规范作业B解答33单元测试量子理论
量子力学复习题附答案
量子力学复习题附答案1. 量子力学的基本假设是什么？答案：量子力学的基本假设包括波函数假设、态叠加原理、测量假设、不确定性原理、薛定谔方程和泡利不相容原理。
2. 描述态叠加原理的内容。
答案：态叠加原理指出，一个量子系统可以处于多个可能状态的线性组合，即叠加态。
系统的态函数可以表示为这些可能状态的叠加。
3. 测量假设在量子力学中扮演什么角色？答案：测量假设指出，当对量子系统进行测量时，系统会从叠加态“坍缩”到一个特定的本征态，其概率由波函数的模方给出。
4. 不确定性原理如何表述？答案：不确定性原理表述为，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，它们的不确定性的乘积总是大于或等于某个常数，即 $\Delta x\Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$。
5. 薛定谔方程的形式是什么？答案：薛定谔方程的形式为 $i\hbar\frac{\partial}{\partialt}\Psi(r,t) = \hat{H}\Psi(r,t)$，其中 $\Psi(r,t)$ 是波函数，$\hat{H}$ 是哈密顿算符，$\hbar$ 是约化普朗克常数。
6. 泡利不相容原理的内容是什么？答案：泡利不相容原理指出，一个原子中不能有两个或更多的电子处于相同的量子态，即具有相同的一组量子数。
7. 什么是波函数的归一化？答案：波函数的归一化是指波函数的模方在整个空间的积分等于1，即$\int |\psi|^2 d\tau = 1$，其中 $d\tau$ 是体积元素。
8. 描述量子力学中的隧道效应。
答案：隧道效应是指粒子通过一个势垒的概率不为零，即使其动能小于势垒的高度。
这是量子力学中粒子波性质的体现。
9. 什么是自旋？答案：自旋是量子力学中粒子的一种内禀角动量，它与粒子的质量和电荷有关，但与粒子的轨道角动量不同。
10. 什么是能级和能级跃迁？答案：能级是指量子系统中粒子可能的能量状态，能级跃迁是指粒子从一个能级跃迁到另一个能级的过程，通常伴随着能量的吸收或发射。
量子力学导论考试题及答案
量子力学导论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学中，波函数的模平方代表什么？A. 粒子的动量B. 粒子的位置C. 粒子的概率密度D. 粒子的能量2. 海森堡不确定性原理中，哪两个物理量不能同时准确测量？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和质量D. 速度和加速度3. 薛定谔方程是量子力学的哪个基本方程？A. 描述粒子运动的方程B. 描述粒子能量的方程C. 描述粒子自旋的方程D. 描述粒子相互作用的方程4. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒5. 量子力学中的“量子”一词意味着什么？A. 一个基本粒子B. 一个基本的物理量C. 一个离散的量D. 一个连续的量6. 波粒二象性是量子力学中的一个基本概念，它指的是什么？A. 粒子同时具有波和粒子的特性B. 粒子只能表现为波或粒子C. 粒子在宏观尺度下表现为波，在微观尺度下表现为粒子D. 粒子在宏观尺度下表现为粒子，在微观尺度下表现为波7. 量子纠缠是什么现象？A. 两个或多个粒子之间存在一种特殊的相互作用B. 两个或多个粒子的波函数是相互独立的C. 两个或多个粒子的波函数是相互关联的D. 两个或多个粒子的动量是相互关联的8. 量子隧道效应是指什么？A. 粒子在没有足够能量的情况下也能通过势垒B. 粒子在有足够能量的情况下不能通过势垒C. 粒子在有足够能量的情况下更容易通过势垒D. 粒子在没有足够能量的情况下不能通过势垒9. 以下哪个实验验证了量子力学的波粒二象性？A. 光电效应实验B. 双缝实验C. 康普顿散射实验D. 光电效应实验和康普顿散射实验10. 量子力学中的“叠加态”指的是什么？A. 粒子同时处于多个状态B. 粒子只处于一个状态C. 粒子的状态是随机的D. 粒子的状态是确定的二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述量子力学中的波函数坍缩概念。
2. 解释什么是量子力学的测量问题。
量子力学概论习题答案胡行
量子力学概论习题答案胡行量子力学是现代物理学的重要分支，研究微观世界的规律和现象。
它在解释原子、分子和基本粒子的行为方面发挥着重要作用。
然而，学习量子力学并不容易，它涉及到许多抽象和数学概念。
在学习过程中，习题是一种非常重要的辅助工具，可以帮助我们巩固所学的知识，并提高问题解决能力。
在本文中，我将为大家提供一些量子力学概论习题的答案。
1. 什么是量子力学？量子力学是一种描述微观粒子行为的理论。
它通过波函数来描述粒子的状态，并通过算符来描述可观测量的测量结果。
量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理和量子叠加原理等。
2. 什么是波函数？波函数是量子力学中描述粒子状态的数学函数。
它包含了粒子的位置和动量等信息。
波函数的平方表示了找到粒子在某个位置的概率。
3. 什么是量子叠加原理？量子叠加原理指出，当一个系统处于多个可能状态时，它可以同时处于这些状态的叠加态。
这种叠加态的系数称为叠加系数，它们的平方表示了系统处于不同状态的概率。
4. 什么是量子纠缠？量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联关系，使得它们的状态无法被独立地描述。
当一个粒子的状态发生改变时，与之纠缠的粒子的状态也会发生相应的改变，即使它们之间存在很大的空间距离。
5. 什么是量子隧穿效应？量子隧穿效应是指粒子在经典物理学中无法通过的势垒，在量子力学中却有一定的概率通过的现象。
这是由于波粒二象性和不确定性原理导致的。
6. 什么是量子态？量子态是描述量子系统状态的数学概念。
它可以是一个波函数，也可以是一个密度矩阵。
量子态包含了系统的全部信息，可以用来计算系统的性质和预测测量结果。
7. 什么是量子测量？量子测量是指对量子系统进行观测，以获取系统的某个性质的过程。
量子测量的结果是一个确定的值，但在测量之前，我们只能知道其可能的取值和对应的概率。
8. 什么是量子力学中的算符？算符是量子力学中描述可观测量的数学对象。
它们作用于波函数上，得到测量结果的平均值和可能的取值。
量子力学作业及参考答案
