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小学奥数之和差问题解法(完整版)
小学奥数之和差问题解法1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人． 列式：现在车上人数：30171932-+=（人），现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人），现在车上人多了，多2人．【答案】现在车上人多了，多2人【巩固】 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。
【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 127+183=310 【答案】310【巩固】 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为 ℃。
奥数中的和差问题完整版
奥数中的和差问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。
由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。
甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
小学四年级奥数速度和和差和倍差倍问题
小学四年级奥数速度和和差和倍差倍问题引言本文将介绍小学四年级奥数中关于速度和和差和倍差倍的问题。
这些问题是数学中常见且有趣的算术题目。
通过解答这些问题，学生可以培养对数字的敏感性、计算能力和逻辑思维能力。
速度问题速度问题是常见的数学问题类型之一。
它通常涉及到两个事物以不同的速度移动，在某个时间点或距离处相遇或分离。
学生需要根据已知条件计算出每个事物的速度。
和差问题和差问题是另一类常见的数学问题。
这些问题通常涉及到两个数的和或差，学生需要根据已知条件计算出这些和或差的值。
倍差倍问题倍差倍问题是一种更复杂的数学问题类型。
学生需要根据已知条件计算出两个数的倍数之差或倍数之和。
解答示例以下是一些解答示例，帮助学生理解如何解决速度和和差和倍差倍问题。
速度问题示例一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。
问两辆汽车在3小时后相遇的位置是多远？解答：根据题目中的信息，我们可以计算出每辆汽车在3小时内行驶的距离分别为180公里和240公里。
因此，两辆汽车在3小时后相遇的位置是180公里。
和差问题示例小明今年8岁，他的弟弟小强比他小3岁。
问小明和小强的年龄之和是多少？解答：小明的年龄为8岁，小强的年龄比小明小3岁，因此小强的年龄为8-3=5岁。
小明和小强的年龄之和为8+5=13岁。
倍差倍问题示例有两个数，它们的倍数之差为16，倍数之和为36。
问这两个数分别是多少？解答：设这两个数为x和y，根据题目中的信息，我们可以列出以下两个方程：2x - 2y = 162x + 2y = 36通过解方程，我们可以得到x的值为11，y的值为5。
因此，这两个数分别为11和5。
结论小学四年级的奥数问题涵盖了速度和和差和倍差倍等多个类型。
学生通过解答这些问题可以培养对数字的敏感性和计算能力。
希望本文对学生们在解决这类问题时提供一些帮助。
四年级第7周较复杂的和差倍问题(可编辑修改word版)
第 7 周较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
例 1：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24 千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36 千克，乙箱原来有茶叶 96－36=60 千克。
练习一1、甲、乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少20 元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？2、某畜牧场共有绵羊和ft羊3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来ft羊100 只，现在绵羊的只数比ft羊的 2 倍多1 只。
原来绵羊和ft羊各有多少只？例 2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的2 倍，比乙多做 20 道。
他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多 5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2 倍，因此，20－5=15 道是丙的一半，也就是甲做的道数。
丙做了15×2=30道，乙做了 15－5=10 道。
他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55 道。
练习二1、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做 12 个，丙做的比甲的 2 倍少20 个，比乙做的多 38 个。
这批零件共有多少个？2、果园里的苹果树是桃树的 3 倍，管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。
几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140 棵没有喷药。
4年级-7-和差倍问题综合
第7讲和差倍问题综合本讲是在已经学过基本和差倍问题的基础上进行拓展提高。
