九年级数学第六次大联考试题扫描版无答案

2023-2024学年北师大版九年级数学上册第6章复习试题卷附答案解析

2023-2024学年九年级数学上册第6章复习试题卷反比例函数（满分120分）一、选择题1．在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（）A．y 3＜y 2＜y 1B．y 1＜y 3＜y 2C．y 2＜y 3＜y 1D．y 3＜y 1＜y 22.函数y ＝－ax ＋a 与y ＝ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）3.点A 是反比例函数y=2x （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴，交反比例函数y=﹣3x的图象于点B，以AB 为边作▱ABCD，其中点C，D 在x 轴上，则▱ABCD 的面积为（）A．2.5B．3.5C．4D．54．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）A．1B．2C．4D．85．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =>及22(0)ky x x=>的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则12k k -（）A．1B．2C．4D．86．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于A、B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C，连接BC，则△ABC 的面积为（）A．2B．4C．6D．87．如图，A(1,0)，B(0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y=(k≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m 的值是（）A．2B．3C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线11(0)k y x x=>上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线22(0)k y x x =<交于点B ，连接AB ．已知2AOBO =，则12k k =（）A．4B．4-C．2D．2-9．如图，双曲线11y x =（x ＞0），24y x =（x ＞0），P 为双曲线24y x=上的一点，PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，PA、PB 分别交双曲线11y x=于D、C 两点，则△PCD 的面积为（）A．1B．98C．2D．410．如图，点A 是函数()90y x x=>图象上一点，连结OA 交函数()40y x x =>的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO AC =，则ABC ∆的面积为（）A．2B．3C．4D．611．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D．双曲线(0)ky x x=>经过C，D 两点，双曲线8(0)y x x=>经过点B，则平行四边形OABC 的面积为（）A．4B．6C．7D．812．如图，直线l 与反比例函数在第一象限内的图像交于A、B，与x 轴的正半轴交于C 点．若AB =2BC ，△OAB 的面积为8，则k 的值为（）A．6B．9C．12D．18二、填空题1．如图，点A、B 是双曲线y＝3x上的点，分别经过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影＝1，则S 1+S 2＝______．2．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝mx（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．3．如图，函数y＝1x 和y＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC⊥x 轴于C，交l 2于点A，PD⊥y 轴于D，交l 2于点B，则△PAB 的面积为_____．4．如图，正方形ABCD 的边长为2，边AB 在x 轴的正半轴上，边CD 在第一象限，点E 为BC 的中点．若点D 和点E 在反比例函数ky x=（x >0）的图像上，则k 的值为________5．正方形ABCO 的顶点O 在坐标原点，点B 的坐标为(2,4)，点A 在第二象限，反比例函数ky x=不的图象经过点A ，则k 的值是________6．如图，已知直线y ＝﹣2x +5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过点C ，则k 的值为___________．三、解答题1．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．2．如图，反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．3．直线y＝x+b与双曲线y＝mx交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b＝，m＝；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜mx的解集为；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．4.正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A、B，过A作AC垂直x轴于C，连结BC．若△ABC 的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出D的坐标；若不存在，说明理由．5．已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得kx＞ax+b成立的自变量x的取值范围；（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．6．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且OA＝2AB．（1）AB的长是；（2）求反比例函数的表达式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．7．如图，O 为原点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过线段OA 的端点A，作AB⊥x 轴于点B，点A （2，3）．（1）反比例函数的解析式为；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过DC 的中点E，①求直线AE 的函数表达式；②若直线AE 与x 轴交于点M，与y 轴交于点N，请你写出线段AN 与线段ME 的大小，并说明理由．8．菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 落在y 轴正半轴上，点A 、D 落在第一象限内，D 点坐标为（4，3）．（1）如图1，若反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，求k 的值；（2）菱形ABCD 向右平移t 个单位得到菱形A 1B 1C 1D 1，如图2．①请直接写出点B 1、D 1的坐标（用含t 的代数式表示）：B 1、D 1；②是否存在反比例函数y ＝（x ＞0），使得点B 1、D 1同时落在y ＝（x ＞0）的图象上？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．一、1C 2D 3D 4B 5D 6C 7A 8B 9B 10B 11B 12A二、1．【答案】42．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．3．【答案】84．【答案】45．【答案】－36【答案】8三、1．解：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x 轴交于点C（﹣2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．2.解：（1）由题意得②﹣①得k=2∴反比例函数的解析式为y=．（2）由，解得，．∵点A 在第一象限，∴点A（1，1）（3），OA 与x 轴所夹锐角为45°，①当OA 为腰时，由OA=OP 1得P 1（，0），由OA=OP 2得P 2（﹣，0）；由OA=AP 3得P 3（2，0）．②当OA 为底时，OP 4=AP 4得P 4（1，0）．∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．3解：（1）把A（﹣1，﹣5）代入y＝x+b 得：﹣5＝﹣1+b，解得：b＝﹣4．把A（﹣1，﹣5）代入y＝mx，得：m＝（﹣1）（﹣5）＝5．故答案是：﹣4，5；（3）解集为：x＜﹣1或0＜x＜5，（4）故答案是：x＜﹣1或0＜x＜5；2215+26，在y＝x﹣4中，令x＝0，解得y＝﹣4，则B 的坐标是（0，﹣4）．令y＝0，解得：x＝4，则C 的坐标是（4，0）．故OB＝4，221(54)+-22，OC＝4．∴OB＝OC，即△OBC 是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠BCE＝135°．过A 作AF⊥y 轴于点F．则△ABF 是等腰直角△，∠ABF＝45°，∠ABO＝135°．1）当D 在线段OC（不与O 重合）上时，两个三角形一定不能相似；2）当D 在线段OC 的延长线上时，设D 的坐标是（x，0），则CD＝x﹣4，∠ABO＝∠BCD＝135°，当△AOB∽△DBC 时，OB CB ＝AB DC 42＝24x -解得x＝6，则D（6，0）；当△AOB∽△BDC 时，OB AB DC BC =，即44x -242解得x＝20，则D（20，0）．则D 的坐标是（6，0）或（20，0）．4．解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B 两点，∴A、B 两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC 的面积=△AOC 的面积=2÷2=1，又∵A 是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x 轴于点C，∴△AOC 的面积=21|k|，∴21|k|=1，∵k＞0，∴k=2．故这个反比例函数的解析式为y=x 2；（2）x 轴上存在一点D，使△ABD 为直角三角形．将y=2x 与y=x 2联立得，解得，，∴A（1，2），B（-1，-2），1若AD⊥AB，如图1，设直线AD 为：y=-21x+b，2将A（1，2）代入上式得b=25，∴直线AD 的关系式为y=-21x+25，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②若BD⊥AB，如图2，设直线BD 为：y=-21x+b，将B(-1，-2)代入上式得b=-25，∴直线AD 的关系式为：y=-21x-25，令y=0得：x=-5，∴D（-5，0）；3当AD⊥BD 时，如图3，∵O 为线段AB 的中点，∴OD=21AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA==5，∴OD=5，∴D(5，0）．根据对称性，当D 为直角顶点，且D 在x 轴负半轴时，D（-5，0）．故x 轴上存在一点D，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为（5，0）或（-5，0）或（5，0）或（-5，0）．5解：（1）将A （1，4）代入y ＝k x ，得：4＝k ，∴反比例函数的关系式为y ＝4x ；当y ＝﹣2时，﹣2＝4m ，解得：m ＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得4 22a ba b+=⎧⎨-+=-⎩解得22 ab=⎧⎨=⎩∴一次函数的关系式为y＝2x+2．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴使得kx＞ax+b成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．（3）∵点A（1，4），∴C（1，0）．设点D（c，d），分三种情况考虑，如图：①当OC为对角线时，110400cd+=+⎧⎨+=+⎩，解得：4cd=⎧⎨=-⎩，∴点D1（0，﹣4）；②当OA为对角线时，110040cd+=+⎧⎨+=+⎩解得：4cd=⎧⎨=⎩∴点D2（0，4）；③当AC为对角线时，011040cd+=+⎧⎨+=+⎩，解得：24cd=⎧⎨=⎩，∴点D3（2，4）．综上所述：以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．5．解：（1）∵四边形OABC是矩形，且点E（8，n）在边AB上，∴OA＝8，∵OA＝2AB，∴AB＝4，故答案为4；（2）由（1）知，OA＝8，AB＝4，∴B（8，4），∵点D是OB的中点，∴D（4，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点E（8，n）在反比例函数图上∴8n＝8，∴n＝1；（3）如图，连接FG，由（2）知，反比例函数解析式为y＝，∴点F（2，4），∴CF＝2，设点G的坐标为（0，m），∴OG＝m，∴CG＝OC﹣OG＝AB﹣OG＝4﹣m，由折叠知，CF＝OG＝m在Rt△FCG中，CG2+CF2＝FG2，∴（4﹣m）2+4＝m2，∴m＝，∴OG＝．7解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．（2）∵AB=CD，点E为线段CD的中点，∴点E的纵坐标为，将y=代入y=中，则有=，解得：x=4，∴点E的坐标为（4，）．设直线AE的表达式为y=mx+n，将点A（2，3）、E（4，）代入y=mx+n中得：，解得：，∴直线AE的表达式为y=﹣x+．（3）AN=ME，利用如下：令y=﹣x+中y=0，则0=﹣x+，解得：x=6，∴点M的坐标为（6，0）．∵点A（2，3）、E（4，），∴点B（2，0），点C（4，0），∴点B、C为线段OM的三等分点，∵AB∥CD（平移的性质），∴点A、E为线段MN的三等分点，∴AN=ME．8．解：（1）如图，作DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），∴FO ＝4，DF ＝3，∴DO ＝5，∴AD ＝5．∴A 点坐标为（4，8），∴xy ＝4×8＝32，∴k ＝32；（2）①平移后B 1、D 1的坐标分别为：（t ，5），（t +4，3），故答案为：（t ，5），（t +4，3）；②存在，理由如下：∵点B 1、D 1同时落在（x ＞0）的图象上B 1（t ，5），D 1（t +4，3），∴5t ＝n ，3（t +4）＝n ，解得：t ＝6，n ＝30所以，存在，此时n ＝30．。

2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试6月联考数学试题(含答案)

