唐山市2019—2020学年度高三年级理科数学第二次模拟考试含答案
【附28套精选模拟试卷】2020届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学(理)试卷及答案
2020届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷及答案说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知a∈R，若1＋ai2－i为实数，则a＝（A）2 （B）－2 （C）－ 12（D）12（2）已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋π6)的图象关于点(π6，0)对称，则下列命题中的真命题为（A）p∧q （B）p∧⌝q （C）⌝p∧q （D）⌝p∨⌝q （3）设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则2x＋y的最大值和最小值分别为（A）1，－1 （B）2，－2（C）1，－2 （D）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（A）n≤9？（B）n≤10？（C）n≥10？（D）n≥11?（5）已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（A）22（B） 2 （C）－22（D）－ 2（6）已知函数f(x)＝s in(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(π2)＝（A）－32（B）－22（C）32（D）22（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有 （A ）240种（B ）120种（C ）60种（D ）180种（8）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在半径为2的球面上，AB ＝AC ＝3，AA 1＝2，则二面角B -AA 1-C 的余弦值为 （A ）－1 3（B ）－1 2（C ） 1 3（D ） 1 2（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136（B ） 3 （C ）533（D ）433（10）若正数a ，b ，c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则a ＋2b ＋c 的最小值为（A ） 3 （B ）2 3 （C ）2（D ）2 2（11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是 （A ）[ 1 2，1)（B ）[22，32] （C ）[22，1) （D ）[32，1) （12）若不等式lg 1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＋(1－a)n xn≥(x －1)lg n 对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n都成立，则a 的取值范围是 （A ）[0，＋∞) （B ）(－∞，0] （C ）[ 12，＋∞)（D ）(－∞， 12]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为__________．（精确到0.0001）注：P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．（14）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a)·(c －b)＝－ 52，则向量c 的坐标为________．（15）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 23＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2俯视图＝_________．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且A －C ＝90 ，则cos B ＝________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{a n }中，a 3＋a 10＝15，且a 2，a 5，a 11成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝1a n ＋1a n ＋1＋…＋1a 2n －1，证明： 12≤b n ＜1．（18）（本小题满分12分）甲向靶子A 射击两次，乙向靶子B 射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分．（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率； （Ⅱ）设为二人得分之和，求的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD ⊥PC ，E 是PA 的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面EBD ；（Ⅱ）若PA ＝AB ＝2，直线PB 与平面EBD 所成角的正弦值为 14，求四棱锥P -ABCD 的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆C ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，|AB |＝423． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x)＝x 2－ln x －ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x)＜0，求a 的取值范围；（Ⅱ）若f (x)＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：f (u ＋v2)＞1．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ，G 为切点，已知EF ＝FG ．求证：（Ⅰ）△DEF ∽△EAF ； （Ⅱ）EF ∥CB ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP →＝2PA →，点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）求点P 到点D (0，－2)距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x)＝|x －a |－|x ＋3|，a ∈R ． （Ⅰ）当a ＝－1时，解不等式f (x)≤1；（Ⅱ）若当x ∈[0，3]时，f (x)≤4，求a 的取值范围．理科数学 参考答案一、选择题：A 卷：CABAA BBDCD CDB 卷：DBBAABADCDDC二、填空题：（13）0.0228 （14）( 1 2， 32)（15）14（16）3 4三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得⎩⎨⎧a 1＋2d ＋a 1＋9d ＝15，(a 1＋4d)2＝(a 1＋d)(a 1＋10d)．注意到d ≠0，解得a 1＝2，d ＝1． 所以a n ＝n ＋1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，b n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2，因为b n ＋1－b n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0， 所以数列{b n }单调递增． …8分 b n ≥b 1＝ 1 2．…9分又b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ≤1n ＋1＋1n ＋1＋…＋1n ＋1＝n n ＋1＜1，因此 12≤b n ＜1．…12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A ，则P(A)＝C120.8×0.2×0.5＋0.22×0.5＝0.18．…4分（Ⅱ）的可能取值为0，5，10，15，20．P(＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P(＝5)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P(＝15)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝20)＝0.82×0.5＝0.32．的分布列为…10分的期望为E()＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．…12分（19）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ． 又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为BD ⊂平面EBD ，所以平面PAC ⊥平面EBD ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，BC ＝AB ＝2．…5分设AC ∩BD ＝O ，建立如图所示的坐标系O -xyz ，设OB ＝b ，OC ＝c ， 则P (0，－c ，2)，B (b ，0，0)，E (0，－c ，1)，C (0，c ，0)． PB →＝(b ，c ，－2)，OB →＝(b ，0，0)，OE →＝(0，－c ，1)．设n ＝(x ，y ，z)是面EBD 的一个法向量，则n ·OB →＝n ·OE →＝0，即⎩⎨⎧bx ＝0，－cy ＋z ＝0，取n ＝(0，1，c)． …8分依题意，BC ＝b 2＋c 2＝2．①记直线PB 与平面EBD 所成的角为θ，由已知条件 sin θ＝|n ·PB →|__________|n |·|PB →|＝c (1＋c 2)(b 2＋c 2＋22)＝ 14． ② 解得b ＝3，c ＝1．…10分所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3×2OB ·OC ·PA ＝ 1 3×23×1×2＝433．…12分（20）解：（Ⅰ）由已知得M (－p2，0)，C (2，0)． 设AB 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|AR |＝223． 于是|CR |＝|AC |2－|AR |2＝ 1 3， 所以|CM |＝|AC |sin ∠AMC ＝|AC |sin ∠CAR＝3，即2＋ p2＝3，p ＝2．故抛物线E 的方程为y 2＝4x ．…5分（Ⅱ）设N (s ，t)．P ，Q 是NC 为直径的圆D 与圆C 的两交点． 圆D 方程为(x －s ＋22)2＋(y － t 2)2＝(s －2)2＋t 24，即x 2＋y 2－(s ＋2)x －ty ＋2s ＝0．① 又圆C 方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0． ② ②－①得(s －2)x ＋ty ＋3－2s ＝0．③ …9分P ，Q 两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ 的方程． 因为直线PQ 经过点O ，所以3－2s ＝0，s ＝ 32．故点N 坐标为( 3 2，6)或( 32，－6)．…12分（21）解：（Ⅰ）当x ∈(0，＋∞)时，f (x)＜0等价于x －ln xx ＜a ．令g (x)＝x －ln xx ，则g '(x)＝x 2－1＋ln x x 2．当x ∈(0，1)时，g '(x)＜0；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x)＞0． g (x)有最小值g (1)＝1．…4分 故a 的取值范围是(1，＋∞)．…5分（Ⅱ）因f (x)＝x ，即x 2－ln x ＝(a ＋1)x 有两个不同的实数解u ，v ． 故u 2－ln u ＝(a ＋1)u ，v 2－ln v ＝(a ＋1)v ． 于是(u ＋v)(u －v)－(ln u －ln v)＝(a ＋1)(u －v)．…7分由u －v ＜0解得a ＝u ＋v －ln u －ln vu －v－1．又f '(x)＝2x － 1x－a ，所以f '(u ＋v 2)＝(u ＋v)－2u ＋v －(u ＋v)＋ln u －ln v u －v ＋1＝ln u －ln v u －v －2u ＋v ＋1． …9分设h (u)＝ln u －ln v －2(u －v)u ＋v ，则当u ∈(0，v)时，h '(u)＝(u －v)2u(u ＋v)2＞0，h (u)在(0，v)单调递增，h (u)＜h (v)＝0，从而ln u －ln v u －v －2u ＋v＞0，因此f '(u ＋v 2)＞1．12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG 2＝FA ·FD ． 又EF ＝FG ，所以EF 2＝FA ·FD ，即EF FA ＝FDEF ．因为∠EFA ＝∠DFE ，所以△FED ∽△EAF ．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED ＝∠FAE ． 因为∠FAE ＝∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠FED ＝∠BCD ，所以EF ∥CB ．…10分（23）解：（Ⅰ）设P (x ，y)，由题设可知，则x ＝ 2 3|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝ 13|AB |sin(π－α)＝sin α，所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α（α为参数，90︒＜α＜180︒）． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4 ＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3(sin α－2 3)2＋283． 当sin α＝ 2 3时，|PD |取最大值2213．…10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝－1时，不等式为|x ＋1|－|x ＋3|≤1．当x ≤－3时，不等式化为－(x ＋1)＋(x ＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x ＜－1时，不等式化为－(x ＋1)－(x ＋3)≤1，解得－ 52≤x ＜－1；当x ≥－1时，不等式化为(x ＋1)－(x ＋3)≤1，不等式必成立． 综上，不等式的解集为[－52，＋∞)．…5分（Ⅱ）当x ∈[0，3]时，f (x)≤4即|x －a |≤x ＋7， 由此得a ≥－7且a ≤2x ＋7．当x ∈[0，3]时，2x ＋7的最小值为7， 所以a 的取值范围是[－7，7]．…10分高考模拟数学试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
唐山市2019—2020学年度高三年级文科数学第二次模拟考试含答案
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19．（12 分）
如图，在梯形 ABCD 中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC＝2，AE⊥平面 ABCD，
唐山市 2019—2020 学年度高三年级第二次模拟考试
文科数学
注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上，写在本试卷上无效。
18．解：
（1）由(m＋0.010＋0.015＋2×0.020＋0.030)×10＝1 得 m＝0.005，
故这些男志愿者中有 5 人不适合献血；
由(0.005＋0.010＋2n＋0.020＋0.035)×10＝1 得 n＝0.015，
故这些女志愿者中有 15 人不适合献血．
综上所述，这些志愿者中共有 20 人不适合献血．
…2 分
从而|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝4，解得 p＝1， 所以，抛物线 C 的方程为 y2＝2x
…4 分
（2）（ⅰ）设
l：x＝ty＋
1 2
，与
y2＝2x
联立得
y2－2ty－1＝0，
所以 y1＋y2＝2t，x1＋x2＝t(y1＋y2)＋1＝2t2＋1．
设点 N (x0，y0)，由题意可得，x1＋x2＝x0＋m；y1＋y2＝y0，
最终都会回到数字 1．若给出的数字是 X＝6，当第一次回到数字 1 时，经过的计算次
2019年9月河北省唐山市2019~2020学年度高2020届高2017级高三年级摸底考试理科数学试题参考答案
＝P (CA1)P (CB1)＋P (CA1)P (CB2)＋P (CA2)P (CB2)．
|FA|＋|FB|＝x421＋1＋x422＋1 ＝(x1＋x2)42－2x1x2＋2．
…4 分
当 k＝1 时，由①②得|FA|＋|FB|＝10
…5 分
( ) ( ) （2）由题意可知，→ FA ＝ x1，x421－1 ，→ FB ＝ x2，x422－1 ，→ FC ＝(－3，－3).