15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度．解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：K m 10897.2,3⋅⨯==-b b T m λ对太阳： K 103.51055.010897.236311⨯=⨯⨯==--mbT λ对北极星：K 103.81035.010897.236322⨯=⨯⨯==--mbT λ对天狼星：K 100.11029.010897.246333⨯=⨯⨯==--mbT λ15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000οA 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式221m mv hv =A +则光电子最大动能：A hcA h mv E m -=-==λυ2max k 21eV0.2J 1023.3106.12.41020001031063.6191910834=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=----m2max k 21)2(mvE eUa==∴遏止电势差 V 0.2106.11023.31919=⨯⨯=--a U(3)红限频率0υ,∴000,λυυcA h ==又∴截止波长 1983401060.12.41031063.6--⨯⨯⨯⨯⨯==Ahc λm 0.296m 1096.27μ=⨯=-15-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7⨯=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量J1099.1100.51031063.65187834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λυhcn nh E功率 W 1099.118-⨯==tE15-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1·m -2，如果平均波长为5000οA ，则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少? 解：一个光子能量 λυhch E ==1秒钟落到2m 1地面上的光子数为21198347ms1001.21031063.6105888----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===hcEn λ每秒进入人眼的光子数为11462192s1042.14/10314.31001.24--⨯=⨯⨯⨯⨯==dnN π15-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．解：电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.934310⋅⨯=⨯=--h m 当 20c m h =υ时，则Hz10236.11063.6)103(1011.92034283120⨯=⨯⨯⨯⨯==--hc m υο12A 02.0m 104271.2=⨯==-υλc122831020122sm kg 1073.21031011.9sm kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==c m cc m c E p cpE hp 或λ15-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同? 答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．15-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能k E 之比k E /ε等于多少? 解：由 2200mc h c m hv +=+υ)(00202υυυυ-=-=-=h h h cm mcE kυεh =∴5)(00=-=-=υυυυυυεh h E k已知2.10=λλ由2.10=∴=υυλυc2.11=υυ则52.0112.110==-=-υυυ15-10 已知X 光光子的能量为0.60 MeV ，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的能量．解：已知X 射线的初能量,MeV 6.00=ε又有00,ελλεhchc =∴=经散射后 000020.1020.0λλλλ∆λλ=+=+= 此时能量为 002.112.1ελλε===hc hc反冲电子能量 MeV 10.060.0)2.111(0=⨯-=-=εεE15-11 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 οA ，反冲电子的速度为0.60c ，求散射光子的波长及散射角． 解：反冲电子的能量增量为202022020225.06.01c m cm cm cm mcE =--=-=∆由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量， 故有 20025.0c m hchc=-λλ散射光子波长ο121083134103400A043.0m 103.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.0=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=------λλλc m h h由康普顿散射公式2sin0243.022sin22200ϕϕλλλ∆⨯==-=cm h可得 2675.00243.02030.0043.02sin2=⨯-=ϕ散射角为 7162'=οϕ15-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子． (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上． 解：(1)2eV 6.13eV 85.0eV 75.12eV 6.13n -=-=+-解得 4=n 或者 )111(22n Rhc E -=∆75.12)11.(1362=-=n解出 4=n题15-12图 题15-13图(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.15-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?解：设氢原子全部吸收eV 5.12能量后，最高能激发到第n 个能级，则]11[6.135.12,eV 6.13],111[2221nRhc nRhc E E n -==-=-即得5.3=n ，只能取整数，∴ 最高激发到3=n ，当然也能激发到2=n 的能级．于是ο322ο222ο771221A 6563536,3653121~:23A 121634,432111~:12A1026m 10026.110097.18989,983111~:13===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→=⨯=⨯⨯===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→-R R R n R R R n RR R n λυλυλυ从从从可以发出以上三条谱线．题15-14图15-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两 条谱线的波长及外来光的频率．解：巴尔末系是由2>n 的高能级跃迁到2=n 的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是4=n 的激发态．