北师大版初中数学八年级下册不等式的基本性质-教学课件
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北师大版八年级下册不等式的基本性质课件
…
…
…
由上面的探讨我们可以继续得出：
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变.
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 a b，c 0，那么 ac bc. 如果 a b，c 0，那么 ac bc.
1.如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1. 2.在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 . 3.在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8 . 4.在－3＞－4 的两边都乘7可得 －21＞－28 .
（2）能正确应用性质对不等式进行变形.
当不等式两边都乘（或除以）同 一个数时， 一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围 的字母，应分情况讨论.
（5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3)
（7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式
7＞4 －8＜4
…
不等式的两边 都乘（或除以）
同一个正数
结果
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
乘5
35＞20 没有改变
除以4
－2＜1 没有改变
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 a b，c 0 ，那么ac bc.
如果 a b，c 0 ，那么 ac bc.
随堂练习
1.（1）在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 1＞0 ．
（2）在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 x 1 ．
（3）在不等式－3＞－4的两边都乘－3可得 9＜12． （4）在不等式 a b 的两边都乘－1可得 a b ．
例2.、设a b, 用“”或“”
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学课件共14张PPT
a b 会用不等式的基本性质比较大小及解简单的
（ 3） ac__ =__bc（4）__=__ (c0) 问题：已知6＞4，完成下列填空
通过类比，发现不等式的基本性质 2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
cc
5 7-0.
7通+过2等_刚__刚_式5的+学2的习，基你有本哪7-些2性_收__获_质5呢-2？2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个
问题：已知6＞4，完成下列填空
不为0的数）， 等式仍然
。
通过刚刚的学习，你有哪些 收获 呢？
复习旧知
问题：已知a=b 不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个
，不等号的方向_____.
通过刚刚的学习，你有哪些 收获 呢？
则(1) a+c = b+c (2) a-c = b-c 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个
当堂检测
基础过关
1、若m＜n,比较下列各式的大小.
(1)m3_＜__n3 (2)2m__＜__2n
(3)5m_＞__5n
(4)m_＞__n 33
2、已知a＞b,下列不等式成立的是（D ）
A. 2a＞2b
B. a2＜b2
C. ac＞bc
D. a＜-b
3、将下列不等式化成"x＞a"或"x＜a"的形式.
(1) x-1＞2 (2) -2x＜4 (3) 3x＜1+2x 通过刚刚的学习，你有哪些 收获 呢？
则(1) a+c b+c (2) a-c b-c
等等式式等仍 的然基式本性的质2基：。等本式两性边同质时乘1同：一个等数（式或除两以同边一个同时加（或减）同一个代数式，
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学课件.ppt
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac_＞___bc（或
a ＞ b）
cc
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
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THANKS!
感谢聆听 请多指点
得
x －7+7 < 8+7，
即
x < 15 .
（4） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，
得
3x －2x < 2x－3－2x，
即
x < －3.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
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2012
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不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac_＞___bc（或
a ＞ b）
cc
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
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THANKS!
感谢聆听 请多指点
得
x －7+7 < 8+7，
即
x < 15 .
（4） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，
得
3x －2x < 2x－3－2x，
即
x < －3.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
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2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)
用字母表示为：
若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c， ＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c， ＞ .
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;
4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a
若3x-1<3y-1,则x >
b;(2)
y.
<
5.已知a>b,则− a+c
<
− b+c.(填“>”“<”或“=”)
6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2
＜−
D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0
C.
<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <
（3） －x
>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）
北师大版数学八下2.2《不等式的基本性质》课件
70 > 30
五年后： 70+5 > 30+5 二十年前： 70-20 > 30-20 x年后： 70+x > 30+x x年前： 70-x > 30-x
问：上面四个不等式与原来不等式 相比，哪些地方发生了变化？哪些 又始终没变？
归纳：
不等式的基本性质1：不等式的两边都 加上（或减去）同一个整式 不等号的方向 ______________________, 不变 ______.
1＞0
。
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 4、在不等式 a
x 1。
9＜12 。
b 的两边都乘以－1可得 a b。
第四关：乘胜追击
例：将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
（ 1 ）x 5 -1
（2） - 2x 3
收获园
等式的性质1：等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，等式仍然成立. 等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以） 同一个不为0的数，等式仍然成立.
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性 质是否也有相似之处呢？
二、智力大比拼
第一关：脑筋急转弯
有两对父子，为何只有三个人？
我今年 70岁
我今年 30岁
爷爷和爸爸谁大 呢？
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
(北师大版)八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》课件
即
x＞4.
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本
性质3，得 x＜ 3 .
2
巩固练习
2.2 不等式的基本性质/
变式训练
将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式.
