2020届高三高考物理大复习知识点强化练习卷：机械能守恒定律及应用

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2020届高考物理专题训练：机械能守恒定律(两套附详细答案解析)

高考物理专题训练：机械能守恒定律（基础卷）一、 (本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．能源是社会发展的基础，下列关于能量守恒和能源的说法正确的是( )A．能量是守恒的，能源是取之不尽，用之不竭的B．能量的耗散反映能量是不守恒的C．开发新能源，是缓解能源危机的重要途径D．对能源的过度消耗将使自然界的能量不断减小，形成“能源危机”【答案】C【解析】能量耗散表明，在能源的利用过程中，虽然能量的数量并未减小，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了。

所以我们要节约能量，不断开发新能源，选项C正确。

2．如图所示，游乐场中，从高处A到水平面B处有两条长度相同的轨道Ⅰ和Ⅱ，其中轨道Ⅰ光滑，轨道Ⅱ粗糙。

质量相等的小孩甲和乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处，两人重力做功分别为W1和W2，则( )A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．因小孩乙与轨道Ⅱ的动摩擦因数未知，故无法比较重力做功的大小【答案】C【解析】重力做功等于重力乘以物体沿竖直方向的位移，与路径及粗糙与否无关。

质量相等的两个小孩甲、乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处，重力做功相等，选项C正确。

3．如图所示是某课题小组制作的平抛仪。

M是半径为R固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。

M的下端相切处放置着竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同、质量均为m的小钢珠，假设某次发射(钢珠距离枪口0.5R)的小钢珠恰好通过M的上端点水平飞出，已知重力加速度为g，则发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为( )A．mgR B．2mgR C．3mgR D．4mgR【答案】B【解析】小钢珠恰好通过M的上端点水平飞出，必有mg＝m，解得mv2＝mgR；弹簧的弹性势能全部转化为小钢珠的机械能，由机械能守恒定律得E P＝mg(0.5R＋R)＋mv2＝2mgR，选项B正确。

高考物理总复习机械能守恒定律及应用

人)在竖直方向上匀速上升(空气阻力不可忽略)，下列说法正确的是( C )
A. 发动机对飞行包不做功
B. 飞行包的重力做正功
C. 飞行包的动能不变
D. 飞行包的机械能不变
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第3讲
机械能守恒定律及应用
[解析] 飞行包(包括人)在竖直方向上匀速上升的过程中，发动机的动力向上，则发
动机对飞行包做正功，故A错误；高度上升，飞行包的重力做负功，故B错误；飞行
第六章
机械能
第3讲机械能守恒定律及应用
目录
01
考点1 机械能守恒的理解和判断
Contents
02
考点2 机械Biblioteka 守恒定律的应用03练习帮
练透好题精准分层
第3讲
机械能守恒定律及应用
课标要求
核心考点
2023：浙
1.理解重力势
能，知道重力势
能的变化与重力
做功的关系.
2.定性了解弹性
势能.
五年考情
核心素养对接
( ✕ )
(4)在运动过程中，铅球的机械能守恒.
(
√
)
(
√
)
1
2
(5)铅球在轨迹最高处的机械能为 m02 ＋mgh.
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第3讲
机械能守恒定律及应用
1. [单物体机械能守恒的判断]载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其
发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降也可以快速前进，若飞行包(包括
包(包括人)在竖直方向上匀速上升，飞行包的动能不变，故C正确；飞行包在上升过
程中动能不变，重力势能变大，机械能变大，故D错误.
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第3讲
机械能守恒定律及应用

2020年高考物理实验题强化专练-验证机械能守恒含答案

实验题强化专练-验证机械能守恒一、实验题（本大题共5小题，共25.0分）1.用图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。

气垫导轨上A处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方。

（1）某同学利用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则d＝_____________mm。

（2）实验中，接通气源，滑块静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块的质量为M，钩码的质量为m，A、B间的距离为L。

在实验误差允许范围内，只要钩码减小的重力势能mgL与__________（用直接测量的物理量符号表示）相等，则机械能守恒。

（3）下列不必要的一项实验要求是_______（请填写选项前对应的字母）。

A．滑块必须由静止释放B．应使滑块的质量远大于钩码的质量C．已知当地重力加速度D．应使细线与气垫导轨平行2.某同学用如图甲所示的装置通过研究重锤的落体运动来验证机械能守恒定律。

已知重力加速度为g。

（1）在实验所需的物理量中，需要直接测量的是______，通过计算得到的是______。

（填写代号）A．重锤的质量B．重锤下落的高度C．重锤底部距水平地面的高度D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度（2）在实验得到的纸带中，我们选用如图乙所示的起点O与相邻点之间距离约为2mm的纸带来验证机械能守恒定律。

图中A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的原始点，F点是第n个点。

设相邻点间的时间间隔为T，下列表达式可以用在本实验中计算F点速度v F的是______。

A．v F=g（nT）B．v F=C．v F=D．v F=3.如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置。

现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。

（1）为完成实验，还需要的器材有______。

A．米尺B．0～6V直流电源C．秒表D．0～6V交流电源（2）某同学用图中所示装置打出的一条纸带如图所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为______m/s。

2020届高考物理人教版第一轮专题复习强化练：机械能守恒定律及应用(含解析)

2020届高考物理人教版第一轮专题复习强化练机械能守恒定律及其应用一、选择题1、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。

现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变答案：B解析：小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒。

弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。

2、如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中( )A．A的加速度大小为gB．A机械能守恒C．由于斜面光滑，所以B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒答案：D解析：A向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，故A下落的加速度一定小于g，A项错误；A下落过程中，细绳的拉力做负功，A的机械能不守恒，B项错误；由于斜面光滑，A、B组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳的拉力对B做正功，B的机械能增加，C项错误，D项正确。

3．如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点时速度为v ，A 、B 两点间的竖直高度差为h ，则( )A ．由A 到B 重力做的功小于mghB ．由A 到B 重力势能减少12mv 2 C ．由A 到B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh －mv 22答案：D解析：重力做功只与初末位置的高度差有关，则小球由A 至B 重力做功为mgh ，所以A 错误；小球由A 至B 重力做功为mgh ，则重力势能减少mgh ，小球在下降过程中重力势能转化为小球动能和弹簧弹性势能，所以mgh >12mv 2，故B 错误；根据动能定理得mgh ＋W 弹＝12mv 2，所以由A到B小球克服弹力做功为mgh－12mv2，故C错误；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化，所以小球到达B位置时弹簧的弹性势能为mgh－12mv2，故D正确．4．如图所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m，小桶与沙子的总质量为m，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h的过程中( )A．小桶处于失重状态B．小桶的最大速度为12ghC．小车受绳的拉力等于mgD．小车的最大动能为mgh答案D解析：小桶能够由静止上升是由于小车对它的拉力大于它自身的重力，小桶加速度向上，则小桶处于超重状态，选项A错误；由于整个系统均在加速，当小桶上升至h高度时速度最大，对系统由机械能守恒定律得3mgh sin30°－mgh ＝12·4mv 2m ，解得v m ＝gh 2，选项B 正确；由于小桶处于超重状态，绳对小桶的拉力与绳对小车的拉力为相互作用力，大小相等，即F T ＝mg ＋ma ，选项C 错误；速度最大时的动能也最大，即E km ＝12·3mv 2m ＝38mgh ，选项D 错误． 5．如图所示，质量为m 的物体A 和质量为2m 的物体B 通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧．开始用手托着物体A 使弹簧处于原长且细绳伸直，此时物体A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．现由静止释放A ，A 与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B 对地面恰好无压力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．物体A 下落过程中一直处于失重状态B ．物体A 即将落地时，物体B 处于失重状态C ．物体A 下落过程中，弹簧的弹性势能最大值为mghD ．物体A 下落过程中，A 的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小答案：D解析：对物体A下落过程中受力分析可知，其先加速后减速，则其先处于失重状态后处于超重状态，A项错误．物体A即将落地时，B所受合外力为零，T－2mg＝0，则B的加速度a B＝0，B项错误．依据能量守恒定律：－mgh＋ΔE弹＝0，ΔE弹＝mgh，C项正确．在物体A下落过程中，物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，物体A的重力势能、动能与弹簧的弹性势能之和不变，因A的重力势能一直减小，则A的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大，D项错误．6．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )A．整个下滑过程中A球机械能守恒B．整个下滑过程中B球机械能守恒C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为23JD ．整个下滑过程中B 球机械能的增加量为23J 答案：D解析：在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B 球沿水平面滑行，而A 沿斜面滑行时，杆的弹力对A 、B 球做功，所以A 、B 球各自机械能不守恒，故A 、B 错误；根据系统机械能守恒得：m A g (h ＋L sin θ)＋m B gh ＝12(m A ＋m B )v 2，解得：v ＝236 m/s ，系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为12m B v 2－m B gh ＝23J ，故D 正确；A 球的机械能减少量为23J ，C 错误． 7、如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。

