12.1 平方根同步练习
华师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)
华师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)◆随堂检测1、若x 2= a ,则 叫 的平方根,如16的平方根是 ,972的平方根是 2、3±表示 的平方根,12-表示12的 3、196的平方根有 个,它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根,试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15,那么这个数是（ ）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±,则x=4、若m —4没有平方根,则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±,3a+b-1的平方根是4±,则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1） 求a 的值 （2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x,y 满足2-x +2)3(y -=0,则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中,其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9,3,则x 的取值范围是 ,4、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=,求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=,则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根,那么这个数是42(4)y +=0,则xy = 三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根,b ,求2a +2b 的值6、已知a ,b-1是400的算术平方根,求的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +CD 12、（08的整数部分是 ；若<b,（a 、b 为连续整数）,则a= , b=3、（08年广州）如图,实数a 、b 在数轴上的位置,化简 =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间,小明想知道每块瓷砖的规格,请你帮助算一算.12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5,则这个数叫做—5的 ,用符号表示为 ,—64的立方根是 ,125的立方根是 ； 的立方根是 —5.2、如果3x =216,则x = . 如果3x =64, 则x = .3、当x 为 时.4、下列语句正确的是（ ）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例 若338x 51x 2+-=-,求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ,33)6(-=b ,则a+b 的所有可能值是（ ）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义,则a 的取值范围为（ ）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ,则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ,且03)12(2=-++-c c b ,求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ,a ,b 互为相反数,则下列各组数中,不是互为相反数的一组是（ ） A 、3a 与3b B 、a +2与b +2 C 、2a 与2b - D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖,体积为100 cm 3,它的棱长大约在（ ） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23,722-,327-,414.1,3π-,12122.3,9-,∙∙9641.3中,无理数有 个,有理数有 个,负数有 个,整数有 个. 2、33-的相反数是 ,|33-|=57-的相反数是 ,21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A,5对应数轴上的点B,则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0,则|a| |b|；大于17小于35的整数是 ； 比较大小：35 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例： 设a 、b 是有理数,并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ,求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、 如图,数轴上表示1,2的对应点分别为A 、B ,点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－22、设a 是实数,则|a|-a 的值（ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数 二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907,3π-,0,49-,21,31-,1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中,设有m 个有理数,n 个无理数,则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分,n 是13的小数部分,求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图,数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 所表示的数为（ ）A．2- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示, 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图,数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A . 2-B . 2C . 12D . 12-§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a 3·a 4＝a ()． 概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说,同底数幂相乘, ． 例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确,并简要说明理由．（1） a ·a 2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c ,指数为3,这个数为________； （3）4)2(-表示________,42-表示________；（4）根据乘方的意义,3a ＝________,4a ＝________,因此43a a⋅＝)()()(+（第46题图）0 a 1 1-0b （第8题图）同底数幂的乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a （2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n m a a a （6）=-⋅12m t t（7）=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅112p p n nn 2．计算： （1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对,应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ； （10）32n n n =+． 4．选择题：（1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443=（3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） （23）2＝ × ＝２()； （2） （32）3＝ × ＝３()；（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．概 括（a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说,幂的乘方, ． 例2计算： （1） （103）5；（2） （b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确,并简要说明理由． （1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2；（2）（y2）5；（3）（x4）3；（ 4）（y3）2·（y2）3．3、计算:（1）x·（x2）3（2）（x m）n·（x n）m （3）（y4）5－（y5）4（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （5）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。
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12.1.1平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2=a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的3、196的平方根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±=5、求下列各数的平方根（1）100（2）)8()2(-⨯-（3）1.21（4）49151 ◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或4412、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2±二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0求x-y 的值●体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根◆随堂检测1、259_____ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则x y =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a=，b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---=4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于—5，则这个数叫做—5的，用符号表示为，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是—5.2、如果3x =216，则x =.如果3x =64，则x =.3、当x 为时，32x -有意义.4、下列语句正确的是（）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32±D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12-2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（） A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空 3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343（2）64631)1(3-=-x 6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（）A 、4～5cm 之间B 、5～6cm 之间C 、6～7cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.2、33-的相反数是，|33-|=57-的相反数是，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a||b|；大于17小于35的整数是； 比较大小：6334112535、下列说法中,正确的是()A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例：设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－22、设a 是实数，则|a|-a 的值（）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-1…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m =三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-|和3（2）52-和9.0-（3）215-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.●体验中考．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A．2-B．1- C．2- D．1+．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）C A 0B（第46题图）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a - 3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A .2-B .2C .12D .12- §13.1幂的运算1.同底数幂的乘法试一试（1）23×２4＝（）×（）＝２()；（2）53×５4＝5()；（3）a 3·a 4＝a ()．概括：a m ·a n ＝（）（）＝＝a n m +．可得a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘，．例1计算：（1）103×１０4；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）a ·a 2＝a 2；（2）a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2.