青岛版八年级上册数学《全等三角形》课件PPT模板
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青岛版数学八上1.2《怎样判定三角形全等》ppt课件模板
解： △ABC与△ADC全等.理由是：
在△ABC与△ADC中， ∵ AB=AD,∠BAC=∠DAC，AC=AC; ∴ △ABC≌△ADC（SAS）.
理由是：
想一想 如图，下列三角形中，哪两个三角形是全等三角形？
5 30。
Ｆ4 40。 Ｄ
6
①
Ｅ
②
Ａ 40。 6
Ｂ
4
Ｃ
③
4
40。
5
④
实验与探究
图8-11
青岛版八年级上册数学课件
01 复习旧知
两个三角形有两条边和一个角分别对应相等又有几种情况Βιβλιοθήκη ？边－角－边边－边－角
这两种情况都能判定两个三角形全等吗？
02 新课探究
实验与探究
4厘米
4厘米 300 6厘米
6厘米
300
4厘米 300 6厘米
实验与探究
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
03 巩固练习
课本第11页练习第1、2题.
04 延伸拓展
小结
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”.
作业
P16习题1.2 T1、2.
青岛版八年级上册数学课件
这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”.
用符号语言表达为：
在△ABC与△ A′B′C′中:
A
A′
AB=A′B′,∠B=∠B′,BC= B′C′
∴△ABC≌△ A′B′C′（SAS） B
C
B′
C′
例1 如图1-10，已知 AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC与 △ADC全等吗？说明你的理由.
在△ABC与△ADC中， ∵ AB=AD,∠BAC=∠DAC，AC=AC; ∴ △ABC≌△ADC（SAS）.
理由是：
想一想 如图，下列三角形中，哪两个三角形是全等三角形？
5 30。
Ｆ4 40。 Ｄ
6
①
Ｅ
②
Ａ 40。 6
Ｂ
4
Ｃ
③
4
40。
5
④
实验与探究
图8-11
青岛版八年级上册数学课件
01 复习旧知
两个三角形有两条边和一个角分别对应相等又有几种情况Βιβλιοθήκη ？边－角－边边－边－角
这两种情况都能判定两个三角形全等吗？
02 新课探究
实验与探究
4厘米
4厘米 300 6厘米
6厘米
300
4厘米 300 6厘米
实验与探究
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
03 巩固练习
课本第11页练习第1、2题.
04 延伸拓展
小结
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”.
作业
P16习题1.2 T1、2.
青岛版八年级上册数学课件
这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”.
用符号语言表达为：
在△ABC与△ A′B′C′中:
A
A′
AB=A′B′,∠B=∠B′,BC= B′C′
∴△ABC≌△ A′B′C′（SAS） B
C
B′
C′
例1 如图1-10，已知 AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC与 △ADC全等吗？说明你的理由.
青岛初中数学八年级上册《1.1 全等三角形ppt课件
如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的 长
全等三角形知识回顾
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点
互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿
互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2. 能够完全重叫合做的全两等个三三角形角。形
3.“全等”用符号“ ”≌来表示，读作“ 4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角；
如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
8D
C
5
A
5
E
B
如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
A与D
请指出其他的对应角：
B与E，C与F
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母
放在对应的位置上。
A
E
B
CF
D
ABC ≌ FDE
ABC ≌ EFD
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
全等三角形的符号表示： “≌” 如图：∵ △ABC≌△DEF
读作：全等于
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。
A
D
B
CE
F
记作：ΔABC≌ΔDEF
注意 1、互相重合的顶点叫对应顶点，如A与D 表示两个三角
请指出其他的对应顶点：
1.1全等三角形(课件)2024-2025学年度青岛版数学八年级上册
感悟新知
知3－练
7-1. 如图所示，一张四边形纸片ABCD，∠ B= ∠ D=90°， 把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B'处， 将纸片展开，AE 是折痕．
感悟新知
(1)试判断B′E 与DC的位置关系，并说明理由； 解：B′E∥DC.理由如下： 由题意得△ABE ≌△AB′E， 所以∠B＝∠AB′E＝90°. 又因为∠D＝90°，所以∠AB′E＝∠D， 所以B′E∥DC.
(或角).
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材P7习题T1 如图1.1-3，已知△ ABD ≌△ CDB，写出其对应边和对应角.
解题秘方：根据图形的位置关系 确定对应角和对应边.
感悟新知
知2－练
解：BD 与DB，AD 与CB，AB 与CD 是对应边；∠ A 与∠ C，∠ ABD 与∠ CDB，∠ ADB 与∠ CBD是 对应角.
