一种基于频繁模式有向无环图的数据流频繁模式挖掘算法
高效频繁模式挖掘算法研究与优化
高效频繁模式挖掘算法研究与优化概述：频繁模式挖掘是数据挖掘领域的一个重要任务，旨在从大规模数据集中发现频繁出现的模式或项集。
这些频繁模式可以帮助我们理解数据集中的关联性，为决策支持、市场分析和资源管理提供支持。
然而，对于大规模数据集，挖掘频繁模式需要耗费大量的计算资源和时间。
因此，研究高效的频繁模式挖掘算法并进行优化是至关重要的。
一、频繁模式挖掘算法的基本原理频繁模式挖掘算法的核心思想是通过扫描数据集，统计每个项集的支持度，并筛选出频繁项集。
常用的频繁模式挖掘算法包括Apriori算法、FP-growth算法和Eclat算法。
1. Apriori算法Apriori算法是一种基于候选生成和剪枝策略的频繁模式挖掘算法。
该算法通过迭代的方式生成候选项集，并利用Apriori性质进行剪枝。
具体而言，Apriori算法首先扫描数据集获取候选1-项集，然后迭代生成候选k-项集，并利用Apriori原理进行剪枝。
最后，计算每个候选项集的支持度，筛选出频繁项集。
2. FP-growth算法FP-growth算法是一种基于前缀树和条件模式基的频繁模式挖掘算法。
该算法通过构建FP树（频繁模式树）来表示数据集。
通过建立FP树，可以快速获取频繁项集及其支持度。
FP-growth算法的主要步骤包括：构建FP树、从FP树中挖掘频繁项集。
3. Eclat算法Eclat算法是一种基于垂直数据格式的频繁模式挖掘算法。
该算法将事务数据库垂直化，对每个项构建条件垂直项目集索引，然后通过交集操作获取频繁项集。
Eclat算法的主要步骤包括：垂直化数据集、构建条件垂直项目集索引、交互操作获取频繁项集。
二、高效频繁模式挖掘算法的优化方法针对大规模数据集的频繁模式挖掘需要解决计算资源消耗大、时间复杂度高的问题，研究者们提出了一系列的优化方法，以提高算法的效率和性能。
1. 基于分布式计算的优化针对大规模数据集，可以将计算任务分布到多个计算节点上进行并行计算，以提高频繁模式挖掘的效率。
一种基于计数的数据流频繁项挖掘算法的改进
集的思路 以期挖 掘出的Ｔ ｏ ｐ — Ｋ 频 繁项集 的结果能减 少对 数据项 如下：
Hale Waihona Puke 器ｆ ． 最 小的 一项
（ ４ ） Ｅ Ｌ Ｓ Ｅ ａ ｉ 保 留在ｓ ！ （ ５ ） Ｅ Ｌ Ｓ Ｅ Ｉ Ｆ ａ ｉ 在ｓ ２ 中； ｄ ｆ 对应 的计数器ｆ ｉ＋ ＋ （ ６ ） Ｉ Ｆ ｆ ｉ ＞ ｍ 将 ｆ 移入ｓ ！ 中， 并删除ｓ ２ 中 ｄ ｆ （ ７ ） Ｅ Ｌ Ｓ Ｅ ａ ｉ 保留在ｓ ， （ ８ ） Ｅ Ｌ Ｓ Ｅ Ｉ Ｆ ｓ ， 不满 ； 将＜ ａ ，ｆ ＞ ￣ ｕ Ｎｓ ２ ￣
时间序列分析。 频数统计包括在单个或多个数据流 上提取 出 现 入ｓ ， 进行下一轮计数 ， 当随着 计数小于ｍ 时， 则从Ｓ ２ 将对应 的数
频率超过指 定阈值 的频繁 项或者项集 ， 是研 究的重 点。 频 数统 据退回到ｓ 中。
计主要涉及： 频繁项或频繁项集挖掘、 Ｔ ｏ ｐ — Ｋ 数据项及数据项集 ２ ． ２改进算法
们所 要面对的新考验 。 数据流挖掘作为数据挖掘 的一个分支方 ２ ． １关键 思想 向， 其中的挖掘数据 流频繁项作为热点 问 题， 所研 究领域 所涉
个万向。
针对ｓ ｓ 算法若 某数据 项ａ ｉ 的频数 超过 数据项频 率Ｆ ／ 样本
内， 增加一个样本集ｓ ， ， 即将样本集 ｓ 分成ｓ ， ｕ ｓ ， 两个样本 集来
１ 概 述
（ １ ） Ｆ ＝ Ｆ ＋ ｆ ｊ ； ｍ ＝ Ｆ ／ Ｓ
fpgrowth算法sql代码
fpgrowth算法是一种常用的频繁模式挖掘算法，它能够快速有效地发现数据集中的频繁模式和关联规则。
而在实际应用中，我们常常需要将该算法应用到SQL数据库中，以便更好地对数据进行分析和挖掘。
本文将介绍fpgrowth算法的原理和SQL代码实现，以帮助读者更好地理解和应用该算法。
一、fpgrowth算法原理fpgrowth算法是一种基于频繁模式树（FP-tree）结构的频繁模式挖掘算法。
它通过两次遍历数据集，首先构建FP树，然后通过递归方式挖掘FP树中的频繁模式。
具体步骤如下：1. 构建FP树(1) 遍历数据集，统计每个项的频数，然后根据频数降序排序得到频繁1项集；(2) 再次遍历数据集，根据频繁1项集和频数构建FP树，每个项在FP树上对应一条路径。
2. 挖掘频繁模式(1) 从FP树的底部开始，递归向上回溯每个项的前缀路径，得到条件模式基；(2) 对于每个条件模式基，构建条件FP树，然后递归挖掘得到频繁模式。
二、fpgrowth算法SQL代码实现在SQL数据库中，我们可以通过使用递归查询和临时表来实现fpgrowth算法。
下面是一个简单的示例，假设我们有一个名为transaction_table的交易表，表中包含了交易ID和对应的商品项集。
```sql-- 创建临时表存储频繁1项集CREATE TEMPORARY TABLE frequent_item1 ASSELECT item, COUNT(*) AS countFROM transaction_tableGROUP BY itemHAVING count >= min_support;-- 构建FP树WITH RECURSIVE fp_tree(item, count, parent) AS (SELECT item, SUM(count) AS count, NULL AS parentFROM frequent_item1GROUP BY itemUNION ALLSELECT t.item, SUM(t.count), f.idFROM transaction_table tJOIN fp_tree f ON t.item = f.itemGROUP BY t.item, f.idSELECT * FROM fp_tree;```上述SQL代码中，我们首先创建一个临时表frequent_item1来存储频繁1项集，然后使用递归查询构建FP树。
大数据常用的算法
