2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一(上)期中数学试卷(B卷)
河北省冀州市中学2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
河北省冀州市中学2017年10月2017～2018学年度高一上学期期中考试理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】sin600°＝sin(2×360°－120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－故选A2.若扇形的面积,半径为,则扇形的圆心角为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】设扇形的圆心角为α,则∵扇形的面积为,半径为1,∴故选B3.函数的定义域为( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】所以函数的定义域为故选C4.设,,,则( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】因为而,,又根据对数函数的图像,在时,可得>即故故选D5.已知是第二象限角,为其终边上一点,且,则等于 ( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】(∵α是第二象限角,舍去)或x＝(舍去)或x ＝－故选D6.函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】因为函数在上单调递增,,所以零点所在的区间为7.要得到函数,的图象,只需把的图象( )个单位A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【参考答案】C【试题解析】设将函数y＝cos2x的图象向左平移a个单位后,得到函数x∈R 的图象则cos2(x＋a)＝cos(2x＋) 解得a＝,∴函数y＝cos2x的图象向左平行移动个单位长度,可得到函数的图象.故选C8.函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】x∈[0,] 则2x－故选B9.已知,,则等于( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】即2sin2＝3cos,即:(2cos －1)(cos＋2)＝0,∵－1＜cos＜1,解得:cos＝,又,所以＝故选B10.同时具有性质:①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】由于函数的最小正周期为,不满足条件①,故排除A；由于函数的最小正周期为,满足条件①；当时,函数取得最大值,图象关于直线对称,故满足条件②；在上,,函数为增函数,故满足条件③；综上可得,函数满足所给的三个条件,由于函数,当时,函数值为零,图象不关于直线对称,故不满足条件②；故排除C；由于函数,当时,函数值为,不是最值,图象不关于直线对称,故不满足条件②,故排除D,故选B.11.方程有解,则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】∵方程sin2x＋cosx＋k＝0有解,可得k＝－sin2x－cosx＝cos2x－1－cosx＝(cos x−故当cosx＝－1时,k取得最大值为1；当cosx＝时,k取得最小值为,故故选A12.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】∵f(x)的最小正周期是π,∵函数f(x)是偶函数,故选D13.函数()是奇函数,且对任意都有,已知在上的解析式,则( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】∵函数f(x)(x∈R)是奇函数,且对任意x都有f(x＋4)＝f(x),函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为则故选D14.已知函数,函数(),若函数有四个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】B故答案为15.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是关联函数,称为关联区间,若A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】∵f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”,故函数y＝h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点,故有故答案为:本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)16.已知函数,则__________.【参考答案】9【试题解析】函数,即有f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋2＝3, f(log212)＝2log212−1＝2log212×＝12×＝6,则有f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故答案为917.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离()和时间()的函数关系是,(),则__________.【参考答案】【试题解析】最大,故答案为18.函数的定义域为__________.【参考答案】【试题解析】结合正弦函数,余弦函数的图像得故答案为19.设定义在上的函数(,),给出以下四个论断:①的周期为；②在区间上是增函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题(写成“”的形式)__________.(其中用到的论断都用序号表示)【参考答案】①④②③或①③②④【试题解析】若①f(x)的周期为π,则ω＝2,函数f(x)＝sin(2x＋φ).若再由④f(x)的图象关于直线x＝对称,则sin(2×＋∅) 取最值,又∴2×＋∅＝,,∴∅＝,此时,f(x)＝sin(2x＋),②③成立,故由①④可以推出②③成立.故答案为①④②③或①③②④:本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质,解题的关键是确定函数的解析式,再进行三角函数的性质的运算.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20.已知,(Ⅰ)求值:；(Ⅱ)求值:【参考答案】(1)3(2)【试题解析】试题分析:(1)已知,齐次式处理上下同时除以可得原式即得解(2)根据诱导公式得原式即得解.试题解析:(1)原式(2)原式21.已知,是关于的方程的两个根.(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若,求的值.【参考答案】(1)或(2)【试题解析】试题分析:(1)由韦达定理可得,消去,得关于实数的方程,即可求出实数的值；(2)由(1)可以判定,再根据可得结果.试题解析:(1)∵,∴或,经检验都成立,∴或.(2)∵,∴,∴且,∴.考点:1、韦达定理的应用；2、同角三角函数之间的关系.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时,按每度元计算,每月用电量超过度时,其中的度仍按原标准收费,超过的部分每度按元计算.(Ⅰ)该月用电度时,应交电费元,写出关于的函数关系式；元元元元问小明家第一季度共用电多少度？【参考答案】(Ⅰ)(Ⅱ)330【试题解析】试题分析:(1)由题意可知关于的函数关系式为分段函数,而且是关于的一次方程.由题意易得此方程.(2)当时,,由表可知小明家只有三月份用电小于100度,其他两个月均超过100度.将各月电费金额代入相应解析式即可求得当月用电量. 试题解析:(1)当时,；当时,.所以所求函数式为(2)据题意,一月份:,得(度),二月份:,得(度),三月份:,得(度).所以第一季度共用电:(度).考点:分段函数.23.已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)当时,方程恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(Ⅲ)将函数的图象向右平移()个单位后所得函数的图象关于原点中心对称,求的最小值.【参考答案】(1) ,()(2)(3)【试题解析】试题分析:(1)由条件利用余弦函数的周期性,解不等式得单调增区间.(2)根据余弦函数的图象,数形结合可得k的范围. (3)化简利用y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律得关于原点中心对称所以,求得m的最小正值.试题解析:(1)因为,所以函数的最小正周期为,由,得,故函数的递增区间为()；(2)因为在区间上为增函数,在区间上为减函数又,,,当时方程恰有两个不同实根.(3)∵∴由题意得,∴,当时,,此时关于原点中心对称.24.定义在上的偶函数,当时,().(Ⅰ)写出在上的解析式；(Ⅱ)求出在上的最大值；(Ⅲ)若是上的增函数,求实数的取值范围.【参考答案】(1),(2)当时,的最大值为；当时,的最大值为.(3)【试题解析】试题分析:(1)设,则,利用偶函数的性质即可得出；(2)通过换元,分类讨论利用二次函数的单调性即可得出；(3)f(x)是x∈[0,1]上的增函数等价于g(t)在[1,2]上为增函数,则解得的取值范围.试题解析:(1)设,则,又∵为偶函数,∴∴,(2)令,∵,∴,∴,当,即时,当,即时,综上,当时,的最大值为；当时,的最大值为.(3)由题设函数在上是增函数,则,在上为增函数,∴,解得.25.已知函数(Ⅰ)求函数的定义域,并判断函数的奇偶性；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.【参考答案】(1)为定义域上的奇函数(2)【试题解析】试题分析:(1)由解不等式可得函数的定义域；由f(－x)与f(x)的关系,可得f(x)的奇偶性；(2)由题意可得,等价于在x∈[2,4]上恒成立,∴,令,则,令,则研究在区间上为单调递增函数求得即得的取值范围.试题解析:(1)由得定义域为∴定义域关于原点对称,且∴∴为定义域上的奇函数.(2)易知,当时,∴,由不等式,得,即,等价于∴,令,则,令,则且因为在区间上为单调递增函数(不用证明),∴,即。
河北省冀州市高三数学上学期期中试题(B卷)理
∴Q（ ,﹣ ），………………6分
由题意知k≠0，
又直线MN的垂直平分线的方程为y+ =﹣ ，
令x=0，得 = ，………………8分
当k＞0时，∵2k+ ，∴0＜ ；
当k＜0时，因为2k+ ≤﹣2 ，所以0＞yP≥﹣ =﹣ ．
综上所述，点P纵坐标的取值范围是［﹣ ］．………………12分
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程;
（Ⅱ）设过点F（1，0)的直线 与曲线C相交于不同的两点 ， ．若点P在y轴上，且 ，求点P的纵坐标的取值范围．
21、（本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ）若曲线 在点 处的切线平行于 轴,求函数 的单调区间;
(Ⅱ)试确定 的取值范围，使得曲线 上存在唯6、同时具有性质：①最小正周期是 ；②图象关于直线 对称;③在 上是增函数的一个函数为 （）
A． B． C． D．
7、如图,在 中, ， 是 上的一点，若
，则实数 的值为（)
A． B。 C.1 D。3
8、已知 是定义在 上的函数,对任意两个不相等的正数 ，都有 ,记 ， , ，则（ ）
A． B． C． D．
19、解：（1）△BCD中 ，
∴ ，∴
∴ , 4分(其中范围1分）
（2） 8分
6分
令 ,则 ,
∴ 在区间 上单调递增，8分
∴当 时 取得最大值，此时 ，
即D在AB的中点时，遮阳效果最佳。12分
20.（Ⅰ)设动点E的坐标为（x，y），
∵点A（﹣ ，0），B（ ）,E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ ，
13、 ； 14、8; 15、2； 16、
17．解：(1)f（x） = ……………………2分
2016-2017学年河北省衡水市冀州市中学高一(上)第二次月考 试卷(10月份)(解析版)
2016-2017学年河北省衡水市冀州市中学高一（上）第二次月考试卷（10月份）一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分）1．下列说法正确的是（）A．参考系必须是固定不动的物体B．参考系可以是变速运动的物体C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可作为质点D．研究跳水运动员转体动作时，运动员不可作为质点2．下列运动情况，可能存在的是（）A．速度变化很大，但加速度很小B．速度变化方向为正，但加速度方向为负C．速度变化加快，但加速度减小D．速度越来越大，加速度越来越小3．以下所列举的速度中，属于瞬时速度的是（）A．小菲参加100m比赛的成绩是20s，比赛中的速度为5m/sB．子弹飞离枪口时的速度为900m/sC．运动的汽车车头与某路标对齐时的速度为15m/sD．高速列车在两城市间的运行速度为350km/h4．质点做匀变速直线运动，则（）A．加速度的大小、方向均保持不变B．运动的速度一定越来越大C．加速度方向一定与速度方向相同D．任何相等时间里速度的变化量一定相等5．关于位移和路程，下列说法正确的是（）A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移B．物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小C．物体通过一段路程，其位移可能为零D．两物体通过的路程不等，位移可能相同6．质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前3s 内平均速度的大小和方向分别为（）A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左C．1m/s向右D．1m/s向左7．如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v﹣t图象，由图可知（）A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0﹣t时间内质点B比质点A位移大D．在0﹣t时间内平均速度相等8．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x，则物体运动的加速度为（）A．B．C．D．9．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（）A．5：4 B．4：5 C．3：4 D．4：310．某中学生身高1.7m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10m的横杆，获得了冠军．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为（g=10m/s2）（）A．7m/s B．6.5m/s C．5m/s D．3m/s11．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度大小为（）A．5.5m/s B．5m/s C．1m/s D．0.5m/s12．两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v﹣t图象如图所示，则甲与乙的加速度之比和图中时间t1分别为（）A．和0.30s B．3和0.30s C．和0.28s D．3和0.28s13．