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数典型例题【例1】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【小试牛刀】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？【例2】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．【例3】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【例4】地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？【小试牛刀】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【例5】盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？【小试牛刀】小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
小学四年级奥数思维问题之和差问题
和差问题教学目标：①知识与技能目标:通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题②过程与方法目标:了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性③情感态度与价值观目标:通过合作探究，让学生知道用不同的方法解决同一个问题，进而提高解决问题的能力教学重点：让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路教学难点：理解和差问题的解题思路[知识引领与方法](和-差)÷2=小数小数+差=大数和-小数=大数(和+差)÷2=大数大数-差=小数和-大数=小数[例题精选及训练]【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？练习：1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨?2.用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的质量比锡多400千克，锡和铝各是多少千克?3.养鸡场养了540只鸡,其中母鸡比公鸡多50只,养鸡场养的公鸡和母鸡各有多少只?【例2】今年小勇和妈妈两人年龄和是38岁；3年前，小勇比妈妈小26岁。
问今年妈妈和小勇各多少岁？练习：1.今年小刚和小强两人的年龄和是21岁;1年前，小刚比小强小3岁。
问今年小刚和小强各多少岁?2.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜将比胡敏大3岁。
问黄茜和胡敏4年后各多少岁?3.两年前,胡炜比陆飞大10岁;3年后，两人的年龄和将是42岁，求胡炜和陆飞今年各多少岁?【例3】把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。
问长和宽各是多少厘米？练习：1.把长108厘米的铁丝围成一个平行四边形,使长边比短边多12厘米。
问长边和短边各是多少厘米?2.赵叔叔做下水前的准备活动，沿长和宽相差30米的长方形游泳池跑6圈，,共跑了1080米。
问游泳池的长和宽各是多少米?3.刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的长方形操场跑步,每天跑6圈，共跑了2400米。
小学四年级奥数7和差问题
志存高远务实求索课题：和差问题授课日期：2011-10-22教师：教师电话：班级：四年级数学（1）班学生姓名：励志名言：成大事不在于力量多少，而在能坚持多久！和差问题已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
解答和差问题通常用假设法，同时还要结合线段图进行分析。
解题时可以假设小数增加到与大数同样多，使现在总数和相当于大数的2倍，求出大数，然后再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，使现在总数和相当于小数的2倍，求出小数后再求大数。
用数量关系表示：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2或小数=和-大数小数=大数-差难题点拨1五年级参观科技展览的学生共去了214人，其中女生比男生多16人。
问：男、女同学各去了多少人？拓展1小明与小丽共有课外书68本，如果小丽借给小明5本，则两人课外书的本数一样多。
问：两人各有课外书多少本？拓展2小明与小丽共有课外书68本，如果小明从小丽那里借5本后，小丽还比他多4本。
问：两人各有课外书多少本？想一想·做一做1.小涛期中考试的语文和数学的总分是184，数学比语文高8分。
语、数各是多少分？2.甲、乙两个书架共有书362本，乙书架的书比甲书架少38本，原来两个书架各有多少本书？3.同学们扎了红、黄两种颜色的纸花共192朵，如果往黄色纸花堆中放入18朵红色纸花，则两种颜色的花的朵数就一样多。
问：两种纸花各扎了多少朵？4.两个小组共64人去植树，如果第一小组去第二小组6人，则两组人数一样多，问：原来两个小组各有多少人？5.甲、乙两车往一个工地共运水泥103吨，如果乙车帮甲车运11吨，则甲车还比乙车多运5吨。
问：原甲、乙两车各运多少吨？6.小云和小芳共带了59元钱去书店买书，两人各看好一本书，小云向小芳借了4元钱后买到自己看中的书，而小芳的书则比小云多花5元钱刚好花完，两人原各带了多少钱？难题点拨2王海在一次测验中，语文和数学的平均分是95分，数学比语文多4分，王海的语文和数学各得多少分？拓展王海在一次期中考试中，语文、数学和英语的平均成绩是93分，其中数学比英语成绩高3分，语文和英语成绩一样，王海的这次考试语文、数学和英语成绩各是多少？想一想·做一做1.小丽在一次测验中，语文和数学的平均分是92分，其中语文比数学低8分，他的语文和数学成绩各是多少分？2.两个修路队平均修路496米，其中甲队比乙队多修38米。
小学四年级奥数除和和差和倍差倍问题
小学四年级奥数除和和差和倍差倍问题引言小学四年级的奥数是学生们培养数学思维和解决问题能力的重要途径之一。
本文将介绍小学四年级奥数中的两个常见问题类型：除和和差和倍差倍问题。
我们将通过解释问题的定义和提供解题策略来帮助学生们更好地理解和解决这些问题。
除和和差问题除和和差问题涉及到两个数的除法和加减运算。