大数据常用的算法引言概述：随着信息技术的发展，大数据已经成为了当今社会的热门话题。
大数据的处理和分析需要借助各种算法来提取有价值的信息。
本文将介绍大数据常用的算法，包括聚类分析、关联规则挖掘、分类算法、回归分析和推荐系统算法。
一、聚类分析：1.1 K-means算法：K-means是一种常用的聚类算法，它将数据集分成K个簇，每个簇都有一个代表性的中心点。
该算法通过迭代计算，将数据点分配到最近的簇中，并更新簇的中心点，直到达到收敛条件。
1.2 DBSCAN算法：DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它通过定义邻域半径和最小邻居数来划分簇。
该算法将密度相连的数据点划分为一个簇，并通过扩展核心对象的方式逐渐扩展簇的大小。
1.3 层次聚类算法：层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类方式。
该算法通过计算数据点之间的相似度或距离来构建聚类树或聚类图，最终将数据点划分为不同的簇。
二、关联规则挖掘：2.1 Apriori算法：Apriori算法是一种挖掘频繁项集和关联规则的经典算法。
该算法通过迭代计算，生成候选项集，并通过剪枝策略来减少计算量。
最终，Apriori 算法可以找到频繁项集和关联规则。
2.2 FP-growth算法：FP-growth算法是一种基于前缀树的关联规则挖掘算法。
该算法通过构建FP树来表示数据集，并利用频繁模式的特性来高效地挖掘关联规则。
2.3 Eclat算法：Eclat算法是一种基于垂直数据格式的关联规则挖掘算法。
该算法通过交易数据库的交易项集来构建倒排索引表，并利用倒排索引表来高效地挖掘频繁项集和关联规则。
三、分类算法：3.1 决策树算法：决策树是一种基于树结构的分类算法。
该算法通过对数据集进行递归划分，构建一个树状模型，用于预测新数据的分类。
常用的决策树算法包括ID3、C4.5和CART。
3.2 支持向量机算法：支持向量机是一种二分类的线性分类算法，它通过在特征空间中构建一个超平面来进行分类。
数据挖掘中频繁模式挖掘算法的使用教程
数据挖掘中频繁模式挖掘算法的使用教程数据挖掘是一种从大量数据中自动发现模式并提取有用信息的过程。
频繁模式挖掘算法是数据挖掘中常用的一种算法，它帮助我们发现数据集中出现频繁的项集或序列，从而揭示数据中潜在的关联性。
本文将介绍一些常用的频繁模式挖掘算法，并详细讨论它们的工作原理和使用方法。
1. Apriori算法Apriori算法是一种经典的频繁模式挖掘算法。
它基于一种称为“先验性质”的思想，通过迭代扫描数据集来发现频繁项集。
具体步骤如下：- 初始化频繁一项集集合，即单个项的集合；- 生成候选项集，并计算其支持度，筛选出频繁项集；- 基于频繁项集生成新的候选项集，重复上述步骤，直到无法继续生成新的候选项集。
Apriori算法的优点是简单易懂，但对大规模数据集的性能较差。
对于大型数据集，效率改进的Apriori改进算法，如FP-Growth算法，可以更快地挖掘频繁项集。
2. FP-Growth算法FP-Growth算法是一种基于频繁模式挖掘的高效算法。
与Apriori算法相比，FP-Growth算法通过构建FP树来表示数据集，避免了多次扫描数据集的开销，从而提升了性能。
具体步骤如下：- 构建FP树，同时记录每个项的频率；- 根据FP树构建条件模式基；- 递归地从条件模式基中构建FP树，并挖掘频繁项集。
FP-Growth算法的优点是在大规模数据集上具有较高的挖掘效率，但它需要占用较大的内存空间。
3. Eclat算法Eclat算法是一种基于集合的频繁模式挖掘算法。
它通过垂直数据格式表示数据集，并使用位图位级运算来计算频繁项集。
具体步骤如下：- 根据事务数据生成垂直数据格式；- 递归地计算出现频繁的项的集合；- 计算交集，生成更长的频繁项集。
Eclat算法的优点是在较小的数据集上表现良好，并且不需要占用大量的内存空间，但它在处理大规模数据集时性能较差。
4. PrefixSpan算法PrefixSpan算法是一种基于序列的频繁模式挖掘算法。
数据分析知识：数据挖掘中的频繁模式挖掘
数据分析知识：数据挖掘中的频繁模式挖掘数据挖掘中的频繁模式挖掘数据挖掘是一个复杂的过程，需要从庞大的数据集中提取出有价值的信息，这些信息可以用于业务分析、决策支持、市场营销等方面。
而频繁模式挖掘，就是在大量数据中寻找频繁出现的组合，从而发现数据集中的一些结构、规律和特征，帮助人们更好地理解数据，作出可靠的决策。
本文将介绍频繁模式挖掘的概念、算法和应用，并探讨其在实践中的优势和不足之处。
一、频繁模式挖掘的概念频繁模式挖掘是数据挖掘中的一种技术，它通过数据集中的项集来寻找频繁出现的组合，从而发现数据集中的一些规律、结构和特征。
在频繁模式挖掘中，一个项集是指包含若干个属性（或特征）的集合，而频繁项集指在数据集中出现频率较高的项集。
举个例子，某超市的销售数据表格中，每一行代表一次购物，每一列代表某种商品，如果某些商品常常同时被购买，那么这些商品就组成了一个频繁项集。
对于频繁项集的挖掘，可以应用一些经典的算法，如Apriori算法、FP-growth算法等。
这些算法可以从数据集中提取出频繁项集，并进行支持度和置信度的计算，从而评估每个项集的重要性和关联性。
而支持度指项集在数据集中出现的概率，而置信度则是指在包含某项集的条件下，另一个项集出现的概率。
二、频繁模式挖掘的算法1、Apriori算法Apriori算法是频繁项集挖掘领域中的经典算法，它最早由R. Agrawal和R. Srikant于1994年提出。
该算法是基于Apriori原理的，即如果一个项集是频繁的，那么它的所有子集必须也是频繁的。
具体而言，Apriori算法的流程包括：（1）对数据集中的单个项进行扫描，统计每个项的出现次数，得到一个项集L1；（2）对于项集L1中的每一项，计算其支持度，只保留支持度大于等于设定阈值minsup的项，得到一个新的项集L2；（3）对于项集L2中的每两个项，判断它们是否能够组合成一个新的项集，如果满足条件，则进行计数，并得到一个新的项集L3；（4）重复第二步和第三步，直到无法生成新的项集为止。
