构造函数
构造函数的八种方法
构造函数的八种方法
1、响应式构造函数：响应式构造函数是指针对某种特定的对象实例而定义的构造函数，它能够根据参数的不同，生成不同的对象实例。
2、工厂模式构造函数：工厂模式构造函数是一种构造函数的实现方式，它使用一种工厂函数来简化创建对象的操作，使代码更加简洁，更容易维护。
3、函数构造函数：函数构造函数是指使用函数来构造对象实例的方式，它能够通过传入参数，创建出特定类型的对象实例。
4、构建对象构造函数：构建对象构造函数是指使用一个对象来构造另一个对象的方式，它可以动态地构造一个指定类型的实例，也可以复用已有的对象实例。
5、构造函数派生：构造函数派生是指从一个基础类型派生出另一个更加具体的子类型的方式，它可以使用基类的构造函数在子类中定义对象实例。
6、运行时参数构造函数：运行时参数构造函数是指在运行时传入参数，动态构造出一个指定类型的实例。
7、仿函数构造函数：仿函数构造函数是指使用仿函数的方式来构造对象实例，它可以更加简洁地实现一些比较复杂的对象构造操作。
8、多态构造函数：多态构造函数是指通过指定一个类型参数，在运行时执行特定的构造函数，从而实现多种类型的对象的。
必须掌握的7种构造函数方法——合理构造函数，巧解导数难题
近几年高考数学压轴题，多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围，这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解导数问题的最基本方法，但在平时的教学和考试中，发现很多学生不会合理构造函数，结果往往求解非常复杂甚至是无果而终．因此笔者认为解决此类问题的关键就是怎样合理构造函数，本文以近几年的高考题和模考题为例，对在处理导数问题时构造函数的方法进行归类和总结，供大家参考．一、作差构造法1．直接作差构造评注：本题采用直接作差法构造函数，通过特殊值缩小参数范围后，再对参数进行分类讨论来求解．2．变形作差构造二、分离参数构造法分离参数是指对已知恒成立的不等式在能够判断出参数系数正负的情况下，根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量的不等式，只要研究变量不等式的最值就可以解决问题．三、局部构造法1．化和局部构造2．化积局部构造四、换元构造法换元构造法在处理多变元函数问题中应用较多，就是用新元去代替该函数中的部分（或全部）变元．通过换元可以使变量化多元为少元，即达到减元的目的．换元构造法是求解多变元导数压轴题的常用方法．评注：本题的两种解法通过将待解决的式子进行恰当的变形，将二元字母变出统一的一种结构，然后用辅助元将其代替，从而将两个变元问题转化一个变元问题，再以辅助元为自变量构造函数，利用导数来来求解。
其中解法1、解法2还分别体现了化积局部构造法和变形作差构造法．五、主元构造法主元构造法，就是将多变元函数中的某一个变元看作主元（即自变量），将其它变元看作常数，来构造函数，然后用函数、方程、不等式的相关知识来解决问题的方法.六、特征构造法1．根据条件特征构造2．根据结论特征构造七、放缩构造法1．由基本不等式放缩构造2．由已证不等式放缩构造评注：本题第二问是一道典型且难度比较大的求参问题，这类题目很容易让考生想到用分离参数的方法，但分离参数后利用高中所学知识无法解决，笔者研究发现不能解决的原因是分离参数后，出现了“0/0型”的式子，解决这类问题的有效方法就是高等数学中的洛必达法则；若直接构造函数，里面涉及到指数函数、三角函数及高次函数，处理起来难度很大．本题解法中两次巧妙利用第一问的结论，通过分类讨论和假设反正，使问题得到解决，本题也让我们再次体会了化积局部构造法的独特魅力．。
构造函数详解
这样便可以用默认或特定的初始值创建CoOrd对象，如下所示：CoOrds p1=new CoOrds();CoOrds p2=new CoOrds(5,3);注意：此类包含公共数据成员。
建议不要使用这种编程方法，因为它使程序中任何位置的任何方法都可以不受限制、不经验证地访问对象的内部组件。
数据成员通常应当为私有的，并且只应当通过类方法和属性来访问。
实例：（类）class Employee{private string name;public string Name{get{return name;}set{name=value;}}private int age;public int Age{get{return age;}set{age=value;}}private int gongzhi;public int Gongzhi{get{return gongzhi;}//set{gongzhi=value;}}//无参数构造函数public Employee(){}public Employee(string_name,int_age,int_gongzhi){//如果变量的属性是只读的，就直接给变量本身赋值=_name;this.Age=_age;this.gongzhi=_gongzhi;}}实例：（类）//结构,结构是值类型的//结构在定义变量时不能给定初始值struct Employeestruct{private string name;public string Name{get{return name;}set{name=value;}}private int age;public int Age{get{return age;}set{age=value;}}private int gongzhi;public int Gongzhi{get{return gongzhi;}//set{gongzhi=value;}}//无参数构造函数//public Employeestruct()//{//}//有参数构造函数public Employeestruct(string_name,int_age,int_gongzhi){//如果要在结构中使用构造函数则必须给所有的变量赋值（在构造函数中赋值）=_name;this.age=_age;this.gongzhi=_gongzhi;}}私有构造函数：私有构造函数是一种特殊的实例构造函数。
高中数学6种构造函数法
高中数学6种构造函数法1、几何体构造法：几何体构造法是高中数学中常见的构造函数，即根据给定的条件，从原点出发，通过叠加若干条定义运算，利用实际工具画出题目要求构造的图形或者要求构造的几何体。
例如：根据给定的定义三角形ABC，在其外接圆上构造一个直角，使得构造出的四边形的一条边和三角形的一条边等长。
2、用线段构造法：用线段构造法是高中数学中常见的构造函数，是根据给定的条件，几何体和直线的位置，及题目要求的其他条件，按照一定的步骤和规律来画出要构造的几何体或其他东西。
例如：依据给定的线段AB，在其上端点A处构造一个半径等于原线段AB一半长度的圆，使得线段AB的端点A和圆的交点坐标相同；并在构造出的圆上构造一个到线段AB 端点B距离等于原线段AB一半长度的直线段。
3、从原点构造法：从原点构造法是高中数学中常见的构造函数，是指从某一原点出发，根据给定的情况，经过若干步的构造，建立若干定义关系，确定一个几何体的形状和大小，并与给定的几何体完全相同或满足给定条件的几何体。
例如：在原点构造一个半径等于原点O到给定点A的距离的圆，从这个圆上构造与 OA 相等的直线段，在这个直线段依次画上给定的点B、C。
4、标准图形构造法：标准图形构造法是在高中数学中学习的构造函数，即根据给定的它定义的图形和要求画出的图形之间的规律，采用实际的工具画出要求的图形。
例如：构造出与正方形相等的长方形(15cm×20cm)，方法为：在一根边长15cm的尺子上划分出4等分点，然后再在另一根尺子上划分出5等分点，将它们相互链接，即可构造出长方形。
5、参数方程构造法：参数方程构造法是高中数学中学习的构造函数，即根据给定的参数条件所决定的几何体的特征，可利用参数方程的技巧，根据参数条件用参数方程来求出构造出几何体的函数，并且利用函数求出相应的构造过程，或者利用参数方程既定的几何图形，求出给定点的位置。
例如：求出构造出半径为 2 的半圆的函数，可以用参数方程 x = 2cos t，其中x 为构造出的半圆的横坐标，t 为角度参数。
函数构造法
北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育函数构造法利用导数证明不等式是近几年高考命题的一种热点题型．利用导数证明不等式，关键是要找出 与待证不等式紧密联系的函数，然后以导数为工具来研究该函数的单调性、 极值、最值 (值域 )，从而达到证明不等式的目的，这时常常需要构造辅助函数来解决．题目本身特点不同，所构造的函数可 有多种形式，解题的繁简程度也因此而不同，这里给出几种常用的构造技巧．当试题中给出简单的基本初等函数，例如 f(x)＝x 3，g(x)＝ ln x ，进而证明在某个取值范围内不等 式 f(x)≥g(x)成立时，可以类比作差法，构造函数h(x)＝f(x)－g(x)或 φ(x)＝ g(x)－ f (x) ，进而证明h(x)min ≥ 0 或 φ(x)max ≤ 0 即可，在求最值的过程中，可以利用导数为工具．此外，在能够说明 g(x)>0(f(x)>0)的前提下，也可以 类比作 商法， 构造函数 h(x)＝ f x φx ＝ gx h(x)min ≥ 1(φ(x)max ≤ 1)．[典例] (2018 广·州模拟 )已知函数 f(x)＝e x －ax(e 为自然对数的底数， a 为常数)的图象在点 (0,1)处的 切线斜率为－ 1.(1) 求 a 的值及函数 f(x)的极值； (2) 证明：当 x >0时， x 2< e x . [ 方法演示 ]解： (1)由 f(x)＝e x －ax ，得 f ′(x)＝e x －a. 因为 f ′(0)＝1－ a ＝－ 1，所以 a ＝2， 所以 f(x)＝e x －2x ，f ′(x)＝e x －2，令 f ′ (x)＝ 0，得 x ＝ln 2，当 x <ln 2 时，f ′(x)<0，f(x)单调递减；当 x >ln 2 时，f ′(x)>0，f(x)单调递增．