电磁学-0503-2011

L2:Q→P
B2 =
µ0 I
2 π r2
L1
dlˆ1
dlˆ2
ˆ ˆ ˆ B ⋅ d lˆ = ∫ B1 ⋅ d lˆ + ∫ B2 ⋅ d lˆ ∫
L1 L2
I
r1
Q
r2
L
µ0 = − ∫ r dϕ + ∫ r dϕ = 0
2π
L
L1 L2

ˆ ∴ ∫ B ⋅ d lˆ = 0
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
x
ˆ F
y
ˆ o q+ B θ ˆ v
负电荷取负号 洛仑兹里总是和带电粒子运动方向垂直 磁力只能使带电粒子运动方向偏转,不会改变其速度的大小 磁力只能使带电粒子运动方向偏转 不会改变其速度的大小 磁力对带电粒子做功恒为0----洛仑兹力的特征 磁力对带电粒子做功恒为 洛仑兹力的特征
ˆ ˆ 电场力 F = q E
B沿半径为r的同心圆切线方向 沿半径为r 沿半径为 dl沿曲线切线方向 沿曲线切线方向
I
L
r
ˆ ∴ ∫ B ⋅ dlˆ = µ 0 I
L
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
4)对于回路不包括电流线 对于回路不包括电流线 L2 L1:P→Q
ˆ P B1
dϕ
ˆ B2
L
B1 =
µ0 I
2 π r1
ˆ B ⋅ dlˆ = ∫ B cos θdl = 0 ∫
AB AB
ˆ C→D B = 0
ˆ B ⋅ dlˆ = 0 ∫
AB
ˆ ˆ 由安培环路定理 B ⋅ dl =
AB
∫
µ 0 nI ⋅ AB
∴ B = µ 0 nI
螺线管内任一点的B值均相同 方向平行于轴线 螺线管内任一点的 值均相同,方向平行于轴线 值均相同 方向平行于轴线.
§8-2 磁感应强度
磁感 应线 电流
磁感应线和闭合电流是相互套链的闭合线
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
ˆ B为闭合曲线 ˆ 环流可以不为0 B环流可以不为0
下面推导磁场中的安培环路定理 特例:长直载流导线周围磁场 特例 长直载流导线周围磁场 µ0 I 由B-S定律 B = 定律 2π R 1)对于取如图所示环路 (圆形环路 对于取如图所示环路 圆形环路 圆形环路)
R
r
L
∴B = 0
柱内任一点磁场强度为0 柱内任一点磁场强度为
ˆ B
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
r<R,电流均匀分布在圆柱形导线截面上 电流均匀分布在圆柱形导线截面上
I
R P L r
I π r2 穿过积分回路的电流为I ′ = π R2
ˆ 由安培环路定理 ∫ B ⋅ d lˆ = B 2πr = µ 0 I ′
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
1.长直圆柱形载流导线内外的磁场 1.长直圆柱形载流导线内外的磁场 步骤:1)对称性考虑 回路选择 步骤 对称性考虑;2)回路选择 对称性考虑 取如图所示环路
B-S
I
Amper
ˆ B ⋅ d lˆ = B 2πr ∫
L
R L r
讨论:r>R,全部电流穿过回路 全部电流穿过回路 讨论 由安培环路定理
§8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
2.带电粒子在磁场中的运动 2.带电粒子在磁场中的运动 粒子以初速度V 进入均匀磁场中 均匀磁场中: 粒子以初速度 0进入均匀磁场中: ˆ ˆ (1) v0 // B
ˆ ˆ ˆ Q F = qv × B = 0 ∴ 粒子不受磁场影响 粒子继续 粒子不受磁场影响,粒子继续
L L
d
环线上的总匝数为N,电流为 环线上的总匝数为 电流为I 电流为 由安培环路定理
r
L
P
µ 0 NI ∴B = 2πr
ˆ B ⋅ dlˆ = µ 0 NI ∫
L
§8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
1.洛仑兹力 1.洛仑兹力
z
ˆ ˆ ˆ F = qv × B
洛仑兹力的方向:即以右手四指 洛仑兹力的方向: ˆ 由经小于180 由经小于180o的角弯向 v ,拇指 的指向就是正电荷所受. 的指向就是正电荷所受.