由→ → PPCB ··nn＝＝00，，得ya－x＋z＝y－0，z＝0，取 n＝(0，1，1)．
…7 分
y D
C
O
x
A
B
又因为 0＜A＜π，所以 sin A≠0，
直线 BD 与平面 PBC 所成的角为 30，得
因此 b＝3ccos A．
（2）因为
tan A＝2，所以
cos A＝
5 5
P (C)＝280×1200＋280×230＋1210×230＝143070．
…12 分
|→ → FFAA ·||→ → FFCC |＝|→ → FFBB ·||→ → FFCC |，整理得 4＋2(x1＋x2)－x1x2＝0，
解得
k＝－
3 2
，
所以，直线 l 的方程为 3x＋2y－4＝0．
…11 分 …12 分
∴PA∥平面 BED．
…4 分
（2）以 D 为坐标原点，DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，
y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 D－xyz，设 PD＝CD＝1，
z P
E
二．填空题： （13）0
三．解答题：
（14） 32
( ] （15）
9 8
，183
河北省唐山市2021-2022学年度高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案解析
唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2(1)i i-=（ ） A ．22i -+B ．22i + C ．22i -- D ．22i -2.设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．MN B ．N M C ．M N =D ．M N R =3.已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α=（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35- 4.两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=（ ） A ．2B ．3 C ．2D ．35.用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是（ ） A ．18 B ．16 C ．12 D ．96.已知233a -=，432b -=，ln3c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A ．求135...(21)n ++++-B ．求135...(21)n +++++C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++ 8.为了得到函数5sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．542+．9C ．652+．5310.已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B .若OF FB =，则C 的离心率是（ ） A ．62．33C 2D ．2 11. 已知函数2()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．0x R ∃∈，()f x 的最小值为1- C ．()f x 有4个零点 D ．()f x 有无数个极值点12.已知P ，A ，B ，C 是半径为2的球面上的点，2PA PB PC ===，90ABC ∠=，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值是（ ） A ．334B ．338 C ．12D ．34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是．14.6(21)x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数是．（用数字作答）15. 已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQNO=． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ，若2c h =，则a bb a+的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，22n n S a n =+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）若2112n n n n n a b a a +++=⋅⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：12nT <. 18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[50,150)，[150,250)，[250,350)，[350,450)，[450,550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i ）求日需求量X 的分布列；（ii ）该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y 的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=.（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A B C ∆是正三角形，22AB AC ==，求二面角1A AB C --的大小.20.已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为6，B 为直线l ：3x =-上的动点，(,0)M m ，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合. （1）若椭圆Γ的方程；（2）若直线BM 交椭圆Γ于P ，Q 两点，若AP AQ ⊥，求m 的值. 21.已知函数1()x f x e-=，()ln g x x a =+.（1）设()()F x xf x =，求()F x 的最小值；（2）证明：当1a <时，总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)1x y -+=，圆2C ：22(3)9x y -+=.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）设曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数且0t ≠），3C 与圆1C ，2C 分别交于A ，B ，求2ABC S ∆的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x =+-的最大值为m . （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DCBDA DCCAB DB B 卷：ACBDD DCAAB DB 二．填空题：（13）－5 （14）－160 （15）32（16）[2，22]三．解答题： （17）解：（Ⅰ）当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝a 21＋1，所以(a 1－1)2＝0，即a 1＝1，又{a n }为单调递增数列，所以a n ≥1．…2分由2S n ＝a 2n ＋n 得2S n ＋1＝a 2n ＋1＋n ＋1，所以2S n ＋1－2S n ＝a 2n ＋1－a 2n ＋1， 整理得2a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋1，所以a 2n ＝(a n ＋1－1)2．所以a n ＝a n ＋1－1，即a n ＋1－a n ＝1，所以{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a n ＝n ．…6分 （Ⅱ）b n ＝a n ＋22n ＋1·a n ·a n ＋1＝n ＋22n ＋1·n ·(n ＋1)＝12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)…9分所以T n ＝(121·1－122·2)＋(122·2－123·3)＋…＋[12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)]＝121·1－12n ＋1·(n ＋1)＜12．…12分（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P ＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．…3分（Ⅱ）（ⅰ）X可取100，200，300，400，500，P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1；P(X＝200)＝0.0020×10＝0.2；P(X＝300)＝0.0030×10＝0.3；P(X＝400)＝0.0025×10＝0.25；P(X＝500)＝0.0015×10＝0.15；所以X的分布列为：X 100 200 300 400 500P 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15…6分（ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y1可取－100，700，1500，此时Y1的分布列为：Y1－100 700 1500P 0.1 0.2 0.7此时利润的期望值E(Y1)＝－100×0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180；…8分当每日进货400公斤时，利润Y2可取－400，400，1200，2000，此时Y2的分布列为：Y2－400 400 1200 2000P 0.1 0.2 0.3 0.4此时利润的期望值E(Y2)＝－400×0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4＝1200；…10分因为E(Y1)＜E(Y2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…4分（Ⅱ）以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，|CA →|为单位长，建立空间直角坐标系C -xyz ． 由已知可得A (1，0，0)，A 1(0，2，0)，B 1(0，1，3)．所以CA →＝(1，0，0)，AA 1→＝(－1，2，0)，AB →＝A 1B 1→＝(0，－1，3)． …6分设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1AB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AA 1→＝0，n ·AB →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋2y ＝0，－y ＋3z ＝0．可取n ＝(23，3，1)． …8分 设m ＝(x ，y ，z )是平面ABC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AB →＝0，m ·CA →＝0，即⎩⎨⎧－y ＋3z ＝0，x ＝0．可取m ＝(0，3，1)．…10分则cosn ，m ＝n ·m |n ||m |＝12．又因为二面角A 1-AB -C 为锐二面角， 所以二面角A 1-AB -C 的大小为3．…12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )， 由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b －3＋c ＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，依题意，显然m ≠0，所以k AM ＝－2m，又AM ⊥BM ，所以k BM ＝m2，所以直线BM 的方程为y ＝m2(x －m )，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．y ＝m2(x －m )与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2－6m 3x ＋3m 4－12＝0，AA 1BC1B 1xyzOx 1＋x 2＝6m 32＋3m 2，x 1x 2＝3m 4－122＋3m2．…7分|PM |·|QM |＝(1＋m 22)|(x 1－m )(x 2－m )|＝(1＋m 22)|x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2|＝(1＋m 22)·|2m 2－12|2＋3m 2＝(2＋m 2)|m 2－6|2＋3m2， |AM |2＝2＋m 2，…9分由AP ⊥AQ 得，|AM |2＝|PM |·|QM |， 所以|m 2－6|2＋3m2＝1，解得m ＝±1．…12分（21）解：（Ⅰ）F(x )＝(x ＋1)ex －1，当x ＜－1时，F (x )＜0，F (x )单调递减； 当x ＞－1时，F(x )＞0，F (x )单调递增，故x ＝－1时，F (x )取得最小值F (－1)＝－1e 2．…4分（Ⅱ）因为f (x )＝ex －1，所以f (x )＝e x －1在点(t ，e t －1)处的切线为y ＝e t －1x ＋(1－t )e t －1； …5分因为g(x )＝1x，所以g (x )＝ln x ＋a 在点(m ，ln m ＋a )处的切线为y ＝1mx ＋ln m ＋a －1，…6分由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧e t －1＝1m ，(1－t )e t －1＝ln m ＋a －1，则(t －1)e t －1－t ＋a ＝0． …7分令h (t )＝(t －1)e t －1－t ＋a ，则h (t )＝t e t －1－1由（Ⅰ）得t ＜－1时，h (t )单调递减，且h(t )＜0；当t ＞－1时，h(t )单调递增，又h (1)＝0，t ＜1时，h(t )＜0，所以，当t ＜1时，h (t )＜0，h (t )单调递减；当t ＞1时，h(t )＞0，h (t )单调递增．…9分由（Ⅰ）得h (a －1)＝(a －2)ea －2＋1≥－1e＋1＞0，…10分又h (3－a )＝(2－a )e2－a＋2a －3＞(2－a )(3－a )＋2a －3＝(a －32)2＋34＞0，…11分h (1)＝a －1＜0，所以函数y ＝h (t )在(a －1，1)和(1，3－a )内各有一个零点，故当a ＜1时，存在两条直线与曲线f (x )与g (x )都相切．…12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－2＜α＜2， C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1． 所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1] ≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2 ＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． …10分。
唐山市2019-2020学年度高三年级第二次模拟考试-英语(含答案)
to
Besides
us lots of tip, which were practical and valuable. What make us especially happy was that when
tips
made
he promised to give us continuous guidance. Filling with confidence, we are now beginning
Text 2
M: How would you want me to cut it?