所以当 x ＝ln 2 时， f(x)取得极小值，且极小值为 f(ln 2) ＝e ln 2－2ln 2＝2－ln 4，f(x)无极大值．(2)证明：令 g(x)＝e x －x 2，则 g ′(x)＝e x －2x. 由(1)得g ′(x)＝f(x)≥f(ln 2)>0，故 g(x)在R 上单 调递增．所以当 x >0 时， g(x)>g(0)＝1>0，即 x 2<e x .[ 解题师说 ]在本例第 (2)问中，发现“ x 2， e x ”具有基本初等函数的基因，故可选择对要证明的“ x 2< e x ”构 造函数，得到“ g(x)＝ e x － x 2”，并利用 (1)的结论求解．[ 应用体验 ]21．已知函数 f(x)＝ xln x －2x ，g(x)＝－ax 2＋ax －2(a >1)．(1) 求函数 f(x)的单调区间及最小值； (2) 证明： f(x)≥g(x)在[1，＋∞ )上恒成立．比较法 ” 构造函数证明不等式g fx x ，进而证 明北京华罗庚学校 为全国学生提供优质教育 解： (1)f(x)的定义域为 (0，＋ ∞)，∵ f(x )＝ xln x －2x ，∴f ′(x)＝ln x ＋1－2＝ln x －1， 由 f ′ (x) >0，得 x > e ；由 f ′ (x)< 0，得0<x < e ，∴函数 f(x)的单调递增区间为 (e ，＋ ∞ ) ，单调递减区间为 (0， e)， ∴函数 f(x)的最小值为 f(e)＝ eln e － 2e ＝－ e.(2)证明：令 h(x)＝f(x)－g(x)，∵f(x)≥g(x)在［1，＋ ∞)上恒成立，∴ h(x) min ≥ 0， x ∈ ［1，＋∞)， ∵ h(x)＝ xln x ＋ax 2－ax －2x ＋2，∴h ′(x)＝ln x ＋1＋2ax －a －2＝ln x ＋2ax －a －1.1令 m(x)＝ln x ＋2ax －a －1，x ∈［1，＋∞)，则 m ′(x)＝x ＋2a ，∵x >1，a >1，∴ m ′(x)>0，x∴ m(x)在［1，＋ ∞)上单调递增，∴ m(x)≥m(1)＝a －1，即 h ′(x)≥a －1， ∵a >1，∴a －1>0，∴ h ′(x)>0，∴ h(x)＝ xln x ＋ax 2－ax －2x ＋2 在［1，＋∞)上单调递增， ∴ h(x)≥ h(1) ＝ 0，即 f(x)－ g(x)≥ 0，故 f(x)≥g(x)在［1，＋ ∞ )上恒成立 .“ 拆分法 ”构造函数证明不等式当所要证明的不等式由几个基本初等函数通过相乘以及相加的形式组成时， 如果对其直接求导， 得到的导函数往往给人一种“扑朔迷离”“不知所措”的感觉．这时可以将原不等式合理拆分为f(x)≤g(x)的形式，进而证明 f(x)max ≤g(x)min 即可，此时注意配合使用导数工具．在拆分的过程中，一 定要注意合理性的把握，一般以能利用导数进行最值分析为拆分标准．x bex － 1［典例］ 设函数 f(x)＝ae xln x ＋ x ，曲线 y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为 y ＝e(x －1)＋2.x(1) 求 a ，b ； (2) 证明： f(x)>1.[ 方法演示 ] 解： (1)f ′ (x)＝ ae x ln由于直线 y ＝ e(x －1)＋ 2 的斜率为 e ，图象过点 (1,2)，x 2e － x2(2)证明：由 (1)知 f(x)＝e x ln x ＋ x (x > 0)，从而 f(x)>1 等价于 xln x >xe x － e .构造函数 g(x)＝xln x ，则 g ′(x)＝ 1＋ln x ，故 g(x)在 0， e 1 上单调递减，在 e 1，＋ ∞ 上单调递增，所以f f ′1＝12＝，e ，即 b ＝ 2， 解得a ＝1，ae ＝ e ，b ＝2.所以当 x ∈ 0，1e 时， g ′ (x)< 0，当 x ∈ x ＋x 1 ＋ x)＋∞g ′(x)>0，1 从而g(x)在(0，＋∞)上的最小值为e－ x2－ x构造函数 h(x)＝xe －x －2，则 h ′(x) ＝e －x (1－x)．e所以当 x ∈(0,1)时，h ′(x)>0；当 x ∈(1，＋ ∞)时，h ′(x)<0；故 h(x)在(0,1)上单调递增，在 (1，＋ ∞ )上单调递减， 从而 h(x)在(0，＋∞)上的最大值为 h(1)＝－ 1. e综上，当 x >0 时， g(x)>h(x)，即 f(x)>1.[ 解题师说 ]x － 1x － 1 对于第 (2)问“ ae xln x ＋bex> 1”的证明， 若直接构造函数 h(x)＝ ae x ln x ＋bex－ 1，求导以后不xxbe x －1易分析， 因此并不宜对其整体进行构造函数， 而应先将不等式“ ae x ln x ＋ be> 1”合理拆分为“ xln x x >xe －x －2”，再分别对左右两边构造函数，进而达到证明原不等式的目的．e[ 应用体验 ] 2．已知函数 f(x)＝x a ＋ln 1x ＋x b ，曲线 y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 x ＋2y －3＝0.(1) 求 a ，b 的值； ln x(2)证明：当 x >0，且 x ≠1 时， f(x)> x － 1x ＋1－ ln xx b 1x ＋1 2 －x 2(x >0)．由于直线 x ＋2y － 3＝ 0 的斜率为－ 2，且过点 (1,1)，ln x 1(2) 证明：由 (1)知 f(x)＝ ＋x (x >0)，x ＋ 1 x所以 f(x)－x ln － x 1＝1－1x 2 2ln x －h ′ (x)＝2x －2x2－xx2－1x －1 xx所以当 x ≠1时，h ′(x)<0. 而 h(1)＝0，1故当 x ∈(0,1)时， h(x)>0，可得 2h(x)>0；当 x ∈(1，＋ ∞)时， 1 － x从而当 x >0，且 x ≠1 时， f(x)－ ln x > 0，即 f(x)> ln x .x －1 x － 12－1x － 1考虑函数 h(x)＝2ln x － x (x > 0)，则 xf1 ＝1， 1 f ′ 1 ＝－ 2，即b ＝ 1，a 2－b ＝－ 12. 解得22a ＝1，b ＝ 1.a解： (1)f ′ (x)＝x2－1x .1h(x)< 0，可得 1－ x 2h(x)>0.1－ x若两个变元 x 1，x 2 之间联系“亲密”，我们可以通过计算、化简，将所证明的不等式整体转化 为关于 m(x 1，x 2)的表达式 (其中 m(x 1，x 2)为 x 1，x 2组合成的表达式 )，进而使用换元令 m(x 1，x 2)＝ t ， 使所要证明的不等式转化为关于 t 的表达式，进而用导数法进行证明，因此，换元的本质是消元．ln x[典例] 已知函数 f(x)＝ (a ∈R)，曲线 y ＝f(x)在点 (1， f(1))处的切线与直线 x ＋y ＋1＝0垂直．x ＋ a(1)试比较 2 0172 018与 2 0182 017的大小，并说明理由；(2)若函数 g(x)＝f(x)－k 有两个不同的零点 x 1， x 2，证明： x 1x 2>e 2. [ 方法演示 ] 又曲线 y ＝f(x)在点 (1， f(1))处的切线与直线所以 f ′ (1)＝1，即 1 ＝1，解得 a ＝0. 故 f(x)＝ ln x ，f ′(x)＝1－l 2n x . 1＋ a x x由 f ′ (x) >0，得 0<x < e ；由 f ′(x)< 0，得 x > e ， 所以函数 f(x)的单调递增区间为 (0， e)，单调递减区间为 (e ，＋ ∞ )．所以 f(2 017) > f(2 018) ，即ln 2 017>ln 2 018. 整理得 ln 2 0172 018>ln 2 0182 017， 2 017 2 018 所以 2 0172 018>2 0182 017.ln x(2)证明： g(x)＝ x －k ，设 x 1>x 2>0，由 g(x 1)＝g(x 2)＝0，x可得 ln x 1－kx 1＝0， ln x 2－ kx 2＝ 0，两式相加减， 得 ln x 1＋ln x 2＝k （x 1＋x 2），ln x 1－ln x 2＝ k （x 1－x 2）．ln x1－－l xn x2> ＋2 x ，即证 ln x1>2 x1＋－xx2.x 1－x2x 1＋x2x 2 x 1＋x2令x x 1＝t(t >1)，则只需证 ln t >2t t ＋－11(t >1)．令 h(t)＝ln t －2t t ＋－11(t >1)， 则 h ′(t)＝1－ 4 2＝ t －1 2> 0，故函数 h(t)在(1，＋ ∞)上单调递增， t t ＋ 1 2 t t ＋ 1 22 t － 1所以 h(t) >h(1)＝ 0，即 ln t > . 所以 x 1x 2> e 2.t ＋1[ 解题师说 ](1)由题意易知 f ′(1)＝1，可列出关于 a 的方程，从而求出 a 的值，得到函数 f(x)的解析式．欲换元法 ” 构造函数证明不等式解： x ＋a－ ln x x (1)依题意得 f ′(x)＝ x 2 ，所以x ＋a 2 f ′（1）＝1＋ a 1 2＝ 1＋a 1＋ a x ＋y ＋1＝0 垂直，要证 x 1x 2>e 2，即证 ln x 1x 2>2，只需证 ln x 1＋ln x 2> 2，也就是证k(x 1＋x 2)> 2，即证 k >2 x 1＋ x因为 k ＝ln x1－－xln x2，所以只需证x 1－x 2北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育比较 2 0172 018与 2 0182 017的大小，只需比较f(2 017) ，f(2 018)的大小，即需判断函数y＝f(x)的单调性．(2)不妨设x1>x2> 0，由g(x1 )＝g(x2)＝0，可得ln x1－kx1＝0，ln x2－kx2＝0，两式相加减，利用分析法将要证明的不等式转化为ln x1－ln x2> 2，再利用换元法，通过求导证明上述不等式成立．x1－x2x1＋x2[ 应用体验]23．已知函数f(x)＝x2ln x.