一种基于滑动窗口的数据流频繁项集挖掘算法
文献标识码
Ａ Ｎ ＡＬ ＧｏＲＩ Ｔ ＨＭ Ｆ ｏＲ ＭＩ Ｎ Ｉ Ｎ Ｇ Ｆ Ｒ ＥＱ ＵＥ Ｎ Ｔ Ｉ Ｔ Ｅ ＭＳ ＥＴ Ｓ Ｉ Ｎ Ｄ ＡＴ Ａ Ｓ Ｔ Ｒ Ｅ Ａ ＭＳ
据流挖掘 ， 代表性算法是 Ｌ ｏ ｓ ｓ ｙ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｉ ｎ ｇ 。在衰减窗 口处理模
数据流 ， 在 内存 中维持一个滑 动窗 口数据的概要结构 ， 随着 窗 口滑动动态更新该存储结构 ， 利用 Ｆ Ｉ Ｕ Ｔ算法进行频繁项集挖掘。实验 表 明， 该 算法能节省 内存 空间、 精确获得频繁项集 。 关键 词
中图分类号
数据流 频繁项集
Ｔ Ｐ ３ ０ １
Ｆ Ｉ Ｕ Ｔ — Ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ算法
寇香霞 任永功 宋奎勇
（ 辽宁师范大学计算机与信息技术学院 辽宁 大连 １ １ ６ ０ ２ ９ ）
摘
要
数据流 的流动性与连 续性 ， 使得 数据 流所蕴含 的知识会 随着 时间的推移 而发 生变化 。挖 掘数据流 中的频繁项集是 一项
意义重大且具有挑 战性的工作。提 出一 种基于 滑动 窗 口数据 流 的频繁项集 挖掘—— Ｆ Ｉ ｕ Ｔ — Ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ算 法， Ｆ Ｉ Ｕ Ｔ － Ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ算法分 块挖 掘
ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ａ ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ ｗｉ ｎ ｄ ｏ ｗ ｄ ａ ｔ ａ，ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｕ ｐ ｄ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｇ ｅ ｓ ｔ ｕｃ ｒ ｔ ｕ ｒ ｅ ｗｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｗ ｉ ｎ ｄ ｏ ｗ ｓ ｌ ｉ ｄ ｅ ｓ ，ａ ｎ ｄ ｕ ｓ ｅ ｓ Ｆ Ｉ Ｕ Ｔ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ｉ ｔ ｅ ｍｓ ｅ ｔ ｓ ．Ｅｘ ｐ ｅ ｉｍｅ ｒ ｎ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｃ ａ ｎ ｓ ａ ｖ ｅ ｍｅ ｍｏ ｒ ｙ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｌ ｙ ａ ｃ ｑ ｕ ｉ ｒ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ｉ ｔ ｅ ｍｓ ｅ ｔ ｓ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ Ｄａ ｔ ａ ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍｓ Ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ｉ ｔ ｅ ｍｓ ｅ ｔ ｓ Ｆ Ｉ Ｕ Ｔ— Ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ
数据挖掘中的频繁模式挖掘算法
数据挖掘中的频繁模式挖掘算法随着互联网和物联网的发展，我们的生活中产生了大量的数据。
如何在这些数据中挖掘出有用的信息，是一个重要的研究领域。
频繁模式挖掘算法是数据挖掘中的一个重要分支，它可以从大量的数据中找到经常同时出现的模式。
在本文中，我们将介绍频繁模式挖掘算法的基本原理和常见的实现方法。
一、什么是频繁模式挖掘算法频繁模式挖掘算法是一种数据挖掘算法，它可以从大量的数据中发现经常同时出现的模式。
比如，在一组购物记录中，如果很多人同时购买了牛奶和面包，那么“牛奶”和“面包”就是一个频繁模式。
频繁模式挖掘算法可以在大量的数据中自动发现这样的频繁模式，从而提供有用的信息。
二、频繁模式挖掘算法的基本原理频繁模式挖掘算法的基本原理是：从大量的数据中找出经常同时出现的模式。
具体来说，它分为两个步骤：第一步是生成候选项集。
候选项集是指可能成为频繁项集的集合。
比如，在一组购物记录中，所有购买过的商品都可以作为候选项集。
生成候选项集的方法有很多种，比较常见的有Apriori算法、FP-growth算法等。
第二步是计算支持度。
支持度是指在所有的记录中，一个项集出现的次数。
比如，在一组购物记录中，如果“牛奶”和“面包”同时出现了100次，而总共有1000条记录，那么它的支持度就是10%。
支持度越大，说明这个项集越常出现，也就越有可能成为频繁项集。
计算支持度的方法有很多种，比较常见的有Apriori算法、FP-growth算法等。
最后，我们把支持度大于某个阈值的项集称为频繁项集。
比如，如果我们设定支持度的阈值为10%，那么所有支持度大于10%的项集都是频繁项集。
频繁项集可以提供有用的信息，比如在购物记录中经常同时出现的商品，或者在医学数据中经常同时出现的症状等等。
三、常见的频繁模式挖掘算法目前，频繁模式挖掘算法有很多种，比较常见的有以下几种：1. Apriori算法：是一种经典的频繁模式挖掘算法，也是最早提出的。
Apriori算法的核心思想是使用“先验知识”来减少搜索空间。
基于频繁模式矩阵的最大频繁项目集挖掘算法
献 资料 ， 尚未发现有 与我们 的工作类似的研究报道 。
１ 基本概念
设 ｌ ．， … ． ｉ 是项 的集合 ， ＝｛１ ｉ ２ ， ｍ｝ 事务 数据 库 Ｄ＝ ＜Ｔ ， １
