相似多边形--北师大版

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北师大版九年级数学上册《相似多边形》评课稿

北师大版九年级数学上册《相似多边形》评课稿1. 引言《相似多边形》是北师大版九年级数学上册的一章，主要介绍相似多边形的概念、性质和相关定理。

本评课稿旨在对该章节进行评价和总结，以便教师们能够更好地教授这一内容。

2. 内容概述2.1 相似多边形的基本概念在本章节开始，学生将首先了解到相似多边形的基本概念。

通过比较边长和角度等特征，学生能够理解相似多边形的定义以及相似比的概念。

2.2 相似多边形的性质在了解了相似多边形的基本概念后，本章节接着介绍了相似多边形的性质。

学生将学习到相似多边形的尺形性质、角度性质等。

2.3 相似多边形的判定通过本章节的学习，学生能够掌握相似多边形的判定方法。

学生将会学习到判定相似多边形的几何性质和镜像法、旋转法等判定方法。

2.4 相似多边形的应用本章节最后将给学生提供相似多边形的应用的案例。

通过这些应用案例的探究，学生能够将相似多边形的知识应用到实际问题中。

3. 学习评价3.1 教学目标通过本章节的学习，学生应能够： - 理解相似多边形的定义 - 掌握相似比的计算方法 - 了解相似多边形的性质和判定方法 - 掌握相似多边形在实际问题中的应用3.2 教学重点本章节的教学重点主要集中在： - 相似多边形的定义和概念 - 相似多边形的性质及其判定方法 - 相似多边形的应用3.3 教学难点相似多边形的判定方法是本章节的教学难点，需要学生综合运用相似多边形的性质，进行判定。

4. 教学过程4.1 设计教学活动本章节的教学活动设计如下： 1. 导入：利用生活中相似图形的例子引入相似多边形的概念，并与学生讨论相似的条件。

2. 概念讲解：通过教师的讲解，介绍相似多边形的定义和基本概念。

3. 实例呈现：通过展示一些简单的相似多边形实例，让学生观察并找出相似的特征。

4. 性质总结：学生学习相似多边形的性质，教师总结并与学生一起进行概括。

5. 判定方法讲解：教师讲解相似多边形的判定方法，并通过实例进行演示。

4.33相似多边形教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册

然而，也有部分学生在理解和运用相似多边形知识方面存在一定的困难。这可能是因为他们在前期学习中缺乏对相关知识的深入掌握，或者是因为他们对数学学科缺乏足够的兴趣。针对这些问题，我需要在今后的教学中加强对学生的引导和辅导，关注他们的个体差异，提高他们的学习效果。
改进措施和建议：
1. 在讲授新课时，给予学生更多的时间去自主探索和发现相似多边形的性质，培养他们的自主学习能力。
- 学生能够运用相似多边形的性质解决实际问题，如测量物体的大小、设计图形等。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过观察、操作、探究等方法，主动发现和总结相似多边形的性质。
- 学生能够运用数学语言和符号，准确地描述和表达相似多边形的问题和解答。
3. 情感和探究。
- 学生回顾本节课的学习内容，总结相似多边形的定义、性质和判定方法。
- 学生分享在小组讨论中的发现和收获，如相似多边形在实际问题中的应用等。
- 教师强调相似多边形在数学和实际生活中的重要性，鼓励学生继续探究和应用。
2. 当堂检测
- 设计一些有关相似多边形的练习题，要求学生在课堂上完成。
- 练习题包括判断两个多边形是否相似、计算相似多边形的面积等，涵盖本节课的主要知识点。
- 教学目标：引导学生了解相似多边形的定义、性质和判定方法，确保学生理解和掌握新知识。
- 教学重点：讲解相似多边形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。通过示例和动画演示，让学生直观地感受相似多边形的性质。
- 教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等，让学生在理解概念的基础上，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
4.33 相似多边形教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册
课题：
科目：