2020届高三高考物理二轮专题复习卷：机械能守恒定律

机械能守恒定律一、选择题(1～8题为单项选择题，9～15题为多项选择题)1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量2.用长为L的细线系着一个质量为m的小球(可以看做质点)，以细线端点O为圆心，在竖直平面内做圆周运动。

P 点和Q点分别为轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P点和Q点时所受细线拉力的差值为()A．2mg B．4mg C．6mg D．8mg3.将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E k随时间t变化的图象如图3所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。

根据图象信息，不能确定的物理量是()A．小球的质量B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D．小球抛出时的高度4.一轻绳系住一质量为m 的小球悬挂在O 点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O 点做圆周运动，若在水平半径OP 的中点A 处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P 点后将绕A 点做圆周运动，则到达最高点N 时，绳子的拉力大小为 ( )A ．0B ．2mgC ．3mgD ．4mg5.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前加速度先不变后增大B ．蹦极过程中，运动员的机械能守恒C ．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大6.关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A ．物体做匀速运动，其机械能一定守恒B ．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒C ．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒D ．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s 2的匀加速运动，其机械能减少7.将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E 02.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( )A ．3E 0B ．2E 0C ．1.5E 0D ．E 08.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h 。

【高考复习】2020版高考物理考点规范练习本15 机械能守恒定律及其应用(含答案解析)

2020版高考物理考点规范练习本15机械能守恒定律及其应用1.如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则①物体到海平面时的势能为mgh②重力对物体做的功为mgh ③物体在海平面上的动能为12mv 20＋mgh ④物体在海平面上的机械能为12mv 20 其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④2.如图所示，从竖直面上大圆(直径d)的最高点A ，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A 点分别沿两条轨道滑到底端，则( )A ．所用的时间相同B ．重力做功都相同C ．机械能不相同D ．到达底端时的动能相等3.如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v.已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．小球运动到B 点时的动能等于mghB ．小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2 C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 24.如图所示,竖立在水平面上的轻弹簧,下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。

烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。

那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,(不计空气阻力)下列说法正确的是( )A.弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B.球刚脱离弹簧时动能最大C.球所受合力的最大值等于重力D.小球所受合外力为零时速度最小5.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板m'的左端,右端与小木块m连接,且m与m'及m'与地面间接触光滑,开始时,m与m'均静止,现同时对m、m'施加等大反向的水平恒力F1和F2。

(浙江选考)2020版高考物理总复习练习：第五章3第3节机械能守恒定律及其应用练习(含解析)

机械能守恒定律及其应用【随堂检测】1. （2018 • 11月浙江选考）奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示•下列说法不正确的是（）A. 加速助跑过程中，运动员的动能增加B. 起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增加C. 起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D. 越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加答案：B2. （2016 • 10月浙江选考）如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是（）A. 动能B. 动能、重力势能C. 重力势能、机械能D. 动能、重力势能、机械能答案：C3. （2017・4月浙江选考）火箭发射回收是航天技术的一大进步.如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上.不计火箭质量的变化，则（）A. 火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B. 火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C. 火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化量D. 火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力答案：D4. 如图所示，质量为M长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为F f，经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是（）A. 此时物块的动能为F（x + L）B. 此时小车的动能为F f（x+ L）C. 这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx—F f LD. 这一过程中，因摩擦而产生的热量为F f L解析：选D.对小车由动能定理知W F f • x= E<，故E<= F f X, B错误；对小物块由动能定理得F（L+ x）—F（L+ x）= △ E<, A错误；物块和小车增加的机械能△ E= A E<+ E<= F（L+ x）—RL, C 错误；摩擦产生的热量Q= F f L, D正确.5 •短跑比赛时，运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心，示意图如图所示•假设质量为m的运动员，在起跑时前进距离s 内，重心升高h,获得的速度为v,阻力做功为W b,则在此过程中（）一 1 2A. 运动员的机械能增加了q mvB. 运动员的机械能增加了mghC. 运动员的重力做功为W t= mgh一 1 2D. 运动员自身做功W = 2>mv+ mgh- W阻解析：选D.机械能包括动能和势能，故选项A、B错误；重心升高h,运动员的重力做功一 1 2为W h = —mgh选项C错误；由功能关系可得，运动员自身做功W/^ = g mv+ mgh-W阻. D正确.【课后达标检测】一、选择题1 . （2019 •台州质检）下列说法正确的是（）A. 随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B. 太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C. “既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的D. 有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生答案：C2 . （2019 •温州检测）PM2.5主要来自化石燃料、生物质燃料、垃圾的焚烧，为了控制污染，要求我们节约及高效利用能源，关于能源和能量，下列说法中正确的是（）A. 自然界中的石油、煤炭等能源是取之不尽用之不竭的B. 人类应多开发和利用太阳能、风能等新能源C. 能量被使用后就消灭了，所以要节约能源D. 能源开发的高级阶段是指能源不断地产出能量答案：B3. （2019 •温州乐清检测）如图所示，一个质量为 M 的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L 、劲度系数为k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P 点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离•在这一过程中, 点的位移（开始时弹簧为原长）是H,则物体重力势能增加了A . MgH0 =BD = 5,即 0 = 53° .AD= 2 m 则 ED= AD- tan 53°= 8 m ,L AB 53所以FE= 20 m . FC ： AD= FE ： ED 得FC= 5 m,所以AC 高度差为7 m 再加上猴子自身高度,3 重心距套环约为0.5 m ，故猴子重力势能最小约为E p =— mgh =— 750 J , B 正确.( )MgHb 兽B. D .MgH-罟答案：C4. （2018・4月浙江选考）如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的 A B 处，A B两点水平距离为16 m ，竖直距离为2 m , A 、B 间绳长为20 m .质量为10 kg 的猴子抓住套在绳上的滑环从A 处滑到B 处.以 A 点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（A .— 1.2 X 103 J 2C.— 6.0 X 10 J2—2.0 X 10 J 解析：选B.由图可知猴子到 C 点时重力势能最小，/ BCI ^Z EC B 0，所以 L BC • sin 0+ L AC - sin 0 = BD 所以 sinD .2J5.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为 2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g= 10 m/s 2）（）A. 10 JB. 15 JC. 20 JD. 25 J解析：选A.由=区，可得V o= 10 m/s.由小球被弹射过程中，小球V o1 2和弹簧组成的系统机械能守恒得，E p = q mv = 10 J ，故A 正确.6. （2019 •嘉兴质检）打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为 1 cm ,安装在离接水盆75 cm 高处，如果测得水在出口处的速度大小为1 m/s , g = 10 m/s 2，不考虑空气阻力，则水流柱落到盆中时的半径为（）A . 1 cmB. 0.75 cmD. 0.25 cm1解析：选 C.由于不考虑空气阻力，故整个水柱的机械能守恒，由机械能守恒定律得 q mV1 2—2=^mv 0+ mgh 解得v=^v ° + 2gh = 4 m/s ，水柱的体积不变,r = 0.5 cm.由动能定理：丘=mgh= *mV = ^mgt 2，贝U E P = E - mgh 故势能与h 的图象也为倾斜的直线， D 错误；且E P = E -*mV ,故势能与速度的图象为开口向下的抛物线， B 正确；同理E P = E -gmgt 2, 势能与时间的图象也为开口向下的抛物线，A 错误.8.（2019 •舟山质检）如图所示，某段滑雪雪道倾角为 30°,总质量为m 包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为 h 处的雪道上由静，止开始匀加速下滑，加速度为 3g .在他从上向下滑到底端的过程中，下」片列说法正确的是（）A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能一一 1B. 运动员获得的动能为？mghC. 运动员克服摩擦力做功为 j mgh 1D.下滑过程中系统减少的机械能为§mghC. 0.5 cm7. （2019 •东阳质检）物体做自由落体运动， E k 代表动能，E P 代表势能，h 代表下落的距解析：选B.由机械能守恒定律：E p = E - E k ，故势能与动能的图象为倾斜的直线， C 错误;解析：选A.滑D 正确；以c 点为参考点，贝U a 点的机械能为6 J , c 点时的速度为0,重力势能也为0,所以弹性势能的最大值为 b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确;因重力势能不10. （2019 •舟山质检）如图所示，一根原长为 L 的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为 m 的小球，在弹簧的正上方从距地面为 H 处自由下落压缩弹簧.若弹簧的最大压缩量为 x ，小球下落过程受到的空气阻力恒为 F f ，则小球下落过程中（A .小球动能的增量为 mgHB .小球重力势能的增量为 mgH+ x — L ）C.弹簧弹性势能的增量为（mg- F f ）（ H+ x — L ）D.系统机械能减小量为F f H解析：选 C.根据动能定理可知，小球动能的增量为零,A 错误；小球重力势能的增量为—mgH+ x — L ）, B 错误；由能量守恒，可知弹簧弹性势能的增量为（mg- F f ）（ H+ x — L ） , C 正确；系统除重力与弹力做功外，还有空气阻力做负功，故系统机械能减小量为 F f ( H+ x — L ), D 错误.二、非选择题11.（2019 •杭州联考）如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧端固定，另一自由端恰好与水平线 AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上.一长为 L = 9 cm 的轻质细绳一端固定在 O 点，另一端系一质量为m= 1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置球到达最低点 D 时，细绳刚好被拉断.之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩, 最大压缩量为 x = 5 cm.（取g = 10 m/s , sin 53=0.8 , cos 53 ° = 0.6)求:1 1 1111解析：选D.运动员的加速度为爭，沿斜面：^mg-F f = m-爭，F = ^mg W f = ^mg-2h = ^mgh 所以A 、C 项错误，D 项正确；E<= mgh- 1mgh= |mgh B 项错误.9.如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧.滑块压缩弹簧到 c 点开始弹回，返回 b 点离开弹簧，最后又回到 a 点，已知ab = 0.8 m , bc = 0.4 m ，那么在整个过程中，下列说法错误的是（）A .滑块动能的最大值是 6 JB .弹簧弹性势能的最大值是 6 JC.从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是 6 JD.滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒C 由静止释放，小I6 T(1)细绳受到的拉力的最大值；⑵D 点到水平线AB 的高度h ;(3)弹簧所获得的最大弹性势能乐解析：(1)小球由C 到D,由机械能守恒定律得:mg — 2m 忆解得 V 1 = 2gL2 V 1在D 点，由牛顿第二定律得由①②解得F = 30 N2⑵ 由D 到A 小球做平抛运动 V y = 2ghtan 53由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.联立解得h = 16 cm.+ h + x sin 53 ° )，代入数据解得： E — 2.9 J.答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J圆弧BC 段所对的圆心角 0 ;⑶小球滑到C 点时，对圆轨道的压力.t ，由平抛运动规律，l = 2gt 2, x = v e t ,联立解得x = 2l .⑵ 由小球到达 B 点时竖直分速度 v ：= 2gl , tan 0 =勺，解得0 = 45V o⑶ 小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为V C ,有机械能守恒定律得mgl'i + 1 —乎 j= 2m\C -知,2V C 设轨道对小球的支持力为 F ,有：解得：F = (7 — 2) mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为 F '= (7 — 2) mg 方向竖直向下.答案：(1)2 I (2)45 °⑶(7 —2) mg 方向竖直向下(3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中, 小球与弹簧系统的机械能守恒，即丘=mgL12•如图所的竖直光滑圆弧轨道相接于 B 点，轨道上的C 点位置处于圆心 0的正下方.在距地面高度为l 的水平平台边缘上的 A 点，质量为 m 的小球以 v c = 2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为入轨道.(1) B 点时, 恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑B 点与抛出点A 正下方的水平距离 x ; 解析：(1)设小球做平抛运动到达 B 点的时间为 g,试求:。