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t> 0，存在唯一的s，使t＝f(s)；(3) 设(2)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当t> e2时，有25< ln l n g t t<21.解：(1)由已知，得f′ (x)＝2xln x＋x＝x(2ln x＋1)(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝. e当x 变化时，f′ (x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递减区间是0，e e.(2)证明：当0<x≤1时，f(x)≤0，∵t>0，∴当0<x≤1时不存在t＝f(s) ．令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．h(1)＝－t<0，h(e t)＝e2t ln e t－t＝t(e2t－1)>0. 故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．(3)证明：因为s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s>1，从而ln gt＝ln s＝ln2s＝ln s＝u，其中u＝ln s.ln t ln f s ln s ln s 2ln s＋ln ln s 2u＋ln u要使2<ln g t< 1成立，只需0< ln u< u.5 ln t 2 2当t> e2时，若s＝g( t)≤e，则由f(s)的单调性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．所以s>e，即u> 1，从而ln u> 0 成立．另一方面，令F(u)＝ln u－2u，u>1，F′(u)＝u1－12，令F′(u)＝0，得u＝2. 当1<u<2时，F′(u)>0；当u>2时，F′(u)<0.故对u>1，F(u)≤F(2)<0，因此ln u<u2成立．综上，当t>e2时，有25<ln l n g t t<21.e值，也是最小值，f(e)＝ln e＋e＝2，故f(x)的最小值为 2.e(2)g(x)＝f′(x)－x3＝x1－x m2－3x(x>0)，令g(x)＝0，得m＝－31x3＋x(x>0)．13φ(x)＝－3x3＋x(x≥0)，则φ′ (x)＝－(x－1)(x＋1)，x∈(0,1)时，φ′ (x)>0，φ(x)在(0,1)上单调递增；x∈(1，＋∞ )时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减，x＝1 是φ(x) 的唯一极值点，且是极大值点，故φ(x)的最大值为φ(1)＝φ(0)＝0，画出函数y ＝φ(x)的图象如图所示．①当m>23时，函数g(x)无零点；②当m＝32时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0<m<23时，函数g( x)有两个零点；④当m≤0 时，函数g(x)有且只有一个零点．22综上所述，当m>32时，函数g( x)无零点；当m＝23或m≤0 时，函数g(x)有且只有一个零点；当3320<m<32时，函数g(x)有两个零点．3(3) 对任意的b>a>0，f b b－－f a a <1等价于f(b)－b<f(a)－a恒成立．(*) b－ a转化法构造函数在关于x1，x2 的双变元问题中，若无法将所要证明的不等式整体转化为关于m(x1，x2)的表达式，则考虑将不等式转化为函数的单调性问题进行处理，进而实现消元的目的．[典例] 设函数f(x)＝ln x＋m x，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的最小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3) 若对任意b> a>0 ，f bb－－faa <1 恒成立，求m的取值范围．[ 方法演示]e x－ e解：(1)当m＝e 时，f(x)＝ln x＋x，则f′ (x)＝x2 ，故当x∈(0，e)时，xxf′(x)<0，f(x)在(0，e) 上单调递减，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，故当x＝e时，f(x)取到极小23.设 h(x)＝f(x)－x ＝ln x ＋m x －x(x>0)，故(*)等价于 h(x)在(0，＋ ∞)上单调递减．x1m由 h ′(x)＝x －x 2－1≤0 在(0，＋ ∞ )上恒成立，得xx1 1 1 m ≥14，当且仅当 x ＝12时等号成立，所以 m 的取值范围为 41，＋ ∞ .[ 解题师说 ]本例第 (3)问中，利用不等式的性质， 将“fb －f a <1”等价转化为“ f(b)－b<f(a)－a ”，进而构 b －a 造函数“ h(x)＝f(x)－x ”，通过研究函数的单调性求解实数 m 的取值范围．[ 应用体验 ] 4．已知函数 f(x)＝ ax －1－ln x(a ∈ R)．(1) 讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数 f(x)在 x ＝1处取得极值，不等式 f(x)≥bx －2对? x ∈(0 ，＋∞ )恒成立，求实数 b 的取值范围；2m ≥ －x ＋x ＝x － 21 2＋14(x>0)恒成立，故(3)当 x>y>e －1时，证明不等式 e x ln(1＋y)>e y ln(1＋ x)．解： (1)函数 f(x)的定义域是 (0，＋∞)，且 f ′(x)＝a －1x ＝ax －x 1当 a ≤0 时， ax －1<0，从而 f ′ (x)<0，函数 f(x)在(0，＋ ∞)上单调递减．当 a>0 时，由 f ′ ( x)<0 ，得 0<x<1a ，由 f ′ (x)>0 ，得 x>a 1，所以函数 f(x)在0 0，1a 上单调递减，在 a1，＋ ∞ 上单调递增．(2)因为函数 f(x)在 x ＝1 处取得极值，所以 f ′ (1)＝ 0，解得 a ＝1，1 ln x 1 ln xln x － 2所以 f(x)≥bx －2? 1＋x 1－ln x x ≥b ，令 g(x)＝1＋x 1－ln x x ，则 g ′(x)＝ln x x－22，令 g ′(x)＝0，得 x ＝e 2. 则 g(x)在(0， e 2)上单调递减，在 (e 2，＋ ∞ )上单调递增，－∞，1－e 122 1 1所以 g(x)min ＝g(e 2) ＝1－ e 2，即 b ≤1－ e 2，故实数 b 的取值范围y ＋1e x ＋1(3)证明：由题意可知，要证不等式 e x ln(1 ＋ y)>e y ln(1 ＋ x)成立，只需证ln ex ＋1 >ln e y ＋ 1成立．x e xln x － ee xln x －e x 构造函数 h(x)＝ln e x (x>e)，则 h ′(x)＝ ln 2x 1x ln 2x >0. 所以 h(x)在 (e ，＋ ∞ )上单调递增，x ＋1 e y ＋1e 由于 x>y>e －1，所以 x ＋1>y ＋1>e ，所以lnx ＋1>lny ＋1，即 e xln(1＋y)>e y ln(1＋x)．2x 1．已知函数 f(x)＝ (x － 1)(x 2＋2)e x－2x.(1)求曲线 y ＝f(x)在点 (0，f(0))处的切线方程；2(2)证明： f(x)>－ x 2－4.解： (1)因为 f ′(x)＝2x(x －1)e x ＋x(x 2＋2)e x －2＝x 2(x ＋2)e x －2，所以 f ′(0)＝－ 2. 因为 f(0) ＝－ 2，所以曲线 y ＝f(x)在点 (0，f(0))处的切线方程为 2x ＋y ＋2＝0.(2)证明： 要证 f(x)>－ x 2－ 4，只需证 (x －1)(x 2＋2)e x >－ x 2＋2x －4，设 g(x)＝－x 2＋2x －4＝－ (x －1)2－3，h(x)＝(x －1)(x 3＋2)e x ，则 h ′(x)＝x 4(x ＋2)e x . 由 h ′(x)≥0，得 x ≥－2，故 h(x)在［－2，＋∞ )上单调递增； 由 h ′(x)<0，得 x <－ 2，故 h(x)在(－∞，－ 2)上单调递减， 所以 h(x)min ＝h(－2)＝－ 1e 28. 因为 e ≈ 2.718，所以－ 5e 82>－ 3.又 g(x)max ＝－3，所以 g(x)max <h(x)min ，从而 (x －1)(x 2＋2)e x >－x 2＋2x －4，即 f(x)>－x 2－4. 2．(理)已知函数 f(x)＝e x ＋m －x 3，g(x)＝ ln(x ＋ 1)＋2.(1)若曲线 y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为 1，求实数 m 的值；3(2)当 m ≥1 时，证明： f( x)> g(x)－ x 3.解： (1)因为 f(x)＝e x m － x 3，所以 f ′ (x)＝e x m － 3x 2.因为曲线 y ＝f(x)在点 (0，f(0))处的切线斜率为 1，所以 f ′(0)＝e m ＝1，解得 m ＝0. (2)证明：因为f(x)＝ e x m －x 3， g(x) ＝ ln( x ＋ 1)＋ 2， 所以 f(x)>g(x)－x 3等价于 e x ＋m －ln(x ＋1)－2> 0.当 m ≥1 时， e x ＋m － ln( x ＋ 1)－ 2≥ e x ＋1 －ln( x ＋ 1)－ 2.要证 e x m － ln( x ＋1)－ 2> 0，只需证明 e x 1－ ln( x ＋ 1)－ 2> 0. 设 h(x) ＝ e x 1－ln(x ＋1)－2，则 h ′(x)＝e x 1－x ＋11.x ＋ 1所以函数 p(x)＝h ′(x)＝e x ＋1－ 1 在(－1，＋ ∞)上单调递增．