计算：（1）102×105；（2）a 3·a 7；（3）x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（第8题图）（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a ⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m mm （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a（6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q q n 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n 2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433（6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32（10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=⨯；（2）633a a a =+；（3）n n n yy y 22=⨯；（4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-；（6）1243a a a=⋅； （7）334)4(=-；（8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ；（10）32n n n =+．4．选择题：（1）22+m a 可以写成（ ）．A ．12+m a B ．22a a m +C ．22a a m ⋅D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯=B ．443)3(=-C ．4433=-D ．3443=（3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a =⋅2.幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝×＝２()；（2）（32）3＝×＝３()；（3）（a 3）4＝×××＝a ()．概括（a m ）n ＝（n 个）＝（n 个）=a mn可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1） （103）5；（2）（b 3）4．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）5＝a 8；（2）a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2.计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3（2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（5）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（6）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（7）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m ）n =___(其中m 、n 都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a 3）2=______；（4）（－x 2）3=_______。
七年级数学下册 第12章 12.1 定义与命题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七
第12章定义与命题一、单选题（共11题；共22分）1、下列命题是假命题的是（）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角2、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线4、下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下列命题是真命题的是（）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b6、下列命题是真命题的是（）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等7、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是（）A、1B、2C、3D、48、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、49、下列命题是真命题的是（）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数二、填空题（共6题；共8分）12、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13、把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）14、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．15、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）16、命题“同旁内角互补”中，题设是________，结论是________．17、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．三、解答题（共2题；共10分）18、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19、下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，∴选项A是真命题；∵等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，∴选项B是真命题；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴选项C是假命题；∵三角形的内角和是180°，∴一个三角形中至少有两个锐角，∴选项D是真命题．故选：C．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．2、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．3、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、直线外一点和直线上的点连线，垂线段最短，故错误；C、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：D．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．5、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题； B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；故选：A．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．6、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选D．【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．7、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．8、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误； 2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．9、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．10、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c 不相交，正确，故选B．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．11、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；D、∵=3，∴是有理数，故本选项错误；故选C．【分析】根据平移的基本性质、垂线的性质、命题的分类与无理数的定义，分别对每一项进行分析即可得出答案．二、填空题12、【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．13、【答案】如果一个数是实数，那么它是无理数；假【考点】命题与定理【解析】【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．14、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15、【答案】①②④【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．16、【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可．17、【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解答题18、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【考点】平行线的判定，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．19、【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【考点】命题与定理【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．。
12.1 平方根与立方根(第1课时 平方根)
1.本节课引入了新的运算------开方运算， 1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 本节课引入了新的运算------开方运算 方和乘方互为逆运算 互为逆运算， 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 六种基本代数运算（ 乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 ），这对代数内容学习有着重要的意义 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2. 本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方 本节主要学习了： 平方根的概念； 根的性质：一个正数有两个平方根， 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数， 的平方根是0 负数没有平方根； 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③ 平方根的表示方法； 平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运 开平方， 算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的 开平方 区别与联系。 区别与联系。
如果一个数的平方等于 a ，这 个数叫a的平方根 的平方根。 个数叫 的平方根。 的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。 则
4 说出9， 25 ，16 ，
1 4
， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？ ﹣4有没有平方根？为什么？
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这 一个正数有两个平方根， 两个平方根互为相反数； 两个平方根互为相反数； 只有一个平方根，它就是0 ②0只有一个平方根，它就是0 本身； 本身； 负数没有平方根。 ③负数没有平方根。
(1)5
2 2
(2)(−5)
2 2
(4)(±4)
(5)(±0.3)
归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 2.求出下列各括号中的数 求出下列各括号中的数. 求出下列各括号中的数 49 2 2 (1)(_____) = (2)(_____) 64 2 15 2 (4)(_____) (3)(_____) = 1 49 2 2 2 (6)(_____) (5)(_____) = 35
2020-2021学年沪教版(上海)七年级第二学期 12.2 平方根和开平方 同步练习(含答案)
12.2平方根和开平方同步练习一．选择题1．1的平方根是（）A．﹣1B．1C．±1D．0 2．下列叙述正确的是（）A．＝﹣2B．12的算术平方根是C．＝±4D．（﹣π）2的平方根是π3．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25B．49C．64D．81 4．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．32019D．﹣32019 5．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．6．，则的值是（）A．0B．±2C．2D．4 7．若＝a，＝b，则的值为（）A．10B．C．10ab D．8．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣19．的平方根是（）A．B．C．D．10．设，则可以表示为（）A．B．C．D．二．填空题11．的平方根是．12．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．13．已知a、b满足+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为．14．如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．15．给出表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝．（用含k的代数式表示）三．解答题16．解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．17．求下列各式中的x．（1）4x2﹣9＝0；（2）（2x+1）2＝81．18．如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．参考答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．C6．C 7.D 8．A 9．C 10．A．11．±12．﹣213．﹣114．15．10.1k16．解：∵（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得：x＝4或x＝﹣2．17．解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，x＝±；（2）∵（2x+1）2＝81，∴2x+1＝9或2x+1＝﹣9，解得：x1＝4，x2＝﹣5．18．解：（1）因为大正方形的面积为10cm2，所以大正方形的边长为cm；（2）不够，理由如下：因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cm＜cm，所以12cm长的彩纸不够．。
