C ．3．5×106D ．35×1053. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）A. B. C. D.4．如图，将三角尺ABC 和三角尺DEF （其中︒=∠=∠90E A ，︒=∠60C ，︒=∠45F )摆放在一起，使得点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，BC 交DF 于点M ，那么CMF ∠度数等于（ ）A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.656．如图，将□ ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论①MN ∥BC ，②MN =AM ．下列说法正确的是（ ） A ．①②都对 B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对第6题图BDAMCN7.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（ ）A.44B.48C.49D.548．甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行．甲的速度为6m ／s ，乙的速度为4m ／s ．设经过x(单位：s)后，跑道上此两人之间的距离(较短部分)为y(单位：m)．则y 与x(0≤x ≤300)之间的函数关系可用图象表示为( )二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 若13--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10. 在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率 是 .11. 将二次函数1)-(2++-=k k x y 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y =2x +1上，则k 的值为 .12. 如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD = OA = 1，则图中阴影部分的面积为第12题图 13. 如图，在Rt AOB ∆中，32OA OB ==,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 的最小值为 ．A BD O Q PBOA14．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ′ 处，点C 恰好落在边B ′ F 上.若AE ＝3，BE ＝5，则FC ＝ ．15．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，23cos =A ，如果将△ABC 绕着点C 旋转至△A'B'C 的位置，使点B' 落在∠ACB 的角平分线上，A'B' 与AC 相交于点H ，那么线段CH 的长等于 ．三、解答题（本大题共8道小题，共75分）16.（8分）先化简再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷-⎪++-⎝⎭，其中x 在-2、-1、0、1中选取一个你喜欢的数代入。
2017年河南省中考数学押题试卷及解析答案word版(三)
2017年河南省中考数学押题试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B． C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2 B．（﹣b3）2=﹣b6C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）现在网购已经成为人们的一种常用消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为（）A．1.207×1012B．12.07×1010C．1.207×1011D．1.207×10106．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：118．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①；②∠ADF=∠CDB；=5S△BDF，其中正确结论有（）个．③点F是GE的中点；④AF=；⑤S△ABCA．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=．12．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．13．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为．14．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）分式化简求值：（1﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．17．（9分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．18．（9分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．19．（9分）某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）21．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2），B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x满足条件时，一次函数大于反比例函数的值；（3）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2017年河南省中考数学押题试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选A2．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B． C．D．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2 B．（﹣b3）2=﹣b6C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（m﹣n）2=m2﹣n2【解答】解：（A）原式=﹣2a2，故A错误；（B）原式=﹣b6，故B错误；（D）原式=m2﹣2mn+n2，故D错误；故选（C）4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选B．5．（3分）现在网购已经成为人们的一种常用消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为（）A．1.207×1012B．12.07×1010C．1.207×1011D．1.207×1010【解答】解：120700000000=1.207×1011，故选：C．6．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF ：S△AOB==1：6，故选C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=bx﹣c的图象经过第二、三、四象限．故选A．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=；⑤S=5S△BDF，其中正确结论有（）个．△ABCA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴又AB=BC，∴故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，∴△AFG≌△AFD（SAS），∴∠5=∠2，又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1，∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB．故结论②正确；∵△AFG≌△AFD，∴FG=FD，又△FDE为直角三角形，∴FD＞FE，∴FG＞FE，即点F不是线段GE的中点．故结论③错误；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=∵△AFG∽△BFC，∴，∴FC=2AF，∴AF=，故结论④正确；∵AF=，=S△ABC；又D为中点，∴S△BDF=S△ABF，所以S△ABF=S△ABC，即S△ABC=6S△BDF．∴S△BDF故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确，故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=1．【解答】解：原式=+1﹣=1，故答案为：112．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．13．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为=1．【解答】解：由题意得：=1；故答案为：=114．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【解答】解：，解不等式①，得x≥a，解不等式②，得x＜2，∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE的长为或．【解答】解：①：CD'=BD'时，如图，由折叠性质，得AD=AD′，∠DAE=∠D′AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∵△BCD′为等腰三角形，∴D′B=D′C，∠D′BC=∠D′CB，∴∠DCD′=∠ABD′，在△DD′C和△AD′B中，，∴△DD′C≌△AD′B，∴DD′=AD′，∴DD′=AD′=AD，∴△ADD′是等边三角形，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴DE=AE，设DE=x，则AE=2x，（2x）2﹣x2=42，解得：x=，即DE=．②：当CD'=CB时，如图，连接AC，由于AD'=4，CD'=4，而AC==＞4+4；故这种情况不存在．③当BD'=BC时，如图过D'作AB的垂线，垂足为F，延长D'F交CD于G，由于AD'=BD'，D'F=D'F；易知AF=BF，从而由勾股定理求得D'F===，又易证△AD'F∽△D'EG，设DE=x，D'E=x，∴，即；解得x=综上，故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）分式化简求值：（1﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．【解答】解：原式=÷，=•=，当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式==．17．（9分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：ED=EC；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=2时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形．【解答】解：（1）连结CD，如图，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE=BE；（2）DE是⊙O的切线．理由如下：连结OD，如图，∵BC为切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，∵OC=OD，ED=EC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）当BC=2时，∵CA=CB=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE=BC=1，∵OA=DE=1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形；∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，∴四边形OCED为正方形．故答案为ED=EC；2，正方形．18．（9分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=120，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得，，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．19．（9分）某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得﹣=4解得：x=50经检验：x=50是原方程的解所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）①甲队工作y天完成：100y（m2），乙队完成工作所需要：（天）∴w=0.4y+0.25×=9﹣0.1y②当总费用w不超过8万元时，9﹣0.1y≤8解得y≥10答：函数表达式为w=9﹣0.1y，至少应安排甲队工作10天．20．（9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．21．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2），B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x满足条件＜x＜2时，一次函数大于反比例函数的值；（3）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【解答】解：（1）把点A（2，2）代入反比例函数y=中，得：k=2×2=4，∴反比例函数解析式为：y=，当x=时，n=4，n=8，∴B（，8），则，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣4x+10；（2）由图象得：当＜x＜2时，一次函数大于反比例函数的值；故答案为：＜x＜2；（3）设平移后的解析式为y=﹣4x+10﹣m与y=图象只有一个交点，则，得：4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣4×4×4=0，解得：m=2或18．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．【解答】解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），∴点P的坐标是（2，1）．∴PA的长为2；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA=AB．∵∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°．∵∠AOC=90°，∴∠POC=45°．∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．∴∠NPM=90°．∵∠APC=90°．∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM．在△ANP和△CMP中，，∴△ANP≌△CMP．∴PA=PC．∴PA：PC的值为1：1；（3）①若点P在线段OB的延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示．∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y轴，∴AF=CF，OM=CM．∴FM=OA．设OA=x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴，∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，FM=x．∴PM=x．∵∠APC=90°，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90°，∴OC=x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，∴四边形PMON是矩形．∴PN=OM=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．②若点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图3所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．∴PN=OM=OC=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．综上所述：PA：PC的值为或．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∴=，∵CD=4AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，∴直线l的函数表达式为y=ax+a．（2）如图1，过点E作EN⊥y轴于点N设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），y AE=k1x+b1，则，解得：，∴y AE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），M（0，a（m﹣3））∵MC=a（m﹣3）﹣a，NE=m=S△ACM+S△CEM=[a（m﹣3）﹣a]+[a（m﹣3）﹣a]m=（m+1）[a（m ∴S△ACE﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，∴有最大值﹣a=，∴a=﹣；（3）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知x D﹣x P=x A﹣x Q，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=y D+y Q=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P1（1，﹣）．②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P2（1，﹣4）．综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
河南省2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯B ．137.4410⨯C ．1374.410⨯D ．147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4.解分式方程13211x x−=−−，去分母得（ ） A ．12(1)3x −−=− B ．12(1)3x −−= C.1223x −−=− D ．1223x −+=5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分6.一元二次方程22520x x −−=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D ．没有实数根7.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．18B ．16 C.14 D ．129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O 固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(2,1) C.(13) D ．3)10.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．233π− C.2233π− D ．2433π− 11.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：324−= ． 12.不等式组20,12x x x −≤⎧⎪⎨−<⎪⎩的解集是 ． 13.已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=−的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 14.如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++−+−−，其中21x =+，21y =−.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈，2 1.41≈）20. 如图，一次函数y x b =−+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.23.如图，直线32y x e =−+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =−++经过点A ，B .①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.。
河南省2017年中考数学试题(有答案)
2017年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯B ．137.4410⨯C ．1374.410⨯D ．147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4.解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+=5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D ．没有实数根 7.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．18B．16C.14D．129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）A． B．(2,1)C.(1 D．10.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB绕点A逆时针旋转60︒，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'BB，则图中阴影部分的面积是（）A．23πB．3πC.23πD．23π11.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：32=．12.不等式组20,12xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是．13.已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 14.如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，1BC =，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MB C ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈ 1.41≈）20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.23.如图，直线32y x e =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .相似，求点M的坐标；①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.。
河南省2017年中考数学真题试题(含解析)
河南省2017年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-3 【答案】A, 【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2. 2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ） A ．1274.410⨯ B ．137.4410⨯ C ．1374.410⨯ D ．147.4410⨯ 【答案】B.考点：科学记数法.3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D. 【解析】试题分析：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A 、B 、C 的左视图都为，选项D 的左视图不是，故选D.考点：几何体的三视图. 4. 解分式方程13211x x−=−−，去分母得（ ） A ．12(1)3x −−=− B ．12(1)3x −−= C.1223x −−=− D ．1223x −+= 【答案】A.考点：解分式方程.5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分 【答案】A. 【解析】试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.考点：众数；中位数.6. 一元二次方程22520x x −−=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D ．没有实数根 【答案】B. 【解析】试题分析：这里a=2，b=-5，c=-2，所以△=2(5)42(2)2516410−−⨯⨯−=+=，即可得方程22520x x −−=有有两个不相等的实数根，故选B.考点：根的判别式.7. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠ 【答案】C.考点：菱形的判定.8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．18 B ．16 C.14 D ．12【答案】C.【解析】试题分析：列表得，1 2 0 -11 （1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2 （2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0 （0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1 （-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为41 164=，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）A．(3,1) B．(2,1) C.(1,3) D．(2,3)【答案】D.考点：图形与坐标.10. 如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB绕点A逆时针旋转60︒，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'BB，则图中阴影部分的面积是（）A．23πB．233π− C.2233π− D．2433π−【答案】C.【解析】试题分析：连接O'O、'O B，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB'O为菱形，且∠'O OB=∠O'O B=60°，又因∠A'O'B =∠A'O B=120°，所以∠B'O'B =120°，因∠O'O B+∠B'O'B =120°+60°=180°，即可得O、'O、'B三点共线，又因'O'B='O B，可得∠'O'B B=∠'O B 'B，再由∠O'O B=∠'O'B B+∠'O B 'B=60°，可得∠'O'B B=∠'O B 'B=30°，所以△OB'B为Rt三角形，由锐角三角函数即可求得B'B=23 ,所以2''16022 =S2232323603OBB BOOS Sππ⨯−=⨯⨯−=−阴影扇形，故选C.考点：扇形的面积计算.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：324=．【答案】6.【解析】试题分析：原式=8-2=6.考点：实数的运算.12. 不等式组20,12x x x−≤⎧⎪⎨−<⎪⎩的解集是 ．【答案】-1<x ≤2.考点：一元一次不等式组的解法.13. 已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=−的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 【答案】m<n. 【解析】试题分析：把点(1,)A m ，(2,)B n 分别代入2y x=−可得m=-2，n=-1，所以m<n. 考点：反比例函数图象上点的特征.14. 如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ．【答案】12.考点：动点函数图象.15. 如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．【答案】1或212. 【解析】试题分析：在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，可得∠B=∠C=45°，由折叠可知，BM='MB ，若使'MBC ∆为直角三角形，分两种情况：①0'90MB C ∠=,由∠C=45°可得'MB ='CB ，设BM=x ，则'MB ='CB =x ，2x ，所以2x =21BC =，解得x=1，即BM=1；②0'90B MC ∠=，此时点B和点C 重合，BM=12122BC =.所以BM 的长为1或212. 考点：折叠（翻折变换）.三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++−+−−，其中21x =，21y −.【答案】原式=9xy ，当21x =+，21y =−时，原式=9.考点：整式的运算.17. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数. 【答案】(1)50，28，8；(2) 144°；（3）560. 【解析】试题分析：（1）用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值；（2）先求得C 组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数的百分比即可求得答案.考点：统计图.18. 如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）45 . 【解析】试题分析：(1)根据已知条件已知CB 平分∠DCF ，再证得BD AC ⊥、BF CF ⊥，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知AB AC ==10，4CD =，可求得AD =6,在Rt △ABD 中，根据勾股定理求得2BD 的值,在Rt △BDC 中，根据勾股定理即可求得BC 的长. 试题解析： (1)∵AB AC = ∴∠ABC=∠ACB ∵//CF AB∴∠ABC=∠FCB∴∠ACB=∠FCB，即CB平分∠DCF∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°，即BD AC⊥∵BF为⊙O的切线∴BF AB⊥∵//CF AB∴BF CF⊥∴BD=BF考点：圆的综合题.19.