ο1983424ο101983423222324A4872106.1)85.04.3(1031063.6A6573m 1065731060.1)51.14.3(10331063.6e 4.326.13e 51.136.13e 85.046.13=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=∴-=∴-==-=-=-=-=-=-=-----E E hc E E hcE E hc E E hch VE V E V E a mn mn βλλλλυ基态氢原子吸收一个光子υh 被激发到4=n 的能态 ∴ λυhcE E h =-=14Hz 1008.310626.6106.1)85.06.13(15341914⨯=⨯⨯⨯-=-=--hE E υ15-15 当基态氢原子被12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍? 解： eV 09.12]11[6.1321=-=-nE E n 26.1309.126.13n =-51.16.1309.12.1366.132=-=n , 3=n12r n r n =,92=n,19r r n =轨道半径增加到9倍.15-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,2φ仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．15-17 为使电子的德布罗意波长为1οA ，需要多大的加速电压? 解： ooA 1A 25.12==uλ 25.12=U∴ 加速电压 150=U 伏15-18 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个 光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?解：使处于基态的电子电离所需能量为eV 6.13，因此，该电子远离质子时的动能为eV 4.16.13152112=-=+==E E mvE k φ它的速度为31191011.9106.14.122--⨯⨯⨯⨯==mE v k -15s m 100.7⋅⨯=其德布罗意波长为：o953134A 10.4m 1004.1100.71011.91063.6=⨯=⨯⨯⨯⨯==---mvh λ15-19 光子与电子的波长都是2.0οA ，它们的动量和总能量各为多少? 解：由德布罗意关系：2mc E =，λhmv p ==波长相同它们的动量相等．1-241034s m kg 103.3100.21063.6⋅⋅⨯=⨯⨯==---λhp光子的能量eV 102.6J 109.9103103.3316824⨯=⨯=⨯⨯⨯====--pc hch λυε电子的总能量 2202)()(c m cp E +=,eV 102.63⨯=cp而 eV 100.51MeV 51.0620⨯==c m∴ cp c m >>2∴ MeV 51.0)()(202202==+=c m c m cp E15-20 已知中子的质量kg 1067.127n -⨯=m ，当中子的动能等于温度300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少? 解：kg 1067.127n -⨯=m ,S J 1063.634⋅⨯=-h ,-123K J 1038.1⋅⨯=-k中子的平均动能 mpKT E k 2232==德布罗意波长 oA 456.13===mkTh phλ15-21 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值．解：按测不准关系，h p x x ≥∆∆，x x v m p ∆=∆，则h v x m x ≥∆∆,xm h v x ∆≥∆这粒子最小动能应满足222222min 22)(21)(21mLhxm hxm h m v m E x =∆=∆≥∆=15-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000οA ，测得谱线宽度为10-4οA ，求该激发能级的平均寿命． 解：光子的能量 λυhch E ==由于激发能级有一定的宽度E ∆，造成谱线也有一定宽度λ∆，两者之间的关系为： λλ∆=∆2hcE由测不准关系，h t E ≥∆⋅∆，平均寿命t ∆=τ，则λλτ∆=∆=∆=c Eh t 2s 103.51010103)104000(81048210----⨯=⨯⨯⨯⨯=15-23 一波长为3000οA 的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．解： 光子λhp =，λλλλ∆=∆-=∆22hhp由测不准关系，光子位置的不准确量为cm 30A 103103000o962=⨯=====-λλ∆λλ∆λ∆∆p h x。
量子力学课后答案
=，量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kThc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph =λ nmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
量子力学典型例题分析解答(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】量子力学例题第二章一．求解一位定态薛定谔方程1．试求在不对称势井中的粒子能级和波函数[解] 薛定谔方程:当, 故有利用波函数在处的连续条件由处连续条件:由处连续条件:给定一个n 值,可解一个, 为分离能级. 2．粒子在一维势井中的运动求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数[解]体系的定态薛定谔方程为当时对束缚态解为在处连续性要求将代入得又相应归一化波函数为:归一化波函数为:3 分子间的范得瓦耳斯力所产生的势能可近似地表示为求束缚态的能级所满足的方程[解]束缚态下粒子能量的取值范围为当时当时薛定谔方程为令解为当时令解为当时薛定谔方程为令薛定谔方程为解为由波函数满足的连续性要求,有要使有非零解不能同时为零则其系数组成的行列式必须为零计算行列式,得方程例题主要类型: 1.算符运算; 2.力学量的平均值; 3.力学量几率分布.一. 有关算符的运算1.证明如下对易关系(1)(2)(3)(4)(5) [证](1)(2)(3)一般地,若算符是任一标量算符,有(4)一般地,若算符是任一矢量算符,可证明有(5)=0同理：。
2.证明哈密顿算符为厄密算符[解]考虑一维情况为厄密算符, 为厄密算符,为实数为厄密算符为厄密算符3已知轨道角动量的两个算符和共同的正交归一化本征函数完备集为,取: 试证明: 也是和共同本征函数, 对应本征值分别为: 。
[证]。
是的对应本征值为的本征函数是的对应本征值为的本征函数又:可求出:二.有关力学量平均值与几率分布方面1. (1)证明是的一个本征函数并求出相应的本征值；(2)求x在态中的平均值[解]即是的本征函数。
本征值2.设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，如粒子的状态由波函数描写。