感悟新知
知识点 3 全等三角形的性质
知3－讲
1. 性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
几何语言： 因为△ ABC ≌△ DEF，
所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，
全等三角形的
性质是说明线段相
∠ A= ∠ D，∠ B= ∠ E，∠ C= ∠ F. 等，角相等的常用
依据.
感悟新知
知3－讲
知3－练
感悟新知
知3－练
(2)如果∠ C=130°，求∠ AEB 的度数． 解：因为 B′E∥DC，所以∠BEB′＝∠C＝130°. 因为△ABE ≌△AB′E， 所以∠AEB＝∠AEB′＝12∠BEB′＝65°.
课堂小结
全等三角形
全等形
性质 特例
全等三角形
对应元素
青岛版八年级数学上册《全等三角形》PPT课件
E
第十三页，共十八页。
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）D．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ； （C） CA =BD ；
C
B
（D） OB =OA ．
O
A
D
第十四页，共十八页。
课堂练习
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
第六页，共十八页。
全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标 为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
第四页，共十八页。
生活中的全等形
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并 用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何 关系？
第五页，共十八页。
全等形、全等三角形及其有关概念
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个
图形有何关系？
全等形的定义：
B
C
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
D
（全等三角形的对应角相等）．
E
F
第十一页，共十八页。
全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 （2）若∠A =100°，则：
青岛版八年级数学上册《全等三角形》课件
∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合
C
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等）
∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
变式练习,扩展新知
一、选择题
Байду номын сангаас
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（A ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
初中数学八年级下册
8.2 全等三角形
（青岛版）
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）能够重合的图形叫做（全4）等图形 能够重合的两个三角形叫做全等三角形
小试身手
判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形; (√ ） (2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（
）
全等三角形的对应角相等
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说
明理由。
A
解： ∵AD平分∠BAC
12
D B(C)
∴ ∠1= ∠2, 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合 ∵AB=AC
A
D
B
F
C
E
两个全等三角形重合时,互相重合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
C
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等）
∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
变式练习,扩展新知
一、选择题
Байду номын сангаас
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（A ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
初中数学八年级下册
8.2 全等三角形
（青岛版）
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）能够重合的图形叫做（全4）等图形 能够重合的两个三角形叫做全等三角形
小试身手
判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形; (√ ） (2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（
）
全等三角形的对应角相等
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说
明理由。
A
解： ∵AD平分∠BAC
12
D B(C)
∴ ∠1= ∠2, 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合 ∵AB=AC
A
D
B
F
C
E
两个全等三角形重合时,互相重合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
青岛八年级数学上册《全等形及全等三角形》课件
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021
二、选择题
❖ △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如 果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是（ ）A
❖ （A）6cm （B）5cm
❖ （C）4cm （ D）无法确定
❖ 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C
下列同一类的图形有什么特点？
全等图形的形状和大小完全相同。
能够完全重合的两个图 形叫做全等图形
下列各图形是不是全等图形？
A
D
B
CE
F
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
“全等”可用“ ≌ ”来表示，
zxxk
如ΔABC和ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。
请指出其他的角对形应全顶点等：时，B与通E常、C与F
把对应顶点的字母 2、互相重合写的边在叫对对应应位边置，上AB。边与DE
请指出其他的对应边： BC与EF，CA与FD
3、互相重合的角叫对应角，如 A与D
请指出其他的对应角： B 与 E ， C 与 F
“全等”可用“≌”来表示，如ΔABC和 ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。
二、选择题
❖ △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如 果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是（ ）A
❖ （A）6cm （B）5cm
❖ （C）4cm （ D）无法确定
❖ 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C
下列同一类的图形有什么特点？
全等图形的形状和大小完全相同。
能够完全重合的两个图 形叫做全等图形
下列各图形是不是全等图形？
A
D
B
CE
F
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
“全等”可用“ ≌ ”来表示，
zxxk
如ΔABC和ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。
请指出其他的角对形应全顶点等：时，B与通E常、C与F
把对应顶点的字母 2、互相重合写的边在叫对对应应位边置，上AB。边与DE
请指出其他的对应边： BC与EF，CA与FD
3、互相重合的角叫对应角，如 A与D
请指出其他的对应角： B 与 E ， C 与 F
“全等”可用“≌”来表示，如ΔABC和 ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。
青岛版八年级上册数学第1章第1节 全等三角形(23张PPT)
找出下列图形中形状、大小相同的图形.
①
②
F
c
③
a
b
解后思： 位置不同，但形 状、大小相同
d
F
e
f
g
h
1.知识目标 （1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角 形的性质. （2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形 的对应元素. 2.教学重点 全等三角形的概念和性质. 3.教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素.