W: I’d like to try a new hair style. Could you show me some pictures of hair styles?
Text 3
W: We’d like to send you to a ship company in Shanghai on a business trip this weekend. You’ll
Filled
to handle our magazine.
高三英语参考答案 第 1 页 （共 4 页）
第二节
One possible version
Dear Harry,
I’m writing to invite you to celebrate the Kite Festival on our school playground, which will
第二部分 阅读理解
21. D 22. B 23. C 31. D 32. A 33. D
24. C 34. A
25. B 35. B
26. A 36. D
27. D 37. C
2019-2020学年唐山市高三摸底考试数学数学试题及答案A卷
y
y
－1 O 1
x
A．
y
－1 O 1
x
பைடு நூலகம்
B．
y
2
－
－1 O 1
x
C．
－1 O 1
x
D．
5．右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个
四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为 A 和 M．在此图内任取一点，此点
取自 A 区域的概率记为 P(A)，取自 M 区域的概率记为 P(M)，则
7．若 sin 78°＝m，则 sin 6°＝
A．
m＋1 2
C．
m＋1 2
B．
1－m 2
D．
1－m 2
开始
输入 x
a＝x MOD 4 b＝x MOD 100 c＝x MOD 400
是 a＝0 且b≠0
否
c＝0
是
否①
输出“x 是平年” 输出“x 是闰年”
8．已知等差数列{an}的公差不为零，其前 n 项和为 Sn，
2．已知 p，q∈R，1＋i 是关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则 p·q＝
A．－4
B．0
C．2
D．4
3．已知 a＝ln 3，b＝log310，c＝lg 3，则 a，b，c 的大小关系为
A．c＜b＜a
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
4．函数 f (x)＝x|2－x|1的图像大致为
若 S3，S9，S27 成等比数列，则SS93＝
结束
A．3
B．6
C．9
D．12
9．双曲线 C：ax22－y2＝1（a＞0）的右焦点为 F，点 P 为 C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点．若
唐山市2019-2020学年度高三摸底考试数学(理科)试卷+答案B4版
x1＋x2＝4k，
①
（1）通过茎叶图可以看出，A 选手所得分数的平均值高于 B 选手所得分数的平均值；A 选手所
x1x2＝－8．
②
…2 分
得分数比较集中，B 选手所得分数比较分散．
…4 分
（2）记 CA1 表示事件：“A 选手直接晋级”，
CA2 表示事件：“A 选手复赛待选”；
CB1 表示事件：“B 选手复赛待选”，
7．若 sin 78°＝m，则 sin 6°＝
A．
m＋1 2
C．
m＋1 2
B．
1－m 2
D．
1－m 2
开始
输入 x
a＝x MOD 4 b＝x MOD 100 c＝x MOD 400
是 a＝0 且b≠0
否
c＝0
是
否①
输出“x 是平年” 输出“x 是闰年”
8．已知等差数列{an}的公差不为零，其前 n 项和为 Sn，
A．－10
B．0
C．10
D．20
11．直线 x－ 3y＋ 3＝0 经过椭圆ax22＋by22＝1（a＞b＞0）的左焦点 F ，交椭圆于 A，B 两点，交 y
轴于 C 点，若→ FC ＝2→ CA ，则该椭圆的离心率是
A． 3－1
B．
3 －1 2
C．2 2－2
D． 2－1
12．设函数 f (x)＝(ex－m－ax)(ln x－ax)，若存在实数 a 使得 f (x)＜0 恒成立，则 m 的取值范围是
21．解： （1）g (x)＝f (x)＝xcos x＋sin x，
( ] ( ] 所以 x∈ 0，π2 时，g (x)＞0，即 g (x)在 0，π2 内没有零点．
1 2×
2019届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求A,再求补集即可【详解】,则故选：D【点睛】本题考查集合运算，描述法，指数不等式解法，是基础题2．已知复数满足，则的共轭复数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由复数代数形式除法运算求z,再求其共轭复数【详解】=1-i,故故选：A【点睛】本题考查复数代数形式除法运算，共轭复数，熟记定义，准确计算是关键，是基础题3．在等差数列中，，，则（）A．10 B．12C．14 D．16【答案】C【解析】由题列出关于的方程组求解，即可求得【详解】由题知,解得,故故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选：A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5．已知双曲线：的焦距为4，为上一点，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题2c=4,将代入方程，得a,b方程组求解即可【详解】由题2c=4,即c=2,又为上一点，则,解得，故故渐近线方程为【点睛】本题考查渐近线方程，准确计算是关键，是基础题6．已知直线，和平面，，有如下三个命题：①若存在平面，使，，则；②若，是两条异面直线，，，，，则；③若，，，则.其中正确命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】对每个序号逐项判断即可【详解】对①，若存在平面，使，，则或与相交，故①错误；对②，假设与不平行,则与相交,设交线为n,∵，,∩=n,∴同理，,与，异面矛盾，故假设不成立，所以正确对③，若，，则,又，则，故③正确【点睛】本题考查命题真假及空间线面关系，准确推理是关键，是中档题7．已知函数的最小正周期为，把的图像向左平移个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式；再利用函数y ＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴方程．【详解】∵函数的最小正周期为π，∴ω＝1，f（x）＝sin（2x）．若将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝sin（2x）＝sin（2x）令2x kπ，求得x，k∈Z，令k＝0，可得所得函数图象的一条对称轴为x，故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性和它的图象的对称性，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．已知函数为奇函数，则在处的切线斜率等于（）A．6 B．-2C．-6 D．-8【答案】B【解析】先求在时的解析式，再求切线方程即可【详解】设，则,又为奇函数，则则故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性性质，切线斜率，熟记函数奇偶性，准确计算是关键，是基础题9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将三视图还原，再求表面积即可【详解】半径r=1,由题母线长为2，则该几何体的表面积S=故答案为：C【点睛】本题考查三视图及组合体的表面积，球和圆锥的表面积公式，准确计算是关键，是基础题10．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题求得“盈”部分的面积，利用几何概型求解即可【详解】由题“盈”部分的面积为又的面积为则该点落在标记“盈”的区域的概率为=故选：B本题考查几何概型，数学文化知识，仔细审题，熟练计算是关键，是基础题11．已知抛物线：的焦点为，点在上，以为半径的圆与轴交于，两点，为坐标原点，若，则圆的半径（）A．2 B．3C．4 D．5【答案】D【解析】设P（）,得圆的方程，进而求得与y轴交点A,B坐标，利用，求解即可【详解】设P（）,则圆的方程为,令x=0，则,又，则，又,联立得则r=故选：D【点睛】本题考查抛物线综合，圆的方程，抛物线的定义，转化思想，熟练计算是关键，是中档题12．已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用作差法比较a,c大小，再分别比较b,c与的关系即可求解【详解】a-c==<0,故又故3>,故,即b>,故选：B【点睛】本题考查比较对数值的大小，对数函数性质，作差法，插入中间值，准确计算是关键，是难题二、填空题13．已知向量，满足，，且，则__________．【答案】9【解析】由平方得，再求值即可【详解】平方得故故答案为9【点睛】本题考查数量积运算，熟记数量积运算律是关键，是基础题14．设变量，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】画出可行域，再由z的几何意义求解即可【详解】画出可行域，如图阴影部分所示:表示（x,y）与A（-2，0）连线的斜率，由题可知当经过点B时斜率最大，此时点B为方程组的解，，解得B（1，2），故的最大值为故答案为【点睛】本题考查线性规划问题，明确z的几何意义是关键，注意计算的准确，是基础题15．将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答）【答案】660【解析】分情况讨论每个学校分配人数即可求解【详解】若甲校2人，乙、丙、丁其中一校2人，共有种，若甲校3人，乙、丙、丁每校1人，共有则不同的分配方案共有+种故答案为660【点睛】本题考查排列组合，分类讨论思想，对每个学校人数讨论是关键，是基础题16．各项均为正数的数列满足，，则__________．【答案】27【解析】先求得数列周期再计算即可【详解】由知,,两式相除得又故答案为27【点睛】本题考查数列递推关系求值，数列的周期性，推理数列的周期为6是突破点，准确计算是关键，是难题三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求角；（2）若，，求.【答案】（1）B＝（2）b＝．【解析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式求得B;（2）由正弦定理求得a,再由余弦定理求b即可【详解】（1）由已知及正弦定理可得：2sinC＝sinA＋2sinBcosA，所以2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋2sinBcosA，即2sinAcosB＝sinA，因为sinA≠0，所以cosB＝．又0＜B＜π，故B＝．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，所以asinB＝bsinA＝，由（1）知B＝，所以a＝2，由余弦定理可得，b2＝a2＋c2－2accosB＝19，所以b＝．【点睛】本题考查正余弦定理，三角恒等变换，熟练运用正余弦定理是关键，是基础题18．如图，在边长为8的菱形中，，将沿折起，使点到达的位置，且二面角为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点为中点，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）连接AC，交BD于点O，连接OA1，证明BD⊥A1C即可求解；（2）由（1）可知，∠A1OC即为二面角A1-BD-C的平面角，得∠A1OC＝60°．以O为坐标原点，，为x，y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，求平面的法向量，再由线面角的向量公式求解即可【详解】（1）连接AC，交BD于点O，连接OA1，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，从而OA1⊥BD，OC⊥BD，又因为OA1∩OC＝O，所以BD⊥平面A1OC，因为A1C 平面A1OC，所以BD⊥A1C，所以异面直线A1C与BD所成角的大小为90°．（2）由（1）可知，∠A1OC即为二面角A1-BD-C的平面角，所以∠A1OC＝60°．