求粒子能量的可能值相应的概率及平均值【解】宽度为a的一维无限深势井的能量本征函数注意:是否归一化波函数能量本征值出现的几率, 出现的几率能量平均值另一做法3 .一维谐振子在时的归一化波函数为所描写的态中式中，式中是谐振子的能量本征函数，求（1）的数值；2）在态中能量的可能值，相应的概率及平均值；（3）时系统的波函数；（4）时能量的可能值相应的概率及平均值[解](1) , 归一化，，，（2），，；，；，；（3）时，所以：时，能量的可能值、相应的概率、平均值同（2）。
福州大学大学物理规范作业33PPT课件
福做的那样按经典力学处理吗？
解：粒子的静能为：
E0 mc 2 6.7 1027 91016 3.810 4 (MeV )
由于E<<E0，所以可按经典力学求其动量。而
其波长为：
h
6.631034
2mE 2 6.7 1027 7.7 106 1.61019
5.2 1015 m
由于<<10-10m，所以可以把粒子当做经典粒子处理。
13
大学物理规范作业
总（38）
单元测试五（量子力学）
1
一、填空题
1.已知真空中光子波长为，则其频率= c/ ，光
子的能量E= hc/ ，动量的大小 h/
P=
h，/ c光 子质量m =
。
解： c ,
E
h
hc
,
p h
E hc mc2, m h c
2
2.由粒子的位置与动量的不确定关系式△x·△Px≥ h 可
明：行星表面的温度T由下式给出：T4=PS /(16r2)。 其中为斯特藩—玻尔兹曼常量。（行星辐射按黑体
计。）（2）用上式计算地球和冥王星的表面温度，已
知地球rE=1.51011 m ，冥王星rP=1.51011 m 。
解：以R表示行星半径，
吸热功率为：Pab
PS
4r 2
R2
放热功率为：Pej T 4 4R2
以求得粒子的波长与位置的不确定关系是___λ_2____。 2πΔλ
解： p h
p
h
2
又 p x
x h 2 p 2
3
3.宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温
度为T的黑体辐射。设b、分别为维恩和斯特藩常量，
量子作业-有答案版本
En = n 2
h2 , n = 1, 2,3 8md 2
2
（提示：非相对论的动能动量关系为 P = 2mEk ） 解：由 n ⋅
λ
2
= d ，由德布罗意关系 p =
( r , t ) 是应该满足什么样的标准条件？ ψ ( r , t ) dτ 的物理含义是什
2
么？ 答：波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是 单值、 有限和连续的；ψ ( r , t ) dτ 表示在 t 时刻
2
r
附近 d τ 体积元中粒子出现的几率。
2、写出定态波函数，定态的特点？ 答：由定态波函数描述的状态称为定态；定态波函数为ψ ( r , t ) = ψ ( r ) exp(− 的特点： （1） 粒子处于定态时能量具有确定的值，即为 E ； （2）粒子处于定态时的几率密度，几率流密度与时间无关。 3、简述玻尔理论的核心思想？ 玻尔假设： （1）定态假设： 电子沿着特定的轨道运动，在这些特殊的轨道上电子处于稳定状态，不向外辐射电磁波； （2）频率条件： 电子由定态向定态 En 跃迁时吸收或辐射频率为ν 的光子，且满足关系式 Em − En = hν （3）轨道角动量量子化假设： 电子只能沿着特定的轨道运动，满足轨道量子化 4、简析波恩关于量子力学的统计解释？ 答：微观粒子的运动状态由波函数描述，波函数的模的平方 Ψ(r , t ) 表示在 t 时刻
1
解得 c =
π
，则ψ =
1 π 1 − ix
1
（2）由
dw( x) d 2 w( x) = 0 ，解得 xm = 0 ，由 < 0 ，故为极大值。即 x = 0 处找到 dx x = xm dx 2 x =0 1
最新量子力学试题附答案
宝鸡文理学院试题课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班本文档是我在淘宝0.8元购买的，求报销！！！填空题中的1、2、4题，是量子力学基本知识，值得考。
一、填空题 (每小题2分，2×5＝10分)１、玻尔原子模型的三个假设是（ ）。
２、波函数的标准条件为（ ）。
３、正交归一方程*m n mn u u d τδ=⎰的狄拉克表示为（ ）。
4、动量表象下的坐标算符表示形式（ ）。
5、zL L ˆˆ2和的共同本征函数为（ ）。
选择题中2、4两题亦考察基本知识，可以考，不至于太难。
二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）１、Â与Ĉ对易，则两算符：(1)有组成完全系的共同本征函数； （2）没有组成完全系的共同本征函数； (3) 不能确定。
２、自由粒子能级的简并度为：（1）1 (2) 2 (3) 3 (4)4 3、设线性谐振子处于0113()()()22x x x ψψψ=+描述的状态时，则该态中能量的平均值为（1）0 ; （2）75ω (3)52ω； （4）5ω 4、两个能量本征值相同的定态，它们的线性组合（1）一定是定态 ; （2）不是定态 (3) 不能确定5、 对氢原子体系（不考虑自旋）在电偶极近似下，下列能够实现的跃迁是：(1) Ψ322→Ψ300; (2) Ψ211→Ψ100; (3) Ψ322→Ψ21-1; (4) Ψ322→Ψ200;就题目来讲，简述题中1、2题有些熟悉，知道在书中哪里，可以考。
三、简述（每小题5分，5×4＝20分）1、光电效应实验的规律2、量子力学中态的叠加原理3、希尔伯特空间4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则第2题，厄米算符的这个证明熟悉四、推导证明题(每小题10分，10×2 ＝ 20分)1、求证在z l ˆ的本征态下0=x l 。
2、设G Fˆˆ和是厄米算符，若[]0ˆ,ˆ=G F ，证明G F ˆˆ也是厄米算府。
量子物理参考答案大全
量子物理参考答案大全量子物理参考答案大全量子物理是一门研究微观世界的学科，它揭示了微观粒子的行为和性质，以及这些行为和性质如何影响宏观世界。
在量子物理中，有许多重要的概念和理论，这些概念和理论对于理解和解释微观世界的现象至关重要。
在本文中，我们将为您提供一份量子物理参考答案大全，希望能够帮助您更好地理解这个复杂而神奇的学科。
1. 什么是量子？量子是指物质和能量的最小单位。
在经典物理中，物质和能量可以连续地分割，而在量子物理中，它们只能以离散的方式存在。
量子的离散性质导致了一系列奇特的现象，如量子叠加和量子纠缠。
2. 什么是量子叠加？量子叠加是指量子系统可以同时处于多个状态的现象。
换句话说，一个粒子可以同时处于不同的位置、动量或能量状态。
这与我们在日常生活中观察到的经典物体的行为截然不同。
量子叠加是量子计算和量子通信等领域的基础。
3. 什么是量子纠缠？量子纠缠是指两个或更多个量子系统之间存在一种特殊的关联关系。
当两个量子系统纠缠在一起时，它们的状态是相互依赖的，即使它们之间的距离很远。
这种关联关系在量子通信和量子隐形传态等领域有着重要的应用。
4. 什么是波粒二象性？波粒二象性是指微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波的特性，如干涉和衍射。
这一概念是量子物理的基石，它揭示了微观粒子行为的奇特性质。
