第九讲 期中复习
六年级秋季班-第9讲：期中复习-教师版
不需要填平的洞为： 600 60 1 11，所以需要填埋好的洞为： 3111 20 个． 【总结】考查种树问题，树的棵数=间隔数+1．
【例15】一个正整数被 4 除余 3，被 6 除余 5，被 9 除余 8，则这个数最小是多少？ 【难度】★★★ 【答案】35． 【解析】4、6、9 的最小公倍数是 36，则这个数为 35． 【总结】考查对最小公倍数的理解．
2.7 分数与小数互化
2.8 分数小数的四则混合运算
2.9 分数运算的应用
注意点
1、分数的概念和意义； 2、分数与除法的关系． 1、基本性质； 2、最简分数的概念与约分． 1、公分母与分数的通分； 2、分数比较大小的基本方法； 3、*分数比较大小的特殊方法． 1、分数加减法的计算法则； 2、真分数、假分数、带分数的概念及运算； 3、分数加减法的应用． 1、分数乘法的计算法则； 2、分数乘法的应用． 1、分数除法的计算法则； 2、倒数的概念； 3、分数除法的应用． 1、分数化为小数的方法； 2、可化为有限小数的分数的特征； 3、有限小数化为分数的方法； 4、循环小数的相关概念； 5、*循环小数化为分数的技巧． 1、分数小数混合运算时互化的原则； 2、常见的分数与小数的互化； 3、*速算与巧算． 1、一个数是另一个数的几分之几； 2、一个数的几分之几是多少； 3、已知一个数的几分之几，求这个数； 4、一个数比另一个数多（或）少几分之几； 5、*工程问题．
【例8】 从 0、1、2、5 四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数，其中，偶数有 ______个，能被 5 整除的数有______个，能被 5 整除的偶数有______个．
【小升初专题复习】最新北师大版小学六年级下册数学-第九讲工程问题综合
第九讲工程问题综合一、知识点1、一般地，把工作总量看作单位“1”2、基本公式工作总量＝工作时间X工作效率工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间3、同时工作合作时间＝工作总量÷工作效率之和4、不同时工作效率变化，分段考虑5、中途离开或加入问题按人划分二、学习目标1.熟练找准题目中的单位“1”。
2.我能够解决工程问题中的合作型、请假型、分工合做、交替周期型等，知道分工时的工作效率是多少，合作时的工作效率是多少。
三、课前练习1.一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，那么：（1）甲、乙两队合作，共需要多少天完成？（2）甲、乙合做4天后，剩下的工作乙单独做需要多长时间完成？2.有一批零件，张师傅单独加工需要6小时，李师傅单独加工需要3小时，现在张师傅先加工4小时，剩下的交给李师傅来加工。
完成这批零件一共需要小时。
四、典型例题例题1一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成。
那么两队一起修共需要多少天完成？练习1有一堆蟠桃，悟空单独吃需要10分钟，八戒单独吃只需要2分钟。
如果两人一起互不影响地吃这堆蟠桃，需要分钟吃完。
例题2一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。
如果甲、乙两队合做若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续做了5天才做完，那么乙队一共做了多少天？练习2有一项零件，林师傅单独加工需要8天，王师傅单独加工12天完成。
如果林师傅和王师傅合做若干天之后，林师傅停工休息，而王师傅继续做了2天才做完，那么王师傅一共做了多少天？例题3甲、乙两人合作某项工程需要12天。
在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。
如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？练习3思琪和漫漫单独打扫运动场分别需要10分钟、15分钟。
有一次她们一起来打扫，但是开始几分钟之后漫漫有事先走了，思琪共用了8分钟才完成任务。
则漫漫打扫了分钟。
例题4一项工程，甲、乙、丙三人合做8天完成。
第九讲 直角三角形的边角关系复习(学生版)
第九讲 直角三角形的边角关系复习一．考情分析中考分值 直角三角形边角关系在中考卷中所占的分值一般为11分左右，约占全卷分数的9% 考查方式这部分内容考查的重点有：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、解直角三角形及应用。
从近几年中考命题看，试题难度不大，其中运用解直角三角形知识解决与生活、生产相关连的应用题是热点，预计以后中考试题会着重考查转化能力、应用能力及解决问题的能力。
二、知识梳理1.直角三角形的边角关系（如图） （1）边的关系（勾股定理）： ； （2）角的关系： =∠C=900； （3）边角关系：①：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭②：锐角三角函数：∠A 的 =A a sin A=c∠的对边，即斜边；∠A 的 =A b cos A=c∠的邻边，即斜边,∠A 的 =A a tan=A b∠的对边，即∠的邻边注：三角函数值是一个比值． 2.特殊角的三角函数值． 3.三角函数的关系 4.三角函数的大小比较 (1) 同名三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而 ，随角的减小而 ． ②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而 ，随角的减小而 。
(2) 异名三角函数的大小比较①tanA ＞SinA ，由定义知tanA= ，sinA= ；因为b ＜c ，所以tanA ＞sinA②cotA ＞cosA ．由定义知cosA= ，cotA= ；因为 a ＜c ，所以cotA ＞cosA ． ③若0○＜A ＜45○，则cosA ＞sinA ，cotA ＞tanA ；若45○＜A ＜90○，则cosA ＜sinA ，cotA ＜tanA5、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 1、实际问题中有关名词、术语的意义：①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 .如图1.②坡角与坡度：坡面与 的夹角叫做坡角，图2中的 α 是坡角；坡面的垂直高度h 和 的比叫做坡度.即坡度αtan ==lhi 三、典型例题讲解【例1】等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513（B ）1213 （C ）1013 （D ）512【难度分级】A 类【解题思路】先求出腰长，再根据三线合一求出三角形的高，再根据余弦的定义就可以求出. 【参考答案】A 课堂训练题（2011陕西）在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= （ ） A.125B .512 C.135 D.1312【例2】已知1sin 2A =，且∠A 为锐角，则∠A=（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 【难度分级】A 类【解题思路】根据特殊角的三角函数值即可得知答案. 