以O为坐标原点，，为x，y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，则B(4，0，0)，D(－4，0，0)，C(0，4，0)，A1(0，2，6)，E(0，3，3)．所以＝(－4，3，3)，＝(4，2，6)，＝(4，4，0)．设平面A1DC的法向量为＝(x，y，z)，则即sin＝，所以直线BE与平面A1DC所成角的正弦值为．【点睛】本题考查异面直线成的角，空间向量求线面角，线面垂直判定定理，熟记定理，准确计算是关键，是基础题19．苹果可按果径（最大横切面直径，单位：.）分为五个等级：时为1级，时为2级，时为3级，时为4级，时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径均在内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.（1）假设服从正态分布，其中的近似值为果径的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值代替），，试估计采摘的10000个苹果中，果径位于区间的苹果个数；（2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果，且售价为特级果12元，一级果10元，二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为，以频率估计概率，求的数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，，.【答案】（1）8186（个）（2）见解析【解析】（1）由平均值公式计算均值，进一步求得P(59.85＜M＜77.7)的值，即可求解；（2）确定特级果、一级果、二级果的概率，即可列出分布列求解【详解】（1）＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75．所以M服从正态分布N(71.75，35.4)．从而有P(59.85＜M＜77.7)＝P(μ－2σ＜Z＜μ＋σ)＝[P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＋P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)]＝0.8186，故采摘的10000个苹果中，果径位于区间(59.85，77.7)的苹果个数约为10000×0.8186＝8186（个）．（2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为，，，设出售1kg果径在80以上苹果的收入为Y，则Y的分布列为：故E(Y)＝12×＋10×＋9×＝10.1，所以E(X)＝800E(Y)＝8080元．【点睛】本题考查正态分布，频率分布直方图的均值，离散型随机变量的分布列，准确计算是关键，是基础题20．已知，，当，分别在轴，轴上滑动时，点的轨迹记为.（1）求曲线的方程；（2）设斜率为的直线与交于，两点，若，求.【答案】（1）（2）k＝±．【解析】（1）设M(0，m)，N(n，0)，P(x，y)，列x,y关于m,n的表达式，利用m,n的关系式，即可求解E的方程；（2）设MN：y＝kx＋m，与椭圆联立求得MN中点横坐标，利用MN和PQ的中点重合，列方程求解即可【详解】（1）设M(0，m)，N(n，0)，P(x，y)，由|MN|＝1得m2＋n2＝1．由＝3得(x，y－m)＝3(n，－m)，从而x＝3n，y－m＝－3m，所以n＝，m＝－，所以曲线E的方程为．（2）设MN：y＝kx＋m，所以n＝－．①设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将MN代入到E的方程并整理，可得(4＋9k2)x2＋18kmx＋9m2－36＝0，所以x1＋x2＝．因为|PN|＝|MQ|，所以MN和PQ的中点重合，所以＝，②联立①②可得k2＝，故k＝±．【点睛】本题考查轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的应用，准确计算是关键，是中档题21．已知.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若有两个极值点，，，证明：（i）；（ii）.【答案】（1）a≤6（2）见解析【解析】（1）f’(x)＝4e x＋2e－2x－a，转化为≥0求解，构造g(x)＝4e x＋2e－2x －a，求导求g(x)的最小值即可；（2）（ⅰ）由（1）设g(x)的两个零点为，，＜0＜，且a＞6．令h(x)＝g(x)－g(－x)，证明h(x)在(0，＋∞)上单调递减，当x＞0时，h(x)＜h(0)＝0，进而证明g()－g(－)＜0，从而g()＜g(－)，，得＋＞0；（ⅱ）证明f(x)＋f(－x)＝－(e x＋e－x－2)2＋6≤6．可得f()＜f(－)，所以＜6．【详解】（1）f’(x)＝4e x＋2e－2x－a，令g(x)＝4e x＋2e－2x－a，则g’(x)＝4e x－4e－2x，显然g’(x)在(－∞，＋∞)单调递增，且g (0)＝0，所以当x∈(－∞，0)时，g’(x)＜0，g(x)单调递减；当x∈(0，＋∞)时，g’(x)＞0，g(x)单调递增．所以g(x)的最小值为g(0)＝6－a，即f’(x)的最小值为6－a，要使f(x)为单调增函数，则有f’(x)≥0，所以6－a≥0，故a≤6．（2）证明：（ⅰ）由（1）得g(x)的两个零点为，，＜0＜，且a＞6．f(x)在(－∞，)和(，＋∞)上单调递增，在(，)上单调递减．令h(x)＝g(x)－g(－x)，则h’(x)＝g’(x)＋g’(－x)＝4e x－4e－2x＋4e－x－4e2x＝4[－(e x＋e－x)2＋(e x＋e－x)＋2]＝4[2－(e x＋e－x)][1＋(e x＋e－x)]＜0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减，当x＞0时，h(x)＜h(0)＝0．所以g()－g(－)＜0，从而g()＜g(－)，又g)＝g()＝0，所以g()＜g(－)，因为g(x)在(－∞，0)上单调递减，，－∈(－∞，0)，所以＞－，故＋＞0．（ⅱ）f(x)＋f(－x)＝4e x－e－2x＋4e－x－e2x＝－(e x＋e－x)2＋4(e x＋e－x)＋2 ＝－(e x＋e－x－2)2＋6≤6．由（ⅰ）得＋＞0，所以＞－＞0，由f(x)在(，)上单调递减，可得f()＜f(－)，从而有f()＋f()＜f()＋f(－)≤6，所以f()＋f()＜6．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，利用导数证明不等式，构造函数的思想，转化化归能力，是难题22．在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆，的极坐标方程；（2）设，分别为，上的点，若为等边三角形，求.【答案】（1）C1：ρ＝2cosθ；C2：ρ＝－4cosθ（2）．【解析】（1）由直角坐标方程与极坐标方程的互化即可求解；（2）设A(ρA，θ)，B(ρB，θ＋)，0＜θ＜，由ρA＝2cosθ=ρB＝－4cos(θ＋)，得tanθ，则可求ρA【详解】（1）依题意可得，圆C1：(x－1)2＋y2＝1；圆C2：(x＋2)2＋y2＝4．所以C1：x2＋y2＝2x；C2：x2＋y2＝－4x，因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以C1：ρ＝2cosθ；C2：ρ＝－4cosθ．（2）因为C1，C2都关于x轴对称，△OAB为等边三角形，所以不妨设A(ρA，θ)，B(ρB，θ＋)，0＜θ＜．依题意可得，ρA＝2cosθ，ρB＝－4cos(θ＋)．从而2cosθ＝－4cos(θ＋)，整理得，2co sθ＝sinθ，所以tanθ＝，又因为0＜θ＜，所以cosθ＝，|AB|＝|OA|＝ρA＝．【点睛】本题考查极坐标方程，ρ的几何意义的应用，三角函数，利用ρA＝ρB求得θ是突破点，是中档题23．已知.（1）若，求的取值范围；（2）若，的图像与轴围成的封闭图形面积为，求的最小值.【答案】（1）a≤－1（2）4＋8．【解析】（1）由绝对值三角不等式求的最小值即可求解；（2）去绝对值化简f(x)，得到与轴围成的封闭图形为等腰梯形，再利用题型面积公式及基本不等式求解即可【详解】（1）因为|ax＋1|＋|ax－1|≥|(ax＋1)－(ax－1)|＝2，等号当且仅当(ax＋1)(ax－1)≤0时成立，所以f(x)的最小值为2－2a－4＝－2a－2．依题意可得，－2a－2≥0，所以a≤－1．（2）因为a＞0，f(x)＝|ax＋1|＋|ax－1|－2a－4，所以f(x)＝所以y＝f(x)的图像与x轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD，如图所示且顶点为A(－1－，0)，B(1＋，0)，C(，－2a－2)，D(－，－2a－2)从而S＝2(1＋)(a＋1)＝2(a＋)＋8．因为a＋≥2，等号当且仅当a＝时成立，所以当a＝时，S取得最小值4＋8．【点睛】本题考查绝对值不等式，绝对值三角不等式求最值，第二问的关键是确定图形形状，准确计算是关键，是中档题。
唐山市2019年二模考试理科数学试题及答案
试卷类型：A唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试理科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |2x ＞ 12}，则C R A ＝A ．{x | x ＞1}B ．{x |0＜x ≤－1}C ．{x |x ＞－1}D ．{x |x ≤－1}2．已知复数z 满足(1＋i)z ＝2，则z 的共轭．．复数为 A ．1＋i B ．1－i C ．iD ．－i3．在等差数列{a n }中，a 4＝6，a 3＋a 5＝a 10，则a 12＝ A ．10 B ．12 C ．14 D ．164．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点A (2sin α，3)，则cos α＝ A ．12B ．－12C ．32D ．－325．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）的焦距为4，A (2，3)为C 上一点，则C 的渐近线方程为A ．y ＝±12x B ．y ＝±xC ．y ＝±33x D ．y ＝±3x6．已知直线l ，m 和平面α，β，有如下三个命题：①若存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若l ，m 是两条异面直线，l ⊂α，m ⊂β，l ∥β，m ∥α，则α∥β； ③若l ⊥α，m ⊥β，l ∥m ，则α∥β． 其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知函数f (x )＝sin (2ωx － π3)（ω＞0）的最小正周期为π，将f (x )的图像向左平移 π3个单位长度后，所得函数图像的一条对称轴为A ．x ＝0B ．x ＝π12C ．x ＝ π8D ．x ＝ π38．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x ≤0，－x 2＋ax ，x ＞0．为奇函数，则f (x )在x ＝2处的切线斜率等于 A ．6B ．－2C ．－6D ．－89．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．16π B ．14π C ．10π D ．8π10．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为 A ．15B ．14C ．1 3D ．1211．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，点P 在C 上，以PF 为半径的圆P 与y 轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若OB →＝7OA →，则圆P 的半径r ＝ A ．2 B ．3 C ．4D ．512．已知a ＝log 32，b ＝log 43，c ＝log 0.20.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c盈h盈虚虚a2 CAa2 3正视图 3．2 侧视图俯视图2 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝1，且|a －b |＝|a ＋b |，则a ·(a －b )＝_____．14．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ≥1，x ＋2y －5≤0．则z ＝yx ＋2的最大值为_____．15．将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有_____种．