下面是一个示例：问题：小明有12个苹果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个人能分到几个苹果？小明有12个苹果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个人能分到几个苹果？解答：首先，我们将12个苹果除以4个朋友，得到3个苹果。
因此，每个朋友可以得到3个苹果。
首先，我们将12个苹果除以4个朋友，得到3个苹果。
因此，每个朋友可以得到3个苹果。
对于这类问题，学生们需要执行除法运算来计算每个人能得到的数量，然后再进行加减运算来得到最终的答案。
倍差倍问题倍差倍问题涉及到两个数的乘法、除法和加减运算。
下面是一个示例：问题：小明有5元钱，他买了3瓶果汁，每瓶果汁的价格是2元。
小明还剩下多少钱？小明有5元钱，他买了3瓶果汁，每瓶果汁的价格是2元。
小明还剩下多少钱？解答：首先，我们将每瓶果汁的价格2元乘以3瓶，得到6元。
然后我们将小明初始的5元减去6元，得到小明剩下的金额-1元。
首先，我们将每瓶果汁的价格2元乘以3瓶，得到6元。
然后我们将小明初始的5元减去6元，得到小明剩下的金额-1元。
对于这类问题，学生们需要执行乘法运算来计算总金额，然后再进行加减运算来得到最终的答案。
解题策略为了帮助学生解决除和和差和倍差倍问题，我们提供以下解题策略：1. 仔细阅读问题：学生们应该仔细阅读题目，理解问题所涉及的运算和数据。
2. 确定运算顺序：根据问题的要求，学生们需要确定运算的顺序，包括先算乘除，后算加减。
3. 逐步计算：学生们可以一步一步地计算，将复杂的问题拆分为简单的计算步骤。
4. 检查答案：学生们在得到答案后，应该进行检查，确保计算和结果没有错误。
小学奥数之和差问题
小学奥数：和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例如：1、“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
2、“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。
例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？ 71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
课堂过手训练1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
四年级奥数和差问题
第一讲和差问题已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
和差问题的解题规律为：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2大数=和－小数或者大数=小数+差例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？阅读与理解1 初读这道题我吗就会非常清晰的知道两个条件：已知两筐水果的和，又知两筐水果的差，这就是和差问题的一般题型。
我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重还会150千克吗？那是多少？一起来画图看看！8千克分析与解答1第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重你会求吗？第一框重：（150＋8）÷2=79（千克）第二框重：（千克）阅读与理解2我们还可以这样假设：第一筐和第二筐重量相等，这时两筐共重又会是多少呢？一起来画图看看！—8千克分析与解答2第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150-8＝142（千克）第二框重： （千克）第一框重： （千克）回顾与反思同学们，你现在明白为什么（和＋差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数了吗？一起来亲自体会运用一下吧！基础练习1．三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？2．买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花多少元？例2 丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是98分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？阅读与理解 题中没有直接给出语文、数学的分数之和，即没有给出总分，但知道两门功课的平均成绩，可以求出语文、数学的总分为98×2=196分。
奥数中的和差问题完整版
奥数中的和差问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。
由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。
甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
小学奥数和差、和倍、差倍问题
•
7×2+2=16（千克）
• （2）第一筐西瓜质量:
• （80+16）÷2=48（千克）
• （3）第二筐西瓜的质量:
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80-48=32（千克）
• （4）综合算式:
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(80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐）
•
80-48=32（千克）
让奥数成为你们的朋友-Gill
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练一练
• （1）A.B两袋有水果糖共200颗，如果从A 袋中取10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8 颗。求A.B两袋原来各有多少颗水果糖？