【参考答案】A 课堂训练题（2011黄冈）cos30°=( )A .12B .22 C .32D.3【例3】王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100 m 到B 地，再从B 地向正南方向走200 m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350 m（B ）100 m（C ）150 m （D ）3100 m【难度分级】A 类【解题思路】作出如图所示的图形，则∠BAD ＝90°－60°＝30°，AB ＝100，所以BD ＝50，cos30°＝ADAB， 所以AD ＝503，CD ＝200－50＝150，在Rt △ADC 中， AC ＝22AD CD +＝22(503)150+＝1003.【参考答案】D课堂训练题（2011.山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的（ ）A. 北偏东20︒方向上B. 北偏东30︒方向上C. 北偏东40︒方向上D. 北偏西30︒方向上【例4】（2011芜湖）如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．42【难度分级】B 类【解题思路】∠ABC=45°，则BD=AD ，容易证出△BDF 和△ADC 全等，所以DF=CD=4. 【参考答案】B课堂训练题如图6-32，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD∶AC等于（）（A）2:3（B）3:3（C）1∶2 （D）1:2顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．【难度分级】A类【解题思路】在直角三角形中利用定义很容易求出答案.【参考答案】100课堂训练题（2011株洲）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30︒角的山坡向上走，送水到山上AB=米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），80.处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长Array【难度分级】B类【参考答案】∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m). 即隧道AB 的长约为635m.课堂训练题（2011德州）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．【例7】如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向 航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里 后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里） 友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，tan 400.8391 ≈，3 1.732≈．【难度分级】C 类【解题思路】先构造直角三角形再求解.【参考答案】解：过B 点作BE AP ⊥，垂足为点E ；过C 点分别作CD AP ⊥，CF BE ⊥，垂足分别为点D F ，，则四边形CDEF 为矩形．CD EF DE CF ∴==，， 30QBC ∠= ，60CBF ∴∠=．2040AB BAD =∠= ，，cos 40200.766015.3AE AB ∴=⨯ ≈≈； ACDBE F β αG CQ BFAEDP 北4030sin 40200.642812.85612.9BE AB =⨯= ≈≈． 1060BC CBF =∠= ，，sin 60100.8668.668.7CF BC ∴=⨯= ≈≈； cos60100.55BF BC ==⨯= ． 12.957.9CD EF BE BF ∴==-=-=． 8.7DE CF = ≈，15.38.724.0AD DE AE ∴=++=≈．∴由勾股定理，得222224.07.9638.4125AC AD CD =++=≈≈．即此时小船距港口A 约25海里.课堂训练题如图所示，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东︒30，在M 的南偏东︒60方向上有一点A ，以A 为圆心，500米为半径的圆形区域为居民区，则MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东︒75.已知400=MB 米，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？M 北东BAN【例8】如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.（1） 问B 处是否会受到台风的影响？请说明理由.（2） 为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ （供选用的数据：2≈1.4，3≈1.7） 【难度分级】B 类【解题思路】先构造直角三角形再求解.【参考答案】解：（1）过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D.依题意得：∠BAC=30°，Rt △ABD 中，BD=AB=×20×16=160＜200，∴B 处会受到台风的影响.（2）以点B 为圆心，200海里为半径画圆交AC 于E 、F （如图）， 由勾股定理可求得：DE=120，AD=1603， AE=AD －DE=1603－120，∵40120－ 3160=3.8（小时）∴该船应在3.8小时内卸完货物. 课堂训练题如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A 点测得该岛在北偏东60°方向上，航行半小时后到B 点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁. （1） 试说明B 点是否在暗礁区域外；（2） 若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由.四、复习建议解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用斜（正弦、余弦），无斜用切（正切、余切），宁乘勿除，取原避中”。
六(上)数学第9讲《期中复习》(3)
六（上）数学第9讲《期中复习》（3）【知识精讲】本讲是六年级上学期前三单元的一个总复习，题型比较多且比较灵活， 包括：1、长方体和正方体，2、分数乘法，3、分数除法。
需要熟练掌握长方体和正方体的特征、解决表面积、体积相关的题目；理解单位“1”及数量关系，并且能够熟练的列出算式进行解题，一定要让学生去圈单位“1”，找准关系式并进行计算。
一、填空题1、一个长方体的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米，把它截成两块相同的长方体后，表面积最 少增加（ ）平方厘米。