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45︒方向，B船测得渔船C在其南偏东53︒方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈，2 1.41≈）【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【解析】试题分析：过点C 作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，可得∠CDA=90°，根据题意可知∠CDA=45°，设CD=x ，则AD=CD=x ，在Rt △BDC 中，根据三角函数求得CD 、BC 的长，在Rt △ADC 中，求得AC 的长，再分别计算出B 船到达C 船处约需时间和A 船到达C 船处约需时间，比较即可求解.∴B 船到达C 船处约需时间：25÷25=1（小时）在Rt △ADC 中，AC=2x ≈1.41×20=28.2∴A 船到达C 船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时）而0.94<1，所以C 船至少要等待0.94小时才能得到救援.考点：解直角三角形的应用.20. 如图，一次函数y x b =−+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.【答案】(1) 4y x =−+，3y x =；（2）S 的取值范围是322S ≤≤. 【解析】 试题分析：（1）把(3,1)B 分别代入y x b =−+和(0)k y x x =>，即可求得b 、k 的值，直接写出对应的解析式即可；（2）把点(,3)A m 代入3y x=求得m=1，即可得点A 的坐标设点P （n ，-n+4），，因点P 是线段AB 上一点，可得1≤n ≤3，根据三角形的面积公式，用n 表示出POD ∆的面积为S ，根据n 的取值范围即可求得S 的取值范围.而点P 是线段AB 上一点，设点P （n ，-n+4），则1≤n ≤3∴S=2111(4)(2)2222OD PD n n n ⋅=⨯⨯−+=−−+ ∵102−且1≤n ≤3 ∴当n=2时，S 最大=2，当n=1或3时，=32S 最小， ∴S 的取值范围是322S ≤≤. 考点：一次函数与反比例函数的综合题.21. 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【答案】(1) A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元；(2) 当45<m ≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.试题解析：(1) 设A 、B 两种魔方的单价分别为x 元、y 元，根据题意得2613034x y x y +=⎧⎨=⎩ ，解得2015x y =⎧⎨=⎩即A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）设购买A 魔方m 个，按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元、2w 元，依题意得1w =20m ×0.8+15×0.4×（100-m ）=10m+600，2w =20m+15（100-m-m ）=-10m+1500，①1w >2w 时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；②1w =2w 时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；③1w <2w 时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；∴当45<m ≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.22. 如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.【答案】（1）PM=PN ，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，理由详见解析；（3）492.试题解析：（1）PM=PN ，PM PN ⊥；∴PM=12CE，且//PM CE,同理可证PN=12BD，且//PN BD∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC，∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD，∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°，即△PMN为等腰直角三角形.(3)492.考点：旋转和三角形的综合题.23. 如图，直线23y x c=−+与x轴交于点(3,0)A，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=−++经过点A，B.（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.【答案】（1）B （0，2），2410233y x x =−++；（2）①点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）；②m=-1或m=14−或m=12.试题解析：（1）直线23y x c =−+与x 轴交于点(3,0)A ， ∴2303c −⨯+=，解得c=2∴B （0，2）， ∵抛物线243y x bx c =−++经过点(3,0)A ， ∴2433203b −⨯++=，∴b=103 ∴抛物线的解析式为2410233y x x =−++； （2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410,233m m m −++ ) ①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =−+，OA=3，OB=2 ∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°， 分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ，BC=22410410223333m m m m −++−=−+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO ，∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA∴NC CB OB OA = ,即24103323m m m −+= ，解得m=0（舍去）或m=118 ∴M （118，0）；考点：二次函数综合题.。
河南省中考数学押题试卷含答案解析
河南省中考数学押题试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b=6ab B．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b24．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣45．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（）A．55和58 B．55和60 C．58和58 D．58和606．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．8 C．5D．108．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣2）3+=．10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC 交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为．11．不等式组的所有非负整数解为．12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是．13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC 的延长线于点E、F，且AE=CF，连接DE、BF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．①当AE与AB的数量关系为时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为时，四边形BEDF是菱形．18．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=，态度为C所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？19．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x﹣1的图象的一个交点为A（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式＞﹣x﹣1的解集；（3）若一次函数=﹣x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数y=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标．21．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B 种树苗每棵的单价多20元．（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．22．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②线段CE+CD=AC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．23．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．河南省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b=6ab B．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项，积的乘方运算法则，完全平方公式化简，即可做出判断．【解答】解：A、2a+3b=2a+3b，故错误；B、a8÷a2=a6，故错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，故正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故错误；故选C．4．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣4【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+4x﹣2a=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣2a）=16+8a≥0，解得：a≥﹣2．故选B．5．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（）A．55和58 B．55和60 C．58和58 D．58和60【考点】众数；中位数．【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义定义即可确定结果．【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为50，54，55，58，58，60，65，70，这组数据中58出现的次数最多，故众数是58，中位数是：（58+58）÷2=58．故选C．6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层小正方体的个数，最后相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6（个）；故选B．7．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．8 C．5D．10【考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先延长DC，EF相交于点H．由在▱ABCD中，AB=6，AD=8，可求得CD，BC 的长，又由EF⊥AB，∠ABC=60°，求得∠BFE=∠CFH=30°，然后由含30°的直角三角形的性质，求得BF，FC，CH，FH的长，然后由勾股定理求得DF的长．【解答】解：延长DC，EF相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD=6，AD=BC=8，∵EF⊥AB，∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，∴∠BFE=∠CFH=30°，∵E是AB的中点，∴BE=AE=AB=3．∴BF=2BE=6，∴CF=BC﹣BF=2，∴CH=CF=1，∴FH==，DH=CD+CH=6+1=7，∴DF==2．故选A．8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣2）3+=﹣5．【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】先依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解；原式=﹣8+3=﹣5．故答案为：﹣5．10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC 交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．11．不等式组的所有非负整数解为0，1，2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的所有非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x≤2；由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，其非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是40°．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，在RT△COE中，求出∠COE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∵∠A=∠D=25°，∴∠A=∠ACO=25°，∴∠COE=∠A+∠ACO=50°，∵CE是切线，∴∠OCE=90°，∴∠E=90°﹣∠COE=40°．故答案为40°．13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是：．故答案为：．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为3π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】先根据直角三角形的性质去除AN及AB的长，再由三角形的面积公式求出△ABC=S1+S2即可得出结的面积，由扇形的面积公式得出扇形BAB′及扇形CAC′的面积，由S阴影论．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，∠BAC=30°，∴AC=12，AB==6，S△ABC=×6×6=18，=π×6（）2=9π，∴S扇形BAB′∴S1=18﹣9π．