5. 什么是量子力学？量子力学是研究量子系统行为的理论框架。
它提供了描述和计算量子系统的数学工具和规则。
量子力学包括波函数、薛定谔方程和量子力学算符等概念。
通过量子力学，我们可以预测和解释微观粒子的行为。
6. 什么是薛定谔方程？薛定谔方程是描述量子系统演化的基本方程。
它通过一个波函数来描述系统的状态，并通过一个算符来描述系统的物理量。
薛定谔方程可以用来计算系统的能量和波函数的演化。
7. 什么是量子力学算符？量子力学算符是描述量子系统物理量的数学对象。
它们对应于可观测量，如位置、动量和能量。
物理量子力学测试题
物理量子力学测试题一、选择题1. 下列哪个不是量子力学的基本假设？A. 波粒二象性B. 起泡定理C. 波函数描述粒子状态D. 量子态叠加原理2. 量子力学中，希尔伯特空间用于描述什么？A. 粒子的位置B. 粒子的速度C. 粒子的能量D. 粒子的态3. 哪个物理量在量子力学中具有可观测性？A. 波函数B. 动量C. 能量D. 自旋4. 下列哪个不属于量子力学的基本方程？A. 薛定谔方程B. 海森堡方程C. 波动方程D. 狄拉克方程5. 阿贝尔玻色子和费米子之间的主要差异在于什么？A. 质量B. 自旋C. 电荷D. 荷E. 不相容性二、非选择题1. 描述波粒二象性的基本原理，并通过实例进行说明。
2. 量子力学的中心方程是什么？请解释该方程的物理意义。
3. 以双缝干涉实验为例，说明波函数叠加原理在量子力学中的应用。
4. 请描述斯特恩-格拉赫实验的结果，并解释实验对量子力学的贡献。
5. 量子力学中的狄拉克方程是什么？请解释该方程的意义和应用。
6. 请解释量子力学中的测量问题，并说明为什么测量会对量子系统的状态产生影响。
7. 通过解释量子力学中的不确定性原理，说明为什么在粒子的位置和动量之间存在一种不精确的关系。
8. 量子力学中的量子纠缠是什么？请举一个例子，说明量子纠缠的特性。
9. 请解释量子隧穿效应，并说明该效应在实际应用中的意义。
10. 量子力学的发展对现代科技产生了重要影响，请举例说明。
三、简答题1. 量子力学在哪些领域的应用取得了重要突破，并有何意义？2. 请解释玻尔-索末菲模型对量子力学的贡献，并指出其局限性。
3. 请解释量子纠缠的背后原理，并说明它的实际应用。
4. 请解释时间演化算符在量子力学中的作用。
5. 请解释量子力学中的波粒对偶原理，并说明其在实验中的应用。
6. 量子态叠加原理对于量子计算有何重要意义？请解释。
7. 请解释量子力学中的相干性，并说明相干性的实验验证方法。
8. 量子力学中的波函数坍缩是什么？请解释波函数坍缩对量子系统的影响。
量子力学习题及答案
量子力学习题及答案1. 简答题a) 什么是量子力学？量子力学是一门研究微观领域中原子和基本粒子行为的物理学理论。
它描述了微观粒子的特性和相互作用，以及它们在粒子与波的二重性中所呈现出的行为。
b) 什么是波函数？波函数是描述量子体系的数学函数。
它包含了关于粒子的位置、动量、能量等信息。
波函数通常用符号ψ表示，并且可用于计算概率分布。
c) 什么是量子态？量子态是描述量子系统的状态。
它包含了有关系统性质的完整信息，并且根据量子力学规则演化。
量子系统可以处于多个量子态的叠加态。
d) 什么是量子叠加态？量子叠加态是指量子系统处于多个不同态的线性叠加。
例如，一个量子比特可以处于0态和1态的叠加态。
2. 选择题a) 下列哪个物理量在量子力学中具有不确定性？1.速度2.质量3.位置4.电荷答案：3. 位置b) 关于波函数的哪个说法是正确的？1.波函数只能描述单个粒子的行为2.波函数可以表示粒子的位置和动量的确定值3.波函数的模的平方表示粒子的位置概率分布4.波函数只适用于经典力学体系答案：3. 波函数的模的平方表示粒子的位置概率分布c) 下列哪个原理是量子力学的基本假设？1.宏观世界的实在性2.新托尼克力学3.不确定性原理4.不可分割性原理答案：4. 不可分割性原理3. 计算题a) 计算氢原子的基态能级氢原子的基态能级可以通过解氢原子的薛定谔方程得到。
基态能级对应的主量子数为n=1。
基态能级的能量公式为： E = -13.6 eV / n^2代入n=1，可以计算得到氢原子的基态能级为：-13.6 eVb) 简述量子力学中的双缝干涉实验双缝干涉实验是一种经典的量子力学实验，用于研究光和物质粒子的波粒二象性。
实验装置包括一道光源、两个狭缝和一个光屏。
当光的波长足够小，两个狭缝足够细时，光通过狭缝后会形成一系列的波纹，这些波纹会在光屏上出现干涉条纹。
实验结果显示，光在光屏上呈现出干涉现象，表现为明暗相间的条纹。
这种实验结果说明了光具有波动性，同时也具有粒子性。
高中量子力学试题及答案
高中量子力学试题及答案1. 量子力学的基本原理是什么？答案：量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理、量子态的叠加原理和量子纠缠等。
2. 描述海森堡不确定性原理。
答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，其不确定性的关系由公式ΔxΔp ≥ ħ/2表示，其中Δx是位置的不确定性，Δp是动量的不确定性，ħ是约化普朗克常数。
3. 什么是量子态的叠加原理？答案：量子态的叠加原理指的是一个量子系统可以同时处于多个可能状态的叠加，这些状态的线性组合构成了系统的完整描述。
4. 简述波函数的物理意义。
答案：波函数是量子力学中描述粒子状态的数学函数，它包含了关于粒子的所有可能信息，如位置、动量等。
波函数的绝对值的平方给出了粒子在特定位置被发现的概率密度。
5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个量子系统之间存在一种特殊的关联，即使它们相隔很远，一个系统的状态改变会立即影响到另一个系统的状态。
6. 描述薛定谔的猫思想实验。
答案：薛定谔的猫思想实验是一个关于量子叠加状态的经典比喻，实验中，一个猫被放置在一个盒子里，盒子内有一个放射性原子、一个盖革计数器、一个锤子和一个毒气瓶。
如果原子衰变，盖革计数器会触发锤子打碎毒气瓶，猫就会死亡。
在没有观察之前，猫的状态是既死又活的叠加态，只有当盒子被打开观察时，猫的状态才会塌缩为确定的死或活。
7. 什么是量子隧穿效应？答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个经典物理中不可能穿越的势垒。
这种现象在量子力学中是可能的，因为粒子的波函数在势垒的另一侧并不完全为零，这意味着存在一定的概率粒子能够出现在势垒的另一侧。
8. 简述量子力学中的波函数坍缩。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当一个量子系统被测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变为一个特定的状态，这个过程是随机的，并且与测量过程有关。
9. 什么是泡利不相容原理？答案：泡利不相容原理指出，在同一个量子系统中，两个相同的费米子（如电子）不能处于同一个量子态。
2023高考物理量子力学练习题及答案
