《1.1.3集合的基本运算(1)》同步训练2

《1.1.3集合的基本运算（1）》同步训练2 1．设X＝{0，1，2，4，5，7}，Y＝{1，4，6，8，9}，Z＝{4，7，9}，则(X∩Y)∪(X ∩Z)等于( )
A．{1，4} B．{1，7}
C．{4，7} D．{1，4，7}
解析∵X∩Y＝{1，4}，X∩Z＝{4，7}，
∴(X∩Y)∪(X∩Z)＝{1，4，7}．
答案D
2．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B等于( )
A．{x＝1，或y＝2} B．{1，2}
C．{(1，2)} D．(1，2)
解析可用排除法，A∩B是点集，可排除A、B、D，必选C，也可用直接法．
答案C
3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>－3}，则M∪N等于( )
A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5}
解析如图所示．
A∪B＝{x|x<－5，或x>－3}．
答案A
4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )
A．0或 3 B．0或3
C．1或 3 D．1或3
解析由A∪B＝A得B⊆A，所以有m＝3或m＝m.由m＝m得m＝0或1，经检验，m＝1时B＝{1，1}不符合集合元素的互异性，m＝0或3时符合．
答案B
5．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为( )
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3，2}
D ．{－2，3}
解析 A ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B ＝{－3，2}，由题意可知，阴影部分即为A ∩B ，故A ∩B ＝{2}．
答案 A
6．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( ) A ．a <2 B ．a >－2 C ．a >－1
D ．－1<a ≤2
解析 ∵A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，要使A ∩B ≠∅，借助数轴可知a >－1.
答案 C
7．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．
解析 如图，
要使A ∪B ＝R ，只要a 不大于1，∴a ≤1. 答案 a ≤1
8．设集合A ＝{(x ，y )|a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0}，B ＝{ (x ，y )|a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0}，则方程组
⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1x ＋
b 1y ＋
c 1＝0，a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0的解集是________，方程(a 1x ＋b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)＝0的解集是_
_______．
答案 A ∩B A ∪B
9．设集合A ＝{5，a ＋1}，集合B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 解析 ∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，故a ＋1＝2，a ＝1， 即A ＝{5，2}；又2∈B ，∴b ＝2，即B ＝{1，2}， ∴A ∪B ＝{1，2，5}． 答案 {1，2，5}
10．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A ∩B .
解 ∵B ⊆(A ∪B )，∴x 2
－1∈A ∪B .
∴x 2－1＝3或x 2
－1＝5. 解得x ＝±2或x ＝± 6. 若x 2
－1＝3，则A ∩B ＝{1，3}． 若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1，5}．
11．若非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，求使A ∩B ＝A 成立时a 的所有值．
解 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，由数轴知
⎩⎪⎨⎪
⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥3，3a －5≤22，⇒⎩⎪⎨⎪
⎧
a ≥6，a ≥1，a ≤9.
∴6≤a ≤9.
12．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2
－19＝0}，
B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，
C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 取何实数时，A ∩B ≠∅与A ∩C ＝∅同时成立．
解 B ＝{2，3}，C ＝{2，－4}．∵A ∩B ≠∅，
∴2或3是方程x 2－ax ＋a 2
－19＝0的解．
又∵A ∩C ＝∅，
∴2和－4都不是方程x 2－ax ＋a 2
－19＝0的解．
∴3是方程x 2－ax ＋a 2
－19＝0的解． ∴a 2
－3a －10＝0，∴a ＝－2或a ＝5. 当a ＝－2时，A ＝{－5，3}满足题意． 当a ＝5时，A ＝{2，3}，此时A ∩C ≠∅， ∴a ＝5不满足题意，舍去． 综上知a ＝－2.。