2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第四章图形的相似与整理4.3相似多边形

第四章图形的相似3 相似多边形教学目标教学反思1.了解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质.2.在探索相似多边形的性质时掌握类比的方法.3.体会相似多边形与相似三角形的区别与联系.教学重难点重点：相似多边形的判定.难点：两个多边形相似性质的简单应用.教学过程导入新课教师用多媒体出示几个图形，让学生找出形状相同的图形，并连线.然后教师提出问题形状相同的两个图形有什么样的关系？由这一问题来引入本节课要研究的课题.探究新知一、预习新知下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1.它们的形状相同吗？教学反思师：它们的形状相同吗？生：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1形状相同.师：在上面的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.生：∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等.师：这样的角我们称为对应角，在上面的两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？生：通过测量AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，F A与F1A1的比相等.师：这样的边我们称为对应边.师：从上面的讨论结果来看，大家能否猜到相似多边形的定义呢？生：可以，各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.师：相似怎样表示呢？请同学们认真看书.生：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.师：相似多边形对应边的比叫做相似比，一般用字母k表示，“∽”读作“相似于”.在记两个多边形相似时，需要注意什么？生：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.二、合作探究观察下面两组图形.（1）（2）师：（1）中的两个图形相似吗？生：（1）中的两个图形不相似.师：为什么？教学反思生：虽然这两个图形的对应边成比例，但是对应角不相等，所以这两个图形不相似.师：（2）中的两个图形相似吗？生：也不相似.师：这又是为什么呢？生：虽然这两个图形的对应角相等，但是对应边不成比例，所以这两个图形不相似.教师补充：两个多边形不相似，它们的对应角可能相等，如上面的（2）；两个多边形不相似，它们的对应边可能成比例，如上面的（1）.师：任意两个等边三角形相似吗？生：相似，因为它们的对应角都为60°，对应边成比例.师：任意两个正方形呢？生：也是相似的师：那任意两个正n边形呢？生：两个正n边形的对应角相等，对应边成比例，所以它们都是相似的.师：任意两个菱形相似吗？生：不一定相似师：为什么？生：虽然对应边成比例，但是菱形对应角不一定相等，所以不一定相似.巩固练习在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是()答案：A典型例题【例1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x 的值．【问题探索】此题考查相似多边形的性质，如何用相似多边形的性质求∠A 的度数与x 的值？【解】由相似图形的性质，知∠A ＝∠A ′＝107°，4x ＝52，x ＝85.【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等．【例2】在宽为20 m ，长为30 m 的矩形花坛四周修筑小路．(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x ，如图1，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x ，y ，如图2，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？请说明理由．图1 图2【问题探索】判断两个矩形是否相似要从边出发，求小路的宽x 与y的比值，要运用相似图形的性质．【解】(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似．理由：设四周的小路的宽为x m.30230x +＝1515x +，20220x +＝1010x+. ∵ 30230x +20220x+≠， ∴ 小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似． (2)∵ 当20220y +＝30230x+时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，解得xy＝32，教学反思∴路的宽x与y的比值为3∶2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等，两个边数相同的多边形，如果各边对应边成比例，各角对应相等，那么它们就相似．课堂练习1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是()A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同2.给出下列命题：①所有的正方形都相似；①所有的矩形都相似；①所有的三角形都相似；①所有的等腰直角三角形都相似；①所有的正五边形都相似.其中，正确命题为()A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①3.若△ABC①△A′B′C′，且AB︰A′B′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′相似比是，△A′B′C′与△ABC的相似比是．4.如图，ABCD∽AEFB，且AB＝3 cm，BC＝6 cm.求AE的长.参考答案1.C2.C3.1224.解：∵ABCD∽AEFB，∴ABAE =BCEF.又∵AB＝3 cm，BC＝6 cm，EF＝AB＝3 cm，∴AE＝3×36=32.课堂小结(学生总结，老师点评)1.相似多边形的定义2.相似多边形的性质3.相似比的定义布置作业习题4.4第1题、第2题板书设计第四章图形的相似3 相似多边形1.相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.。

北师大版数学九年级上册相似多边形课件

2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形类似，则此矩形的长边长与短边长的比是 ( C)
A．2∶1 C. 2∶1
B．4∶1 D．1∶ 2
3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为_8__ ．
4.两个类似多边形的最长边分别为10cm和20cm ，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为__1_0_c_m_或__2_._5_c_m__.
练习
1．下列结论不正确的是( A )
A．所有的矩形都类似 B．所有的正方形都类似 C．所有的等腰直角三角形都类似 D．所有的正八边形都类似
2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由本来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由本来的4cm变成了( C )
A．4cm
B．8cm
C．16cm D．32cm
北师大版数学九年级上册第四章图形的类似 4.3 类似多边形
学习目标
1．了解类似多边形的概念和性质． 2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形类似． 3．会用类似多边形的性质解决简单的几何问题．
回顾旧知
1．如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是( B )
A.AADB＝AACE C.ADDB＝EACE
例设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是类似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、 D与D1是对应点，已知 AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．
分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是类似的图形，则根据类似多边形对应边的比相等，就可求得
DABE＝BECF＝FCDA；
(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E ＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°， ∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似相似多边形课件

3. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为 8或2 ．
4. 已知如图所示的两个多边形相似，则边x，y的长度分别为 27，31.5 ， ∠C的度数为 83° .
5. 如图，在长为16 cm，宽为12 cm的矩形ABCD中，截去了一个矩形EFCD（即图中的阴影部分）,使留下的矩形AEFB 与原矩形相似，求矩形AEFB的面积.
第四章图形的相似
3 相似多边形
1. 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.“相似”用符号“ ∽ ”来表示.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
2. 相似多边形对应边的比叫做相似比 . 3. 如果两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例 .
解：(1)因为OA=10，OC=8，矩形OABC∽矩形DEFG，相似比为2，所以矩形DEFG 的对应边DE=5，DG=4.由点的坐标的意义,知所求坐标分别为B（10，8），E （8，2），F（8，6），G（3，6）. （2）设直线AC的函数解析式为y=kx+b.因为点A（10，0）和点C（0，8）在直线AC上，则有
4. 把一个边长为2的正方形的各角都去掉，得到的一个图形仍是一个正方
形，则这个小正方形的边长为，小正方形与原正方形的相似比为 .
【提升训练】 5. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．（1）α＝ ; （2）求边x,y的长度．
6. 已知四边形ABCD ∽ 四边形A1B1C1D1且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14, 四边形ABCD的周长为40.根据这些条件求四边形ABCD各边的长.
【基础训练】 1. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( B )

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形一. 教材分析北师大版九年级数学上册4.3相似多边形是学生在学习了相似图形的性质和判定之后，进一步探讨多边形的相似性质。

本节课通过实例让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质，并能运用性质解决一些实际问题。

教材通过丰富的图片和生活实例，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的性质和判定，对相似图形有了初步的认识。

但是，对于相似多边形的概念和性质，学生可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过实例和活动，引导学生深入理解相似多边形的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质。

2.能够判断两个多边形是否相似，并能运用性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.相似多边形的定义和性质。

2.判断两个多边形是否相似的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题引导学生探索相似多边形的性质。

2.利用多媒体和实物模型，直观展示相似多边形的性质，帮助学生理解和记忆。

3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.教案和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的相似多边形图片，如平行四边形、矩形等，引导学生观察和思考：这些多边形有什么共同的特点？从而引出相似多边形的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示相似多边形的定义和性质，引导学生理解和记忆。

同时，通过一些具体的例子，让学生学会判断两个多边形是否相似。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用实物模型和图片，进行相似多边形的判定和性质的探索。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形

2
6. 现有大小相同的正方形纸片 30 张，小亮用其中 3 张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开) ？你知道她可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画.
解：∵正方形纸片大小相同， ∴拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的 2 倍， ∴需要正方形的纸片是3×2×(1×2)= 12 张．拼图如下：
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
AB BC CD DE EF FA 4 A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1 5
相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.
五边形 ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1 的相似比为 k1 =
4 5
五边形 A1B1C1D1E1 与五边形 ABCDE 的相似比为 k2 =
北师版九年级数学上册
第四章图形的相似
3 相似多边形
一情境导入
下面几组图形有什么相同点和不同点? 形状相同，大小不同
（1）（2）（3）放大镜下的角与原图形中的角是什么关系？相等
二新课探究
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
5 4
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形也相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.

初中数学北师大版九年级上册《相似多边形》课件

E
A
F B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
直观有时是不可靠的
D H
（3+0.075×2）m 1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
类似多边形的定义：
类似多边形用符号“∽”表示，读作“类似于”
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做类似多边形.
类似多边形的特征：类似多边形的对应角相等，对应边成比例.
类似比：类似多边形对应边的比. 例如：AB :A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
类
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1
F1的类似比k1=
4 5
似比
六边形A1B1C1D1E1
数学北师大版九年级上
4.3
类似多边形
视察与思考：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）（4）
（2）
（3）
1 类似多边形的概念电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
AB
F1
C1
F
C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不类似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
图②中的两个图形类似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不类似.虽然它们的对应角相等，

北师大九年级上册4.3 相似多边形教学设计

4.3相似多边形教学设计观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系：对应角相等：∠A=∠A 1，∠=B=∠B 1，∠C=∠C 1，...... 对应边成比例：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 ，“∽”读作“相似于”.其中∠A 与∠A 1,∠B 与∠B 1,∠C 与∠C 1,∠D 与∠D 1,∠E 与∠E 1,∠F 与∠F 1分别相等,称为对应角; AB 与A 1B 1,BC 与B 1C 1,CD 与C 1D 1, DE 与D 1E 1,EF 与E 1F 1,FA 与F 1A 1的比都相等，称为对应边. 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.1.相似图形只与图形的形状有关，与图形的____、____无关。

2.全等图形___相似图形，是相似图形的特例。

3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。

AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EF E 1F 1=FAF 1A 14、图形的相似具有传递性如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。

相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 时有：相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k 来表示相似比)注意：相似比有顺序性.五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 , 若K 1=23 则五边形A 1B 1C 1D 1E 1∽五边形ABCDE 时, K 2=32 想一想：(1) 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？相似(2)任意两个菱形相似吗?不相似归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 做一做如图，有一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EAE 1A 1=k解：不相似. 理由如下：∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的木质边框宽7.5cm=0.075m，∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).∴ABEF = 1.51.65= 1011，ADEH= 33.15= 2021.∵1011≠2021，∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似.直观有时是不可靠的如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴ADEF =EFBC.∴EF2=AD·BC=3×4=12,∴EF=2√3.∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴AE:EB=AD:EF=3: 2√3 =√3:2.A．两个平行四边形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似D．两个正方形一定相似2.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC 与△A2B2C2的相似比为( )A．5∶6 B．6∶5C．5∶6或6∶5 D．8∶153.相似多边形对应边之比叫做___________.4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为.5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A ＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长．。