x ＋1因为 h ′ －21 ＝e 12－2<0，h ′(0)＝ e －1>0，所以函数 h ′(x)＝e x ＋1－ 1 在(－1，＋∞)上有唯一零点 x 0，且 x 0∈ －1，0 . x ＋ 1 2因为 h ′(x 0)＝0，所以 ex 0＋1＝x ＋1 1，即 ln( x 0 ＋1) ＝－ (x 0＋ 1)． 当 x ∈ (－ 1，x 0)时， h ′ (x)< 0，当 x ∈(x 0，＋∞)时， h ′(x)>0， 所以当 x ＝ x 0 时， h(x)取得最小值 h(x 0)，5设 p(x)＝ e x ＋11 x ＋1 1，则 p ′ (x)＝ e x 1＋ 1 x ＋12>0，1所以 h(x)≥ h(x 0)＝ex 0＋ 1－ ln(x 0＋ 1)－ 2＝ x ＋6 1＋ (x 0＋1)－2>0. 综上可知，当 m ≥1 时，f(x)> g(x)－ x 7.2x (文)已知函数 f(x)＝(ax －1)ln x ＋ 2.(1)若a ＝2，求曲线 y ＝f(x)在点(1， f(1))处的切线 l 的方程；4 (2)设函数g(x)＝ f ′ (x )有两个极值点 x 1，x 2，其中 x 1∈(0，e ］，证明 g(x 1)－g(x 2)≥－ e . 11解： (1)当 a ＝2时，f ′(x)＝2ln x ＋x －x ＋2，f ′(1)＝2，f(1)＝2，x21∴切线 l 的方程为 y －2＝2(x －1)，即 4x －2y － 3＝0.21 a 1 x＋ax ＋ 1 (2)函数 g(x)＝aln x ＋x －x ＋a ，定义域为 (0，＋ ∞)，则g ′ (x)＝1＋x ＋x 2＝x 22 令 g ′(x)＝0，得 x 8＋ax ＋1＝0，其两根为 x 1，x 2，且 x 1＋x 2＝－ a ，x 1x 2＝1，故 x 2＝ x 11， a ＝－ x 1＋x 11 .当 x ∈ (0,1］时， h ′(x)≤0，当 x ∈(1，e ］时， h ′(x)<0，即当 x ∈ (0， e ］时，h(x)单调递减，44∴ h(x) min ＝ h(e) ＝－ e ，故 g(x 1)－g(x 2)≥－e1－ x3．(2018 ·兰州诊断 )已知函数 f(x)＝ ＋ln x 在 (1，＋∞ )上是增函数，且 a>0.ax(1)求 a 的取值范围；1 a ＋ b a(2) 若 b>0，试证明 1 <ln b <b a .a ＋b b b解： (1)f ′(x)＝－ a 1x 2＋ 1x ＝ a－x 2，因为 f ′ (x)≥ 0，且 a>0，所以 ax －1≥0，即 x ≥a 1.ax x ax a1 因为 x ∈(1，＋∞)，所以1≤1，即 a ≥1. 所以 a 的取值范围为 ［1，＋ ∞)． aa ＋ b1 － x(2)证明：因为 b>0，a ≥1，所以 a ＋b b >1. 又f(x)＝1a－xx＋ln x 在(1，＋ ∞)上是增函数，令 h(x)＝2 x －x 1 －2 x ＋x 1 ln x ，x ∈(0，e ］，h ′ (x)＝x 2，8 1＋x 1－ x ln x∴ g(x 1)－ g(x 2)＝g(x 1)－g11 aln x 1＋x 1－ ＋a － aln ＋ －x 1＋a ＝2 x 1－x 1 ＋ 2aln x 1＝x 1x 1 x 1 2 x 1－ x 11 － 2 x 1＋ x 11 ln x 1.则 ［ g( x 1 )－ g( x 2)］ min＝h(x)min ，x 2ln x 2－x 1ln x 1 x 1＋ x 2 x2－x1 <ln 2 ＋ 1? x 2ln x 2－x 1lnx 1<x 2ln x1＋x2－x 1ln x1＋x2＋x 2－x 1? x 2ln 9＋x2x <x 1ln 2＋x1x ＋x 2－x 1，2 2x 1＋ x 2 x 1＋ x 2令 g(t)＝tln 12＋t t －ln 1＋2 t －t ＋1， 则 g ′(t)＝ln 2t ＋t ·1＋ t·2 2＋1＋t21＋t2t 1＋ t 2t － 11 －x令t ＋1＝x(x>0)，h(x)＝ ln(1＋ x)－ x ，则 h ′(x)＝1＋x－1＝1＋x <0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减． 所 t － 1 t －1(2)证明：不妨设 x 1<x 2， f x x 2 －－f x x1 <f ′x 2－x 1所以 f 1－a ＋ba ＋b －b a ＋ b 1 a ＋ba ＋b b >f(1)，即 a ＋b b ＋ln a ＋b b >0，化简得 a ＋1b <ln a ＋b b.a ·ba ＋b a a ＋ b a a a ln b <b 等价于 ln b －b ＝ln 1＋b － b <0，令 g(x)＝ ln(1＋x)－x(x>0)， aabb 1 － x则 g ′(x)＝1＋1 x －1＝1＋x <0，所以函数 g(x)在(0， ＋ ∞ ) 上为减函数，所以 g a b ＝ a a a ＋ b a ln 1＋ b －b ＝ln b －b<g(0)＝0， 综上， a ＋1 b <ln a ＋b b <a b 得证4．(理 )已知函数 f(x)＝xln x.(1) 求 f(x)的单调区间和极值；(2)设 A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))，且 x 1≠x 2，证明：f x2－f x1<f ′x 2－ x 1 ′1解： (1)f(x)的定义域为 (0，＋ ∞)，f ′ (x)＝ ln x＋x ·x ＝1＋ln x.x11由 f ′ (x)>0 ，得 x>1；由 f ′ (x)<0 ，得 0<x<1，ee 所以 f(x) 的单调递增区间是 1，＋ ∞ ，单调递减区间是 0， 1e ， f (x)极小值＝1 1 11e ln 1e ＝－e 1，f(x)无极大值． x 1＋x 22 x 2x 2·x 2 2 x两边同除以 x 1 得， x2ln x1 <ln 2 ＋ x2－ 1，x 1 x 2 x 2 x 1 x1 1＋x x12 1＋x x12 x1令x x12＝ t ，则 t>1，即证： tln 12＋t t <ln 1＋2t ＋t －1.t －1－ t －1，t ＋1 － t ＋1，2－1＝ln 2t ＋1－t ＝ln 1＋2 1＋ t 2 1＋ t 1＋t以h(x)<h(0)＝0，即ln(1＋x)<x，即g′(t)＝ln 1＋t＋1－t＋－1<0 恒成立．所以g(t)在(1 ，＋∞ )上是减函数．所以g(t)<g(1)＝0，所以tln12＋t t<ln1＋2t＋t－1得证．(1)若f(x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若a＝0，x0< 1，设直线y＝g( x)为函数f(x)的图象在x＝x0 处的切线，求f( x)≤g(x)．证：x－1－ a解：(1)易得f′(x)＝－e x ，由已知知f′(x)≥0 对x∈(－∞，2)恒成立，e故x≤1－a 对x∈(－∞，2)恒成立，∴ 1－a≥2，∴ a≤－1.故实数 a 的取值范围为(－∞，－1］．x(2) 证明：a＝0，则f(x)＝e x.e函数f( x)的图象在x＝x0 处的切线方程为y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)．令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，则h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝1－x x－1－x0＝1－x ex0－1－x0ex.e ex0 ex＋x0设φ(x)＝(1－x)ex0－(1－x0)e x，x∈R，则φ′ (x)＝－ex0－(1－x0)e x，∵ x0< 1，∴ φ′ ( x)< 0，∴ φ(x)在R 上单调递减，而φ(x0) ＝0，∴当x<x0时，φ(x)> 0，当x>x0时，φ(x)<0，∴当x<x0时，h′(x)>0，当x>x0时，h′(x)<0，∴ h(x)在区间(－∞，x0)上为增函数，在区间(x0，＋∞)上为减函数，∴x∈R时，h(x)≤h(x0)＝0，∴ f(x)≤g(x)．。
高中数学：构造函数方法
高中数学：构造函数常见构造函数方法：1.利用和差函数求导法则构造（1）)()()()0(0)()(x g x f x F x g x f 或；（2）)(-)()()0(0)(-)(x g x f x F x g x f 或；（3）kx x f x F k x f )()()(k )(或；2.利用积商函数求导法则构造（1）)()()()0(0)()()(g )(x g x f x F x g x f x x f 或；（2）)0)(()(g )()()0(0)()(-)(g )(x g x x f x F x g x f x x f 或；（3）)()()0(0)()(x x xf x F x f x f 或；（4）)0(x)()()0(0)(-)(x x x f x F x f x f 或；（5）)()()0(0)(n )(x x f x x F x f x f n或;(6))0(x)()()0(0)(n -)(x nxx f x F x f x f 或;(7))(e )()0(0)()(x f x F x f x f x或;(8))0(e)()()0(0)(-)(xxx f x F x f x f 或;(9))(e )()0(0)(k )(x f x F x f x f kx或;(10))0(e)()()0(0)(k -)(kxxx f x F x f x f 或;(11))(sin )()0(0tanx )()(x xf x F x f x f 或; (12))0(sin sinx )()()0(0tan )(-)(xx f x F xx f x f 或;(13))0(cos cos )()()0(0)(tanx )(xxx f x F x f x f 或;(14))(cos )()0(0)(tanx -)(x f x F x f x f 或;(15)()+lna ()0(0)()()xf x f x F x a f x 或;(16)()()lna ()0(0)()xf x f x f x F x a或;考点一。
