《电工基础》(劳动版第四版)56_§6

文化理论课教案
7.5.1-10-j-01
：
【组织教学】
1. 起立，师生互相问好
2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题
【导入新课】
我们知道，电路中的有功功率P 、视在功率S 、功率因数ϕcos 三者之间的关系是cos P S ϕ=，即当负载的额定功率P 一定时，负载的视在功率S 随ϕcos 的增大而减小，S 随ϕcos 的减小而增大。

而负载的视在功率S 需要电源提供，故提高负载的功率因数与电源的负担有关。

本课我们就来学习和分析负载的功率因数与电源的负担的关系，同时分析如何才能提高负载的功率因数。

【讲授新课】
第六章 三相交流电路
§6－3 提高功率因数的意义和方法 一、提高功率因数的意义
1.充分利用供电设备的容量，使同样的供电设备为更多的用电器供电
每个供电设备都有额定的容量，即视在功率S UI =。

供电设备输出的总功率S 中，一部分为有功功率
cos P S ϕ=，另一部分为无功功率sin Q S ϕ=。

ϕcos 越小，电路中的有功功率cos P S ϕ=就越小，提
高ϕcos 的值，可使同等容量的供电设备向用户提供更多的功率。

因此，提高供电设备的能量的利用率。

例(补1) 一台发电机的额定电压为220V ，输出的总功率为4400kV ·A 。

试求：（1）该发电机能带动多少个220V ，4.4kW ，ϕcos =0.5的用电器正常工作？（2）该发电机能带动多少个220V ，4.4kW ，
ϕcos =0.8的用电器正常工作？
解：(1)每台用电器占用电源的功率:11 4.4
8.8()cos 0.5
N P S kV A ϕ=
== 台台 该发电机能带动的电器个数:3
3
1440010500()8.810N S n S ⨯===⨯电源台台 (2)每台用电器占用电源的功率:1 4.4 5.5()cos 0.8N P S kV A ϕ=== 台1台 该发电机能带动的电器个数:3
3
1440010800()5.510N S n S ⨯===⨯电源台台
可见，功率因数从0.5提高到0.8，发电机正常供电的用电器的个数即从500个提高到800个，使
同样的供电设备为更多的用电器供电，大大提高供电设备的能量利用率。

2.减少供电线路上的电压降和能量损耗
我们知道，cos P IU ϕ=，/(cos )I P U ϕ=，故用电器的功率因数越低，则用电器从电源吸取的电流就越大，输电线路上的电压降和功率损耗就越大；用电器的功率因数越高，则用电器从电源吸取的电流就越小，输电线路上的电压降和功率损耗就越小。

故提高功率因数，能减少供电线路上的电压降能量损耗。

例(补2) 一台发电机以400V 的电压输给负载6kW 的电力，如果输电线总电阻为1Ω，试计算： (1).负载的功率因数从0.5提高到0.75时，输电线上的电压降可减小多少? (2).负载的功率因数从0.5提高到0.75时，输电线上一天可少损失多少电能？
解：(1)cos ϕ=0.5时，输电线上的电流3
161030()cos 4000.5
P I A U ϕ⨯=
==⨯ 输电线上的电压降1130130()U I R V ∆==⨯=
cos ϕ=0.75时，输电线上的电流3
261020()cos 4000.75
P I A U ϕ⨯=
==⨯
输电线上的电压降2218.75118.75()U I R V ∆==⨯=
输电线上电压降减小的数值：12302010()U U U V ∆=∆-∆=-=
(2) cos ϕ=0.5时输电线上的电能损耗:2211301900()W I R W ==⨯=损 c o s ϕ=0.75J 时输电线上的电能损耗:222201400()W I R W ==⨯=2损
输电线上一天可少损失的电能(900400)2412000()12()W W h ∆=-⨯== 度
二、提高功率因数的方法
1．合理选用电器设备及其运行方式
a. 合理选用电动机，使电动机的容量与被拖动的负载相匹配；
b. 合理选用变压器，使变压器的容量与用电器的视在功率相匹配；
c. 对负载有变化但经常处相干轻载运行状态的电动机，重载时用Δ形接线方式，轻载时用Y 形接线方式，同时采用自动切换的控制方式。