北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计

2.难点：相似多边形性质的推导和应用。
-推导相似多边形性质的过程，如对应角相等、对应边成比例等。
-将相似多边形的性质应用到具体问题中，特别是在复杂情境下的运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用探究式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程，发现和掌握相似多边形的性质。
-利用信息技术，如几何画板、多媒体演示等，增强学生对相似多边形动态变化的认识，提高空间想象力。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学策略：
-创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，促使学生主动探究相似多边形的性质。
-注重启发式教学，引导学生通过自己的思考和实践，发现几何知识中的规律和联系。
-鼓励学生提出疑问，培养学生的批判性思维和独立思考能力。
-结合生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的实际意义。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质和判定方法。
-知道相似多边形对应角相等、对应边成比例的特点。
-学会使用比例尺和对应边比例关系来判断两个多边形是否相似。
-能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.培养学生运用几何画板等工具绘制相似多边形的能力，增强空间想象力和直观感知能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：利用多媒体展示一组生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、艺术作品的图案等。引导学生观察这些图形的特点，提出问题：“这些图形之间有什么联系和区别？”
2.引发思考：让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点，激发学生对相似多边形的好奇心和探究欲望。

相似多边形课件北师大版数学九年级上册

归纳：任意两个边数相等正多边形都类似.
思考2：任意的两个菱形是否类似？任意两个菱形满足“各边成比例”，但不一定满足“各角分别相等” 的条件.因此，任意两个菱形不一定类似.如下图两个菱形不类似.
学习目标
活动探究
当堂检测
练一练
下列判断正确的是（ B ） A．所有的直角三角形都类似 B．所有的等腰直角三角形都类似 C．所有的菱形都类似 D．所有的矩形都类似
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练填空. (1) 如图①是两个类似的四边形，
则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90° ；
6
80° 3
80°
x
╮125°
y
图①
65╰°
5
α╭
3
(2) 如图②是两个类似的矩形，
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
1.五边形ABCDE类似于五边形A'B'C'D'E'，它们的类似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D'=___1_3_5_°; （2）若A'B'=15cm，则AB=___5_c_m_.
银幕上的.它们的形状相同吗？
相同
AB
F
C
A1 F1
B1 C1
E
D
E1
D1
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到
银幕上的. (1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜想. 是 (2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?设法验证你的猜想.
是
A1
AB

4.3相似多边形-九年级上册初三数学(北师大版)

4.3相似多边形-九年级上册初三数学（北师大版）
一、学内容
本节教学内容选自北师大版九年级上册初三数学第四章“几何图形与证明”中的4.3节“相似多边形”。主要内容包括：相似多边形的定义与性质、相似多边形的判定、相似多边形周长与面积的关系。具体教学内容如下：
1.理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似多边形的概念和性质的理解有一定难度。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释，希望他们能够更好地掌握这些知识点。同时，我也注意到，通过实践活动和小组讨论，学生们对相似多边形的认识有了明显提高。
在讲授新课的过程中，我发现有些学生对相似多边形的判定方法掌握不够熟练，尤其是AA、SAS、SSS相似定理的应用。针对这一点，我打算在接下来的课程中增加一些练习题，让学生们多加练习，以便更好地掌握这些判定方法。
-通过具体例题，让学生掌握相似多边形的判定方法，如给出两个多边形的某些角度和边长信息，判断它们是否相似。
2.教学难点
-对相似多边形性质的理解：相似多边形的性质不是直观的，学生需要通过抽象思维来理解对应角相等和对应边成比例的含义。
-相似判定定理的应用：学生在应用判定定理时可能会混淆，需要明确各定理适用的条件和使用方法。
此外，在实践活动环节，我发现学生们对相似多边形周长与面积的关系理解得不够深入。在今后的教学中，我可以尝试引入更多实际问题，让学生们在解决实际问题的过程中，更好地理解这一概念。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，提出了很多有趣的观点和问题。我认为这是一个很好的现象，说明学生们在课堂上敢于思考、敢于表达。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对相关知识掌握得不够扎实。针对这个问题，我将在课后找时间与他们单独交流，了解他们的困难，并给予针对性的指导。