=π×122=12π，∵S△AB′C′=S△ABC=18，S扇形CAC′∴S2=12π﹣18，=S1+S2=18﹣9π+12π﹣18=3π．∴S阴影故答案为：3π．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为或16﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，设DE=a，则D′E=a．根据折叠的性质得到AD′=AD=5，根据勾股定理得到AN=，D′N=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE=a，则D′E=a．∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，∴AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′==3，∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，解得：a=；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图2所示．设DE=a，则D′E=a．∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，∴AD′=AD=5，∴AD′2﹣AN2=BD′2﹣BN2，即52﹣AN2=82﹣（8﹣AN）2，∴AN=，∴BN=，∴D′N=，∵∠MED′+∠ED′M=∠ED′M+∠AD′N=90°，∴∠MED′=∠AD′N，∴△EMD′∽△AD′N，∴，即=，∴a=16﹣，∴当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为或16﹣．故答案为：或16﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序化简原式，再从﹣＜x＜的范围内选取符合原式的x的值代入．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，在﹣＜x＜的范围内取x=0，得原式=﹣1．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC 的延长线于点E、F，且AE=CF，连接DE、BF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．①当AE与AB的数量关系为AE=AB时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为3AE=AB时，四边形BEDF是菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质，得出AO=CO，进而得出∠EAO=∠FCO，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）①利用矩形的判定方法，得出BD=EF，即可得出答案；②利用菱形的判定方法，结合勾股定理的逆定理，得出∠BOE=90°，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BA∥DC，BO=DO，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）解：①当AB=AE时，四边形BEDF是矩形；理由：∵△AOE≌△COF，∴EO=FO，又∵BO=DO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB⊥AC，AB=AE，∴BO=EO，∴BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形；故答案为：AB=AE；②当AE与AB的数量关系为3AE=AB时，四边形BEDF是菱形，理由：∵∠ABD=30°，AB⊥AC，∴设AO=x，则AB=x，BO=2x，∵3AE=AB，∴AE=x，由AO=x，故EO=x，∵（x）2+（2x）2=（x+x）2，∴△BOE是直角三角形，即∠BOE=90°，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：AB=3AE．18．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=32，态度为C所对应的圆心角的度数为115.2°；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）由题意，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m=100﹣10﹣5﹣20﹣33=32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360=115.2°；故答案为：32，115.2°；（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5=25，补全条形统计图；（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%=6.6（万人）；（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：=．19．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD 与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：如图：过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x﹣1的图象的一个交点为A（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式＞﹣x﹣1的解集；（3）若一次函数=﹣x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数y=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将x=﹣2代入一次函数解析式中求出a的值，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出结论；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程组求出两函数图象除点A外的另一点坐标，结合函数图象的上下位置关系以及两交点的横坐标即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数的解析式求出点B、C的坐标，设点P的坐标为（m，﹣），根据三角形的面积公式结合S△BOP=4S△OBC，即可得出关于m的方程，解方程即可得出m的值，再将其代入点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，a）在一次函数y=﹣x﹣1的图象上，∴a=﹣1×（﹣2）﹣1=1，∴点A（﹣2，1）．∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：或，∴反比例函数与一次函数图象的另一个交点为（1，﹣2）．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式＞﹣x﹣1的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．（3）令y=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C（0，﹣1）；令y=﹣x﹣1中x=0，则﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴点B（﹣1，0）．设点P的坐标为（m，﹣），∵S△BOP=4S△OBC，∴BO•|y P|=4×OB•OC，即|﹣|=4，解得：m=±，∴点P的坐标为（，﹣4）或（﹣，4）．21．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B 种树苗每棵的单价多20元．（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设B种树苗每棵x元，利用“购进A种树苗用去800元、B种树苗用去420元，购进A、B两种树苗共17棵”得出方程求出即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答；（3）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．【解答】解：（1）设B种树苗每棵x元，根据题意，得+=17，解得x=60经检验：x=60是原方程的解．答：A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元；（2）购进a种树苗A棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵根据题意得：W=80a+60（17﹣a）=20a+1020；（3）∵购买B种树苗的数量少于A中树苗的数量，∴17﹣a＜a，解得：a＞8．购进A、B两种树苗所需费用为W=20a+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣a=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．22．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为相等，位置关系为垂直；②线段CE+CD=AC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，证△BAD≌△CAF，推出CE=BD，CE⊥BD即可；②结论：CE+CE=AC．由△ABC是等腰直角三角形，得到BC=AC，BC=BD+CD，由此即可得出结论；（2）结论：CE=AC+CD，如图2中，先证明△BAD≌△CAE，推出BD=CE即可，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．（3）根据SAS证△BAD≌△CAE，推出CE=BD即可，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABC=∠ACE=45°，∴∠ECB=90°，∴BD⊥CE；②结论：CE+CE=AC．理由：由①得BD=CE，∴BC=AC，∵BC=BD+CD=CE+CD，∴CE+CD=AC；（2）解：如图2中，存在数量关系为：CE=AC+CD；理由：由（1）同理可得在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，在等腰直角三角形ABC中，BC=AC，∴BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=AC+CD；（3）解：由（1）同理在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE．∵BC=4，CE=2，∴CD=6．23．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先根据直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y=﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3，∴当x=2时，即点E的坐标是（2，3）时，△BEC的面积最大，最大面积是3．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．②如图3，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得，∴点P的坐标是（﹣1，）．综上，可得在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．8月8日。
(完整版)2017年河南省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．﹣1D ．﹣32．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）A ．74.4×1012B ．7.44×1013C ．74.4×1013D ．7.44×10153．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）A．B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（ ）1x ‒131‒x A ．1﹣2（x ﹣1）=﹣3B ．1﹣2（x ﹣1）=3C ．1﹣2x ﹣2=﹣3D ．1﹣2x +2=35．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分C ．90分，95分D ．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x 2﹣5x ﹣2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．（3分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（ ）sA ．AC ⊥BDB ．AB=BC C ．AC=BD D ．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．181614129．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（，1）B ．（2，1）C ．（1，）D ．（2，）33310．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）an l l n beA ．B ．2﹣C ．2﹣D ．4﹣2π33π332π332π3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣= ．412．（3分）不等式组的解集是 ．{x ‒2≤0x ‒12＜x 13．（3分）已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y=﹣的图象上，则m2x 与n 的大小关系为 ．14．（3分）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=+1，点M ，N 分别2是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为 ．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），其中x=+1，y=﹣1．2217．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x ＜304B 30≤x ＜6016C 60≤x ＜90a D 90≤x ＜120b Ex ≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a +b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD ．（1）求证：BD=BF ；（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长．g o19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°45≈，tan53°≈，≈1.41）3543220．（9分）如图，一次函数y=﹣x +b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点kx A （m ，3）和B （3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围．