2、一根长2米的长方体木材锯成4段，表面积比原来增加3.6平方分米，这根木材原来的体积是（ ） 立方分米。
3、0.04立方米=（ ）立方分米=（ ）升 1.25立方米=（ )立方米（ ）立方分米 3750立方分米=（ ）立方米=（ ）毫升43立方分米=（ ）立方厘米 4、（ ）吨的43是15吨；18米的65是（ ）米；5、3吨的94相当于（ ）吨的43。
6、把甲的钱数的51给乙后，两人的钱数一样，原来乙的钱数是甲的（ )。
7、a ÷31=b ×43=c ×35（a 、b 、c ≠0），把a 、b 、c 三个数从大到小的顺序排列为（ ）。
8、仓库里有87吨货物，每次运走它的81，（ ）次可以运完；每次运走81吨，（ ）次可以运完。
9、一台碾米机每小时碾米107吨，65小时可碾米( )吨，碾65吨米要（ ）小时。
10、35：（ ）=0.625=()40=（ ）÷2420：（ ）=41=（ ）÷36=）（5=（ ）（填小数)11、被减数、减数、差的和是72，减数与差的比为1:2,则减数是（ ），差是（ ）。
12、甲、乙两人的所行路程的比是5:6，所用时间的比是7:6，那么甲、乙两人的速度比是（ ），如果甲每分钟走100米，则乙每分钟走（ ）米。
13、52：21的比值是（ ）；把60:0.3化成最简整数比是（ ）。
初三数学总复习指导--第九讲 相交线、平行线
第九讲相交线、平行线一、课标下复习指南1．直线、射线和线段(1)表示直线AB(BA)或直线l，如图9－1．射线OA或射线l，如图9－2．线段AB(BA)或线段a，如图9－3．(2)性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简称两点确定一条直线．在所有连接两个点的线中，线段最短，简称两点之间，线段最短．(3)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．2．角(1)角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．(2)角的度量：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．把周角分成360等份，每一份叫1°的角．1°＝60′，1′＝60″．1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°．(3)角的计算：①度、分、秒的换算．②计算角度的和、差、积、商．(4)角的比较：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小．如图9－4(a)中∠AOB＜∠A′O′B′，图9－4(b)中∠AOB＝∠A′O′B′，图9－4(c)中，∠AOB＞∠A′O′B′．(5)角的分类：锐角：大于0°而小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°而小于180°的角．(6)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．(7)有关的角及其性质余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．邻补角：有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．对顶角：若一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角．对顶角相等．3．垂线(1)垂直的定义：若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，则这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．(2)垂线性质①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短．4．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(1)直线平行的条件：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．(2)平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．5．同一平面内两条直线的位置关系：相交、平行．6．距离(1)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．(2)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．(3)两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．7．基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)按指令语言画角及角的和、差；(4)作已知角的平分线；(5)作线段的垂直平分线；(6)用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；(7)过直线外一点画这条直线的平行线．二、例题分析例1 解答下列问题：(1)过一个已知点可以画多少条直线? (2)同时过两个已知点可以画多少条直线?(3)过三个已知点可以画出直线吗? (4)经过平面上三点A，B，C中的每两个点可以画出多少条直线?(5)借鉴(4)的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画，请简要说明理由；如果能画，画出图形．分析画图的依据是直线性质，(3)、(4)、(5)中没有明确平面上三点、四点是否在同一直线上，解答时要分各种可能情况解答，这种解答方法叫分类讨论．运用这种方法时，要考虑到可能出现的所有情形，不能丢掉一种．例2 把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是( )．A．两点之间，线段最短B．两点确定一直线C．线段有两个端点D．线段可以比较大小分析此题是应用几何知识解释生活中现象的问题，由于这是两点之间距离的比较，符合“两点之间线段最短．”解选A．例3 如图9－6，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度?(2)若∠COE＝65°，∠COD＝20°，求∠BOE的度数．说明角的平分线的性质是进行角度计算常用的重要依据，必须熟练掌握角平分线及其相关的各种几何表达式．例4 (1)已知：如图9－7(a)，点C在线段AB上，线段AC＝6，BC＝4，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律．(3)当点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB所在的直线外时，(2)中的结论是否仍然成立?画出图形并说明理由．说明本题向我们提示了从特殊事例中观察、猜测、发现一般规律的过程．总结出规律，以后遇到同类问题就容易解了．本题还启示我们，一般规律包含在特殊事例之中．这就要求同学们在解题时，不要停留在表面上，要运用运动变化的观点多思考，就会发现新问题，得到新收获．例5 填空：(1)已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1＝63°，则∠3＝______度；若∠1＝α，则∠3＝______度．