课堂巩固
1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= 95° ∠C= 50° . 2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14cm， B FC=4cm，则BC= 9cm . A
C
D
1
E A
B
F
C
E D
3 、△ AOC≌△BOD ，∠ A 与∠ B ，∠ C 与∠ D 是对应角，
△AOC的周长为9cm，OC=2cm,AO=3cm.则BO3cm =______, D B 4cm BD=_____.
O
A
4 、 △ ABC≌△DCB ， A 与 D ， B 与 C 是 对 应 顶 点 ， 75° ∠DCB=55°, ∠BDC=105°则∠ABD=______.
A
C
C
B
D
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长. 解：∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB,BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
C、形状相同的两个三角形全等.（ × ）
）
D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（ × ）
①
②
F
c
③
a
b
解后思： 位置不同，但形 状、大小相同
d
F
e
f
g
h
1.知识目标 （1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角 形的性质. （2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形 的对应元素. 2.教学重点 全等三角形的概念和性质. 3.教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素.
课堂巩固
1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= 95° ∠C= 50° . 2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14cm， B FC=4cm，则BC= 9cm . A
C
D
1
E A
B
F
C
E D
3 、△ AOC≌△BOD ，∠ A 与∠ B ，∠ C 与∠ D 是对应角，
△AOC的周长为9cm，OC=2cm,AO=3cm.则BO3cm =______, D B 4cm BD=_____.
O
A
4 、 △ ABC≌△DCB ， A 与 D ， B 与 C 是 对 应 顶 点 ， 75° ∠DCB=55°, ∠BDC=105°则∠ABD=______.
A
C
C
B
D
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长. 解：∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB,BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
C、形状相同的两个三角形全等.（ × ）
）
D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（ × ）
青岛版八年级数学上册课件：第一章《全等三角形》复习课(共16张PPT)
B
• 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC； • 根据“ASA”需要添加条件 ∠BDA=∠CDA；A
• 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；Βιβλιοθήκη DC BD C
6
3.如图,已知AC=BD,要使得△ABC≌DCB
只需要增加一个条件是（
）
A
D
O
B
C
7
题型一
挖掘“隐含条件”判 全等
8
试一试：1
如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
隐含条件AB=AB
思路
找另一边 (SSS)
已 知 两 边
找夹角 (SAS)
9
试一试：2
如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
∠A为公共角
思路
A
找夹边（ASA） 已 知 两 角
找对边（AAS）
D
E
B
C
10
题型二
熟练转化“间接条 件”判全等
11
试一试：3
①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。 ③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
15
下课！
16
在△CBF和△FEC中 ∵ AB=DE ∠A=∠D
AF=DC ∴ △ABF≌△DEC
∴ BF=EC ∠AFB=∠DCE
∴ ∠CFB=∠FCE
在△CBF和△FEC中 ∵ BF=EC ∠CFB=∠FCE
FC=CF ∴ △CBF≌△FEC （SAS）
14
1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意：
青岛版 八年级上册 第一章 全等三角形 1.3.3 尺规作图课件(18张PPT)
复习引入
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α ，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，BC=a呢？
预习反馈
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB＝4，BC＝7，AC＝2
B. ∠A＝35°，AC＝4，BC＝3
C. ∠A＝90°，BC＝5
D. ∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝4
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任
2、利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如∠α ，∠β和线段 c，如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c呢？
假设△ABC已经作出(如图)，其 中∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c， 那么根据三角形内角和的性质， ∠A=180 °-(∠ α+ ∠ β).而且c 是∠A和∠B的夹边.
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？
可以作出2 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下面给出的条件，小明和小毅分别画三角形，那么他们画 出的三角形不一定全等的是( D )
A.已知两边和它们的夹角 B.已知两角和它们的夹边
C.已知三边
D.已知三角
青岛版八年级上册课件 1.1 全等三角形(共20张PPT)
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
全等三角形
表示：△ ABC≌△DEF A
D
对应顶点写在对应位置上
F
B
C
E
对应元素
对应顶点 A D B E C F 对应边 AB与DE BC与EF AC与DF 对应角 ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
全等三角形对应边相等，对应角相等。
试一试 找出下列各图全等三角形中的对应边和对应角
AD
A
B E CF
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。05:14:5205:14:5205:148/14/2021 5:14:52 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1405:14:5205:14Aug-2114- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。05:14:5205:14:5205:14Satur day, August 14, 2021
(4)如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午5时14分52秒 上午5时14分05:14:5221.8.14
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
新青岛版八年级数学上册《全等三角形》优课件
找另一边 (SSS)
已 知 两 边
找夹角 (SAS)
变式1、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
∠A为公共角
思路
A
找夹边（ASA） 已 知 两 角
找对边（AAS）
D
E
B
C
变式2：如图所示，AB=AD，∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是 依据是
OA=OC
∠AOB= ∠COD
A
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
C O
B
基础练习--3
如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
求证：BC=DE
A
12
EC
请同学们注 意书写格式 哦！
B
D
拓展与提高
如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点， 过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证： ∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
合作交流
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
等三角形？请任选一对给予证明。
E
答： △ABF≌△DEC
A
F
C
D
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
练2
1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意：
①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。 ③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
青岛八年级数学上册《三角形全等的判定》课件(共30张PPT)
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 学.科.网
2.只给一个角时；
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
(2)如图，在△AEC和△ADB中，
AE =AD (已知) _∠__A__= __∠__A__(公共角 ) D
AC= AB (已知)
A
E
∴ △AEC≌△ADB（SAS ）
C
C B
D
A
E
A
B
例题.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
△ABC与△ADC全等吗？说明你的理由
C
证明：在△ACB和△ADB中，
角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截
取A ′C ′=AC;
E
3. 连接B ′C′.
