北京四中高中物理力学解题示例

北京四中高中物理力学解题示例
1、在水平地面上放一重为30N 的物体，物体与地面间的滑动摩擦因数为33。

若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F 与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？
解析：物体受力分析如图，建直角坐标系，因为物体做匀速直线运动，所以
物体所受合外力为零。

有：
⎩
⎨⎧=-+=∑=-=∑0sin 0cos mg F N F f F F y x αα 二式联立可解得：α
μαμsin cos F +=mg 要使力F 有最小值，则需cos α+μsin α有最大值
cos α+μsin α=21μ+(211μ+cos α+21μ
μ+sin α) 令tan β=μ，则cos α+μsin α=21μ+[cos(α－β)]
当α=β时，cos(α－β)有最大值等于1
cos α+μsin α=21μ+
所以，当F 与地面的夹角α=β=tan
－1μ=tan －133=30°时，F 取最小值，有：F min =N mg
15)33(
1303
3122=+⨯=+μμ 2、气球以1m/s 2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s 末有一个物体从气球上自由
落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？
解析：取向上为正方向
对气球：已知a=1m/s 2，v 0=0m/s ，经过t 1=10s ，
则上升高度为H=v 0t 1+21at 12=2
1×1×102=50(m) 10s 末速度为v 1=v 0+at 1=1×10=10(m/s)
物体从气球脱落后，做竖直上抛运动，至落地时位移为－H=－50m ，
设落地所用的时间为t ，则有：即：－50=10t －2
1gt 2 得：t=(1+11)≈4.3(s)
设落地时速度为v ，则有：v =v 1－gt=10－10×4.3=33(m/s)
3、一艘宇宙飞船，靠近某星表面作匀速圆周运动，测得其周期为T ，万有引力恒量为G ，则该星球的平均密度是多少？
解析：飞船绕星球做匀速圆周运动，因此，该飞船需要的向心力由其受到的合外力即万有引力提供。

设该飞船的质量为m ，轨道半径为r ，则
F 引=2r
m M ⋅G=ma n 因为在星球表面做圆周运动，所以轨道半径近似为星球半径R
所以上式变为G 2R m M ⋅=m ·224T R π， 故M=2324GT R π 而M=ρV =ρ·34πR 3 因而得：2
GT
3πρ＝ 4、如图所示，一根长为l 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一个质量为m 的小球。

当
小球处于最低位置时，获得一个水平初速度，要使小球能绕O
点在竖直内做圆周运动通过
最高点，求水平初速度至少应多大？
解析：设小球在最低点的速度大小为v 0，在最高点的速度大小为v 。

小球在线拉力T 和重力mg 作用下，绕O 点在竖直面内做变速率圆周运动。

由于拉力不做功，小球向下运动过程中动能转化为势能，小球与地球系统机械能守恒，以小球在最低点时的重力势能为零，有
21m v 02+0=2
1m v 2+mg （2l ）……① 小球在最高点时受重力mg 与拉力T 的作用，两力方向都竖直向下。

根据牛顿第二定律有T+mg=m l
v 2
……② 重力mg 恒定，v 越大，T 也越大，v 越小T 也越小。

v 最小的条件为
T=0……③
由②③两式得v =gl 代入①得
v 0=gl 5
5、以10m/s 的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg 的物体，它上升的最大高度为4m 。

设空气对物体的阻力大
小不变，则物体落回抛出点时的动能为_________J 。

（g=10m/s 2）
解析：物体在上升过程中的受力情况如图1，设物体的初速度大小为v
0，上升的最大
高度为h ，根据动能定理，有－mgh －fh=0－m v 02/2 (1)
物体在下落过程中的受力情况如图2所示，物体落回抛出点时的速度大小为v ，
根据动能定理，有mgh －fh=m v 2/2－0 (2)
(2)－(1)得2mgh=m v 2/2+m v 02/2 (3)
由(3)式得物体落回抛出点时的动能为
E k =m v 2/2=2mgh －m v 02/2=(2×0.5×10×4－0.5×102/2)J=15J
6、一根内壁光滑的细圆钢管，形状如图所示，一小钢球从A 处正对管中射入。

第一次
小球恰能达到C 点；第二次小球从C 孔平抛出恰好落回A 孔。

这两次小球进入A 孔时
的动能之比为____________。

解析：小球从A 处正对管中射入，沿光滑的细圆钢管运动到C 点的过程中，受重力和
弹力的作用，其中只有重力做功，小球和地球构成的系统机械能守恒，选A 点为重力
势能零点。

设第一次小球进入A 孔时的动能为E k1，小球质量为m ，圆管半径为R ，由题意可知，
小球到达C 点时的速度为0，根据机械能守恒定律，有
E k1+0=0+mgR (1)
小球第二次进入A 孔时的动能为E k2，到达C 点时的速度为v ，根据机械能守恒定律，有E k2+0=mgR+m v 2/2 (2)
小球从C 孔平抛出恰好落回A 孔所需时间为t ，根据平抛运动规律，有
R=v t (3)
R=gt 2/2 (4)
由(2)(3)(4)得 E k2=5mgR/4 (5)
由(1)(5)得E k1/E k2=4/5
7、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为25kg 的小车B ，上面放一个质量为15kg 的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。

另有一辆质量为20kg 的小车A 以3m/s 的速度向前运动。

A 与B 相碰后连在一起，物体一直在B 车上滑动。

求：
（1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。

（2）物体在B 车上滑动的距离。

解：（1）选取小车A 、B 和B 车上的物体组成的系统为研究对象，从A 、B 接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，系统所受合外力为零，根据动量守恒定律，有m A v 0=(m A +m B +m C )v 2
代入数据，可解得：v 2=1m/s ，即小车与物体以1m/s 的速度前进。

（2）选取小车A 、B 组成的系统为研究对象，在它们相碰的短暂过程中，系统所受合外力为零，动量守恒，则
m A v 0=(m A +m B )v 1
可解得：v 1=3
4m/s 再选取小车A 、B 和B 车上的物体组成的系统为研究对象，从A 、B 接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，根据动能定理，有
－μm C gs=21(m A +m B +m C )v 22－2
1(m A +m B )v 12 可解得：s=
3
1m=0.33m 8、质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。

平衡时，
弹簧的压缩量为x 0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，
打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运
动。

若物块质量为m 时，它们恰能回到O 点；若物块质量为2m ，仍从A 处自由
落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度。

求物块向上运动到达的最
高点与O 点的距离。

解析：由as v v t 2202=+得，物块与钢板碰撞时的速度v 0=06gx
设v 1表示质量为m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间
极短，它们的动量守恒，则m v 0=2m v 1
刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，从它们碰后至又返回O 点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，取钢板在原来平衡位置时的重力势能为零，则E p +2
1(2m)v 12=2mgx 0 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，则2m v 0=3m v 2
刚碰完时弹簧的弹性势能为E p '，设物块在O 点时的速度是v ，从它们碰后至又返回O 点的过程中机械能守恒，则有E p '+21(3m)v 22=3mgx 0+2
1(3m)v 2 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x 0，故E p = E p '
质量为2m 的物块在O 点与钢板分离，以速度v 竖直上升，由以上各式可解得，物块向上运动到达的最高点
与O 点的距离为h=2
202x g v =。