高三数学构造函数知识点
高三数学构造函数知识点构造函数是数学中的重要概念，它能够帮助我们描述和解决复杂的数学问题。
在高三数学中，构造函数是一个重要的知识点，它涉及了很多重要的概念和技巧。
本文将介绍高三数学中的构造函数知识点，并提供相关例题进行解析。
一、构造函数的概念和基本性质构造函数是一种特殊的函数，它能够通过特定的方式构造出一条曲线或一组曲线。
在数学中，我们通常使用表达式来描述函数，而构造函数则是通过一些特定的方法来确定函数的表达式。
构造函数的基本性质如下：1. 函数的定义域和值域可以根据问题的需要进行任意的设定；2. 构造函数可以描述出各种数学曲线的形状和特征；3. 构造函数可以通过变换、合并和分割等操作得到新的函数。
二、构造函数的常用方法和技巧在构造函数的学习过程中，我们需要掌握一些常用的方法和技巧，下面将介绍其中几种常见的方法。
1. 变换法通过对原函数进行平移、伸缩、翻转等操作，可以得到新的函数。
例如，将函数y=f(x)的图像向上平移k个单位，我们可以构造函数y=f(x)+k来描述平移后的函数。
2. 合并法通过将多个函数的图像进行合并，可以得到新的函数。
例如，将函数y=f(x)和y=g(x)的图像进行合并，我们可以构造函数y=max{f(x),g(x)}来描述这两个函数的最大值。
3. 分割法通过将函数的定义域进行分割，并对每个分段进行不同的描述，可以得到新的函数。
例如，对于函数y=f(x)，我们可以构造函数如下：当x≤a时，y=g(x)；当x>a时，y=h(x)；其中，函数g(x)和h(x)分别用来描述x≤a和x>a时的函数值。
三、例题解析例题1：已知函数f(x)的图像如下图所示，请构造一个函数g(x)来描述该图像在y轴方向上的平移。
解析：根据题目要求，我们需要对函数f(x)的图像进行平移。
考虑到函数f(x)的图像在y轴方向上平移k个单位后的图像，可以构造函数g(x)如下：g(x) = f(x) + k例题2：已知函数f(x)的图像为抛物线，顶点坐标为（2，3），请构造一个函数g(x)来描述该抛物线的顶点坐标为（1，4）的图像。
构造函数
构造函数构造函数构造函数是一种特殊的方法主要用来在创建对象时初始化对象即为对象成员变量赋初始值，总与new运算符一起使用在创建对象的语句中特别的一个类可以有多个构造函数可根据其参数个数的不同或参数类型的不同来区分它们即构造函数的重载目录什么也不用自动返回,而且根本不能有任何选择.而其他方法都有返回值.即使是void返回值,尽管方法体本身不会自动返回什么,但仍然可以让它返回一些东西,而这些东西可能是不安全的.3.构造函数不能被直接调用,必须通过new运算符在创建对象时才会自动调用,一般方法在程序执行到它的时候被调用.4.当定义一个类的时候，通常情况下都会显示该类的构造函数,并在函数中指定初始化的工作也可省略，不过Java编译器会提供一个默认的构造函数.此默认构造函数是不带参数的.而一般方法不存在这一特点5当一个类只定义了私有的构造函数，将无法通过new关键字来创建其对象，当一个类没有定义任何构造函数，C#编译器会为其自动生成一个默认的无参的构造函数。
编辑本段C++中的构造函数C++的构造函数定义格式为：class <类名>{public:<类名>(参数表)//...(还可以声明其它成员函数)};<类名>::<类名>(参数表){//函数体}如以下定义是合法的：class T{public:T(int a=0){i=a;}//构造函数允许直接写在类定义内，也允许有参数表。
private:int i;};当程序中没有构造函数时，系统会自动生成以下构造函数：<类名>::<类名>(){}，即不执行任何操作。
编辑本段C++例子//注意若将本代码直接复制进编译器，可能会报错，原因是网页生成时会在代码前加一个中文占位符//最好将代码再写一次#include <iostream>using namespace std;class time{public:time() //constructor.构造函数{hour=0;minute=0;sec=0;}void set_time();void show_time(); private:int hour;int minute;int sec;};int main(){class time t1;t1.show_time();t1.set_time();t1.show_time();return 0;}void time::set_time() {cin >>hour;cin >>minute;cin >>sec;}void time::show_time(){ cout<<hour<<":"<<minute<<":"<<sec<<endl;}程序运行情况：0：0：010 11 11 回车10：11：11任何时候，只要创建类或结构，就会调用它的构造函数。
构造函数的常见类型
构造函数的常见类型构造函数1.设函数$f'(x)$是奇函数$f(x)(x\in R)$的导函数，$f(-1)=0$，当$x>0$时，$xf'(x)-f(x)0$成立的$x$的取值范围是()答案】A解析】考虑将$f(x)$拆成奇偶部分：$f(x)=g(x)+h(x)$，其中$g(x)$是偶函数，$h(x)$是奇函数。
由于$f(x)$是奇函数，所以$h(x)$是$f(x)$的主要部分。
又因为$f(-1)=0$，所以$h(-1)=0$，$h(x)$在$x=-1$处取得极值。
又由于$f'(x)$是$h(x)$的导数，所以$f'(x)$是$h(x)$的次要部分，即$h(x)$的变化主要由$f'(x)$控制。
因此，当$x>0$时，$xf'(x)-f(x)0$。
因此，$x$的取值范围为$(\infty,-1)\cup(0,1)$，即选项A。
2.若定义在$R$上的函数$f(x)$满足$f(-1)=-1$，其导函数$f'(x)>k>1$，则下列结论中一定错误的是（）A。
$f\left(\frac{1}{k}\right)<1$B。
$\frac{1}{k}<f(1)<1$C。
$f\left(\frac{1}{k-1}\right)<-1$D。
$f\left(\frac{1}{k+1}\right)<-\frac{1}{k}$答案】C解析】由题意可得，$f(x)$在$(-1,1)$上单调递增，且$f(1)>-1$。
对于选项A，由于$f(x)$单调递增，所以$f\left(\frac{1}{k}\right)<f(1)<1$，即选项A成立。
对于选项B，由于$f(x)$单调递增，所以$\frac{1}{k}<f(1)<1$，即选项B成立。
对于选项C，由于$f(x)$单调递增，所以$f\left(\frac{1}{k-1}\right)<f(-1)=-1$，即选项C不成立。
构造函数证明不等式的八种方法
构造函数证明不等式的八种方法下面将介绍构造函数证明不等式的八种常见方法：1.特殊赋值法：这种方法通过为变量赋特殊的值来构造函数，使得不等式成立。
例如，对于不等式a^2>b^2，可以构造函数f(x)=x^2，当a=2，b=1时，即f(2)>f(1)，从而得到a^2>b^22.梯度法：这种方法通过构造一个变化率为正（或负）的函数来推导出不等式。
例如对于不等式a^2>b^2，可以构造函数f(x)=(x-a)^2-(x-b)^2，当x>(a+b)/2时，即f'(x)>0，从而得到a^2>b^23.极值法：这种方法通过构造一个函数的极大值（或极小值）来证明不等式。
例如对于不等式a^2>b^2，可以构造函数f(x)=x^2-b^2，当x=a时，f(x)>0，从而得到a^2>b^24.差的平方法：这种方法通过构造一个差的平方形式的函数来证明不等式。
例如对于不等式a^2>b^2，可以构造函数f(x)=(x+a)^2-(x+b)^2，当x>(a+b)/2时，即f(x)>0，从而得到a^2>b^25.相似形式法：这种方法通过构造一个与要证明的不等式形式相似的函数来证明不等式。
例如对于不等式(a+b)^4 > 8(ab)^2，可以构造函数f(x) = (x+1)^4- 8(x-1)^2，令x = ab，当x > 1时，即f(x) > 0，从而得到(a+b)^4 > 8(ab)^26.中值定理法：这种方法通过应用中值定理来证明不等式。
例如对于不等式f(a)>f(b)，可以构造函数g(x)=f(x)-f(b)，当a>b时，存在c∈(b,a)，使得g'(c)>0，从而得到f(a)>f(b)。
7.逼近法：这种方法通过构造一个逼近函数序列来证明不等式。
例如对于不等式a > b，可以构造一个逼近函数序列f_n(x) = (a+x)^n - (b+x)^n，当n 趋近于正无穷时，即lim(n→∞)(a+x)^n - (b+x)^n = ∞，从而得到a > b。
构造函数的原理
构造函数的原理构造函数是一种特殊的函数，在面向对象编程中被用于创建和初始化一个对象。
它在对象创建的过程中被调用，用来为对象的成员变量赋初值或执行其他必要的操作。
构造函数在对象实例化的时候自动调用，无需手动调用。
构造函数的原理主要涉及对象的实例化和对象的初始化。
首先，对象的实例化是指根据类的定义创建一个具体的实例。
当程序创建一个对象时，会分配一块内存给这个对象，并通过构造函数来初始化这块内存的数据。
然后，对象的初始化是指设置对象的成员变量的初始值，使其达到可用的状态。
构造函数通过为对象的成员变量赋初始值来初始化对象。
构造函数的原理可以通过以下几个方面来解释和理解：1. 构造函数的名称与类的名称相同，没有返回类型。
构造函数与类绑定在一起，当创建对象时，构造函数会被自动调用。
2. 构造函数可以有不同的参数类型和个数，这样可以创建不同的对象。
根据参数的不同，可以调用不同的构造函数来创建对象。
这种称为构造函数的重载。
3. 构造函数可以设置默认参数值，方便在调用构造函数时不传递参数。
当没有明确调用哪个构造函数时，会根据默认参数值调用相应的构造函数。
4. 构造函数可以在创建对象时执行一些初始化操作。
这些操作包括为对象的成员变量赋初值、初始化对象的状态等。
通过构造函数，可以确保对象在创建后处于一个可用的状态。
5. 构造函数可以访问对象的成员变量和方法。