ｂ ｉ ｏ ｄ ｔ ｎ ｒａ ｓ ｉ ｈ Ｐ ａ ｒｙ ｍｉｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ Ｌ ｇｃ ｏ ｅａ ｏ ｄ ｐ ｅ Ｏ ｔ ａ ｅａ ｇ ｒｔｍ ａ ｒ ｄ ｍｉ ａ ｃ ｎ ｅ ｉ ｉｎ ｙ Ａｎ ｅ ‘ ｕ ｌ ｃ ｎ ｉ ｏ ａ ａｒ ｙ ｎ ｔ ｅ Ｆ － ｒａ ｎ ｎ ｒ ｃ ｓ ． ｏ ｉ ｐ ｒ ｉ ｎ ｉ ａ ｏ ｔ ｄ Ｓ ｔｔ ｏ ｈ ｈ ｓｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｅ ｉ ｆ ｃ ｅ ｃ ． ｘ ｄ ｉ ｌ ｓ ｈ ｈ ｌ ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ
Ａ ｎ ｗ ａｇ ｒｔ ｆ ｒｍｉ ｉ ｇ ｍａ ｉ ｍ ￣ｅ ｕ ｎ ｔｍｓ ｔ ｂ ｓ ｄ ｏ Ｐ ａｒ ｙ ｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ． ｈ ｉ ｄ ａ ｏ ｉ ａｇ ｒ ｈ ｉ ａ ｅ ｌ ｏ ｈｍ ｏ ｎ ｎ ｘｍｕ ｉ ｑ ｅ ｔｉ ｅ ｅｓ ａ ｅ ｎ Ｆ －ｒａ ｓｐ ｅ ｅ ｔ ｄ Ｔ ｅ ｍａ ｎ ｉ ｅ ｆｔ ｓ ｌｏ ｔ ｍ ｓ ｔ ｔ ｈ ｉ ｈ
ｐ ｒ ｎ ｓｃ ｒｉ ｄ ｏ ｔｔ ｅ ｆ ｈ ｎ ｎ ｆ ｃｉ ｅ ｅ ｓ ｅｉ ｍｅ ｔｉ ａｒｅ ｕ ｖ ｒ ｙ ｔ ｅ ｍｉｉ ｇ ｅｆ ｔ ｎ ｓ ． ｏ ｉ ｅ ｖ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒｓ Ｄａａ ｍｉ ｉｇ Ｆ ａｒ ｙ Ｍａ ｉ ｍ ｒ ｑ ｅ ｔｉ ｍｓ ｔ Ａｌｏ ｔ ｍ ｔ ｎ ｎ Ｐ—ｒａ ｘ ｍｕ ｆｅ ｕ ｎ ｔ ｅｓ ｅ ｇｒ ｉ ｈ
① ｉｃｎｃｎ ｅ ａｓｃｉ ａａａｅｉｔ ａＦ －ｒ ｙｔｒｕｈｓａ ｎ ｇｔ ａ ｂ ｅ ｎｙｏｃ． ｅ ｏｓｈ ｎｎ ｏｋｏ ｅＦ －ｒ ｙ ｔ ａ ｏｖ￣ａ ｒ ａｔ ｎｄｔ ｓ ｏ Ｐａ ａ ｏｇ ｃ ｉ ｅｄｔ ａ ｌ ｎ ｅＴ ｎｉｄ ｅ ｔｅ ｉ ｗ ｒ ｆ Ｐａｒ ｔｎ ｏ ｂ ｎ ｒ ｈ ｎ ｎｈ ａｓ ｏ ｈ ｔ ｍｉ ｇ ｈ ｔ ａ
一种基于频繁模式树的最大频繁项目集挖掘算法
一种基于频繁模式树的最大频繁项目集挖掘算法频繁模式挖掘是数据挖掘领域中的一项重要任务，它的目的是发现数据集中频繁出现的模式或规律。
在实际应用中，常常需要找出最大频繁项目集，即包含所有频繁项目集的集合。
基于频繁模式树的最大频繁项目集挖掘算法是一种高效的挖掘算法，本文将对其进行介绍。
频繁模式树是一种数据结构，可以用来存储和查询频繁模式。
首先，将数据集按支持度排序，然后将数据集转化为频繁模式树。
频繁模式树的每个节点代表一个项集，节点上存储该项集的支持度和指向其子项集的指针。
频繁模式树还有两个特殊节点：根节点和叶子节点。
根节点不存储任何项集，其唯一的子节点是支持度最高的项集；叶子节点是空节点。
频繁模式树的构建过程包含两个步骤：第一步是扫描数据集以计算每个项集的支持度，并按支持度排序；第二步是将排序后的项集插入频繁模式树中。
基于频繁模式树的最大频繁项目集挖掘算法具体过程如下：首先，从频繁模式树的根节点开始，逐一遍历每个节点，对于每个节点，判断它所代表的项集是否是最大频繁项目集。
如果是，保存该项集，并将该节点的子节点加入待处理节点列表中。
继续遍历待处理节点列表中的节点，重复上述过程，直到待处理节点列表为空。
该算法的时间复杂度与数据集大小、保存在内存中的节点数以及最大频繁项目集的数量相关。
通过合适的参数设置和优化，可以降低算法的时间复杂度，并在实际应用中取得良好的效果。
基于频繁模式树的最大频繁项目集挖掘算法在实际应用中具有广泛的应用，如关联规则挖掘、商品推荐、网络安全等领域。
同时，该算法也可以与其它数据挖掘算法相结合，进一步提高挖掘的准确性和效率。
总之，基于频繁模式树的最大频繁项目集挖掘算法是一种高效、实用的挖掘算法，在数据挖掘领域具有重要的应用价值，对推动智能化的数据分析和决策具有积极的促进作用。
一种基于频繁模式有向无环图的数据流频繁模式挖掘算法
开销较小，但是不支持时间敏感型数据。
等人使用有向图进行频繁序列
模式的挖掘 ，需要生成候选集，有向图中的环增
加了扫描的复杂性。
利用有向图挖掘时
间间隔序列模式 ，通过有向图直接挖掘频繁一项
集，建立项关系图，搜索项关系图找到长度大于等
于 的频繁时间间隔序列。
算法 ，
采用基于
和
之间的存储模型，遍
收稿日期： 作者简介： 任家东（ 安全技术， ：
当得到的频繁项集 与原数据库中频繁项集 不一
致时才扫描原数据库。 算法减少了时间开销，
但是更新时需要重新建树。在
算法基础上，
算法 保留存储频繁一项集的头表，与
不同的地方在于父节点和子结点之间的指针是
双向重合的，通过与原数据库中结果比较来决定是
否更新头表和树的结构，提高了树的更新效率。针
对事务数很少但每个事务中的项数很多的数据，
性集合标记，记录了经过这条有向边的事务的序
号。
∈
的性质
性质 不受事务流规模的影响，频繁模式有 向无环图的结点数不超过项的数目。
每个结点代表一个项，因而建立的节点数目就 是项的数目，事务量不影响频繁模式有向无环图中 结点数，仅改变边上序号的数目。
性质 给定一个事务流，频繁模式有向无环
为事务数目， 为
，每个事务存储
模式。实验结果表明，本文算法的执行效率优于
算法，且存储节点的数目明显减少。
关键词：数据流；频繁模式；频繁模式有向无环图
中图分类号：TP311.132 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2011.02.005
引言
频繁项集挖掘有着广泛的应用，如网络监控、 服务器日志、电信呼叫记录、股票交易联机分 析等。这些应用产生的数据以流的形式出现，使得 传统的数据挖掘方法不再适用。近年来，挖掘数据 流中的频繁项集成为数据挖掘领域的研究热点。
一种新的频繁模式挖掘算法