(2)已知∠1与∠2互为余角，∠1的补角等于∠2的余角的2倍，则∠1＝______度，∠2＝______度．分析(1)由∠1和∠2互余，∠1已知，可求出∠2的度数，再由∠2和∠3互补，即求出∠3的度数．例6如图9－8，小华参加运动会的跳远比赛，他从地面的A处起跳，落到沙坑点B处，例7怎样测量他的跳远成绩?分析这是点到直线的距离的实际应用．解作BC⊥l于点C，则线段BC的长即为小华的跳远成绩．三、课标下新题展示例8 如图9－10，若直线l1∥l2，则∠α等于( )．A．150°B．140°C．130°D．120°例9 如图9－11，l∥m，矩形AB－CD的顶点B在直线m上，则α＝______°．四、课标考试达标题(一)选择题1．O是直线AB上一点，OC，OD，OE是3条射线，OC⊥AB，OD⊥OE，则图中互余的角有( )．A．2对B．3对C．4对D．5对2．如图9－14，l1∥l2，若∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α等于( )．A．55°B．60°C．65°D．70°(二)解答题3．一个角的补角的一半比这个角的余角的二倍小3°，求这个角．4．求证：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．5．点C，D在直线AB上，线段AC，CB，AD，DB的长满足AC∶CB＝5∶4，AD∶DB＝2∶1，且CD＝2cm，求线段AB的长．。
第九讲 碳族元素复习学案、教案、习题
第九讲碳族元素复习主讲人车琳高考考点1、掌握碳族元素在周期表中的位置及其性质的关系2、了解碳、硅的单质及某些氧化物、氢化物、碳酸盐、硅酸盐的性质3、了解金刚石、石墨、晶体硅、二氧化硅的结构和性质。
4、了解碳的氧化物对大气的污染及其防治，初步了解粉尘对环境及人类健康的影响。
本讲序列【阅读议点】一、概述碳族元素包括、、、、，位于第于它们位于和之间，故容易形成化合物，不易形成化合物。
常见化合物有 +4和+2，其中：+4价较稳定的元素是 , +2价较稳定的元素是。
二、碳１、同素异形体⑴金刚石：色体形晶体,构型 ,键角，硬度，导电。
⑵石墨：色不透明状固体, 金属光泽,滑腻,结构，导电。
⑶无定形碳：包括炭黑、木炭、活性炭、焦炭。
⑷C60:“足球烯”２、化性⑴稳定性：⑵可燃性： C+O2─⑶还原性: CuO+ C —C+ H2O(气) ─C+ FeO—C+ S —C+ SiO2 —C+ HNO3(浓)—C+ CO2 ─⑷既作氧化剂，又作还原剂： C+ CaO ──C+ SiO2──三、一氧化碳１、物性:___色___味气体,___溶于水,比空气___，___毒,是因为。
２、化性：⑴可燃性：CO+ O2─ (蓝色火焰)⑵还原性: CO+ CuO ─CO+ H2O(气) ─３、实验室制法四、二氧化碳１、物性： 色 味的 体， 毒，比空气 ，扩散慢， 溶于水(1:1) 其固体俗称 ，易 。
２、化性：（指出各反应在实际生产中的应用） ⑴不能燃烧，不支持燃烧，不支持呼吸。
⑵酸性氧化物：CO 2+H 2O H 2CO 3 H ++HCO 3-CO 2+ Na 2O ─ CO 2+ CaO ── CO 2 + NaOH ─ 用于_________ CO 2 + Ca(OH)2 ─ 用于_________CO 2 + Na 2CO 3+ H 2O ─ CO 2 + CaCO 3 + H 2O ─ CO 2 + NH 3 + H 2O ─ CO 2 + NH 3 + NaCl+ H 2O ─ ⑶实验室制法原理：装置: 收集: 干燥: 检验: 吸收:五、碳酸及其盐１、碳酸(H 2CO 3):___挥发,___分解,二元弱酸(HAc>H 2CO 3>C 6H 5OH) 指出：①碳酸盐除K + .Na + .NH 4+盐外,一般不溶于水,碳酸氢盐均可溶 ； ②Al 2(CO 3)3、Al(HCO 3)3等一般不存在。
2025年中考物理总复习第一部分考点梳理第9讲压强 第3课时大气压强 流体压强与流速的关
而 减小
吸管吸饮料、病人打点滴、钢笔吸墨水、吸盘挂钩、活塞式抽水机 应用
等
2025版
物理
考点2：流体压强与流速的关系
甘肃专版
流体 关系
物理学中把具有 流动性的液体和气体统称为流体 在流体中，流速越大的位置，压强越 小 ；流速越小的位置，压 强越 大
2025版
物理
甘肃专版
飞机的 升力
如图，当气流迎面吹来时，在相同时间内，机翼上方气流通 过的路程比下方的 长 ，速度比下方的 大 ，气流对机翼下表 面的压强比对上表面的压强 大 。因此在机翼的上下表面存 在压强差，产生了向 上 的升力，这就是飞机的升力产生的 原因
物理
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命题点2：流体压强与流速的关系 3．(2024•临夏州12题2分)科技兴趣小组利用盛有水的烧杯和A、B两根吸 管组成如图所示的实验装置，用于证明流体压强和流速的关系。沿着B管 水平吹气，观察到A管液面 上升 (选填“上升”或“下降”)，说明了 流体 中，流速越大的位置压强越小 。
2025版
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物理
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6．(2021•甘肃6题3分) 对生活中物理现象的解释，下列说法正确的是( A ) A．自行车轮胎上有花纹，是为了增大与地面的摩擦力 B．破窗锤头部很尖，目的是使用时增大压力，容易击碎玻璃让人们逃生 C．注射疫苗时，用针管把药液推入体内，利用了大气压强 D．梳头时头发翘起来，梳子和头发带同种电荷
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物理
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物理
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命题点1：大气压强 1．(2024•兰州13题2分)小雅将两个完全相同的橡胶吸盘对接后用力挤压， 排出里边的空气，用力很难将它们拉开，说明吸盘外部大气压强 大于(选 填“大于”或“小于”)吸盘内部气压，小雅想要将两吸盘分开，请你为小雅 提供一条可行的建议： 在吸盘上扎一个小孔 。
中考英语复习第9讲 八年级(上)Units 9～10
【拓展精析】 Can you...？意为“你能……吗？”是向别人发出邀请，委婉地请求某 人去做某事的句型。情态动词can意为“可以；能”，也可以用情态动词 could。could的语气要比can委婉、客气，显得更有礼貌，而can则更加口 语化。 注意：向别人发出邀请、请求或征求意见时，有以下几种常用表达： Can/Could you...？/Would you like to...？/What/How about...？/Shall (we) ．..？/May I invite you to...? 其肯定回答，即接受别人的邀请时，常用以下句子：Yes，I'd love to./I'd like to./Yes.It's very nice/kind of you./That sounds great./That sounds like fun./I'm happy/glad to...