构造函数也是类的成员函数，可以访问和操作对象的成员变量和方法。
这样可以在构造函数中执行一些逻辑操作，对对象进行初始化。
总结起来，构造函数的主要目的是在对象实例化的时候为对象进行初始化操作。
它负责分配内存、设置成员变量的初值，并可执行一些逻辑操作。
构造函数通过与类相关联，可以自动调用，无需手动调用。
构造函数的原理是面向对象编程的核心概念之一，它能够方便地创建和初始化对象，使得程序的设计更加清晰、灵活和可维护。
在实际的软件开发中，使用构造函数可以提高代码的复用性和可读性，减少错误的发生，并且使得程序更加健壮和可靠。
高等数学构造函数技巧
高等数学构造函数技巧构造函数技巧是高等数学中非常重要的一种问题解决方法。
很多数学问题都可以通过构造函数的方法得到解决。
本文将详细介绍构造函数技巧的相关知识。
一、什么是构造函数在高等数学中，构造函数指的是通过已知函数构造出新的函数。
常见的构造函数方法有数列的递推法、函数的复合法、函数的反函数法、拉格朗日插值等。
二、数列的递推法数列的递推法是构造函数的一种常见方法。
在数列中，每一项都可以通过前面的项推导出来。
例如斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，……这个数列中，第一个和第二个数都是1，后面的每一项都是前面两项的和。
可以通过递推公式来表示：$F_1=1,F_2=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2}(n\ge 3)$通过这个递推公式，就可以构造出斐波那契数列。
在实际问题中，也可以通过递推法来解决一些问题，例如概率问题、组合问题等。
三、函数的复合法函数的复合法是通过将多个已知函数进行复合，构造出一个新的函数。
例如，已知函数$y=f(x)$和$z=g(y)$，则可以将函数$z=g(f(x))$构造出来。
另外，函数的复合法还可以用来证明一些解析式之间的等式。
例如，要证明$\tan\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)=\frac{1+\tan\theta}{1-\tan\theta}$，可以通过函数的复合法来证明。
四、函数的反函数法在一些函数中，反函数的存在和性质可以帮助我们解决问题。
例如，对于单调函数$f(x)$，反函数$f^{-1}(x)$可以帮助我们将$x$转换为$y$，进而解决问题。
例如，已知函数$y=\sin x$，求$x=1$对应的$y$值。
可以将函数变形为$x=\sin^{-1}y$，然后求出$x$的解。
另外，函数的反函数还可以帮助我们求出一些函数的导数。
例如，对于非常规函数$y=\sqrt{x^2+1}$，可以通过函数的反函数法来求出导数：$y^2=x^2+1$$\frac{dy^2}{dx}=2x$$\frac{dy^2}{dx}=2\sqrt{x^2+1}\cdot\frac{d\sqrt{x^2+1}}{dx}$五、拉格朗日插值拉格朗日插值是一种通过已知点的坐标来构造出整个函数的方法。
请简述构造函数和析构函数的作用
请简述构造函数和析构函数的作用构造函数和析构函数是面向对象编程中非常重要的概念，用于创建和销毁对象。
下面将简要介绍它们的作用和用法。
1.构造函数构造函数是一种特殊的成员函数，用于在创建对象时初始化对象的数据成员。
构造函数的名称与类名相同，没有返回类型，并且可以有参数。
它的作用主要包括以下几个方面：1.1对象的初始化：使用构造函数可以对对象进行初始化操作，例如给数据成员赋初值，为指针变量分配内存等。
1.2隐藏对象实现细节：通过构造函数，可以隐藏对象的实现细节，将对象的创建过程封装在构造函数中，提高代码的可读性和可维护性。
1.3提供默认参数：构造函数可以使用默认参数，使得在创建对象时可以省略一些参数，简化对象的创建过程。
1.4分配动态内存：构造函数可以在堆上为对象的动态数据成员分配内存，避免在栈上分配内存带来的限制和风险。
1.5实现对象的拷贝和移动：构造函数可以用于实现对象的拷贝和移动，使得多个对象之间可以共享数据，提高程序的性能和效率。
2.析构函数析构函数是一种特殊的成员函数，用于在对象销毁时执行清理操作，如释放资源、关闭文件等。
析构函数的名称与类名相同，前面加上波浪线~作为前缀，没有返回类型，也没有参数。
它的作用主要包括以下几个方面：2.1资源的释放：析构函数可以用来释放对象所占用的资源，如动态分配的内存、打开的文件句柄、数据库连接等。
2.2对象的清理：析构函数可以用来清理对象状态，将对象恢复到创建对象时的初始状态，确保对象的可靠销毁，避免资源泄漏和不确定的状态。
2.3实现对象的拷贝和移动：析构函数可以用于实现对象的拷贝和移动，确保在对象销毁时资源能够正确地释放和转移。
2.4异常处理：析构函数可以处理对象销毁过程中的异常情况，避免程序崩溃和数据丢失。
总结：构造函数和析构函数是对象的生命周期中两个重要的环节，构造函数用于初始化对象的数据成员，而析构函数用于在对象销毁时进行清理工作。
构造函数和析构函数在面向对象编程中起着非常重要的作用，帮助我们正确地管理和控制对象的生命周期，提高程序的可读性、可维护性和健壮性。
构造函数的用法和注意事项
构造函数的用法和注意事项1. 什么是构造函数构造函数是一种特殊的函数，用于创建和初始化对象。
它在对象被创建时自动调用，用于执行一些初始化的操作。
在很多编程语言中，构造函数的名字通常与类名相同，并且没有返回值。
2. 构造函数的作用构造函数可以用于执行以下操作：1.分配内存空间：构造函数负责为对象分配内存空间，确保对象有足够的空间存储自己的数据成员。
2.初始化对象：构造函数可以对对象的数据成员进行初始化，确保对象在创建后处于一个已知的、可用的状态。
3.执行其他初始化操作：构造函数还可以执行其他一些初始化操作，比如打开文件、建立数据库连接等。
3. 构造函数的语法构造函数的语法通常如下：class className {// 数据成员// 成员函数public:// 构造函数className() {// 初始化操作}};•className是类的名字，采用Pascal命名法，即每个单词的首字母都大写。
•构造函数与类名相同，没有返回值，也不需要显式声明返回类型。
4. 默认构造函数如果我们没有定义构造函数，编译器会自动生成一个默认构造函数。
默认构造函数为空函数体，不执行任何操作。
这种默认构造函数被称为无参构造函数。
class Person {public:Person() {// 默认构造函数}};5. 带参数的构造函数除了无参构造函数之外，我们还可以定义带参数的构造函数。
带参数的构造函数可以接受一些初始值，用于初始化对象的数据成员。
class Person {public:Person(const std::string& name, int age) {// 初始化操作}};在定义对象时，可以向构造函数传递相应的参数：Person p("Alice", 20);6. 构造函数的重载和普通函数一样，构造函数也可以进行重载。
通过构造函数的重载，我们可以根据不同的参数个数和类型来创建对象，以满足不同的需求。
14、构造函数的方法
构造函数法证明不等式1 、利用导数研究函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。
2 、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。
构造函数的方法：移项法构造函数,替换（换元）构造，齐次构造（极值点偏移），消参构造（多参数），主元构造，分离参数构造，多次构造，形似构造 一 、移项法构造函数【例1】 已知函数x x x f -+=)1ln()( ，求证：当1->x 时，恒有x x x ≤+≤+-)1ln(111二、作差法构造函数证明【 例 2 】 已知函数x x x f ln 21)(2+= 求证：在区间 ），（∞+1上，函数)(x f 的图象在函数332)(x x g =的图象的下方； 【 解 】设，即，则 =当 时， =从而 在 上为增函数， ∴∴当时，即，故 在区间 上，函数 的图象在函数 的图象的下方。
三 、换元法构造函数证明【 例 3 】 证明：对任意的正整数 n ，不等式3211)11ln(n n n ->+ 都成立 . 【 解 】 令，则 在 上恒正， 所以函数 在上单调递增，∴ 时，恒有即，∴对任意正整数 n ，取例 设0>>a b ，求证：b ab ab a <--<ln ln四、从条件特征入手构造函数证明【 例 4 】 若函数)(x f y = 在 R 上可导且满足不等式)()('x f x xf ->恒成立，且常数 a ， b 满足 a > b ，求证：)()(b bf a af > 【 解 】 由已知 x +>0 ∴构造函数 ，则x +>0 ， 从而 在 R 上为增函数。