2020届高考物理二轮复习力学考点集训：考点11 机械能守恒定律 (含答案)

考点11机械能守恒定律1、奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示。

下列说法不正确的是( )A.加速助跑过程中,运动员的动能增加B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少动能增加2、如图所示,一物块以某一初速度沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动.在此过程中,物块始终受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用,这时物块加速度的大小为4 2m s,方向沿斜面/向下.那么在物块向上运动的过程中,下列说法正确的是( )A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减少C.物块的机械能有可能不变D.物块的机械能可能增加也可能减少3、如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为参考平面,且不计空气阻力,则下列选项正确的是()A.物体落到海平面时的势能为mghB.物体在最高点处的机械能为2012mv C.物体在海平面上的机械能为201()2mv mgh D.物体在海平面上的动能为2012mv 4、如图所示,地面上竖直放一根轻弹簧,其下端和地面连接,一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落,则( )A.物体和弹簧接触时,物体的动能最大B.与弹簧接触的整个过程,物体的动能与弹簧弹性势能的和不断增加C.与弹簧接触的整个过程,物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小D.物体在反弹阶段,动能一直增加,直到物体脱离弹簧为止5、如图所示,将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。

现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落,从A 点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是( )A.点的正上方由静止开始下落,从A 点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是( ) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统在水平方向上动量守恒B.小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态C.小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒6、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中, A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示.则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.无法判定动量、机械能是否守恒7、如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。

2020年高考物理《机械能守恒定律、功能关系》专题训练卷及答案解析

2020年高考物理二轮复习专题练习卷机械能守恒定律、功能关系一、选择题1.如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g )A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g解析据机械能守恒定律有12mv 2＝mg ·2R ＋12mv x 2，物块从轨道上端水平飞出做平抛运动，有2R ＝12gt 2和x ＝v x t ，联立解得水平距离最大时，对应的轨道半径为v 28g，故选B 。

答案 B2.质量为m 的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为2g 3。

当小球下降高度为h 时，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是A ．小球的动能减少了mgh 3B ．小球的动能增加了2mgh 3C ．小球的电势能减少了2mgh 3D ．小球的电势能增加了mgh解析小球受的合力F ＝23mg ，据动能定理，合力做功等于动能的增加量，故ΔE k ＝Fh ＝23mgh ，选项A 错、B 对。

由题意可知，电场力F 电＝13mg ，电场力做负功，电势能增加，ΔE p ＝F 电·h ＝13mgh ，选项C 、D 均错。

答案 B3.(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s 2。

由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h ＝0时，物体的速率为20 m/sC ．h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 JD ．从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J解析根据题给图象可知h ＝4 m 时物体的重力势能mgh ＝80 J ，解得物体质量m ＝2 kg ，抛出时物体的动能为E k ＝100 J ，由动能公式E k ＝12mv 2，可知h ＝0时物体的速率为v ＝10 m/s ，选项A 正确，B 错误；由功能关系可知fh ＝|ΔE |＝20 J ，解得物体上升过程中所受空气阻力f ＝5 N ，从物体开始抛出至上升到h ＝2 m 的过程中，由动能定理有－mgh －fh ＝E k －100 J ，解得E k ＝50 J ，选项C 错误；由题给图象可知，物体上升到h ＝4 m 时，机械能为80 J ，重力势能为80 J ，动能为零，即物体从地面上升到h ＝4 m ，物体动能减少100 J ，选项D 正确。

2020高考物理一轮复习：机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与运动路径无关，只与始末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力势能(1)表达式：E p＝mgh。

(2)重力势能的特点：①系统性：重力势能是物体和地球共有的；②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增加。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p。

二、弹性势能1．物体由于发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能，弹性势能的大小与形变量和劲度系数有关。

2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W弹＝－ΔE p。

三、机械能守恒定律1．内容在只有重力(或弹簧的弹力)做功的物体系统内，动能与重力势能(或弹性势能)可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2．表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2。

3．机械能守恒的条件对单个物体，只有重力做功；对系统，只有重力或系统内的弹簧弹力做功。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．被举到高处的物体的重力势能一定不为零。

(×)2．重力做正功物体的重力势能反而是减小的。

(√)3．弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。

(×)4．物体受到的合外力为零，物体的机械能一定守恒。

(×) 5．物体除受重力外还受其他力作用，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。

(√)1．(重力做功与重力势能变化的关系)有关重力势能的变化，下列说法中不正确的是()A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能一定不是1 J解析根据重力做功特点与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C两项正确，且重力势能与零势能面选取有关，所以D项错误；当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加少于1 J。