• 3，水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐 苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运进 苹果和梨各多少筐？
为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵， 松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。 求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？
• 思路导航: 根据条件“松树的棵树比柏树 的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知 都是同柏树相比较，以柏树的棵树为标准， 作为1份数额解答。已知三种数的总数是 250棵，如果给樟树增加5棵，那么樟树 就和柏树同样多了；再从松树里减少3棵， 那么松树的棵树就相当于柏树的2倍，而 总棵树变为250+5-3=252棵，相当于柏 树的4倍。
和差倍问题
和差问题
方法教学: 让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差, 求这两个数 各是多少, 这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法, 同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多, 先求大数, 再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多, 先求小数, 再求大数。
解: 甲筐: （140+10×2）÷2=80个
四年级《和差问题》奥数教案
米德和欧拉在超市一共买了246元的零食，欧拉比米德少买12元。两人各买了多少钱的零食？
【课件出示例题一。】
师：同学们，请先认真地读一读这道题，然后再找一找这道题中已经给出的已知信息。
生1：米德和欧拉一共买了246元的零食。
师：也就是说，题中给我们的一个已知信息是两人所买零食的总价是246元对吧。很好，请坐。还有其他已知信息吗？
生：258元。
师：很好。那么，总价钱算出来之后，现在我们能求出其中一个人所花的钱数吗？
生：可以，可以求出米德所花的钱。
师：怎么求？
生：用258除以2。
师：为什么这么求？
生：因为总钱数变了之后，是米德钱数的两倍。
师：没错，你发现了一个特别重要的信息。不知道其他同学发现没有？
生：发现了。
师：恩，真厉害。直接看图，我们可以发现这两条线段的长度相等，而这线段的长度所表示的是米德所花的钱数。所以，我们就可以用总价钱除以2，就可以求得米德所花的钱数了。那么，我们既然可以求出米德所花的钱数，欧拉的也就很容易求的出来了，对吧？
生：可以。
师：很好。那么，根据这个，你们有什么办法可以求出两人分别花了多少钱吗？
师：来，我对这个示意图再做个小变动，你们就可以容易想的到了。请看，说说发现了什么。
生：增加虚线之后，两个线段一样长了。
师：说得真棒，那你知道，这条虚线表示多少钱吗？
生：表示12元钱。
师：为什么？
生：因为欧拉花的钱比米德花的要少12元，只有再加上12元，才会跟米德的钱一样多。
师：那现在，我们知道了两数差是10，还知道了两数和是90。那我们就可以利用和差问题来解决这道题了。
师：那又该怎么解答呢？
生：用90减去10再除以2。
四年级和差问题
四年级和差问题
四年级和差问题是指在数学学科中，四年级学生学习的一类关于和差的数学问题。
常见的四年级和差问题包括以下几种类型：
1. 用加法和减法求和的问题：比如题目给出了两个数的和，然后要求学生计算其中一个数。
2. 用加法和减法求差的问题：比如题目给出了两个数的差，然后要求学生计算其中一个数。
3. 多个数求和或求差的问题：比如题目给出了多个数的和或差，然后要求学生根据已知的和差计算其他数。
4. 多步运算的问题：比如题目给出了一系列的数学运算，要求学生按照一定的顺序进行计算，并求出最终的和差。
解决四年级和差问题的方法主要是通过运用加法和减法的运算规则，进行逐步计算。
在解题过程中，学生需要学会辨别题目的要求和给出的信息，运用适当的运算方法进行计算，并最终得出正确的答案。
通过练习和解决多种类型的四年级和差问题，可以锻炼学生的数学思维能力、逻辑推理能力和运算技巧，提高他们解决实际问题的能力。
小升初典型奥数之和差问题
小升初典型奥数之和差问题在小升初的奥数学习中，和差问题是一个非常重要的知识点，也是经常会在考试中出现的题型。
和差问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。
今天，我们就来深入探讨一下和差问题，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
首先，我们来明确一下什么是和差问题。
和差问题是指已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的应用题。
举个简单的例子：小明和小红一共有 30 个苹果，小明比小红多 6个苹果，那么小明和小红各有多少个苹果？这就是一个典型的和差问题。
解决和差问题，我们有两种常见的方法，分别是公式法和线段图法。
先来说说公式法。
我们设较大的数为大数，较小的数为小数。
那么大数＝（和＋差）÷ 2，小数＝（和差）÷ 2 。
我们以上面的例子来运用一下这个公式。
和是 30，差是 6。
那么大数（小明的苹果数）＝（30 ＋ 6）÷ 2 ＝ 18（个），小数（小红的苹果数）＝（30 6）÷ 2 ＝ 12（个）。
再来讲讲线段图法。
我们以刚才的例子为例，先画一条线段表示小红的苹果数，再画一条比它长 6 个的线段表示小明的苹果数，两条线段加起来的长度就是 30 个。
从图中我们可以很直观地看出，如果把小明比小红多的 6 个去掉，剩下的两段长度就相等了，也就是（30 6）÷2 就是小红的苹果数；如果给小红补上 6 个，那么两段长度也相等，也就是（30 ＋ 6）÷ 2 就是小明的苹果数。
和差问题在实际生活中的应用非常广泛。