C
C′
A
B A′
B′ D
青岛版八年级数学上册《全等三角形》课件(共26张PPT)
∴∠F=∠C=25°
EF=BC=6cm
பைடு நூலகம்
E
F
DF=AC=4cm
D
拓展训练共提高
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
8D
C
5
A
5
E
B
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为对应边 2．有公共角，则公共角为对应角
(对顶角为对应角) 3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
随堂练习
2、如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
D
C
解：∠A=∠B
∠D=∠C
∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°
开动你的脑筋，你一定行！
2.如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
随堂练习
3、如,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,
你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?
A 解：
∵△DEF≌△ABC
B
C
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
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BC与 B′C ′
∠A 与 ∠A′ ∠B 与 ∠B′ ∠C 与 ∠C′
全等三角形的对应边和对应角有什么关系？为什么？
02 新知探究
练一练
1.已知△ABC≌△DEF，写出相等的线段和相等的角。 A E
F
B
C
D
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
A 例1 如图，已知△ADC≌△CBA， 写出图中相等的边、相等的角。
全等三角形
青岛版八年级上册数学课件
CONTENT
知识回顾
新知探究
巩固练习
拓展延伸
01 知识回顾
拿两张白纸重合在一起，然后剪下一个三角形， 就可以得到两个三角形，如图：
A
A′
B
C
B′
C′
这两个三角形有什么特点？
A
A′
B
C
B′
C′
像这样，可以完全重A合'B'C的' 两个三角形， 叫做全等三角形。记作：△ABC≌△
练一练
4.如图，已知△ABC≌△DBE，
AB=8，BE=6，∠C=55°，
求线段DB、BC和∠BED.
D
解 ∵ △ABC≌△DCB
A E
B
C
∴ DB=AB=8，BC=BE=6;
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠BED=∠C=55°.
（全等三角形的对应角相等）源自04 拓展延伸小结与思考
全等三角形：
对应顶点： 对应边： 对应角：
∴ ∠ABE=∠CDE，∠E=∠E，∠A=∠C.
（全等三角形的对应角相等）
D
A
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，
AB=7，BD=5，∠A=60°，求线段
DC、AC和∠D.
解 ∵ △ABC≌△DCB
B
C
∴ DC=AB=7，AC=BD=5;
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠D=∠A=60°.
（全等三角形的对应角相等）
B
∴ AB=CD，AO=CO，BO=DO；
C
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠AOB=∠COD，∠B=∠D，∠A=∠C.
（全等三角形的对应角相等）
练一练
E
3.如图，已知△AEB≌△CED，
写出图中相等的边、相等的角。
D
B
解 ∵ △AEB≌△CED，
A
C
∴ AB=CD，AE=CE，BE=DE；
（全等三角形的对应边相等）
全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 怎样找全等三角形的对应边和对应角？
作业
• 习题1.1的1、2、3
全等三角形
青岛版八年级上册数学课件
B
解 ∵ △ADC≌△CBA ∴ AB=CD，AC=CA，AD=CB （全等三角形的对应边相等）
∴ ∠CAD=∠ACB，∠B=∠D ∠BAC=∠ACB
（全等三角形的对应角相等）
D C
03 巩固练习
练一练
A
2.如图，已知△AOB≌△COD， 写出图中相等的边、相等的角。
OD
解 ∵ △AOB≌△COD，
当上面的两个全等三角形重合时，哪些顶点、 边、角重合在一起，请你找出来。
A
A′
B
C
B′
C′
当两个全等三角形重合时，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
说出上面两个全等三角形的对应顶点，对应边和对应角。
点A与点A ′ ，点B与点B ′ ，点C与点C ′.
AB 与 A′B ′ AC与 A′C ′