2020 年高考物理一轮复习热点题型专题专题07 机械能守恒定律的应用 - 含答案

2020年高考物理一轮复习热点题型专题07—机械能守恒定律的应用题型一机械能守恒的判断题型二单物体的机械能守恒问题题型三连接体的机械能守恒问题题型四含弹簧类机械能守恒问题题型一机械能守恒的判断1．只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等．2．只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．3．只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．4．除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒．【例题1】(2018·山东省泰安市上学期期中)下列几种运动中，机械能一定守恒的是()A．做匀速直线运动的物体B．做匀变速直线运动的物体C．做平抛运动的物体D．做匀速圆周运动的物体【答案】C【解析】做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故A 错误；若是在水平面上的匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故B错误；做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能必定守恒，故C正确；若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能在变化，机械能不守恒，故D错误．变式1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：选CD.甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A 错；B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对．【例题2】如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒【答案】C【解析】小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从A点至到达槽最低点过程中，小球先失重，后超重；小球由最低点向右侧最高点运动的过程中，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，故选项C正确．变式2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块总机械能守恒D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒解析：选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．题型二单物体的机械能守恒问题1．表达式2．一般步骤3．选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．【例题1】(2016·全国卷Ⅲ·24)如图所示，在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2.一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．【答案】(1)5∶1(2)能，理由见解析【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为E k A，由机械能守恒得E k A＝mg·R 4①设小球在B点的动能为E k B，同理有E k B＝mg·5R4②由①②式得E k BE k A＝5③(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力F N应满足F N≥0④设小球在C点的速度大小为v C，由牛顿第二定律和向心加速度公式有F N＋mg＝m v C2 R 2⑤由④⑤式得mg≤m 2v C2R⑥v C≥Rg2⑦对全程由机械能守恒定律得mg·R4＝12mv C′2⑧由⑦⑧式可知，v C＝v C′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点．【例题2】(2018·湖南省株洲市上学期质检一)如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30°，OB在竖直方向．一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B点．已知重力加速度为g，求：(不计空气阻力)(1)小球初速度的大小；(2)小球运动到B点时对圆轨道压力的大小．【答案】(1)gR 2(2)6mg 【解析】(1)设小球的初速度为v 0，飞行时间为t ，则在水平方向有R cos 30°＝v 0t 在竖直方向有h 1＝12gt 2，v y ＝gt 小球运动到A 点时与轨道无碰撞，故tan 30°＝v 0v y 联立解得v 0＝gR 2，h 1＝34R .(2)抛出点距轨道最低点的高度h ＝R ＋R sin 30°＋h 1设小球运动到最低点B 时速度为v ，圆轨道对小球的弹力为F N ，根据机械能守恒有mgh ＋12mv 02＝12mv 2根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R联立解得F N ＝6mg 由牛顿第三定律得在B 点时小球对圆轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝6mg .【迁移题组】迁移1机械能守恒定律在圆周运动中的应用1.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为()A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mg解析：选C.小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝m v 2B 1.8R ，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝m v 2A R，根据机械能守恒定律，有1.6mgR ＋12m v 2B ＝12m v 2A ，解得F ＝4mg ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝F ＝4mg ，选项C 正确．迁移2机械能守恒定律在平抛运动中的应用2.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2m ，s ＝2m ．取重力加速度大小g ＝10m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．答案：(1)0.25m (2)2310m/s 解析：(1)设环到b 点时速度为v b ，圆弧轨道半径为r ，小环从a 到b 由机械能守恒有mgr ＝12mv 2b ①环与bc 段轨道间无相互作用力，从b 到c 环做平抛运动h ＝12gt 2②s ＝v b t ③联立可得r ＝s 24h ④代入数据得r ＝0.25m.(2)环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒，设到c点时速度为v c，则mgh＝12m v2c⑤在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同设环在c点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时tanθ＝v yv b⑥v y＝gt⑦联立②③⑥⑦式可得tanθ＝22⑧则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量v cx为v cx＝v c cosθ⑨联立⑤⑧⑨三式可得v cx＝2310m/s.题型三连接体的机械能守恒问题1．多物体机械能守恒问题的解题思路2．多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．(1)轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．(2)轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．(3)轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．注意：1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 或ΔE A ＝－ΔE B 的形式．【例题1】如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆．质量为m a ＝100g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4m 的轻杆通过两铰链连接．现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，重力加速度g ＝10m/s 2.求：(1)小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小；(2)小球a 从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功．【答案】(1)2N (2)0.1944J 【解析】(1)当a 滑到与圆心O 等高的P 点时，a 的速度v 沿圆环切线竖直向下，b 的速度为零，由机械能守恒可得：m a gR ＝12m a v 2解得v ＝2gR 在P 点对小球a ，由牛顿第二定律可得：F n ＝m a v 2R＝2m a g ＝2N (2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a 的速度沿杆方向，设此时b 的速度为v b ，则知v a ＝v b cos θ由几何关系可得：cos θ＝ll 2＋R 2＝0.8球a 下降的高度h ＝R cos θa 、b 及杆组成的系统机械能守恒：m a gh ＝12m a v a 2＋12m b v b 2－12m a v 2对滑块b ，由动能定理得：W ＝12m b v b 2＝0.1944J 【例题2】(多选)(2018·贵州省贵阳市5月适应性二)如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静止开始运动，物块甲恰能上升到最高点P ，P 点与滑轮上缘O 在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m 、M ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦．设物块甲上升到最高点P 时加速度为a ，则下列说法正确的是()A ．M ＝2mB ．M ＝3mC ．a ＝gD ．a ＝0【答案】AC 【解析】设QP 间的距离为h ，OQ 间的绳长L ＝h cos 37°＝5h 4，则乙下降的高度为h ′＝L －h tan 37°＝h 2，则根据机械能守恒定律可知mgh ＝Mgh ′，解得M ＝2m ，故A 正确，B 错误．甲上升到最高点P 时，由于不受摩擦力，所以在竖直方向上只受重力，水平方向上弹力与绳子的拉力平衡，因此甲的加速度为g ，故C 正确，D 错误．【迁移题组】迁移1轻绳模型1．(2019·哈尔滨六中检测)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l ＝4m ，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，g 取10m/s 2，若圆环下降h ＝3m 时的速度v ＝5m/s ，则A 和B 的质量关系为()A ．Mm ＝3529B ．M m ＝79C ．M m ＝3925D ．M m ＝1519解析：选A .圆环下降3m 后的速度可以按如图所示分解，故可得v A ＝v cos θ＝v hh 2＋l 2，A 、B 和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h ＝3m 时，根据机械能守恒可得mgh ＝Mgh A ＋12m v 2＋12M v 2A ，其中h A ＝h 2＋l 2－l ，联立可得M m ＝3529，故A 正确．迁移2轻杆模型2.(2019·山东烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A 和B 用一根长为0.2m 的轻杆相连，两球质量均为1kg ，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2m/s ，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g 取10m/s 2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()A ．杆对小球A 做负功B ．小球A 的机械能守恒C ．杆对小球B 做正功D ．小球B 速度为零时距水平面的高度为0.15m解析：选D.由于两小球组成的系统机械能守恒，设两小球的速度减为零时，B 小球上升的高度为h ，则由机械能守恒定律可得mgh ＋mg (h ＋L sin 30°)＝12·2m v 20，其中L 为轻杆的长度，v 0为两小球的初速度，代入数据解得h ＝0.15m ，选项D 正确；在A 球沿斜面上升过程中，设杆对A 球做的功为W ，则由动能定理可得－mg (h ＋L sin 30°)＋W ＝0－12m v 20，代入数据解得W ＝0.5J ，选项A 、B 错误；设杆对小球B 做的功为W ′，对小球B ，由动能定理可知－mgh ＋W ′＝0－12m v 20，代入数据解得W ′＝－0.5J ，选项C 错误．(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g.则()A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg[审题指导]首先判断机械能是否守恒，然后把两滑块的速度关系找出来，利用机械能守恒定律求解问题．[答案]BD[解析]由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b .此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ′∥是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12m v 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B 正确；同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误；杆对b 的作用力先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误；b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．迁移3轻弹簧模型3.(2016·高考全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动．重力加速度大小为g .(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12M v 2B ＋μMg ·4l联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得v B ＝6gl 若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足m v 2l －mg ≥0④设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得12m v 2B ＝12m v 2D ＋mg ·2l ⑤联立③⑤式得v D ＝2gl ⑥v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12gt 2⑦P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧联立⑥⑦⑧式得s ＝22l .⑨(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl >μMg ·4l ⑩要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有12M v 2B ≤Mgl 迁移4非质点类模型4．有一条长为L ＝2m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10m/s 2)()A ．2.5m/sB ．522m/sC ．5m/sD ．352m/s 解析：选B.设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg ×L 4sin θ－12×2mg ×L 4＋0＝－14mgL (1＋sin θ)链条全部滑出后，动能为E ′k ＝12×2m v 2重力势能为E ′p ＝－2mg L 2由机械能守恒可得E ＝E ′k ＋E ′p 即－14mgL (1＋sin θ)＝m v 2－mgL 解得v ＝12gL （3－sin θ）＝12×10×2×（3－0.5）m/s ＝522m/s 故B 正确，A 、C 、D 错误．迁移角度解决办法易错警示轻绳模型通过绳长度不变来得到连接物体的位移关系，通过绳上速度相等来连接速度关系绳中受力相等，两端点沿绳方向速度相等，并关注绳有无机械能损失的现象轻杆模型轻杆连接的系统机械能守恒，但轻杆连接的物体机械能不一定守恒轻杆对与其连接的物体的作用力属于变力，该力对物体做功一般用动能定理求解题型四含弹簧类机械能守恒问题1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．【例题1】（2019·安徽省阜阳市第三中学模拟）如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为2m 、m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g ，则下列说法中正确的是()A ．物体A 下落过程中，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒B ．弹簧的劲度系数为2mg hC ．物体A 着地时的加速度大小为2gD ．物体A 着地时弹簧的弹性势能为25m/sv =【答案】AC 【解析】A 项：由题知道，物体A 下落过程中，B 一直静止不动。