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s﹣t图象如图中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v﹣t图象如图中乙所示．根据图象做出的判断正确的是（）A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大B．在0﹣3s的时间内，物体B运动的位移为10mC．t=3s时，物体C追上物体DD．t=3s时，物体C与物体D之间有最大间距14．一辆列车匀加速通过平直桥面，列车与桥的长度相等．车头驶上桥时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则列车刚过完桥时的速度为（）A． B．C． D．15．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s．假设这段运动为匀加速运动，则飞机的加速度和离地时的速度分别是（）A．2m/s2，80m/s B．1m/s2，40m/s C．80m/s2，40m/s D．1m/s2，80m/s 16．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内、第2s内和第3s内的位移大小依次为13m、11m、9m，则该车的加速度为（速度方向为正方向）（）A．2m/s2B．﹣2m/s2 C．1m/s2D．﹣1m/s217．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电杆，已知A、B间的距离为60m，车经过B时的速度为15m/s，则（）A．经过A杆时速度为5m/sB．车的加速度为15m/s2C．车从出发到B杆所用时间为10sD．从出发点到A杆的距离是7.5m18．一物体以初速度大小为6m/s滑上光滑斜面（先向上做匀减速运动，速度为零后向下做匀加速运动），加速度大小均为2m/s2，则（）A．物体第2s末的速度为10m/s B．物体运动前2s内位移为16mC．物体在第2s内的位移为3m D．物体在第4s末速度为0二、实验题：19．如图是某同学用打点计时器研究小车做匀变速直线运动时得到的一条纸带．图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s．由图中的数据可计算得出，打C点时小车的速度大小是m/s，小车运动的加速度大小是m/s2．（保留两位有效数字）三、解答题：20．某一长直的赛道上，有一两F1赛车前方200m有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，此时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶，试求：（1）赛车出发3s末瞬时速度大小？（2）赛车追上安全车之前两车相距的最远距离是多少？21．研究表明，一般人的刹车反应时间（从发现情况到采取刹车措施的时间）为0.4s，但饮酒后会导致反应时间延长，大约会增加0.3s．若某轿车在道路上以72km/h的速度行驶，刹车后减速运动过程中轿车的位移s与速度v的关系曲线如图所示，减速过程可视为匀变速直线运动．求：（1）轿车减速过程中的加速度的大小及所用时间（2）正常情况下，从发现情况到轿车停止行驶的距离（3）饮酒后，从发现情况到轿车停止行驶的距离将增大多少．22．甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m 处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m．求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a．（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．2016-2017学年河北省衡水市冀州市中学高一（上）第二次月考试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分）1．（2015秋•新洲区期末）下列说法正确的是（）A．参考系必须是固定不动的物体B．参考系可以是变速运动的物体C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可作为质点D．研究跳水运动员转体动作时，运动员不可作为质点【考点】参考系和坐标系【分析】描述一个物体的运动时，参考系可以任意选取，选取参考系时要考虑研究问题的方便，使之对运动的描述尽可能的简单．在不说明参考系的情况下，通常取地面为参考系的．质点是只计质量不计大小、形状的一个几何点，是实际物体在一定条件的科学抽象，能否看作质点与物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略．【解答】解：A、描述一个物体的运动时，参考系可以任意选取，选取参考系时要考虑研究问题的方便，使之对运动的描述尽可能的简单．故A错误，B正确．C、地球很大，又有自转，但在研究地球公转时，地球可作为质点，故C错误．D、研究跳水运动员转体动作时，运动员不可作为质点，如果看成质点无法研究其动作，故D正确．故选BD．【点评】1、只有掌握了参考系的概念我们才能顺利解决此类题目，所以我们要加强基本概念的理解和掌握．2、掌握了物体可以看做质点的条件就能顺利解决此类题目．2．（2016秋•冀州市月考）下列运动情况，可能存在的是（）A．速度变化很大，但加速度很小B．速度变化方向为正，但加速度方向为负C．速度变化加快，但加速度减小D．速度越来越大，加速度越来越小【考点】加速度【分析】加速度等于单位时间内的速度变化量，反映速度变化快慢的物理量，加速度的方向与速度变化量的方向相同．【解答】解：A、速度变化很大，速度变化可能很慢，则加速度很小，故A正确．B、加速度的方向与速度变化量的方向相同，速度变化方向为正，加速度方向为正，故B错误．C、加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化加快，加速度增大，故C错误．D、当加速度的方向与速度方向相同，加速度越来越小，速度越来越大，故D正确．故选：AD．【点评】解决本题的关键知道加速度的物理意义，知道加速度的大小与速度大小、速度变化量的大小无关．3．（2016秋•冀州市月考）以下所列举的速度中，属于瞬时速度的是（）A．小菲参加100m比赛的成绩是20s，比赛中的速度为5m/sB．子弹飞离枪口时的速度为900m/sC．运动的汽车车头与某路标对齐时的速度为15m/sD．高速列车在两城市间的运行速度为350km/h【考点】瞬时速度；平均速度【分析】瞬时速度是指物体通过某一时刻或者某一位置的速度大小，而平均速度与某段时间和某段位移相对应的，这是二者的本质区别，据此可正确解答．【解答】解：A、百米赛跑的速度为5m/s表示一段时间内的速度，为平均速度．故A错误；B、子弹出枪口的速度是子弹经过枪口位置的速度，是瞬时速度，故B正确；C、汽车头与某路标对齐时的速度对应一个位置，为瞬时速度，故C正确；D、高速列车在两城市间的运行速度对应一段位移，为平均速度，故D错误故选：BC．【点评】生活中的很多现象是和物理知识相互对应的，因此要经常利用所学物理概念深入分析实际问题，提高对物理规律的理解和应用．4．（2016秋•冀州市月考）质点做匀变速直线运动，则（）A．加速度的大小、方向均保持不变B．运动的速度一定越来越大C．加速度方向一定与速度方向相同D．任何相等时间里速度的变化量一定相等【考点】加速度；速度【分析】物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动．也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动【解答】解：A、匀变速直线运动的加速度是不变的，大小和方向都不变，故A 正确；B、匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动之分，速度可能增加，也可能减小，故B错误；C、加速度方向与速度方向相同时做匀加速直线运动；当加速度方向与速度方向相反时，做匀减速直线运动，故C错误；D、根据△v=a△t可知匀变速直线运动在任何相等时间里速度的变化量一定相等，D正确；故选：AD【点评】本题关键明确匀变速直线运动的定义，知道其是加速度不变的直线运动，难度不大，属于基础题．5．（2016秋•鸡泽县校级期末）关于位移和路程，下列说法正确的是（）A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移B．物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小C．物体通过一段路程，其位移可能为零D．两物体通过的路程不等，位移可能相同【考点】位移与路程【分析】位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向．【解答】解：A、位移是矢量，路程是标量，不能说位移就是路程或路程就是位移，故A错误；B、当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，其它情况位移的大小小于路程．故B错误；C、质点通过一段路程，可能初末位置重合，位移为零．故C正确．D、只要初末位置相同，位移就相同，运动轨迹可以不同，故D正确故选CD【点评】本题就是对位移和路程的考查，掌握住位移和路程的概念就能够解决了．6．（2014秋•榕城区校级期中）质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前3s内平均速度的大小和方向分别为（）A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左C．1m/s向右D．1m/s向左【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系【分析】质点做直线运动的v﹣t图象中，图象与横坐标所围成的面积表示位移，平均速度等于总位移除以总时间．【解答】解：该质点在前3s内的位移为x=×2×3=3m则===1m/s位移为正，即向右，则平均速度方向向右；故选：C．【点评】质点做直线运动的v﹣t图象中，图象与坐标轴所围成的面积表示位移，面积的正负表示位移的方向，该题难度不大，属于基础题．7．（2016秋•冀州市月考）如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v﹣t图象，由图可知（）A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0﹣t时间内质点B比质点A位移大D．在0﹣t时间内平均速度相等【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系【分析】由图象可以看出A物体做初速度为零的匀加速直线运动，B物体先做初速度为零的匀加速直线运动后做匀速直线运动，两个图象的交点表明该时刻速度相等，位移可以通过图线与时间轴包围的面积来求解．【解答】解：A、两质点位移等于图线与时间轴包围的面积，显然B的位移较大，但由于不知道初始时刻的初始位置，故无法判断t时刻的位置，故A错误；B、速度时间图象反映的是质点任意时刻的速度情况，两个图象的交点表明该时刻速度相等，故B正确；C、两质点位移等于图线与时间轴包围的面积，显然B的位移较大，故C正确；D、平均速度为位移与时间的比值，由于B的位移大于A的位移，故B的平均速度大于A的平均速度，故D错误；故选：BC．【点评】在物理学中图象是描述物理规律的重要方法之一，不仅在力学中，在电磁学、热学中也经常使用．其中在力学中我们经常要用到图象，图象的优点是不仅能够形象、直观地反映出物体的运动规律，图线的斜率，图线与时间轴所围的“面积”等还有特殊的物理意义．8．（2011秋•濮阳期末）某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x，则物体运动的加速度为（）A．B．C．D．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【分析】第3秒内的位移等于3秒内的位移减去2秒内的位移，列出表达式，求出加速度．【解答】解：3秒内的位移x=，2秒内的位移=2a．则，解得：a=．故A、B、D错误，C正确．故选：C．【点评】解决本题关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的位移公式．9．（2012•云南一模）汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（）A．5：4 B．4：5 C．3：4 D．4：3【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【分析】先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据匀变速直线运动的位移时间公式求解【解答】解：汽车刹车到停止所需的时间：t===4s2s时位移：x1=at2=20×2﹣×5×22m=30m5s时的位移就是4s是的位移，此时车已停：=m=40m故2s与5s时汽车的位移之比为：3：4故选C【点评】解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，5s内的位移等于4s内的位移．以及掌握匀变速直线运动的位移时间公式10．（2016春•卢龙县期末）某中学生身高1.7m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10m的横杆，获得了冠军．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为（g=10m/s2）（）A．7m/s B．6.5m/s C．5m/s D．3m/s【考点】竖直上抛运动【分析】运动员跳高的运动模型为竖直上抛运动，因为是背跃式跳高，所以只要运动员的重心能够达到横杆处，即可认为运动员越过横杆．【解答】解：运动员跳高过程可以看做竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，有：运动员重心升高高度：．根据竖直上抛运动得：，故ABD错误，C正确．故选C．【点评】对于生活中的各种实际运动要能正确建立运动模型，然后依据运动规律求解．11．（2013秋•商丘期末）一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度大小为（）A．5.5m/s B．5m/s C．1m/s D．0.5m/s【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；平均速度【分析】采用逆向思维，根据位移时间公式求出停止运动前1s内的位移，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小．【解答】解：采用逆向思维，物体在停止前1s内的位移为：，则平均速度的大小为：．故D正确，A、B、C错误．故选：D．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，基础题．12．（2016秋•汕头校级期中）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v﹣t图象如图所示，则甲与乙的加速度之比和图中时间t1分别为（）A．和0.30s B．3和0.30s C．和0.28s D．3和0.28s【考点】匀变速直线运动的图像【分析】先根据数学三角形相似法求解t1．速度图象的斜率等于物体的加速度，由数学知识求出两个物体的加速度，再加速度的比值．【解答】解：由图，根据数学三角形相似法得，，得到t1=0.3s．甲的加速度为a==甲==，其大小为10m/s2乙的加速度为a乙则甲与乙的加速度大小之比为．故选A【点评】本题关键根据数学知识求解时间．对于物理图象常常运用数学工具去理解、研究图象的物理意义．13．（2011秋•石家庄期末）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s﹣t图象如图中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v﹣t图象如图中乙所示．