2．在感性负载上并联电容器提高功率因数
感性负载电路中的电流落后于电压，并联电容器后可产生超前电压 90︒的电容支路电流，抵减落后于电压的电流，使电路的总电流减小，从 而减小阻抗角，提高功率因数。

用串联电容器的方法也可提高电路的功 率因数，但串联电容器使电路的总阻抗减小，总电流增大，从而加重电 源的负担，因而不用串联电容器的方法来提高电路的功率因数。

设负载的端电压为U ，电压频率为f ，电源供给负载的功率为P ，功率因数为1cos ϕ，要将负载的功
率因数从1cos ϕ提高到2cos ϕ，问需在负载两端并联多大的电容？
解：设并联电容量为C 的电容器电路的功率因数从1cos ϕ提高到2cos ϕ，则：
112212
12
1212122
sin sin sin sin cos cos tan tan (tan tan )2(tan tan )2C C P P
I I I U U P P P U U U
U
fCU
X P
C fU ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕπϕϕπ=-=
-=-=-===- ∵∴
式中 P —电源供给负载的有功功率,W ；
U —负载的端电压,V ；
1ϕ—并联电容前电路的阻抗角；
2ϕ—并联电容后电路的阻抗角； f —电源频率，Hz ； C —并联电容器的电容量。

例4.7.1 有一感性负载，接于380V ，50Hz 的电源上，负载的功率20P kW =，因数功率cos 0.6ϕ=，若将此负载的功率因数提高到0.9。

求并联电容器的电容量和并联电容器前后电路中的电流。

12
22
33226(tan tan )(tan arccos 0.6tan arccos 0.9)2220102010(tan 53.13tan 25.84)(1.3330.484)2 3.14503802 3.145038037410()374()
P P
C fU fU F F ϕϕππμ-=
-=-⨯⨯=-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯= 解 4.7.1图感性负载并联电容器
1
I
L
L
I
R
C
U
I 1L
C
I I + 4.7.1图感性负载并联电容器相量图
311201087.7()cos 3800.6P I A U ϕ⨯===⨯， 3212010
58.5()
c o s 3800.9
P I A U ϕ⨯===⨯ 例4.7.2 某单位原来用电功率为70kW ，用电设备的功率因数为0.7，由一台容量100S kV A = ，额定电压220U V =的三相变压器配电。

现用电功率增至90kW ，问：
(1).如果电路的功率因数不变，则须换用多大容量的变压器？
(2).能否在变压器低压侧并联电容使原变压器满足现在的配电要求，如可以，则需用多大电容? 解 (1).如果电路的功率因数不变，则须换用的变压器的容量为:
90129()cos 0.7
P S kV A ϕ==≈ (2).如在变压器低压侧并联电容使原变压器满足现在的配电要求，则电路的功率因数需提高为:
90cos 0.9100
P S ϕ=
== 这是可以做到的，因此可用在变压器低压侧并联电容的方法使原变压器满足现在的配电要求。

所需的电容器的总容量为：
1222
33226(tan tan )(tan arccos 0.7tan arccos 0.9)2270107010(tan 45.57tan 25.84)(1.0200.484)2 3.14502202 3.145022037410()247()
P P
C fU fU
F F ϕϕππμ-=
-=-⨯⨯=-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯≈ 【课堂小结】
一、课堂纪律与学习气氛总结 二、教学内容小结 1.提高功率因数的意义
1)提高供电设备的能量的利用率，使同样的供电设备为更多的用电器供电. 2)减少供电线路上的电压降和能量损耗. 2.提高功率因数的方法
1)合理选用电器设备及其运行方式
如合理选用电动机，使电动机的容量与被拖动的负载相匹配；合理选用变压器，使变压器的容量与用电器的视在功率相匹配；对负载有变化但经常处相干轻载运行状态的电动机，重载时用Δ形接线方式，轻载时用Y 形接线方式，同时采用自动切换的控制方式。

2) 在感性负载上并联电容器提高功率因数
122
(tan tan )2P
C fU
ϕϕπ=
- 【布置作业】：《习题册》§6－3（P.82）。