2020届物理高考二轮专题复习与测试：专题强化练(六) 机械能守恒定律功能关系 Word版含解析

专题强化练(六)考点1　机械能守恒定律的应用1．以下运动中物体的机械能一定守恒的是( )A ．物体做匀速直线运动B ．物体从高处以的加速度竖直下落g 4C ．不计空气阻力，细绳一端拴一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动D ．物体做匀变速曲线运动解析：物体做匀速直线运动时动能不变，而重力势能可能变化，所以机械能不一定守恒，故A 错误；物体从高处以的加速度竖直下落g 4时，必定受到向上的阻力，物体的机械能不守恒，故B 错误；不计空气阻力，细绳一端拴一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，细绳的拉力对小球不做功，只有重力做功，机械能守恒，故C 正确；物体做匀变速曲线运动时可能有除重力以外的其他力做功，机械能不一定守恒，故D 错误．答案：C2．(多选)(2019·郑州模拟)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由一段抛物线AB 组成，A 点为抛物线顶点，已知h ＝0.8 m ，x ＝0.8 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，一小环套在轨道上的A 点，下列说法正确的是( )A ．小环以初速度v 0＝2 m/s 从A 点水平抛出后，与轨道无相互作用力B ．小环以初速度v 0＝1 m/s 从A 点水平抛出后，与轨道无相互作用力C ．若小环从A 点由静止因微小扰动而滑下，到达B 点的速度为4 m/sD ．若小环从A 点由静止因微小扰动而滑下，到达B 点的时间为0.4 s解析：由x ＝v 0t 和h ＝gt 2可得，若初速度v 0＝2 m/s 时，x ＝2t ，y ＝0.812－5t 2，由数学知识可知，小环运动规律恰好与图中抛物线重合．故小环恰好沿抛物线到达B 点，小环与轨道无相互作用，故A 正确；小环以初速度v 0＝1 m/s 从A 点水平抛出后，做抛物线的轨道与AB 不同，故与轨道间一定有相互作用力，故B 错误；若小环从A 点由静止因微小扰动而滑下，小环下滑中机械能守恒．则有mgh ＝m v 2，解得v ＝4 12m/s ，故C 正确；若小球做平抛运动时，由h ＝gt 2可得时间为0.4 12s ．但如果是让小球由静止下滑时，水平方向上不再是匀速直线运动，并且到达B 点时的水平速度一定小于2 m/s ，因此到达B 点的时间要长于0.4 s ，故D 错误．答案：AC3．(2019·哈尔滨六中检测)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l ＝4 m ，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5m/s ，则A 和B 的质量关系为( )A.＝B.＝M m 3529M m 79C.＝ D.＝M m 3925M m 1519解析：圆环下降3 m 后的速度可以按如图所示分解，故可得v A ＝v cos θ＝，A 、B 和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机v hh 2＋l 2械能守恒，当圆环下降h ＝3 m 时，根据机械能守恒可得mgh ＝Mgh A ＋m v 2＋M v ，其中h A ＝－l ，联立可得＝，故A 正确．12122A h 2＋l 2M m 3529答案：A考点2　能量守恒定律4．(多选)(2019·宜春模拟)某货场有一简易的节能运输装置，如图所示．小车在轨道顶端时，自动将货物装入车中，然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度下滑，到达斜面底端后，小车前端的缓冲弹簧被压缩，当弹簧被压缩至最短，立即锁定并自动将货物卸下．卸完货物后随即解锁，小车恰好能被弹回到轨道顶端，此后重复上述过程．则下列说法中正确的是( )A．小车在往复运动过程中机械能是守恒的B．小车上滑时经过轨道中点的加速度大于下滑时经过该点的加速度C．小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功D．小车下滑到最低点时弹簧弹性势能的最大值等于货物减少的重力势能解析：小车在往复运动过程中，摩擦力对小车做功，所以其机械能不守恒，故A错误；设下滑的加速度为a1，上滑的加速度为a2，小车质量为M，货物质量为m，则根据牛顿第二定律得，下滑过程(M＋m)g sin θ－μ(M＋m)g cos θ＝(M＋m)a1，上滑过程Mg sin θ＋μMg cos θ＝Ma2，解得a1<a2，故B正确；上滑过程和下滑过程中的摩擦力大小不同，下滑时的摩擦力大于上滑时的摩擦力，故小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功，故C正确；根据能量守恒定律可知，小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能和内能，故D错误．答案：BC5．(多选)(2019·株洲模拟)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定粗糙斜面上一质量为m＝0.4 kg的滑块在t＝0时刻自斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，滑块上滑过程中距斜面底端的距离d＝10t－5t2(m)，不计空气阻力，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A ．在t ＝1 s 时刻滑块开始下滑B ．在t ＝2 s 时刻滑块返回斜面底端C ．滑块和斜面间的动摩擦因数μ＝34D ．滑块在斜面上运动过程中机械能损失10 J解析：由滑块上滑过程中距斜面底端的距离d ＝10t －5t 2(m)，可知滑块的初速度为10 m/s ，加速度大小为10 m/s 2，方向沿斜面向下，则到达最高点时有0＝v 0－at ，代入数据解得t ＝1 s ，故A 正确；对滑块上滑过程由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，代入数据得μ＝，到达最高点速度为零时有mg sin θ＝μmg cos θ，滑块不会向下滑动，33将处于静止状态，故B 、C 错误；滑块到达最高点时的位移x ＝v 0t －at 212＝10×1 m －×10×12 m ＝5 m ，滑块在斜面上运动过程中机械能损失12ΔE ＝μmg cos θ·x ＝×0.4×10××5 J ＝10 J ，故D 正确．3332答案：AD6．(多选)(2019·张掖模拟)如图所示，质量为m 的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F ＝mg sin θ，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q 、滑块的动能Ek 、机械能E 随时间t 变化关系及滑块的势能E p 随位移x 变化关系的是( )解析：因为μ＝tan θ＝，所以当滑块向上滑动过程中，受到sin θcos θ的滑动摩擦力大小为F f ＝μmg cos θ＝mg sin θ，方向沿斜面向下，而在沿斜面向下的方向上还受到重力的分力，即沿斜面向下的合力为2mg sin θ＞F ，故滑块做匀减速直线运动，E k ＝m v 2＝m (v 0－at )2，动1212能是关于时间的二次函数，不是线性函数，故B 错误；产生热量等于克服滑动摩擦力做的功，即Q ＝F f x ＝mg (v 0t ＋at 2)·cos θ，与t 不是线12性函数，故A 错误；滑块的重力势能等于克服重力所做的功，其大小为E p ＝mgh ＝mgx sin θ，与位移x 成正比，故C 正确；因为F 与摩擦力等大反向，所以两者做功代数和为零，即过程中合力做功等于重力做功，机械能保持不变，故D 正确．答案：CD考点3　功能关系的应用7.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功mgR 12解析：小球由P 到B 的过程重力做功W G ＝mg (2R －R )＝mgR ，A 错误；小球经过B 点时恰好对轨道没有压力，由牛顿第二定律可知mg＝m ，即小球在B 点的速度v ＝；小球由P 到B 的过程，由动能v 2RgR 定理可知合力做功W 合＝ΔE k ＝m v 2＝mgR ，C 错误；又因为W 合＝W G 1212＋W f ，所以小球由P 到B 的过程摩擦力做功W f ＝W 合－W G ＝－mgR ，12由功能关系知，物体的机械能将减少mgR ，B 错误，D 正确．12答案：D8．(多选)(2019·惠州模拟)如图所示为倾角为θ＝30°的斜面轨道，质量为M 的木箱与轨道间的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，将质36量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端．下列选项正确的是( )A ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能B ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度C ．M ＝2mD ．m ＝2M解析：在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，故A 错误；受力分析可知，下滑时加速度为g sin θ－μg cos θ，上滑时加速度为g sin θ＋μg cos θ，故B 正确；设下滑的距离为l ，根据功能关系有：μ(m ＋M )gl cos θ＋μMgl cos θ＝mgl sin θ，得m ＝2M ，故D 正确，C 错误．答案：BD9.(2019·泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X 光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v 表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( )A ．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B ．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C ．v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D ．μ相同时，v 增大为原来的2倍，前阶段物品的位移增大为原来的2倍解析：物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A 错误；后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受摩擦力，故B 错误；设物品匀加速运动的加速度为a ，由牛顿第二定律得F f ＝μmg ＝ma ，物品的加速度大小为a ＝μg ，匀加速的时间为t ＝＝，位移为x ＝t ，传送v a v μg v 2带匀速的位移为x ′＝v t ，物品相对传送带滑行的距离为Δx ＝x ′－x ＝v t 2＝，物品与传送带摩擦产生的热量为Q ＝μmg Δx ＝m v 2，则知v 相v 22μg12同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C 正确；前阶段物品的位移为x ＝＝，则知μ相同时，v 增大为原来的2倍，v t 2v 22μg前阶段物品的位移增大为原来的4倍，故D 错误．答案：C10.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离为l ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动．现将一质量为m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送32带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求(g 取10 m/s 2)：(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功．解析：(1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，解得小物体上升的加速度为a ＝＝2.5 m/s 2，g 4当小物体的速度为v ＝1 m/s 时，小物体的位移x ＝＝0.2 m<5 m ，v 22a之后小物体以v ＝1 m/s 的速度匀速运动到B 点，由功能关系得W ＝ΔE k ＋ΔE p ＝m v 2＋mgl sin θ＝255 J ；12(2)电动机做的功等于小物体的机械能的增加量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量Q 之和，由v ＝at 得t ＝＝0.4 s ，v a相对位移x ′＝v t －t ＝0.2 m ，v 2摩擦产生的热量Q ＝μmgx ′cos θ＝15 J ，故电动机做的功为W 电＝W ＋Q ＝270 J.答案：(1)255 J (2)270 J考点4　电磁场中的能量问题11．(2019·濮阳模拟)某电场中x 轴上电场强度E 随x 变化的关系如图所示，设x 轴正方向为电场强度的正方向．一带电荷量为q 的粒子从坐标原点O 沿z 轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x ＝3x 0处．假设粒子仅受电场力作用，E 0、x 0已知，则下列说法正确的是( )A ．粒子一定带负电B ．粒子的初动能大小为qE 0x 0C ．粒子沿x 轴正方向运动过程中最大动能为2qE 0x 0D ．粒子沿x 轴正方向运动过程中电势能先增大后减小解析：从图中可知粒子在沿x 轴正向运动过程中，电场强度方向发生改变，并且在x 0～3x 0过程中电场强度和位移都比0～x 0过程中的大，也就是说如果先做负功后做正功，粒子不可能在3x 0处静止，所以只有先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故粒子一定带正电，故A 、D 错误；因为电场强度是均匀减小的，0～x 0过程中平均电场强度为E 0，x 0～3x 0过程中平均电场强度为E 0，根据动能定理得E 0qx 0－1212E 0q ·2x 0＝0－E k0，解得初动能E k0＝E 0qx 0，故B 错误；在0～x 0过程32中电场力做正功，所以在x 0处动能最大，最大为E km ＝E k0＋E 0qx 0＝122E 0qx 0，故C 正确．答案：C12．如图所示，绝缘斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端．已知在金属块下滑的过程中动能增加0.3 J ，重力做功1.5 J ，电势能增加0.5 J ，则以下判断正确的是( )A ．金属块带负电荷B ．电场力做功0.5 JC ．金属块克服摩擦力做功0.8 JD ．金属块的机械能减少1.2 J解析：金属块的电势能增加，说明电场力做负功，则电场力方向竖直向上，所以金属块带正电荷，选项A 错误；克服电场力做多少功，电势能就增加多少，故金属块克服电场力做功0.5 J ，即电场力做功－0.5 J ，选项B 错误；根据动能定理可得W G ＋W E ＋WF f ＝ΔE k ，解得WF f ＝－0.7 J ，即金属块克服摩擦力做功0.7 J ，选项C 错误；重力做功1.5 J ，金属块的重力势能减少1.5 J ，动能增加0.3 J ，故机械能减少1.2 J ，选项D 正确．答案：D13．(2019·佛山模拟)CD 、EF 是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图所示．导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为u ，则下列说法中正确的是( )A ．电阻R 的最大电流为Bd 2gh RB ．流过电阻R 的电荷量为BdL 2RC ．整个电路中产生的焦耳热为mghD ．电阻R 中产生的焦耳热为mgh 12解析：金属棒下滑过程中，机械能守恒，得mgh ＝m v 2，金属棒12到达水平面时的速度v ＝，金属棒到达水平面后进入磁场受到向2gh 左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为E ＝BL v ，最大的感应电流为I ＝，选项A 错误；BL 2gh 2R通过金属棒的电荷量为q ＝＝，选项B 正确；金属棒在整个运ΔΦ2R BLd 2R动过程中，由动能定理得mgh －W 安－μmgd ＝0，则克服安培力做功W 安＝mgh －μmgd ，选项C 错误；克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生焦耳热Q R ＝Q ＝W 安＝(mgh －μmgd )，选项D 错误．121212答案：B14．(2019·玉溪模拟)如图所示，两根光滑的平行金属导轨位于水平面内，匀强磁场与导轨所在平面垂直，两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直．起初两根杆都静止．现突然给甲一个冲量使其获得速度v 而开始运动，回路中的电阻不可忽略，那么在以后的运动中，下列说法正确的是( )A ．甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热B ．甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热C ．甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和D ．最终两根金属杆都会停止运动解析：给甲一个冲量使其获得速度v 而开始运动，回路中产生逆时针方向的感应电流．根据左手定则，甲棒受到向左的安培力而减速，乙棒受到向右的安培力而加速，根据能量守恒定律，故甲棒减小的动能等于系统增加的内能和乙棒增加的动能之和，故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C。