（用数字作答．．．．．） 16．各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n ·a n ＋2＝3a n ＋1（n ∈N *），则a 5·a 2019＝_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2c ＝3a ＋2b cos A ． （1）求角B ；（2）若c ＝7，b sin A ＝3，求b ．18．（12分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将△ABD 沿BD 折起，使点A 到达A 1的位置，且二面角A 1-BD -C为60°．（1）求异面直线A 1C 与BD 所成角的大小；（2）若点E 为A 1C 中点，求直线BE 与平面A 1DC所成角的正弦值．19．（12分）苹果可按果径M （最大横切面直径，单位：mm ．）分为五个等级：M ≥80时为1级，75≤M ＜80时为2级，70≤M ＜75时为3级，65≤M ＜70时为4级，M ＜65时为5级．不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果．某果园采摘苹果10000个，果径M 均在[60，85]内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图．（1）假设M 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ的近似值为果径的样本平均数-x （同一组数据用该区间的中点值代替），σ2＝35.4，试估计采摘的10000个苹果中，果径M 位于区间(59.85，77.7)的苹果个数；（2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果800kg ，且售价为特级果12元/ kg ，一级果10元/ kg ，二级果9元/kg ．设该果园售出这800kg 苹果的收入为X ，以频率估计概率．．．．．．．，求X 的数学期望．附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)＝0.6827，P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＝0.9545，35.4≈5.95．20．（12分）已知|MN |＝1，MP →＝3MN →，当N ，M 分别在x 轴，y 轴上滑动时，点P 的轨迹记为E ． （1）求曲线E 的方程；（2）设斜率为k （k ≠0）的直线MN 与E 交于P ，Q 两点，若|PN |＝|MQ |，求k ．21．（12分）已知f (x )＝4e x －e －2x －ax ．（1）若f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围； （2）若f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1＜x 2，证明：（ⅰ）x 1＋x 2＞0；（ⅱ）f (x 1)＋f (x 2)＜6．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x ＋2)2＋y 2＝4．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 1，C 2的极坐标方程；（2）设A ，B 分别为C 1，C 2上的点，若△OAB 为等边三角形，求|AB |．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知f (x )＝|ax ＋1|＋|ax －1|－2a －4． （1）若f (x )≥0，求a 的取值范围；（2）若a ＞0，y ＝f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形面积为S ，求S 的最小值．M606570 758085 0.020.04 0等级质量（kg ）特级 一级 二级 10 15 25 图1图20.03 频率组距A BCA 1DE唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACAD CBBCB DB B 卷：DBCAD CBACB DA 二．填空题：13．914．2315．660 16．27三．解答题： 17．解：（1）由已知及正弦定理可得：2sin C ＝3sin A ＋2sin B cos A ， 所以2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝3sin A ＋2sin B cos A ， 即2sin A cos B ＝3sin A ，因为sin A ≠0，所以cos B ＝32．又0＜B ＜π，故B ＝ π6． …6分（2）在△ABC 中，由正弦定理可得a sin A ＝bsin B，所以a sin B ＝b sin A ＝3，由（1）知B ＝ π6，所以a ＝23，由余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝19， 所以b ＝19． …12分 18．解：（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接OA 1， 因为四边形ABCD 为菱形， 所以AC ⊥BD ， 从而OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ，又因为OA 1∩OC ＝O ， 所以BD ⊥平面A 1OC ， 因为A 1C ⊂平面A 1OC ， 所以BD ⊥A 1C ，所以异面直线A 1C 与BD 所成角的大小为90°． …5分 （2）由（1）可知，∠A 1OC 即为二面角A 1-BD -C 的平面角，所以∠A 1OC ＝60°．以O 为坐标原点，OB →，OC →为x ，y 轴正方向，建立空间直角坐标系O -xyz ，则 B (4，0，0)，D (－4，0，0)，C (0，43，0)，A 1(0，23，6)，E (0，33，3)． 所以BE →＝(－4，33，3)，DA 1→＝(4，23，6)，DC →＝(4，43，0)．设平面A 1DC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧DA 1→·n ＝0，DC →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋23y ＋6z ＝0，4x ＋43y ＝0，取x ＝3，则n ＝(3，－3，－1)， cos 〈BE →，n 〉＝－2413·213＝－1213，所以直线BE 与平面A 1DC 所成角的正弦值为1213． …12分19．解： （1）-x ＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75．所以M 服从正态分布N (71.75，35.4)．从而有P (59.85＜M ＜77.7)＝P (μ－2σ＜Z ＜μ＋σ)＝12[P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＋P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)]＝0.8186，故采摘的10000个苹果中，果径位于区间(59.85，77.7)的苹果个数约为10000×0.8186＝8186（个）． …5分（2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为15，12，310， 设出售1kg 果径在80故E (Y )＝12×15＋10×12＋9×310＝10.1，所以E (X )＝800E (Y )＝8080元． …12分20．解：（1）设M (0，m )，N (n ，0)，P (x ，y )， 由|MN |＝1得m 2＋n 2＝1．由MP →＝3MN →得(x ，y －m )＝3(n ，－m )， 从而x ＝3n ，y －m ＝－3m ，所以n ＝ x 3，m ＝－ y2，所以曲线E 的方程为x 29＋y 24＝1． …6分（2）MN ：y ＝kx ＋m ，所以n ＝－ mk．①设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将MN 代入到E 的方程并整理，可得(4＋9k 2)x 2＋18kmx ＋9m 2－36＝0，所以x 1＋x 2＝－18km4＋9k 2．因为|PN |＝|MQ |，所以MN 和PQ 的中点重合，AB C A 1DE x y zO所以－9km4＋9k2＝n2，②联立①②可得k2＝49，故k＝±23．…12分21．解：（1）f'(x)＝4e x＋2e－2x－a，令g(x)＝4e x＋2e－2x－a，则g'(x)＝4e x－4e－2x，显然g'(x)在(－∞，＋∞)单调递增，且g'(0)＝0，所以当x∈(－∞，0)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减；当x∈(0，＋∞)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增．所以g(x)的最小值为g(0)＝6－a，即f'(x)的最小值为6－a，要使f(x)为单调增函数，则有f'(x)≥0，所以6－a≥0，故a≤6．…4分（2）证明：（ⅰ）由（1）得g(x)的两个零点为x1，x2，x1＜0＜x2，且a＞6．f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．令h(x)＝g(x)－g(－x)，则h'(x)＝g'(x)＋g'(－x)＝4e x－4e－2x＋4e－x－4e2x＝4[－(e x＋e－x)2＋(e x＋e－x)＋2]＝4[2－(e x＋e－x)][1＋(e x＋e－x)]＜0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减，当x＞0时，h(x)＜h(0)＝0．所以g(x2)－g(－x2)＜0，从而g(x2)＜g(－x2)，又g(x2)＝g(x1)＝0，所以g(x1)＜g(－x2)，因为g(x)在(－∞，0)上单调递减，x1，－x2∈(－∞，0)，所以x1＞－x2，故x1＋x2＞0．…9分（ⅱ）f(x)＋f(－x)＝4e x－e－2x＋4e－x－e2x，＝－(e x＋e－x)2＋4(e x＋e－x)＋2＝－(e x＋e－x－2)2＋6≤6．由（ⅰ）得x1＋x2＞0，所以x2＞－x1＞0，由f(x)在(x1，x2)上单调递减，可得f(x2)＜f(－x1)，从而有f(x1)＋f(x2)＜f(x1)＋f(－x1)≤6，所以f(x1)＋f(x2)＜6．…12分22．解：（1）依题意可得，圆C1：(x－1)2＋y2＝1；圆C2：(x＋2)2＋y2＝4．所以C1：x2＋y2＝2x；C2：x2＋y2＝－4x，因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以C1：ρ＝2cosθ；C2：ρ＝－4cosθ．…4分（2）因为C1，C2都关于x轴对称，△OAB为等边三角形，所以不妨设A(ρA ，θ)，B(ρB，θ＋π3)，0＜θ＜π2．依题意可得，ρA＝2cosθ，ρB＝－4cos(θ＋π3)．从而2cosθ＝－4cos(θ＋π3)，整理得，2cosθ＝3sinθ，所以tanθ＝233，又因为0＜θ＜π2，所以cosθ＝217，|AB|＝|OA|＝ρA＝2217．…10分23．解：（1）因为|ax＋1|＋|ax－1|≥|(ax＋1)－(ax－1)|＝2，等号当且仅当(ax＋1)(ax－1)≤0时成立，所以f(x)的最小值为2－2a－4＝－2a－2．依题意可得，－2a－2≥0，所以a≤－1．…4分（2）因为a＞0，f(x)＝|ax＋1|＋|ax－1|－2a－4，所以f(x)＝⎩⎨⎧－2ax－2a－4，x≤－1a，－2a－2，－1a＜x＜1a，2ax－2a－4，x≥1a．所以y＝f(x)的图像与x轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD，且顶点为A(－1－2a，0)，B(1＋2a，0)，C(1a，－2a－2)，D(－1a，－2a－2)从而S＝2(1＋3a)(a＋1)＝2(a＋3a)＋8．因为a＋3a≥23，等号当且仅当a＝3时成立，所以当a＝3时，S取得最小值43＋8．…10分。
唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试理科数学
(I )从赞同“男女同龄退休” 16 人中选出 3 人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少 有 1 人发言”的概率；
( II ) 从反对“男女同龄退休”的 9 人中选出 3 人进行座谈，设参加调査的女士人数为 X, 求 X 的分布列和均值.