根据图象做出的判断正确的是（）A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大B．在0﹣3s的时间内，物体B运动的位移为10mC．t=3s时，物体C追上物体DD．t=3s时，物体C与物体D之间有最大间距【考点】匀变速直线运动的图像【分析】位移时间图象：倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率等于速度；坐标的变化量表示位移．速度时间图象的“面积”表示位移，交点表示速度相等，分析两物体的运动情况，判断C、D间距离的变化．【解答】解：A、由甲图看出：物体A和B位移图象都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B更大．故A正确．B、由甲图看出：在0﹣3s的时间内，物体B运动的位移为△s=10m=0=10m．故B正确．C、由乙图看出：t=3s时，D图线所围“面积”大于C图线所围“面积”，说明D的位移大于的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D．故C错误．D、由乙图看出：前3s内，D的速度较大，DC间距离增大，3s后C的速度较大，两者距离减小，t=3s时，物体C与物体D之间有最大间距．故D正确．故选ABD【点评】对于位移图象和速度图象要从图象的数学意义来理解其物理意义，抓住斜率、面积、交点等数学意义分析物体的运动情况．14．（2014•黄山一模）一辆列车匀加速通过平直桥面，列车与桥的长度相等．车头驶上桥时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则列车刚过完桥时的速度为（）A． B．C． D．【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系【分析】结合速度位移公式求出列车的加速度，再结合速度位移公式求出列车刚过完桥时的速度．【解答】解：设列车刚过完桥时的速度为v，根据速度位移公式得，．．联立两式解得v=．故D正确，A、B、C错误．故选：D．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用．15．（2014•德庆县一模）飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s．假设这段运动为匀加速运动，则飞机的加速度和离地时的速度分别是（）A．2m/s2，80m/s B．1m/s2，40m/s C．80m/s2，40m/s D．1m/s2，80m/s 【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系【分析】由题意可知这段运动为匀加速运动，又已知飞机加速前进的路程为1600m，所用时间为40s，可根据匀变速直线运动的基本公式解题．【解答】解：根据匀加速直线运动位移时间公式得：x=v t+at2a==m/s2=2m/s2根据速度时间公式得：v=v0+at=80m/s故选：A．【点评】该题是匀变速直线运动基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．16．（2016秋•冀州市月考）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内、第2s内和第3s内的位移大小依次为13m、11m、9m，则该车的加速度为（速度方向为正方向）（）A．2m/s2B．﹣2m/s2 C．1m/s2D．﹣1m/s2【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【分析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出汽车的加速度．【解答】解：开始刹车后的第1s内、第2s内和第3s内的位移大小依次为13m、11m、9m，可知连续相等时间内的位移之差△x=﹣2m，则车的加速度a=，故B正确，A、C、D错误．故选：B．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意公式的矢量性．17．（2016秋•定州市校级期末）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电杆，已知A、B间的距离为60m，车经过B时的速度为15m/s，则（）A．经过A杆时速度为5m/sB．车的加速度为15m/s2C．车从出发到B杆所用时间为10sD．从出发点到A杆的距离是7.5m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系【分析】先解出AB之间的平均速度，即为AB中间时刻的瞬时速度，根据加速度的定义求得加速度，根据速度公式求得A点的速度和到达B所用的时间，用速度和位移的关系公式求得从出发点到A点的距离．【解答】解：A、B：根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，得AB中间时刻的速度为：v C==根据加速度的定义，．根据速度公式，解得：．故A正确，B错误；C、根据速度公式：，故C错误．D、从出发点到A杆的距离为：，故D正确．故选：AD．【点评】此题难度不大，关键是能熟练记得并理解匀变速运动的基本公式，此题的突破口是先求出加速度．此题属于中档题．18．（2016秋•冀州市月考）一物体以初速度大小为6m/s滑上光滑斜面（先向上做匀减速运动，速度为零后向下做匀加速运动），加速度大小均为2m/s2，则（）A．物体第2s末的速度为10m/s B．物体运动前2s内位移为16mC．物体在第2s内的位移为3m D．物体在第4s末速度为0【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出2s末的速度，结合位移时间公式求出前2s内的位移，抓住第2s内的位移等于2s内的位移与第1s内的位移之差求出第2s内的位移．【解答】解：A、根据匀变速直线运动的速度时间公式得，物体在第2s末的速度v=v0+at=6﹣2×2m/s=2m/s，故A错误．B、物体运动前2s内的位移=，运动前1s 内的位移m=5m，则物体在第2s内的位移△x=8﹣5m=3m．故B错误，C正确．D、物体在第4s末的速度v=v0+at4=6﹣2×4m/s=﹣2m/s．故D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键知道物体在整个过程加速度的大小和方向都不变，结合匀变速直线运动的运动学公式进行求解，注意公式的矢量性．二、实验题：19．（2014•宜昌模拟）如图是某同学用打点计时器研究小车做匀变速直线运动时得到的一条纸带．图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s．由图中的数据可计算得出，打C点时小车的速度大小是0.24m/s，小车运动的加速度大小是0.80m/s2．（保留两位有效数字）【考点】探究小车速度随时间变化的规律【分析】根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．【解答】解：打纸带上C点时小车的瞬时速度大小为：v C==0.24m/s由题意可知：△x=aT2，其中△x=0.8cm，T=0.1s，故带入数据解得：a=0.80m/s2；故答案为：0.24；0.80【点评】本题借助实验考查了匀变速直线的规律以及推论的应用，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．三、解答题：20．（2015秋•冀州市校级期末）某一长直的赛道上，有一两F1赛车前方200m 有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，此时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶，试求：（1）赛车出发3s末瞬时速度大小？（2）赛车追上安全车之前两车相距的最远距离是多少？【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出赛车出发3s末的速度大小，当两车速度相等时，相距最远，结合位移公式求出相距的最远距离．【解答】解：（1）赛车在3s末的速度为：v=at=2×3m/s=6m/s．。
【高三】河北冀州中学届高三上学期期中考试 数学理B卷试题
【高三】河北冀州中学届高三上学期期中考试数学理B卷试题试卷说明：河北冀州中学上学期期中考试高三年级数学试题（理科）考试时间 120分钟满分150分命题人：孟春审题人：戴洪涛第I卷（共60分）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合=（） A． B． C． D．{―2，0} 2、已知是三角形的内角，则“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、已知幂函数通过点（2,2，则幂函数的解析式为（）A. B. C. D.4、已知sin 2α = ? ，α∈，则sin α＋cos α =( ) A. － B. C. － D. 5、非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A . B. C. D. 6、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A． B．C． D．已知数列的前项和＝，正项等比数列中， ()则A、n－1 B、2n－1 C、n－2 D、n.、设函数的一个对称轴是A． B．C． D．中，成等差数列，则（）A.或3B.3 C.27D.1或2713、若，则为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于 A．10 B．9 C．8 D．7―第28题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
将正确答案写在答题纸上。
16、已知为虚数单位，复数的虚部是 17、已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为．已知数列{an}满足a1=0，a2=1，，则{an}的前n项和Sn=，数列｛｝的前n项和为Sn, 数列的通项公式为=n-8,则的最小值为_____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C．（I）求C;（II）若c=，且求△ABC的面积。
河北省衡水市冀州中学高一数学上学期期中试题B卷
河北冀州中学2015—2016学年上学期期中考试高一年级数学试题考试时间120分钟 试题分数150分一、 选择题：（共15小题。
每小题4分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．计算662log 3log 4+的结果是（ ） A ．6log 2B ．2C ．6log 3D ．32．已知函数2()(2)1f x x m x =+-+为偶函数，则m 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 13．已知01a <<，则2a 、2a、2log a 的大小关系是（ ）A ．2a >2a >2log aB ．2a >2a >2log a C ．2log a >2a >2a D ．2a >2log a >2a4.若集合2320{|,}A x x x x R =-+=∈，05{|,}B x x x N =<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．15. 已知2145()f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ）A ．26x x +B ．287x x ++C ．223x x +-D ．2610x x +- 6.下列函数中，既是偶函数又在0(,)-∞上单调递增的是 （ ）A.3()f x x =B.21()f x x =+ C. ()||f x x = D. 21()f x x =7．已知幂函数()(,)f x kxk R R αα=∈∈的图象过点（，），则k+α=（ ）A ．B ．1C ．D ．28. 已知函数()f x 满足232()()f x f x x +-=+，则2()f =( ) A ．－163 B ．－203 C. 203 D. 1639．函数213x y x +=-的值域为( ) A ．(－∞，43)∪(43，＋∞) B ．RC ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，23)∪(43，＋∞) 10.已知函数2053.()log ()f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A. 4(,]-∞ B. 4[,)+∞ C. 44(,]- D. 44[,]- 11. 已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f =错误!未找到引用源。
河北省冀州市高一数学上学期期中试题(扫描版,无答案)(2021学年)
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2016-2017年河北省衡水一中高一上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年河北省衡水一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4}B．{2，4}C．{4，5}D．{1，3，4}2．（5分）函数的定义域是（）A．（1，+∞）B．（1，2]C．（1，2） D．（2，+∞）3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x4．（5分）设M={1，2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（）A． B．C．D．5．（5分）f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．6．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．7．（5分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A．B．﹣4 C．D．48．（5分）函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]的值域为（）A．[﹣1，3]B．[4，8]C．[1，3]D．[2，3]9．（5分）化简（a b）×（﹣3a b）÷（a b）的结果（）A．6a B．﹣a C．﹣9a D．9a210．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A．B．C．﹣4 D．411．（5分）函数的递减区间为（）A．（1，+∞）B．C．D．12．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=．14．（5分）已知y=f（x）为奇函数，若f（x）=g（x）+x2且g（1）=1，则g（﹣1）=．15．（5分）f（x）=的单调递增区间为．16．（5分）函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围．三、解答题17．（10分）求函数f（x）=（）x﹣3×（）x+2，x∈[﹣2，2]的值域．18．（12分）已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）声强级Y（单位：分贝）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）．（1）平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，求其声强级．（2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？