物理人教版第四单元高考复习——曲线运动第一讲
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
知识梳理
一、曲线运动
1.运动性质
质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是① 变速 运动,也就是具有② 加速度 ,但变速运动③ 不一定 是曲线
运动。
2.速度方向
质点在某一点(或某时刻)的速度方向沿曲线在这一点的④ 切线 方 向。
3.条件
二、运动的合成与分解
A.做曲线运动的物体一定具有加速度 B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 C.物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动 D.物体在变力的作用下,只能做曲线运动
答案 A 物体做直线运动还是曲线运动,不取决于物体受到的是恒力 还是变力,而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直 线上,故C、D均错误。做曲线运动的物体速度方向时刻改变,则一定具 有加速度,但加速度不一定变化,故A正确,B错误。
1-1 质量为1 kg的物体,在5个恒定的共点力作用下做匀速运动。现同 时撤去大小分别为3 N和5 N的两个力,其余3个力保持不变。关于此后
该物体的运动,下列说法中正确的是 ( A )
A.可能做加速度大小是6 m/s2的匀变速曲线运动 B.可能做向心加速度大小是6 m/s2的匀速圆周运动 C.可能做加速度大小是1 m/s2的匀减速直线运动 D.可能做加速度大小是9 m/s2的匀加速直线运动
m
≤a≤8 m/s2,C、D错。若合力与速度反向物体做匀减速直线运动,若同 向物体做匀加速直线运动,若与速度不共线物体做匀变速曲线运动,A 对。
1-2 一质点做曲线运动,它的轨迹由M到N(如图所示曲线),关于质点通 过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是图中的
(B )
答案 B 物体做曲线运动时,速度方向沿轨迹的切线方向,轨迹夹在加 速度方向与速度方向之间;而合外力方向即加速度a的方向指向轨迹的 内侧,B正确。
高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
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2.速度方向:质点在某一点的速度方向,沿 曲线 在这一点的 切线 方向。 3.运动性质:曲线运动是 变速 运动。 二、物体做曲线运动的条件 1.动力学角度:当物体所受合力的方向与它的速度方向 不在同一直线上 时,物 体做曲线运动。 2.运动学角度:当物体的加速度方向与它的速度方向 不在同一直线上 时,物体做 曲线运动。
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新知梳理
必备知识
一、曲线运动的速度方向
1.切线:如图所示,当B点非常非常 接近 A点时,这条 割线 就叫作曲
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2.如图所示,桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动;人造卫星 在地球引力作用下做曲线运动。
请思考:小球做曲线运动时,受到的吸引力与轨迹弯曲的方向有什么关系? 提示:小球做曲线运动时,受到的吸引力方向与速度方向不在同一直线上,指向 小球弯曲轨迹的内侧(即小球速度方向逐渐偏向力的方向)。
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曲线运动物理知识点总结
曲线运动物理知识点总结曲线运动物理知识点总结高考复习正在紧张的进行中，为了使同学们更好的复习高考物理，掌握政治的重要知识点，店铺整理了曲线运动物理知识点总结，供同学们参考学习。
曲线运动物理知识点总结篇1(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向。
(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度。
(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上。
①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。
②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动。
③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。
说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。
曲线运动物理知识点总结篇2一、质点的运动(1)----直线运动(1)匀变速直线运动1.平均速度V平=S/t(定义式)2.有用推论Vt2–Vo2=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移S=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t7.加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<08.实验用推论ΔS=aT2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差9.主要物理量及单位：初速(Vo)：m/s加速度(a)：m/s2末速度(Vt)：m/s时间(t)：秒(s)位移(S)：米(m)路程：米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h注：(1)平均速度是矢量。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
高考物理大一轮复习 第四章 第1讲 曲线运动 抛体运动课件
x
e.轨迹方程:y= g x2
2
v
2 0
注意 斜抛运动的研究方法与平抛运动相同,设斜抛运动初速度方向与水平方向
夹角为θ,则可将斜抛运动分解为水平方向初速度为v0 cos θ的匀速直线运动和 竖直方向上初速度为v0 sin θ、加速度为重力加速度g的竖直抛体运动。
1.(多选)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运 动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后 ( ) A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速曲线运动
典例1 如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量
均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为l,现将杆竖直靠放在竖直墙上,轻轻
振动小球B,使小球B在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下滑距离
4.合运动和分运动的特点
等时性
各分运动经历的时间均与合运动经历的时间④ 相等
等效性
各分运动叠加起来的效果与合运动的效果相同
同体性 独立性
各分运动和合运动必须描述同一个物体的运动
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运 动的影响
三、平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿① 水平 方向抛出,不考虑空气阻力, 物体只在重力作用下所做的运动。 2.性质:平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3.研究方法:运动的合成与分解。 将平抛运动分解为水平方向的② 匀速直线运动 和竖直方向的③ 自由落 体运动 。分别研究两个分运动的规律,必要时再用合成法进行 合成。
4.平抛运动的规律
水平方向
vx=v0 x=v0t
2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第四章第1节 曲线运动 运动的合成与分解
第四章 曲线运动 万有引力与航天
高考调研
高三物理（新课标版）
2．带电粒子在匀强电场中运动的研究方法是平抛运 动规律及研究方法的迁移．而带电粒子在匀强磁场中的 运动，其研究方法离不开圆周运动的特点运动规律．另 外，各种曲线运动从功能关系入手研究是高考命题的一 大热点．
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第四章
第1节
高考调研
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【重点提示】
(1)“运动的合成与分解”实质上是