话题 Unit 9 Invitations(邀请) Unit 10 Decision making(做决定)
►available 【典例在线】 Are you available for a meeting tomorrow morning？你明早有空出席会 议吗？ I'll send you all the magazines available. 我会把所有能获得的杂志都给 你寄去。 【精析拓展】 available作形容词，意为“有空的”，常作表语，相当于free。 available作形容词还可意为“可获得的”。
A．with B．for C．without D．from
►look after 【典例在线】 I need to look after my baby sister at home.我需要在家照顾我的小妹妹 。 【拓展精析】 look after意为“照顾；照看”，其同义短语为take care of。 关于look的短语归纳： look at看；look for寻找；look up查找；look out小心；look over仔细检 查；look through浏览。
上海沪教版五年级上册-第9讲-期中复习(一)带答案
1对3辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题期中复习（一）教学内容1．掌握小数的乘除法综合运算及应用题的解答；2．理解平均数的概念及平均数的熟练应用（此环节设计时间在10-15分钟）教学设计：教师根据以下有理数章节的思维导图引导学生对本章节内容进行复习回顾，可以通过设置问题进行抢答（或点名提问）。
通过对小数乘除法章节内容的回顾完成相关的练习题。
1、小数乘以整数。
小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：3.14×4表示求4个3.14或3.14的4倍是多少。
2、一个数乘以小数。
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
如：2.4×0.5表示求2.4的十分之五。
37×0.16表示求37的百分之十六。
8.39×0.308表示求8.39的千分之三百零八。
3、理解小数乘法计算方法的关键——把小数乘法转化成整数乘法的道理。
2， 1，（ ），0.25，0.125，（ ），0.03125,…….四、判断（1）两个数的积不是小数，所以这两个因数一定不是小数。
（ ）（2）小数不一定比整数小。
（ ）（3）8825.14.65.12⨯⨯=⨯ （ ）五、应用题（1）师傅每分钟加工40个零件，徒弟每分钟加工25个零件，师傅每分钟加工的零件的数量是徒弟每分钟加工零件的多少倍？（2）长为9.8米的绳子可以分成多少根长为0.05米的短绳？（3）长颈鹿的身高是5.7米，小兔子的身高是0.15米，长颈鹿的身高是小兔子的多少倍？答案：一： 4.6 9.84 184 2952 二： 2.08 4.002 6.04三： 100 390 2.038 730 10 220 4.8 16.3 48 1.63 4.8 1.63 0.48 16.3 0.5 0.0625 四： × × √ 五： 1.6 196 38（此环节设计时间在20-30分钟）【例1】 小东参加一分钟跳绳选拔赛.前3次平均每次跳102个,后面2次分别跳了115个和124个,小东平均每次跳多少次?【例2】 女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？试一试： 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验答案：109 39 8此环节设计时间在60分钟左右（40分钟练习+20分钟互动讲解）。
2025年中考物理总复习第一部分考点梳理第9讲压强第2课时液体压强
(4)液体的压强与液体的密度有关，在深度相同时，液体密度越大，
压强 越大
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应用
物理
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大坝修成上窄下宽、液压千斤顶、潜水员潜入海水中不同深度配备
不同装备
在液体中截取如图所示的液柱，则液柱对接触面的压力F＝G液
公式
及其
推导
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重难点2：液体压强的相关计算
容器形状(底面积均为S)
p底＝ρ液gh、F底＝pS＝ρ液gh·S、F桌＝G容＋
容器底受到的压强、压力，
容器对桌面的压力、压强
容器底受到的液体压力与
液体重力的大小关系
容＋液
G液、p桌＝
F1＝G液
F2＜G液
F3＞G液
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物理
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★如图，容器中装有深度为10 cm，质量为60 g的水，容器质量为30 g，
力与容器中液体重力
的关系与容器的形状
有关。
hC＝0.4 m
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类型1：同种液体的压强问题
★如图，质量、底面积相同的薄壁容器甲、乙、丙放在水平桌面上，
甲为圆柱形，乙、丙为圆台形，分别装有质量相同的同种液体。下列说
法正确的是( B )
A．液体的体积：V乙＞V甲＞V丙
B．液体对容器底部的压强：p乙＞p甲＞p丙
度的增加而变大 。
。
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2．如图，A、B两管中都装有水，两管中的水对管底的压强pA ＝ (选填“＞”
“＜”或“＝”)pB，A试管底部受到水的压强为 2 000 Pa。(ρ水＝1.0×103 kg/
第九讲 人类社会及其发展规律(唯物史观复习)
经济结构
社会经济结构是指特定社会的物质
资料生产方式。包括生产力和生产 关系。
政治结构
政治结构指社会的政治法律设施、 政治法律制度及其相互关联、相互作用 的关系。
政治结构
（1）机构和设施：
军队、警察、法庭、监狱、国家政权等；
（2）政治制度和法律规范：
国家
国家的实质 国家的职能 国家的性质与政权组织形式
地理环境的作用
（1）是社会存在和发展的必要条件; （2）影响社会发展的进度和水平； （3）合理利用自然资源，保持生态平衡，对社会 发展具有特殊意义。 （4）地理环境并不决定社会的性质，因 而“地理环境决定论”是错误的。
气候问题
伴随人类工业化的步伐，温室效应加剧，全球变暖 日益严重。世界上出现的一些灾害，与气候变化有关。 为了使灾害造成的损失减少到最小程度，最需要的是预 防和控制。旨在遏制全球气候变暖的《京都议定书》已 于2005年2月16日正式生效，这是人类自救的第一步。 此后，缔约方在肯尼亚内罗毕、印尼巴厘岛、波兰波兹 南、丹麦哥本哈根、墨西哥坎昆、南非德班等气候变化 大会上，在一定程度上达成有关资金、技术、减排、森 林保护等协议。
对 立 统 一 关 系
特点— 概念:
层次 社会心理 水平 社会意识形式 非社会意识形态
相对独立性 社会意识形态
不平衡性 历史继承性
也称社会物质生活条件，是社会 生活的物质方面。 生产力
社会存在
物质资料生产方式
结构
人口因素
地理环境
生产关系
社会存在和社会意识是社会历史观的基本问题 对这一问题的不同回答，是划分历史唯物 主义和历史唯心主义的分水岭。
国家
职能： 对内：政治；经济；社会； 对外：调整国与国之间的关系，保护本国 利益。
第九讲排列组合(加法乘法原理)总复习