（3）比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10﹣7W/m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．22．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k）恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年河北省衡水一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4}B．{2，4}C．{4，5}D．{1，3，4}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示，为B∩C U A，∵C U A={4，5}∴可得B∩C U A={4}，故选：A．2．（5分）函数的定义域是（）A．（1，+∞）B．（1，2]C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，∴1＜x≤2．则函数的定义域是（1，2]．故选：B．3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．4．（5分）设M={1，2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（）A． B．C．D．【解答】解：对于A中的对应，由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g、h和它对应，故不满足映射的定义．对于B中的对应，由于集合M中的元素2在集合N中有2个元素e、h和它对应，故不满足映射的定义．对于C中的对应，由于集合M中的每一个元素在集合N中有唯一确定的一个元素和它对应，故满足映射的定义．对于D中的对应，由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g、h和它对应，故不满足映射的定义．故选：C．5．（5分）f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选：B．6．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．7．（5分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A．B．﹣4 C．D．4【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＜0时，f（x）=2x，∴x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故选：A．8．（5分）函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]的值域为（）A．[﹣1，3]B．[4，8]C．[1，3]D．[2，3]【解答】解：函数f（x）=x2+2x，开口向上，对称轴x=﹣1，∵x∈[﹣2，1]，∴[﹣2，﹣1]是单调递增，[﹣1，1]是单调递减．当x=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣1，当x=1时，函数f（x）取得最大值为3，∴函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]的值域为[﹣1，3]．故选：A．9．（5分）化简（a b）×（﹣3a b）÷（a b）的结果（）A．6a B．﹣a C．﹣9a D．9a2【解答】解：==﹣9a故选：C．10．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A．B．C．﹣4 D．4【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．则f（）==4．故选：D．11．（5分）函数的递减区间为（）A．（1，+∞）B．C．D．【解答】解：对于函数，令t=2x2﹣3x+1，则y=t，t=2x2﹣3x+1＞0，解可得x＜或x＞1，t＞0时，y=t为减函数，要求的递减区间，需求t=2x2﹣3x+1的递增区间，由二次函数的性质知t=2x2﹣3x+1的递增区间为（1，+∞）故选：A．12．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=﹣．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案为：14．（5分）已知y=f（x）为奇函数，若f（x）=g（x）+x2且g（1）=1，则g（﹣1）=﹣3．【解答】解：因为f（1）=g（1）+12=2，y=f（x）为奇函数，所以f（﹣1）=f（﹣1）+1=﹣2，∴g（﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3．15．（5分）f（x）=的单调递增区间为（﹣∞，1）．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3，则f（x）=，故本题即求二次函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得二次函数t的减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．16．（5分）函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围[4，8）．【解答】解：∵函数f（x）=在R上单调递增，∴，求得4≤a＜8，故答案为：[4，8），故答案为：[4，8）．三、解答题17．（10分）求函数f（x）=（）x﹣3×（）x+2，x∈[﹣2，2]的值域．【解答】解：令（）x=t，则t∈[，4]，∴f（x）=t2﹣3t+2．令g（t）=t2﹣3t+2．则g（t）的对称轴为t=，∴g（t）在[，]上单调递减，在（，4]上单调递增．∴当t=时，g（t）取得最小值g（）=﹣，当t=4时，g（t）取得最大值g （4）=6．∴f（x）的值域是[﹣，6]．18．（12分）已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，∴﹣4≤x ≤3，∴A={x|﹣4≤x≤3}．（2）若B=∅，则m+1＞3m﹣1，解得m＜1，此时满足题意；若B≠∅，∵B⊆A，∴必有，解得．综上所述m的取值范围是．19．（12分）声强级Y（单位：分贝）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）．（1）平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，求其声强级．（2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？（3）比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10﹣7W/m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？【解答】解：（1）当I=10﹣6W/m2时，代入公式，得=60，则其声强级为60分贝；（2）当y=0时，，∴I=10﹣12，则最低声强为10﹣12W/m2，（3）当声强I=5×10﹣7W/m2时，代入公式，得=50+10lg5＞50，则两位同学是会影响其他同学休息．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1，∴=1，f（0）=c=﹣1，∴b=2，c=﹣1；（2）由（1）得：f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴x∈[0，3]时，最小值为﹣2，最大值为f（3）=2，∴f（x）的取值范围为[﹣2，2]；（3）f（log2k）＞f（2）=﹣1，∴log2k＞2或log2k＜0，∴k＞4或0＜k＜1．21．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵函数f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3，（2）∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=﹣f（0）=0，∴f（x）=（3）当x=0时，方程f（x）=0=2x，解之得x=0；当x＞0时，方程f（x）=x2﹣3=2x，解之得x=3，或x=﹣1（舍去）；当x＜0时，方程f（x）=﹣x2+3=2x，解之得x=﹣3，或x=1（舍去）；综上所述，方程f（x）=2x的解集为{﹣3，0，3}22．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k）恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为R上的减函数，所以f（0）=0，b=1．又f（﹣1）=﹣f（1），得a=1．经检验a=1，b=1符合题意．（2）任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为x 1＜x2，所以．又（2x2+1）（2x1+1）＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）为R上的减函数．（3）因为t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k）恒成立．由f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即k＜3t2﹣2t恒成立，而y=3t2﹣2t=3﹣≥﹣，所以k＜﹣．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
河北省衡水市冀州中学_学年高一数学上学期期中试题B卷【含答案】
河北冀州中学2015—2016学年上学期期中考试高一年级数学试题考试时间120分钟 试题分数150分一、 选择题：（共15小题。
每小题4分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．计算662log 3log 4+的结果是（ ） A ．6log 2B ．2C ．6log 3D ．32．已知函数2()(2)1f x x m x =+-+为偶函数，则m 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 13．已知01a <<，则2a 、2a、2log a 的大小关系是（ ）A ．2a >2a>2log a B ．2a>2a >2log aC ．2log a >2a >2aD ．2a>2log a >2a4.若集合2320{|,}A x x x x R =-+=∈，05{|,}B x x x N =<<∈,则满足条件AC B ⊆⊆的集合C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．15. 已知2145()f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ）A ．26x x +B ．287x x ++C ．223x x +-D ．2610x x +- 6.下列函数中，既是偶函数又在0(,)-∞上单调递增的是 （ ）A.3()f x x =B.21()f x x =+C. ()||f x x =D. 21()f x x =7．已知幂函数()(,)f x kxk R R αα=∈∈的图象过点（，），则k+α=（ ）A ．B ．1C ．D ．28. 已知函数()f x 满足232()()f x f x x +-=+，则2()f =( ) A ．－163 B ．－203 C. 203 D. 1639．函数213x y x +=-的值域为( ) A ．(－∞，43)∪(43，＋∞) B ．RC ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，23)∪(43，＋∞) 10.已知函数2053.()log ()f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A. 4(,]-∞ B. 4[,)+∞ C. 44(,]- D. 44[,]- 11. 已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f =( ) A ．-26 B ．26 C ．-10 D ．1812. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()(x f x x b b =++为常数），则1()f -=( ) A ．3 B ． 1 C ．-1 D ．-313. 已知函数35121()()()()a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．03(,)B ．03(,]C ．02(,)D ． 02(,]14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式10()f x -<的解集为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，1）D ． （1，+∞）15.已知函数1211||()x f x e x+=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 （ ） A.113(,)B.113(,)(,)-∞⋃+∞ C ．1133(,)-D.1133(,)(,)-∞-⋃+∞二．填空题：(共5小题，每小题4分，共20分。
数学---河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高一下学期期末考试(理)试题B卷
河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题B卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则= ( )A. B. C. D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. 10 C. 6 D.173. 在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为( )A B. 1 C．2 D．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.5.已知等差数列中，前项和为，若，则( )A.36B.40C.42D.456.a，b为正实数，若函数f(x)＝ax3＋bx＋ab－1是奇函数，则f(2)的最小值是( )A．2 B．8 C．4 D．167. 若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为( )A.5B. 4C.6D.98. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A. B. C.7 D.119.若，则（）A. B. C. D.10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( )A. B. C. D.111.已知等差数列前n项和为S n，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( ) A．第5项B．第7项C．第6项D．第8项12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知关于的不等式的解集是．则．14. 在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，S△ABC＝33，则BC＝________．15.实数x,y满足，则x+y的最小值为_________．16.已知数列中，，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学理试卷(解析版).doc