g21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想 图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x +c 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛23物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ．43（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（ ）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ rA．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D 不符合，故选D ．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大． 4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（ ）1x ‒131‒x A ．1﹣2（x ﹣1）=﹣3B ．1﹣2（x ﹣1）=3C ．1﹣2x ﹣2=﹣3D ．1﹣2x +2=3【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x ﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，1x ‒13x ‒1去分母得：1﹣2（x ﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）A ．AC ⊥BDB ．AB=BCC ．AC=BD D ．∠1=∠2【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A 、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．B 、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C 、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D 、正确．可以证明平行四边形ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形．故选C ．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18161412【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．41614故选：C ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．（3分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（，1）B ．（2，1）C ．（1，）D ．（2，）333【考点】LE ：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′=12=，于是得到结论．AD '2‒OA 23【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，12∴OD′==，AD '2‒OA 23∵C′D′=2，C′D′∥AB ，∴C （2，），3故选D ．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．2﹣C ．2﹣D ．4﹣2π33π332π332π3【考点】MO ：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B 是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B 是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣（S 扇形O′OB ﹣S △OO′B ）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．12360⋅π×2236012332π3故选C ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2017•河南）计算：23﹣= 6 ．4【考点】22：算术平方根；1E ：有理数的乘方．【分析】表示4的算术平方根，值为2．4【解答】解：23﹣=8﹣2=6，4故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单． 12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是 ﹣1＜x ≤2 ．{x ‒2≤0x ‒12＜x 【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，【解答】解：{x ‒2≤0①x ‒12＜x②解不等式①0得：x ≤2，解不等式②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤2，故答案为﹣1＜x ≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）（2017•河南）已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y=﹣的图2x 象上，则m 与n 的大小关系为 m ＜n ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在2x 每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，2x ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴m ＜n ．故答案为m ＜n ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键． 14．（3分）（2017•河南）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 12 ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【解答】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 先A 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为：×4×6=1212故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度，本题属于中等题型．15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=+1，2点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为 +或112212．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；KW ：等腰直角三角形．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．2【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，∴BM=BC=+；1212212②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，2∵沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′，∴BM=B′M ，∴CM=BM ，2∵BC=+1，2d ∴CM +BM=BM +BM=+1，22∴BM=1，综上所述，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为+或1，12212故答案为：+或1．12212【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），其中x=+1，y=﹣1．22【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】首先化简（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ），然后把x=+1，y=﹣122代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x +y ）2+（x ﹣y ）（x +y ）﹣5x （x ﹣y ）=4x 2+4xy +y 2+x 2﹣y 2﹣5x 2+5xy=9xy22当x=+1，y=﹣1时，22原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 50 人，a+b= 28 ，m= 8 ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【考点】VB ：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B 组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b ，然后求得a 的值，m 的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A 组所占的百分比是=8%，则m=8．450a +b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360°×=144°；2050（3）每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数是1000×=560（人）．2850【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD ．（1）求证：BD=BF ；（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：BD==8，102‒62在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BC==4．82+425【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）4535432【考点】TB ：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作CE ⊥AB 于E ．设AE=EC=x ，则BE=x ﹣5，在Rt △BCE 中，根据tan53°=，可得=，求出x ，再求出BC 、AC ，分别求出A 、B 两船到C 的EC BE 43xx ‒5时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE ⊥AB 于E ．g在Rt △ACE 中，∵∠A=45°，∴AE=EC ，设AE=EC=x ，则BE=x ﹣5，在Rt △BCE 中，∵tan53°=，ECBE ∴=，43x x ‒5解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，2BC==25，ECsin 53°∴A 船到C 的时间≈=0.94小时，B 船到C 的时间==1小时，28.2302525∴C 船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 20．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x +b 与反比例函数y=（x ＞0）的kx 图象交于点A （m ，3）和B （3，1）．th （1）填空：一次函数的解析式为 y=﹣x +4 ，反比例函数的解析式为 y= ；3x （2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将B （3，1）代入反比例函数即可求出k 的值，然后将A 代入反比例函数即可求出m 的，再根据B 两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P 的坐标为（x ，y ），由于点P 在直线AB 上，从而可知PD=y ，OD=x ，由题意可知：1≤x ≤3，从而可求出S 的范围【解答】解：（1）将B （3，1）代入y=，k x ∴k=3，将A （m ，3）代入y=，3x ∴m=1，∴A （1，3），将A （1，3）代入代入y=﹣x +b ，∴b=4，∴y=﹣x +4（2）设P （x ，y ），由（1）可知：1≤x ≤3，∴PD=y=﹣x +4，OD=x ，∴S=x （﹣x +4），12∴由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：≤S ≤232故答案为：（1）y=﹣x +4；y=．3x 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种魔方m 个（0≤m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据两种活动方案即可得出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式，再分别令w 活动一＜w 活动二、w 活动一=w 活动二和w 活动一＞w 活动二，解出m 的取值范围，此题得解．【解答】解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，{2x +6y =1303x =4y 解得：．{x =20y =15答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0≤m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一=20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4=10m +600；w 活动二=20m +15（100﹣m ﹣m ）=﹣10m +1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m +600＜﹣10m +1500，解得：m ＜45；当w 活动一=w 活动二时，有10m +600=﹣10m +1500，解得：m=45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m +600＞﹣10m +1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w 活动一、w 活动二关于m的函数关系式．22．（10分）（2017•河南）如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D ，Eb分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 PM=PN ，位置关系是 PM ⊥PN ；（2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【考点】RB ：几何变换综合题．