2020-2021学年沪教版(上海)七年级第二学期数学 12.2平方根和开平方 同步练习(含答案)
12.2平方根和开平方 同步练习一、单选题1．如果m 有算术平方根，那么m 一定是（ ）A ．正数B ．0C ．非负数D ．非正数 2．7的平方根是( )A ．BC ．D ．49 3．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是（ ） A ．1 B ．2 C ．9 D ．44．若2(1)0m -=，则m n -的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 5．下列说法错误的是（ ）A ．0.4的算术平方根是0.02B ．4-是16的一个平方根C ．5是2(5)-的算术平方根D ．136的算术平方根是16 6．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．0 7．下列说法不正确的是（ ）A ．21的平方根是B 21的一个平方根C 是21的算术平方根D ．218．已知||5a =3=，且0ab >，则-a b 的值为（ ）A ．8B ．2-C ．8或8-D ．2或2- 9．下列命题中，是真命题的是（ ）A 3=±B 的平方根为32C ．0.49的平方根为0.7D 10．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中BC 的长为（ ）A ．2B 4C ．4D 2二、填空题11______．12．25的算术平方根为x ，4是1y +的一个平方根，则x y -=______．13|1|0-=b ，则2020()a b +=_________．14．若是m 的一个平方根，则m +14的算术平方根是__________．15．观察思考下列计算过程后填空．因为211121=11=，同样因为211112321=111=，……＝_____________．三、解答题16．解方程：（1）29x =（2）24250x -=17．求下列各数的平方根．（1）0.09 （2）49121（3）410- （418．若正数x 的两个平方根为2m -3和4m -5，求x 的值． 19．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：；=61.64，则x=__．参考答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．D 9．D 10．C 11．2-12．-1013．114．415．1111116．（1）x =3或﹣3；（2）52x =或52-17．（1）0.3±；（2）711±；（3）210-±；（4）4±． 18．19．19．（1）0.02，0.2，2，20；（2）26.38,0.02638； 3800．。
人教版八年级数学上册《平方根》同步练习题(含答案解析)(2套)
人教版八年级数学上册《平方根》同步练习题（含答案解析）（2套）第一套13.1平方根一.填空题 (1)1214的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.二.选择题(1)2)2(−的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4 (2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3 (3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ）A.55−=−B.－6.3=－0.6C.2)13(−=13D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（ ）A.71B.7C.41 D.4 (6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a+2B.a－2C.a+2D.a2+2(8)下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±29+的值是（）(10)16A.7B.－1C.1D.－7三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案一：(1)±112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)91 (6)2 ±2 (7)±4 4 二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A三、6 m四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.第二套13.1平方根教学目标：掌握算术平方根定义，会求一个数的算术平方根。
沪教版(五四制)七年级数学下同步练习：12.2平方根和开平方.docx
12.2 平方根和开平方一、课本巩固练习一、填空题1、______数有两个平方根，它们的和为______；零的平方根是______；______数没有平方根2、0.16的平方根是_______3、8125的算术平方根是_______ 4、81的正的平方根的平方根是_______5、81的平方根是_______6、25-的平方根是________7、257⎪⎭⎫ ⎝⎛-的平方根是_________ 8、6-是_______的一个平方根9、_______的平方是0.049、如果2x =1.96，那么x=________10、1664-的平方根是_______11、一个正方形的面积是5cm 2，这个正方形的边长是________cm12、如果x =9，那么x=_______13、()23π-的算术平方根是______ 14、()56x 2=-，则x=_________15、正数k 的两个平方根的和是_________，积是________二、求下列各数的平方根，注意书写规范1、162、0.013、1214、05、2566、0.02897、4128、116927 9、972二、求下列各数的正的平方根，注意书写规范1、49002、2.253、3614、16915、251426、121231三、计算1、2516±2、1613- 3、2254、272⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 5、()28- 6、()29-±7、()25 8、()210- 9、()237±四、简答题 1、4m 2- 与 1m 3-是同一个数的平方根，求这个数。
2、一个数的平方根m 、n 满足2n 3m 4=-，求这个数。
3、当m 为何值时，6m 2-有意义？当m 为何值时，m 266m 2-+-有意义？二、基础过关一.选择题1．下列说法中正确的有（ ）．①只有正数才有平方根． ②2-是4的平方根． ③16的平方根是4±．④2a 的算术平方根是a ． ⑤2(6)-的平方根是6-．⑥ 93=±． A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个2．若m ＝40－4，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．1＜m ＜2 B. 2＜m ＜3 C. 3＜m ＜4 D. 4＜m ＜53. 试题下列说法中正确的是（ ）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.6是6的平方根D.－a 没有平方根4. 能使x －3的平方根有意义的x 值是（ ）A. x ＞0B. x ＞3C. x ≥0D. x ≥35.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x ＝64时，输出的y 等于（ ）A.2B.8C.32226. 若x ，y 为实数，且|x ＋1|1y -0，则2013x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空题7. 10404102= 1.0404__________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm 和5cm 的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.【34cm 】 9. 下列各数：81，1625，1.44，124，81的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10．（1）25的平方根是________；（2）()25-的平方根是________，算术平方根是________；（3）2x 的平方根是________，算术平方根是________；（4）()22x +的平方根是________，算术平方根是________．【（1）±5；（2）±5；5；(3）±x ，|x |；（4）±（x ＋2）,| x ＋2|；】11．若实数x y 、满足21(5)x +y =+-0，则y x 的值为 .【－1】 12. 若，则____________.【】三.解答题13．x 为何值时，下列各式有意义？(1)2;x （2）;x - （3）2;x （4） 1.x -【解：（1）2x ≥0，解得x ≥0；（2）－x ≥0，解得x ≤0；（3）20,x ≥解得x 为一切实数；（4）x －1≥0，解得x ≥1.】14.已知1y -和12x -互为相反数，且0x ≠，求y x的值．【2】15.如图，实数a ，b 对应数轴上的点A 和B ，化简2222()()a b a b a b +---+【－a －b .】初中数学试卷桑水出品。
平方根同步练习题(1)及答案
6.1平方根同步练习（1）知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。
A叫做被开方数。
1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、基础训练1．9的算术平方根是（）A．－3 B．3 C．±3 D．812．下列计算不正确的是（）A 2 B=C=0.4 D－63．下列说法中不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B±2C．27的立方根是±3 D．立方根等于－1的实数是－14的平方根是（）A．±8 B．±4 C．±2 D．5．－18的平方的立方根是（）A．4 B．18C．－14D．146_______；9的立方根是_______．7（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09． 9．计算：（1）234） 二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x +1B ．x 2+1C +1D 11．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．－3B ．1C ．－3或1D ．－112．已知x ，y （y －3）2=0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．94D ．－9413．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V =43πR 3） 三、综合训练15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x －1）2－169=0； （2）4（3x +1）2－1=0；（3）274x 3－2=0； （4）12（x +3）3=4． 答案:1．B2．A =2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（－18）2=164，故164的立方根为14．6．±23 7．6.403，12.618．（1）±10 （2）0 （3）±35（4）±1 （5）±87（6）±0.3 9．（1）－3 （2）－2 （3）14 （4）±0.5 10．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y －3=0．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．14．解：设小铁球的半径是rcm ，则有43πr 3×8=43π×123，r =6， ∴小铁球的半径是6cm ．点拨：根据溶化前后的体积相等．15．解：（1）（2x －1）2=169，2x －1=±13，2x =1±13，∴x =7或x =－6．（2）4（3x +1）2=1，（3x +1）2=14， 3x +1=±12，3x =－1±12， x =－12或x =－16． （3）274x 3=2，x 3=2×427， x 3=827，x =23．（4）（x +3）3=8，x +3=2，x =－1．。
12.1.1平方根(第一课时)
；
）
16 6、若一个非负数的平方根为 2m 6 3 m,求这个数。 和
一、自主学习
自探（一）：1、请你试一试：
（1）要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ （2）如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？ （3）前两个问题大家容易解决，现在请思考：如果一个正方形的面 积是2平方厘米，其边长是多少呢？相信大家有点为难吧？
2、针对上述三个问题，若把所求的结果设为x, 把已知数25、16、2抽象为a,请你运用方程的思 想概括这三个问题： ，请你参阅课本 把所求的数x起一个名字： 。 3、由此你理解平方根的概念吗？请写出这个概 念： 。
4、 a（a≥0）是 。 A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
二、合作交流：
1、下列说法：（1）4是8的算术平方根； （2）-8是64的负的平方根； （3）一个数的算术平方根一定是正数； （4）100的算术平方根是10，记作 100 10 其中不正确的有 个。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、一个数的平方根是它本身，这个数是 ，一个数的算术 平方根是它本身，这个数是 。 3、一个正数的平方根是2m-1与-m+2,求m的值及这个正数。
自探（二）： 1、填空：①∵( ②∵( ③∵(
)2=25,∴25的平方根是
。 。 。
)2=100，∴ 100的平方根是 ) 2=
4 4 ，∴ 的平方根是 9 9
2、思考：-13是196的平方根吗？±0.01是0.1的平方根吗？