2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．对称美是我国古代平衡思想的体现，常用于标识的设计上，使对称美惊艳了千年时光．下列校徽图标不属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．中国空间站离地球的远地点距离约为347000m ，其中数字347000用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（）A．B ．C ．D ．5．不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．434.710⨯43.4710⨯53.4710⨯60.34710⨯223y x =-+2:384922+8429232⨯+⨯84292323⨯+⨯+84392232⨯+⨯+215,342x x -≤⎧⎨+>-⎩6．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：密文…8…明文…我爱中华大地…把密文用因式分解解码后，明文可能是（）A ．中华大地B ．爱我中华C ．爱大中华D ．我爱中大7．如图，两个同心圆的半径分别为15和12，大圆的一条弦有一半在小圆内，则这条弦落在小圆内部分的弦长等于（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．下表是一个二次函数的自变量与函数值的4组对应值：…124……353…则下列说法正确的是（）A ．函数图象的开口向上B ．函数图象与轴无交点C ．函数的最大值为5D ．当时，的值随值的增大而减小9．如图，是等边三角形的边上一点，作于点，若，，则的长为（）（第9题）A ．3B．C ．D ．10．已知二次函数的图象经过点，点的横坐标为，当时，总有()()222288x m n y m n ---m n-m n+x y-x y+x()()222288x m n y m n ---x y x1-y7-x 3x >y x D ABC AC AE BD ⊥E 7BC =150AEC ∠=︒CD 527374243y x x =-+P P m 4m x ≤≤，则的值为（）A ．B ．C ．D．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：______．12．现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，把这六张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概率为______．13．如图是一个矩形木框，，，若在点处钉一根木条用来加固，则木条的长至少是______cm ．（第13题）14．已知关于的一元二次方程有两个不同的解，其中一个解是，则该方程的另一个解是______．15．毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，．已知顶角为的等腰三角形的底边上的高线为，腰上的高线为，则______．16．如图是直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，为的中点，与相交于点，则点到直线的距离等于______．（第16题）三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．（本题满分6分）14y m -≤≤m 44434()2222---=1,2,3,4,5,6ABCD 30cm AB =60cm BC =,A C x 260x ax a -+=3x a =2sin18=︒36︒H h hH=10AB =O C 4sin 5AOC ∠=P »AB AP BC Q Q AB小孙同学化简分式，解答过程如下：解：原式（第一步）（第二步）．（第三步）你认为小孙的解答过程是否正确？如果不正确，请指出是从第几步开始出错的，并写出此题正确的解答过程．18．（本题满分6分）某数学学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝．图2是其示意图，已知两条侧翼的长均为60cm ，夹角为，平分，求两点间的距离．（参考数据：，，）（第18题）19．（本题满分8分）若以50千克为基准，超过基准的千克数记为正数，不足基准的千克数记为负数．称量6筐水果的重量，甲组为实际称量数据，乙组为记录数据，如下表所示（单位：千克）：序号组别123456甲485247495354乙234（第19题）22311x x +--()()()()231111x x x x =++-+-()()2311x x +=+-251x =-,AB AC BAC ∠100︒AD BAC ∠,B C sin500.77︒≈cos500.64︒≈tan50 1.19︒≈2-3-1-（1）将乙组数据画成折线图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的关系式．②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较的大小关系，并说明理由．20．（本题满分8分）．在中国古代数学著作《周髀算经》中就对勾股定理和勾股数有过一定的描述，所谓勾股数一般是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，观察下面的表格中的勾股数：………（1）当时，______，______．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）．（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．21．（本题满分10分）在项目化学习中，甲、乙两小组分别利用函数知识研究在不同条件下某物质的质量随时间的变化情况．设实验时间为分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为克、克，与的几组对应值如下表：051015202523.52014.57252015105（1）根据上表中各组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象．（2）在你所学的一次函数、二次函数及反比例函数中，请选择合适的函数来反映与的变化规律，说明你选择的理由，并分别求出的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．（3）在上述实验中，当实验时间为多少分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量之差达到最大？最大为多少克？x 甲x 乙x 甲x 乙2S 甲2S 乙22,S S 甲乙abc312=+4212=⨯⨯52121=⨯⨯+523=+12223=⨯⨯132231=⨯⨯+734=+24234=⨯⨯252341=⨯⨯+945=+40245=⨯⨯412451=⨯⨯+11a =b =c =n n x 1y 2y 12,y y x x1y 2y 12,y y 12,y y x 12,y y（第21题）22．（本题满分10分）如图，在中，，点分别在的延长线上，连结，若．（第22题）（1）求证：．（2）若，，求的长．23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数．（1）若为整数，二次函数图象过点（其中是正整数），求抛物线的对称轴．（2）若，为抛物线上两个不同的点．①当时，，求的值．②若对于，都有，求的取值范围．24．（本题满分12分）如图1，是半径为5的的直径，是的中点，连结交于点，连结，．图1图2（第24题）ABCD Y DA DB =,E F ,BA CB ,DF EF DFE C ∠=∠BDF BEF ∠=∠60DFE ∠=︒5CF =BE ()()210y ax a x a =-+≠a (),0n n ()11,M x y ()22,N x y 124x x +=12y y =a 122x x >≥12y y >a AB O e C ¼ABD CD AB E ,AC AD OC（1）求证：．（2）若，求的长．（3）如图2，作于点，交于点，射线交的延长线于点，若，求的长．OC AD ⊥1BE =AD CF AB ⊥H AD F CB AD G 1OH =AG2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCDDDDDCD二、填空题（本题共有6小题．每小题3分，共18分）11．12．13．14．1516．三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．（本题满分6分）解：小孙的解答过程不正确，他是从第一步开始出错的．正确解答过程如下：原式．18．（本题满分6分）解：如答图，设与相交于点．（第18题答图），平分，，，，，，．答：B ，C 两点间的距离约为92.4cm ．19．（本题满分8分）解：（1）如答图所示．8-122x =103()()()()()()()221325251111111x x x x x x x x x x +++=+==+-+-+--AD BC E 60cm AB AC == AD BAC ∠100BAC ∠=︒AE BC ∴⊥2BC BE =1502BAE BAC ∠=∠=︒()sin sin50600.7746.2cm BE AB BAE AB ∴=⋅∠=⋅︒≈⨯=()2246.292.4cm BC BE ∴==⨯=（第19题答图）（2）①．②．理由如下：，代入，得到，．20．（本题满分8分）（1）60 61解：（2）．（3）．结论成立．21．（本题满分10分）解：（1）函数的图象如答图所示．50x x =+甲乙22S S =甲乙()()()()()()222222214852474953545S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦ 甲甲甲甲甲甲甲50x x =+甲乙()()()()()2222221485052504750495053505S x x x x x ⎡=--+--+--+--+--⎣甲乙乙乙乙乙()25450x +--⎤⎦乙()()()()()()222222212231345x x x x x x S ⎡⎤=--+-+--+--+-+-=⎣⎦乙乙乙乙乙乙乙22S S ∴=甲乙()()()2222121211n n n n n ⎡⎤⎡⎤++⨯+=⨯++⎣⎦⎣⎦()()()()()()22211212112121121n n n n n n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯++-⨯+=⨯+++⨯+⨯++-⨯+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()22222212244121n n n n n n n =++++=++=+12,y y（第21题答图）（2）由图可知、函数的图象是抛物线的一部分．所以是关于的二次函数，函数的图象是直线的一部分，所以是关于的一次函数．由题意可设．把点（10，20）和点（20，7）分別代入，得解得；设．把点和点分别代入，得解得．（3），当时，取最大值，最大值为．答：当实验时间为分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量之差达到最大，最大为克．22．（本题满分10分）解：（1）四边形是平行四边形，．，．，．又，．（2）如答图．在延长线上截取．连结．1y 1y x 2y 2y x ()21250y ax bx a =++≠100102520,40020257,a b a b ++=⎧⎨++=⎩0.04,0.1,a b =-⎧⎨=-⎩210.040.125y x x ∴=--+()20y kx m k =+≠()0,25()5,2025,520,m k m =⎧⎨+=⎩1,25,k b =-⎧⎨=⎩225y x ∴=-+()22212145810.040.125250.040.925416y y x x x x x x ⎛⎫-=--+--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴454x =12y y -81164548116ABCD BAD C ∴∠=∠DA DB = BAD ABD ∴∠=∠DFE C ∠=∠ DFE ABD ∴∠=∠DFE BEF ABD BDF ∠+∠=∠+∠ BDF BEF ∴∠=∠DB BG BF =FG（第22题答图）由（1）可知，．四边形是平行四边形，，是等边三角形，，是等边三角形，，，．又，，．，，．，．23．（本题满分12分）解：（1）代入，得，解得，，．是正整数，为整数，（舍去），．则，对称轴为直线．（2）①时，，，两点关于抛物线的对称轴对称，则对称轴为直线，．②由题意可知．对于任意的，随的增大而增大，可得60BAD ABD C DFE ∠=∠=∠=∠=︒ ABCD BC DA DB ∴==BCD ∴△60FBG DBC ∴∠=∠=︒FBG ∴△BG BF FG ∴==60BFG DFE ∠=︒=∠GFD BFE ∴∠=∠BDF BEF ∠=∠ ()AAS GFD BFE ∴≌△△BE DG ∴=BG BF = DB BC =DG CF ∴=5CF = 5BE CF ∴==(),0n ()210an a n -+=10n =21a n a+=n a 10n ∴=2111a n a a+==+1a =∴()112a x a-+=-=124x x += 12y y =()11,M x y ∴()22,N x y ()12112222a x x a x a a -+++=-===13a ∴=2x ≥y x解得．24．（本题满分12分）解：（1）如答图1，连结．（第24题答图1）是的中点，，．，垂直平分，．（2）如答图2．延长交于点．连结．（第24题答图2），，是直径，，，，，．，，，，，在中，（3）解法一：如答图3．延长交于点．()0,12,2a a a >⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩13a ≥OD C ¼ABD »»CA CD ∴=CA CD ∴=OA OD = CO ∴AD OC AD ∴⊥CO AD P BD OC AD ⊥ 90CPA ∴∠=︒AB 90ADB ∴∠=︒ADB CPA ∴∠=∠OC BD ∴∥DBE COE ∴∽△△BD BE OC OE ∴=5OB OC OA === 1BE =4OE OB BE ∴=-=10AB =55441BD ⨯∴==∴Rt ABD △AD ==CO AD P（第24题答图3），．，，，，，，，，，，，．，．，，．，，，解得．解法二：，．，，，，．是的直径，，．，．，，，，即．设．在Rt 中，，解得．CF AB ⊥ 90CHA CHB ∴∠=∠=︒1OH = 5OC OA OB ===6AH ∴=4BH =CH ∴==AC ==BC ==DC AC ∴==90CHA CPA ∠=∠=︒ COH AOP∠=∠OC OA =()AAS COH AOP ∴≌△△AP CH ∴==OC AD ⊥ 2AD AP ∴==»»BDBD = BAD BCD ∴∠=∠G G ∠=∠ GBA GDC ∴∽△△AG GB AB CG GD CD∴==GD AG AD =- GBCG BC =-AG CG ∴==AG =CF AB ⊥ 90CHA CHB ∴∠=∠=︒1OH = 5OC OA OB ===6AH ∴=4BH =CH ∴==AB O e 90ACB ∴∠=︒ABC ACH ∴∠=∠CA CD = CAD CDA ∴∠=∠CDA ABC ∠=∠ CAD ACH ∴∠=∠FA FC ∴=FA FG ∴=2AG AF =HF x =AHF △(2226x x +=+x =，注：如果选择两种解法分别作答、按第一个解法计分．FA ∴=AG ∴=。

2022-2023学年浙江省宁波镇海区六校联考九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x = 2．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）．（）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或64．一元二次方程x 2－8x －1=0配方后为( )A ．(x －4)2=17B ．(x ＋4)2=15C ．(x ＋4)2=17D ．(x －4)2=17或(x ＋4)2=175．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(0,2)，点P 是曲线(0)k y x x=>上的一个动点，作PB x ⊥轴于点B ，当点P 的橫坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大6．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个8．如图，在△ABC中，点D，E 分别在边AB，AC 上，且13AE ADAB AC==，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A．13B．1：3C．1：8D．1：99．如图，已知10AB=，E是AB的中点，且矩形ABDC与矩形ACFE相似，则AC长为()A．5 B．52C．42D．610．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点二、填空题(每小题3分,共24分)11．在直径为4cm的⊙O中，长度为23cm的弦BC所对的圆周角的度数为____________. 12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．13．如图，点M是反比例函数2yx（）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为______．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，则BF的长为________.15．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_____个圆点．16．二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为_______________________ 17．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD2．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中DE的弧长是_______.18．某水果公司以1．1元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：苹果损坏的频率mn0.106 0.097 0.101 0.098 0.099 0.101估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为______元/千克．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OE•OF．20．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC=2，求sin B的值．21．（6分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为(,)p q．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示(,)p q所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数根的概率．22．（8分）如图，射线MN 表示一艘轮船的航行路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，A 处到M 处的距离为200海里．（1）求点A 到航线MN 的距离．（2）在航线MN 上有一点B .且23MAB ∠=︒，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮船从M 处到B 处所用时间为多少小时．（参考数据：tan 230.424,tan370.754,3 1.732︒≈︒≈≈）23．（8分）如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．24．（8分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏. （1）下列事件是必然事件的是 .A ．李老师被淘汰B ．小文抢坐到自己带来的椅子C ．小红抢坐到小亮带来的椅子D ．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A ），求出事件A 的概率，请用树状图法或列表法加以说明.25．（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m 的值.26．（10分）如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD AD A B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 24y x =-是一次函数，故不符合题意；B. 25y x =二次函数，故不符合题意；C. 21y x =不是反比例函数，故不符合题意； D. 13y x =是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数.2、A【分析】根据勾股定理求得AB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∴S 扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3、D【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB =，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或1．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．4、A【解析】x 2－8x －1=0，移项，得x 2－8x =1，配方，得x 2－8x +42=1+42，即（x －4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5、C【分析】设点P 的坐标，表示出四边形OAPB 的面积，由反比例函数k 是定值，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积逐渐减小．【详解】点A(0，2)，则OA=2，设点k P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则k OB x PB x==，， ()AOBP 1112222k S OA PB OB x k x x ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭四边形，∵k 为定值，∴随着点P 的横坐标x 的逐渐减小时，四边形AONP 的面积逐渐减小故选：C ．【点睛】考查反比例函数k 的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．6、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．7、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 8、C【分析】易证△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S △ADE ：S 四边形BCED 的值．【详解】∵13AE AD AB AC ==，∠A ＝∠A ，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四边形BCED＝1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．9、B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：∵矩形ABDC与矩形ACFE相似，∴AE AC AC AB=，∵10AB=，E是AB的中点，∴AE=5∴510AC AC=，解得，，故选B．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．10、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°或120°【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出∠OCF的大小，进而求出∠BOC的大小，再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小，进而得到弦BC所对的圆周角．【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E，如下图所示，作OF⊥BC，由垂径定理可知，F为BC的中点，∴CF=BF=12BC=3cm，又直径为4cm，∴OC=2cm，在Rt△AOC中，cos∠OCF=32CFOC，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=12∠COB=60°，又圆内接四边形的对角互补，∴∠E=120°，则弦BC所对的圆周角为60°或120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12、2 3【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：4263=. 13、1 【解析】解：设A 的坐标是（m ，n ），则mn =2，则AB =m ，△ABC 的AB 边上的高等于n ，则△ABC 的面积=12mn =1．故答案为1．点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k 的几何意义，△ABC 的面积=12|k |，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14、5【解析】由翻折的性质可以知道EBD CBD ∠=∠,由矩形的性质可以知道: AD BC ∥,从而得到DBC ADB ∠=∠,于是EBD ADB ∠=∠,故此BF=DF,在AFB ∆中利用勾股定理可求得BF 的长.【详解】由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.四边形ABCD 是矩形,在ABF ∆和EDF ∆中,090BAF DEF AFB EFD AB ED∠=∠=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩, ()ABF EDF AAS ∴∆≅∆,BF DF ∴=;设BF=x,则DF=x,AF=8-x,在Rt AFB ∆中,可得: 222BF AB AF =+,即()22248x x =+-,计算得出:x=5,故BF 的长为5.因此，本题正确答案是:5【点睛】本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理,矩形的性质. 15、1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n 个图有多少个圆点．【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1＝3个圆点；第2个图形有22+2+1＝7个圆点；第3个图形有32+3+1＝13个圆点；第4个图形有42+4+1＝21个圆点；…则第n 个图有（n 2+n +1）个圆点；所以第20个图形有202+20+1＝1个圆点．故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．16、3【分析】根据解析式求出A 、B 、C 三点的坐标，即△ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积．【详解】根据题意可得：A 点的坐标为(1,0)，B 点的坐标为(3,0)，C 点的坐标为(0,3)，则AB=2，所以三角形的面积=2×3÷2=3. 考点：二次函数与x 轴、y 轴的交点.17【分析】根据题意可得，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE 的长度．【详解】解：∵AD 半径画弧交BC 边于点E ，∴，又∵AB=1，∴sin2AB AEB AE ∠=== ∴∠AEB=45°，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，故可得弧DC 的长度为=452180π⋅⋅=4π，故答案为：4π．【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．18、0.2 3【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，所以苹果的损坏概率为0.2．根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×20000+23000，解得x=3．答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元．故答案为：0.2，3．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决（2）的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD 为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得OA OBOE OD=，由AD∥BC，可得OB OFOD OA=，等量代换得出OA OFOE OA=，即2OA=OE•OF．试题解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OA OBOE OD=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴OB OFOD OA=，∴OA OFOE OA=，∴2OA=OE•OF．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．20、2 3【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．试题解析：解：连接DC．∵AD是直径，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sin B=sin D=ACAD=23．点睛：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．21、（1）见解析（2）13【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)方程20x px q ++=没有实数解,即△=p 2−4q<0，由(1)可得：满足△=p 2−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，∴满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：31=93【点睛】此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键22、（1）100海里（2）约为1.956小时【分析】（1）过A 作AH ⊥MN 于H ．由方向角的定义可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA-∠QMB=30°．解直角△AMH 中，得出AH=12AM ，问题得解；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM-∠MAB=45°，那么△AHB 是等腰直角三角形，求出BH=AH 距离，然后根据时间=路程÷速度即可求解．【详解】解：（1）如图，过A 作AH MN ⊥于H .∵30,60QMB QMA ∠=︒∠=︒，∴30NMA QMA QMB ∠=∠-∠=︒在直角AMH 中，∵90AHM ∠=︒，30AMH ∠=︒，200AM =海里， ∴11002AH AM ==海里. 答：点A 到航线MN 的距离为100海里.（2）在直角AMH 中，90,30AHM AMH ∠=︒∠=︒，由（1）可知1003MH =，∵23MAB ∠=︒∴602337,BH BAN tan BAH AH∠=︒-︒=︒∠=， ∴100310037173.275.497.8BM MH BH tan =-=-⋅︒≈-=，∴轮船从M 处到B 处所用时间约为97.850 1.956÷=小时.答：轮船从M 处到B 处所用时间约为1.956小时.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23、（1）见解析；（2）8833π 【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD ，∠ACO=∠A ，得出∠ACO=∠BCD ，证出∠DCO=90°，则CD ⊥OC ，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC ，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出33面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC ，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD，BC=BD，∴∠A=∠D=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，∵∠BOC=2∠A，∴∠BOC=∠OBC，∴OC=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴33∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=12×4×32604360π383π．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．24、（1）D；（2）图见解析，1 3【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）A、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：D；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P（A）＝21 63 =.【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（2）2600；（2）2．【分析】（2）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了32千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l2千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用26小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：进而求出即可．【详解】试题解析：（2）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是2600千米；（2）由题意可得出：，解得：，（不合题意舍去），答：m 的值为2．考点：2．一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．26、△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '，理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '，∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ，在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．。