l
∴B =
µ 0 Ir
2 π R2
B
ˆ B
圆柱导线内部,磁感应强度和 圆柱导线内部 磁感应强度和 离开轴线得距离r成正比 离开轴线得距离 成正比
µ0I
2πR
µ0I
2πR
B
R
r
L
无限长载流圆柱面的磁场
o R r
o R
r
ˆ B
无限长载流圆柱体的磁场
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
2.载流长直螺线管内的磁场 2.载流长直螺线管内的磁场
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
只对磁场分布具有某种足够的对称性，才能用安培环路定理求出B。 一般步骤如下： ① 对称性分析 ② 选取合适的环路L（标准有三 ： 1)待求B点必须在L 上; 2)环路L 上或L的各段上B与dl的夹角θ恒定，B的大小不变，这样 才能将B从积分号中提出; 3)L的几何形状应尽量简单，以便计算。 ③ 根据环路定理列方程，注意L的绕行方向与I的方向是否满足右手 螺旋定则，从而决定电流代数和中I的正负号。 ④ 解方程求出B的大小，指出B的方向。
I S N
由对称性分析,螺线管内部磁场为均匀场 由对称性分析 螺线管内部磁场为均匀场 由右手定则分析,是一系列与轴线平行的直线 由右手定则分析 是一系列与轴线平行的直线 外部磁场很弱,忽略不计 外部磁场很弱 忽略不计
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
为确定管内中间部分一点的 场强,取如图所示环路 场强 取如图所示环路 ˆ A→B B // dlˆ
ˆ B ⋅ dlˆ = ∫ Bdl = B ⋅ AB ∫
AB AB
ˆ B A B +++ + + + ++++++ L C D
N = n 匝线圈 单位长度上有 l 通过每匝线圈的电流为I 通过每匝线圈的电流为
AB段所包含的电流为 段所包含的电流为ABnI 段所包含的电流为
dl P
ˆ B→C&D→A B ⊥ dlˆ
2 Be
e 8π 2n2 = 22 U me B l
通过控制电压或者磁场 的方法测定电子荷质比
I
o
ˆ B
dlˆ
ˆ ⋅ dlˆ = µ 0 I dl ∫LB ∫ 2πR L ˆ ⋅ d lˆ = µ 0 I d l 代入得 ∫ B L 2 π R ∫L
R
L
ˆ ∴ ∫ B ⋅ dlˆ = µ0 I
L
设闭合回路L为 设闭合回路 为圆形 回路( 与 成右螺旋 成右螺旋) 回路(L与I成右螺旋)
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
I1
I2
I3
5)对于多电流得情况 对于多电流得情况 由场强叠加原理
l
ˆ ˆ ˆ ˆ B = B1 + B2 + B3
B ⋅ d lˆ = µ0 ( I 2 − I 3 ) ∫
L
§8-4 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理
ˆ B ⋅ d lˆ = µ 0 ∑ I ∫
L
安培(Amper)环路定理:在磁场中,任何 环路定理:在磁场中, 安培 环路定理 ˆ 闭合曲线 B 矢量的线积分等于真空磁导 率µ0乘以穿过这个以这个闭合曲线为边 界所张任意曲面的各恒定电流的代数和. 界所张任意曲面的各恒定电流的代数和.
h 前进+圆周 螺旋运动 前进 圆周=螺旋运动 圆周 v0x θ
+
2 mv 0 螺旋线半径 R = qB 2πm 螺距 h = v0 xT = v0 x qB
v v0n
q
§8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
§8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
来自外层空间的大量 带电粒子（宇宙射线） 带电粒子（宇宙射线） 进入地磁场影响范围后， 进入地磁场影响范围后， 将绕地磁感应线作螺旋 运动，因为近两极处， 运动，因为近两极处， 磁场变强， 磁场变强，粒子将被 折 返，结果粒子在沿磁感 应线的区域来回振荡， 应线的区域来回振荡， 形成范艾伦辐射带. 形成范艾伦辐射带
m 2πR T= = 2π v0 qB
2π q = B ω= T m
对于一定的带电粒子: 对于一定的带电粒子 运动周期与粒子运动速度无关
§8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
ˆ ˆ (3) v0与 B 斜交成θ角
B
ˆ ˆ ˆ v0 x : v0 // B ˆ ˆ ˆ v0 n : v0 ⊥ B
v0 cos θ 匀速直线运动 v0 sin θ 匀速圆周运动
I与L成右手定则的时候，I前为 ；否则为 与 成右手定则的时候 前为 成右手定则的时候， 前为+；否则为ˆ 环流只和穿过环路的电流有关 B 的环流只和穿过环路的电流有关 环路上某一点 ˆ 某一点的 环路上某一点的 B是空间所有电流在该点所激发场的叠加 仅适用于闭合的载流导线 磁场不是保守立场,不能引进标量势 磁场不是保守立场 不能引进标量势
做速度为v0的匀速直线运动 做速度为
ˆ (2) v0 ⊥ B ˆ
Q F = qv 0 B
粒子速度不变,运动方向改变. ∴ 粒子速度不变,运动方向改变. 粒子将做匀速圆周运动
§8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
洛仑兹里为向心力
2 v0 ∴ qv 0 B = m R
mv0 R= qB
对于一定的带电粒子: 对于一定的带电粒子 其运动半径与运动速度成正比 其运动半径与运动速度成正比 其运动半径与磁感应强度成反比 其运动半径与磁感应强度成反比 带电粒子绕轨道一周所需时间