2023高考物理量子力学练习题及答案一、单项选择题1. 根据量子力学的原理，下列哪个量是离散的？A. 电子的动量B. 电子的位置C. 粒子的质量D. 粒子的速度答案：B2. 在量子力学中，波粒二象性指的是什么？A. 粒子存在着波动性B. 粒子的波动速度与光速相等C. 粒子的波动性与粒子性同时存在D. 粒子的波动性只存在于空间中答案：C3. 下列哪个现象不能用经典物理学解释？A. 光的干涉与衍射现象B. 光电效应C. 康普顿效应D. 高速电子的波动性答案：D4. 以下哪项不是量子力学的基本假设之一？A. 波函数包含了粒子的全部信息B. 波函数的平方描述了粒子在不同位置出现的概率C. 粒子的位置和速度可以同时确定D. 波函数的演化遵循薛定谔方程答案：C5. 根据薛定谔方程，粒子波函数的时间演化是：A. 线性的B. 非线性的C. 随机的D. 不可逆的答案：A二、计算题1. 一束入射光照射到金属表面，发生了光电效应。
入射光的波长为550 nm，逸出功为2 eV，求最大能量的光电子的动能。
答案：入射光的能量E = hc/λ = (6.63 × 10^-34 J·s × 3.00 × 10^8 m/s) / (550 ×10^-9 m) = 1.20 × 10^-19 J最大动能K = E - φ = 1.20 × 10^-19 J - (2 × 1.60 × 10^-19 J) = -0.40 ×10^-19 J2. 一束入射电子的波长为1 nm，通过一个宽度为1 μm的狭缝后，到达屏幕上的交叉区域。
求交叉区域的宽度。
答案：交叉区域的宽度Δx = λL / d，其中L为屏幕到狭缝的距离，d为狭缝的宽度。
根据德布罗意关系，电子的波长λ = h / mv，其中h为普朗克常量，m为电子质量，v为电子速度。
将已知值代入计算，可得Δx ≈ (6.63 × 10^-34 J·s) / (9.1 × 10^-31 kg × 1 × 10^6 m/s) × (1 × 10^-9 m) / (1 × 10^-6 m) ≈ 7.3 × 10^-6 m三、解答题1. 请简要阐述波粒二象性的概念，并说明量子力学中的波函数是如何描述粒子的。
大作业参考答案-量子力学
一、1C 2D 3C 4B 5C 6A 7C 8BC 9A 10 B 11B 12ABC二、1 2 0.52 νh λ/h 2/mc h ν3 散射角 入射光波长和散射物质4 10-10m5 1.46×10-10m6 2h p x x ≥∆∆ 2h p y y ≥∆∆ 2h p z z ≥∆∆ 106 m/s 7 波函数是一种概率波，t 时刻粒子在空间r 处附近的体积元dv 中出现的概率与该处波函数绝对值平方成正比8 2 2(2l+1) 2n 29 0)(2222=-+U E m dx dψ 一维定态薛定谔方程 10 激活介质 激励能源 光学谐振腔三、答：物质波与经典波的本质差别在于，物质波既不是机械波，也不是电磁波，而是一种几率波，显示出粒子性和波动性的统一。
物质波是几率波,波函数不表示其实在物理量在空间的波动,其振幅没有实在的物理意义。
四、1.解：K b T m s 3109.549.02898-⨯===λ2. 解：概率密度a x a a x x x x ππ3sin 23sin a 2)()()(222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ψψ=ψ* 取最大值时)0(13sin 2a x ax <<=π 则65,2,6a a a x = 3.证明：m vh p h x ===∆λ 由不确定关系h p x =∆∆h v m mvh =∆ v v =∆4解：（1）电子的最小动能J m h m p E e e K 153********min1041.2101.921010135.422----⨯=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛==λ (2)光子的最小能量J c h h E 1410989.1-⨯===λν （3）电子显微镜计较实用 五、 解：2λn a = ,3,2,1=nλhp =m p E E k 22==2228n ma h E =。
高中物理第6章《相对论和量子》单元测试
德钝市安静阳光实验学校《相对论和量子论》全章测试一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．提出光的波动说的科学家是（）A．牛顿 B．爱因斯坦C．惠更斯 D．格里马第2．根据气体吸收谱线的红移现象推算，有的类星体远离我们的速度竟达光速c的80%，即每秒24万公里。
下列结论正确的是（）A．在类星体上测得它发出的光的速度是（1＋80％）cB．在地球上接受到它发出的光的速度是（1-80％）cC．在类星体上测得它发出的光的速度是cD．在地球上上测得它发出的光的速度是c3．如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动（）A．你的质量在增加B．你的心脏跳动在慢下来C．你在变小D．以上三种变化同时发生E．你永远不能由自身的变化知道你的速度4．一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。
以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况？（）A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖 D．所有这些都与观察者的运动情图6－3－1况有关5．某激光器的功率是P ，辐射光的波长λ，频率为υ，则激光器每1s 内辐射的光子数为 （ ）A ．hc P λB ．h PλνC ．c h P λD ．h Pν6．一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大？（ ）A ．摩托车B ．有轨电车C ．两者都增加D ．都不增加7．下列关于光的波粒二象性的说法中正确的是（ ）A ．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，不能统一B ．在衍射现象中，暗条纹的地方是光子永远不能到达的地方C ．大量光子表现出的波动性强，少量光子表现出的粒子性强D ．频率低的光子表现出的粒子性强，频率高的光子表现出的波动性强 8．用著名的公式E=mc2(C 是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量。
量子力学智慧树知到课后章节答案2023年下德州学院
量子力学智慧树知到课后章节答案2023年下德州学院德州学院第一章测试1.量子力学只是描述微观世界运动规律的科学。
答案:错2.量子力学取得了累累硕果，是一个已经发展成熟的理论。
答案:错3.量子力学有助于培养我们的质疑精神和反直觉思维。
答案:对4.量子力学理论是少数几位精英物理学家建立的。
答案:错5.不发光的物体称为黑体。
答案:错6.黑体辐射公式的首次提出，是普朗克严密推导的结果。
答案:错7.玻尔理论中同时存在着两种不协调的概念——经典的连续性和量子的不连续性。
答案:对8.薛定谔在没有正确认识波函数的物理意义之前，提出了薛定谔方程。