九年级六校联考数学试卷及答案

九年级数学检测卷（一）命题人：王淑昌陈新林方志娟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在0，－l ，2，－1.5这四个数中，负整数是（ ▲ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. －1.5 2. 计算(－3x )2的结果正确的是（ ▲ ）A. －3x 2B. 6x 2C. －9x 2D. 9x 23. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）到x 轴的距离为（ ▲ ）A. 3B. －3C. 4D. ―44. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ▲ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 直三棱柱5. 下列事件中，必然事件是（ ▲ ）（第4题图） A. 今年夏季的雨量一定多 B. 下雨天每个人都打着伞C. 二月份有30天D. 我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低 6. 以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ▲ ）D. 当－1＜x ＜3时，y ＜0 （第10题图）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：a 2－2a ＝ ▲ ．·12. 据统计，2011年我国GDP 达到471564亿元，把数字471564保留两个有效数字，并用科学记数法表示，应记作 ▲ .13. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是 ▲ .14. 如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D ，B ，C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是 ▲ m. （第14题图）15. 已知A ，B ，C 是反比例函数y ＝4x （x ＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是 ▲ .（用含π的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）计算：|－3|＋3·tan30°－(2010－π)0.18.（本题6分）解方程：1－xx －1＝x －5x 2－1.19.（本题6分）如图，已知C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD ＝CE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来30°45°D CB A确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．21.（本题8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为8，以AB 为直径的⊙O 交对角线AC 于点F ，点E 在⊙O 上（E ，F 分别在直径AB 的两侧）．（1）求∠AEF 的度数；（2）若AE ＝7，求∠AFE 的正弦值；（3）求图中阴影部分的面积.22.（本题10分）在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A 种水果每年每亩可获利0.3万元，B 种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A ，B 两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A 种水果每亩1万元，B 种水果每亩0.9万元．设种植A 种水果x 亩，投入成本总共y 万元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，请你帮他设计有哪些种植方案（亩数x 取整数）？并写出获利最大的种植方案．23.（本题10分）如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过点B 1（1，13)，B 2（2，712）. 在该抛物线上取点B 3（3，y 3），B 4（4，y 4），…，B 100（100，y 100），在x 轴上依次取点A 1，A 2，A 3，…，A 100，使△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，△A 100B 100A 101分别是以∠B 1，∠B 2，…， ∠B 100为顶角的等腰三角形，设A 1的横坐标为t （0＜t ＜1）. （1）求该抛物线的解析式；馆名博览会门票扇形统计图40%25%10%10%ED C B AC B（2）记△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，A 100B 100A 101的面积分别为S 1，S 2，…，S 100，用含t 的代数式分别表示S 1，S 2和S 100；（3）在所有等腰三角形中是否存在直角三角形？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.24.（本题12分）已知：如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，16），与直线y ＝x 相交于点C . P （0，t）是y 轴上的一个动点，过点P 作直线l 垂直y 轴，与直线y ＝x 相交于点D ，与直线y ＝kx ＋b 相交于点E ，在直线l 下方作一个等腰直角三角形DEF ，使DF ＝DE ，∠EDF ＝90°.（1）求直线AB 的解析式和C 点的坐标；（2）当点F 落在x 轴上时，求t 的值；（3）当t 为何值时，以A ，E ，P ，F 为顶点的四边形是梯形？九年级数学检测卷（一）10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）18.（本题6分）19.（本题6分）20.（本题8分）博览会门票扇形统计图40%25%10%E B A21.（本题8分）22.（本题10分）23.（本题10分）CB2012九年级数学检测卷（一）参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. a (a －2) 12. 4.7×105 13. 6 14. 3 215. 6－32π 16. （1）y ＝12x ；（2）（7，5），（8，5）三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）原式＝3＋3×33－1 （3分）＝3. （3分） 18.（本题6分）去分母得 x 2－1－x (x ＋1)＝x －5，（2分）解得 x ＝2. （3分）检验. （1分） 19.（本题6分）（1）证明略；（4分）（2）∠B ＝70°．（2分） 20.（本题8分）（1）B 馆门票为50张，C 占15%；（4分）（2）通过画树状图或列表可知共有16种等可能的结果，其中小明可能获得门票的结果有6种，∴小明获得门票的概率为38，小华获得门票的概率为58.∴ 不公平. （4分） 21.（本题8分）（1）∠AEF ＝45°；（2分）（2）∠AFE 的正弦值为78；（3分）（3）阴影部分的面积为24－4π. （3分） 22.（本题10分）（1）y ＝x ＋0.9(50－x )＝0.1x ＋45；（3分）（2）由题意得 ⎩⎨⎧x ＋0.9(50－x )≤47，0.3x ＋0.2(50－x )≥11.8，解得 18≤x ≤20. （4分）亩. （3分）23.（本题10分）（1）y ＝112x 2＋14；（3分）（2）S 1＝1－t 3，S 2＝712t ，S 100＝1210003t ；（S 1，S 2计算正确各得1分，S 100计算正确得2分，共4分）（3）存在，t 的值为23，712. （3分） 24.（本题12分）（1）y ＝－2x ＋16，A 点坐标为（163，163）；（4分）（2）t 的值为165，16；（4分）（3）t 的值为165，167，8，－8. （4分）。

湖北省随州市五校2019-2020学年九年级6月联考数学试题(解析版)