第九讲排列组合(加法乘法原理)总复习【例1】【分析与解】首先看他们完成整个过程需要几个过程，这是判断利用加法原理和乘法原理的依据．很明显，整个过程要分两步完成，先从北京到天津，再从天津到上海，应该用乘法原理．我们再分开来看，先看从北京到天津，无论是坐火车还是汽车都是一步完成，所以要用加法原理．同样的道理，从天津到上海的走法计算也应该用加法原理．从北京到天津的走法有4＋3 = 7 （种）．同理，天津到上海的走法有3＋5＋4＋2 = 14 （种）.最后，算出从北京到上海的走法有7×14 = 98 （种）.【评析】本题是考查学生对加法原理和乘法原理的理解，只要正确利用加法原理和乘法原理，解这种题应该难度不大．【例2】【分析与解】画出示意图，由乘法原理可得：3×2+3×2×2=18(条)【评析】本题主要考查加法乘法原理．先分类利用加法原理，再对每一类进行分步利用乘法原理．【例题3】【解】（l) 9×9×8×7=4536(2）如果个位为0，从其他 9 个数字中选3个排在前3位，有 9×8×7 = 504（个）如果个位不为O，有4种，这时千位数字有8种选法，再从余下8个数字选2个排在其他两位．共有 4×8×8×7 = 1792 （个），综上504＋1792 = 2296答：有 4536 个没有重复数字的四位数，有 2296 个没有重复数字的四位偶数．【评析】（l）注意0不能在最高位上．(2）偶数的问题，应先考虑个位数字，并且注意分成个位为0与个位非0两种情况．本例的前一半还有另一种解法：从 10 个数字中取 4 个，排成一列有 10×9×8×7 种，其中0在首位的有9×8×7 种因此组成的 4 位数有 10×9×8×7一 9×8×7 = 4536 （个）这种方法，先不考虑0不在首位的限制，算出有多少个排列，再减去0在首位的，也是很常用的．【例4】【分析与解】首先确定解题方法，将染色这一过程分为依次给A、B、C、D、E染色5 步，很明显要用乘法原理，现在只要算出各个量就行了．先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第二步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第三步给C 染色，因为不能与A , B 同色，故有3 种不同的染色方法；第四步给D 染色，因为不能与A , C同色，故有3种不同的染色方法；第五步给E染色，由于不能与A , C , D 同色，故只有 2 种不同的染色方法．根据乘法原理，共有不同的染色方法5×4×3×3×2 = 360 （种）.【评析】染色问题，一般用乘法原理．但要注意限制条件，从限制条件最多的部分的开始分步．此题中 A 区域与其他4个区域均有相邻，所以应该A区先染色，其他依此类推．典型例题精讲【附加题】【解】三角形：由乘法原理可得： 3×2×1 = 6 （种）四边形：第一条边有 3 种染法，染好后，第二条边有 2 种染法．它的对边如与它颜色相同，第三条边有 2 种染法，它的对边如与它颜色不同，第三条边只有 1 种染法．因此共有 3×2×2＋3×2×1 =18 （种）五边形：第一条边有 3 种染法．染好后，第二条边有 2 种染法．如果第 5 条边与第 2 条边颜色相同，第三条边有 2 种染法，第 4 条边只有一种染法．如果第 5 条边与第 2 条边颜色不同，又有两种情况：① 第 3 条边与第 5 条边颜色相同，第 4 条边有 2 种染法．② 第 3 条边与第 5 条边颜色不同，第 4 条边只有 1 种染法．因此共有 3×2×(2×1＋2＋1 ）= 30 （种）答：用三种颜色给三角形染色，有 6 种染法；用三种颜色给四边形染色，有 18 种染法；用三种颜色给五边形染色，有 30 种染法．【例5】【分析】（ 2 ）中限定某人的坐法．可以先安排这个人，再安排其他人，分两步进行，采用乘法原理．也可以先不考虑这种限制，算出排列总数，然后去掉例外情况（减去某人坐在两端的排列数） . ( 3 ）中可将那两个人先当作一个人，然后再考虑那两个人的排列（即乘以 2 ) .【解】（1) 5×4×3×2×1=120（种）(2) 3×（4×3×2×l ）=3×24 =72（种）或5×4×3×2×1-2×( 4×3×2×1）= 120-48 = 72 （种）(3) (4×3×2×1) ×2=48（种） （4）总减相邻或用插空法均可3×2×1×4×3=72=120-48答： (1）共有120 种排法： (2）共有72种排法； (3）共有45 种排法．【评析】若（3）改为“某二人座位不相邻”，怎么解？请同学们去试一试．【例6】【解】(1)甲不站在两边，因此有5种站法．如果甲站中间，其余6个人有 6×5×4×3×2×1=720种排法．（2）如果甲不在中间，甲有4种站法，这时乙有5种站法，其余的5个人有5!种站法,共有4×5×5!=2400种排法．因此共有720+2400=3120（种）答：共有3120种排法．【例7】【分析与解】(1)先从6名女同学中选出4名426615C C ==，5名男同学中选出3名325510C C ==，然后使用插空法，女生先站好，有4!种方法，男生再插空（4个女生的3个空）。
中考数学总复习资料：第9讲《四边形相关证明与计算和切线证明》总结
第九讲 四边形相关证明与计算和切线证明中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中，难题了。
一、一般四边形:1、如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=5，AD=3．（1）求证：AD=DC；（2）求四边形ABCD的周长．2、如图，在四边形中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长.3、如图，在四边形中，，，，连接，的平分线交于点，且．（1）求的长；（2）若，求四边形的周长．4、如图，在四边形ABCD中，AB=，∠DAB=90°，∠B=60°，AC⊥BC．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD的长．二、矩形（正方形）：1、已知：如图，四边形是正方形．是 上的一点，于， 于点．ADEFCGB第16题图（1）求证：△≌△；（2）求证：．三、平行四边形和菱形：1、如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若，，求菱形的面积．，2、如图，已知□ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AE∶AB的值.3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB.（1）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.（2）若AB＝10，BE＝2EC，求EF的长.4、如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交的延长线于F点，连接CF.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面积.5、如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，BA=2．以OB为边，向外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG求OG的长．图1图2OGABCF6、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°，AB=6，AD=4，求BD的长.7、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．8、在平行四边形ABCD中，AB=6， AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，求的周长.9、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC 的延长线交于点E，与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，求AE的长.