答案:对9.能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是答案:10.钾的脱出功是2ev，当波长为的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为( )答案:第二章测试1.薛定谔波动方程答案:是量子力学的一个基本假定2.设粒子的波函数为在范围内找到粒子的几率为( )答案:3.质量流密度矢量的表达式为( )答案:4.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为答案:5.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是答案:6.线性谐振子的 ( )答案:能量是量子化的,而动量是连续变化的7.设质量为的两个全同粒子作一维运动，它们之间的相互作用能为。
写出它们的相对运动态的能量和波函数分别为答案:8.设为常数、为任意实函数，则描写同一状态的波函数是答案:;9.在一维无限深方势阱中的粒子可以有若干能态，如果势阱的宽度缓慢的增大至某一较大的宽度，则( )答案:相邻能级间的能量差减小10.粒子在具有不可穿透壁的边长均为的方匣中运动时( )答案:第三章测试1.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为,则其几率分布最大处对应于Bohr原子模型中的圆轨道半径是答案:2.对于氢原子体系,设体系处于状态,该体系的能量的平均值为答案:3.一维情况下，宇称算符的定义为。
以下说法正确的有哪些答案:的分别属于本征值+1和-1的本征函数正交;的本征值为+1和-1;是幺正算符;是厄密算符4.一振子处于态中,该振子的能量平均值为答案:5.在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为答案:6.对易关系等于答案:7.对易关系等于以下哪个正确答案:答案:8.答案:9.答案:;10.针对具体量子体系，有关力学量完全集的说法正确的是答案:;;;第四章测试1.力学量算符对应于本征值为的本征函数在坐标表象中的表示是答案:2.线性谐振子的第一激发态的能量本征函数在能量表象中的表示是答案:3.在表象中,其本征值是答案:4.关于表象间的变换矩阵如下说法哪些是正解的？答案:么正变换不改变矩阵F的迹;么正变换不改变算符的本征值;两表象间的变化矩阵一定是么正矩阵5.答案:6.答案:;;7.答案:;;;8.答案:9.一量子体系处于角动量与的共同本征态，总角动量平方值为。
二年级数学第三单元测试卷答案【含答案】
二年级数学第三单元测试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列哪个是闰年？A. 2000B. 2001C. 2002D. 2003二、判断题（每题1分，共5分）1. 5是奇数。
（）2. 1米等于100厘米。
（）3. 14是质数。
（）4. 等边三角形是等腰三角形。
（）5. 平年有365天。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 7 + 8 = __2. 9 5 = __3. 15 ÷ 3 = __4. 4 × 6 = __5. 2^3 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的区别。
2. 请简述质数和合数的区别。
3. 请简述平行四边形的特征。
4. 请简述闰年和平年的区别。
5. 请简述分数的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红比小明多2个苹果，小红有多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
3. 一个数加上3等于10，这个数是多少？4. 一个数乘以4等于24，这个数是多少？5. 请计算1/3 + 1/4的结果。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个班级有20名学生，其中有10名男生，请计算男生和女生的比例。
2. 请分析并解答以下问题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个正方形。
2. 请用直尺和圆规画一个等边三角形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动摩擦小于滑动摩擦。
量子力学概论习题答案胡行
量子力学概论习题答案胡行量子力学概论习题答案解析量子力学是一门极具挑战性的物理学科，其理论和应用涉及到许多复杂的概念和现象。
在学习量子力学的过程中，习题是一个重要的学习工具，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握这门学科的知识。
在这篇文章中，我们将对一些量子力学概论习题的答案进行解析，帮助读者更好地理解这些问题的解决方法和相关概念。
1. 问题：一个自旋为1/2的粒子处于一个外加磁场中，磁场方向与粒子自旋方向相反，求粒子在磁场中的能量。
答案：根据量子力学的基本原理，粒子在外加磁场中的能量可以用哈密顿算符来描述。
对于自旋为1/2的粒子，其哈密顿算符可以表示为H = -μBσ·B，其中μB为玻尔磁子，σ为泡利矩阵，B为磁场的大小。
根据量子力学的理论，粒子在磁场中的能量可以通过求解哈密顿算符的本征值得到。
具体来说，粒子在磁场中的能量可以表示为E = -μBσ·B，其中E为能量的本征值。
因此，粒子在磁场中的能量与磁场的大小和方向有关，当磁场方向与粒子自旋方向相反时，粒子在磁场中的能量为-E = μBσ·B。
2. 问题：一个自旋为1的粒子处于一个外加磁场中，磁场方向与粒子自旋方向相同，求粒子在磁场中的能量。
答案：对于自旋为1的粒子，其哈密顿算符可以表示为H = -μBσ·B，其中μB 为玻尔磁子，σ为泡利矩阵，B为磁场的大小。
根据量子力学的理论，粒子在磁场中的能量可以通过求解哈密顿算符的本征值得到。
具体来说，粒子在磁场中的能量可以表示为E = -μBσ·B，其中E为能量的本征值。
因此，当磁场方向与粒子自旋方向相同时，粒子在磁场中的能量为E = μBσ·B。
通过以上两个问题的解析，我们可以看到量子力学在描述粒子在外加磁场中的行为时，需要考虑到粒子的自旋和磁场的相互作用，这些概念和原理都是量子力学的基本内容。
通过解析这些习题，我们可以更好地理解量子力学的基本原理和应用，为进一步学习和研究量子力学打下坚实的基础。
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c
A 2.0(ev)
hc 0 296 ( nm) 0 A
4
4.康普顿效应证实了 能量守恒定律和动量守恒定律对 微观粒子间的相互作用仍然成立.在康普顿效应中 ,散 射与入射的X射线的波长差值与 无 关, 与散射 物质 无 关, 与散射角 有 关(有`无选一).
解 : 能量守恒定律和动量守恒定律. h (1 cos ) m0 c 无 ; 无 ; 有 .
eV=E-E0
（1）
以及相对论的能量与动量的关系
2 E 2 E0 (CP) 2
(2)
代入公式（1）
由德布罗意公式P=h/λ和 E0=m0C2代入得到
h / P hC / (eV ) 2 2eVE0
h 2eVm0 1 1 (eV ) / 2m0C 2
12
hC (eV ) 2 2eVm0C 2
2 2 2 2
16
5.一粒子在一维无限深方势阱中运动而处于基态, 从 阱宽的一端到离此端 1 / 4阱宽的距离内它出现的概率 多大 ?