3、由（1）、（2）解决问题的过程中，你能总结出检验或寻找一个数的平方 根的办法吗？ 答： 。
三、探究拓展： 若 3x y 1 和 2 x y 4互为相反数，求x+4y的算术平方根。
《数的开方》易错题集(03)：12.1+平方根与立方根
第12章《数的开方》易错题集（03）：平方根与立方根第12章《数的开方》易错题集（03）：平方根与立方根选择题61．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且X≠162．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣663．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3B．1的立方根是±1C．=±1D．＞064．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．不存在65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个66．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4D．任意数67．﹣a的值必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数68．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．69．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A．0B．0，1C．1D．±170．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D．3个71．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零72．下列各式计算正确的是（）A．=±2B．=±2C．=﹣1D．±=373．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±274．下列命题中正确的是（）①的立方根是；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④75．下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．﹣（a2+1）的立方根是D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数76．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20B．x20=2C．x±20=20D．x3=±2077．下列计算正确的是（）A．B．C．D．填空题78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= _________ ，这个正数是_________ ．79．若=5，则x= _________ ，若x2=（﹣2）2，则x= _________ ，若（x﹣1）2=9，则x= _________ ，_________ ．80．设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是_________ ．81．如果的平方根等于±2，那么a= _________ ．82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为_________ ．83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是_________ ，若a的一个平方根是b，则a的平方根是_________ ．84．已知（﹣x）2=25，则x= _________ ；=7，则x= _________ ．85．如果a2=（﹣3）2，那么a等于_________ ．86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为_________ ．87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m= _________ ．88．= _________ ，= _________ ，的平方根是_________ ．89．的平方根是_________ ，算术平方根是_________ ：﹣3是_________ 的立方根．90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a= _________ ；这个正数为_________ ．第12章《数的开方》易错题集（03）：平方根与立方根参考答案与试题解析选择题61．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且X≠1考点：立方根．分析：根据分式的定义来解．即分母不为0，由此即可得到x的取值范围．解答：解：∵分母不能等于0，∴≠0，即x≠0故选C．点评：此题考查了立方根的性质，要知道任何数都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．62．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣6考点：立方根；平方根．分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．解答：解：由题意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，即x=±3，y=3，∴x+y=0或6．故选C．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．63．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3B．1的立方根是±1C．=±1D．＞0考点：立方根．专题：计算题．分析：A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的性质即可判定．解答：解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；B、1的立方根是它本身1，故选项错误；C、=1，故选项错误；D、当x=0时，=0，故选项错误．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同．二次根号是非负数，≥0．64．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．不存在考点：立方根．分析：由于使为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可．解答：解：∵最大负整数为﹣1，∴=﹣1，∴a=±5故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为﹣1建立含有绝对值的方程，求出a的值．65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：立方根；平方根．分析：（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定．解答：解：（1）1的平方根是±1，故说法错误；（2）﹣1的平方根是﹣1，负数没有平方根，故说法错误；（3）0的平方根是0，故说法正确；（4）1是1的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选B．点评：此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负．正值为算术平方根．66．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4D．任意数考点：立方根．分析：由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣a，再由题意可得a﹣4=4﹣a，由此即可求出a的值．解答：解：∵=4﹣a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．点评：此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．67．﹣a的值必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数考点：立方根．分析：﹣a3的立方根等于﹣a，（﹣a）×（﹣a）=a2，由此即可判断结果．解答：解：﹣a=（﹣a）×（﹣a）=a2．故选D．点评：本题考查了一个数的立方根的求法，是基础题，比较简单．68．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：A、根据立方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据算术平方根的定义化简即可判定；D、根据算术平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，故说法正确；B、原式=﹣，故说法错误；C、，故说法正确；D、，故说法正确．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根、立方根的定义．注意：开立方的符号不变．69．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A．0B．0，1C．1D．±1考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：分别把0，1，﹣1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解．解答：解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快速解决这类问题．70．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：立方根；算术平方根．分析：①根据立方根的都化简即可判定；②根据立方根的性质化简即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据算术平方根的定义即可判定．解答：解：①结果应为2，故说法错误；②结果应为﹣2，故说法错误；③±=±25，故说法正确；④结果应为5，故说法错误．故选B．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．71．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零考点：立方根．分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的性质即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的性质即可判定．解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．B、0的立方根是0，u选项B错误．C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．故选D．点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．72．下列各式计算正确的是（）A．=±2B．=±2C．=﹣1D．±=3考点：立方根；算术平方根．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解；A、=2，故选项A错误；B、=2，故选项B错误；C、∵（﹣1）3=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；D、±=±3，故选项D错误．故选C．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．73．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±2考点：立方根．分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据算术平方根的性质即可判定．解答：解：A、，故选项A正确；B、没有意义，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=2，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，比较简单．74．下列命题中正确的是（）①的立方根是；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④考点：立方根．分析：①根据立方根的定义即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据立方根的性质即可判定；④利用平方根和立方根的定义即可判定．解答：解：∵①的立方根是，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．故选A．点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．（a不等于0）如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．75．下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．﹣（a2+1）的立方根是D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数考点：立方根；算术平方根．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解答：解：A、∵﹣（a2+1）＜0，故选项正确；B、有意义，故选项错误；C、﹣（a2+1）的立方根是，故选项正确；D、﹣（a2+1）的立方根是一个负数，故选项正确．故选B．点评：主要考查了立方根和平方根的性质以及成立的条件．平方根中的被开方数必须是非负数，否则无意义．立方根的性质：任何数都有立方根（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．76．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20B．x20=2C．x±20=20D．x3=±20考点：立方根．分析：结合题意，可知，即x的指数是20，x20的结果是2，即可解决问题．解答：解：根据题意，可知x20=2，能得出．故选B．点评：本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断．77．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：立方根．分析：A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．解答：解：A、=，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．填空题78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ﹣1 ，这个正数是9 ．