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2015•衡阳三模）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．共4个元素．故选：B．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了绝对值的求法，是基础题．2．（2008•江西）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．3．（2015•合肥校级模拟）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用等比数列等比中项可知•lny=可得lnx•lny=，再根据lnxy=lnx+lny ≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．【解答】解：依题意•lny=∴lnx•lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C【点评】本题主要考查了等比中项的性质．即若a，b，c成等比数列，则有b2=ac．4．（2016秋•冀州市校级期中）某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：D．【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．5．（2016•贵阳二模）如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目．6．（2014•江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．7．（2016秋•冀州市校级期中）已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得数量积为0，可得cosθ，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴•（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故选：C【点评】本题考查向量的夹角公式，涉及数量积的运算，属基础题．8．（2016秋•冀州市校级期中）下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题命题，空间线面关系，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．9．（2016秋•冀州市校级期中）已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；简单空间图形的三视图；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R=，故球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，由三视图判断几何体的形状，难度不大，属于基础题．10．（2013•浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．11．（2016秋•冀州市校级期中）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有a i+b j=a k+b l，则的值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得，==a1+b2013，要求原式的值，转化为求解b2013，根据已知可先去b2，b3，b4，据此规律可求【解答】解：∵i+j=k+l时，都有a i+b j=a k+b l，则==×2013=a1+b2013∵a1=1，a2=2，b1=2，∴a1+b2=a2+b1∴b2=3同理可得，b3=a2+b2﹣a1=4b4=a2+b3﹣a1=5…∴b2013=2014=a1+b2013=2015即=2015故选D【点评】本题主要考查了数列的求和，解题的关键是发现试题中数列的项的规律12．（2016•衡水模拟）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离是关键．13．（2015•日照一模）已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A．B．C．D．4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．（2016•通州区一模）（x2+）6的展开式中x3的系数是20．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x3的系数．【解答】解：由于（x2+）6的展开式的通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中x3的系数是=20，故答案为：20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．15．（2011•江苏校级模拟）若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．【点评】这是不等式与平面几何相结合的问题，属于中档题16．（2013•自贡模拟）某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能相邻的两盏灯，则熄灭灯的方法有56种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；排列组合．【分析】根据题意，先将亮的9盏灯排成一排，分析可得有8个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的3盏灯插入8个空位，用组合公式分析可得答案．【解答】解：本题使用插空法，先将亮的9盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有8个符合条件的空位，进而在8个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有C83=56种方法，故答案为56．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．17．（2016秋•冀州市校级期中）设x、y均为正实数，且，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=256．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】由已知的关于x与y的等式，用y表示出x，将表示出的x代入xy中，设z=y﹣1，用z表示出y，代入表示出的xy中，整理后利用基本不等式得到xy的最小值，以及此时z 的值，进而确定出此时x与y的值，确定出所求圆的圆心与半径，写出所求圆的标准方程即可．【解答】解：∵+=1，∴x=，令z=y﹣1，则y=z+1，∴xy====z++10≥6+10=16，当且仅当z=，即z=3时取等号，此时y=4，x=4，半径xy=16，则此时所求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=256．故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2=256【点评】此题考查了圆的标准方程，以及基本不等式的运用，利用了换元的数学思想，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2016秋•冀州市校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得，结合B的范围可求B的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面积公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2010•全国卷Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：∴a n=2n﹣1（6分）（2）∴b n的前n项和T n=（12分）【点评】（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质20．（12分）（2015•衡阳校级模拟）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．【考点】直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）欲证A1O∥平面AB1C，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1O与平面AB1C内一直线平行，连接CO、A1O、AC、AB1，利用平行四边形可证A1O∥B1C，又A1O⊄平面AB1C，B1C⊆平面AB1C，满足定理所需条件；（Ⅱ）根据面面垂直的性质可知D1O⊥底面ABCD，以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系，求出平面C1CDD1的一个法向量，以及平面AC1D1的一个法向量，然后求出两个法向量夹角的余弦值即可求出锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图（1），连接CO、A1O、AC、AB1，（1分）则四边形ABCO为正方形，所以OC=AB=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，（3分）所以A1O∥B1C，又A1O⊄平面AB1C，B1C⊆平面AB1C所以A1O∥平面AB1C（6分）（Ⅱ）因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1O⊥AD又侧面A1ADD1⊥底面ABCD，所以D1O⊥底面ABCD，（7分）以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图（2）所示的坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），D1（0，0，1），A（0，﹣1，0）．（8分）所以，（9分）设为平面C1CDD1的一个法向量，由，得，令z=1，则y=1，x=1，∴．（10分）又设为平面AC1D1的一个法向量，由，得，令z1=1，则y1=﹣1，x1=﹣1，∴，（11分）则，故所求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值为（12分）【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及利用空间向量的方法求解二面角等有关知识，同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想，属于中档题．21．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；排列组合．【分析】（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，问题得以解决（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得．【解答】解：（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得：C104×2×2×2×2=3360，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，故有C102=45，（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得：C101×C92×2×2=1440．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是审清题意，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧．22．（12分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A 坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．23．（12分）（2013•宁波模拟）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；函数的零点；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（1）由题意有函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点，进行等价转化为不等式组解出，在有互斥事件有一个发生的概率公式求解即可；（2）由题意利用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列，在利用随机变量期望的定义求出其期望．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有，解得：η＜，所以，η=4或η=5当η=4时，，当η=5时，，又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，于是=，，，从而ξ的分布列：ξ的数学期望：．【点评】此题考查了学生对于题意的理解能力及计算能力，还考查了互斥事件一个发生的概率公式及离散型随机变量的定义及其分布列和期望的定义与计算．24．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【专题】空间角；空间向量及应用．【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得出；（2）先求出两个平面的法向量的夹角即可得出二面角的余弦值．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．依题意得，B（0，0，0），，，，．（1）易得于是===．∴异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为．（2）易知．设平面AA1C1的法向量，则，即，不妨令，则z=，可得．同样可设面A1B1C1的法向量，得．于是===，∴．∴二面角A﹣A1C﹣B1的正弦值为．【点评】熟练掌握通过建立空间直角坐标系并利用异面直线的方向向量的夹角求异面直线所成的角、两个平面的法向量的夹角求二面角的方法是解题的关键．。
河北省衡水市高一数学上学期期中试卷(b卷)(含解析)