频 繁模式 挖掘 是数 据挖 掘和知 识发 现 的一个 …０ ，ｂ＝６。ｂ … ｂ ，若 ｐｓｎ（６） ｐｓｎ（０），其 中
基 本 问题 … 频 繁 模 式 是 具 有 用 户 指 定 的最 小 ｐｓｎ（ｓ）＝｛ｉＩ ｓ ＝１｝，则称 ０覆 盖 ｂ。
２．７３６５８ Ｔｒｏｏｐｓ，ＰＬＡ ，Ｃｈｕｚｈｏｕ ２３９４２１，Ｃｈｉｎａ；
３．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｓｔａｔｉｏｎ，７１３５２ Ｔｒｏｏｐｓ，ＰＬＡ，Ａｎｙａｎｇ ５５０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｄａｐｔ ｔｏ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｔ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｔａｂａｓｅ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ，ｄｅｌｅｔｉｎｇ ｏｒ ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｓｐｅｅｄｉｎｇ ｕｐ ｔｈｅ ｓｏｌｖｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｕｐｐｏ￣ ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｎｅｗ ｆｒｅｑｕｅｎｔ ｐａｔｔｅｒｎｓ ｍｉｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ．Ｔｏ ａｄａｐｔ ｔｏ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｔ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｄａｔａｂａｓｅ，ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ ’ｏｎｃｅ ｐｕｒｃｈａｓｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｉｓ ｃｏｎｖｅ￣ｅｄ ｉｎｔｏ ａ ｂｉｔ ｓｔｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｓｅｔ ｏｆ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｓｅｔｓ ｉｓ ｕｐｄａｔｅｄ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｂｙ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ Ｏｉｌ ｂｉｔ ｓｔｒｉｎｇｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｓｅｔ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ａｌｌ ｐａｔｔｅｒｎｓ．Ｆｒｅｑｕｅｎｔ ｐａｔｔｅｒｎ ｓ ｃａｎ ｂｅ ｆｏｕｎｄ ｑｕｉｃｋｌｙ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｓｅｔ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｕｐｐｏａ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｓｅ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｔｈｅ ｆａｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｔ ｃｈａｎｇｅ ｄａｔａｂａｓｅ．Ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｓｔｒｏｎｇ ａｂｉｌ ｉｔｙ ｏｆ ａｄａｐｔｉｎｇ ｔｏ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄａｔａｂａｓｅ ａｎｄ ｃａｎ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｔ
一种基于MapReduce的频繁模式挖掘算法
一种基于MapReduce的频繁模式挖掘算法叶海琴;孟彩霞;王意锋;张爱玲【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(042)001【摘要】In order to solve the problems of large memory occupancy and low CPU processing speed when Algorithm Add algorithm is used in mining frequent patterns from massive data,based on the in-depth study of Algorithm Add algorithm,the parallel mining algorithm—MRAlgorithm Add based on the MapReduce calculation model is proposed in the paper.The MapReduce model is used to deal with new patterns,and the local frequent patterns are obtained at each node. The global frequentpat-terns are obtained by combining the results of each node. The design idea of the MRAlgorithm Add algorithm is introduced,and the operation performance of the MRAlgorithm Add algorithm is analyzed in this paper. The experimental results show that the MRAlgorithm Add algorithm running on the Hadoop cluster has better speedup performance and good scalability.