六月五校联考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.12020-的相反数的倒数是（） A. 12020 B. 2020- C. 2020 D. 12020- 【答案】C【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．【详解】解：12020-的相反数为12020，12020的倒数为2020．故答案C ．【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，掌握相反数和倒数的定义是解答本题的关键．2.一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（） A. 4510⨯﹣B. 5510⨯﹣C. 4210⨯﹣D. 5210⨯﹣ 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣5．故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列运算正确的是（）A. a 2+a 3=a 5B. （﹣a 3）2=a 6C. ab 2•3a 2b=3a 2b 2D. ﹣2a 6÷a 2=﹣2a 3 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．【详解】解：A、2a与3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、326=（﹣），正确；a aC、应为2233⋅=，故本选项错误；ab3a b3a bD、应为624÷=，故本选项错误．2a a2a﹣﹣故选B．【点睛】本题考查单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．4.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（）A. 这组数据的众数是20B. 这组数据的平均数是8C. 这组数据的极差是4D. 这组数据的中位数是9【答案】D【解析】【分析】一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，这组数据8出现次数最多，由此求出众数；这组数据的平均数为（4×7＋20×8＋18×9＋8×10）÷（4+20+18+8）；这组数据的极差为10－7=3；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序排列，取中间的两个数的平均数为中位数，按此方法求中位数．【详解】解：A、这组数据的众数是8，故错误；B、这组数据的平均数是（4×7＋20×8＋18×9＋8×10）÷（4+20+18+8）=8.6，故错误；C、这组数据的极差为10－7=3，故错误；D、这组数据的中位数是第25,26位两数和的平均数，所以为（9+9）÷2=9，故正确．故选：D．【点睛】考查了极差，加权平均数，中位数及众数的知识，正确理解中位数、众数及极差的概念，是解决本题的关键．5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°【答案】B【解析】【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.6.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为（）A. 60πcm 2B. 48πcm 2C. 96πcm 2D. 80πcm 2【答案】C【解析】【分析】首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为h=8cm ，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为r=6cm ，由勾股定理求得圆锥的母线长22226810l r h =+=+=（cm ），最后由+S S S =表侧底求解．【详解】解：∵由左视图和主视图可得该物体为圆锥体且其高为h=8cm ，由俯视图得到圆锥体的底面圆半径为r=1212⨯=6(cm)． ∴圆锥体的母线长为22226810l r h =+=+=（cm ）． ∴圆锥体的侧面积为：260r S l rl l πππ=⨯==侧（2cm ），圆锥体的底面积为：236S r ππ==底（2cm ）∴圆锥体的表面积为：+S S S =表侧底=96π（2cm ）故答案为：C ．【点睛】本题考查了一个物体三视图（主视图，左视图，俯视图）的基本概念，由物体的主视图或左视图可得到物体的高，由物体的俯视图可得到物体的底面，圆锥体侧面积公式：2r S l rl l ππ=⨯=侧，圆锥体底面积计算公式：2S r π=底，圆锥体表面积公式：+S S S =表侧底．由三视图得到圆锥体的高以及底面圆的半径是解本题的关键．7.关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A. a 1>B. a 1<C. a 1<且a 2≠-D. a 1>且a 2≠【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8.如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=105°，OA=6，点C 在半径OB 上，沿 AC 折叠，圆心 O 落在 AB 上，则图中阴影部分的面积是（）A. 126π-B. 99π-C. 9182π-D. 1683π- 【答案】C【解析】【分析】连接AO '、OO '，根据折叠性质可知△AO O '是等边三角形，然后再求出'AOO S 扇形、AOB S 扇形、'COO S ，即可求解．【详解】解：连接AO '、OO '交AC 于点D ，由折叠的性质可得，AC ⊥OO '，OD=O 'D ，AO=AO '=OO '∴△AO O '是等边三角形，∴∠AO O '=60°，∵∠AOB=105°，∴∠COD=45°∵OA=6，AC ⊥OO '，OD=O 'D ，∴CD= OD=12OO '=12OA=3， ∴2'6066360AOO S ππ⨯⨯==扇形， 2105610.5360AOBS ππ⨯⨯==扇形， '11'63922COO S OO CD ==⨯⨯=， ∴''918=10.569 4.592COO AOB AOO S S S Sππππ---=--=-=阴影扇形扇形．故选：C ．【点睛】本题是扇形面积的综合练习题，考查了折叠的性质，以及扇形面积的公式，灵活运用即可．9.如图，点 C 为 Rt △ACB 与 Rt △DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AD 、BE ，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F ，延长 FC 交 BE 于点 G ．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EG BG的值为（）A. 34B. 43C. 45D. 35【答案】A 【解析】【分析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，再证明△EHG∽△BPG，可得EG EHBG BP=，再据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即B可得到3,4EH CF BP CF==，进而得出34EGBG=．【详解】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°又∵∠EGH=∠BGP∴△EHG∽△BPG∴EG EH BG BP=∵CF⊥AD∴∠DFC=∠AFC=90°∴∠DFC=∠CHE，∠AFC=∠CPB 又∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB ∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP∴3,14EH CE BP BC CF DC CF CA====∴3,4EH CF BP CF ==∴34 EHBP=∴34 EGBG=．故选：A．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形并灵活运用相似三角形的性质是解答本题的关键．10.已知，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①abc 0；②a+b+c=2；③b 2-4ac ＞0；④a＜12；⑤b ＞1，其中正确结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，由对称轴及抛物线上过点（1，2），从而对所得结论进行判断．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象开口向上可得a ＞0，交y 轴于负半轴可得c ＜0，由-2b a＜0，可得b ＞0，∴abc ＜0，故①错误，∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2；故②正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0；故③正确，∵由图可知，当x=-1时，对应的点在第三象限，将x=-1代入y=ax 2+bx+c ，得a-b+c ＜0∴将a-b+c ＜0与a+b+c=2相减，得-2b ＜-2，即b ＞1，故⑤正确，∵对称轴x=-2b a ＞-1，解得：a ＞2b ，又∵b ＞1，∴a ＞12，故④错误． ∴说法正确的有：②③⑤，共计3个；故选：B ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置； ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点；④抛物线与x轴交点个数，由△的大小决定．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：()220223tan 3032020--⨯-︒-+=______．【答案】12-【解析】【分析】分别根据开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂运算各项，再进行运算即可．【详解】解：()220223tan 3032020--⨯-︒-+13233143=⨯-⨯-+ 1212=-+ 12=-，故答案为：12-．【点睛】本题考查开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等内容，掌握运算法则是解题的关键．12.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm (结果保留根号).【答案】522【解析】【分析】由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形的对角线长度为4倍小正方形边长，设出小正方形边长，利用大正方形面积列出方程，解出方程即可【详解】设小正方形边长为a ，由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形对角线长4a ，S 大正方形=442a a ⨯=10×10，解得2a =±，舍去负值，得到2a =，故填2 【点睛】本题主要考查正方形的面积公式，能够用a 表示出正方形对角线的长度是本题关键13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____．【答案】8【解析】【分析】根据白球的概率公式44n +=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P （白球）=44n +=13．解得：n=8，故答案为8．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14.矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10， ∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数kyx的图象上，横坐标分别为-1，-4，对角线 BD//x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为______．【答案】-5【解析】【分析】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ，设点A 、B 坐标为(-1,-k)、（-4，-4k ），再表示出AE 、BE 的长，然后根据菱形的面积特点列方程求出k 即可．【详解】解：连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F设点A 、B 坐标为(-1,-k)（-4，4k -） ∵ BD //x 轴 ∴E(-1, 4k -) ∴AE=-k-4k ⎛⎫- ⎪⎝⎭=34k -，BE=-1-(-4)=3 ∵菱形ABCD 的面积为452∴△ABE 的面积为452×14548= ∵△ABE 的面积为1133224k AE BE ⎛⎫⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭∴13453248k ⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得k=-5．故答案为-5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系、菱形的性质等知识点，掌握反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系是解答本题的关键．16.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连接AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ．①BH=12CB ；②EF=2；③cos ∠CEP=25；④2HF EF CF =⋅，以上结论正确的有______．（填写序号）【答案】①③④【解析】【分析】首先证明AH =HB ，推出BG =EG ，推出CB =CE ，再证明△CBH ≌△CEH ，Rt △HFE ≌Rt △HF A ，利用全等三角形的性质即可一一判断．【详解】连接EH ．四边形ABCD 是正方形，∴CD =AB =BC =AD =2，CD ∥AB ，∵BE ⊥AP ，CG ⊥BE ，∴CH ∥P A ，∴四边形CPAH 是平行四边形，∴CP = AH ，∵P 为CD 的中点，∴AH =PC =PD =1，∴AH =BH =12CB ，故①正确在Rt △ABE 中，∵AH =HB ，∴EH =HB ，∵HC ⊥BE ，∴BG =EG ，∴CB =CE =2，∵CH =CH ，CB =CE ，HB =HE ，∴△CBH ≌△CEH ，∴∠CBH =∠CEH =90°，∵HF =HF ，HE =HA ，∴Rt △HFE ≌Rt △HF A ，∴AF =EF ，设EF =AF =x ，在Rt △CDF 中，有22+(2-x )2=(2+x )2，∴x =12， ∴EF =12，故②错误， ∵P A ∥CH ，∴∠CEP =∠ECH =∠BCH ，∴cos ∠CEP =cos ∠BCH =BC CH ，故③正确∵HF ，EF =12 ，FC =52∴HF 2=EF ·FC ，故④正确，故选答案为：①③④．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（共8小题，72分）17.先化简再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°．【答案】1a b -【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a -) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-，当a ＝2cos30°+1＝+1，b ＝tan45°＝1时，原式=＝【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值． 18.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+2k ＝0（1）若该方程有两个实数根，求k 的最大整数值．（2）若该方程的两个实数根为x 1，x 2，是否存在实数k ，使得x 1x 2﹣x 12﹣x 22＝﹣16成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k 的最大整数值是0；（2）存在，3k =-．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式求出k 的取值范围，由此即可得；（2）先根据一元二次方程根与系数的关系可得关于12,x x 的两个等式，再化简已知等式，并代入可得一个关于k 的方程，然后解方程，结合k 的取值范围即可得．【详解】（1）由题意得：此方程的根的判别式[]22(21)4(2)0k k k ∆=-+-+≥整理得：410k -+≥ 解得14k ≤ 则k 的最大整数值是0；（2）由根与系数的关系得：12212212x x k x x k k +=+⎧⎨=+⎩2222121212121223x x x x x x x x x x ----+=-21212)316(x x x x ++=-=-2221)3()16(2k k k ∴+++=--整理得：22150k k --=解得3k =-或5k =由（1）可知，14k ≤则3k =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系是解题关键．19.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C:赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了__________名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为__________；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有__________名家长持反对态度；（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．【答案】（1）200，54°；（2）见解析；（3）48000；（4）13【解析】【分析】（1）用条形统计图中态度为A 的家长人数除以扇形统计图中态度为A 的家长人数所占百分比即可求出本次调查的家长人数，用360°×（1－25%－60%）即可求出图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（2）先求出态度为C的家长人数，进一步即可将图①补充完整；（3）用80000乘以图②中B所占百分比即得结果；（4）先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出小亮和小丁的家长被同时选中的结果数，然后利用概率公式解答．【详解】解：（1）此次抽样调査中，共调査了50÷25%=200名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数=360°×（1－25%－60%）=54°；故答案为：200，54°；（2）态度为C的家长人数=200－50－120=30，图①补充如下图：（3）80000×60%=48000名；故答案为：48000；（4）画出树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中小亮和小丁的家长被同时选中的结果有2种，∴小亮和小丁的家长被同时选中的概率=21 63 ．【点睛】本题是统计与概率综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20.如图，BC是路边坡比为13，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM //AN ）．（1）求灯杆CD 的高度；（2）求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）10CD m = ；（2）11.4AB m = 【解析】【分析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC CD =即可；（2）在Rt BCH △中，求出BH 、CH ，在Rt ADH 中求出AH 即可解决问题．【详解】解：（1）延长DC 交AN 于H ．60DBH ∠=︒，90DHB ∠=︒，30BDH ∴∠=︒，30CBH ∠=︒，30CBD BDC ∴∠=∠=︒，10BC CD ∴==（米)．（2）在Rt BCH △中，152CH BC ==，538.65BH =， 15DH ∴=，在Rt ADH 中，1520tan370.75DH AH =≈=︒， 208.6511.4AB AH BH ∴=-=-≈（米)．答：AB 的长度约为11.4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD 上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG ＝FG ，连接CE ．(1)求证：EG 是⊙O 的切线；(2)延长AB 交GE 的延长线于点M ，若AH ＝3，CH ＝4，求EM 的值．【答案】()1证明见解析；()252?8EM =．【解析】【分析】 ()1连接OE ，由FG EG =得GEF GFE AFH ∠∠∠==，由OA OE =知OAE OEA ∠∠=，根据CD AB ⊥得AFH FAH 90∠∠+=，从而得出GEF AEO 90∠∠+=，即可得证；()2连接OC ，设OA OC r ==，再RtOHC 中利用勾股定理求得25r 6=，再证AHC ∽MEO 得AH HC EM OE=，据此求解可得．【详解】()1如图，连接OE ，FG EG =，GEF GFE AFH ∠∠∠∴==，OA OE =，OAE OEA ∠∠∴=，CD AB ⊥，AFH FAH 90∠∠∴+=，GEF AEO 90∠∠∴+=，GEO 90∠∴=，GE OE ∴⊥，EG ∴是O 的切线；()2连接OC ，设O 的半径为r ，AH 3=、CH 4=，OH r 3∴=-，OC r =，则222(r 3)4r -+=，解得：25r 6=， GM //AC ，CAH M ∠∠∴=，OEM AHC ∠∠=，AHC ∴∽MEO ，AH HC EM OE ∴=，即3425EM 6=，解得：25EM 8=．【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．22.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【答案】（1）函数关系为p=﹣30x+1500；（2）这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）a的值为2．【解析】【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【详解】（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则30600 40300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣24002(30)⨯-=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣2400302(30)a+⨯-=40+12a，①若a≥10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+12a时，w有最大值，将x=40+12a代入，可得w=30（14a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（14a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=-38（舍去），综上所述，a的值为2．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是：(1) 首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性;(2)根据题意列出日销售利润w与销售价格:之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可;(3)根据题意列出日销售利润w与销售价格r之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．23.定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若2AD BD CD=⋅，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.（1）如图2，△ABC的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.（2）△ABC中，BC=9，4tan3B=，2tan3C=，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.（3）如图3，△ABC是O的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交O于点D.①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”.②若O半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出CHDH的值.【答案】（1）详见解析；（2）52BD=或5；（3）①详见解析；②521CHDH=.【解析】分析】（1）作AB边上的垂线或中线即可；（2）作AE⊥BC于点E，根据三角函数求出BE、CE、AE的长，设DE为a，分①若点D在点E左侧②若点D在点E右侧，根据“好点”的定义进行求解即可；（3）①根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”证△AHC∽△DHB，再根据“好点”的定义判断即可；②连接AD，根据∠ABD=90°判断AD为直径，用勾股定理求出AH的长，再根据勾股定理求出DH的长，根据①中的结论求出CH 的长即可求得比值.【详解】（1）如图所示：D 点及为AB 边上的“好点”（2）作AE ⊥BC 于点E ，由4tan 3B =，2tan 3C =可设AE=4x ，则BE=3x ，CE=6x ，∴BC=9x=9，∴1x =，∴BE=3，CE=6，AE=4，设DE=a ，①若点D 在点E 左侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =⋅，∴()()22436a a a +=-+，即22320a a +-=，解得112a =，22a =-（舍去）， ∴153322BD a =-=-=. ②若点D 在点E 右侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =⋅，∴()()22436a a a +=+-，即22320a a --=，解得12a =，212a =-（舍去） ∴3325BD a =+=+=.∴52BD =或5. （3）①∵∠CHA=∠BHD ，∠ACH=∠DBH∴△AHC ∽△DHB∴AH CH DH BH=，即AH BH CH DH ⋅=⋅ ∵OH ⊥AB∴AH=BH∴2BH CH DH =⋅∴点H 是△BCD 中CD 边上的“好点”.②连接AD.∵∠ABD=90° ∴AD 为直径，∵OH ⊥AB ，OH=6 ∴2235AH OA OH ，BD=2OH=12∴BH=AH=35 ∴22321DH BD BH由①得：2BH CH DH =⋅即235321CH∴521 ∴521CH DH =.【点睛】本题考查的圆中的新定义问题，掌握圆的性质及相似三角形的判定及勾股定理是关键.24.如图，二次函数213y x bx c =-++的图象过原点，与x 轴的另一个交点为()8,0（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m =，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）21833y x x =-+；（2）当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4；（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形，t 的值为4或6或227.【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可得出点C ，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A ，B ，C ，D 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，由AQ EF //且以A 、E 、F 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ EF =，分0t 4<≤，4t 7<≤，7t 8<≤三种情况找出AQ ，EF 的长，由AQ EF =可得出关于t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【详解】（1）将()00，，()80，代入21y x bx c 3=-++，得：064803c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得830b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴该二次函数的解析式为218y x x 33=-+．（2）当y m = 时，218x x m 33-+=，解得：1x 4=2x 4=，∴点a的坐标为（4，m ），点b的坐标为（4，m ）， ∴点d的坐标为（4，0），点c的坐标为（4，0）． ∵矩形ABCD 为正方形，∴(44m =，解得：1m 16=-，（舍去），2m 4=．∴当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4．（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A 的坐标为()24，，点B 的坐标为()64，，点C 的坐标为()60，，点D 的坐标为()20，．设直线AC 的解析式为()y kx a k 0=+≠，将()A 24，，()60C ，代入y kx a =+，得2460k a k a +=⎧⎨+=⎩，解得16k a =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y x 6=-+．当x 2t =+时，221814y x x t t 43333=-+=-++ ，y x 6t 4=-+=-+ ∴点E 的坐标为（2t +，214t t 433-++），点F 的坐标为（2t +，t 4-+-t+4）． ∵以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ ΕF // ，∴AQ EF =，分三种情况考虑：①当0t 4<≤时，如图1所示，AQ t =，EF=()221417t t 4t 4t t 3333-++--+=-+， ∴217t t t 33=-+，解得：1t 0=（舍去），2t 4=；②当4t 7<≤时，如图2所示，AQ 8t =-，EF=()221417t t 4t 4t t 3333-++--+=-+， ∴2178t t t 33-=-+，解得：3t 4=（舍去），4t 6=；③7t 8<≤,AQ 8t =-, EF=221417t 4t t 4t t 3333⎛⎫-+--++=- ⎪⎝⎭， 2178t t t 33∴-=-，解得5t 227=-，6t 227=+综上所述，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分<≤三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．0t4<≤，4t7<≤，7t8。

北师大版九年级上册数学第六章测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第六章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.反比例函数的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A. y= （x＞0）B. y= （x＞0）C. y= （x＜0）D. y= （x＜0）3.如图，在反比例函数 (>0)的图像上，有点P1、P2、P3 、P4 ,它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值为( ).A. 4B. 3C. 3.5D. 4.54.图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知反比例函数，有下列四个结论：① 图象必经过点(－1,2)；② 图像经过（），（）两点，若，则；③ 图象分布在第二、四象限内；④ 若x＞1，则y＞－2．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论：①∠POQ可能等于90°；②＝；③当K1+K2=0时，OP=OQ；④△POQ的面积是（|k1+k2|）．其中一定正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④7.若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A. 6B. -6C. 12D. -128.点A（﹣2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 10B. 5C. ﹣5D. ﹣109.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）11题A. B. 2 C. 3 D. 110.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是( )A. 必经过点（1，1）B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 两个分支关于原点成中心对称11.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点，双曲线y=(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=6，则k等于（）.A. 3B. 6C. 12D. 2412.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 长方形的周长确定，它的长与宽；B. 长方形的长确定，它的周长与宽；C. 长方形的面积确定，它的长与宽；D. 长方形的长确定，它的面积与宽．二、填空题（共6题；共12分）13.若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式________.14.一批零件200个，一个工人每小时做10个，用关系式表示人数y（个）与完成任务所需的时间x（小时）之间的函数关系式为________ ．15.已知直线y= x+2与y轴交于点A，与双曲线y= 有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴.y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若，则点D的坐标为________.16.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是________ ．（不要求写出自变量v的取值范围）17.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x 的函数关系式为________ ．18.如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=________（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．三、解答题（共2题；共10分）19.已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点．求这两个函数的关系式．20.已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式四、作图题（共1题；共6分）21.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应数值：①写出m的值为________；（3）当时，直接写出x的取值范围为________.（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．五、综合题（共4题；共48分）22.如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y= 的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是________（直接写出答案）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24.如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．25.如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.答案一、单选题1. D2. D3. B4. C5.D6. C7. A8. D9. A 10. D 11. C 12. C二、填空题13. 14. y="" 15. （0，）或（0，- ）或（0，）或（0，- ）.16. t=""17. y=""18. （1）（2）三、解答题19. 解：①设反比例函数为，则∴反比例函数的表达式为② 在反比例函数上，设一次函数为因为图像经过两点一次函数为20. 解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y= 中，得3= 解得：m=2故反比例函数的解析式为：四、作图题21. （1）x≠-1（2）5②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；解：如图：（3）x≤0或0<x<2 （4）在每一条曲线上，y随x增大而减小.五、综合题22. （1）解：由题意知，点A在双曲线上，即a= =1又∵点A在直线上，∴a=ka﹣2∴1=k﹣2，即k=3∴a=1，k=3（2）解：由（1）可得：解得：或∵点B在第三象限∴B的坐标为（﹣1，﹣3）（3）x＜﹣1或0＜x＜323. （1）解：∵点A（3，2）在反比例函数y= ，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2= ，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y= ，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）（2）解：∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+ ×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得Yc=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得Yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．24. （1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）25. （1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3.。