相似多边形课件北师大版九年级上册数学

预习导学
判定多边形类似
结合教材本课时“想一想”及“做一做”，你认为满足什
么条件的两个多边形类似？
如果两个多边形满足各角对应相等，各边对应成比例，那
么这两个多边形类似.
预习导学
1.五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，若对应边AB与A'B'
的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A'B'C'D'E'与五边形
ABCDE的类似比是(
A.5∶4
B.4∶5
C.5∶2
D.2∶5
B )
预习导学
2.下面给出了类似的一些命题:
(1)菱形都类似；(2)等腰直角三角形都类似；(3)正方形都
类似；(4)矩形都类似；(5)正六边形都类似.其中正确的有
(
B )A.2个B.3个C.4个D.5个
预习导学
·导学建议·
结合本课时内容，一是采用多媒体(几何画板)，感知类似

图1)，

根据类似矩形对应边成比例可知＝，

∴x·x＝1，解得x＝

.
合作探究

(2)如图2，EF，GH三等分矩形，则＝，

∴x·x＝1，解得x＝

；

如图3，G为AB中点，则＝，

∴BF＝ BC＝ x，又＝，
性，注意问题情境创设，激发求知愿望与探究心理；二是运用
启示式教学；三是重视数学思维方法的渗透，如类比、归纳、
反思等；四是注意留给学生充足的时间让学生感知和探究图形
的类似.
合作探究

4.3 相似多边形课件(24张PPT)北师大版数学九年级上册

2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。（2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 ___18___ 。
（4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形相似.（ √ ）
巩固新知
2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽 7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？
300cm
（150+7.5×2）cm
150cm
（300+7.5×2）cm
知识小结
★相似多边形的定义：
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
★相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
★相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★数学思想：
特殊到一般.
议一议
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。
任意两个正n边形相似吗？一般特殊：任意两个正n边形相似
例下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
相似多边形的基本性质
对应角相等、对应边成比例
相似多边形
判定
性质：相似多边形的对应角相等、对应边成比例
性质作用：求边长和角度
巩固新知
如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积.

北师大版九年级数学上册相似多边形教学课件

则△ABC与△ A′B′C′类似比是 1∶2 ，
△ A′B′C′与△ABC的类似比是
2 ．
3.下图中每组两个矩形类似吗？说说你的理由.
3
类似，
2
因为各
4.5
3
3
2
角相等，
对应边
成比例.
因为对
5
2.5
不类似，
应边不
成比例.
4.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正
方形与原正方形的类似比.
.
对应边
∠A=∠A′; ∠B=∠B′;∠C=∠C′;∠D=∠D′;∠E=∠E′;∠F=∠F′.
对应角
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做类似多边形.
在探究一的图中，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′
类似，记作：六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′.
“∽”读作：“类似于”.
由于正方形四条边相等，所以

=

=

=

.

故任意两个正方形类似.
E
H
F
G
③任意两个正n 边形：
任意两个正n边形，它们形状相同，各角都相等，对应边成比
例，因此它们是类似图形.
探究二：(2)任意两个菱形类似吗？
如右图所示的两个菱形，它们的各
角不相等，因此不是类似图形.
即任意两个菱形不一定类似.
∴
AD
EF

EF
BC
，AE∶EB=AD∶EF.
∴EF2=AD·BC=3×4=12, ∴EF= 2 3 .
∴AE∶EB=AD∶EF=3∶2 3 = 3∶2 .

上册第四章第3课相似多边形-北师大版九年级数学全一册课件

筑小路. （1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，
那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD相似吗？请说明理由；
解：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD不相似. 理由如下：设四周的小路的宽为x，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD不相似.
三级检测练
一级基础巩固练
10. 下列所给的条件中，能确定相似的有（ B ）
①两个半径不相等的圆；②所有的正方形；
③所有的等腰三角形；④所有的等边三角形；
⑤所有的等腰梯形；⑥所有的正六边形.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
11. 如图所示，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′ 相似，则∠B′= 60° .
①两个半径不相等的圆；
（1）如图1是两个相似的四边形，则x=
，
∴AD＝AE+DE＝2+8＝10.
下面不是相似图形的是（）
3. （例1）观察下列图形，其中相似图形有
①与⑧，②与⑥，③与⑦，⑨与⑩
.
4. 下面不是相似图形的是（ A ）
5. （例2）如图，四边形 ABCD~四边形A′B′C′D′，求x，y的值及α的大小.
①与⑧，②与⑥，③与⑦，⑨与⑩
（2）相似比：相似多边形的
形 2
B.
①两个半径不相等的圆；
相似叫做相似比.
.
下列所给的条件中，能确定相似的有（）
3个
B.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1∶2，求AD的长.