考点：平方根．分析：由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．解答：解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．79．若=5，则x= ±5，若x2=（﹣2）2，则x= ±2，若（x﹣1）2=9，则x= 4 ，﹣2 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可．注意直接开平方时结果有两种情况．解答：解：∵=5，∴|x|=5，∴x=±5；∵x2=（﹣2）2=4，∴x=±2，∵（x﹣1）2=9，即x﹣1=±3，∴x=4或﹣2．点评：本题主要考查了算术平方根和绝对值及平方的有关知识，有一定的综合性．80．设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是a=b或a=﹣b．．考点：平方根．分析：首先根据平方根的定义求出a，然后利用平方运算求出b的值，再进行比较即可．解答：解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又∵b=（）2，∴b=3，∴a=b或a=﹣b．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．81．如果的平方根等于±2，那么a= 16 ．考点：平方根．分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．解答：解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16．故答案为：16．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为1或﹣3 ．考点：平方根．分析：由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．解答：解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）=0，或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a﹣3．故答案为：1或﹣3．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是﹣b ，若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b．考点：平方根．分析：由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题．解答：解：若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是﹣b；若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b．故答案为：﹣b，±b．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．84．已知（﹣x）2=25，则x= ±5；=7，则x= ±7．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可．解答：解：∵（﹣x）2=25，则x=±5；∵=7，则x=±7．故答案为：±5，±7．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．85．如果a2=（﹣3）2，那么a等于±3．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可求出a值．解答：解：∵a2=（﹣3）2=9∴a=±3．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是的算术平方根也是0；负数没有平方根．86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为 4 ．考点：平方根．分析：一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得m的值．进而就可求得这个数．解答：解：根据题意得：（m+1）+（m﹣3）=0解得m=1；或m+1=m﹣3，m不存在，则这个数是（1+1）2=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了平方根的意义，理解正数的平方根互为相反数是解决本题的关键．87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m= 256 ．考点：平方根．分析：一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列式计算即可，但有两种情况．解答：解：当5a+1+a﹣19=0时，解得a=3，∴5a+1=16，a﹣19=﹣16，∴m=（±16）2=256；当时，无解，故答案为256．点评：本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．88．= 3 ，= ﹣4 ，的平方根是．考点：平方根；立方根．分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可．解答：解：==3；==﹣4；==6，即平方根为．故答案为：．点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握．89．的平方根是±，算术平方根是：﹣3是﹣27 的立方根．考点：平方根；算术平方根；立方根．分析：先计算=3，再计算3的平方根和算术平方根；因﹣3的立方是﹣27，所以﹣27的立方根是﹣3．解答：解：∵=3，∴的平方根是±，算术平方根是；∵﹣3的立方是﹣27∴﹣3是﹣27的立方根．故答案为：±，，﹣27．点评：本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a= ﹣3 ；这个正数为49 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题．解答：解：∵正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，∴2a﹣1+4﹣a=0，解这个方程得a=﹣3．当a=﹣3时，2a﹣1=﹣7，4﹣a=7，∴这个正数为49．故答案为：﹣3，49．点评：此题主要考查了平方根的定义，解决本题的关键是利用一个正数的2个平方根互为相反数．参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；wdxwwzy；算术；蓝月梦；117173；心若在；haoyujun；wdxwzk；zhehe；zhangmin；开心；733599；疯跑的蜗牛；110397；lbz；cook2360；bjy；答案；zhqd；WWF；MMCH（排名不分先后）菁优网2014年9月18日。
人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习
人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习第3课时平方根基础训练知识点1 平方根的定义1‘如果x2=a,那么下列说法错误的是( )A‘若x确定,则a的值是唯一的B‘若a确定,则x的值是唯一的C‘ a是x的平方D‘ x是a的平方根2‘(2016·泰州)4的平方根是( )A‘±2 B‘-2 C‘2 D‘±3‘±4是16的( )A‘平方根 B‘相反数C‘绝对值 D‘算术平方根4‘“±”的意义是( )A‘a的平方根B‘a的算术平方根C‘当a≥0时,±是a的平方根D‘以上均不正确5‘下列说法正确的有( )①-2是-4的一个平方根;②a2的平方根是a;③2是4的平方根;④4的平方根是-2‘A‘1个B‘2个C‘3个D‘4个知识点2 平方根的性质6‘下列说法正确的是( )A‘任何数的平方根都有两个B‘一个正数的平方根的平方就是这个数C‘负数也有平方根D‘非负数的平方根都有两个7‘下列说法错误的是( )A‘-4是16的平方根B‘4是16的平方根C‘±4是16的平方根D‘16的平方根是-48‘下列说法正确的是( )A‘0的平方根是0B‘1的平方根是1C‘-1的平方根是±1D‘9的平方根是39‘下列关于“0”的说法中,正确的是( )A‘0是最小的正整数B‘0没有相反数C‘0没有倒数D‘0没有平方根10‘下列说法正确的是( )A‘|-2|=-2 B‘0的倒数是0C‘4的平方根是2 D‘-3的相反数是311‘若a是b(b>0)的一个平方根,则b的平方根是( )A‘a B‘-aC‘±a D‘a2知识点3 求平方根(开平方)12‘求一个数的_________的运算叫做开平方;平方根是_________运算的结果;开平方运算与_________互为逆运算‘13‘(2016·怀化)(-2)2的平方根是( )A‘2 B‘-2 C‘±2 D‘14‘的平方根是( )A‘±B‘ C‘±D‘易错点混淆平方根与算术平方根的概念而出错15‘下列说法不正确的是( )A‘21的平方根是±B‘是21的平方根C‘是21的算术平方根D‘21的平方根是提升训练考查角度1 利用平方法求平方根和算术平方根16‘求下列各数的平方根和算术平方根: (1)225; (2); (3);(4)0‘003 6‘考查角度2 利用平方根的定义解方程17‘已知(2x+1)2-121=0,求x的值‘考查角度3 利用平方根的性质求字母的值18‘已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数‘考查角度4 利用平方根的意义求字母的值19‘已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根‘20‘已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n 的值‘探究培优拔尖角度1 利用阅读材料信息,探究与|a|的大小关系21‘阅读下列材料:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身; 当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是零;当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数‘综上可知,|a|=这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想‘回答下列问题:(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析的情况;(2)猜想与|a|的大小关系‘拔尖角度2 利用阅读材料信息估算近似值22‘阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值‘小明的方法:因为<<,设=3+k(0<k<1),所以()2=(3+k)2,所以13=9+6k+k2,所以13≈9+6k,解得k≈,所以≈3+≈3‘67‘(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:(1)请你依照小明的方法,估算≈;(结果保留两位小数)(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈‘(用含a,b 的式子表示)参考答案1‘【答案】B 2‘【答案】A 3‘【答案】A 4‘【答案】C5‘【答案】A解：-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误‘故选A‘6‘【答案】B 7‘【答案】D 8‘【答案】A 9‘【答案】C10‘【答案】D 11‘【答案】C12‘【答案】平方根;开平方;平方运算13‘【答案】C 14‘【答案】C15‘【答案】D解：21的平方根是±, 21的算术平方根是‘此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错‘16‘解:(1)因为(±15)2=225,所以225的平方根是±15;因为152=225,所以225的算术平方根是15‘(2)=‘因为=,所以的平方根是±;因为=,所以的算术平方根是‘(3)因为=,所以的平方根是±1;因为=,所以的算术平方根是1‘(4)因为(±0‘06)2=0‘003 6,所以0‘003 6的平方根是±0‘06; 因为0‘062=0‘003 6,所以0‘003 6的算术平方根是0‘06‘17‘解:由(2x+1)2-121=0,得(2x+1)2=121,所以2x+1=±11‘所以2x+1=11或2x+1=-11,解得x=5或x=-6‘18‘解:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(2m+1)+(5-3m)=0,解得m=6‘此时 2m+1=2×6+1=13,5-3m=5-3×6=-13‘因为(±13)2=169,所以这个正数是169‘19‘解:分两种情况进行讨论:(1)当2m+3≠4m+9时,得(2m+3)+(4m+9)=0,解得m=-2‘所以2m+3=2×(-2)+3=-1,4m+9=4×(-2)+9=1‘所以这个正数的平方根是±1‘(2)当2m+3=4m+9时,得m=-3,此时这个正数为(2m+3)2=9‘所以这个正数的平方根为±3‘20‘解:由题意,得2m+2=(±4)2=16,3m+n+1=(±5)2=25,解得m=7,n=3‘所以m+2n=7+2×3=13‘21‘解:(1)当a>0时,如a=5,则=5,故此时=a;当a=0时,=0;当a<0时,如a=-5,则=-(-5),故此时=-a‘综上可知,=(2)=|a|‘22‘(1)6‘08 (2)a+解：(1)因为<<,设=6+k(0<k<1),所以()2=(6+k)2,所以37=36+12k+k2,所以37≈36+12k,解得k≈,所以≈6+≈6‘08‘(2)利用(1)中所求得出一般规律:若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+‘。
平方根与立方根--华师大版
1225 35
(3)在计算器上依次键入： 2nd x 2 44.81 = 显示结果为6.694027188,如 果要求精确到0.01,那么
44.81 6.69
课堂练习二: 1、用计算器求下列各数的算术平方根： (1) 676 ; (2) 27.8784 ;
(3) 4.225 (精确到0.01) 解: (1) 676 =26; (2) 4.225 =5.28;
5 2 25 25 5 25 5 (3) ( ) , , . 7 49 49 7 49 7
质量检测答案： １．Ｄ； ２．１１； ３．６４；４．２，±１２．
５．（１）３６；（２）5.2；（３）2.15 ６． 2
(2) ( (1) 0.9 0.81, 0.81 0.9, 0.81 0.9. 7 2 49 49 7 49 7 ) , , . 11 121 121 11 121 11
(3) 27.8784 (精确到0.01) ≈2.06
2、下列说法正确吗？为什么？如果不正 确，那么请你写出正确答案。 （1）0．09的平方根是0.3; （2） 25 =5; (3) -6是36的平方根.
解:（1）不对。0．09的平方根是0.3； （2）不对。 25 = 5; (3) 对。
课堂小结:
(3) (42 )2 44 , 44 42 16, 44 16.
祝同学们学习进步， 天天开心，时时快乐!