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE ，PN=BD ，进而判断出1212BD=CE ，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，同（1）的方法得出PM=BD ，PN=BD ，即可得出PM=PN ，同（1）的方法即可得出结论；1212（3）先判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大=AM +AN ，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P ，N 是BC ，CD 的中点，∴PN ∥BD ，PN=BD ，12∵点P ，M 是CD ，DE 的中点，∴PM ∥CE ，PM=CE ，12∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE ，∴PM=PN ，∵PN ∥BD ，∴∠DPN=∠ADC ，∵PM ∥CE ，∴∠DPM=∠DCA ，∵∠BAC=90°，∴∠ADC +∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM +∠DPN=∠DCA +∠ADC=90°，∴PM ⊥PN ，故答案为：PM=PN ，PM ⊥PN ，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，BD=CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD ，PM=CE ，1212∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM ∥CE ，∴∠DPM=∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC=∠DBC ，∵∠DPN=∠DCB +∠PNC=∠DCB +∠DBC ，∴∠MPN=∠DPM +∠DPN=∠DCE +∠DCB +∠DBC =∠BCE +∠DBC=∠ACB +∠ACE +∠DBC =∠ACB +∠ABD +∠DBC=∠ACB +∠ABC ，∵∠BAC=90°，∴∠ACB +∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大=AM +AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，2在Rt △ABC 中，AB=AC=10，AN=5，2∴MN 最大=2+5=7，222∴S △PMN 最大=PM 2=×MN 2=×（7）2=．121212142492【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE ，PN=BD ，解（2）的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，1212解（3）的关键是判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，是一道基础题目． 23．（11分）（2017•河南）如图，直线y=﹣x +c 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴23交于点B ，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ．43（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得c ，则可求得B 点坐标，由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M 点坐标可表示P 、N 的坐标，从而可表示出MA 、MP 、PN 、PB 的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程，可求得m 的值；②用m 可表示出M 、P 、N 的坐标，由题意可知有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，可分别得到关于m 的方程，可求得m 的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x +c 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，23∴0=﹣2+c ，解得c=2，∴B （0，2），∵抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ，43∴，解得，{‒12+3b +c =0c =2{b =103c =2∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x +2；43103（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x +2，23∵M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，∴P （m ，﹣m +2），N （m ，﹣m 2+m +2），2343103∴PM=﹣m +2，PA=3﹣m ，PN=﹣m 2+m +2﹣（﹣m +2）=﹣m 2+4m ，23431032343∵△BPN 和△APM 相似，且∠BPN=∠APM ，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN ⊥MN ，∴BN=OM=m ，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2，BN AM PN PM m3‒m ‒43m 2+4m‒23m +2∴M （2，0）；当∠NBP=90°时，则有=，PN PA BPMP ∵A （3，0），B （0，2），P （m ，﹣m +2），23∴BP==m ，AP==（3﹣m ），m 2+(‒23m +2‒2)2133(m ‒3)2+(‒23m +2)2133∴=，解得m=0（舍去）或m=，‒43m 2+4m 133(3‒m )133m‒23m +2118∴M （，0）；118综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似时，点M 的坐标为（2，0）或（，0）；118②由①可知M （m ，0），P （m ，﹣m +2），N （m ，﹣m 2+m +2），2343103∵M ，P ，N 三点为“共谐点”，∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，当P 为线段MN 的中点时，则有2（﹣m +2）=﹣m 2+m +2，解得m=3（三点重2343103合，舍去）或m=；12当M 为线段PN 的中点时，则有﹣m +2+（﹣m 2+m +2）=0，解得m=3（舍去）2343103或m=﹣1；当N 为线段PM 的中点时，则有﹣m +2=2（﹣m 2+m +2），解得m=3（舍去）或2343103m=﹣；14综上可知当M ，P ，N 三点成为“共谐点”时m 的值为或﹣1或﹣．1214【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m 的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m 的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．。
河南省中原名校2017届中考数学三模试卷(解析版)
故选： C． 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确去括号是解题关键．
2．计算正确的是（
）
A．（﹣ 5）0=0 B．x3+x4=x7 C．（﹣ a2b3）2=﹣a4b6 D．2a2?a﹣1=2a
【考点】 49：单项式乘单项式； 47：幂的乘方与积的乘方； 6E：零指数幂； 6F：
负整数指数幂．
【分析】 根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16．（8 分）先化简： （2﹣ ）÷
，再选一个你喜欢的整数，代入求
值． 17．（9 分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年 级学生对 A，B，C，D，E 五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一 类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．
（）
A．5.764× 103 B．5.764×1011 C． 5764× 108 D．0.5764×1012
4．实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）
A．﹣ a＞ b B．ab＜c C．﹣ a＞c D．| c| =| a|+| b|
5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（
A．5.764× 103 B．5.764×1011 C． 5764× 108 D．0.5764×1012
【考点】 1I：科学记数法 —表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确
定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n
是负数． 【解答】 解：将 5764 亿用科学记数法表示为： 5.764×1011．
2017年河南省中考数学原创押题试卷(三)(解析版)
2017年河南省中考数学原创押题试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．2016年10月17日神舟十一号飞船在酒泉发射中心成功发射，神舟十一号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×102B．2.8×103C．2.8×104D．2.8×1053．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．74．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣b B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＞﹣25．如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤46．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A．B．C．D．7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查8．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，1） C．（﹣1，1）D．（0，1）9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN 的长为（）A．B．C．D．210．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．12．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．13．若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中a=，b=．17．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．18．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．19．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）20．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．21．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC的面积相等时a的值．22．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．23．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA 边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2017年河南省中考数学原创押题试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．2016年10月17日神舟十一号飞船在酒泉发射中心成功发射，神舟十一号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×102B．2.8×103C．2.8×104D．2.8×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将28000用科学记数法表示应为2.8×104，故选：C．3．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣b B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＞﹣2【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，有理数大小比较的方法判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，则a＜﹣b，a＞﹣3，a＜﹣2．故选：A．5．如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：k=4，故可知S△AOC=2，∵S△POC ＜S△AOC=2，∴△ACP的面积2≤S≤4．故选D．6．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率．【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案．【解答】解：∵在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，|a|＞2时，即7＞a＞2或﹣5＜a＜﹣2，∴取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为：=．故选：D．7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，适合全面调查，故A选项正确；B、对我国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对一批节能灯管使用寿命的调查适于抽样调查，故C选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．8．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，1） C．（﹣1，1）D．（0，1）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先求出两个函数的解析式，再利用方程组求交点坐标即可．【解答】解：∵正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），∴a=1，k=1，∴正比例函数为y=x，反比例函数为y=，由，解得或，∴另一个交点坐标是（1，1），故选B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN 的长为（）A．B．C．D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，进而得到BO的长，在直角三角形CDN中，根据勾股定理求出DN，即得出BN，在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可．【解答】解：如图，连接BM，DN在矩形纸片ABCD中，CD=AB=2，∠C=90°，在Rt△BCD中，BC=4，根据勾股定理得，BD==2，∴OB=BD=，由折叠得，∠BON=90°，ON=MN，BN=DN，∵BC=BN+CN=4，∴CN=4﹣BN，在Rt△CDN中，CD=2，根据勾股定理得，CN2+CD2=DN2，（4﹣BN）2+22=BN2，∴BN=，在Rt△BON中，ON==，∴MN=2ON=，故选B．