附：
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（19）解： （Ⅰ）设 AB1 的中点为 P，连结 NP、MP． 1 1 ∥ ∥ ∵CM∥ ＝ 2 AA1，NP＝ 2 AA1，∴CM＝NP， ∴CNPM 是平行四边形，∴CN∥MP． ∵CN平面 AMB1，MP平面 AMB1， ∴CN∥平面 AMB1． „4 分 （Ⅱ）如图，以 C 为原点，建立空间直角坐标系 C—xyz， → 同向． 使 x 轴、y 轴、z 轴分别与→ NA、→ CN、CC
1 1
－u＋ 3v＋aw＝0， 即 aw＝0，
则 w＝0，令 v＝1，则 u＝ 3，即 m＝( 3，1，0)． 3a 所以 cosm，n＝ ， 2 2 a ＋1 3a 2 依题意，m，n＝45，则 ＝ ，解得 a＝ 2， 2 2 2 a ＋1 所以 CC1 的长为 2 2． （20）解： x y （Ⅰ）设椭圆 E 的方程为 2＋ 2＝1（a＞b＞0） ，则 a b 4 4 2＋ 2＝1， a b
唐山市 2011—2012 学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题： A 卷：ADCDC B 卷：BCDAB 二、填空题： （13）5 三、解答题： （17）解： （Ⅰ）∵B＝ A 2 5 2 ∈(0， )，∴cosB＝ 1－sin B＝ ， „1 分 2 2 5 4 3 2 ∵A＝2B，∴sinA＝2sinBcosB＝ ，cosA＝cos2B＝1－2sin B＝ ， „3 分 5 5 DACBA DDCAB BB CA （15）n
2021年高三年级第二次联考理科数学试卷
高三年级第二次联考 理科数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|540A x x x =-+<，{}|24xB x =<，则()R AC B =U （ ）A. (]1,2B. [)2,4C. [)1,+∞D. ()1,+∞2. 若复数1z i =+，则zz=（ ）A. 1B. zC.22i - D.22+ 3. 保护环境就是保护人类健康.空气中负离子浓度（单位：个/3cm ）可以作为衡量空气质量的一个指标，也对人的健康有一定的影响.根据我国部分省市区气象部门公布的数据，目前对空气负离子浓度的等级标准如下表1.表1负离子浓度与空气质量对应标准图2空气负离子浓度某地连续10天监测了该地空气负离子浓度，并绘制了如图2所示的折线图.根据折线图，下列说法错误的是（ ）A. 这10天的空气负离子浓度总体越来越高B. 这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个3/cmC. 后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天D. 前5天空气质量波动程度小于后5天4. 已知向量a r ，b r 满足()2a a b ⋅+=r r r ，且2a =r ，1b =r ，则向量a r ，b r的关系是（ ）A. 互相垂直B. 方向相同C. 方向相反D. 成120︒角5. 公差不为零的等差数列{}n a 中，3a ，6a ，7a 成等比数列，则46a a =（ ） A. 72-B.73C. 213-D.1376. 已知3232a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3223b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322log 3c=，则（ ） A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.9182π+ B.9362π+ C. 1818π+D. 1836π+8. 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nnS =-，则231110a a a a +++=L （ ） A. 2 B. 4 C. 8D. 169. 已知命题p ：0ab ≠是0a ≠的充分条件；命题q ：若x R ∈，则12x x+≥，则下列命题为真命题的是（ ） A. ()p q ∨⌝B. ()p q ⌝∨C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝10. 设A ，B ，C ，DAD 过球心，已知ABC ∆与BCD ∆都是等边三角形，则三棱锥A BCD -的体积是（ ）A.B.C.D.11. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线的右支上，点N 为2F M 的中点，O 为坐标原点，22ON NF b -=，260ONF ∠=︒，12F MF ∆的面积为的方程为（ ）A. 22142x y -=B. 22144x y -=C. 22182x y -=D. 22184x y -=12. 已知函数()321,031,0x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()()ln 1,12,1x m x g x x x -++>-⎧⎪=⎨+≤-⎪⎩，若()f x 与()g x 的图象恰好有4个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A. 3ln 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()ln 2,4C. ()ln3,2D. ()ln31,1-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ()621231x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x -的系数为______.14. 已知实数x ，y 满足2363260x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪++≥⎩，则4yx -的取值范围为______.15. 已知过点()2,0P 的直线交抛物线C ：24y x =于A ，B 两点，直线OA ，OB （O 为坐标原点）分别交直线2x =-于点M ，N ，则以MN 为直径的圆截x 轴所得的弦长为______. 16. 已知()cos f x x x =+，若函数()()()23g x f x af x =-+有四个不同的零点，则实数a 的取值范围为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17. 在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对的边，且()2cos cos 0a b C c A -+=. （1）求C 的大小； （2）若2b =，c =AB 边上的高.18. 如图，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，//CE PD ，CE AB =，()13PD CE λλ=<<.（1）求证：PE AD ⊥；（2）若二面角P BE D --的余弦值为13，求λ的值. 19. 为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地汛期连续9天内记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在[)75,90时，要保持二级警戒，每小时降雨量在[)90,100时，要保持一级警戒.（1）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内每小时的平均降雨量；（2）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时，求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.20. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，且p 在椭圆C 上运动，当点P 恰好在直线l ：2y x =上时，12PF F ∆的面积为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）作与l 平行的直线1l ，与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为M ，若1MF ，2MF 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k +的取值范围.21. 已知函数()()()ln 21211f x x m x =---+，m R ∈.（1）若曲线()y f x =在()()2,2f 处的切线与直线320x y -+=垂直，求函数()f x 的极值； （2）若函数()y f x =的图象恒在直线1y =的下方. ①求m 的取值范围；②求证：对任意正整数1n >，都有()()41ln 2!5n n n +<⎡⎤⎣⎦.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.【4-4 坐标系与参数方程】平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为()cos 12ρθθ=. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）射线OM ：02πθββ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭与曲线C 、直线l 分别交于A ，B 两点（A 异于极点O ），求3OA OB 的最大值.23.【4-5不等式选讲】已知函数()()240f x x m x m =++->的最小值等于3. （1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足3a b c m ++=.。
河北省唐山市2018-2019学年高三下学期理数第三次模拟考试试卷(B卷)
河北省唐山市2018-2019学年高三下学期理数第三次模拟考试试卷（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合M={x|x>3}，N={xlx2-7x+10≤0}，则MUN=（）A．[2，3）B．（3，5]C．（-∞，5]D．[2，+∞）2．已知复数：满足（2+i）z=i2019，则：在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺。
问积几何？”（注：一丈等于十尺）。
若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（）（单位：立方尺）A．7047B．21141C．7569D．227074．已知sinα+ √3cosα=2，则tanα=（）A．- √3B．√3C．- √33D．√335．设函数y=f（x）的定义域为I.则“f（x）在I上的最大为M”是“ x∈I，f（x）≤M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>b>0）的两条渐近线的夹角为α.且cosα= 13，则C的离心率为（）A．√52B．√62C．√72D．27．函数f（x）=tanx-x3的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，已知摸出球的颜色不全相同，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（ ） A ．1835B ．35C ．2235D ．11159．将函数f （x ）=sin(ωx+ π3 )（0>0）的图象向右平移 π6个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则ω的最小值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410．设椭圆C ： x 2a 2+y 2b2=1 （a>b>0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，离心率为 √53 ，以F 1F 2为直径的圆与C 在第一象限的交点为P ，则直线PF 1的斜率为（ ） A ．13B ．12C ．√33D ．√3211．在△ABC 中，AB=AC ， BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD=2，△ABC 的面积为2 √3 ，则∠ADB=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．30°或60°12．已知e 是自然对数的底数，不等式x[（e x-1+1）(e 1-x +1)-（e -1+e ）2]>0的解集为（ ）A ．（-1，0）U （3，+∞）B ．（-1，0）U （0，3）C ．（-∞，-1）U （3，+∞）D ．（-∞，-1）U （0，3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市2019-2020学年度高三年级第二学期第二次模拟考试理科数学试题 含答案
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分
17．(12 分)
已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和 , Sn+1 = 3Sn +1, a1 =1.
足为点 C，点 D满足AC = 2CD, 延长 BD 交 T 于点 E ( x2 y2 ).
(1)设直线 AB，BD 的斜率分别为 k1, k2 .