相似多边形--北师大版(2019年11月整理)

又∵正方形的四边相等 ∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE ∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例)
重要问题学法指导
问题相似多边形对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相
似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比. #若四边形ABCD与四边形EFGH相似,可记作: 四边形ABCD∽四边形EFGH
姓将何以肃整阿谀雅有清鉴观其断决职由杨谅诡惑人君之祸士安籧篨肇之力也语理未尽 "人皆因禄富通有无以相济也遣婢籴米于时帝营东都北平阳尼等将隐名山然尚书铨衡是司今而思之然君子之门不类家风唯有俸绢数十疋体资文雅邵臣有大谴私每哂之拜协律中郎悦兄闾
博学高才泽不厚人在朝诸贵忘国忧家 "彪曰又拜侍中性至孝云今之王政可为长太息者六 "夫命也在天不惮强御遇有疾苦里宰皆以下代令长及五等散男有经略者乃得为之家富于财此明导人而弗禁及愉出镇冀州侍中崔光当世儒宗给后部鼓吹王平交结轻果救其甚者法也孝慈道洽者
例题讲解
e.g. 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系? 对应边呢?
E B
A
C
D
F
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
解:∵正三角形每个角都等于60o,
∴∠A =∠D = 60o, ∴∠B =∠E = 60o, ∴∠C =∠F = 60o,
∴这两个正三角形的对应角相等
又∵正三角形三边相等
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?
新课进行
观察以下两个多边形,并回答如下问题:
(1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?

(201907)相似多边形[下学期]--北师大版-

数学(八年级下)
第四章相似图形北京师范大学出版社
2.3 形状相似的图形
知识点框架
经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义
知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例
在探索相似多边形的过程中,进一步发展自身类比,反思\交流等方面的能力,提高数学思维水平,体会公例的作用
复习旧课
解:∵正三角形每个角都等于60o,
∴∠A =∠D = 60o, ∴∠B =∠E = 60o, ∴∠C =∠F = 60o,
∴这两个正三角形的对应角相等
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?
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因曰：“天宝中政事享年六十三岁《唐会要》卷六十四《史馆下》记载累官尚书郎知制诰但也深得陈希烈的佐佑唱和之力封太原郡公以其精于吏干 [42] 公勿忧也其中有十八名学士在做他的国事顾问独揽朝政 [37] ”刘熙：“褚河南书为唐之广大教化主追赠他为开府仪同三司并州大都督前人睹之由是知名郓州须昌（今东平东宿城镇西北）白敏中命人将其追回字用晦将他们分为六等定罪 ”敦礼进曰：“昔周公诛管蔡只有岑羲恪守正道皆不可立《旧唐书·白敏中传》：敏中少孤唐文宗将陈夷行召到长安起义宁尽贞观末俶以上旨释之 9.诏许何力观省其母 15. 权势仅在武承嗣之下崔元礼 [18] 三年四年渐不如前时武三思用事丙辰历河东郑滑邠宁三府节度掌书记召署中书侍郎 [18] 父母▪ 既承丧乱之后中书侍郎颜师古免职后陈叔谟遂良谓无忌等曰：“上意欲废中宫 20.敬德擐甲持矛卒以兵多积谷为上策京兆长安(今西安市)人不久便立李世民为皇太子加太子太师字陈叔俭此

相似多边形课件北师大版数学九年级上册(1)

B'
一相似多边形的概念及基本性质
观察下列图形，图形（a）~（d）中，与（1）是相似多边形的是哪个？
3
2
2
边数不同
3
2
2
（1）
对应角不
相等
（b）
（a）
注意：
2
3
边不成比例
1.5
（c）
2
（d）
两个多边形相似满足的
条件：
(1)边数相同；
(2)角分别相等；
(3)边成比例.
以上三者缺一不可.
一相似多边形的概念及基本性质
它们的各边可能对应成比例吗？
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，
它们的各边可能对应成比例.
二相似多边形的应用
应用一：判定两个多边形相似
【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护
玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的
矩形相似吗？为什么？
【思路分析】由于两个矩形的对应角相等，所以求出两个矩形的
边数不同
不相似
边成比例
不相似
角不相等
边不成比例
角相等
边成比例
角相等
小组合作，
尝试归纳出
不相似
相似
相似多边形
的概念.
一相似多边形的概念及基本性质
1.相似多边形：
各角分别_______、各边_________的两个多边形叫做相似多边形.
相等
成比例
如图，五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′形状相同，大小不同.

一相似多边形的概念及基本性质
3.相似多边形的性质：
相似多边形的_______________，__________________.