北师大版初中数学九年级上册第六章综合测试试卷-含答案01

第六章综合测试一、单选题 1.在函数1y x=的图象上有三点，()111,A x y ，()222,A x y ，()333,A x y ，已知1230x x x ＜＜＜，则下列各式正确的是（） A .213y y y ＜＜B .123y y y ＜＜C .321y y y ＜＜D .312y y y ＜＜2.已知点()2,4M −在双曲线21m y x+=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A .()4,2−B .()2,4−−C .()2,4D .()4,23.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（） A .()2,3M −，()4,6N −B .()2,3M −，()4,6NC .()2,3M −−，()4,6N −D .()2,3M ，()4,6N −4.已知函数()251m y m x −=+是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是（） A .2B .2−C .2±D .12−5.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（） A .必经过点()1,1B .两个分支分布在第二、四象限C .两个分支关于x 轴成轴对称D .两个分支关于原点成中心对称6.已知正比例函数2y x =与反比函数()0ky k x=≠的图象交于A 、B 两点，AB =则k 的值是（）A .2B .1C .4D 7.若将直线410y x =−+向下平移m 个单位长度与双曲线4y x=恰好只有一个公共点，则m 的值为（） A .2B .18C .2−或18D .2或188.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式正确的是（） A .1500F L=B .700F L=C .600F L=D .0.4F L=二、填空题9.已知一个反比例函数的图象经过点()3,1，若该反比例函数的图象也经过点()1,m −，则m =________．10.如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB △的面积是________．11.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1～8的整数）．函数ky x=（0x ＜）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =________；（3）若曲线L 使得18T T ~这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有________个． 12.如图，过反比例函数ky x=（0x ＜）的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S =△，则反比例函数的表达式为________．三、综合题13.如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数的图像交于点()80y x x=＞．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式；（2）若10BD =，求ACD △的面积．14.已知函数3y x=（0x ＞）的图象与一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象交于点()3,A n ．（1）求实数a 的值；（2）设一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且2ABC AOB S S =△△，求点C 的坐标．15.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18 ℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭.大棚内温度y （℃）随时间x （时）变化的函数图像，其中BC 段是函数ky x=（0k ＞）图像的一部分．（1）分别求出0x 2≤≤和x 12≥时对应的y 与x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 【解析】0k ∵＞∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小1230x x x ∵＜＜＜ 213y y y ∴＜＜故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 2.【答案】A【解析】()2,4M −∵在双曲线21m y x+=上， 21248m +=−⨯=−∴，∴双曲线的解析式为：8y x=−，A .()428⨯−=−，故此点一定在该双曲线上；B .()2488−⨯−=≠−，故此点一定不在该双曲线上；C .2488⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上；D .4288⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上．故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 3.【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y kx =，A .32k −=，解得：32k =−3462⎛⎫−⨯−= ⎪⎝⎭，66=∴点N 在正比例函数32y x =−的图象上；B .32k =−，解得：32k =−，3462⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭，66−≠∴点N 不在正比例函数32y x =−的图象上；C .32k −=−，解得：32k =，3462⨯=，66≠− ∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上；D .32k =，解得：32k =3462−⨯=−，66−≠，∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 4.【答案】B【解析】由题意可知，21051m m +⎧⎨−=−⎩＜解得：1m −＜且2m =±2m =−∴故答案为：B ．【考点】反比例函数的定义 5.【答案】D【解析】A .把()1,1代入得：左边≠右边，故A 选项不符合题意； B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意； C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意； D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意；故答案为：D ．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 6.【答案】A【解析】设点B 的坐标为(),2n n ，则点A 的坐标为(),2n n −−，则AB ==．又因为AB =，所以1n =所以()1,2B ，将()1,2B 代入ky x=，求得2k =故答案为：A ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 7.【答案】D【解析】将直线410y x =−+向下平移m 个单位为410y x m =−+−，则4410y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=−+−⎩只有一组解， 4410x m x=−+− 整理得()241040x m x −−+=，()2104440m ∆=−−⨯⨯=，解得2m =或18．故答案为：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 8.【答案】C【解析】∵阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，∴动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式为：15000.4FL ⨯=，则600F L=．故答案为：C ．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式二、9.【答案】3−【解析】设反比例函数关系式为ky x=（0k ≠）， ∵反比例函数图象经过点()1,1−，313k =⨯=∴，∴反比例函数解析式为3y x=， ∵图象经过()1,m −，13m −⨯=∴，解得：3m =−，故答案为：3−．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

(北师大版)初中数学九年级上册第六章综合测试试卷02及答案

第六章综合测试一、选择题（共10题；共30分）1.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（）A.必经过点()1,1 B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称2.若点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y 2y ，3y 的大小关系是（）A.132y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.321y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜3.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（）A.3k -＞ B.3k ³- C.3k -＜ D.3k £-4.如图，已知点A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB △的面积为3，则k 的值为（）A.3B.3-C.6D.6-5.如图，若0ab ＜，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，函数y kx =（0k ＞）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB y ⊥轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（）A.1B.2C.2kD.22k 7.如图，ABO △的顶点A 在函数ky x=（0x ＞）的图象上，90ABO Ð=°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（）A.9B.12C.15D.188.矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=（0x ＞）上，2OA =，4AB =，则k 的值为（）A.4B.6C.325D.4259.如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC x ∥轴、线段AB y ∥轴，点B 坐标为()4,3，反比例函数4y x=（0x ＞）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将BDE △沿DE 翻折至B DE ¢△处，则点B ¢的纵坐标是（）A.715B.1125C.512D.72410.如图，已知点A ，点C 在反比例函数ky x=上（0k ＞，0x ＞）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，连结OC 交AB 于点D ，若2CD OD =，则BDC △与ADO △的面积比为（）A.13B.14C.15D.16二、填空题（共6题；共24分）11.已知点()2,2-在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m 的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 m x 和m y ，那么y 关于x 的函数解析式为________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =-+与双曲线8y x=（0x ＞）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB △的周长最小时，点P 的坐标是________.14.如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点，若2AB EF =，则k 的值是________.15.如图，11POA △、212P A A △是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数()40y x x=＞的图象上，斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是________.16.如图，已知点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，作Rt ABC △，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE △的面积为6，则k =________.三、解答题（共7题；共66分）17.已知正比例函数3y x =-与反比例函数5m y x-=交于点()1,P n -，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数ny x=（n 为常数，且0n ¹）的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴，垂足为D ，若2312OB OA OD ===.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE △的面积；（3）直接写出不等式nkx b x+£的解集.19.经过实验获得两个变量()0x x ＞，()0y y ＞的一组对应值如下表.x 123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上.若12x x ＜，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA 在x 轴负半轴上.O 是坐标原点，点()13,0A -，对角线AC 与OB 相交于点D ，且130AC OB ×=，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E .（1）求双曲线ky x=的解析式；（2）求:AOB OCE S S △△之值.21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ¹）与反比例函数2k y x=（20k ¹）的图象交于点()1,2A -，(),1B m -.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(),0P n （0n ＞），使ABP △为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数y kx b =+（0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中2OA OB OD ===.（1）直接写出点A 、C 的坐标；（2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且14ACP S =△，求点P 的坐标.23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a 是x 轴正半轴上一点，PA x ⊥轴，点B 坐标为()0,b （0b ＞），动点M 在y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C .（1）若2a b =，点D 坐标为(),m n ，求mn的值；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为B ，Q 两点的直线解析式；（3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.第六章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：A .把()1,1代入得：左边¹右边，故A 选项不符合题意；B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意；C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意；D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意；故答案为：D.2.【答案】B【解析】解：∵点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，30k =＞，∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，7405--∵＜，＜，2130y y y ∴＜＜＜，即213y y y ＜＜，故答案为：B.3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30k +＜，解得3k -＜.故答案为：C.4.【答案】D 【解析】由题意得32k=，解得6k =或6k =-，∵图象在第二象限，0k ∴＜，6k =-∴，故答案为：D.5.【答案】B【解析】0ab ∵＜，∴当0a ＞时，0b ＜，此时正比例函数y ax =经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a ＜时，0b ＞，此时此时正比例函数y ax =经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件.故答案为：B.6.【答案】B【解析】设点A 坐标2,x x æöç÷èø，则点C 坐标2,x x æö--ç÷èø，AB y ∵⊥轴，()114222A C ABC S AB y y x x=×-=×=△∴，故答案为：B.7.【答案】D【解析】解：NQ MP OB ∵∥∥，ANQ AMP AOB ∴△∽△∽△，M ∵、N 是OA 的三等分点，12AN AM =∴，13AN AO =，14ANQ AMPS S =△△∴，∵四边形MNQP 的面积为3，134ANQ ANQS S =+△△∴，1ANQ S =△∴，2119AOBAN S AO æö==ç÷èø△∵，9AOB S =△∴，218AOB k S ==△∴，故答案为：D.8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，90A AOC Ð=Ð=°∴，OC AB =，2OA =∵，4AB =，∴过C 作CD x ⊥轴于D ，90CDO A Ð=Ð=°∴，90COD COB COB AOB Ð+Ð=Ð+Ð=°，COD AOB Ð=Ð∴，AOB DOC ∴△∽△，OB AB OAOC CD OD==∴，42CD OD==，CD =∴OD =C ∴，325k =∴，故答案为：C.9.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC 是矩形，CB x ∴∥轴，AB y ∥轴，∵点B 坐标为()4,3，D ∴的横坐标为4，E 的纵坐标为3，D E ∵、在反比例函数4y x=（0x ＞）的图像上，D ∴的坐标为：()4,1，E 的坐标为：4,33æöç÷èø，48BE 4BD 31233=-==-=∴，10ED 3==∴，连接BB ¢，交ED 于F ，过B ¢作B G BC ¢⊥于G ，如图：B B ¢∵，关于ED 对称，BF B F BB ED ¢¢=∴，⊥，BF ED BE BD ×=×∴，即：108BF 233´=´，8BF 5=∴，16BB 2BF 5¢==∴，设EG x =，则8BG 3x =-，22222BB BG B G EB GE ¢¢¢-==-，22221688533x x æöæöæö--=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø∴，解得：5675x =，56EG 75=∴，64BG 25===∴，则点B ¢的纵坐标为：641132525-=，故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C 作CE x ⊥轴，CE BD ∴∥，111222AOB COE S OB AB S OB CE k =´==´=△△∵，2CD OD =∵，22:::1:9BOD COE S S BD CE OD OC ===△△∴，1119218BOD S k k =´=△∴，129BDC BOD S S k ==△△∴，1142189AOD ABD BDC S S S k k k =-=-=△△△∵，BDC ∴△与ADO △的面积比为：14:1:499k k =.故答案为：B.二、11.【答案】4y x=-【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =¹的图象上一点的坐标为()2,2-，224k =-´=∴，∴反比例函数解析式为4y x=-，故答案为：4y x=-.12.【答案】()1000y x x =＞【解析】解：由题意，得y 关于x 的函数解析式是()1000y x x =＞.故答案为()1000y x x=＞.13.【答案】340,5æöç÷èø【解析】解：作A 关于y 轴的对称点为A ¢，连接A B ¢，交y 轴于P 点，此时PA PB A B ¢+=，则PAB △的周长最小，把1x =代入8y x=得，8y =，()1,8A ∴，把2y =代入8y x =得，82x=，解得4x =，()4,2B ∴，()1,8A ¢-∴，把()1,8A ¢-，()4,2B 代入y kx m =-+得842k m k m +=ìí-+=î，解得65345k m ì=ïïíï=ïî，∴直线为63455y x =-+，令0x =，则345y =，340,5P æöç÷èø∴，故答案为340,5æöç÷èø.14.【答案】34【解析】解：如图，作FH x ⊥轴，EC y ⊥轴，FH 与EC 交于D，由直线2y x =-+可知A 点坐标为()2,0，B 点坐标为()0,2，2OA OB ==，AOB ∴△为等腰直角三角形，AB =∴，12EF AB ==∴，DEF ∴△为等腰直角三角形，1FD DE ===∴，设F 点横坐标为t ，代入2y x =-+，则纵坐标是2t -+，则F 的坐标是：(),2t t -+，E 点坐标为()1,1t t +-+，()()()-211t t t t +=+×-+∴，解得12t =，E ∴点坐标为31,22æöç÷èø，313224k =´=∴.故答案为：34.15.【答案】()【解析】作1PB y ⊥轴，1P A x ⊥轴，2P D x ⊥轴，11212POA P A A ∵△，△是等腰直角三角形，11122AP BP A D DA DP ===∴，，则4OA OB ×=，1124OA OB AA OA ====∴，，设1A D x =，则有()44x x +=，解得2x =-+，或2x =--（舍去），则24244OA x =+=-+=，2A 坐标为().16.【答案】12【解析】解：BD ∵为Rt ABC △的斜边AC 上的中线，BD DC =∴，DBC ACB Ð=Ð∴，又DBC EBO Ð=Ð，EBO ACB Ð=Ð∴，又90BOE CBA Ð=Ð=°，BOE CBA ∴△∽△，BO OE BC AB=∴，即BC OE BO AB ´=´.又6BEC S =△∵，162BC EO ×=∴，即12BC OE BO AB k ´==´=.∵反比例函数图象在第一象限，0k ＞.12k =∴.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P 的坐标代入正比例函数3y x =-中，得()313n =-´-=，故P 点坐标为()1,3-将点()1,3P -代入反比例函数5m y x -=中，得531m -=-解得：2m =故反比例函数的解析式为：3y x=-.18.【答案】（1）解：由已知，6OA =，12OB =，4OD =CD x ∵⊥轴OB CD∴∥ABO ACD∴△∽△OA OB AD CD=∴61210CD=∴20CD =∴∴点C 坐标为()4,20-80n xy ==-∴∴反比例函数解析式为：80y x=-把点()6,0A ，()0,12B 代入y kx b =+得：0612k b b =+ìí=î解得：112k b =-ìí=î∴一次函数解析式为：212y x =-+（2）当80212x x-=-+时，解得110x =，24x =-当10x =时，8y =-∴点E 坐标为()10,8-11201081014022CDE CDA EDA S S S =+=´´+´´=△△△∴（3）不等式n kx b x+£，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，10x ³，或40x -£＜.19.【答案】（1）解：设函数解析式为ky x =∵图像经过点()1,6166k =´=∴∴此函数解析式为6y x=；图像如下（2）解：60k =∵＞∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，12x x ＜，12y y ∴＞.20.【答案】（1）解：作CG AO ⊥于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，130AC OB ×=∵，1652OABC S AC OB =××=菱形∴，16522OAC OABC S S ==△菱形∴，即16522AO CG ×=，()13,0A -∵，即13OA =，根据勾股定理得5CG =，在Rt OGC △中，13OC OA ==∵，12OG =∴，则()12,5C --，∵四边形OABC 是菱形，AB OC AB OC =∴∥，，BAH COG Ð=Ð∴，在BAH △和COG △中BAH COG AHB OGCAB OC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î()BAH COG AAS ∴△≌△，512BH CG AH OG ====∴、，()25,5B -∴，D ∵为BO 的中点，255,22D æö--ç÷èø∴，D ∵在反比例函数图象上，255125224k æö=-´-=ç÷èø∴，即反比例函数解析式为1254y x=（2）解：当5y =-时，254x =-，则点25,54E æö--ç÷èø，234CE =∴，1123115116551352248222OCE AOB S CE CG S AO BH =××=´´==××=´´=△△∵，，65115::52:2328AOB OCE S S ==△△∴.21.【答案】（1）解：把()1,2A -代入2k y x =，得到22k =-，∴反比例函数的解析式为2y x =-.(),1B m -∵在2y x =-上，2m =∴，由题意11221k b k b -+=ìí+=-î，解得111k b =-ìí=î，∴一次函数的解析式为1y x =-+（2）解：()()1,22,1A B --∵，，AB =∴①当PA PB =时，()()221421n n ++=-+，0n =∴，0n ∵＞，0n =∴不合题意舍弃.②当AP AB =时，()(22221n ++=，0n ∵＞，1n =-∴③当BP BA =时，()(22212n +-=，0n ∵＞，2n =+∴综上所述，1n =-或2+.22.【答案】（1）A 点坐标为()2,0-，C 点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C 代入m y x=得248m =´=，∴反比例函数解析式为8y x=，把()2,0A -，()0,2B 代入y kx b =+得202k b b -+=ìí=î，解得12k b =ìí=î，∴一次函数解析式为2y x =+（3）解：设()0,P t ，14ACP S =△∵，而PBA PBC PAC S S S +=△△△，124142t -´=∴，解得9t =或5t =-，∴点P 的坐标为()0,9或()0,5-.23.【答案】（1）解：90AOB ABD PA x Ð=Ð=°∵，⊥轴90OAD Ð=°∴90OAB BAD Ð+Ð=°∴90OBA OAB Ð+Ð=°∵BAD OBAÐ=Ð∴AOB DBA∴△∽△OB AB AB AD=∴()()(),00,2,A a B b a b D m n =∵，，，2OA b AB ==∴，，25m OA b n AD b====∴，25m n =∴（2）解：如图，∵四边形BQNC 是菱形，BQ BC NQ BQC NQC ==Ð=Ð∴，AB BQ ∵⊥，C 是AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴6030BQC BAQ Ð=°Ð=°∴，在ABQ △和ANQ △中，BQ NQ BQA NQA QA QA =ìïÐ=Ðíï=î∵，()ABQ ANQ SAS ∴△≌△30BAQ NAQ Ð=Ð=°∴30BAO Ð=°∴BQNC S =四边形∵AB ==∴162OB AB OA AD ====∴，(B，(D 设经过点B ，Q 两点的直线解析式为y kx b =+，把(B，(D代入解析式得，6b k b ì=ïí+=ïî解得，k b ìïí=ïî∴经过点B ，Q两点的直线解析式为：y =+（3）解：13OB OA ==∵，，AB =∴DA x ∵⊥轴，DA y ∴∥轴，DAB ABO Ð=Ð∴，又AOB DBAÐ=ÐAOB DBA ∴△∽△，OB OA AB BD=∴BD =∴.①如图，当点Q 在线段BD 上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC AQ =∴∵四边形BQNC 是平行四边形，QN BC CN BQ CN BD ==∴，，∥12CN AC QD AQ ==∴，13BQ CN BD ===∴AQ =∴BQNC C =四边形∴.②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴∴四边形BQNC 是平行四边形，BN CQ =，BN CQ ∥12BD BN QD AQ ==∴3BQ BD ==∴AQ ===∴2BQNC C AQ ==平行四边形∴。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册第6章综合训练卷附答案解析

