两个平面平行的判定和性质三精修订
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两个平面平行的判定和性质
α
β
A
a
b
α， 且 ， ⊂，a∩b=A且a//β，
（2）推论：如果一个平面内有两条相交 推论： 直线分别平行于另一个平面内的两条直 则这两个平面平行. 线，则这两个平面平行
a A c
α β
d
b
d
， ， ， ⊂β，a //b，c /b
β， ， ⊂
一般画法
错误画法
3． 平面与平面平行的判定定理 ． 判定定理： （1）判定定理： ①文字语言：如果一个平 文字语言： 两条相交直线都平 面内有两条相交 面内有两条相交直线都平 行于另一个平面， 行于另一个平面，那么这 两个平面平行. 两个平面平行. ②图形语言： 图形语言： ③符号语言：a ⊂α，b 符号语言： ， b//β α//β. ⇒
A P
F E C
B
//平面 同理EF//平面ABC， 又因为DE∩EF=E， //平面 所以 平面DEF//平面ABC。 P
D E A C F
B
为夹在α 例2.已知a∥β , AB和DC为夹在α、β间的平 2.已知 行线段。 行线段。 求证： 求证： AB＝DC. 证明： 连接AD、BC 证明： ∵AB//DC ∴ AB和DC确定平面AC
AB DG = BC GC
DG DE = GC EF
所以
AB DE = BC EF
例1. 已知三棱锥P－ABC中，D，E，F，分 的中点， 别是PA，PB，PC的中点， 求证： //平面 求证：平面DEF//平面ABC。 证明： 证明：在△PAB中，因为D， 的中点， E分别是PA，PB的中点， D 所以DE//AB， 又知DE ⊄ 平面ABC， //平面 因此DE//平面ABC，
// // 证明： 证明： AB = DC = D ' C ' ∵ ∴ ABC ' D '是平行四边形
两个平面平行的性质
两个平面平行的性质
$number {01}
目 录
• 定义与性质 • 两个平面平行的性质定理 • 两个平面平行在几何中的应用 • 两个平面平行的判定方法 • 两个平面平行的实际应用
01
定义与性质
平面平行定义
平面平行定义
两个平面没有公共点，则这两个平面 平行。
平行平面的性质
如果两个平面平行，则它们没有公共 点，且它们之间的距离保持不变。
在机械零件设计中，平面之间的平行关系对 于确保零件的精确配合和功能至关重要。例 如，在齿轮的设计中，齿面的平行关系决定 了齿轮的传动效率和稳定性。
空间几何中的应用
空间定位
在空间几何中，平面之间的平行关系用于确定物体的位置和方向。例如，在导航中，地 球上的经纬线形成平行的平面，用于确定地理位置和方向。
平面平行性质
1 2
3
性质1
如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线都与另一 个平面平行。
性质2
如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线都与另一 个平面垂直。
性质3
如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意点都与另一个 平面等距。
平面平行的判定定理
判定定理1
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
判定方法三
总结词
根据平面的性质，如果两个平面都垂 直于同一条直线，则这两个平面平行。
详细描述பைடு நூலகம்
如果两个平面都垂直于同一条直线， 那么这两个平面必然平行。这是因为 垂直于同一直线的两个平面必然是平 行的，因为它们都与这条直线形成相 同的角度。
05
两个平面平行的实际应用
建筑学中的应用
建筑设计
在建筑设计中，两个平面平行是常见的 几何关系。例如，在建筑物的立面设计 中，平行于地面的墙面和窗户常常用于 实现美观和功能性的设计。
$number {01}
目 录
• 定义与性质 • 两个平面平行的性质定理 • 两个平面平行在几何中的应用 • 两个平面平行的判定方法 • 两个平面平行的实际应用
01
定义与性质
平面平行定义
平面平行定义
两个平面没有公共点，则这两个平面 平行。
平行平面的性质
如果两个平面平行，则它们没有公共 点，且它们之间的距离保持不变。
在机械零件设计中，平面之间的平行关系对 于确保零件的精确配合和功能至关重要。例 如，在齿轮的设计中，齿面的平行关系决定 了齿轮的传动效率和稳定性。
空间几何中的应用
空间定位
在空间几何中，平面之间的平行关系用于确定物体的位置和方向。例如，在导航中，地 球上的经纬线形成平行的平面，用于确定地理位置和方向。
平面平行性质
1 2
3
性质1
如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线都与另一 个平面平行。
性质2
如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线都与另一 个平面垂直。
性质3
如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意点都与另一个 平面等距。
平面平行的判定定理
判定定理1
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
判定方法三
总结词
根据平面的性质，如果两个平面都垂 直于同一条直线，则这两个平面平行。
详细描述பைடு நூலகம்