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
解：（1） x －7 < 8，
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
2×1＜3× 1 ； 22
2÷ 1 ＜3÷ 1 ．
2
2
题组二： 2×(-1)＞ 3×(-1)；
2÷（-1）＞ 3÷(-1)；
2×(- 1)＞3× (- 1 ) ；
2
2
2÷ (- 1 )＞3÷ (- 1 ) ．
2
你发现2 了什么？
探究新知
2.2 不等式的基本性质/
结论 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变．
北师大版 八年级 数学 下册
2.2 不等式的基本性质/
2.2 不等式的基本性质
导入新知
2.2 不等式的基本性质/
1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃 放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方．已知 导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的 长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？
基础巩固题
3. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，
则下列不等式成立的是（ B ）
A．ac＞bc
B．ab＞cb
C．a+c＞b+c
D．a+b＞c+b
课堂检测
2.2 不等式的基本性质/
八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质课件 (新版)北师大版PPT
2(5)_ __3(5);
2(1)_ __3(1);
2
2
x3 2
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
( 1 )4 x 1 2 解：
4x 11 21
4x 3
x 3 4
( 2 ) x 5 6
解：
x 1 5 (1)
6 x5
6
( 3 )1 x 3 解：2
2 1 x 32 2 x6
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
( 1 ) x 6 ＞ y 6 ;
4 16
1 1 4 16
l2 0
l2 l2 4 16
（根据不等式的基本性质2）
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
( 1 )x 5 1
( 2 ) 2 x 3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，
得
x15
即
x4
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2， 得
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一 个代数式，所得结果仍是等式。
ab ac bc
பைடு நூலகம்
ab acbc
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变。
等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。ab
acbc, ab c0
cc
不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向＿不＿变＿＿。
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向＿改＿变＿＿。
在上一节课中，我们猜想，无论l绳2 长 ll取2 何值， 圆的面积总大于正方形的面积，即 4 16
北师大版八年级数学(下)2.2 不等式的基本性质课件
新知探究
Ⅰ.对于4<6，那么
(1) 4 2 < 6 2;
(2) 4 2 < 6 2;
(3) 4 0 < 6 0;
(4) 4 0 < 6 0.
类比“等式基本性质1”,尝试总不等式的性质.
新知归纳
不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整 式，不等号的方向不变；
新知探究
Ⅱ.对于4<6，那么
(3) 4 ( 1) > 6 ( 1).
2
2
新知归纳
不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
巩固练习
1.已知a<b，用“<”或“>”填空：
(1) a 3 < b 3;
(2) 6a < 6b;
(3) a > b;
(4) a b < 0.
2.若m＜n，比较下列各式的大小：
解：根据不等式的性质1，两边都减去5x，得 4x-5x＜5x-6-5x，
即 -x＜-6，
根据不等式的性质3，两边都除以-1，得 x＞6；
4.（1）比较a与a+2的大小； a＜a+2
（2）比较2与2+a的大小；
当a=0时，2=2+a； 当a＞0时，2＜2+a； 当a＜0时，2＞2+a；
谢谢大家
2.2 不等式的基本性质
旧知回顾
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去) _同_一__个__数__或__整__式__，所得的结果仍是等式. 等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以 _同_一__个__数_(除数_不__为__零__)，所得的结果仍是等式.
学习目标
1.经历不等式基本性质的探索过程，初 步体会不等式与等式的异同. 2.掌握不等式的基本性质x . 3.能运用不等式的基本性质把比较简单 的不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.
北师大版数学八年级下册不等式的基本性质课件
c
c
2 < 3;
2 ×(﹣1)__>___3×(﹣1);
2 ×(﹣5)__>___3×(﹣5);
2
×(﹣
1 2
)__>___3×(﹣12
);
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向_改__变__.
如果a＞b，c＞0
，那么ac
___＜____
bc，
a c
___＜____
b；
c
如果a＜b，c＞0 ，那么ac ___＞____ bc，a ___＞____ b 。
2
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
北师版 八年级下册
学习目标
1.能说出不等式的基本性质，知道等式与不等式性质 的区分与联系.
2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或 “x<a” 的情势. 3.重点:探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 4.难点:能根据不等式的基本性质进行化简.
完成下列填空：
2 < 3;
2 ×5__<___3×5;
2 ×12
__<___
3×
1 2
;
（2 ÷2）
（3 ÷2）
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向_不__变__.
如果a＞b，c＞0
，那么ac
___＞____
bc，
a c
___＞____
b；
c
如果a＜b，c＞0 ，那么ac ___＜____ bc，a ___＜____ b 。
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
新课导入
《不等式的基本性质》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
n; 3
(4) 3 m 3 n;
(5) 0 m n;
(6) 3 2m 4
3 2n . 4
合作交流
l2 l2
ⅱ、用不等式的基本性质解释
的正确性。
16 4
根据不等式基本性质2，两边都乘以l2，得
巩固练习
3、已知x>y，下列不等式一定成立吗？
(1) x 6 y 6;
(2) 3x 3y;
(1) x 1 2; (3) 1 x 3.
2
(2) x 5 ; 6
巩固练习
5、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 3 1;
(2) 3x 27;
(3) x 5; 3
(4) 5x 4x 6.
范例讲解
例2、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：
甲同学说：“5a＞4a。”乙同学说：“这不可能。”请你评
说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明。
巩固练习
6、比较下列各式的大小：
(1) a与a 2;
(2) 2与2 a;
(3) a与2a.
课堂小结
不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变； (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
再见
合作交流
ⅰ、举例说明不等式的基本性质和等式的基本形式的区别。
巩固练习
1、已知a<b，用“<”或“>”填空：
(1) a 3 b 3;
(2) 6a 6b;
(3) a
b;
(4) a各式的大小：
(1) m 3 n 3;