%为了解决Algorithm Add算法在挖掘大数据中的频繁模式时存在的内存占有量大和运行速度慢等问题,该文在深入研究Algorithm Add算法的基础上,提出了基于MapReduce计算模型的并行挖掘算法——MRAlgorithm Add.算法利用MapReduce模型对新增加模式进行处理,在各个节点上求出局部频繁模式,通过合并各个节点的结果得到全局频繁模式.介绍了MRAlgorithm Add的设计思想,分析了算法的运行性能.实验结果表明MRAlgorithm Add算法在Hadoop集群上运行,具有较好的加速比性能和良好的可扩展性.【总页数】6页(P62-67)【作者】叶海琴;孟彩霞;王意锋;张爱玲【作者单位】周口师范学院计算机科学与技术学院,河南周口466001;铁道警察学院公安技术系,河南郑州450053;73658部队,安徽滁州239421;71352部队自动化站,河南安阳455000【正文语种】中文【中图分类】TP311【相关文献】1.一种基于频繁模式有向无环图的数据流频繁模式挖掘算法 [J], 任家东;王倩;王蒙2.PFPonCanTree:一种基于MapReduce的并行频繁模式增量挖掘算法 [J], 肖文;胡娟;周晓峰3.基于MapReduce的频繁模式挖掘算法的优化 [J], 王波;王怀彬;张超4.一种基于Spark的高效增量频繁模式挖掘算法 [J], 荀亚玲;孙娇娇;毕慧敏5.一种基于不确定数据的频繁模式分布式挖掘算法研究 [J], 李峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于有向无环图的频繁模式挖掘算法
基于有向无环图的频繁模式挖掘算法朱益立;邓珍荣;谢攀【摘要】针对关联规则挖掘中因频繁扫描数据库导致内存负担重、挖掘频繁项集效率不高的问题,提出一种基于有向无环图的挖掘算法DAGFIM.对候选项集构建二进制表,计算构建二进制表支持度作为有向无环图边权值;采用人工设置阈值判断计算出的边权值是否需要保留,若待处理的变权值大于阈值,则在图中予以保留,反之,对该边做"剔除"处理,整个构建过程只需扫描一次数据库,不会产生候选项集.实验结果表明,该算法具有较好的性能,有效提高了频繁项集的挖掘效率.%Aiming at the problem that the classical Apriori algorithm leads to a lot of candidate itemset and scans database for many times in mining frequent itemset, the algorithm called DAGFIM based on directed acycline graph was proposed.The database was projected to binary table, directed acycline graph was generated for each frequent itemset using binary table, and the counts of frequent itemset were used as weight for graph that was generated in previous step.The edge which was larger than the support threshold was reserved to recursively mine frequent itemset using directed acycline graph.Experimental results show that the proposed algorithm, with different support and data size, is more efficient than Apriori in mining frequent itemset.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2017(038)005【总页数】5页(P1237-1241)【关键词】关联规则;二进制表;有向无环图;频繁项集;支持度【作者】朱益立;邓珍荣;谢攀【作者单位】桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林 541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林 541004;桂林电子科技大学广西可信软件重点实验室,广西桂林 541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】TP301.6关联规则[1]作为数据挖掘中的一项重要研究内容已经应用在许多领域，它的主要工作是挖掘数据间隐藏的关联关系，如何高效的产生频繁项集是最后发掘关联规则的关键[2-4]，已然成为目前国内外学者研究的重点之一。
一种基于Chernoff Bound的数据流上近似频繁项集的挖掘方法