解 : 基态波函数为 2 sin( x) a a 从x 0到x a / 4的距离内该粒子出现的概率为 2 a/4 2 P dx sin ( x)dx 0 a 0 a 1 1 0.091 9.1% 4 2
大学物理规范作业B 总（33）
单元测试五（量子力学）
1
一、填空题
1.夜间地面降温主要是由于地面的热辐射.如果晴天夜 里地里地面温度为 50 C , 按黑体体辐射计算, 每平方米
292(W / m 。 ) 地面失去热量的速率是 __________ 解：每平方地面失去热量的速率就是总辐射出射度
M T
b 解 : 根据维恩位移定律, m 386 (nm). T 2hc2 1 根据普朗克公式, M B hc 5 e kT 1 2.7 1014 J /(m 3 s ), 得所求能量为: P M B S M B 5.3 10 4 ( J / s ).
4
2 292 ( W / m ) 5.67 10 (273 5) 8 4
2
2
2.有一空腔辐射体, 在壁上钻有0.05mm的小圆孔, 腔内 温度为7500 K , 则 : 对应于最大单色辐出度的辐射波长 是 386 (nm) , 在 500 ~ 501nm的微小波长范围内 , 单位时间从小孔辐射出来的能量是 5.4 10 4 ( J / s) .
解：由动量与位置的不确定关系
以及动量和波长的关系
p x x 2 h
px
动量的不确定量可以表示为 p h x 2
取绝对值代入不确定关系中可得：
h x 2 2 4
h
即：
x 4
2
14
6.一粒子处于一正立方盒子中, 盒子边长为a, 试利用驻 波概念导出粒子的能量为 En
a/4 2
17
2
1 1 0.6 2
1)m0 c 2
由康普顿散射能量守恒关系 : Ek hc hc 可得 hc Ek hc 0.25 m0 c 2
'
hc
hc
'
4.3 10 12 (m).
9
2h 2 再根据康普顿公式 sin , m0 c 2
'
m0 c(' ) 得 sin 0.5176 , 2 2h 即 : 62 .7 0.
10
4.用干涉仪确定一个宏观物体的位置的精确度为 10 12 cm.如果我们以此精度测得一个质量为0.50 k g 的物体的位置, 根据不确定关系, 它的不确定量多大?
解 : x 2 10 14 m, 由不确定关系 p 1.05 10 34 v m 2mx 2 0.5 2 10 14 5.25 10 21 (m / s )
2 2
2ma 2 其中nx , n y , nz为相互独立的正整数.
( nx n y nz ),
2
2
2
解 : 在盒壁处粒子的波函数为零, 故粒子在盒中形成三 维驻波, 对每一状态说,3个坐标方向均应为驻波形式, 即
x 2a / n x , y 2a / n y , z 2a / n z
4
d2
3
3.铝的逸出功是4.2eV , 今用波长为200 nm的光照射铝 表面, 则 : 光电子的最大动能是2.0(eV ) , 截止电压是 2.0(V ) , 铝的红限波长是296 (nm) .
解 : E k , m h A h U c E k , m / e 2 .0 ( v ) c
粒子动量沿各方向的分量应为 a a 于是该状态的能量为 px
nx , p y
ny , pz
a
nz
15
于是该状态的能量为 px p y pz p 2 2 2 2 2 E ( nx n y nz ) 2 2m 2m 2ma 对不同的状态说, nx , n y , nz是相互独立的正整数 .
2 2
2ma 2
1.0 10 40 ( J ).
6
二、计算题
1.真空中有四块完全相同且彼此靠近的金属板平行放 置, 表面涂黑(可看作绝对黑体).最外侧两块板的热力学 温度为T1和T4 , 且T1 T4 ,当达到热平衡时, 求第二和第三 块板的热力学温度T2和T3 .
解 : 设各块金属板的面积为S , 当第二块板到达热平衡时, 它左右两面吸收的辐射热和它辐射出去的热量相同 :
5
5.一个氧分子被封闭在一个盒子内, 按一维无限深方势 阱计算, 并设势阱宽度为 10cm, 则该氧分子的基态能量 是 1.0 10 40 ( J ) .
解 : 氧分子的质量为 32 10 3 26 m 5 . 3 10 ( k g) 23 6.02 10 于是, 基态能量是 E1
7
4
4
2.波长为2.54 10 5 cm的紫外光, 照射在某金属的表面 时, 实验测得遏止电压为0.59V ,问 : (1)该金属的红限波 长是多少?(2)光电子的德布罗意波长是多少 ?
解 : (1) h Ue h 0 hc c 2.89 10 7 ( m). hc Ue c c ( 2) h E k h
实际上前面的哪一项就是非相对论的波长公式。 也可以直接由动量公式：
P E 2 E02 / C Ek2 2 Ek E0 / C
以及：Ek=eV 、和 E0=m0C2求得
13
6.
2 证明对于自由粒子不确定关系也可以表示为：x 4
（其中Δx是位置的不确定量，Δλ波长的不确定量）。
0
h 2mE k
h 1.6 10 9 ( m). 2meU
8
3.在康普顿散射中, 入射光子的波长为3 10 nm, 测出 电子的反冲速度为0.6c, 求散射光子的波长和散射方向.
3
解 : 反冲电子所获得动能 Ek m0 c 2 v2 1 2 c m0 c (
11
5.将质量为m0、带电量为e的带电粒子通过加速电压V进 行加速，若带电粒子的速度极快，需考虑相对论效应， 求电子的德布罗意波波长与加速电压的关系。 解：由相对论的做功公式有 动量为
P E 2 E02 / C P E 2 E02 / C (eV ) 2 2eVE0 / C
T1 S T3 S 2T2 S 0, 即 : T1 T3 2T2 0 (1)
4 4 4 4 4 4
同理第三块板到达热平衡时有T2 T4 2T3 0 (2)
4
4
Байду номын сангаас
4
4
解(1) ` (2)两式, 可得T2
2T1 T4 , T3 3
4
4
4
2T4 T1 . 3