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会有呐么大の提升?”吙阳大王,低声问鞠言.在鞠言与思烺大王厮杀之前,鞠言就对吙阳大王说过,自身の实历比千年前提升了很多.只是当事,吙阳大王并未觉得如何.千年事间,实历能提升到哪里去?由于鞠言态度坚决,所以吙阳大王才不得已让鞠言与思烺大王厮杀.“吙阳大王,等会议结 束后,俺再仔细与你说.”鞠言对吙阳大王道.“好.”吙阳大王点头.吙阳大王麾下の落尘大王等人,心中都很是欢喜.由于,鞠言大王与吙阳大王关系非同一般,而鞠言大王展现出如此强大の历量,呐也能对吙阳大王形成间接の影响.以后,鞠言大王与吙阳大王一条心,在联盟之中将会活得更 高の地位和更大の话语权.“诸位请坐.”焦源盟主伸出手,请大殿中の混元大王们入座.“俺们,继续商议让鞠言混元加入联盟呐件事.之前会议不得不中断,是由于思烺大王坚决反对此事.现在思烺大王已经身死,那么现在可还有混元之主反对此事吗?”焦源盟主环视众人,问道.没有人说话. 如果思烺大王还活着,那确实会有几个混元の混元之主与思烺大王保持一致.可思烺大王已经死了.再者说,让鞠言混元加入联盟,呐明显是板上钉钉の事情,便是反对也是无用.焦源盟主,必然会铁了心推动此事.“看来大家都没有意见了.”焦源盟主眼申一凝,脸上露出笑容.“鞠言大王,恭 喜你.”“从现在开始,鞠言混元便是联盟の一员了.”焦源盟主对鞠言笑道.“多谢盟主,多谢诸位混元之主.”鞠言站起身,对焦源盟主和众混元之主,表示感谢.“鞠言大王,既然鞠言混元已经是联盟の一员了.那么以后联盟有需要,鞠言大王可是要及事出手の.”玄冥大王看向鞠言,出声说 道.“呐是自然.”鞠言看了玄冥大王一眼,不轻不叠の回应了一句.“鞠言大王,有一些信息,你可能还不知道吧.以前,你一直都在鞠言混元之内,与混元之外の接触相对比较少.现在,你既然加入了联盟,那俺们,也该将关于敌人の信息告诉你了,你也好有所准备.”焦源盟主轻轻吸了口气,面 色突然变得凝叠.听到焦源盟主提到敌人,鞠言也不禁正了正脸色.事实上,鞠言现在想让自身の混元空间加入联盟,主要の原因就是,关于那个毁掉了黑月混元の敌人.在千年之前,鞠言想加入联盟,主要の原因是来自思烺大王の威胁.当事の情况是,如果鞠言不加入联盟,那思烺大王就要对鞠 言混元出手.加入联盟成为联盟の一员,是为了自身和自身混元の安全.思烺大王已经身死,鞠言混元加入联盟の主要原因,也改变了.如果不是由于那个敌人,鞠言其实对加入或者不加入呐个联盟,是无所谓の态度.“俺们联盟の敌人,极为强大并且凶残,他,被称为化天大魔申.”焦源盟主眼 申变得琛邃.(本章完)第三二九零章琛不可测第三二九零章琛不可测(第一/一页)化天大魔申！当焦源盟主说出呐个名字の事候,鞠言能够明显感觉到大殿中の气氛明显变化,而混元大王们の脸色也都瞬间阴了几分.“鞠言大王,黑月混元就是化天大魔申毁灭の.黑月大王,也死于化天大魔申 之手.”焦源盟主望着鞠言继续说道.黑月大王の传承武器黑月明台落在鞠言の手中,呐说明鞠言大王与黑月大王肯定有着一些联系.想来,鞠言大王应该是想要为黑月大王复仇の吧！“化天大魔申,为哪个要攻击俺们联盟?”鞠言沉吟着问道.“为哪个攻击俺们联盟?”焦源盟主愣了一下,表 情有些枯怪,凝眉说道：“化天大魔申攻击谁,并不需要理由.他想毁灭谁,就会毁灭谁.化天大魔申掌控八个混元空间,而呐八个混元空间,每一个都非常强盛.当然了,化天大魔申喜欢掠夺资源,他攻击其他混元空间,主要の原因应该是为了获取资源.”鞠言也是有些震惊,呐位化天大魔申,居 然掌控八个混元空间.“盟主,化天大魔申の实历,究竟有多强呢?”鞠言顿了一下问道.化天大魔申,能在短事间内摧毁黑月混元,其实历自然极强.黑月大王,可不是寻常の混元之主,他の实历,在联盟中也是翘楚.并且,黑月大王在申魂上の造诣,凌驾于整个联盟内の混元之主.可即便如此,黑 月大王仍然死在了化天大魔申の手中.那么,呐位化天大魔申,究竟有多强?鞠言问出の呐个问题,让焦源盟主沉默了.“鞠言大王,俺们只能说,化天大魔申琛不可测.俺们,也不知道他の实历,究竟强到了哪个地步.”托连军师回应鞠言.“俺们联盟与化天大魔申是敌对の状态,双方应该经常会 发生战争の吧?为哪个,会不知道化天大魔申の具体实历呢?”鞠言疑惑.“战争确实是事有发生の,只是……俺们没有见过化天大魔申全历出手啊！”托连军师叹息一声道.鞠言瞪了瞪眼睛.“鞠言大王,呐也没哪个好遮掩の.便是俺,也没见过化天大魔申全历出手.俺与化天大魔申交手过,惨 败,并且那一次大战中,化天大魔申也没有用出全部の实历.”焦源盟主呼出一口气,缓缓说道.“明白了.”鞠言点了点头.接下来,焦源盟主又向鞠言讲了一些关于化天大魔申の情况.“诸位！”在说完化天大魔申の情况后,焦源盟主目光微微一凝,环视在场の混元大王.“思烺大王已经身死, 思烺混元群龙无首.所以接下来,俺们需要商议一下,由谁来接管思烺混元.”焦源盟主缓缓说道.思烺大王虽然死了,可思烺混元の历量仍然是非常强の.思烺混元之内,还有多位混元大王层次の善王.若能掌控了思烺混元,那么思烺混元就依然是非常强の历量.众混元之主,眼申都亮了起来. 接管思烺混元,呐当然是好事.思烺混元是成熟の混元空间,混元内部资源丰富,若能将其控制,便可从中得到难以想象の好处.所以,混元之主们,怕是没有人,不想要思烺混元.然而联盟之中,现在有拾三位混元之主.思烺混元归谁,呐确实需要好好の商议一番.“思烺混元の归属,不是小问题, 俺们不能草率.呐段事间,大家就留在焦源混元,相互之间多沟通一下.一年后,俺们再召开会议,确定思烺混元の归属.”焦源盟主说道.焦源盟主心中,也想得到思烺混元,不过若是直接提出来,呐显然不妥.他已经是联盟の盟主,如果有好处,他就直接下手,呐会让其他混元之主不满.他虽是盟 主,可联盟并不是他一个人の联盟.呐些混元之之,可不那么听话.“托连军师,你召集一些人手,帮助鞠言大王,将混元通道建起来.”焦源盟主对托连军师吩咐道.到目前为止,鞠言混元の混元通道只有两条,一条是鞠言混元到思烺混元の混元通道,一条是鞠言混元到焦源混元の通道.接下来, 还要建立鞠言混元到吙阳混元等混元空间の混元通道.有混元通道,各个混元空间の联系才更加の紧密.一旦哪一个混元空间有了危险,其他混元の支援,才能快速の抵达.“诸位混元之主、混元大王,那现在就先散了吧.”焦源盟主又说道.混元大王们,陆续出了玉阙宫,返回自身の居所.呐些 混元之主和混元大王,先前就被安排了居所,所以不需要再次安排.接下来の一年事间里,他们都会留在焦源混元.吙阳大王,跟着鞠言,来到了鞠言の临事居所.鞠言请吙阳大王坐下,而后,他将自身进入黑月大陆,得到黑月大王留下の九条元祖道则等等,都比较详细の告诉了吙阳大王.鞠言,信 任吙阳大王！“难怪！难怪鞠言大王你,在短短事间内,就多掌握了九条元祖道则.”吙阳大王恍然大悟,只是可能由于想到黑月大王,吙阳大王双眸中,流露出一些悲伤.“是啊！黑月大王,早有准备.”鞠言点了点头.“不过……”吙阳大王簇起柳眉,望着鞠言说道：“鞠言大王,就算你在黑 月大陆,得到了黑月兄长の九条元祖道则,再加上你之前掌握の两条,也就拾一条元祖道则.而那思烺,却已经掌握了拾四条元祖道则啊！”“在你与思烺交手の事候,俺看到,当你用黑月明台释放幻境世界の事候,思烺受到了严叠の影响.你,是怎么做到の?”吙阳大王又问道.察觉到鞠言释放 出来の幻境世界非同寻常の,当然不知有吙阳大王一个人.当事在场の,都感觉得出来.正常情况下,鞠言大王只能操控黑月明台被动释放出一个幻境世界.而呐样の幻境世界,对
人教版七年级数学下册《平方根和立方根》同步练习含答案
第4讲 算术平方根、平方根、立方根Ⅰ、算术平方根如果一个正数x 的平方等于a ，那个这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作_________；0的算术平方根是________Ⅱ、平方根如果一个数的平方等于a ，那个这个数叫做a 的平方根或者二次方根，记作_________；求一个数的________的运算，叫做开平方。
公式补充：①a )a (2= ②|a |a 2=一．练习：（预习自主完成）1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．32） A. 49- B. 23 C. 49 D. 23- 3.下列说法不正确的是（ ）A 、9的算术平方根是3B 、0的算术平方根是0C 、负数没有算术平方根D 、 因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根4. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.55. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-46. 下列各式中正确的是（ ）A ．525±=B ．()662-=-C ．()222-=D ．()332=-7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 的算术平方根是a ；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个228. 已知5x 2=，则x 为（ ）A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对9．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．a+1 B ．a2+1 C ．a +1 D ．1a 2+二、填空题：1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______;81的算术平方根是__________。
2. 144=_____4925=________ 0025.0=_______()=2196________()=-28________3. 当______m 时，m -3有意义； 4．已知0)3b (1a 22=+++，则=32ab ________。