一种基于Chernoff Bound的数据流上近似频繁项集的挖掘方法李海峰;章宁【期刊名称】《计算机科学》【年(卷),期】2011(38)5【摘要】数据流高速、无限和动态的特点决定了必须在有限的内存中以尽快的计算速度完成流数据上的频繁项集挖掘.将数据流中的数据按照段进行划分,采用二元组列表的数据结构进行保存,提出了一种基于滑动窗口的近似频繁项集挖掘方法AFIoDS,以实时获取频繁项集集合的真子集,并引入了概率参数,利用Chernoff Bound来动态改变支持度的近似值,保证真子集中的频繁项集被限制在一定的误差范围之内.此外,为了进一步节省内存,AFIoDS采用闭合项集的形式压缩每个段中获取的频繁项集.通过在3种真实数据集上的实验表明,AFIoDS算法与现有算法相比,在精度没有下降的情况下,具有更快的处理速度,同时其存储开销大大降低.%A data stream is fast, unlimited and dynamic, these characteristics constraint the computational resources and storages when mining frequent itemsets. This paper addressed this problem and proposed a simple and effective algorithrn AFIoDS, AFIoDS is an approximate algorithm based on sliding window model,which splits stream data into batches and maintains them with 2-tuple lists;thus,a false negative result can be obtained using a probabilistic parameter based on chernoff bound. The approximation will be changed dynamically to guarantee the mining frequent itemsets are error controllable. Plus, a compression of frequent itemsets, the closedfrequent itemsets, are employed to represent the results of each batch for further memory saving. Our experimental results on 3 real world data show that without precision reduction, AFIoDS achieves a faster speed and a much reduced memory cost in comparison with the state-of-the-art algorithrna.【总页数】5页(P164-168)【作者】李海峰;章宁【作者单位】中央财经大学信息学院,北京,100081;中央财经大学信息学院,北京,100081【正文语种】中文【中图分类】TP312【相关文献】1.一种基于滑动窗口模型的数据流加权频繁模式挖掘方法 [J], 石秀金;蔡艺松2.一种基于滑动窗口的数据流频繁项集挖掘算法 [J], 寇香霞;任永功;宋奎勇3.数据流中一种基于滑动窗口的前K个频繁项集挖掘算法 [J], 张文煜;周满元4.一种基于预裁剪的不确定数据流频繁项集挖掘算法 [J], 马力5.一种基于倒排索引的频繁项集挖掘方法 [J], 贾丽波;姜晓明;叶青;陈占芳因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种有效的数据流最大频繁模式挖掘算法
一种有效的数据流最大频繁模式挖掘算法毛伊敏;杨路明;李宏;陈志刚;刘立新【期刊名称】《高技术通讯》【年(卷),期】2010(020)003【摘要】针对频繁项集挖掘存在数据和模式冗余的问题,对数据流最大频繁项集挖掘算法进行了研究.针对目前典型的数据流最大频繁模式挖掘算法DSM-MFI存在消耗大量存储空间及执行效率低等问题,提出了一种挖掘数据流界标窗口内最大频繁项集的算法MMFI-DS,该算法首先采用SEFI-tree存储包含在不断增长的数据流中相关最大频繁项集的重要信息,同时删除SEFI-tree中大量不频繁项目,然后使用自顶向下和自底向上双向搜索策略挖掘界标窗口中一系列的最大频繁项集.理论分析与实验表明,该算法比DSM-MFI算法具有更高的效率,并能节省存储空间.【总页数】7页(P246-252)【作者】毛伊敏;杨路明;李宏;陈志刚;刘立新【作者单位】中南大学信息科学与工程学院,长沙,410083;江西理工大学应用科学学院,赣州,341000;中南大学信息科学与工程学院,长沙,410083;中南大学信息科学与工程学院,长沙,410083;中南大学信息科学与工程学院,长沙,410083;中南大学信息科学与工程学院,长沙,410083【正文语种】中文【相关文献】1.一种基于频繁模式有向无环图的数据流频繁模式挖掘算法 [J], 任家东;王倩;王蒙2.一种高效的离线数据流频繁模式挖掘算法 [J], 侯伟;吴晨生;杨炳儒;方炜炜3.一种面向高速度数据流的频繁模式挖掘算法 [J], 杨慧;刘红岩;何军;杜小勇4.一种数据流中的频繁模式挖掘算法 [J], 朱琼;施荣华5.一种基于频繁模式树的最大频繁项目集挖掘算法 [J], 任永功;张亮;付玉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于层次频繁模式树的数据自动挖掘算法
基于层次频繁模式树的数据自动挖掘算法
王景兰;方晓
【期刊名称】《上海电机学院学报》
【年(卷),期】2022(25)4
【摘要】在大规模数据中包含过多的冗余信息,当前算法表达事物不够清晰,导致数据信息不能够完全被挖掘,操作效率过低。
为此,提出了基于层次频繁模式树设计数据的自动挖掘算法。
基于层次频繁模式树定义挖掘任务,以候选集剪枝思想建立数据自动连接矩阵,利用最小支持度裁剪队列自动挖掘数据,完成基于层次频繁模式树的数据自动挖掘算法设计。
实验结果表明:动车组的运维数据作为测试样本,分别对不同总量的数据进行挖掘,研究算法能够在规定时间内将数据表达完全,以200万条数据为例本文算法比传统算法的挖掘数量,分别超出了10万条和8万条,提高了其工作效率。