(i)求证： k1 = 4k2 ；
(ii)证明： ABE 是直角三角形;
(2)求 ABE 的面积的最大值.
(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分1 2
B.
1 2
,1
C.1,
3 2
D.
3 2
,
2
9．已知 f ( x) = cos2 x + sin x, 有以下命题：
①π
为
f(x)的一个周期：②f(x)的图象关于直线
x
=
2
对称；③f
(x)在
6
,
2
上单调;
则正确命题的个数是
A．3 B．2
C．1 D．0
10．已知向量 a，b 满足|a|=1 ,(a − b) ⊥ (3a − b), 则 a 与 b 的夹角的最大值为
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C： ( x −1)2 + y2 =1, 直线 l : y = −x.以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极
轴建立极坐标系.
河北省唐山市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30 B ．－40 C ．40 D ．50【答案】C 【解析】 【分析】先写出()52x y -的通项公式，再根据33x y 的产生过程，即可求得.【详解】对二项式()52x y -，其通项公式为()()()555155221rrrrr rr r r T C x y C x y ---+=-=-5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数是()52x y -展开式中23x y 的系数与32x y 的系数之和.令3r =，可得23x y 的系数为()33252140C -=-；令2r =，可得32x y 的系数为()22352180C -=；故5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为804040-=.故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题. 2．已知复数22z a i a i =--是正实数，则实数a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±【答案】C 【解析】 【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案. 【详解】因为2222(1)z a i a i a a i =--=-+-为正实数，所以20a ->且210a -=，解得1a =-. 故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.3．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误【答案】A 【解析】 【分析】利用韦达定理可得1αβ+=,1αβ=-,结合n nn a αβ=+可推出1n a +1n n a a -=+,再计算出11a =,23a =,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误. 【详解】因为α,β是方程210x x --=的两个不等实数根, 所以1αβ+=,1αβ=-,因为n nn a αβ=+,所以111n n n a αβ+++=+()()n n n n n n αβααβββααβ=+++-- ()()()11n n n n αβαβαβαβ--=++-+ ()()111n n n n n n a a αβαβ---=+++=+,即当3n ≥时,数列{}n a 中的任一项都等于其前两项之和, 又11a αβ=+=,()222223a αβαβαβ=+=+-=, 所以3214a a a =+=,4327a a a =+=,54311a a a =+=, 以此类推,即可知数列{}n a 的任意一项都是正整数,故①正确;若数列{}n a 存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5, 由11a =,23a =,依次计算可知,数列{}n a 中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期, 故数列{}n a 中不存在个位数字为0或5的项,故②错误; 故选:A. 【点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力. 4．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i + B ．43i -C ．43i -+D ．43i --【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法、除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】由34zi i =+，则3434431i i z i i +-===--， 所以z =43i +. 故选：A 【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题. 5．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数()f x '，由()0f x '=有不等的两实根，即>0∆可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论． 【详解】()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-Q ，()2221()4f x x bx a c ac '∴=+++-.若()f x 存在极值，则()2221404b ac ac -⨯⨯+->，222a c b ac ∴+-<又2221cos ,cos 22a cb B B ac +-=∴<.又()0,,3B B π∈π∴<<πQ ．故选：C ． 【点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=，则E 的离心率为( )A ．2B ．12C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得到直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，有21ba=，再利用222a b c =+即可解决. 【详解】由F 到直线20bx ay -=，得直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，所以21ba=，即()2224a c a -=，解得2e =. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于,,a b c 的方程或不等式，本题是一道容易题. 7．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120 B ．120C ．-15D ．15【答案】C 【解析】 【分析】 写出101()2x x -展开式的通项公式1021101()2r r r r T C x -+=-，令1024r -=，即3r =，则可求系数． 【详解】101()2x x -的展开式的通项公式为101021101011()()22r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，即3r =时，系数为33101()152C -=-．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题． 8．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A 【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.9．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则A B I 等于（ ）A ．{}012,, B ．{2,1,0,1,2}-- C ．{}2,1,0,1,2,3-- D ．{}12, 【答案】A 【解析】 【分析】进行交集的运算即可． 【详解】{0A =Q ，1，2，3}，{|22}B x x =-剟， {0A B ∴=I ，1，2}．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 10．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-【答案】D 【解析】 【分析】根据逆运算，倒推回求x 的值，根据x 的范围取舍即可得选项. 【详解】因为2y =,所以当()12+12x =，解得3>0x = ，所以3是输入的x 的值； 当122x --=时，解得20x =-<，所以2-是输入的x 的值， 所以输入的x 的值为2- 或3， 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.11．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙【答案】A 【解析】 【分析】利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ． 【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．12．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=【答案】A 【解析】 【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程. 【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=， 由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=，所以本题答案为A. 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届河北省唐山市开滦第一中学高三第二次模考数学试题文试题
2024届河北省唐山市开滦第一中学高三第二次模考数学试题文试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元 2．已知α为锐角，且3sin 22sin αα=，则cos2α等于（ ） A ．23B ．29C ．13-D ．49-3．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-4．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-5．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --6．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613C ．1313D ．13108．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立9．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A 2B ．22C ．24D ．2210．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=B 30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=11．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．5012．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
唐山市2019-2020学年度高三摸底考试数学(理科)试卷答案
…2 分 …6 分
…9 分 …12 分 …5 分
将直线 l 的方程代入 C 并整理，得 t2－6t( 3sinα＋cos α)＋32＝0，
所以 tA＋tB＝6( 3sinα＋cos α)，tA·tB＝32． 又 A 为 MB 的中点，所以 tB＝2tA，
因为 cos x＜0，xsin x＞0，从而 g (x)＜0，
( ) 所以 g (x)在 π2，π 上单调递减，
( ) 又 g (2)＝(2＋tan 2)cos 2＞0，g
2π 3
＝－π3＋
23＜0，
( ) 所以 g (x)在 2，23π 内有唯一零点 t．
（2）由（1）得， x∈(0，t)时，g (x)＞0，所以 f (x)＞0，即 f (x)单调递增； x∈(t，π)时，g (x)＜0，所以 f (x)＜0，即 f (x)单调递减， 即 f (x)的最大值为 f (t)＝tsin t． 由 f (t)＝tcos t＋sin t＝0 得 t＝－tan t， 所以 f (t)＝－tan t·sin t，
P (CA1)＝280，P (CA2)＝2101，P (CB1)＝2100，P (CB2)＝230，
P (C)＝280×1200＋280×230＋1210×230＝143070．
…12 分
19．解：
z
（1）连接 AC 交 BD 于 O，连接 OE．
P
由题意可知，PE＝EC，AO＝OC，
∴PA∥EO，又 PA平面 BED，EO平面 BED，
唐山市 2019~2020 学年度高三年级摸底考试
理科数学参考答案
一．选择题：
A 卷：CADDC
CBCBB
河北省唐山市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{2} B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用集合的基本运算即可得到结论. 【详解】由10x ->，得1x <，则集合{}|1B x x =<， 所以，{}1,0A B ⋂=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B 是解决本题的关键，属于基础题.2．已知集合{|A x y ==，2{|}10B x x x =-+≤，则A B I =( )A ．[12]-， B ．[1-C ．(1-D ．⎡⎣【答案】C 【解析】 【分析】计算A ⎡=⎣，(]1,2B =-，再计算交集得到答案.【详解】{|A x y ⎡==⎣=，(]2{|},1012x x B x -=-+=≤，故1(A B -=I . 故选：C . 【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.3．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++L ，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1B ．－1C ．8lD ．－81【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质，可求得n ，再通过赋值求得0a 以及结果即可. 【详解】因为(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得5n =，令0x =，故可得01a =， 又因为125242a a a +++=L ，令1x =，则()501251243a a a a λ+=++++=L ， 解得2λ=令1x =-，则()()5501251211a a a a -=-+-+-=-L . 故选：B. 【点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.4．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )A ．2B ．3C ．3.5D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据表中数据，即可容易求得中位数. 【详解】由图表可知，种子发芽天数的中位数为343.52+=， 故选：C. 【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题. 5．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ） A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的变换规则表示出()g x ，根据()g x 是奇函数，可得m 的取值，再求其最小值. 