宁阳一中2011级高三文科一轮模拟试题1

宁阳一中2011级高三文科一轮模拟试题4
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合203x M x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为
A. ()2,3-
B. (]3,2--
C. [)2,2-
D. (]3,3-
2. 已知圆04222=-+-+my x y x 上两点M 、N 关于直线2x +y =0对称，则圆的半径为 A ．9 B ．3 C ．23 D ．2
3.已知变量,x y 满足约束条件2823y x
x y x y ≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩
,则目标函数62z x y =-的最小值为
A ．32
B ．4
C ．8
D ．2
4．函数(
)[)cos 0f x x =+∞在，
内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点
5.
已知函数2,
0,()0,
x
x f x x ⎧≥⎪=<则2a =是()4f a =成立的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为
A. 1K >
B. 2K >
C. 3K >
D. 4K >
7.函数)42sin()(π-=x x f 在]2
,0[π
上的单增区间是 （ ）
A ．]8,0[π
B ．]2,8[ππ
C ．]83,0[π
D ．]2,83[ππ
8.为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
A. 95% 99.9%
9. 将参加公务员上岗前培训的600名学员编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学员分住在三个校区，从001到300在第Ⅰ校区，从301到495住在第Ⅱ校区，从496到600在第III 校区，三个校区被抽中的人数依次为
A ．26，16，8
B ．25，17，8
C ．25，16，9
D ．24，17，9
10.已知双曲线()22
122:100y x C a b a b
-=>>，的离心率为2，若抛物线()22:20C y px p =>的焦点
到双曲线1C 的渐近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是
A. 28y x =
B. 23
y x =
C. 23
y x =
D. 216y x =
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.平面向量与的夹角为060，)0,2(=1= =+_______.
12. 复数=-+2013
)11(i
i _____________.
13.一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为_____________.
14. 对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：
2213=+ 3235=+ 23135=++ 337911
=++ 241357=+++ 3413151719=+++
2513579=++++ 292725232153++++= 15. 给出如下四个命题：
①若“p ∧q ”为假命题，则p ,q 均为假命题；
②命题“若a b ＞,则221a b -＞”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”；
③命题“任意2,1
0x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在△ABC 中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件. 其中不正确．．．命题的个数是 其中正确命题有_____________.（请填写序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)
已知向量)1,(sin -=x m ，向量)21
,cos 3(-=x n ，函数m n m x f ⋅+=)()(.
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；
（II ）已知c b a ,,分别为三角形ABC 内角C B A ,,的对边，A 为锐角，4,32==c a ，
且()f A 恰是()f x 在]2
,0[π
上的最大值，求A 和b 的值.
17. (本小题满分12分)
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
18. (本小题满分12分)
如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，侧面11AAC C ⊥底面
ABC ，底面ABC 是边长为2的等边三角形，侧面11AAC C 是菱形，160A AC ∠= ，E 、F 分别是11AC 、AB 的中点． 求证：（Ⅰ）EC ABC ⊥平面；
（II ）求三棱锥1A EFC -的体积.
1
19.(本小题满分13分)
等比数列．．．．
{}n c 满足(){}1*
1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ，且2log .n n a c = （I ）求,n n a S ； （II ）数列{}{}1,41
n n n n n b b T b S =
-满足为数列的前n 项和，是否存在正整数m ，()1m >，使
得16,,m m T T T 成等比数列？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的两个焦点12,F F 和上下两个顶点12,B B 是一个边长为2
且∠F 1B 1F 2为60 的菱形的四个顶点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（II ）过右焦点F 2斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x = 于点M ,N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '.求证:k k '⋅为定值.
21. (本小题满分13分)
已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （I ）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；
（II ）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.。