电磁学题库(附答案)

(3) 线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受的安培力 Fbc 和 Fda 的大小和方向．
28. 如图所示，在 xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和
da 弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， ab 和 cd 皆为直线，
电流 I =20 A，其流向沿 abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度 B =
20. 若将 27 个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电
势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．)
21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电． (1) 当球上已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
心点 O 处的磁感强度 B ．
be c
31. 半径为 R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴
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线方向成角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为 i，求轴线上的磁感强 度．
1
为 0.5 m 处 P 点的电场强度． (
=9.00×109 Nm2 /C2)
4 0
A
B
15. 图中所示， A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷
面密度A＝－17.7×10-8 C·m-2，B 面的电荷面密度B＝35.4 ×10-8 C·m-2．试计
算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．
a
O
x
19. 一平行板电容器，极板间距离为 10 cm，其间有一半充以相对介电常
量r＝10 的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间
r
电势差为 100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢
量. (真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2)
S 1m 2R
轨道半径 R1 与电子轨道半径 R2 的比值． 36. 在真空中，电流由长直导线 1 沿底边 ac 方向经 a 点流入一由电阻均
b I2
匀的导线构成的正三角形线框，再由 b 点沿平行底边 ac 方向从三角
O
形框流出，经长直导线 2 返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为
1I ae
c
I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形中心 O 处的磁感强度 B ．
b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介 电常数0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
11. 有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面．若以该平
面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．
12. 如图所示，在电矩为 p 的电偶极子的电场中，将一电荷为 q 的点电荷从
电流 I =20 A，其流向为沿 abcda 的绕向．设线圈处于 B = 8.0×10-2 T，
方向与 a→b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：
(1) 图中电流元 Il1 和 Il2 所受安培力 F1 和 F2 的方向和大小，设l1 =
l2 =0.10 mm；
(2) 线圈上直线段 ab 和 cd 所受的安培力 Fab 和 Fcd 的大小和方向；
R
A 点沿半径为 R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R>>电偶极子正负电
A
p
B
荷之间距离)移到 B 点，求此过程中电场力所作的功．
13. 一均匀电场，场强大小为 E＝5×104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为 q＝
d
2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的 a 点，如图所示．求此点电荷在下列过
(2) 使球上电荷从零开始增加到 Q 的过程中，外力共作多少功？
22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为 W0．若断开电源，使其上所 带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问
这时电场总能量有多大？
23. 一空气平板电容器，极板 A、B 的面积都是 S，极板间
q
作功多少？(2) 该电场的场强多大？
3. 如图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电荷为 q，
q
试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强
L
度．
4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为
=Ar (r≤R) ，
=0 (r＞R)
A 为一常量．试求球体内外的场强分布．
P d
8.0×10-2 T 的均匀磁场中， B 方向沿 x 轴正方向．试求：
(1) 图中电流元 Il1 和 Il2 所受安培力 F1 和 F2 的大小和方向，设l1 =
l2 =0.10 mm；
(2) 线圈上直线段 ab 和 cd 所受到的安培力 Fab 和 Fcd 的大小和方向；
(3) 线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受到的安培力 Fbc 和 Fda 的大小和方向．
37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实
C
线表示)， AB EF R ，大圆弧 BC 的半径为 R，小圆弧 DE 的半径
为
1பைடு நூலகம்
R
，求圆心
O
处的磁感强度
B
的大小和方向．
A
2
I E BR
D 60 O IF
38. 有一条载有电流 I 的导线弯成如图示 abcda 形状．其中 ab、cd 是直
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《电磁学》练习题（附答案）
1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q，相距为 d. 试求：
(1) 在它们的连线上电场强度 E 0 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？
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处．在此区域有一静电场，场强为 E 200i 300 j .试求穿过各面的电通量．
10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0．高斯面边长 a＝0.1 m，常量
A
B
16. 一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷 q， 如图所示．试以 a，q，0 表示出圆心 O 处的电场强度．
17.