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】LO：四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=3（x﹣y）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．12．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为45°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45．13．若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△=9﹣4k＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜，故答案为：k＜．14．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】由于将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，可见，阴影部分面积为扇形ACA′减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，在计算其差即可．===6π；【解答】解：如图：S扇形ACA′S扇形BCB′===π；则S阴影=6π﹣=．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中a=，b=．【考点】6D：分式的化简求值；7A：二次根式的化简求值．【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（a+）•（+）=÷•=••=﹣，当a=+，b=﹣时，原式===1．17．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意得：50×=40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．18．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD﹣AD=2，∴AD=1，在RT△ABD中，AB==，∴⊙O的半径为；（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵∠B=∠E，∠C=∠C，∴△EDC∽△BAC，∵AC•EC=DC•BC，∴•EC=3×6，∴EC=，∴AE=EC﹣AC=﹣=．19．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt △BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．∴CE===（米）．…4分在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．∴DF===100（米）．…6分∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）．…8分答：岛屿两端A、B的距离为542.3米．…9分20．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，0.6×35+347=326（元）．∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣21．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC的面积相等时a的值．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．=S△ABO+S△BOP，当S△ABP=S△ABC时求出a值．（2）依题意可得出S四边形ABPO【解答】解：（1）y=﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB=2．=×2×sin60°=．∴S△ABC=S△ABO+S△BOP=×OA×OB+×OB×h=××1+×1×|a|．（2）S四边形ABPO=﹣=，∵P在第二象限，∴S四边形ABPOS△ABP=S ABPO﹣S△AOP=（﹣）﹣×OA×．=﹣﹣=﹣=S△ABC=．∴S△ABP∴a=﹣．22．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点H在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以OE为半径作⊙O，∵CE=CG=5，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线上，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=，∴OF=EG=，∵CF=2，∴OC=，∵OH′=OE=FG=，∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．23．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA 边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．【解答】方法一：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴，解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=．∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；②EC为平行四边形的边，则EC MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，），N3（4，﹣）．方法二：（1）略．（2）∵E（0，6），C（8，0），∴l EC：y=﹣x+6，∵，EP=2t，∴P x=t，∴P（t，﹣t+6），Q（8﹣t，0），∵△PQC∽△ADE，且∠ECO=∠AED，∴PQ⊥OC或PQ⊥PC．当PQ⊥OC时，Px=Qx，即t=8﹣t，∴t1=，当PQ⊥PC时，K PQ•K PC=﹣1，∴t2=．（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形．设N（4，t），C（8，0），E（0，6），∴，∴M1（4，6﹣t），同理M2（﹣4，t+6），M3（12，t﹣6），∴﹣t，∴t=﹣，﹣×（﹣4）2+（﹣4）=t+6，∴t=﹣38，﹣×122+×12=t﹣6，∴t=﹣26，综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（4，），N1（4，﹣）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（﹣4，﹣32），N3（4，﹣38）．2017年8月7日。
河南省2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯B ．137.4410⨯C ．1374.410⨯D ．147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4.解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=-D ．1223x -+=5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D ．没有实数根7.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．18B．16C.14D．129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）A． B．(2,1)C. D．10.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB绕点A逆时针旋转60︒，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'BB，则图中阴影部分的面积是（）A．23πB．3πC.23πD．23π11.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：32-=．12.不等式组20,12xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是．13.已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ． 14.如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，1BC =，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a b += ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈ 1.41≈）20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1，在R t A B C ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.23.如图，直线32y x e =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .相似，求点M的坐标；①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.。
河南省中考数学原创押题试题(一)(2021年整理)
河南省2017届中考数学原创押题试题（一）
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河南省2017届中考数学原创押题试题（一）。
河南省中原名校2017届中考数学三模试卷(解析版)
2017年河南省中原名校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：﹣（﹣2）的倒数是（）A．2 B．C．D．±22．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a3．2016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A．5.764×103B．5.764×1011C．5764×108D．0.5764×10124．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．四棱柱6．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°7．若k≠0，b＞0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大9．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．3+D．10．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y 关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为．13．二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．14．半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简：（2﹣）÷，再选一个你喜欢的整数，代入求值．17．（9分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．18．（9分）在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，∠ABC=30°，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：△PAC∽△PCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：①当AQ=时，四边形AQBC的面积最大；②当AQ=时，△ABC与△ABQ全等．19．（9分）如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得∠PAQ=25°，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）20．（10分）某游泳池一天要经过“注水﹣保持﹣排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．21．（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=，=；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2017年河南省中原名校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：﹣（﹣2）的倒数是（）A．2 B．C．D．±2【考点】17：倒数．【分析】首先去括号，进而利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，∴﹣（﹣2）的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确去括号是解题关键．2．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．2016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A．5.764×103B．5.764×1011C．5764×108D．0.5764×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将5764亿用科学记数法表示为：5.764×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|【考点】29：实数与数轴．【分析】先根据数轴判定a，b，c的范围，再进行判定即可．【解答】解：由数轴可得：﹣3＜c＜﹣2，0＜a＜1，b=3，∴﹣a＜b，ab＞0＞c，﹣a＞c，|c|＜3＜|a|+|b|，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判定a，b，c的范围．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．四棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为正方形，可得此几何体为正四棱锥，故选C．【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．6．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．7．若k≠0，b＞0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】由k≠0、b＞0，即可得出一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵k≠0，b＞0，∴一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴．故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象，由b＞0找出一次函数图象与y轴的交点在正半轴是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据重合部分是矩形，分成Q在P的左侧和右侧两种情况进行讨论，依据矩形的面积公式即可判断．