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题13 机械能守恒定律的理解与应用(含解析)

专题13 机械能守恒定律的理解与应用【专题导航】目录热点题型一机械能守恒的理解与判断 (1)热点题型二单个物体的机械能守恒问题 (3)机械能守恒定律在圆周运动中的应用 (3)机械能守恒定律在平抛运动中的应用 (5)热点题型三多物体关联的机械能守恒问题 (6)轻绳模型 (7)轻杆模型 (8)轻弹簧模型 (9)非质点类模型 (11)【题型演练】 (12)【题型归纳】热点题型一机械能守恒的理解与判断1．机械能守恒判断的三种方法2.机械能守恒条件的理解及判断(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒．【例1】(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有 ( )A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少【答案】BD【解析】小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B正确，C错误；小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D正确．【变式1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块总机械能守恒D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒【答案】D.【解析】子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．【变式2】如图所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下落时人杆分离)，最后落在软垫上速度减为零．不计空气阻力，则( )A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒B．运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒C．在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势能增加量D．运动员落在软垫上时做减速运动，处于超重状态【答案】CD【解析】运动员持杆助跑阶段运动员对杆做功，机械能不守恒，最后从落在软垫上到速度减为零的过程中阻力做功，机械能也不守恒，故A错误；运动员在撑杆起跳上升过程中，杆从开始形变到杆恢复原状，先是运动员部分动能转化为重力势能和杆的弹性势能，后是弹性势能和运动员的动能转化为重力势能，使用杆的过程中，运动员与杆组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B错误；在撑杆起跳上升过程中，运动员的动能和杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，所以杆的弹性势能减少量一定小于运动员的重力势能增加量，故C正确；运动员落在软垫上时做减速运动，加速度的方向向上，因而运动员处于超重状态，故D正确．热点题型二单个物体的机械能守恒问题1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路机械能守恒定律在圆周运动中的应用【例2】(2019·安徽名校联考)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g 求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．【答案】 (1)52g (2)(5－3)R g【解析】 (1)设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2CR①小球从B 点到C 点机械能守恒，设B 点处小球的速度为v B ，有12mv 2B ＝12mv 2C ＋2mgR ②小球在AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a ，由运动学公式有v 2B ＝2aR ③ 由①②③式得a ＝52g .④(2)设小球在D 处的速度为v D ，下落到A 点时的速度为v ，根据机械能守恒有12mv 2B ＝12mv 2D ＋mgR ⑤12mv 2B ＝12mv 2⑥ 设从D 点到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得gt ＝v －v D ⑦由③④⑤⑥⑦式得t ＝(5－3)Rg. 【方法技巧】守恒表达式的选用技巧(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面． (2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．【变式1】(2019·山东济南模拟)如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．关于管口D 距离地面的高度必须满足的条件( )A ．等于2RB ．大于2RC ．大于2R 且小于52RD ．大于52R【答案】B【解析】由机械能守恒定律得mg (H －2R )＝12mv 2A ，因细管可以提供支持力，所以到达A 点的速度大于零即可，即v A ＝2gH －4gR ＞0，解得H ＞2R ，故选B.【变式2】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为( )A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mg 【答案】C【解析】小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝m v 2B1.8R ，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝m v 2AR，根据机械能守恒定律，有1.6mgR ＋12mv 2B ＝12mv 2A ，解得F ＝4mg ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝F ＝4mg ，选项C 正确．机械能守恒定律在平抛运动中的应用【例3】.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．【答案】(1)0.25 m (2)2310 m/s【解析】(1)设环到b 点时速度为v b ，圆弧轨道半径为r ，小环从a 到b 由机械能守恒有mgr ＝12mv 2b①环与bc 段轨道间无相互作用力，从b 到c 环做平抛运动h ＝12gt 2 ② s ＝v b t ③ 联立可得r ＝s 24h④代入数据得r ＝0.25 m.(2)环从b 点由静止下滑至c 点过程中机械能守恒，设到c 点时速度为v c ，则mgh ＝12mv 2c⑤在bc 段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同设环在c 点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时 tan θ＝v y v b⑥ v y ＝gt⑦联立②③⑥⑦式可得 tan θ＝22⑧则环从b 点由静止开始滑到c 点时速度的水平分量v cx 为v cx ＝v c cos θ⑨ 联立⑤⑧⑨三式可得v cx ＝2310 m/s. 【变式1】如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J 【答案】A【解析】由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0可得：v 0＝v ytan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒得：E p ＝12mv 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确．【变式2】取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 ( )A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12【答案】B【解析】设物体水平抛出的初速度为v 0，抛出时的高度为h ，则12mv 20＝mgh ，则v 0＝2gh .物体落地的竖直速度v y ＝2gh ，则落地时速度方向与水平方向的夹角tan θ＝v y v 0＝2gh 2gh＝1，则θ＝π4，选项B 正确．热点题型三多物体关联的机械能守恒问题 1．多物体机械能守恒问题的解题思路2．多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等． ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．【例4】(2019·黑龙江哈尔滨六中模拟)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为mA 、B 通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l ＝4 m ，现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，则A 和B 的质量关系为( )A.M m ＝3529B.M m ＝79C.M m ＝3925D.M m ＝1519【答案】 A【解析】圆环下降3 m 时的速度可以沿绳方向和垂直绳方向进行分解，故可得v A ＝v cos θ，又由几何关系可知cos θ＝hh 2＋l 2，解得v A ＝3 m/s.当圆环下降的高度h ＝3 m 时，由几何关系可知，物体A 上升的高度h ′＝h 2＋l 2－l ＝1 m ．将A 、B 看作一个系统，则该系统只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得mgh －Mgh ′＝12mv 2＋12Mv 2A ，代入数据求解可得M m ＝3529，选项A 正确．【变式】如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R3【答案】C【解析】如图所示，以A 、B 整体为系统，以地面为零势能面，设A 的质量为2m ，B 的质量为m ，根据机械能守恒定律有2mgR ＝mgR ＋12×3mv 2，A 落地后B 将以速度v 做竖直上抛运动，即有12mv 2＝mgh ，解得h ＝13R .则B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，故选项C 正确．轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．【例5】.(2019·山东烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A 和B 用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量均为1 kg ，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2 m/s ，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g 取10 m/s 2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )A ．杆对小球A 做负功B ．小球A 的机械能守恒C ．杆对小球B 做正功D ．小球B 速度为零时距水平面的高度为0.15 m 【答案】D【解析】由于两小球组成的系统机械能守恒，设两小球的速度减为零时，B 小球上升的高度为h ，则由机械能守恒定律可得mgh ＋mg (h ＋L sin 30°)＝12·2mv 20，其中L 为轻杆的长度，v 0为两小球的初速度，代入数据解得h ＝0.15 m ，选项D 正确；在A 球沿斜面上升过程中，设杆对A 球做的功为W ，则由动能定理可得－mg (h ＋L sin 30°)＋W ＝0－12mv 20，代入数据解得W ＝0.5 J ，选项A 、B 错误；设杆对小球B 做的功为W ′，对小球B ，由动能定理可知－mgh ＋W ′＝0－12mv 20，代入数据解得W ′＝－0.5 J ，选项C 错误．【变式】(2015·高考全国卷Ⅱ)如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则 ( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 【答案】 BD【解析】由于刚性杆不伸缩，滑块a 、b 沿杆方向的分速度相等，滑块a 落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b 的速度为零，可见滑块b 由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b 受力分析，可知杆对滑块b 先做正功，后做负功，选项A 错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a 先做负功，后做正功，做负功时，滑块a 的加速度小于g ，做正功时，滑块a 的加速度大于g ，选项C 错误；杆对滑块a 的弹力刚好为零时，a 的机械能最小，此时对滑块b 受力分析，可知地面对b 的支持力刚好等于mg ，根据牛顿第三定律，b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确；由机械能守恒定律，可得mgh ＝12mv 2，即v ＝2gh ，选项B 正确．