切线证明与计算1．如图，是△ABC的外接圆，AB = AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是的切线；（2）若的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cos B=，求⊙O的半径．3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，于H，0，过A点的直线与OC 的延长线交于点D，，.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，说明理由..4. 如图，线段BC切⊙O于点C，以为直径，连接AB交⊙O于点D，点是中点，交于点，连结OB、DE交于点F．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的值．5．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA 的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AD＝4,cos∠ABF＝，求DE的长．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．7． 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC ，连接CD. 过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.8．如图，在△中，，以为直径的⊙交于点， 是的中点．ABOPQC（1）求证：直线与⊙相切；（2）连结并延长交⊙于点、交的延长线于点，连结,若=，,求的长.9、已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的直径.10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长.11．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长12如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径.。
2023年浙江省中考《科学》复习第九讲 金属及金属活动性
第九讲金属及金属活动性一、图形题等质量的金属与足量的酸反应和等质量等质量分数的酸与足量的金属反应分别涉及到的反应时间和产生氢气的坐标图。
例1、等质量的铁和锌分别与足量的同种稀硫酸完全反应，生成氢气的质量与反应时间的关系如图所示。
其中正确的是（）例2、等质量的同种稀硫酸分别与足量的铁和锌反应，生成氢气的质量与反应时间的关系如图所示。
其中正确的是（）小结：1、反应快慢的顺序Mg＞Al＞Zn＞Fe，即金属活动性顺序。
金属活动性越强，反应越快，时间越短，最先出现转折点；2、等质量的金属与足量的酸完全反应，产生氢气多少的顺序Al＞Mg＞Fe＞Zn。
氢气的质量与金属的相对原子质量和化合价有关。
相对原子质量越大，氢气质量越小（涉及铝时，相对原子质量按18来计算）；3、等质量等质量分数的酸与足量的金属完全反应，产生氢气质量相等，Mg=Al=Zn=Fe 。
因为，氢气中的氢元素完全来自于酸。
注意：等量金属与足量酸反应，酸的质量与产生氢气的质量关系图。
二、金属与金属化合物（盐）溶液的反应例1、向AgNO 3 、Cu （NO 3)2、 Mg （NO 3)2 的混合溶液加入一些锌粉，完全反应后过滤，不可能存在的情况是（ ）A.滤纸上有Ag ，滤液中有Ag + 、Cu 2+ 、Zn 2+ 、Mg 2+B.滤纸上有Ag 、Cu ，滤液中有Ag +、 Zn 2+、 Mg 2+C.滤纸上有Ag 、Cu 、Zn ，滤液中有Zn 2+、 Mg 2+D.滤纸上有Ag 、Cu ，滤液中有Cu 2+ 、Zn 2+ 、Mg 2+例2、电子工业制作电路板的过程中，用FeCl 3溶液来溶解电路板中多余的铜，反应如下： 2FeCl 3+Cu=2FeCl 2+CuCl 2。
FeCl 3溶液也可跟铁发生反应：2FeCl 3+Fe=3FeCl 2。
现向FeCl 3溶液中加入一定量的铁粉和铜粉，充分反应后，发现有固体剩余。
下面有关说法正确的是（ ）A 、向剩余的固体加入稀盐酸，若无气体放出，说明反应后的溶液中没有Cu 2+B 、若剩余固体是铜与铁的混合物，则说明两种金属都有部分溶解C 、剩余固体只含有铜D 、剩余固体中如果有铁，一定也有铜小结：越活泼的金属，越先反应；越不活泼的金属，越先被置换。
第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)
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垂径定理的应用 例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知 弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃， 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
全效优等生
图3－9－4
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推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件： 确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
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∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
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垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
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解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m， 设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2， 即 r2＝322＋(r－1)2， 解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.
《期中复习》课件
建立里程碑
设置里程碑，每完成一个阶段 的复习，给自己一个小奖励。
提高复习效率的技巧和方法
定时复习
记忆技巧
使用定时器将学习时间分割成小块， 运用记忆技巧，如联想、构建故事
增加专注度和效率。
等，帮助记忆复杂的知识点。
放松技巧
使用放松技巧，如深呼吸、伸展等， 缓解压力，提高复习效果。
重点回顾和强化的知识点
1பைடு நூலகம்
概念复习
重点回顾各个学科的核心概念，理解其意义和应用。
2
解题技巧
强化解题技巧，例如数学中的公式运用和物理中的公式推导。
3
例题练习
通过大量的例题练习加深对知识点的理解和应用。
采用有效的学习方法和策略进行复习
1 主动学习
2 小组讨论
3 多样化学习
主动参与学习过程，如总结 笔记、做思维导图等。
与同学进行小组讨论，分享 观点和解决问题。
《期中复习》PPT课件
在这个《期中复习》PPT课件中，我们将探讨如何制定合理的复习计划、提高 复习效率、重点回顾和强化的知识点、有效的学习方法和策略、学习资源推 荐以及总结和提醒学生注意事项。
制定合理的复习计划
设定目标
了解考试要求，设定清晰的目 标，明确要复习的内容。
时间规划
合理安排每天的学习时间，确 保每个知识点都有足够的复习 时间。