电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形
状．若半圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O 点的场强．
A RO
B
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q 0 a O
O za
a ax a
7. 一电偶极子由电荷 q＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距 l＝2.0 cm．把这电偶极 子放在场强大小为 E＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求：
(1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．
(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．
共中心 O 点的磁感强度的大小和方向．(0 =4×10-7 N·A-2)
30. 真空中有一边长为 l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的 1
I
a
bc 边平行的长直导线 1 和 2 分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连(如
O
图)．已知直导线中的电流为 I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形中 2 I
r1 r2
RQ O
R
25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C，两球相距很远．若用
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细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．( 1 9 109 N m2/C2 ) 4 0
(1) 芯子中的 B 值和芯子截面的磁通量．
(2) 在 r < R1 和 r > R2 处的 B 值．
b
R2 R1
34.
一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为 R，通有均匀分布的电流
I
I．今取一矩形平面 S (长为 1 m，宽为 2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，
求通过该矩形平面的磁通量．
35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为 B 的匀强磁场中，试求质子
5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为 r1＝10 cm 和 r2＝20 cm 的两个同心球面上，设
无穷远处电势为零，已知球心电势为 300 V，试求两球面的电荷面密度的值． (0＝8.85×10-
12C2 / N·m2 )
y
6. 真空中一立方体形的高斯面,边长 a＝0.1 m，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0． 常量 b＝1000 N/(C·m)．试求通过该高斯面的电通量．
(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 U=0 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？
+q
-3q
d
2. 一带有电荷 q＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图 E
所示．当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm 时，外力作功 6×10-5
J，粒子动能的增量为 4.5×10-5 J．求：(1) 粒子运动过程中电场力
∞
∞
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18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为 a，其电荷线密度 分别为－和＋．试求：
(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选 Ox 轴如图 所示，两线的中点为原点)．
26. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为 a，反向流
过相同大小的电流 I，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出
x 轴上两导线之间区域[ 1 a, 5 a] 内磁感强度的分布． 22
27. 如图所示，在 xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和
da 弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， ab 和 cd 皆为直线，
A
距离为 d．接上电源后，A 板电势 UA=V，B 板电势
d/2
q
d
C
V
UB=0．现将一带有电荷 q、面积也是 S 而厚度可忽略
d/2
B 的导体片 C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，
试求导体片 C 的电势．
24. 一导体球带电荷 Q．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对 介电常量分别为r1 和r2，分界面处半径为 R，如图所示．求两层介质分 界面上的极化电荷面密度．
32. 如图所示，半径为 R，线电荷密度为 (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过
圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的 B 的大小及
其方向．
y
OR
33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 R1 和 R2，芯子材料
N
的磁导率为，导线总匝数为 N，绕得很密，若线圈通电流 I，求．
II
a 2a a x
O
y
I a
b R
Il1
O 30°c
45° Il2 R d I
x
y
I a
b R
Il1
O 30°c
45° Il2 R d I
x
29. AA＇和 CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为 20.0 cm，共 10
匝，通有电流 10.0 A；而 CC＇线圈的半径为 10.0 cm，共 20 匝，通有电流 5.0 A．求两线圈公
8. 电荷为 q1＝8.0×10-6 C 和 q2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距 20 cm，求离它们都是 20 cm 处的电场强度． (真空介电常量0＝8.85×10-12 C2N-1m-2 )
9. 边长为 b 的立方盒子的六个面，分别平行于 xOy、yOz 和 xOz 平面．盒子的一角在坐标原点
Ⅲ
程中电场力作的功．
(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的 b 点， ab ＝45 cm； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到 c 点， ac ＝80 cm；
45 b
a°
ⅡⅠ
c
E
(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到 d 点， ad ＝260 cm(与水平方向成 45°角)．
14. 两个点电荷分别为 q1＝＋2×10-7 C 和 q2＝－2×10-7 C，相距 0.3 m．求距 q1 为 0.4 m、距 q2