比如在购物时，已知两种商品的总价以及它们的价格差，就可以求出每种商品的价格；在分配任务时，已知完成任务的总数以及两组人员完成数量的差，就可以求出每组人员完成的任务数。
接下来，我们通过几道练习题来巩固一下所学的知识。
例 1：甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？我们先用公式法来解。
甲班人数＝（98 ＋ 6）÷ 2 ＝ 52（人），乙班人数＝（98 6）÷ 2 ＝ 46（人）。
(2021年整理)小学四年级奥数之和差问题
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小学四年级奥数之和差问题教学目标和差问题教学重难点和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差)÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）专题简析:已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答.解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差)÷2=小数知识精讲小数＋差=大数（和－小数=大数）或:(和＋差）÷2=大数大数－差=小数(和－大数=小数)例题精讲例1:三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？练习1：1，两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨.两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克?例2:两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？练习2：1,红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三(1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。
四年级和差问题
和差问题知识点：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解答和差问题可以用线段图帮助我们分析题意。
例1、参加体验夏令营的学生共有96人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？试一试：1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？4、小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁？5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。
小敏和他爸爸的年龄各是多少岁？6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。
小兰语文、数学各得多少分？例2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。
甲、乙两个书架原来各有多少本？试一试：1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。
原来每桶各有水多少千克？2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。
甲、乙两个仓库各存大米多少吨？3、一个书架上、下两层共有图书128本．如果从上层拿8本放下层，两层的图书就同样多．上、下两层原来各有图书多少本？4、有两桶水，如果从第一桶倒出20升给第二桶，那么两桶水一样多，如果两桶水一共220毫升，这两桶水原来各有多少升？5、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库所存的大米的吨数正好相等，求甲、乙两仓库各存大米多少吨?例3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。
甲、乙两人和有多少元？试一试：1、第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。
小学四年级奥数和差问题
一、考点、热点难点1、和差应用题的基本“数学格式”是“：已知大、小二数的和与差，求此二数。
大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：2、从线段知：（1）如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的两倍。
所以，大数=（和+差）÷2，小数=和-大数（2）如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍，所以，小数=（和-差）÷2，大数=和-小数3、和差公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。
由和差公式知，大数=（324+152）÷2=238小数=（324-152）÷2=86二、典例分析例1、小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁，小军与他爸爸今年各是多少岁？例2、三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。
这个班男生、女生各多少人？例3、一条客轮在一条江上往返载客。
顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。
求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。
三、实战训练1、一农业技术员做良种对比试验。
选两块大小相同、水土完全一样的土地，一块种良种小麦，一块种非良种小麦。
结果共收获884千克，良种小麦比非良种小麦多收156千克。