2023-2024学年九年级数学上册第6章综合训练卷反比例函数（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y =﹣（x +2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．抛物线()2211y x =---可由抛物线()2223y x =-++平移得到，那么平移的步骤是（）A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度3．二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．20234.如图，抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交于点A 、D ，与y 轴交于点C ，四边形ABCD 是平行四边形，则点B 的坐标是（）A．（-4，-3）B．（-3，-3）C．（-3，-4）D．（-4，-4）5．抛物线y=2(x-1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)，(52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是（）A．231y y y >>B．123y y y >>C．213y y y >>D．132y y y >>6.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x ≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a +b =0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a -2b +c ＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m28．直线()0y ax b a =+≠与抛物线()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9．已知函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b 2＞4acA．2B．3C．4D．510.一位运动员在距篮筐正下方水平距离4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.9m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是（）A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，这是二次函数y＝x 2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为．12.已知二次函数22y x x m ++＝-的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++＝的解为．13．将抛物线y＝2x 2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是．14．若二次函数y ＝2x 2﹣3的图象上有两个点A （﹣3，m ）、B （2，n ），则mn （填“＜”或“＝”或“＞”）．15．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与轴交于A 、B 两点，顶点为C ，其中点A 、C 坐标如图所示，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根是．16．如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：①4ac＜b2②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3③3a+c＞0④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y 随x 增大而增大其中正确的结论是．三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）17.如图，二次函数223y x x =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，求BCD △的面积．18.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x （元）满足w ＝﹣2x +80（20≤x ≤40），设销售这种手套每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？19．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx ﹣c 的部分图象如图．（1）求b 、c 的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值．20.如图，抛物线2343y x =-+与x 轴交于A，B 两点，与直线34y x b =-+相交于B，C 两点，连结A，C 两点．（1）写出直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．21．如图，抛物线y=2x +mx+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．22.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．已知，抛物线y＝ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；请问当m 为何值时，S 有最大值？最大值是多少．24．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(解答卷）二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y =﹣（x +2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【答案】D2．抛物线()2211y x =---可由抛物线()2223y x =-++平移得到，那么平移的步骤是（）A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度【答案】A4．二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023【答案】C4.如图，抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交于点A 、D ，与y 轴交于点C ，四边形ABCD 是平行四边形，则点B 的坐标是（）A．（-4，-3）B．（-3，-3）C．（-3，-4）D．（-4，-4）【答案】A5．抛物线y=2(x-1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)，(52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是（）A．231y y y >>B．123y y y >>C．213y y y >>D．132y y y >>【答案】D6.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x ≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a +b =0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a -2b +c ＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B7．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（）A．60m 2B．63m2C．64m2D．66m2【答案】C8．直线()0y ax b a =+≠与抛物线()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C9．已知函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b 2＞4acA．2B．3C．4D．5【答案】B10.一位运动员在距篮筐正下方水平距离4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.9m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是（）A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m【答案】A三、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）12．如图，这是二次函数y＝x 2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为．【答案】﹣1＜x ＜3．12.已知二次函数22y x x m ++＝-的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++＝的解为．【答案】1242x x ==-，14．将抛物线y＝2x 2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是．【答案】y＝2（x+3）2+116．若二次函数y ＝2x 2﹣3的图象上有两个点A （﹣3，m ）、B （2，n ），则m n （填“＜”或“＝”或“＞”）．【答案】＞17．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与轴交于A 、B 两点，顶点为C ，其中点A 、C 坐标如图所示，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根是．【答案】x 1＝﹣2，x 2＝1．17．如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：①4ac＜b2②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3③3a+c＞0④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y 随x 增大而增大其中正确的结论是．【答案】①②⑤三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）17.如图，二次函数223y x x =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，求BCD △的面积．解：延长DC 交x 轴于E ，依题意，可得y ＝−x 2＋2x ＋3＝−（x −1）2＋4，∴顶点D （1，4），令y ＝0，可得x ＝3或x ＝−1，∴B （3，0），令x ＝0，可得y ＝3，∴C （0，3），∴OC ＝3，∴直线DC 的解析式为y ＝x ＋3，令y ＝0，可得x ＝-3，∴E （-3，0），BE ＝6，∴S △BCD ＝S △BED −S △BCE ＝11646322⨯⨯-⨯=12-9=3．∴△BCD 的面积为3．18.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x （元）满足w ＝﹣2x +80（20≤x ≤40），设销售这种手套每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？解:（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x 2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y 最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．19．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx ﹣c 的部分图象如图．（1）求b 、c 的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值．解：（1）把（1，0），(0，3）代入y＝﹣x 2+bx﹣c 得103b c c -+-=⎧⎨-=⎩解得b＝﹣2，c＝﹣3；（2）y＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以抛物线的对称轴是x＝﹣1，最大值为4．20.如图，抛物线2343y x =-+与x 轴交于A，B 两点，与直线34y x b =-+相交于B，C 两点，连结A，C 两点．（1）写出直线BC 的解析式；（2）求△ABC 的面积．解：（1）令y=0，则﹣34x 2+3=0，解得x 1=-2，x 2=2，所以，点A（﹣2，0），B（2，0），所以，﹣34×2+b=0，解得b=32，所以，直线BC 的解析式为y=﹣34x+32；（2）∵点A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=2+2=4，联立23342334y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得11194x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，2220x y =⎧⎨=⎩（为点B 坐标，舍去），所以，点C 的坐标为（﹣1，94），所以，△ABC 的面积=12×4×94=92；21．如图，抛物线y =2x -+mx +3与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求点P的坐标．解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y =2x -+mx +3得：0=23-+3m +3，解得：m =2，∴y =2x -+2x +3=()214x --+，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA +PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，∵点C （0，3），点B （3，0），∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：y =﹣x +3，当x =1时，y =﹣1+3=2，∴当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．22.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解:（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+ ；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-< ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16 ，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．23．已知，抛物线y＝ax 2+2ax+c 与y 轴交于点C，与x 轴交于A，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）当a＞0时，如图所示，若点D 是第三象限方抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m，三角形ADC 的面积为S，求出S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；请问当m 为何值时，S 有最大值？最大值是多少．解:（1）∵点B 的坐标为（1，0），OC=3OB，∴点C 的坐标为（0，3）或（0，﹣3），将点B（1，0）、C（0，3）或（0，﹣3）代入y=ax 2+2ax+c，203a a c c ++=⎧⎨=⎩或203a a c c ++=⎧⎨=-⎩解得：13a c =-⎧⎨=⎩或13a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3或y=x 2+2x﹣3．（2）过点D 作DE⊥x 轴，交AC 于点E，如图所示．∵a＞0，∴抛物线的解析式为y=x 2+2x﹣3，∴点C 的坐标为（0，﹣3）．当y=0时，有x 2+2x﹣3=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1，∴点A 的坐标为（﹣3，0），利用待定系数法可求出线段AC 所在直线的解析式为y=﹣x﹣3．∵点D 的横坐标为m，∴点D 的坐标为（m，m 2+2m﹣3），点E 的坐标为（m，﹣m﹣3），∴DE=﹣m﹣3﹣（m 2+2m﹣3）=﹣m 2﹣3m，∴S=12DE×|﹣3﹣0|=﹣32（m 2+3m）（﹣3＜m＜0）．∵﹣32＜0，且S=﹣32（m 2+3m）=﹣32（m+32）2+278，∴当m=﹣32时，S 取最大值，最大值为278．24．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）∵A (－1，0)、B (3，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴可设抛物线为y ＝a （x ＋1）（x －3）．又∵C (0，3)经过抛物线，∴代入，得3＝a （0＋1）（0－3），即a =-1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3），即y ＝-x 2+2x +3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ．则此时的点P ，使△PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (3，0)，C (0，3)代入，得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．（3）存在．点M 66)，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为：x =1，∴设M (1，m )．∵A (－1，0)、C (0，3)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m 6．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 66。

湖北省随州市五校2019-2020学年九年级6月联考数学试题(解析版)