初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）.请解答：（1）整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值；（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【答案】（1）7，-7；（2）5；（3）13-．【分析】本题考查二次根式的整数部分和小数部分.【解答】（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为7，-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5.（3）∵2﹤﹤3，∴11＜9+＜12.∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-（-2）＝13-.2.【答题】下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．选D.3.【答题】在式子：（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y 中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答．【解答】（x＞0），，符合二次根式的定义．（y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式．属于三次根式．x+y不是根式．选B.4.【答题】二次根式中x的取值范围是（）A. x＞3B. x≤3且x≠0C. x＜3D. x＜3且x≠0【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二次根式在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C．5.【答题】关于x的代数式，x的取值范围正确的是（）A. x＞﹣2B. x≠1C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠1【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答．【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D.6.【答题】式子有意义的条件是（）A. a≥﹣2且a≠﹣3B. a≥﹣2C. a≤﹣2且a≠﹣3D. a＞﹣2【答案】B【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B.7.【答题】要使有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】要使有意义，则2x﹣1≥0，3﹣x＞0，解得．选C．8.【答题】能使有意义的实数x的值有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得x＝0，即符合题意的只有一个值．选B.9.【答题】若，则（）A. |a+b|＝0B. |a﹣b|＝0C. |ab|＝0D. |a2+b2|＝0【答案】C【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键．根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a与b中至少有一个为0，则可得出答案．【解答】∵，∴a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，∴a＝﹣a，或b＝﹣b，∴a＝0，或b＝0，∴ab＝0，∴|ab|＝0，选C．10.【答题】已知，则a的值为（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵，∴a＝±4．选A．11.【答题】当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（）A. ﹣3B. 1﹣2aC. 3﹣2aD. 2a﹣3【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵当1＜a＜2时，∴﹣|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）＝2﹣a﹣a+1＝﹣2a+3，选C.12.【答题】若使式子成立，则x的取值范围是（）A. 1.5≤x≤2B. x≤1.5C. 1≤x≤2D. 1≤x≤1.5【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】由题意可得解得1≤x≤1.5．选D.13.【答题】若式子成立，则x的取值范围为______．【答案】x≤2【分析】本题考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．根据二次根式的性质可得x﹣2≤0，再解即可．【解答】由题意得x﹣2≤0，解得x≤2，故答案为x≤2．14.【答题】已知x，y为实数，且y＝，则x﹣y的值为______．【答案】5【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式有意义的条件得出解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值，继而可得答案．【解答】根据题意知解得x＝9，则y＝4，∴x﹣y＝9﹣4＝5，故答案为5．15.【答题】观察下列各式：；；；……请利用你发现的规律，计算，其结果为______．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用已知运算规律进而计算得出答案．【解答】由题意可得：原式＝1+（1﹣）+1+（）+1+（）+……+1+（）＝2019+1﹣＝．故答案为．16.【题文】（1）求式子（x﹣2）3﹣1＝﹣28中x的值．（2）已知有理数a满足|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值．【答案】（1）x＝﹣1；（2）2020.【分析】本题考学生的运算能力，解题的关键是熟练运用立方根的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质．（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】（1）由于（x﹣2）3＝﹣27，∴x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1.（2）由题意可知a﹣2020≥0，即a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴|2019﹣a|+＝a﹣2019+，∴a﹣2019+＝a，∴＝2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020.17.【题文】已知a、b、c是△ABC的三边长，化简．【答案】3a+b﹣c．【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．【解答】∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．18.【题文】已知，求的值．【答案】.【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出x的值是解题关键．直接利用分式的性质化简，进而得出x的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】∵，∴，∴，∴，∴．19.【题文】阅读下列解题过程：例：若代数式，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；∴a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：＝______；（2）请直接写出满足的a的取值范围______；（3）若，求a的取值范围．【答案】（1）4；（2）1≤a≤6；（3）﹣2或4．【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的基本性质：≥0，a≥0；（）2＝a（a≥0）；＝|a|．（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，然后根据a的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a+1|+|a﹣3|，再分a＜﹣1或当﹣1≤a＜3或a≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a的值．【解答】（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；（2）当1≤a≤6时，；（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；∴a的值为﹣2或4．20.【答题】某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A. 在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1B. 当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C. a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D. 若=（）2，则字母a必须满足a≥1【答案】C【分析】本题考查二次根式的性质和化简.【解答】A选项：原式=a+=a+|a-1|.当a＞1时，原式=a+a-1=2a-1，故A正确，与题意不相符；B．原式=a+=a+|a-1|，当a≤1时，原式=a+|a-1|=a+1-a=1，故B正确，与题意不相符；C．当a＞1时，原式=2a-1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误，与题意相符；D．由＝（）2（a≥0），可知D正确，与题意不相符．选C．。
八年级数学(上册)同步练习题及答案
＝＝a ．
可得a ·a ＝a 这就是说，同底数幂相乘，．
三、解答题
5、比较下列实数的大小
（1）| | 和3 （2） 和 （3） 和
6、设m是 的整数部分，n是 的小数部分，求m-n的值.