∴即 a> b五 、主元法构造函数例．（全国）已知函数 x x x f -+=)1ln()(，x x x g ln )(= (1) 求函数)(x f 的最大值；(2) 设b a <<0 , 证明 ：2ln )()2(2)()(0a b ba gb g a g -<+-+< .六 、构造二阶导数函数证明导数的单调性 例 ．已知函数221)(x ae x f x -= (1) 若 f(x) 在 R 上为增函数 , 求 a 的取值范围 ; (2) 若 a=1, 求证 :x ＞ 0 时 ,f(x)>1+x 解： (1)f ′ (x) ＝ ae x －ｘ，∵ｆ（ｘ）在Ｒ上为增函数，∴ f ′ (x) ≥０对ｘ∈Ｒ恒成立， 即ａ≥ｘｅ - ｘ 对ｘ∈Ｒ恒成立记ｇ（ｘ）＝ｘｅ - ｘ ，则ｇ′ ( ｘ ) ＝ｅ - ｘ －ｘｅ - ｘ =(1-x)e -x ， 当ｘ＞１时，ｇ′（ｘ）＜０，当ｘ＜１时，ｇ′（ｘ）＞０． 知ｇ（ｘ）在 (- ∞ ,1) 上为增函数 , 在 (1,+ ∞ ) 上为减函数 , ∴ g(x) 在 x=1 时 , 取得最大值，即 g(x)max=g(1)=1/e, ∴ a ≥ 1/e, 即 a 的取值范围是 [1/e, + ∞ )(2) 记 )0(121)1()()(2>---=+-=x x x e x x f x F x 则x e x F x --=1)(' 令 h(x)= x e x F x --=1)('则1)('-=x e x h当 x>0 时 , h ′ (x)>0, ∴ h(x) 在 (0,+ ∞ ) 上为增函数 , 又 h(x) 在 x=0 处连续 , ∴ h(x)>h(0)=0即 F ′ (x)>0 , ∴ F(x) 在 (0,+ ∞ ) 上为增函数 , 又 F(x) 在 x=0 处连续 , ∴ F(x)>F(0)=0, 即 f(x)>1+x ．七. 对数法构造函数（选用于幂指数函数不等式） 例：证明当八. 构造形似函数 例：证明当例：已知 m 、 n 都是正整数，且证明：专项练习：1 、 设0≥a ，x a x x x f ln 2ln 1)(2+--=求证：当1>x 时，恒有 1ln 2ln 2+->x a x x 解：2 、 已知定义在正实数集上的函数ax x x f 221)(2+=，b x a x g +=ln 3)(2 其中 a >0 ，且a a a b ln 32522-=， 求证： )()(x g x f ≥3 、已知函数xxx x f --+=1)1ln()( ，求证：对任意的正数a 、b 恒有ab b a -≥-1ln ln4 、)(x f 是定义在（ 0 ， + ∞）上的非负可导函数，且满足 0)()('≤-x f x xf ，对任意正数 a 、 b ，若 a < b ，则必有 （ ）（ A ） af ( b ) ≤ bf ( a ) （ B ） bf ( a ) ≤ af ( b ) （ C ） af ( a ) ≤ f ( b ) （ D ） bf ( b ) ≤ f ( a )答案：，，故在（ 0 ， + ∞）上是减函数，由有af ( b ) ≤ bf ( a ) 故选（ A ）。
什么是构造函数呢？构造函数又有什么作用呢？
什么是构造函数呢？构造函数⼜有什么作⽤呢？构造函数，是⼀种特殊的⽅法。
主要⽤来在创建对象时初始化对象，即为对象成员变量赋初始值，总与new运算符⼀起使⽤在创建对象的语句中。
特别的⼀个类可以有多个构造函数，可根据其参数个数的不同或参数类型的不同来区分它们即构造函数的重载。
可能上⾯的描述⼤家还是不能很清楚的了解，我们就举例⼦向⼤家讲解下。
构造函数的⽤法实例我们先创建⼀个类，并且初始化这个类。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11class Preson{public$name; //定义变量public$age;public$sex;public$height;}$Preson1= new Preson();$Preson1->$name= "⼤⽩"; //变量赋值$Preson1->$age= 20;$Preson1->$sex= "⼥";$Preson1->$height= 180;可以看到，上述例⼦中赋值过程⽐较繁琐，如果变量很多的话，⼯作量将会⾮常⼤，很⿇烦。
所以，我们引⼊了构造⽅法。
所以构造函数的作⽤就是⽤来初始化对象的。
该⽅法可以没有参数，也可以有多个参数。
定义构造函数也很简单，__construct(),值得注意的是函数construct 前⾯是两个下划线"_".了解了构造函数之后，我们⽤构造函数来重写上⾯的例⼦：12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17class Preson{public$name; //定义变量public$age;public$sex;public$height;function__construct($name,$age,$sex,$height){ $this->name = $name; //为变量赋值$this->age = $age;$this->sex = $sex;$this->height = $height;}public function PlayBaskteBall(){if($this->height>175 || $this->age < 22){return$this->name . "可以打篮球";}else{return$this->name . "不具备打球的条件";}17 18 19 20 21}}}$Preson1= new Preson("⼤⽩","20","⼥","180"); echo$$Preson1->PlayBaskteBall();构造⽅法是初始化对象时使⽤的，如果没有构造⽅法，那么PHP会⾃动⽣成⼀个。
构造函数的定义
1、实体、对象与类的概念2、类的定义3、对象声明与引用4、私有、公有与保护5、日期类的设计6、两种程序设计思想7、汽车类的设计8、几何图形圆类的设计9、构造函数的定义10、重载构造函数11、析构函数的定义12、整数翻译函数13、实际意义的析构函数14、Person类的设计15、对象与指针16、this指针☐在类的定义中不难看出对实体数据的封装☐将数据成员和函数成员集成封装在“类体”中☐数据成员私有化，外界不能随便读写☐函数成员公有化，外界可以调用(运行)☐用类去声明各种对象，程序对对象进行相关处理☐核心是将实体设计成“统一体”去进行各种处理☐C++还提供了许多封装的方法☐构造方法☐析构方法class Clock//例7-1描述钟表类{private://数据成员一般为私有成员int Hour;int Minute;int Second;public://函数成员一般为公有成员void Set(int h,int m,int s);//设置时间{Hour=h;Minute=m;Second=s;}void Run();//钟表运转void Report_Time();//报时响铃void Show_Time();//显示时间int Get_Hour();//得到小时数int Get_Minute();//得到分钟数int Get_Second();//得到秒数};class Date{private:int year,month,day;public:void init(int,int,int );void print_ymd();void print_mdy();int get_year() { return year; }int get_month() { return month; }int get_day() { return day; }};void Date::init(int yy,int mm,int dd){month=(mm>=1&&mm<=12) ? mm:1;year=(yy>=1900&&yy<=9999) ? yy:1900;day=(dd>=1&&dd<=31) ? dd:1;class Fraction{private:int a;//分子int b;//分母int divisor(int p,int q);//求最大公约数public:void set(int aa,int bb);//设置分子分母void show();//显示分数Fraction add(Fraction b);//加一个分数};class automobile{private:char type[20]; //汽车型号char color[20];//汽车颜色float price;//价格int carry_weight;//载重量int carry_customer; //载客量public:void set_data(char *t,char *c,float pri,int cw,int cc);//初始化或修改数据成员void movecar(int k);//汽车水平运动k步void horming(int num);//汽车鸣笛void downcar();//汽车垂直向下运动void play_mp3(char *ps);//播放歌曲char *show_type(){return type;}//取出汽车型号class Point{int x, y;//点的x和y坐标public:void InitPoint( int, int ); // 设置坐标int GetX() { return x; }// 取x坐标int GetY() { return y; }// 取y坐标void Print();//输出点的坐标};class Circle{private:double radius;Point Center;public:void InitCircle( double, Point); //设置圆类数据double GetRadius();//取半径Point GetCenter(); //取圆心double Area();//计算面积avoid Print();//输出圆心坐标和半径};☞数据成员都是私有化成员，外界不能直接访问☞都有一个成员函数，用来设置数据成员☞该函数可以在需要时调用，达到随时修改数据成员☞数据成员值读出必须通过相关成员函数☞在声明一个对象后，紧接着要给对象初始化☞对象初始化实质上就是对所有数据成员赋值☞如果对象中某个数据成员未赋值，则该数据成员的值不确定，那么该对象的值不完整☞构造函数（Constructor）用于创建一个对象，提供了初始化该对象的一种简便手段☞注意在前面所有类的定义中都有一个成员函数完成初始化数据成员，这个函数就可以当成构造函数☞构造函数的语法格式：<类名>(<参数表>){<函数体>}☞注意事项：☞构造函数的函数名必须与类名相同☞构造函数没有返回值☞其功能是将对象中的所有数据成员进行初始化，一般由一系列赋值语句构成☞由系统在声明对象时自动调用#include<iostream>using namespace std;class Date{int year,month,day;public:Date(int y=1900,int m=1,int d=1){year = y; month = m; day = d;}void init(int,int,int );void print_ymd();void print_mdy();};void Date::init(int yy,int mm,int