求良种与非良种小麦的产量分别是多少千克？2、水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。
苹果和梨各卖多少？3、一条船在一条江上的两个码头之间往返行驶。
顺江而下时，每小时行70千米，逆江而上时，每小时行30千米。
静水中的船速和江水的流速各是多少？4、弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。
当姐弟倆岁数的和是75岁时，两人各是多少岁?四、课后作业1、两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?2、聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?3、今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?4、小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?5、甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?教学反思：。
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志存高远务实求索
课题：和差问题授课日期：2011-10-22
教师：教师电话：
班级：四年级数学（1）班学生姓名：
励志名言：
成大事不在于力量多少，而在能坚持多久！
和差问题
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
解答和差问题通常用假设法，同时还要结合线段图进行分析。
解题时可以假设小数增加到与大数同样多，使现在总数和相当于大数的2倍，求出大数，然后再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，使现在总数和相当于小数的2倍，求出小数后再求大数。
用数量关系表示：
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2或小数=和-大数
小数=大数-差
难题点拨1
五年级参观科技展览的学生共去了214人，其中女生比男生多16人。
问：男、女同学各去了多少人？
拓展1
小明与小丽共有课外书68本，如果小丽借给小明5本，则两人课外书的本数一样多。
问：两人各有课外书多少本？
拓展2
小明与小丽共有课外书68本，如果小明从小丽那里借5本后，小丽还比他多4本。
问：两人各有课外书多少本？
想一想·做一做
1.小涛期中考试的语文和数学的总分是184，数学比语文高8分。
语、数各是多少分？
2.甲、乙两个书架共有书362本，乙书架的书比甲书架少38本，原来两个书架各有多少本书？
3.同学们扎了红、黄两种颜色的纸花共192朵，如果往黄色纸花堆中放入
18朵红色纸花，则两种颜色的花的朵数就一样多。
问：两种纸花各扎了多少朵？
4.两个小组共64人去植树，如果第一小组去第二小组6人，则两组人数一样多，问：原来两个小组各有多少人？
5.甲、乙两车往一个工地共运水泥103吨，如果乙车帮甲车运11吨，则甲车还比乙车多运5吨。
问：原甲、乙两车各运多少吨？
6.小云和小芳共带了59元钱去书店买书，两人各看好一本书，小云向小芳借了4元钱后买到自己看中的书，而小芳的书则比小云多花5元钱刚好花完，两人原各带了多少钱？
难题点拨2
王海在一次测验中，语文和数学的平均分是95分，数学比语文多4分，王海的语文和数学各得多少分？
拓展
王海在一次期中考试中，语文、数学和英语的平均成绩是93分，其中数学比英语成绩高3分，语文和英语成绩一样，王海的这次考试语文、数学和英语成绩各是多少？
想一想·做一做
1.小丽在一次测验中，语文和数学的平均分是92分，其中语文比数学低8分，他的语文和数学成绩各是多少分？
2.两个修路队平均修路496米，其中甲队比乙队多修38米。
两个修路队各修了多少米？
3.小明在一次考试中，语文、数学和英语的平均分是94分，其中数学比英语高6分，英语又比语文高3分。
他这次考试的语文、数学、英语分别得了多少分？
4.甲、乙、丙三个数的平均数是281，其中甲数比乙数多24，乙数比丙数少75。
乙数是多少？
难题点拨3
学校把875本科技书分发给四、五、六三个年级的同学去阅读，要求六年级分的要比五年级多250本，五年级的要比四年级多125本。
问：三个年级各分到多少本书？
拓展
小明、小生和小林三个同学共有画片93张，如果小明再买7张，小生再买4张，而小林减少8张，则三个人的画片张数一样多。
问：原来三个人各有几张画片？
想一想·做一做
1.一堆货物共重692吨，分配给三辆货车进行运送，要求甲车比乙车多运102吨，乙车比丙车多运73吨。
问：三辆车分别运送多少吨？
2. 一个书架有三层，共放书209本，上层比中层多放34本，下层比中层少放23本。
这个书架的上、中、下三层各放了多少本？
3.甲、乙、丙三筐共有苹果126千克，如果甲筐再放入11千克，给乙筐放入9千克，而给丙筐减少5千克，则三筐苹果质量相等。
三筐原有苹果各多少千克？
4.商店运进钢笔、油笔和铅笔共453盒，如果钢笔减少95盒，油笔减少37
盒，而铅笔增加18盒，则三种笔的盒数一样多。
问：三种笔各进了多少
盒？
看看你能摘几颗星“★”
★1. 植树节时，甲校与乙校共植树216棵，如果甲校多植23棵，乙校少植17棵，则两校植树的棵树相同。
问：两校各植树多少棵？
★2.用164厘米长的铁丝围城一个长方形，使宽比长少20厘米。
这个长方形的长和宽各是多少厘米？
★★3. 甲乙两筐共有157个鸡蛋，如果把乙筐鸡蛋放入甲筐31个，则乙筐比甲筐少9个。
问：甲乙两筐原各有多少个鸡蛋？
★★4. 把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少9米。
三段绳子各长多少米？
★★★5. 甲乙两包大米共重400千克，甲包卖掉75千克，乙包卖掉64
千克后，甲包剩下的大米还比乙包多9千克。
甲、乙两包原有大米多少千克？
★★★6. 某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，如果第一小组
少做11个，第二小组多做16个，第三小组少做23个，则三个小组做的一样多。
问：三个小组各做了多少个？。