尝试不同的学习方式，如视 频教程、在线课程等。
资源分享
在线平台
• 网上课程 • 学习网站
书籍推荐
• 参考书目 • 复习资料
学习工具
• 记忆卡片 • 复习App
总结本次演示文稿的要点和提醒学生注意事项
• 复习计划要具体和可行 • 要采用合适的学习方法和策略 • 充分利用各种学习资源 • 保持积极的学习态度和良好的心态 • 不要放弃，坚持到最后
第九讲 和差倍问题复习
和差倍问题和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“差”与“倍”是差倍问题，都有相应的公式。
和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和倍与差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。
那如何找到一倍数呢？我们的方法是：一般“一倍数”在“是”、“比”、“等于”等的后面，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。
解题方法：学会审题，抓要点。
线段图法，明顺序。
看图说话，列算式。
一、和差问题和差问题：知道两个数的“和”与“差”，求这两个数分别是多少的问题。
和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2 小数=大数-差或小数=和-大数小数=（和-差）÷2 大数=小数+差或大数=和-小数【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）（差：8）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）（和：75）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）练习【1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？【2】甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。
四年级上册数学素材-第9讲 大数的认识重点回顾、公顷和平方千米应用题、角的度量(期中复习)
精品文档，值得下载大数的认识重点回顾、公顷和平方千米应用题、角的度量（期中复习）【本节知识框架】知识点一：大数的认识重点回顾知识点二：公顷和平方千米应用题知识点三：角的度量【知识点讲解】知识点一：大数的认识重点回顾（一）组成数的读写例题11、六十、六十万、六十亿组成的数写作：_______________________2、二百一十、二百一十万、二百一十亿组成的数写作：_______________________【变式练习】1、一个数是由3个亿，20个万，6个千和7个一组成，两个数省略“亿”后面的尾数，记作（）亿。
2、一个数由5个亿、3个十万和2个百组成，这个数读作：( ) 写作：( )3、由9个百万、9个十万、9个一千和9个一组成的数是（）。
改写成用“万”作单位的数是（）。
出题：根据本小节内容，自编一道问题，并解答。
例题 21、90000000 + 2000000 + 40000 + 700 =2、比80万少1的数写作（）。
【变式练习】精品文档，值得下载1、190000000 + 4000000 + 50000 + 4500 =2、比340万少1的数写作（）。
（二）数的排列例题3 从大到小排列。
230万2030000 20030000 2220003【变式练习】从小到大排列。
450万4050000 40050000 5550004能力提升：一、改一改，数我行。
1、800700 读作：八百万零七千。
改正：_________________________________________2、40050000 读作：四千零零五万。
改正：_________________________________________3、707005 读作：七十万零七千零五改正：_________________________________________4、80808008读作：八千零八十八千零八改正：_________________________________________二、我是小法官。
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二、 1. 2. 3. 4.
选择合适的选项(12 分) a、b、c 都大于 0，当 a×4＝b×3＝c＝d÷2 时，最小的是(
1
)。
A、a B、b C、c D、d 一个三角形，三个内角的度数比是 1:2:4，那么它是( )三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定 商品原价 200 元，先提价5，再降价5，现在的售价是(
1 1
)元。 )。
A、200 B、192 C、232 D、无法计算 做一道题， 小明要 6 分钟， 小王要 10 分钟， 小王与小明的速度比是( A、6:10 B、3:5 C、10:6 D、5:3 ( ( ( ( (
三、 判断(15 分)。 1. 4:2 化成最简比是 2。 2. 3. 4. 5. 四、 1 公顷的2与 3 公顷的2相等。 若把一个比的前项扩大 3 倍， 后项扩大 2 倍， 则比值扩大 6 倍。 如果 a÷b＝4(b≠0)， 那么 b 是 a 的 4 倍。 和是 1 的两个数互为倒数。 计算(21 分)
13
7Hale Waihona Puke 20－5x＝143
五、 1.
解决问题(36 分，每题 5 分，最后一题 6 分) 一条公路 2500m，已经修了 400m，再修多少米，正好修完全长的5？
3
2.
一个长方形的周长是 60 米，长是宽的2，这块地的面积是多少？
3
3.
一桶油，第一天用去总量的4，第二天用去余下的3，剩下 20kg，这桶油原 有多少千克？
1
1
4.
一条水渠 800m，甲队单独挖完要 5 天，乙队挖完一半要 4 天，两队合作， 几天可以挖完水渠的4？
3
5.
一个水池，甲 10 小时可以放满水，乙 6 小时可以放满水，丙 5 小时可以 排空水池，现在甲打开 6 小时后关闭，接着打开乙、丙，问几小时可以排 空水池？
6.
学校买回一批粉笔，其中白粉笔比彩色粉笔多 96 盒，已知彩色粉笔是白 色粉笔盒数的4，这批粉笔一共多少盒？
3 1
)天可以看完这本书， 3 天看这本书的(
)。
苹果重量的8相当于梨的重量，是把( 是( 5m 长的木条，锯 3 次，每段长(
1
)当做单位“1” ，数量关系 )。
)。 )，每段是全长的(
1
小明用去自己零花钱的4， 小王用去自己零花钱的3， 他们剩下的钱一样多， 原来小王与小明零花钱的比是( )。
2
1
7.
一条铁路，已修的和未修的比是 1 : 4，修路队接着修了 3200m，这时，已 修是未修的4，这段路有长多少千米？
5
1 3 1
) ) ) ) )
1.
求比值(6 分) 0.36 : 12＝5 : 0.125＝
3
200m2 : 0.5 公顷＝
2.
化简比(6 分) 4.2 : 7＝5 :13 ＝45 分钟: 0.5 小时＝
3 10
3.
解方程(9 分)
39 50
������＝31.2 20 ������ − 20 ������ ＝120
期中检测
一、 填空(16 分)
1. 2. ( ):80＝27÷( )＝
1 ( 100 )
＝0.9。 )，女生占全班人数
男生人数是女生人数的4，女生与男生人数的比是( 的( )，女生比男生多(
4 3
)。 )米。
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
一根绳子5m，用去它的5，还剩(
如果 2:7 的前项加 5，要使比值不变，后项应该加上( )。 一项工程，甲 5 天可以完成，乙 3 天可以完成工程的一半，那么甲和乙的 工作效率比是( )。 小红每天看一本书的8， (