【解答】解：点Q在点P的左边时，移动的过程中，两矩形重合部分的小矩形的长不变，宽变大，所以面积变大，当Q在P的右侧时，重合部分宽不变，而高减小，因而面积减小．则随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为先减小后增大．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确对P进行讨论是关键．9．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．3+D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D6：两点间的距离公式．【分析】作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接AB′交y轴于C，此时△ABC的周长最短，由直线AB′的解析式为y=x+1，可得C（0，1），根据S△ABC=S△ABB′﹣S△BB′C计算即可．【解答】解：作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接AB′交y轴于C，此时△ABC的周长最短，∵直线AB′的解析式为y=x+1，∴C（0，1），=S△ABB′﹣S△BB′C=•2•3﹣•2•1=2，∴S△ABC故选A．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用对称最值问题，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．10．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y 关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣且x≠4．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【解答】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴2x+3≥0，解得x≥﹣．又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥﹣且x≠4．故答案是：x≥﹣且x≠4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥﹣．12．在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为18m．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】设教学楼的高度为h米，再根据同一时刻物髙与影长影长成正比即可得出结论．【解答】解：设教学楼的高度为h米，∵小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，小亮的身高为1.6m，∴=，解得h=18（米）．故答案为：18m．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．13．二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是0＜m≤3．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据对称轴的左侧的增减性，可得m＞0，根据增减性，可得对称轴大于或等于，可得答案．【解答】解：由当x时，y的值随x值的增大而减小，得抛物线开口向上，m＞0，且对称轴≥，解得m≤3，故答案为：0＜m≤3．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性得出抛物线的开口方向且≥是解题关键．14．半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为﹣．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】如图，连接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，于是得到四边形AO1BO2是菱形，△AO1O2是等边三角形，求得∠O1AO2=60°，∠AO1B=120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，则四边形AO1BO2是菱形，△AO1O2是等边三角形，∴∠O1AO2=60°，∠AO1B=120°，∴S=S﹣S=﹣××=﹣，∴阴影部分的面积=S﹣2S=﹣2（﹣）=﹣；半圆故答案为：﹣；【点评】本题考查了扇形的面积的计算，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，令PF=k（k ＞0），则PB=2k，再根据勾股定理进行求解．【解答】解：根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换，正方形的性质以及解直角三角形的运用，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简：（2﹣）÷，再选一个你喜欢的整数，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先化简（2﹣）÷，然后选一个喜欢的整数，代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2﹣）÷=÷=•=当x=3时，原式==2【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．17．某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为300；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．【解答】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：108°；（4）∵4000×=1680，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有1680名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，∠ABC=30°，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：△PAC∽△PCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：①当AQ=3时，四边形AQBC的面积最大；②当AQ=3或3时，△ABC与△ABQ全等．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OC，由切线的性质得出OC⊥PC，推出∠PCA+∠ACO=90°，由圆周角定理得出∠B+∠CAB=90°，证出∠OAC=∠OCA，推出∠B+∠OCA=90°，得出∠PCA=∠B，即可得出结论；（2）①当点Q运动到OQ⊥AB时，四边形AQBC的面积最大；连接AQ、BQ，由线段垂直平分线性质得出OQ=BQ，由圆周角定理得出∠AQB=90°，证出△ABQ 是等腰直角三角形，得出AQ=AB=3，②由直角三角形的性质和圆周角定理得出AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况讨论，由全等三角形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1所示，连接OC．∵PC是圆O的切线，OC是半径，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°∴∠PCA+∠ACO=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠B+∠OCA=90°，∴∠PCA=∠B，又∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB；（2）解：①当点Q运动到OQ⊥AB时，四边形AQBC的面积最大；如图2所示：连接AQ、BQ，∵OA=OB，OQ⊥AB，∴OQ=BQ，∵AB是直径，∴∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∴AQ=AB=3，故答案为：3；②如图3所示：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况：a．当AQ=AC=3时，在Rt△ABC和Rt△ABQ中，，∴△ABC≌△ABQ（HL）；b．当AQ=BC=3时，同理△ABC≌△BAQ；综上所述：当AQ=3或3时，△ABC与△ABQ全等．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．19．如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得∠PAQ=25°，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点Q作QM⊥AP交AP于点M．设AP=x，则AQ=x，AM=x﹣0.5．通过解直角△AMQ求得x的值，则结合图形得到AB=AP+PB=6．【解答】解：如图，过点Q作QM⊥AP交AP于点M．设AP=x，则AQ=x，AM=x﹣0.5．在直角△AMQ中，cos25°===0.9，∴x=5，x+1=6．∴旗杆的高度AB=6．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20．（10分）（2017•河南三模）某游泳池一天要经过“注水﹣保持﹣排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据图象可以求出注水阶段的函数解析式，从而可以求得水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．【解答】解：（1）设排水阶段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即排水阶段y与x之间的函数关系式是y﹣100x+30000，当y=2000时，2000=﹣100x+30000，得x=280，即排水阶段y与x之间的函数关系式y=﹣100x+30000（280≤x≤300）；（2）设注水阶段y与x的函数关系式为y=mx，则30m=1500，得m=50，∴注水阶段y与x的函数关系式为：y=50x，当y=1000时，1000=50x，得x=20，将y=1000代入y=﹣100x+30000，得x=290，∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20+（300﹣290）=30（分钟），即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，由题意，解得，∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．由题意w=210a+240（600﹣a）=﹣30a+144000，∵﹣30＜0，∴w随a的增大而减小，∵a≤，∴a≤200，∴当a=200时，w有最小值，最小值=﹣30×200+144000=138000，∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•河南三模）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=10，=；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）结论：△AMF是等腰三角形．只要证明∠MAF=∠F即可．（2）利用（1）中结论CF=AC，用勾股定理求出AC即可，由==sin∠ACB===，即可解决问题．（3）分两种情形讨论①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积．②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD 于M，分别求解即可．【解答】解：（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，由翻折可知∠BAE=∠MAE，∴∠F=∠MAE，∴MA=MF，∴△AMF是等腰三角形．（2）如图2中，由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∴CF=AC=10，∵BE=BE′，∴==sin∠ACB===，故答案为10，．（3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，∴y=•6•x=3x，∴y=3x．②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，∴a=，∴y=3x﹣×6×=x+．综上所述，y=．【点评】本题考查相似三角形综合题、翻折变换、矩形的性质、正方形的性质、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（11分）（2017•河南三模）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b、c的值即可；（2）先求得抛物线的顶点M的坐标，然后再求得点C的坐标，接下来，再求得直线CB的解析式，将x=1代入直线BC的解析式求得对应的y值为﹣2，由平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部，可得到﹣2＜﹣4+m＜0，最后解不等组即可；（3）当点P在Q的上时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3，当点P 在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为﹣3，然后分别将y=3和y=﹣3代入抛物线的解析式求得对应的x的值即可．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．把x=0代入抛物线的解析式得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=1，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=x﹣3．把x=1代入y=x﹣3得：y=﹣2，∵平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部，∴﹣2＜﹣4+m＜0，解得2＜m＜4．（3）当点P在Q的上时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3．把y=3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=3，解得：x=1+或x=1﹣．∴点P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．当点P在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为﹣3．把y=﹣3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=﹣3，解得：x=2或x=0（舍去）∴点P的坐标为（2，﹣3）．综上所述，当点P的坐标为（1﹣，3）或（1+，3）或（2，﹣3）时，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、平行四边形的性质，依据平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部列出关于m的不等式是解答问题（2）的关键，依据平行四边形的性质求得P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。