2016-2017学年河北省衡水市高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A2．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．5．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]6．已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤7．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜010．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]11．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）12．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．函数y=|x2﹣4x|的增区间是．14．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+= ．15．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．18．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．19．函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．20．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．22．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0⊆A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．2．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A， =1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．4．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．5．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．6．已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证∀x∈R，如能，则即可得出正确选项．【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：∀x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．7．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．【考点】7F：基本不等式；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D8．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B10．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【考点】34：函数的值域；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A11．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函数，可得f（x）的图象关于（﹣2，0）中心对称，再由已知可得函数f（x）的三个零点为﹣4，﹣2，0，画出f（x）的大致形状，数形结合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g （0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，当x≤﹣4或x≥﹣2时，xf（x）≤0．故选：C．12．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥﹣3时，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（﹣∞，]，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞），（区间端点可以为开），故答案为：[0，2]和[4，+∞）14．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+= ﹣1 ．【考点】3O：函数的图象．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1•x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．15．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为④．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．【考点】1E：交集及其运算；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪∁U B={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，则有2t≤t+1，即t≤1；当C≠∅时，则，即1＜t≤2，综上所述，t的范围是t≤2．18．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．【考点】3O：函数的图象；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．19．函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f （x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）•＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．21．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x ﹣2）]＜f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函数设x1＜x2，则∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x•y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．22．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值；3W：二次函数的性质．【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max ≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而 0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而 t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而 4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而 2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而 t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…。
河北省冀州市高三数学上学期期中试题(B卷)文
2016—2017学年度上学期期中考试高三年级应届数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分第I 卷一、选择题:(本大题共l2个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A ,B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且{}()4U C A B =,{}1,2B = ，则U A C B =（ ）A ．｛4｝B ．｛3｝C ．｛3,4｝D ．∅2、已知命题p ：122121 ,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≥，则⌝p 是（ ) A.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--≤ B.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≤ C 。
122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--< D. 122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--<3、已知2,3,19a b a b ==+=，则a b -等于（ ） A ．13 B ．15 C ．7 D ． 174、函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6个单位后关于原点对称，则函数f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( ） A ．12B ．32 C ．12D ．325、若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ） A ．51(,]8-∞ B ．(,3]-∞ C ．[3,)+∞ D ． 51[,)8+∞ 6、设P 和Q 是两个集合，定义集合P Q +={|x x P ∈或x Q ∈且x PQ ∉}，若{}2|340P x x x =--≤, {}22|log (215)Q x y x x ==--,那么P Q +等于( ）A.[]1,4- B 。
2017届河北省冀州中学高三上学期期中考试理科数学试题
开始a输入1,0k S ==1(21)(21)S S k k =+-+1k k =+?S a >是否k输出结束上学期期中考试高三年级数学试题（理）时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}R x x x y y M ∈-==,sin cos 22，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=为虚数单位i i x x N ,21，则=⋂N M （ ） A ．[)1,0 B ．[]1,0 C ．[]1,0 D ．()1,02. 有关下列命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若12=x ,则1=x ”的否命题为: “若12=x 则1≠x ” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 C ．命题“∃x ∈R,使得012<++x x ”的否定是:“∀x ∈R,均有012<++x x ” D ．命题“若y x sin sin ≠,则y x ≠”为真命题 3．下列四个命题为真命题的是（ ） ：1P ∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ：2P ∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13x ：3P ∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x >log 12x ：4P ∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x <log 13xA ．,1P 3PB ．,1P 4PC ．,2P 3PD ．,2P 4P 4.已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是（ ） A ．[]2,1-- B ．[]2,1- C ．[]1,2- D ．[]1,25. 由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 6．不全相等的五个数a 、b 、c 、m 、n 具有关系如下：a 、b 、c成等比数列，a 、m 、b 和b 、n 、c 都成等差数列，则a m ＋cn＝( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．不能确定7．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为( ) A.34 B.32 C. 3D ．2 38．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象 的一个对称中心是点)0,3(π，则函数 ()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条 对称轴是直线 （ ）A.65π=x B.3π-=x C.34π=x D ． 3π=x9.已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则向量,a b的夹角范围是（ ）A ．[0,)6πB ．(,]6ππC ．(,]3ππD ．2(,)33ππ10.阅读如图所示的程序框图,若输入919a =, 则输出的k 值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1211.已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离心率为（ ）A ．5 B ．553 C ．355 D ．5 12. 已知)2(53sin πβπβ<<=，且αβαcos )sin(=+，则=+)tan(βα （ ）A ．2-B ．2C ． 21-D ．21第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 103)1(xx -展开式中的常数项是 14.[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3π=．123[1][2][3]3,[4][5][6][7][8]10,[9][10][11][12][13][14][15]21,,S S S =++==++++==++++++=依此规律，那么10S =15．若f(x)＋⎠⎜⎛1f(x)dx ＝x ，则f(x)＝__________．16. 已知函数())0(212<-+=x e x x f x 与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23sin 5a B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设BC 边的中点为D ，192AD =，求ABC ∆的面积．18. (本题满分12分) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .19. （本小题满分12分） 如图，已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD DC ⊥，AB DC ∥，122DC DD AD AB ===2=． （1）求证：⊥DB 平面11BCC B .（2）求1BC 与平面1A BD 所成的角的的正弦值．20. （本小题满分12分） 已知椭圆14221=+y x C ：，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率（1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上，OA OB 2=,求直线AB 的方程 21．(本题满分12分) 已知函数()()R x x ax e x f x ∈---=122． (1)当0=a 时，求()x f 的单调区间； (2)求证：对任意实数0<a ，有()x f 1->a . 【选做题】 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，△ACD 的外接圆交于BC 于点E ，AB ＝2AC ． （Ⅰ）求证：BE ＝2AD ；（Ⅱ）当AC ＝1,EC ＝2时，求AD 的长． 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ⎧⎨⎩＝＝（θ为参数），直线l 经过定点P （2，3），倾斜角为3π． （Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆的标准方程； （Ⅱ）设直线l 与圆相交于A ，B 两点，求｜PA ｜·｜PB ｜的值．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设f （x ）＝｜x ＋1｜＋｜x －3｜．