【总页数】5页(P239-242)
【作者】王景兰;方晓
【作者单位】亳州职业技术学院信息工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种基于DOM树的XML数据频繁模式挖掘算法
2.基于层次频繁模式树的关联分类规则数据挖掘算法
3.基于概念层次树的数据挖掘算法的研究与实现*)
4.基于概
念层次树的数据挖掘算法及应用研究5.基于最小生成树的多层次k-Means聚类算法及其在数据挖掘中的应用
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Ｆ ．ｒｗｔ Ｐｇｏ ｈ算法 …采用分 治策略 ，扫 描两次 事
务数据 库 ，不需要产 生大量 候选集 ，只插 入满足用 户定义 的最小支 持度 阈值 的项 目。 当有大 量新事 务 到达 时， 能导致 数据库 中频繁项 集发 生变 化 ， Ｐ 可 Ｆ— ｇｏ ｈ 算法 需要 重新扫 描数 据库 以判 断 已有 的频 ｒｗｔ 繁项集 是否有效 。Ｆ ＵＰ算法 口 先计 算新插 入事务 中的频繁项 集 ，当得 到 的频繁 项集 原 数据库 与
法 Ｈ， 将这 些数据 由基于列 的形式转 换为基于行 的 形式 ，并采用 自上而下 的方法挖 掘频繁项集 。 是 但
以பைடு நூலகம் 各种 方 法 都不 能在 一 次扫 描下 完成 频繁 模式 挖掘 ，需要频繁 建立相 同的 Ｆ — ｅ Ｐｔ ｅ结点 ，无法 区 ｒ 分新 旧事务 ，当事务数 和项数 剧增时 ，算法效率下
双 向重合 的， 通过 与原数据 库 中结果 比较来决 定是 否更新 头表和树 的结构 ，提 高了树 的更 新效率 。 针 对 事 务数 很 少 但 每 个 事 务 中 的项 数 很 多 的数 据 ， Ｈ ｎ ｉ ｉ 人提 出了 Ｔ — ｌｓ ａ ａ 等 Ｊ ｗｅ Ｄ Ｃ ｏｅ和 Ｔ Ｄ Ｃ ｏｅ Ｔ — ｌｓ 算
降 。 了实现一 次扫描挖 掘频繁项集 ，Ｆ —ｒ ｙ算 为 Ｐａｒ ａ
法 采 用 阵列 的形式存 储数据 流信 息 ，结合 Ｆ — Ｐ ｔｅ ｒ 模型 ，实 现 了闭合 频繁模式挖 掘 ，时间和 空间 ｅ
开销较 小 ，但是 不支持 时间敏感型数 据 。
Ａ． ｎｐ ｕｏ 等人使 用有 向图进 行频繁序列 Ｎａｏ ｏ ｌｓ
０ 引言
频繁项 集挖掘 有着广 泛 的应用 ，如 网络 监控 、 Ｗｅ ｂ服 务器 日志 、电信 呼 叫记 录 、 股票交 易联机分 析等 。 这些 应用产 生的数据 以流 的形 式 出现 ，使得 传统 的数据挖掘 方法 不再适用 。近年 来 ， 掘数据 挖 流 中的频繁项集 成 为数据 挖掘领 域 的研 究热 点。
模式 。实验结果表 明，本文算法的执行效率优于 Ｆ —ｒｗｈ算法 ，且存储节点 的数 目明显减少。 Ｐｇｏ ｔ
关 键 词 ：数 据 流 ；频 繁 模 式 ； 频 繁 模 式 有 向无 环 图 中 图分 类 号 ：Ｔ ３ １１ ２ Ｐ １ ．３ 文 献 标 识 码 ：Ａ Ｄ ： １ ．９ ９ ．ｓ ．０ ７７ １ ．０ １０ ．０ Ｏｌ ０３ ６ ￣ｉ ｎ１ ０ —９ Ｘ２ １ ．２０ ５ ｓ
第３ ５卷 第 ２期 ２ １ 年 ３月 ０１
燕 山大 学 学 报
Ｊ ｒ ｌｏ ｎｓ ｎ Ｕｎｉ ｒ ｉｙ ｏｕ ｎａ ｆＹａ ｈａ ｖｅ ｓｔ
ＶＯ ．３５ Ｏ．２ １ Ｎ Ｍ ａ ， ２０ｌ ｔ ｌ
文 章 编 号 ： １ ０ —９ Ｘ （０ １ ２ Ｏ １ －６ ０ ７７ １ ２ １ ）０ 一 １ ５０
摘 要 ： 频繁 模 式 挖 掘 中基 于 Ｆ ・ｒｗ ｈ的 算 法 需 要 扫 描 两 次 事 务 数据 库 ，预 先 给 定 支 持 度 ，且 不 支 持 时 间 敏 Ｐｇｏ ｔ 感 型数 据 。本 文 提 出 了一 种 基 于 频 繁 模 式 有 向无 环 图 的数 据 流 频 繁 模 式 挖 掘 算 法 ，它 根 据 事 务 到 来 的 时 间 给 每 个 事 务 一 个 序 号 ，每 个 事 务 中 的数 据 项 在 存 储 前 按 数 据 项 的顺 序 进 行 调 整 ，频 繁 模 式 有 向无 环 图的 构 建 遵 循 这 个 顺 序 并用 序 号来 记 录 事 务与 数 据 项 的包 含 关 系 ，模 式 增 长 过 程 只 需 要 增 加 有 向边 上 的序 号 。通 过 逆 向 遍 历 带 有 相 同序 号 的有 向边 ，产 生条 件 模 式 基 ，根 据 动 态 定 义 的 阈值 抽 取 条 件 模 式 基 信 息 ，一 次 扫 描 数 据 库 得 到 频 繁
一
种 基 于频 繁 模 式 有 向无环 图 的 数 据 流 频 繁 模 式 挖 掘 算法
任 家 东 ，王 倩 ，王 蒙
（ ． 山大学 信 息科 学与工程 学院， １燕 河北 秦皇岛 ０ ６ ０ ； ． 山学院 物理与 电子工程 学院 ， ６ ０ ４ ２泰 山东 泰安 ２ １２ ） ７ ０ １
收 稿 日期 ：２ １—０ｌ ０ ０１ 一１
基 金 项 目 ：河 北 省 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ２ ０ ０ ０ ８ ） Ｆ ０ ８ ０ ８ ８
作 者简 介 ： 任 家 东 （９ ７） １６ ．，男 ，黑龙 江 齐 齐 哈 尔人 ，博 士 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ，主 要 研 究 方 向为 数 据 挖 掘 、 时态 数 据 建 模 、软 件 安 全 技 术 ，Ｅ ｉ ｊｍｎ ｙＵ ｄ ． ｒ ｍａｌ ｄ ＠ Ｓ．ｅｕ ｃｌ ： 。
中频 繁项集 一致 时 ，不 需要扫 描原 数据库 。只有
当得到 的频繁 项集 原 数据库 中频繁项 集 与 不一 致 时才 扫描原数 据库 。Ｆ ＵＰ算法减 少 了时间开销 ， 但 是更新 时需要 重新 建树 。在 Ｆ ＵＰ 算法基 础上 ，
ＦＦ Ｕ Ｐ算法 ｐ保 留存储频 繁一项 集 的头表 ，与 Ｆ — Ｐ ｔ ｅ 同的地方在 于父节 点和子 结点之 间的指针是 ｒ 不 ｅ