对描述运动的物理量如速度、位移、加速度的合成与分 解． (2)合成与分解遵守平行四边形定则．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
4．分解运动的原则 (1)根据合运动产生的⑪________分解． (2)根据需要在互相垂直的两个方向分解，即“正交 分解”．
第四章
第1节
高考调研
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②要使船渡河时间最短， 则应使 v2sinθ 最大， 即当 θ ＝90° 时，渡河时间最短，为 t＝d/v2. (3)由上面分析可知，渡河位移最小时，时间不是最 短；而时间最短时，位移不是最小．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
例2
(2011· 济宁模拟)
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(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运 动仍是匀变速运动，二者共线时为匀变速直线运动(如竖 直上抛运动)；二者不共线时为匀变速曲线运动(如平抛运 动或斜抛版）
第四章
第1节
高考调研
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(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动， a2 当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动( ＝ a1 v2 ，如图甲)；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速 v1 a2 v2 曲线运动(两分运动加速度之比不等于速度之比 ≠ ， a1 v1 如图乙)
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-1 曲线运动 运动的合成与分解
3．常见模型
[模型应用] 题型 1 绳端速度分解模型 1．(2022·聊城模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于
O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳 的左边部分与水平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止 同时释放，关于 P、Q 以后的运动,下列说法正确的是 A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中，Q 所受的合力一直增大
自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月
5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖
直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的
匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min
平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面
上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速
度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确
的是
()
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合速度 方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
v船
[模型应用] 应用 1 求小船渡河的最短时间 1．(多选)某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到
较近河岸的距离 d 的关系图像如图所示，现船以静水中 的速度 4 m/s 渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是 A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 5 m/s D．渡河最短时间为 240 s
高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动教师用书-人教版高三全册物理教案
第四章 曲线运动考 纲 要 求考 情 分 析运动的合成与分解Ⅱ 平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度等是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题。
突出物理与现代科技、生产、生活的结合，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容综合命题的可能性也较大。
抛体运动Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ第20课时 运动的合成与分解(双基落实课)[命题者说] 合成和分解是研究曲线运动的基本方法，因此高考常对本课时进行单独命题，题型一般为选择题。
复习本课时时，要注意理解规律，并掌握两种模型：小船过河、关联速度问题。
一、物体做曲线运动的条件与轨迹分析(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹〞侧。
3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[小题练通]1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。
(×)(4)曲线运动是变速运动。
(√)2．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，假设突然撤去外力F2，而其他力不变，那么该物体( )A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动解析：选A 根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：假设速度和F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，假设速度和F2不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确。
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由于位移方向由起点指向终点，一个过程的位移方向是一定的， 而曲线运动的速度方向是不断改变的。所以速度方向不可能是 位移方向，当然也不可能是弯曲的。 虽然，速度方向不可能是弯曲的，但仔细观察橡皮的飞出路线， 又似乎觉得速度方向与曲线轨迹之间有着某种联系。这是一种怎 样的联系呢？ 我们不妨引入切线的概念，研究这一问题。
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1.1曲线运动
截止到目前为止，我们 只研究了物体沿一条直线的 运动。事实上，自然界中很 多运动的轨迹并不是直线， 而是曲线。篮球比赛中，运 动员奋力投篮，篮球在空中 划过一条弧线进入篮筐。亿 万年来地球在接近圆形的轨 道上，围绕太阳不停地运转。
同学们一定还能列举 出更多的物体沿曲线轨迹 运动的例子，比如：旋转 木马、过山车．．．甚至 我们走路时拐一个弯。我 们把运动轨迹是曲线的运 动称为曲线运动。
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D [曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，始终变化，A 错误。当速度大小 变化、方向不变时，物体做直线运动，B 错误。恒力作用下也能做曲线运动，例 如平抛运动，C 错误。不论物体所受合力是恒力还是变力，只要力与速度不在同 一直线上，物体就做曲线运动，D 正确。]
B．b 点与 d 点 D．b 点与 e 点
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B [质点沿曲线 abcde 运动，则 a、b、c、d、e 各点的速度方向为曲线上各点 的切线方向，由题图所示曲线可知 b 点和 d 点的切线方向都近似水平向右，大致 相同，B 正确。]
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3．一个物体在 F1、F2、F3 等几个力的共同作用下做匀速直线运动。若突然 撤去力 F1，则物体 ( )