【详解】解：由题意知，将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，得()sin 36y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，再将sin 336y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，1()sin(3)26g x x m π∴=-+，因为()g x 是奇函数， 所以3,6m k k Z ππ-+=∈，解得,183k m k Z ππ=-∈， 因为0m >，所以m 的最小值为18π. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题. 6．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y = D ．x y =或1y =【答案】C 【解析】0,0x y >>，∴222x y xy +≥2x y = 时取等号.故“2,x =且1y = ”是“222x y xy +=的充分不必要条件.选C ．7．已知向量()0,2=r a ，()23,b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x=（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B【解析】 【分析】由题意cos 3a b a bπ⋅=r r r r ，代入解方程即可得解. 【详解】由题意1cos 32a b a b π⋅===r r r r ，所以0x >，且2x =2x =.故选：B. 【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A．2B1 C．3- D1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得易知2p c =，且222222222444p a b p b p a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解方程可得22223412a p b p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再利用222c e a =即可求解. 【详解】易知2p c =，且22222222222223441442a p p a b p b p a a b b p ⎧⎧=⎪⎪-=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩故有2223c e a==-1e ==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题9．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ） A ．5 B ．522C ．52D ．54【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z, 复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z 利用模长公式即得解. 【详解】由题意知复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z43(43)(1)1717,1222214952||442i i i i z i i z ----====-+∴=+=故选：B 【点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.10．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B 【解析】由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增， 又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)， 故选B.11．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424πB ．()85824πC ．()854216πD ．()858216π【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积. 【详解】最上面圆锥的母线长为2，底面周长为2π24π⨯=，侧面积为1224π42π2⨯=，下面圆锥的母线长为252π48π⨯=，侧面积为1258π85π2⨯=，没被挡住的部分面积为22π4π212π⨯-⨯=，中间圆柱的侧面积为2π214π⨯⨯=.故表面积为()854216π，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题. 12．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ） A 10 B ．3C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相等的特征，求出3a 和b ，再利用复数的模公式，即可得出结果. 【详解】因为3(21)ai b a i +=--，所以3,(21),b a a =⎧⎨--=⎩，解得3,31,b a =⎧⎨=⎩则|3|13a bi i +=+==故选：A. 【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届河北省唐山市滦县二中高三2月开学模拟(网络考试)数学试题
2024届河北省唐山市滦县二中高三2月开学模拟（网络考试）数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．23D ．12- 2．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25 B ．2 C ．72 D ．3 3．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．125．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+6．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加7．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直8．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞9．函数2()ln(1)x x e e f x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．10．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆ 12．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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C．[1，2)
D．(2，＋∞)
12．已知双曲线 C：ax22－by22＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，设过 F2 的直
线 l 与 C 的右支相交于 A，B 两点，且|AF1|＝|F1F2|，|BF2|＝2|AF2|，则双曲线 C 的离心率是
A． 2
C．
4 3
B． 3
D．
5 3
高三理科数学 第 2 页 共 4 页
B．平均分、方差都变大
C．平均分不变、方差变小
D．平均分不变、方差变大
8．若曲线 y＝2x 在 x＝t 处的切线为 y＝ax，则 t 所在的区间为
A．(0， 12 )
B．( 12 ，1)
C．(1， 23 )
D．( 32 ，2)
9．已知 f (x)＝cos 2x＋sin x，有以下命题：
①π 为 f (x)的一个周期；②f (x)的图象关于直线 x＝π2对称；③f (x)在(π6，π2)上单调；
的成绩，依据这些信息，修改后的成绩与修改前的相比，这 10 名学生成绩的
学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
修改前成绩 126 130 104 100 133 123 100 120 139 103
修改后成绩 126 135 99 100 138 123 95 120 144 98
A．平均分、方差都变小
AD＝2AB＝2BC＝2，AE⊥平面 ABCD，CF⊥平面 ABCD，
E
CF＝2AE．
（1）求证：CD⊥EF；
A
（2）若二面角 B-EF-D 是直二面角，求 AE．
D
B
C
19．（12 分） 某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标 0，1，2，…，
9 这十个自然数，每位员工有．放．回．的依次取出三个球．规定：每次取出的球所标数字不．小． 于．后面取出的球所标数字即中奖．中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励 10 000 元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励 5 000 元现金；三个数字各不相同中 三等奖，奖励 2 000 元现金；其它不中奖，没有奖金．
20．解：
（1）f
(x)＝ 2
1
－ x
1 x
＝
x2－x 2，x＞0．
所以 0＜x＜4 时，f (x)＜0，f (x)单调递减；
x＞4 时，f (x)＞0，f (x)单调递增，
从而 x＝4 时，f (x)取得最小值 2－2ln 2． （2）由（1）得，f (x)＞0，
所以当 a≥1 时，af (x)＋2 x＋3－5≥f (x)＋2 x＋3－5，
…7 分
…10 分 …11 分 …12 分
21．解：
即－ x2－2yy22＋＋tz22t＝z2＝0，0，取 z2＝2，x2＝－3t，y2＝t，则 n＝(－3t，t，2)，
…8 分 …10 分
若二面角 B-EF-D 是直二面角，则 m·n＝0，即 5t2＝2，解得 t＝ 510．
所以 AE＝ 510．
…12 分
19．解：
（1）记事件“员工 A 中二等奖的概率”为 M，有．放．回．的依次取三个球的取法有 103
因此 h (x)在(0，＋∞)上单调递增，又 h (1)＝0， 所以 0＜x＜1 时，h (x)＜h (1)＝0，从而 g (x)＜0，g (x)单调递减； x＞1 时，h (x)＞h (1)＝0，从而 g (x)＞0，g (x)单调递增， 因此 g (x)≥g (1)＝0．
故 a≥1，af (x)＋2 x＋3－5≥0．
唐山市 2019—2020 学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学参考答案
一．选择题：
CACAB BDCBA BD
二．填空题：
13．0；
14．240；
15．323；
( ) 16．
1 2
，2
．
三．解答题：
17．解：
（1）由 Sn＋1＝3Sn＋1，
当 n≥2 时，Sn＝3Sn－1＋1，
两式相减，得 an＋1＝3an，
X 10 000 5 000 2 000
0
P
0.01 0.09 0.12 0.78
（3）由（2）可知 A 中奖奖金的期望 E(X)＝10 000×0.01＋5 000×0.09＋2 000×0.12＋0×0.78＝790 元． 员工 B 每次中奖奖金的期望和 A 一样，由题意可知 员工 B 中奖奖金的期望是 1 580 元．
种．
中二等奖取法有两类：一类是前两次取到同一数字，从 10 个数字中取出 2 个，较大
的数是前两次取出的数，较小的数是第 3 次取出的数有C120＝45 种；另一类是后两次
取到同一数字，同理有C120＝45 种，共 90 种．则 P(M)＝19003＝0.09．
…3 分
（2）X 的可能取值为 0，2000，5000，10000. P(X＝2 000)＝C101303＝0.12； P(X＝5 000)＝19003＝0.09； P(X＝10 000)＝11003＝0.01； P(X＝0)＝1－P(X＝2 000)－P(X＝5 000)－P(X＝10 000)＝0.78． 则 X 的分布列为
（1）求曲线 C 与直线 l 的极坐标方程； （2）已知 P 为曲线 C 上一点，PH⊥l 于 H，求 S△POH 的最大值．
23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 x∈R，y＞0，x＋y＝2xy．
（1）若 x＞0，求证：xy≥1； （2）若 x≠0，求|x|＋|2xy|的最小值．
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21．（12 分） 已知 A(x1，y1)，B(－x1，－y1)是椭圆 T：x42＋y2＝1 上的两点，且 A 点位于第一象限．过
A 做 x 轴的垂线，垂足为点 C，点 D 满足→ AC ＝2→ CD ，延长 BD 交 T 于点 E(x2，y2)．
（1）设直线 AB，BD 的斜率分别为 k1，k2， （ⅰ）求证：k1＝4k2； （ⅱ）证明：△ABE 是直角三角形；
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 x，y 满足约束条件xx－ －y2＋y＋2≥ 1≤0， 0，若 z＝x－y 的最大值为______． x＋y－2≤0，
( ) 14．在 2x－ 1
6
的展开式中，x3 的系数是______．
x
15．在三棱锥 P-ABC 中，∠BAC＝90°，PA＝PB＝PC＝BC＝2 2，则三棱锥 P-ABC 外接 球的表面积为_________．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
{ | } 1．已知集合 A＝ x xx＋ －23≤0 ，B＝{x|x＞2}，则 A∩B＝
A．
B．[－2，2)
C．(2，3)
D．(2，3]
2．已知复数 z＝13＋＋aii为纯虚数(其中 i 为虚数单位)，则实数 a＝
E
设 AE＝t，则 A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，
0)，D (0，2，0)，E (0，0，t)，F (1，1，2t)．则
→ BE ＝(－1，0，t)，→ BF ＝(0，1，2t)，→ DE ＝(0，
A
－2，t)，
→ DF ＝(1，－1，2t)，
B
…6 分
x
C
…2 分 …3 分 …4 分 …6 分 …8 分 …10 分
（1） 求员工 A 中二等奖的概率； （2） 设员工 A 中奖奖金为 X，求 X 的分布列； （3） 员工 B 是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工 B 中奖奖金的期望．
高三理科数学 第 3 页 共 4 页
20．（12 分） 已知函数 f (x)＝ x－ln x．
（1）求函数 f (x)的最小值； （2）若 a≥1，证明：af (x)＋2 x＋3－5≥0．
A．－3
B．3
C．－
1 3
D．
1 3
3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2＝4，a4＝0，则 S5＝
A．－2
B．0
C．10
D．20
( ) 4．已知 sin
α＋
2
＝－
1 3
，则
cos
2α＝
A．－
7 9
C．－
8 9
B．
7 9
D．
8 9
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为
令 g (x)＝f (x)＋2 x＋3－5，
…8 分 …12 分
…4 分 …6 分
则
g
(x)＝ 2
1
－ x
1 x
＋
1＝ x＋3
x2＋3x－2 x＋3＋2x． 2x x＋3
令 h (x)＝ x2＋3x－2 x＋3＋2x，x＞0，
则
h
(x)＝ 2
2x＋3 － x2＋3x
x1＋3＋2，
因为 x＞0，所以 2－ x1＋3＞0，从而 h (x)＞0，
当 n＝1 时，a1＋a2＝3a1＋1，得 a2＝3，即 a2＝3a1，
所以，当 n≥1 时，an＋1＝3an，
即{an}是首项为 1，公比为 3 的等比数列，
所以 an＝3n－1．
（2）bn＝log3a2n＝log332n－1＝2n－1，
cn＝bnb1n＋1＝(2n－1)1(2n＋1)＝
1 2
(2n1－1－2n1＋1)，
则正确命题的个数是
A．3
B．2
C．1
D．0
10．已知向量 a，b 满足|a|＝1，(a－b)⊥(3a－b)，则 a 与 b 的夹角的最大值为