六月五校联考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.12020-的相反数的倒数是（） A. 12020 B. 2020- C. 2020 D. 12020- 【答案】C【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．【详解】解：12020-的相反数为12020，12020的倒数为2020．故答案C ．【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，掌握相反数和倒数的定义是解答本题的关键．2.一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（） A. 4510⨯﹣B. 5510⨯﹣C. 4210⨯﹣D. 5210⨯﹣ 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣5．故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列运算正确的是（）A. a 2+a 3=a 5B. （﹣a 3）2=a 6C. ab 2•3a 2b=3a 2b 2D. ﹣2a 6÷a 2=﹣2a 3 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．【详解】解：A、2a与3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、326=（﹣），正确；a aC、应为2233⋅=，故本选项错误；ab3a b3a bD、应为624÷=，故本选项错误．2a a2a﹣﹣故选B．【点睛】本题考查单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．4.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（）A. 这组数据的众数是20B. 这组数据的平均数是8C. 这组数据的极差是4D. 这组数据的中位数是9【答案】D【解析】【分析】一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，这组数据8出现次数最多，由此求出众数；这组数据的平均数为（4×7＋20×8＋18×9＋8×10）÷（4+20+18+8）；这组数据的极差为10－7=3；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序排列，取中间的两个数的平均数为中位数，按此方法求中位数．【详解】解：A、这组数据的众数是8，故错误；B、这组数据的平均数是（4×7＋20×8＋18×9＋8×10）÷（4+20+18+8）=8.6，故错误；C、这组数据的极差为10－7=3，故错误；D、这组数据的中位数是第25,26位两数和的平均数，所以为（9+9）÷2=9，故正确．故选：D．【点睛】考查了极差，加权平均数，中位数及众数的知识，正确理解中位数、众数及极差的概念，是解决本题的关键．5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°【答案】B【解析】【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.6.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为（）A. 60πcm 2B. 48πcm 2C. 96πcm 2D. 80πcm 2【答案】C【解析】【分析】首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为h=8cm ，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为r=6cm ，由勾股定理求得圆锥的母线长22226810l r h =+=+=（cm ），最后由+S S S =表侧底求解．【详解】解：∵由左视图和主视图可得该物体为圆锥体且其高为h=8cm ，由俯视图得到圆锥体的底面圆半径为r=1212⨯=6(cm)． ∴圆锥体的母线长为22226810l r h =+=+=（cm ）． ∴圆锥体的侧面积为：260r S l rl l πππ=⨯==侧（2cm ），圆锥体的底面积为：236S r ππ==底（2cm ）∴圆锥体的表面积为：+S S S =表侧底=96π（2cm ）故答案为：C ．【点睛】本题考查了一个物体三视图（主视图，左视图，俯视图）的基本概念，由物体的主视图或左视图可得到物体的高，由物体的俯视图可得到物体的底面，圆锥体侧面积公式：2r S l rl l ππ=⨯=侧，圆锥体底面积计算公式：2S r π=底，圆锥体表面积公式：+S S S =表侧底．由三视图得到圆锥体的高以及底面圆的半径是解本题的关键．7.关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A. a 1>B. a 1<C. a 1<且a 2≠-D. a 1>且a 2≠【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8.如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=105°，OA=6，点C 在半径OB 上，沿 AC 折叠，圆心 O 落在 AB 上，则图中阴影部分的面积是（）A. 126π-B. 99π-C. 9182π-D. 1683π- 【答案】C【解析】【分析】连接AO '、OO '，根据折叠性质可知△AO O '是等边三角形，然后再求出'AOO S 扇形、AOB S 扇形、'COO S ，即可求解．【详解】解：连接AO '、OO '交AC 于点D ，由折叠的性质可得，AC ⊥OO '，OD=O 'D ，AO=AO '=OO '∴△AO O '是等边三角形，∴∠AO O '=60°，∵∠AOB=105°，∴∠COD=45°∵OA=6，AC ⊥OO '，OD=O 'D ，∴CD= OD=12OO '=12OA=3， ∴2'6066360AOO S ππ⨯⨯==扇形， 2105610.5360AOBS ππ⨯⨯==扇形， '11'63922COO S OO CD ==⨯⨯=， ∴''918=10.569 4.592COO AOB AOO S S S Sππππ---=--=-=阴影扇形扇形．故选：C ．【点睛】本题是扇形面积的综合练习题，考查了折叠的性质，以及扇形面积的公式，灵活运用即可．9.如图，点 C 为 Rt △ACB 与 Rt △DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AD 、BE ，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F ，延长 FC 交 BE 于点 G ．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EG BG的值为（）A. 34B. 43C. 45D. 35【答案】A 【解析】【分析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，再证明△EHG∽△BPG，可得EG EHBG BP=，再据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即B可得到3,4EH CF BP CF==，进而得出34EGBG=．【详解】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°又∵∠EGH=∠BGP∴△EHG∽△BPG∴EG EH BG BP=∵CF⊥AD∴∠DFC=∠AFC=90°∴∠DFC=∠CHE，∠AFC=∠CPB 又∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB ∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP∴3,14EH CE BP BC CF DC CF CA====∴3,4EH CF BP CF ==∴34 EHBP=∴34 EGBG=．故选：A．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形并灵活运用相似三角形的性质是解答本题的关键．10.已知，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①abc 0；②a+b+c=2；③b 2-4ac ＞0；④a＜12；⑤b ＞1，其中正确结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，由对称轴及抛物线上过点（1，2），从而对所得结论进行判断．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象开口向上可得a ＞0，交y 轴于负半轴可得c ＜0，由-2b a＜0，可得b ＞0，∴abc ＜0，故①错误，∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2；故②正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0；故③正确，∵由图可知，当x=-1时，对应的点在第三象限，将x=-1代入y=ax 2+bx+c ，得a-b+c ＜0∴将a-b+c ＜0与a+b+c=2相减，得-2b ＜-2，即b ＞1，故⑤正确，∵对称轴x=-2b a ＞-1，解得：a ＞2b ，又∵b ＞1，∴a ＞12，故④错误． ∴说法正确的有：②③⑤，共计3个；故选：B ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置； ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点；④抛物线与x轴交点个数，由△的大小决定．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：()220223tan 3032020--⨯-︒-+=______．【答案】12-【解析】【分析】分别根据开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂运算各项，再进行运算即可．【详解】解：()220223tan 3032020--⨯-︒-+13233143=⨯-⨯-+ 1212=-+ 12=-，故答案为：12-．【点睛】本题考查开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等内容，掌握运算法则是解题的关键．12.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm (结果保留根号).【答案】522【解析】【分析】由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形的对角线长度为4倍小正方形边长，设出小正方形边长，利用大正方形面积列出方程，解出方程即可【详解】设小正方形边长为a ，由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形对角线长4a ，S 大正方形=442a a ⨯=10×10，解得2a =±，舍去负值，得到2a =，故填2 【点睛】本题主要考查正方形的面积公式，能够用a 表示出正方形对角线的长度是本题关键13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____．【答案】8【解析】【分析】根据白球的概率公式44n +=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P （白球）=44n +=13．解得：n=8，故答案为8．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14.矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10， ∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数kyx的图象上，横坐标分别为-1，-4，对角线 BD//x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为______．【答案】-5【解析】【分析】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ，设点A 、B 坐标为(-1,-k)、（-4，-4k ），再表示出AE 、BE 的长，然后根据菱形的面积特点列方程求出k 即可．【详解】解：连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F设点A 、B 坐标为(-1,-k)（-4，4k -） ∵ BD //x 轴 ∴E(-1, 4k -) ∴AE=-k-4k ⎛⎫- ⎪⎝⎭=34k -，BE=-1-(-4)=3 ∵菱形ABCD 的面积为452∴△ABE 的面积为452×14548= ∵△ABE 的面积为1133224k AE BE ⎛⎫⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭∴13453248k ⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得k=-5．故答案为-5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系、菱形的性质等知识点，掌握反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系是解答本题的关键．16.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连接AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ．①BH=12CB ；②EF=2；③cos ∠CEP=25；④2HF EF CF =⋅，以上结论正确的有______．（填写序号）【答案】①③④【解析】【分析】首先证明AH =HB ，推出BG =EG ，推出CB =CE ，再证明△CBH ≌△CEH ，Rt △HFE ≌Rt △HF A ，利用全等三角形的性质即可一一判断．【详解】连接EH ．四边形ABCD 是正方形，∴CD =AB =BC =AD =2，CD ∥AB ，∵BE ⊥AP ，CG ⊥BE ，∴CH ∥P A ，∴四边形CPAH 是平行四边形，∴CP = AH ，∵P 为CD 的中点，∴AH =PC =PD =1，∴AH =BH =12CB ，故①正确在Rt △ABE 中，∵AH =HB ，∴EH =HB ，∵HC ⊥BE ，∴BG =EG ，∴CB =CE =2，∵CH =CH ，CB =CE ，HB =HE ，∴△CBH ≌△CEH ，∴∠CBH =∠CEH =90°，∵HF =HF ，HE =HA ，∴Rt △HFE ≌Rt △HF A ，∴AF =EF ，设EF =AF =x ，在Rt △CDF 中，有22+(2-x )2=(2+x )2，∴x =12， ∴EF =12，故②错误， ∵P A ∥CH ，∴∠CEP =∠ECH =∠BCH ，∴cos ∠CEP =cos ∠BCH =BC CH ，故③正确∵HF ，EF =12 ，FC =52∴HF 2=EF ·FC ，故④正确，故选答案为：①③④．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（共8小题，72分）17.先化简再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°．【答案】1a b -【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a -) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-，当a ＝2cos30°+1＝+1，b ＝tan45°＝1时，原式=＝【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值． 18.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+2k ＝0（1）若该方程有两个实数根，求k 的最大整数值．（2）若该方程的两个实数根为x 1，x 2，是否存在实数k ，使得x 1x 2﹣x 12﹣x 22＝﹣16成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k 的最大整数值是0；（2）存在，3k =-．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式求出k 的取值范围，由此即可得；（2）先根据一元二次方程根与系数的关系可得关于12,x x 的两个等式，再化简已知等式，并代入可得一个关于k 的方程，然后解方程，结合k 的取值范围即可得．【详解】（1）由题意得：此方程的根的判别式[]22(21)4(2)0k k k ∆=-+-+≥整理得：410k -+≥ 解得14k ≤ 则k 的最大整数值是0；（2）由根与系数的关系得：12212212x x k x x k k +=+⎧⎨=+⎩2222121212121223x x x x x x x x x x ----+=-21212)316(x x x x ++=-=-2221)3()16(2k k k ∴+++=--整理得：22150k k --=解得3k =-或5k =由（1）可知，14k ≤则3k =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系是解题关键．19.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C:赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了__________名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为__________；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有__________名家长持反对态度；（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．【答案】（1）200，54°；（2）见解析；（3）48000；（4）13【解析】【分析】（1）用条形统计图中态度为A 的家长人数除以扇形统计图中态度为A 的家长人数所占百分比即可求出本次调查的家长人数，用360°×（1－25%－60%）即可求出图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（2）先求出态度为C的家长人数，进一步即可将图①补充完整；（3）用80000乘以图②中B所占百分比即得结果；（4）先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出小亮和小丁的家长被同时选中的结果数，然后利用概率公式解答．【详解】解：（1）此次抽样调査中，共调査了50÷25%=200名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数=360°×（1－25%－60%）=54°；故答案为：200，54°；（2）态度为C的家长人数=200－50－120=30，图①补充如下图：（3）80000×60%=48000名；故答案为：48000；（4）画出树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中小亮和小丁的家长被同时选中的结果有2种，∴小亮和小丁的家长被同时选中的概率=21 63 ．【点睛】本题是统计与概率综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20.如图，BC是路边坡比为13，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM //AN ）．（1）求灯杆CD 的高度；（2）求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）10CD m = ；（2）11.4AB m = 【解析】【分析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC CD =即可；（2）在Rt BCH △中，求出BH 、CH ，在Rt ADH 中求出AH 即可解决问题．【详解】解：（1）延长DC 交AN 于H ．60DBH ∠=︒，90DHB ∠=︒，30BDH ∴∠=︒，30CBH ∠=︒，30CBD BDC ∴∠=∠=︒，10BC CD ∴==（米)．（2）在Rt BCH △中，152CH BC ==，538.65BH =， 15DH ∴=，在Rt ADH 中，1520tan370.75DH AH =≈=︒， 208.6511.4AB AH BH ∴=-=-≈（米)．答：AB 的长度约为11.4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD 上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG ＝FG ，连接CE ．(1)求证：EG 是⊙O 的切线；(2)延长AB 交GE 的延长线于点M ，若AH ＝3，CH ＝4，求EM 的值．【答案】()1证明见解析；()252?8EM =．【解析】【分析】 ()1连接OE ，由FG EG =得GEF GFE AFH ∠∠∠==，由OA OE =知OAE OEA ∠∠=，根据CD AB ⊥得AFH FAH 90∠∠+=，从而得出GEF AEO 90∠∠+=，即可得证；()2连接OC ，设OA OC r ==，再RtOHC 中利用勾股定理求得25r 6=，再证AHC ∽MEO 得AH HC EM OE=，据此求解可得．【详解】()1如图，连接OE ，FG EG =，GEF GFE AFH ∠∠∠∴==，OA OE =，OAE OEA ∠∠∴=，CD AB ⊥，AFH FAH 90∠∠∴+=，GEF AEO 90∠∠∴+=，GEO 90∠∴=，GE OE ∴⊥，EG ∴是O 的切线；()2连接OC ，设O 的半径为r ，AH 3=、CH 4=，OH r 3∴=-，OC r =，则222(r 3)4r -+=，解得：25r 6=， GM //AC ，CAH M ∠∠∴=，OEM AHC ∠∠=，AHC ∴∽MEO ，AH HC EM OE ∴=，即3425EM 6=，解得：25EM 8=．【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．22.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【答案】（1）函数关系为p=﹣30x+1500；（2）这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）a的值为2．【解析】【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【详解】（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则30600 40300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣24002(30)⨯-=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣2400302(30)a+⨯-=40+12a，①若a≥10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+12a时，w有最大值，将x=40+12a代入，可得w=30（14a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（14a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=-38（舍去），综上所述，a的值为2．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是：(1) 首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性;(2)根据题意列出日销售利润w与销售价格:之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可;(3)根据题意列出日销售利润w与销售价格r之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．23.定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若2AD BD CD=⋅，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.（1）如图2，△ABC的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.（2）△ABC中，BC=9，4tan3B=，2tan3C=，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.（3）如图3，△ABC是O的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交O于点D.①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”.②若O半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出CHDH的值.【答案】（1）详见解析；（2）52BD=或5；（3）①详见解析；②521CHDH=.【解析】分析】（1）作AB边上的垂线或中线即可；（2）作AE⊥BC于点E，根据三角函数求出BE、CE、AE的长，设DE为a，分①若点D在点E左侧②若点D在点E右侧，根据“好点”的定义进行求解即可；（3）①根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”证△AHC∽△DHB，再根据“好点”的定义判断即可；②连接AD，根据∠ABD=90°判断AD为直径，用勾股定理求出AH的长，再根据勾股定理求出DH的长，根据①中的结论求出CH 的长即可求得比值.【详解】（1）如图所示：D 点及为AB 边上的“好点”（2）作AE ⊥BC 于点E ，由4tan 3B =，2tan 3C =可设AE=4x ，则BE=3x ，CE=6x ，∴BC=9x=9，∴1x =，∴BE=3，CE=6，AE=4，设DE=a ，①若点D 在点E 左侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =⋅，∴()()22436a a a +=-+，即22320a a +-=，解得112a =，22a =-（舍去）， ∴153322BD a =-=-=. ②若点D 在点E 右侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =⋅，∴()()22436a a a +=+-，即22320a a --=，解得12a =，212a =-（舍去） ∴3325BD a =+=+=.∴52BD =或5. （3）①∵∠CHA=∠BHD ，∠ACH=∠DBH∴△AHC ∽△DHB∴AH CH DH BH=，即AH BH CH DH ⋅=⋅ ∵OH ⊥AB∴AH=BH∴2BH CH DH =⋅∴点H 是△BCD 中CD 边上的“好点”.②连接AD.∵∠ABD=90° ∴AD 为直径，∵OH ⊥AB ，OH=6 ∴2235AH OA OH ，BD=2OH=12∴BH=AH=35 ∴22321DH BD BH由①得：2BH CH DH =⋅即235321CH∴521 ∴521CH DH =.【点睛】本题考查的圆中的新定义问题，掌握圆的性质及相似三角形的判定及勾股定理是关键.24.如图，二次函数213y x bx c =-++的图象过原点，与x 轴的另一个交点为()8,0（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m =，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）21833y x x =-+；（2）当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4；（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形，t 的值为4或6或227.【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可得出点C ，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A ，B ，C ，D 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，由AQ EF //且以A 、E 、F 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ EF =，分0t 4<≤，4t 7<≤，7t 8<≤三种情况找出AQ ，EF 的长，由AQ EF =可得出关于t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【详解】（1）将()00，，()80，代入21y x bx c 3=-++，得：064803c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得830b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴该二次函数的解析式为218y x x 33=-+．（2）当y m = 时，218x x m 33-+=，解得：1x 4=2x 4=，∴点a的坐标为（4，m ），点b的坐标为（4，m ）， ∴点d的坐标为（4，0），点c的坐标为（4，0）． ∵矩形ABCD 为正方形，∴(44m =，解得：1m 16=-，（舍去），2m 4=．∴当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4．（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A 的坐标为()24，，点B 的坐标为()64，，点C 的坐标为()60，，点D 的坐标为()20，．设直线AC 的解析式为()y kx a k 0=+≠，将()A 24，，()60C ，代入y kx a =+，得2460k a k a +=⎧⎨+=⎩，解得16k a =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y x 6=-+．当x 2t =+时，221814y x x t t 43333=-+=-++ ，y x 6t 4=-+=-+ ∴点E 的坐标为（2t +，214t t 433-++），点F 的坐标为（2t +，t 4-+-t+4）． ∵以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ ΕF // ，∴AQ EF =，分三种情况考虑：①当0t 4<≤时，如图1所示，AQ t =，EF=()221417t t 4t 4t t 3333-++--+=-+， ∴217t t t 33=-+，解得：1t 0=（舍去），2t 4=；②当4t 7<≤时，如图2所示，AQ 8t =-，EF=()221417t t 4t 4t t 3333-++--+=-+， ∴2178t t t 33-=-+，解得：3t 4=（舍去），4t 6=；③7t 8<≤,AQ 8t =-, EF=221417t 4t t 4t t 3333⎛⎫-+--++=- ⎪⎝⎭， 2178t t t 33∴-=-，解得5t 227=-，6t 227=+综上所述，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分<≤三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．0t4<≤，4t7<≤，7t8。