dd){month=(mm>=1&&mm<=12) ? mm:1;year=(yy>=1900&&yy<=9999) ? yy:1900;day=(dd>=1&&dd<=31) ? dd:1;void Date::print_ymd(){cout<<year<<"-"<<month<<"-"<<day<<endl;}void Date::print_mdy(){cout<<month<<"-"<<day<<"-"<<year<<endl;}int main(){Date date1;//创建一个日期类对象，并初始化date1.print_ymd(); //显示初始化数据的情况date1.init(2006,3,28);//修改数据成员date1.print_ymd();//显示修改数据的情况Date date2(2013,11,26); //再创建一个日期类对象，并初始化date2.print_mdy();date2.init(2006,13,38);date2.print_ymd();return 0;}#include<iostream>using namespace std;class Date{int year,month,day;public:/*Date(int y=1900,int m=1,int d=1){year = y; month = m; day = d;}*/void init(int,int,int );void print_ymd();void print_mdy();};void Date::init(int yy,int mm,int dd){month=(mm>=1&&mm<=12) ? mm:1;year=(yy>=1900&&yy<=9999) ? yy:1900;day=(dd>=1&&dd<=31) ? dd:1;void Date::print_ymd(){cout<<year<<"-"<<month<<"-"<<day<<endl;}void Date::print_mdy(){cout<<month<<"-"<<day<<"-"<<year<<endl;}int main(){Date date1;//创建一个日期类对象，并初始化date1.print_ymd(); //显示初始化数据的情况date1.init(2006,3,28);//修改数据成员date1.print_ymd();//显示修改数据的情况Date date2(2013,11,26); //再创建一个日期类对象，并初始化date2.print_mdy();date2.init(2006,13,38);date2.print_ymd();return 0;}☐在前面章节中的程序声明变量☐int a=0; 或int a(0);☐struct Date today={2013,3,19};☐或struct Date today(2013,3,19);☐以上为变量声明的同时赋初值，即都允许初始化☐对于无构造函数的类，声明变量(对象)不允许初始化☐例如CLOCK alarm={10,53,11}; ×☐CLOCK alarm(10,53,11) ×☐有构造函数就允许初始化☐例如：Date birthday(1998,12,12); √☐但Date birthday={1998,12,12}; ×。
构造函数的特点和作用
构造函数的特点和作用
构造函数是一种特殊的函数，用于初始化对象的数据成员。
它的名称必须与类名相同，没有返回类型（包括void）且不可以手动调用。
每当创建类对象时，都会自动调用该类的构造函数来初始化对象的数据成员。
构造函数在对象创建时自动被调用，主要作用是完成对象的初始化工作。
它可以对对象的数据成员进行赋值、分配内存或者执行一些初始化操作。
构造函数可以带有参数，这样就可以根据具体参数值对对象的初始化进行不同的处理，提高程序的灵活性和实用性。
构造函数也可以重载，一个类可以有多个构造函数，可以根据不同的参数列表来调用不同的构造函数。
构造函数的作用包括：
1. 分配内存：构造函数负责在对象被创建时分配内存，确保对象有足够的空间存储数据成员。
2. 初始化数据成员：构造函数用于对对象的数据成员进行初始化操作，确保对象的数据成员有合法的初始值。
这样可以避免在对象使用时出现未初始化的情况。
3. 提供灵活性：构造函数可以根据参数的不同来进行不同的初始化操作，从而提供了更多的灵活性。
4. 实现封装：构造函数可以对对象的数据成员进行封装，从而保证了数据在对象内部的安全性和完整性。
总的来说，构造函数是一种非常重要的函数，它为对象的创建和初始化提供了便利和灵活性，是面向对象编程的重要基础之一。
举例说明构造函数的特点及作用
举例说明构造函数的特点及作用
构造函数是一种特殊的方法，它在创建一个对象时被调用，用于初始化该对象的数据成员。
构造函数具有以下特点：
1. 构造函数与类名相同，没有返回类型（包括void），且不
能被显式地调用。
2. 构造函数会自动调用，无需手动调用。
3. 每个类至少有一个构造函数，如果没有显式定义构造函数，则会有一个默认的无参构造函数。
4. 可以重载构造函数，即提供多个构造函数，它们的参数列表不同。
5. 构造函数可以有一定的访问权限，例如公有、私有、保护等。
构造函数的作用包括：
1. 初始化对象的数据成员：构造函数可以在创建对象时初始化对象的数据成员，确保对象在创建时具有合适的初始状态。
2. 分配资源：构造函数可以在创建对象时动态分配内存或其他资源，并在对象生命周期结束时释放这些资源，以避免资源泄露。
3. 设置默认值：构造函数可以定义默认的参数值，使得对象在创建时可以根据需要设置特定的初始值。
4. 执行其他必要的操作：构造函数可以执行其他必要的操作，例如打开文件、建立连接等，以确保对象创建时的正常运行。
四种构造函数
四种构造函数一、什么是构造函数构造函数是面向对象编程中用于创建和初始化对象的特殊方法。
它们通常与类的定义一起使用，并且在创建新对象时自动调用。
构造函数可以完成一些初始化操作，例如设置对象的初始属性值或分配内存。
二、默认构造函数默认构造函数是一种没有参数的构造函数，它可以在创建对象时自动调用，即使在类中没有显式定义。
当我们没有定义任何构造函数时，编译器会自动提供一个默认构造函数，它会将对象的属性初始化为默认值，例如将数值类型初始化为0，将引用类型初始化为null。
默认构造函数的定义如下：public class MyClass {// 默认构造函数public MyClass() {// 初始化操作}}使用默认构造函数创建对象的示例代码如下：MyClass myObject = new MyClass();三、带参数的构造函数带参数的构造函数是一种根据传入的参数来创建对象的构造函数。
它允许我们在创建对象时指定初始属性值，从而提供了更大的灵活性和定制化能力。
带参数的构造函数的定义如下：public class MyClass {// 带参数的构造函数public MyClass(int value) {// 初始化操作}}使用带参数的构造函数创建对象的示例代码如下：MyClass myObject = new MyClass(10);四、拷贝构造函数拷贝构造函数是一种根据已有对象创建新对象的构造函数。
它允许我们创建一个新对象，并将已有对象的属性值复制到新对象中，从而实现对象的复制与克隆。
拷贝构造函数的定义如下：public class MyClass {// 拷贝构造函数public MyClass(MyClass original) {// 初始化操作}}使用拷贝构造函数创建对象的示例代码如下：MyClass originalObject = new MyClass();MyClass copyObject = new MyClass(originalObject);五、委托构造函数委托构造函数是一种在一个构造函数中调用其他构造函数的方式。
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一、实验目的：
1、熟悉构造函数的定义方法
2、熟悉默认构造函数的定义方法
3、理解构造函数和默认构造函数的区别
二、实验环境：
硬件环境：PC机
软件环境：Microsoft Visual C++ 6.0
project类型：WIN32 Console Application
三、实验内容：
1、定义Student类，包括ID、name、score三个私有属性，定义三个成员函数：Set（）、Get（）和Print（），用于实现对数据成员的初始化，获取属性值，以及将三个属性值输出到屏幕上的功能（要求：至少定义两个类的对象），将程序代码和运行结果粘贴如下：
2、定义Student类，包括ID、name、score三个私有属性，定义两个构造函数，一个构造函数支持使用默认值对数据成员进行初始化（即构造函数不需要形参），另一个根据接收的参数来对数据成员进行初始化（即构造函数需要三个形参），在主函数中定义不少于2个对象，并观察各自的输出特点。
并将程序代码和运行结果粘贴如下：
3、在上一题的基础上，只为Student类定义一个构造函数，并使它既能实现使用默认值对数据成员进行初始化，又能根据接收的参数来对数据成员进行初始化，在主函数中定义不少于2个对象，并观察各自的输出特点。
并将程序代码和运行结果粘贴如下：
4、定义Circle类，包括私有数据成员radius，定义三个成员函数：Set（）、Get （）和Print（），用于实现对radius的初始化，获取属性值，以及将属性值输出到屏幕上的功能（要求：至少定义两个类的对象），将程序代码和运行结果粘贴如下：
5、在上一题的基础上，使用构造函数对radius进行初始化，并保留Set（）和Get（）成员函数。
另外，再定义两个成员函数用于求圆面积和圆周长，最后将求得的值在主函数中输出（要求：至少定义两个类的对象，并观察构造函数的调用情况，提示：在构造函数中加入相应的输出函数），将程序代码和运行结果粘贴如下：
6、定义Circle类，定义要求同一题，在主函数中分别使用类对象、指针对象和对象引用来调用对象的两个成员函数，并将程序代码和运行结果粘贴如下：。