轻弹簧模型轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【例6】(2019·河北定州中学模拟)如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法正确的是( )A ．斜面倾角α＝60° B．A 获得的最大速度为2g m 5kC ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒【答案】B【解析】C 刚离开地面时，对C 有kx 2＝mg ，此时B 有最大速度，即a B ＝a C ＝0，则对B 有F T －kx 2－mg ＝0，对A 有4mg sin α－F T ＝0，由以上方程联立可解得sin α＝12，α＝30°，故A 错误；初始系统静止，且线上无拉力，对B 有kx 1＝mg ，可知x 1＝x 2＝mg k，则从释放A 至C 刚离开地面时，弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律得4mg (x 1＋x 2)sin α＝mg (x 1＋x 2)＋12(4m ＋m )v B m 2，由以上方程联立可解得v B m ＝2gm5k，所以A 获得的最大速度为2gm5k，故B 正确；对B 球进行受力分析可知，刚释放A 时，B 所受合力最大，此时B 具有最大加速度，故C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 、C 及弹簧组成的系统机械能守恒，故D 错误．【变式】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【答案】B【解析】圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A 、D 错误；弹簧长度为2L 时，圆环下落的高度h ＝3L ，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p ＝mgh ＝3mgL ，选项B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C 错误．非质点类模型【例7】(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是 ( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同【答案】BC【解析】当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，小球机械能不守恒，选项A 错误；球6在OA 段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B 正确；由于球6离开A 点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C 正确；当1、2、3小球均在OA 段时，三球的速度相同，故从A 点抛出后，三球落地点也相同，选项D 错误．【变式】．有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB ．522 m/sC ． 5 m/sD ．352 m/s【答案】B【解析】设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg ×L 4sin θ－12×2mg ×L 4＋0＝－14mgL (1＋sin θ)链条全部滑出后，动能为E ′k ＝12×2mv 2重力势能为E ′p ＝－2mg L2由机械能守恒可得E ＝E ′k ＋E ′p 即－14mgL (1＋sin θ)＝mv 2－mgL解得v ＝12gL （3－sin θ）＝12×10×2×（3－0.5） m/s ＝522 m/s 故B 正确，A 、C 、D 错误．【题型演练】1.(2019·北京模拟)将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E 02.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( ) A ．3E 0 B ．2E 0 C ．1.5E 0 D ．E 0 【答案】A【解析】设动能为E 0，其初速度为v 0，上升高度为h ；当动能为4E 0，则初速度为2v 0上升高度为h ′.由于在上升过程中加速度相同，根据v 2＝2gh 可知，h ′＝4h 根据动能定理设摩擦力大小为f ，则f ×2h ＝E 02，因此f ×4h ＝E 0.因此在升到最高处其重力势能为3E 0所以答案为A.2.(2019·无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A ．斜劈对小球的弹力不做功B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C ．斜劈的机械能守恒D ．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【答案】B【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B 正确，C 、D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A 错误．3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大【答案】A.【解析】不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等，故只有选项A 正确．3．(2019·苏北四市联考)某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计．用v 、E 、E k 、P 分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t 表示足球在空中的运动时间，下列图象中可能正确的是( )【答案】D【解析】足球做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后增加，A 、B 项错误；以初始位置为零势能面，踢出时竖直方向速度为v y ，则E k ＝E －E p ＝E －mgh ＝E －mgv y t ＋12mg 2t 2，C 项错误；速度的水平分量不变，竖直分量先均匀减小到零，后反向均匀增大，故根据P ＝Gv 可知，重力的功率先均匀减小后均匀增加，D 项正确．5．(2019·安徽第三次联考)如图所示，光滑轨道由AB 、BCDE 两段细圆管平滑连接组成，其中AB 段水平，BCDE 段为半径为R 的四分之三圆弧，圆心O 及D 点与AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m 、初速度v 0＝10gR2的光滑小球水平进入圆管AB ，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R ，则(小球直径略小于圆管内径)( )A ．小球到达C 点时的速度大小v C ＝3gR2B ．小球能通过E 点且抛出后恰好落至B 点C ．无论小球的初速度v 0为多少，小球到达E 点时的速度都不能为零D ．若将DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D 点相距2R 【答案】B【解析】对小球从A 点至C 点过程，由机械能守恒有12mv 20＋mgR ＝12mv 2C ，解得v C ＝32gR2，选项A 错误；对小球从A 点至E 点的过程，由机械能守恒有12mv 20＝12mv 2E ＋mgR ，解得v E ＝2gR2，小球从B 点抛出后，由平抛运动规律有x ＝v E t ，R ＝12gt 2，解得x ＝R ，则小球恰好落至B 点，选项B 正确；因为圆管内壁可提供支持力，所以小球到达B 点时的速度可以为零，选项C 错误；若将DE 轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h ，由机械能守恒可知12mv 20＝mgh ，解得h ＝54R ，选项D 错误．6.(2019·兰州模拟)如图所示，竖直面内光滑的34圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R .一个质量为m 的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是 ( )A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处B ．若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC ．只有h 大于等于2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点MD ．若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR 【答案】BC【解析】若小球从M 到N 做平抛运动，则有R ＝v M t ，R ＝12gt 2，可得v M ＝gR2，而球到达最高点M 时速度至少应满足mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，故A 错误；从P 点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR ＝12mv 2，由向心力公式得F N －mg ＝m v 2R，解得F N ＝5mg ，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg ，故B 正确；由机械能守恒得mg (h －2R )＝12mv 2，代入v ＝gR 解得h ＝2.5R ，故C 正确；若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为0，故D 错误．7.如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14圆弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，不计小球大小．开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )A ．a 球下滑过程中机械能保持不变B ．b 球下滑过程中机械能保持不变C ．a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为2gRD ．从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR2【答案】D【解析】a 、b 球和轻杆组成的系统机械能守恒，A 、B 错误；由系统机械能守恒有mgR ＋2mgR ＝12×2mv 2，解得a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为v ＝3gR ，C 错误；从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，对a 球，由动能定理有W ＋mgR ＝12mv 2，解得轻杆对a 球做的功为W ＝mgR2，D 正确．8.(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B (均可看做质点)，且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g )，下列说法正确的是( )A ．A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能 B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能C ．A 球的最大速度为 2gR 3D ．细杆对A 球做的功为83mgR 【答案】AD【解析】系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能，A 对，B 错；根据机械能守恒定律有：2mg ·2R －mg ·2R ＝12×3mv 2，所以A 球的最大速度为4gR 3，C 错；根据功能关系，细杆对A 球做的功等于A 球增加的机械能，即W A ＝12mv 2＋mg ·2R ＝83mgR ，故D 对．9.(2019·青岛检测)一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球悬挂在圆柱。