潘集区-度第二学期九年级数学第六次联考试卷(定稿)

姓名班级座号潘集区-度第二学期九年级数学第六次联考试卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．下列运算正确的是（）Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a =2．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约35000000个，将这个数字用科学记数法表示为（）Ａ．3.5×105 Ｂ．3.5×106 Ｃ．3.5×107 Ｄ．3.5×1083．下列多项式中，不能分解因式的是（）Ａ．x 2－xy Ｂ． x 2＋xyＣ．x 2－y 2Ｄ．x 2＋y 24．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图。

则在字母“L ”、“K ”、“C ”的投影中，与字母“N ”属同一种投影的有（）Ａ．“L ”、“K ” Ｂ．“C ” Ｃ．“K ” Ｄ．“L ”、“K ”、“C ”5．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）Ａ．26元Ｂ．27元Ｃ．28元Ｄ．29元6．根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）…7．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，PB ＝4，则tanP 的值为（）Ａ．43 Ｂ．53 Ｃ．54 Ｄ．34题目一二三四五六七八总分 1516 17 18 19 20 21 22 23 得分91 2 56 10 8743ABCD8．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。

那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．．．的是（）Ａ．极差是3 Ｂ．中位数为8Ｃ．众数是8 Ｄ．锻炼时间超过8小时的有21人 9．二次函数2y =ax +bx +c图象上部分的对应值如下表，则y >0时，x 的取值范围是（）x －2 －1 0 1 2 3 y－422－4Ａ．－1<x<2 Ｂ．x>2或x<－1 Ｃ．－1≤x≤2 Ｄ．x≥2或x≤－110．如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．如图，⊙O 中OA ⊥BC,∠CDA=25°，则∠AOB 的度数为____________． 12．化简xx x ---111的结果为．13．如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关．则电路形成通路的概率是．接收设备14．如图，在直线m 上摆放着三个正三角形:△ABC 、△HFG 、△DCE ，已知BC ＝12CE ，F 、G分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1，S ，S 3，若S 1＋S 3＝10，则S ＝．三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算:16．请在所给网格中按下列要求操作：⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(0，2)，B 点坐标为(－2，0)；⑵ 在x 轴上画点C ，使△ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C ，并直接写出相应的C 点坐标。

九年级数学学业检测试卷6

九年级数学学业检测试卷6温馨提示：友爱的同学，你好！今天是你展现才能的时候了，只要你认真审题，认真答卷，把平常的水平都发挥出来，你就会有杰出的表现，放松一点，相信自己的实力，祝你成功！一、选择题（各小题中只有一项是正确的，每小题4分，共40分） 1、一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．A 、X l =1， x 2=3B 、X l =1， x 2=-3C 、X 1=-1，X 2=3D 、X I =-1， X 2=-3 2、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）、A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、平行四边形D 、菱形3、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么那个几何体可能是（）。

A 、空心长方体B 、圆柱C 、圆锥D 、圆台4、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（）A 、一组对边平行而另一组对边不平行B 、对角线相等C 、对角线互相垂直D 、对角线互相平分5、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积差不多上1，则阴影部分的面积是（）A 、6B 、6.5C 、7D 、7.56、若甲杆高1米，它在地面上的影长为0.8米，但在同一时刻去测量乙杆的影长时，因乙杆靠近墙壁，故其影子没有全落在地面上，有一部分留在了墙壁上，测得留在墙壁上的影高1.2米，又测得它留在地面上的影长为2.4米，则乙杆的长是（） A 、3米 B 、4.2米 C 、4.5米 D 、不能确定7、在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时刻t(小时)的函数关系的大致图象是（）vtv tv tv t（第4题图）（第5题图）（第8题图）8、某装饰公司要在如图所示的五角星型中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯。

若BC=（√5－1）米，则共需安装闪光灯（）A 、100盏B 、101盏C 、102盏D 、103盏 9、在平面直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，（O 为坐标原点）则符合条件的点P 共有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个10、已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论正确的是（）A 、y 1＜y 2B 、y 1＞y 2C 、y 1 = y 2D 、y 1与y 2之间的大小关系不能确定二、填空题（每小题5分，共30分）11、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则k 的值能够为 (写出满足条件的一个k 的值即可)12、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是____ cm 。

九年级数学第六次联考模拟二试题沪科版

安徽省淮北市“五校”2013届九年级数学第六次联考（模拟二）试题沪科版考生注意：1. 本卷考试时间120分钟, 满分150分一二三四五六七八总分一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1、13-的相反数是（）A．13B．－13C．3 D．－32、下列计算中，正确的是（）A．30＋3－3＝－3 B．523-= C．(2a2)3＝8a5 D．－a8÷a4＝－a43、函数y=1x2-中自变量x的取值范围是（）A．x=2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜24、如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ).A. B. C. D.5、2013年1月份，气象台不断发布雾霾橙色预警信号，多地PM2.5值濒临“爆表”，北京城区曾一度逼近每立方米0.001克，超新国标PM2.5日浓度限值每立方米0.000075克十倍以上，数字0.000075用科学记数法表示为 ( )B.75×10-46、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠DCF等于（）A．80° B．50°C．40° D．207、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ ( ). A ．63个 B ．57个 C ．68个 D ．60个8、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（） A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a 2+，c b +2，d c 32+，d 4. 例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A. 4，6，1，7B. 4，1，6，7C.6，4，1，7D.1，6，4，7 10、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A →B 方向运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B →C →D 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11、分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝．12、如图AB∥CD，CE 交AB 于点A ，AD ⊥AC 于点A ，若∠1＝48°，则∠2＝度．13、如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．14、如图，在正方形ABCD 内作一个等边三角形ABE ，连接DE ，CE,有如下结论：①图中除等边三角形ABE 外，还有三个等腰三角形；②△ADE ≌△BCE ； ③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形；④△ABE 的面积与正方形ABCD 的面积比是2:3；○5△DEC 与△ABE 的面积比为3:)3-32( 。

浙江省金华市东阳市横店联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2024年下学期九年级数学练习（一）试题卷本卷考试范围：九年级上册1-2章考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。

考试时间为120分钟。

2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷I说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。

请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中表示二次函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（）A ．明天一定下雨B ．的地区下雨，的地区不下雨C ．明天不一定下雨D ．明天的时间下雨，的时间不下雨3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．4．二次函数的图象的对称轴是（）A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线5．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（）A ．4B ．6C ．9D ．106．抛物线与轴的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，45y x =-+211y x x=++22y x=-22(1)y x x=--80%80%20%80%20%22y x =22(1)2y x =++22(1)2y x =-+22(1)2y x =+-22(1)2y x =--(3)(5)y x x =-+3x =5x =-1x =1x =-244y x x =++x 1(0)y kx n k =+≠22(0)y ax bx c a =++≠(1,4)A -(6,2)B两点，则关于的不等式的解集为（）第7题图A ．B ．C ．D ．或8．若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对。

苏科版初中数学九年级下册第6章综合测试试卷-含答案01

第6章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（） A .B .C .D .2.如果23x y =（x ，y 均不为0），那么下列各式中正确的是（） A .23x y = B .3xx y=− C .53x y y += D .25x x y =+ 3.如图，已知点D ，F 在ABC △的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE BC ∥，要使得EF CD ∥，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A .EF ADCD AB= B .AE ADAC AB=C .AF ADAD AB = D .AE ADAD AB= 4.已知线段x ，4a =，9b =，x 是a ，b 的比例中项，则x 等于（） A .36B .6C .6−D .6或6−5.如图，平行于BC 的直线DE 把ABC △分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A .1B .2C 1D 16.如图，在44⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1，ABC △的顶点都在格点上，则下列三角形与ABC △相似的是（）A .B .C .D .7.如图，在ABC △中，1AB AC ==，36A ︒∠=，BD 平分ABC ∠，则BC 的长为（）A .12B .12C .12+ D .12−+8.如图，正方形OABC 和正方形DEFG 是位似图形，点B 的坐标为()11−，，点F 的坐标为()42，，且位似中心在这两个图形的同侧，则位似中心的坐标为（）A .()40−，B .()40，C .()04，D .()04−，9.如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使ADC △与ABD △相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）A .ACD DAB ∠=∠B .AD DE =C .2AD BD CD =D .AD AB AC BD =10.如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，将纸片折叠，折痕的一个端点F 在边AD 上，另一个端点G 在边BC 上.若顶点B 的对应点E 落在长方形内部，点E 到AD 的距离为1，5BG =，则AF 的长为（）A .114B .311C .113D .411二、填空题（每小题3分，共24分）11.在比例尺为1:38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm ，则这条道路的实际长度为________km . 12.如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，90B C ︒∠=∠=，测得120m BD =，60m DC =，50m EC =，则河宽AB =________m .13.如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC ＞.若1S 表示以BC 为边的正方形的面积，2S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形的面积，则1S 与2S 的大小关系为________.14.如图，点G 是ABC △的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 于点E ，GF AC ∥交BC 于点F .若GEF △的周长是2，则ABC △的周长为________.15.如图，在斜坡顶部有一铁塔（AB ），B 是CD 的中点，CD 是水平的.在阳光的照射下，塔影DE 留在斜坡面上.在同一时刻，小明站在点E 处，其影子EF 在直线DE 上，小华站在点G 处，影子GH 在直线CD 上，小明和小华的影子长分别为2m 和1m .已知12m CD =，18m DE =，小明和小华的身高均为1.6m ，那么塔高AB 为________.16.如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 是AC 上的一点，已知1AD =，若以点A ，D ，E 为顶点的三角形与ABC △相似，则AE 的长度为________.17.如图，点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =＞，()0ky x x=＞的图像上，且90AOB ︒∠=，30B ︒∠=，则k 的值为________.18.如图，已知矩形ABCD ，2AB =，6BC =，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，E ，F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接CF ，EC .给出下列结论：①CDE CBF ∽△△；②DBC EFC ∠=∠；③DE HGAB EH=；④GH 的值为定.上述结论中正确的是________.三、解答题（共76分）19.（8分）在如图所示的方格中，111O A B △与OAB △是以点P 为位似中心的位似图形.（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 的坐标及111O A B △与OAB △的相似比；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的另一个位似三角形22OA B ，使它与OAB △的相似比为2:1，并写出点B 的对应点2B 的坐标.20.（9分）如图，在ABC △中，2AB =，4BC =，D 为BC 边上一点，1BD =.（1）求证：ABD CBA ∽△△；（2）若DE AB ∥交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并写出DE 的长.21.（10分）如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =.（1）求证：ABF CEB ∽△△；（2）若DEF △的面积为2，求四边形BCDF 的面积.22.（10分）某兴趣小组开展课外活动，A ，B 两地相距12m ，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2s 后到达点D ，此时他（CD ）在某一灯光下的影长为AD ，继续按原速行走2s 到达点F ，此时他（EF ）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m ，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2s 到达点H ，此时他（GH ）在同一灯光下的影长为BH （点C ，E ，G 在一条直线上）.（1）请在图中画出光源O 点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求小明原来的速度.23.（12分）如图，点B ，D ，E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F ，AB BC ACAD DE AE==.（1）求证：BAD CAE ∠=∠；（2）若21BAD ︒∠=，求EBC ∠的度数；（3）连接EC ，求证：ABD ACE ∽△△.答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

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