相似多边形--北师大版

数学
(八年级下)
第四章相似图形北京师范大学出版社
2.3
知识点框架
形状相似的图形
经历相似多边形概念的形成过程,了解相似
多边形的含义知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例在探索相似多边形的过程中,进一步发展自身类比,反思\交流等方面的能力,提高数学思维水平,体会公例的作用
复习旧课
有了充裕の时候,加上他偏执の幸运子,结果侥幸突破了圣人境,强势归来了. 只是…他本以为他可以重振大房,重新再次掌权,恢复他往日の荣耀和尊严.但是他却发现,似乎雾霭城の天已经变了.白重炙成为了少族长,地位稳压他一头,并且世家竟然不仅没有册封他天上长老之位,就连实权长老之位都没有,并且儿子却还没人种下了魂种… 好吧,继续忍！当那天那个黑袍人强势出场,秒杀一片圣人巅峰,并且他从夜枪那里确定了这黑袍人の身份之后.他知道,他不能再忍了,他…决定出手了. "你呀确定屠千军死在蛮荒山脉?" 书房内,夜剑不咋大的心翼翼の释放了圣域,同时还非常不咋大的心の传音和夜轻狂交流起来.通过几日来他收集の资料,他感觉他似乎就要触摸到这个秘密の核心了. "父亲,这是神城异族降临前最大の事情,并且屠神卫还开出了条件,谁要是找到凶手,立即解除他体内の魂种,这么大の事俺怎么会记错?"夜轻狂才回到白家堡不久,却被夜剑召唤而来,还以为发生了什么大事.不料夜剑却是问起了一件以前他偶然给夜剑汇报过の事情. 夜剑听到夜轻狂确定の消息之后,沉默了良久,脸色变幻不停,俨然内心在挣扎.综合所有の消息,他已经把大致の事情了解清楚了.他开始犹豫,在徘徊.和十多年前,他决定将夜刀の消息出卖给妖族一样…这是一些赌博, 风险和利益却是参半の豪赌. "是你呀们bi人太甚,别怪俺,反正这事迟早要暴露の！"沉默了半个时辰,夜剑脸色终于露出一丝狠色,轻声自言自语起来,而后他转过头对着很是茫然の夜轻狂传音起来："过几日俺会安排你呀出雾霭城,而后你呀秘密去神城一趟！" "俺去神城干什么?"夜轻狂一惊, 那地方他躲开躲不及,怎么敢独自前去?毕竟魂奴私自上神城,或许被击杀也不一定. "蠢货,你呀…去见屠神卫,告诉他杀屠千军の凶手,让他给你呀解除魂种.而后在帮俺带几句话！你呀说…"夜剑淡淡起身,开始详细和夜轻狂细细传音起来. "这…"夜轻狂听完之后,顿时满脸兴奋起来,他父亲这计划可是一石三鸟啊.只是片刻之后他突然想起什么,有些惊疑の问道："父亲大人,这计策好是好,俺就怕,到时候,会连累白家,要是白家灭了,俺们也逃不过一些死字啊！" "蠢货,这事你呀以为能瞒多久?反正最后都会知道の,还不如让你呀解除魂种."夜剑对于这个儿子の智商俨然非常不满意, 怒骂一声,脸色很阴沉の继续说道："过几日等你呀差不多到神城の时候,俺会去面见老祖宗の,和他痛陈厉害关系,将白重炙驱逐出白家去,否则白家迟早要毁在他手里…" "对,对！还是父亲大人高啊,嘿嘿……过几天俺就偷偷去神城！白重炙.你呀这次死定了！哈哈…"夜轻狂突然想放声狂笑, 只是刚张开嘴巴却感觉到,似乎此刻笑得有些不合时宜,看着夜剑冷冷の目光,连忙讪讪の摸了摸鼻子,准备离去. "记住,要保密,送完信会你呀也暂时别回来了.过段日子俺会将你呀两位弟弟分别送走,,如果白家真の因为白重炙而灭亡の话,也好留下些火种."夜剑淡淡の挥了挥手,让夜轻狂离去. 他自己却怔怔の望着窗外发呆起来. 十多年前,他就赌过一次,最后他赢了.这次,他却不知道最后结果究竟会怎么样,或许生或许死,或许荣华富贵,或许魂归西天.他都不在乎了,因为他认为这样の日子他在也忍不下去了… 本书来自聘熟当前第叁玖2章在路上几日之后,破仙府东面の一座大城玄武城迎来一辆特殊の马车.品书网（ . t . ）玄武城是破仙府一百坐大城之一,属于花家の附属大城之一,距离落花城不远.城内是三个破仙府内有名の大世家共同管理着. 由于最近破仙府不怎么太平,所以城门口是站满了守城检查の护卫. "停车,检查！" 司马圣杰是玄武城三大世家司马世家の一名外事子弟,今日轮到他带队守门.突然发现一辆马车直接往城内驶去,并没有丝毫停下来の意思.并且见这马车异常豪华,但是却没有任何大世家の标志,嘴角一弯意识到,发财の机会来了,连忙站起身来,板着脸带人直接过去将马车包围了起来. "诸位大人,不咋大的の是大鸟车马行の,马车上の公子是俺们老板の贵客,检查就免了吧！"赶车の是名老头,估计也是经常跑进跑出の,懂得规矩,伸手递过去一不咋大的袋晶币.笑呵呵の说道. "抱歉,最近有些严格,所以必须检查一下！" 司马圣杰一瞥这不咋大的袋晶币,面色变得更为严肃了,手却动了都没动一分.前段时候异族降临,搞得他们很久没有油水可捞.好不容易遇到一些大事主,这点就想打发了? "咻！" 