2020届高三高考物理一轮复习《机械能守恒定律及应用》强化练习卷

机械能守恒定律及其应用1．(2019·山东部分重点中学调研)如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为2m 、m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A ．物体A 下落过程中的某一时刻，物体A 的加速度为零B ．此时弹簧的弹性势能等于2mgh －mv 2C ．此时物体B 处于超重状态D ．弹簧劲度系数为2mgh2.如图，光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H ＝2R ，其中R 远大于轨道内径，比轨道内径略小的两小球A 、B 用轻绳连接，A 在外力作用下静止于轨道右端口，B 球静止在地面上，轻绳绷紧，现静止释放A 小球，A 落地后不反弹，此后B 小球恰好可以到达轨道最高点。

则A 、B 两小球的质量之比为( )A ．3∶1B ．3∶2C ．7∶1D ．7∶23．如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。

物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F 。

小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动。

整个过程中，物块在夹子中没有滑动。

小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB ．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2FC ．物块上升的最大高度为2v2gD ．速度v 不能超过(2F －Mg )LM4.(2019·合肥模拟)如图所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )A ．绳对小球的拉力不做功B ．小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能C ．绳对小车做的功等于小球减少的动能D ．小球减少的重力势能等于小球增加的动能5．(2019·桂林模拟)一棵树上有一个质量为0.3 kg 的熟透了的苹果P ，该苹果从树上与A 等高处先落到地面C 最后滚入沟底D 。

高考物理一轮复习机械能机械能守恒定律及其应用习题新人教

第五章第3讲机械能守恒定律及其应用1．(2020·江苏卷)(多选)如图所示，三个小球A 、B 、C 的质量均为m ，A 与B 、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为L 。

B 、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。

现A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A 、B 、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g 。

则此下降过程中导学号 21992360( AB )A ．A 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于32mg B ．A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于32mg C ．弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下D ．弹簧的弹性势能最大值为32mgL [解析] 在A 的动能达到最大前，A 向下加速运动，此时A 处于失重状态，则整个系统对地面的压力小于3mg ，即地面对B 的支持力小于32mg ，A 正确；当A 的动能最大时，A 的加速度为零，这时系统既不失重，也不超重，系统对地面的压力等于3mg ，即B 受到地面的支持力等于32mg ，B 项确；当弹簧的弹性势能最大时，A 减速运动到最低点，此时A 的加速度方向竖直向上，C 项误；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能最大值等于A 的重力势能的减少量，即为mg(Lcos30°－Lcos60°)＝3－12mgL ，D 错误。

2．(2020·全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M ，N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中导学号 21992361( CD )A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功[解析] 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 正确。

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机械能守恒定律及其应用1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒2．(多选)如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经过最低点时(以悬点为零势能点)()A．A球的速度等于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能3．(2019·上海长宁区期末)从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则()A．它们具有的重力势能相等B．质量小的小球动能一定小C ．它们具有的机械能相等D ．质量大的小球机械能一定大4.(2019·昆明、玉溪统考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m 的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B 点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。

可视为质点的物体从上面圆弧的某点C 由静止下滑(C 点未标出)，物体恰能从O 点平抛出去。

则( )A ．∠CO 1O ＝60°B ．∠CO 1O ＝90°C ．落地点距O 2的距离为22RD ．落地点距O 2的距离为2R6.有一条长为2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB ．522 m/s C. 5 m/s D ．352m/s7．(2019·龙岩质检)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长，原长为h，现让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零。

则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，下列说法中正确的是()A．圆环的机械能守恒B．圆环的机械能先增大后减小C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mghD．橡皮绳再次恰好恢复原长时，圆环动能最大8.(多选)(2019·江苏无锡一模)如图所示，轻质弹簧的下端固定在光滑斜面的底部，一个质量为m的物块以平行于斜面的初速度v向弹簧运动。

已知弹簧始终处于弹性限度范围内，则下列判断正确的是()A．物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度大小先变小后变大B．物块碰到弹簧后立刻开始做减速运动C．物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能小于增加的弹性势能D．物块的动能最大时，物块的重力势能最小9.如图所示，将一质量为m＝0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)求：(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。

10．(2019·扬州市第一中学高三期末)如图所示，半径为R的半圆形管道ACB固定在竖直平面内，倾角为θ的斜面固定在水平面上，细线跨过小滑轮连接小球和物块，细线与斜面平行，物块质量为m ，小球质量M ＝3m ，对物块施加沿斜面向下的力F 使其静止在斜面底端，小球恰在A 点。

撤去力F 后，小球由静止下滑。

重力加速度为g ，sin θ＝2π≈0.64，不计一切摩擦。

求：(1)力F 的大小；(2)小球运动到最低点C 时，速度大小v 以及管壁对它弹力的大小N ；(3)在小球从A 点运动到C 点过程中，细线对物块做的功W 。

11．(2019·江苏南京师大附中高考模拟)如图甲所示，半径为R 的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，它的两个端点P 、Q 均与圆心O 等高，小球A 、B 之间用长为R 的轻杆连接，置于轨道上且A 、B 等高。

已知小球A 、B 质量均为m ，大小不计。

甲乙(1)求当两小球静止在轨道上时，轻杆对小球A 的作用力大小F 1；(2)将两小球从图乙所示位置(此时小球A 位于轨道端点P 处，与圆心O 等高)无初速释放。

求：①从开始至小球B 达到最大速度的过程中，轻杆对小球B 所做的功W ；②小球A 返回至轨道端点P 处时，轻杆对它的作用力大小F 2。

答案1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒A[甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A项正确；乙图过程中轻杆对小球A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B项错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D项错误。

]2．(多选)如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经过最低点时(以悬点为零势能点)()A．A球的速度等于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能BD[初始时刻，两球的动能和势能均为0，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以到达最低点时，两球的机械能相等，两球获得的动能分别等于各自重力势能的减少量，即E k＝mgl。

]3．(2019·上海长宁区期末)从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则()A．它们具有的重力势能相等B．质量小的小球动能一定小C．它们具有的机械能相等D．质量大的小球机械能一定大C[在上升到相同高度时，由于两小球质量不同，由重力势能E p＝mgh可知重力势能不同，故A错误；在小球上升过程中，根据机械能守恒定律，有E k＝E－mgh，其中E为两小球相同的初始动能。

在上升到相同高度时，h相同，质量小的小球动能E k大，故B错误；在上升过程中，只有重力做功，两小球机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C正确，D错误。

]4.(2019·昆明、玉溪统考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。

现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端(此时小球速度为零)的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变B[小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒，弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。

]5.(多选)(2019·临沂2月检测)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆弧轨道OB 于O 点。

可视为质点的物体从上面圆弧的某点C 由静止下滑(C 点未标出)，物体恰能从O 点平抛出去。

则( )A ．∠CO 1O ＝60°B ．∠CO 1O ＝90°C ．落地点距O 2的距离为22RD ．落地点距O 2的距离为2RBC [要使物体恰能从O 点平抛出去，在O 点有mg ＝m v 22R，解得物体从O 点平抛出去的最小速度为v ＝2gR 。

设∠CO 1O ＝θ，由机械能守恒定律可知，mgR (1－cos θ)＝12mv 2，解得θ＝90°，故选项A 错误，B 正确；由平抛运动规律可得，x ＝vt,2R ＝12gt 2，解得落地点距O 2为22R ，选项C 正确，D 错误。

]6.有一条长为2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB ．522 m/s C. 5 m/s D ．352m/s B [链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg ×L 4sin θ－12×2mg ×L 4＋0＝－14mgL (1＋sin θ) 链条全部滑出后，动能为E ′k ＝12×2mv 2 重力势能为E ′p ＝－2mg L 2由机械能守恒定律可得E ＝E ′k ＋E ′p即－14mgL (1＋sin θ)＝mv 2－mgL解得v ＝12gL (3－sin θ)＝522m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误。