（Ⅰ）解不等式f （x ）≤3x ＋4；（Ⅱ）若不等式f （x ）≥m 的解集为R ，求实数m 的取值范围冀州中学上学期期中考试数学答案（理）一、 选择题：A 卷：ADDCC CDBCC BAB 卷：DDBAC BADCC DA 二、填空题：210 41-x 210 ),(e -∞ 三、解答题：17.解：（I ）由11cos 14B =，得53sin 14B =，又23sin 5a B c =，代入得37a c =， 由sin sin a c A C=，得3sin 7sin A C =， 3sin 7sin()A A B =+， 3sin 7sin cos 7cos sin A A B A B =+得tan 3A =-，23A π= ……………………6分（Ⅱ）22192cos 4AB BD AB BD B +-= ， 22771119()266144c c c c +-= ，3c =，则7a = 1153153sin 3722144S ac B === ……………………12分 18、（12分）解： （1）设天未来连续，个日销售量低于，个日销售量不低于3{B }50{A }100{A 21=== 里有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个.因108.0215.06.06.0B P 15.050003.0A P 6.050002.0004.0006.0A P 21=⨯⨯⨯==⨯==⨯++=）（）（）（）（----------------------------------------4分（2）X 可能的取值为0,1,2,3，相应的概率为216.06.03P 432.06.016.02P 288.06.016.01P 064.06.010P 333223213303=⋅===-⋅⋅===-⋅⋅===-⋅==C X C X C X C X ）（）（）（）（）（）（）（---------------------------------------6分分布列为:-----------8分 72.06.016.03D 8.16.03E 6.0,3B ~=-⨯⨯==⨯=）（）（，）（），所以（因为X X X---------------------------------------12分X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.21619. 解法一：（1）设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形DABE 为正方形，CD BE ⊥∴．故2=BD ，2C =B ，2CD =， 90DBC ∴= ∠，即BD BC ⊥． 又1BD BB ⊥，1.B B BC B =BD ∴⊥平面11BCC B ， ……………………5分（2）由（1）知⊥DB 平面11BCC B ，又1BC ⊂平面11BCC B ，1BD BC ∴⊥，取DB 的中点F , 连结1A F ，又11A D A B =， 则1A F BD ⊥． 取1DC 的中点M ，连结FM ，则1FM BC ∥, FM BD ∴⊥.BD ∴⊥平面1A FM ，则过M 向平面1A FM 引垂线,垂足必落在1A F 上 1A FM ∴∠为直线1BC 与平面1A BD 所成的角……8分 连结1A M ，在1A FM △中，1322A F =，2211116222FM BC BC CC ==+=， 取11D C 的中点H ，连结1A H ，HM ，在1Rt A HM △中，12A H = ，1HM =，13A M ∴=． (10)分2221111933322cos 23326222A F FM A M A FM A F FM +-+-∴∠===⋅⋅⋅． ∴1BC 与平面1A BD所成的角的的正弦值为63． ………..12分解法二： （1） 以D 为原点，1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)D ，，，(110)B ，，，(0,2,2)C 1，1(102)A ，，， 1(112)B ，，,(0,2,0)C . ….. 2分(110)DB = ，，(1,1,0)BC =-,1(0,0,2)BB = …..3分 110BD BC BD BC BD BC ⋅=-+=⇒⊥⇒⊥1110BD BB BD BB BD BB ⋅=⇒⊥⇒⊥又因为1.B B BC B =所以，⊥DB 平面11BCC B . ………..5分 （2）设()x y z =，，n 为平面1A BD 的一个法向量．由1DA ⊥ n ，DB ⊥ n ，1(1,0,2),DA = (110)DB =，， 得200.x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1z =，则(221)=-，，n ． ……….8分又1(1,1,2)BC =-设1BC 与平面1A BD 所成的角为θ，则111||66sin |,|369BC cos BC BC θ⋅=<>===⨯n n n ||||,即1BC 与平面1A BD 所成的角的的正弦值63． ………..12分 20.解：（1）由已知可设椭圆2C 的方程为()214222>=+a x ay ，其离心率为23，故2342=-a a ，则4=a所以椭圆2C 的方程为141622=+x y ------------------------------------------------4分（2）设A,B 两点的坐标分别为：()()B B A A y x y x ,,，由OA OB 2=及（1）知，O,A,B 三点共线且点A,B 不在y 轴上， 设A,B 的方程为kx y =EBCDA 1A 1D1C1B F M H⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x kx y 得：()44122=+x k ，所以22414k x A +=-------------------------6分 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=141622x y kx y 得：()16422=+x k ，所以22416kx B +=-------------------------8分 又由OA OB 2=得：=24A x 2Bx ，即=+2416k 24116k+，解得：1±=k ----------10分故直线AB 的方程为：x y =或x y -=----------------------------------------------------12分21.解：(1)当a ＝0时，f(x)＝e x－2x －1(x ∈R)，∵f ′(x)＝e x－2，且f ′(x)的零点为x ＝ln 2， ∴当x ∈(－∞，ln 2)时，f ′(x)<0；当x ∈(ln 2，＋∞)时，f ′(x)>0即(－∞，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，＋∞)是f(x)的单调增区间．---(4分)(2)由f(x)＝e x －ax 2－2x －1(x ∈R)得：f ′(x)＝e x－2ax －2，记g(x)＝e x－2ax －2(x ∈R)．∵a<0，∴g ′(x)＝e x－2a>0，即f ′(x)＝g(x)是R 上的单调增函数，又f ′(0)＝－1<0，f ′(1)＝e －2a －2>0，故R 上存在惟一的x 0∈(0，1)，使得f ′(x 0)＝0，--------------------(8分)且当x<x 0时，f ′(x)<0；当x>x 0时，f ′(x)>0.即f(x)在(－∞，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，则f(x)min ＝f(x 0)＝ex 0－ax 20－2x 0－1， 再由f ′(x 0)＝0得ex 0＝2ax 0＋2，将其代入前式可得f(x)min＝－ax 20＋2(a －1)x 0＋1又令φ(x 0)＝－ax 20＋2(a －1)x 0＋1＝－a ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 0－a －1a 2＋（a －1）2a＋1----------(10分) 由于－a>0，对称轴x ＝a －1a>1，而x 0∈()0，1，∴φ(x 0)>φ(1)＝a －1故对任意实数a<0，都有f(x)> a －1.------------------------------(12分) 22、略23、解：（！）1622=+y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233212（t 为参数）-------------------5分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233212代入1622=+y x 得：()033322=-++t t设21,t t 为()033322=-++t t 的 两根，所以321-=t t所以｜PA ｜·｜PB ｜=321=t t ------------------------------------------10分 24、解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=322314122x x x x x x f ，原不等书等价于：⎩⎨⎧+≤+--<43221x x x 或⎩⎨⎧+≤≤≤-43431x x 或⎩⎨⎧+≤->43223x x x 所以不等式的解集为{}0≥x x -----------------------------------------------------------------6分 （2）4≤m ---------------------------------------------------------------------------------------10分。
河北省衡水市冀州中学高一数学上学期第一次月考试题B
河北冀州中学2015—2016学年上学期第一次月考高一年级数学试题考试时间120分钟 试题分数120第I 卷（选择题 共48分）一．选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列叙述正确的是 （ ）A.若a b =，则a b =B.若a b >，则a b >C. 若a b =，则a b =±D.若a b <，则a b <2.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A.－3 B. 3 C. 2 D. －2 3.不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若223x y x y -=+，则x y ＝（ ）A. 54B. １C.45D.655.下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）A. y ＝2x 2B. y ＝2x 2－4xC. y ＝2x 2－1D. y ＝2x 2－4x ＋2 6．若3x <296|6|x x x -+--的值是( ) A ． 3B ．－3C ．－9D ．97.方程222330x kx k -+=的根的情况是 （ ）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根 8.下列不等式中，无解的是（ ）A.22320x x -+> B.2440x x ++> C.2440x x --< D.22320x x -+->9.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） A.2m B.214m C.213m D.2116m10.22x xx x =--成立的条件是 （ ） A.2x ≠ B.0x > C.2x > D.02x <<11.多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）A.25x y -B.3x y -C.3x y +D.5x y -12.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） A.总是正数 B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数13. 若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）A. m ＜14 B. m ＞－14，且m ≠0 C. m ＜14，且m ≠0 D. m ＞－1414.函数2244y x x =-+是将函数y ＝2x 2（ ）A.向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的B.向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的C.向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的D.向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的15.关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 0或－116.已知函数22y x x =-当a x b ≤≤时，13y -≤≤，则b a -的取值范围是（ ）.[1,1].[2,4].[1,3].[1,3]A B C D --第II 卷（非选择题）二．填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
河北省冀州中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题(B卷)
试卷类型：B 卷 河北冀州中学16-17学年上学期期中考试 高二年级数学试题（理）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分。