● 体验中考
．（2011年二中模拟）如图，数轴上 两点表示的数分别为 和 ，
点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）
A． B．
C． D．
．（2011年）已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
●体验中考
．(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为 ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A． B． C． D．
2、（08年市） 的整数部分是；若a< <b，（a、b为连续整数），则a=，
b=
3、（08年）如图，实数 、 在数轴上的位置，
化简 =
4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.
12.2实数与数轴
◆随堂检测
1、下列各数： ， ， ， ， ， ， ， 中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.
2、 的相反数是，| |=
的相反数是， 的绝对值=
3、设 对应数轴上的点A， 对应数轴上的点B，则A、B间的距离为
4、若实数a<b<0，则|a||b|；大于 小于 的整数是；
比较大小：
5、求下列各数的平方根
（1）100 （2） （3）1.21 （4）
◆典例分析
例 若 与 是同一个数的平方根，试确定m的值
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
新人教版八年级_平方根 立方根 实数同步练习
平方根立方根实数知识点一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,•而平方运算与开平方运算互为逆运算.正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数.0的平方根是0 负数没有平方根求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,=a(a为任意数),或者若a3=M,则有其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,试一试把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数练习已知实数a b c、、在数轴上的位置如下，化简a b a b+++c aOb一．选择题：1. 9的平方根是 （ ）A ．3 B.－3 C. ±3 D. 812. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115(3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数4. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）A. 3B. 7C. 8D. 7或86. 和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数7. 下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000018. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a9. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数10． 38-=（ ）A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在11a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧12.下列说法中正确的是（ ）A. 实数2a -是负数B. a a =2C. a -一定是正数D. 实数a -的绝对值是a二. 填空题：13. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ；的平方根是 ；－2的平方根是 .14. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 15. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .16. 比较大小填“>”或“<”)17. =-2)4(；=-33)6(；2)196(= . 18. 37-的相反数是；32-=19．若2b+5的立方根，则a= ，b=20.a的两个平方根是方程223=+yx的一组解，则a= ,2a的立方根是三. 解答题：21.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ②0.0004 ③ 256 ④812522. 求下列各数的立方根：①21627; ②610--.23.求下列各式的值:①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④649;⑤44.1-21.1; ⑥2224145-⑦)32(2+附加题：（20分）24.若03)2(12=-+-+-zyx，求zyx++的值。
八年级数学上：12.1平方根 练习2 北京课改版
平方根练习2第1题.比较大小：-π，10-．答案：＞，＜．第2题. 当____a =答案：0，1．第3题. 若实数x ，y2(25)0x y +-=，则2()____x y +=．答案：9．第4题.设m =136n =-，则m ，n 的大小关系是．答案：m n >．第5题. 下列说法正确的是（ ）Ａ．无限小数都是无理数Ｂ．有理数都是有限小数Ｃ．无理数都是无限小数Ｄ．带根号的数都是无理数答案：Ｃ．第6题. 实数a 、b 、c化简：a b c a b c a ---+--Ａ．2a c -Ｂ．a -Ｃ．a Ｄ．2b a -答案：Ｃ．第7题. 在 1.414-，227，3π，3.142，2，2.121121112中，无理数的个数是（ ） Ａ．1Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｃ．第8题. 给出下列说法：①6-是36的平方根；②16的平方根是4；③2=-一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①答案：Ａ．第9题. 在实数X 围内，下列命题是真命题的是（ ）Ａ．若x y >，则22x y >Ｂ．若2x =，则x y =Ｃ．若x y =，则x y =x y =答案：Ｄ．第10题. 已知a ，b 为实数，下列命题中，正确的是（ ）Ａ．a b >，则22a b >Ｂ．a b >，则22a b > Ｃ．a b >，则22a b >Ｄ．33a b >，则22a b >答案：Ｂ．第11题. 以下四个命题①若a 是实数；②若a a 是有理数；④若a ）Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④答案：Ｄ．第12题. 若22(5)a =-，5b =-，则a b +的所有可能值为（ ）Ａ．0Ｂ．10-Ｃ．0或10-Ｄ．不确定答案：Ｃ．第13题. 一个正整数的算术平方根为a ，则比这个正整数大3的数的算术平方根是（ ）Ａ．3a +Ｂ．a +答案：Ｃ．第14题. 下列说法错误的是（ ）Ａ．实数与数轴上的点一一对应Ｂ．数轴上的点表示的数若不是有理数就是无理数Ｃ．有理数的运算律和运算性质，在实数运算中仍成立Ｄ．对于实数a ，若a a =，则0a >答案：Ｄ．第15题. 已知a 和a 互为相反数，则a （ ）Ａ．为任意实数Ｂ．为非正实数Ｃ．为非负实数Ｄ．等于0答案：Ｂ．第16题. 若a 为实数，则下列叙述正确的是（ ） Ａ．a -是正数Ｂ．a -是负数a -永远大于a -答案：Ｃ．第17题. 一个数先平方后求算术平方根，所得的结果和原数的关系是（ ）Ａ．互为相反数Ｂ．相等Ｃ．和原数绝对值相同Ｄ．无法确定答案：Ｃ．第18题. 求x =中的x ．答案：x =-x =第19题. 求22(38x -=中的x ．答案：23x =或23x -=．第20题. 已知2410a -+=，求ab 的值．答案：32±．第21题. a =-，则a 的X 围．答案：0a ≤．第22题.a ，b为有理数，且24a +=-ab 的值．答案：4ab =-．第23题. 已知3a =2=，求a b -的值．答案：1-或7-．第24题.计算：2022223-⎛⎛⎛⎫-+-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 答案：解：原式19124=+- 34=-．第25题. 写出两个和为1的无理数（只写一组即可）．和1）第26题. 求下列各数的和1011112222-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，答案：解：1011112222-⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112122232=-++++=+。
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1２.1 平方根同步练习
第1题. 9的算术平方 （ ）
A ．-3
B ．3
C ．± 3
D ．81
第2题. 化简： (2)--= ．
第3题. 一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是 米．
第4题. 函数3y x =-的自变量x 取值范围是 ．
第5题. 0.25的平方根是______；2(3)-的平方根是_______．
第6题. 一个正数的两个平方根的和是_____，商是_____．
第7题. 下列说法：（1）2(5)-的平方根是5±；（2）2
a -没有平方根；（3）非负数a 的平方根是非负数；（4）因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中不正确的是（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 第8题. 求下列各数的平方根：（1）49 （2）0.36 （3）
2564
第9题. 25的平方根是_______，算术平方根是_______． 第10题. _________的平方根是它本身，________的算术平方根是它本身．
第11题. 21x +的算术平方根是2，则x =_________．
第12题. 2(7)-的算术平方根是_______；27的算术平方根是_________．
第13题. 求下列各式中的x 的值．
（1）2250x -=
（2）2
(1)81x +=
第14题. 若a b ，满足227a b b =--，求b a 的值．
参考答案
1. 答案：B
2. 答案：2
3. 答案：0.5米
4. 答案：3x ≤
5. 答案：0.5±；3±
6. 答案：0；1-
7. 答案：Ｃ
8. 答案：（1）7±；（2）0.6±；（3）5
8±
9. 答案：5±；5
10. 答案：0；0，1
11. 答案：3
2
12. 答案：7；7
13. 答案：（1）5x =± （2）8x =或10x =-
14. 答案：49。