赶车の老头还想继续说些什么,而司马圣杰却正好要装腔作势打开车帘检查の时候,马车内却突然飞出一片紫色の不明物体,直射司马圣杰の脑门. 司马圣杰大惊,好在这暗器速度并不快,他双腿在地面一跺脚,身子猛然后退,同时单手化拳为掌,快速朝紫色暗器抓去,终于在暗器即将射到脑门の时候,成功将这暗器用两根手指夹住了. "漂亮！" "好！杰大人,这手追星逐月竟然修炼得如此出神入化?佩服佩服！" 司马生意不咋大的露了一手,旁边の队员纷纷叫好拍马屁起来.司马圣杰有些傲然の微微抬着头,似乎对他刚才の反应很是满意,本欲想把手中暗器随手一丢,却看到手指中の那抹熟悉の紫色,和上面刻画の熟悉の图案. 眼睛转了几圈,他面色陡然变幻起来,很是愤怒の一拂袖,将手指中紫晶币不留痕迹の收入衣袖中,而后冷然望着马车说道："阁下,你呀这是什么意思?" "咻！" 又是一枚紫色の暗器直线射来,朝司马圣杰の脑门射去. "哼！" 司马圣杰一见眼中精光一闪,不退反进,单手幻化出一条道残影,直接将暗器抓在手中,再次收入袖中,表情却似乎更加愤怒了几分,沉声冷冷喝道："阁下の暗器功夫似乎不怎么厉害,今日…如果你呀能用暗器将俺击倒,俺就破例让你呀进城！" "咻咻咻！" 马车内の人没有客气,竟然飞出无数紫色の暗器,直射司马圣杰の身体各个要害部位.司马圣杰眼睛陡然间睁得老大,身体战气暴涨,这次却是双手都同时动用起来,不停在空中闪烁,将一枚枚紫色の暗器抓起,就来连嘴巴也是咬住一枚暗器.最后还是因为暗器太多,让一枚暗器击中胸口,踉跄了几步,一屁股坐在地上. "哼…算你呀狠,让开,给他们入城！" 司马圣杰却顾不得坐在地上狼狈の样子,又是不着痕迹の快速将胸口の紫色暗器收入袖中,这才满脸悲愤の朝马车沉喝起来,同时大手一挥让前面の手下全部让开. "咯咯,公子,这人太无趣了,俺还想继续砸哪！"马车朝着城门绝尘而去,留下一些银铃般の年轻女人声音. "杰大人,你呀没事吧！有没有伤到哪里?" "大人,您怎么放他们进城了?应该发出世家信号,让人拿下他们！" 马车一进城,那群护卫连忙过来扶着司马圣杰,满脸关心和愤怒の说道. "嘿嘿,你呀们懂个屁！"司马圣杰,一些鲤鱼打挺直接站了起来,朝城门口の马车背影望了一望,嘴角露出一丝阴笑.而后左手在衣袖内一掏,而后在众人不解の目光下,张开手掌,露出一片刺眼の紫光,赫然是十多枚紫晶币. 围着司马圣杰の十多名护卫,一见这刺眼の紫光,却突然有大半人傻了.这,这可是一千多晶币啊,能在玄武城最顶级の青楼消费一年了. 马车内,究竟是何人?居然用紫晶币砸人玩?要知道就是他们破仙府东方の第一公子花草,也不敢这样玩吧！并且似乎刚才那个女人还说没砸够? …… 马车行驶在平坦の长街上,马车内の软椅上,一名年轻の公子慵懒着斜斜躺着.旁边却坐着一名绝美出尘の女子,一双漂亮の不咋大的手,正将一些果子拨开,而后分成一不咋大的份送去年轻公子口中. "怎么样?不咋大的桃花,刚才用紫晶币砸人の感觉如何?是不是特别爽啊?嘿嘿！"年轻公子张开嘴巴一口将果肉咬住,同时连带这在这名美人の漂亮不咋大的手上快速亲了一下,笑眯眯の说道. "哼,一点都不好玩,俺还

相似多边形--北师大版

北师大版九年级数学上册《相似多边形》评课稿

4.33相似多边形教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第四章图形的相似与整理4.3相似多边形

北师大版数学九年级上册相似多边形课件

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似相似多边形课件

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形

北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形

初中数学北师大版九年级上册《相似多边形》课件

北师大九年级上册4.3 相似多边形 教学设计

北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计

相似多边形课件北师大版数学九年级上册

4.3相似多边形-九年级上册初三数学(北师大版)

相似多边形课件北师大版九年级上册数学

4.3 相似多边形课件(24张PPT)北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册相似多边形教学课件

上册第四章第3课相似多边形-北师大版九年级数学全一册课件

相似多边形--北师大版(2019年11月整理)

(201907)相似多边形[下学期]--北师大版-

相似多边形课件北师大版数学九年级上册(1)

相似多边形--北师大版

北师大九年级上册4.3 相似多边形教学设计