每题的四个选项中只有一个是正确的）1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为( ) A.2 B.6 C.4 D.8 2 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．0,1hslx3y3hC ．[0,1)(1,4]D ．(0,1)3．已知实数,x y 满足1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy 有 （ ） A ．最大值eB ．最小值eC ．最大值eD e4. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A.13 B. 34 C.23 D. 125．如图，给出的是计算1+ 31 + 51 + … + 991 + 1011的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i ＜101？ B ．i ＞101？C ．i≤101？D ．i≥101？6. 某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x ℃ 17 13 8 2 月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为C 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件C.46件D ．38件7．已知向量,满足:||1,(1,3)a b ==-，且()b a a +⊥，则a 与b 的夹角为( )A ． 120B ． 90C ． 60D ． 1508．下列有关命题：①设R m ∈,命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为假命题；②命题,,:R p ∈∃βα()βαβαtan tan tan +=+的否定R p ∈∀⌝βα,:，()βαβαtan tan tan +≠+；③设b a ,为空间任意两条直线，则“b a //”是“a 与b 没有公共点”的充要条件．其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③D.①②③9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图 均为斜边长为2的等腰直角三角形（如图1），若该几何体 的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ( ) A.π4 B. π C.π2 D. π3 10．“2πϕ=”是“函数()x x f cos =与函数()()ϕ+=x x g sin 的图像重合”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知数列{}{}n n b a ,满足2,2,1121===b a a ，且对任意的正整数l k j i ,,,，当lk j i +=+时，都有l k j i b a b a +=+，则()∑=+2013120131i i ib a（注：n ni i a a a a +++=∑= 211）的值为( )A.2012B.2015C.2014D.201312. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）俯视图侧（左）视图正（主）视图图1A 2B ． 3C 2D 2 13.已知x ，y 满足22y xx y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A.34B.14C.211D.4第II 卷二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）14. 621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中3x 的系数为____.（用数字作答）15. 如下图，若由不等式组⎩⎨⎧x≤my ＋nx －3y≥0y≥0（n>0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x 轴上，则实数m ＝__________.16. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_______种. （用数字作答） 17.设 x 、y 均为正实数，且33122x y+=++，以点),(y x 为圆心,xy R =为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为三、解答题（本题共7小题，共82分。
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一数学下期末试卷(理科)(B卷)
2016-2017 学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（B 卷）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={1 , 2, 3, 4}, B={y|y=3x - 2, x € A}，则 A n B=（ ）36. a , b 为正实数，若函数 f （x ） =ax +bx+ab - 1是奇函数，则f （ 2）的最小值是（ ）A . 2B . 4C . 8D . 167. 若圆（x - 3） 2+ （y+5） 2=r 2上的点到直线4x - 3y - 2=0的最近距离等于1，则半径r 的 值为（ ）A . 4B . 5C . 6D . 9&函数y=log a (x+2) - 1 (a > 0, a z 1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ ny+1=0上，其中 m >0, n >0,贝U +的最小值为（m n)A . 3+2阮B . 3+2公C . 7D . 11n39.若 cos ( $ - a) =5，则 sin2 a()7 117A .B .'C .-'D . -10.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2 ;侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且 AB=BC=1 ,则此几何体的体积是（A • {1}B • {4}C . {1 , 3}2.设变量x , y 满足约束条件jf-y+2^02x+3y-6^>0则目标函数 D • {1 , 4}z=2x+5y 的最小值为(C . 10D . 173. 在厶ABC 中，如果sinA=sinC , B=30° ,角B 所对的边长b=2,则厶ABC4. 已知点A （1, 3） , B （ 4,- 1）,则与向量粧同方向的单位向量为（丿3 4、A 3 .# 34、C. F R的面积为5.已知等差数列{a n }中，前n 项和为S n ,若a 2+a 8=10，贝y S 9=( ) A . 36 B . 40C . 42D . 45。
河北省冀州市高一数学下学期期中(新)试题B卷文
河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期中（新）试题B 卷 文时间:120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.cos42cos78sin42cos168+= （ )A 。
12 B. 12- C 。
32- D. 322.已知α∈(2π，π)，53sin =α，则)4tan(πα+=( )A.7B.71C.－71D 。
－73．已知向量(1,1),(2,)a b x ==若a b +与a b -平行,则实数x 的值是（ ） A.－2 B ．0 C ．1 D ．2 4．下列函数中，以2π为最小正周期的偶函数是（ ） A ． y=sin2x+cos2x B ． y=sin2xcos2x C ．y=sin 22x ﹣cos 22x D ． y=cos （4x+2π） 5.过点A （1，—1）， B （-1，1)且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ） A ．22(3)(1)4x y -++= B 。
22(3)(1)4x y ++-= C.22(1)(1)4x y +++= D 。
22(1)(1)4x y -+-=6。
如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为（ ） A ．183 B ．123 C ．93 D ． 637.若O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|2|||OA OC OB OC OB -+=-,则△ABC 一定是( ） A 。
直角三角形B 。
等边三角形C 。
等腰三角形D.等腰直角三角形8.(1tan18)(1tan 27)++的值是 （ ）A ．3 B 。
2 C.12+D 。
2(tan18tan 27)+9. 方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是 （ )A.都表示一条直线和一个圆 B 。
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2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A2．（5分）不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数3．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}4．（5分）下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]6．（5分）已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜B．0＜k＜C．k＜0或k＞D．0＜k≤7．（5分）函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜010．（5分）f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）12．（5分）已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）函数y=|x2﹣4x|的增区间是．14．（5分）已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=．15．（5分）设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．16．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x ＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．19．（12分）函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．20．（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．22．（12分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•冀州市校级期中）若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A【解答】解：A.0⊆A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．2．（5分）（2016秋•冀州市校级期中）不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b ﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．3．（5分）（2016•兴庆区校级一模）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A，=1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．4．（5分）（2012秋•龙岩期末）下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．5．（5分）（2011秋•荆门期末）设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．6．（5分）（2015秋•常德校级期末）已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜B．0＜k＜C．k＜0或k＞D．0＜k≤【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：∀x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．7．（5分）（2003•北京）函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D8．（5分）（2016秋•冀州市校级期中）已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．9．（5分）（2017•成安县校级模拟）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B10．（5分）（2015•南宁一模）f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A11．（5分）（2016秋•冀州市校级期中）已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，当x≤﹣4或x≥﹣2时，xf（x）≤0．故选：C．12．（5分）（2016秋•冀州市校级期中）已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥﹣3时，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（﹣∞，]，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．（5分）（2015秋•咸阳期末）函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞）．【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞），（区间端点可以为开），故答案为：[0，2]和[4，+∞）14．（5分）（2015秋•泰州期末）已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=﹣1．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．15．（5分）（2015秋•徐州期中）设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．16．（5分）（2016•广元三模）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为④．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015秋•泰安期末）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪∁U B={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，则有2t≤t+1，即t≤1；当C≠∅时，则，即1＜t≤2，综上所述，t的范围是t≤2．18．（12分）（2010•许昌模拟）已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（4分）（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．19．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）•＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．（12分）（2016春•金台区期末）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f （x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．21．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函数设x1＜x2，则∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x•y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．22．（12分）（2013秋•南京期末）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（3分）（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max ≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（6分）（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；lincy ；qiss ；yhx01248；lily2011；ywg2058；zhwsd ；maths ；吕静；minqi5；sxs123；zlzhan ；豫汝王世崇；whgcn ；zwx097；caoqz ；sllwyn ；gongjy ；邢新丽（排名不分先后） 菁优网2017年7月7日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF第21页（共21页）。