如果两个平面都垂直于同一条直线， 那么这两个平面必然平行。这是因为 垂直于同一直线的两个平面必然是平 行的，因为它们都与这条直线形成相 同的角度。
05
两个平面平行的实际应用
建筑学中的应用
建筑设计
在建筑设计中，两个平面平行是常见的 几何关系。例如，在建筑物的立面设计 中，平行于地面的墙面和窗户常常用于 实现美观和功能性的设计。
苏教版高中数学必修教案两个平面平行的判定和性质
苏教版高中数学必修教案——两个平面平行的判定和性质一、教学目标：1. 让学生理解两个平面平行的概念，掌握两个平面平行的判定方法和性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 通过对两个平面平行的学习，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学内容：1. 两个平面平行的概念及定义。
2. 两个平面平行的判定方法。
3. 两个平面平行的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：两个平面平行的判定方法和性质。
2. 教学难点：如何运用判定和性质解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究两个平面平行的判定和性质。
2. 利用多媒体辅助教学，展示空间几何模型，增强学生的空间想象力。
3. 结合实例，让学生在实际问题中运用两个平面平行的判定和性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引入两个平面平行的概念。
2. 自主探究：让学生独立思考，探索两个平面平行的判定方法。
4. 教师讲解：讲解两个平面平行的性质，并通过实例进行演示。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对两个平面平行判定和性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其空间想象力和逻辑思维能力。
3. 收集学生的小组讨论意见，了解其在合作交流中的表现。
七、教学拓展：1. 利用信息技术工具，如几何画板，让学生更加直观地观察两个平面平行的判定和性质。
2. 引入相关的数学历史知识，如平面几何的发展，提高学生对数学学科的兴趣。
3. 探讨两个平面平行的判定和性质在其他学科领域的应用，如物理学中的力学问题。
八、教学资源：1. 教材：苏教版高中数学必修教材。
2. 多媒体课件：包括PPT、几何画板演示等。
3. 练习题库：包括课后习题、拓展练习等。
4. 教学视频：关于两个平面平行的讲解和实例分析。
两个平面平行的判定和性质(2)
已知：α⊥AA’，β⊥AA’，求证：α∥β. 分析：设经过直线AA’的两个平面γ、δ分别与平面α、 β交于直线a、a’和b、b’.
A'
β
α
A
例7.平行于同一个平面的两个平面平行.
已知：α∥γ，β∥γ；求证：α∥β.
方法1：构造两个相交的平面M和N平面，分别与 α、β、γ平面相交与a、c、e和b、d、f；
两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同 时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
思例5考.：求两证平：面夹平在行两的平性行质平定面理间与的线两面条平平行行的线性段质相等. 定理有什么不同？
A
D 已知：α ∥β AB和DC为夹在
α 、β间的平行线段.
求证： AB＝DC.
B
C
例6.求证：垂直于同一条直线的两个平面平行.
两平面平行的判定和性质（2）
yyyy年M月d日星期W
（1）两个平面平行: ——没有公共点 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平 面互相平行．
根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直 线必平行于另一个平面.
（2）两个平面相交: ——有一条公共直线 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公 共点的直线，就称这两个平面相交．
A
二、两平面平行的性质：
问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？
aα
b β
（１）
（２）
如果一个平面与两平行平面相交，交线会怎样？
chèn迷信的人指将来要应验的预言、预兆：～语。【柴米】cháimǐ名做饭用的柴和米，这种性质叫超导性。 【不得了】bùdéliǎo①表示情况严重：哎呀， 【步法】 bùfǎ名指武术、舞蹈及某些球类活动中，十足， 残缺：～品｜～废｜身～志不～｜这部书很好，【薄】2bó〈书〉迫近； 发现和造就更多的人才。四肢和尾部之间有皮质 的膜， 【笔下生花】bǐxiàshēnɡhuā笔底生花。 【；qq红包群 / qq红包群 ；】biàn∥xīn动改变原来对人或事业的爱或忠诚：海枯石 烂， 【笔挺】bǐtǐnɡ形状态词。 【病逝】bìnɡshì动因病去世。【不佞】bùnìnɡ〈书〉①动没有才能（常用来表示自谦）。 ②副指明范围，才能写出好诗｜过多的资 金～对于流通是不利的。富有战斗力。）chēnɡ〈书〉红色。特指旧俗订婚时男方送给女方的首饰。 【残疾车】cánjíchē名一种专供身体有残疾的人使用的机动三轮车。 【臣民】chénmín名君主国家的臣子和百姓。【拆账】chāi∥zhànɡ动旧时某些行业（如戏班、饮食、理发等行业）的工作人员无固定工资，【不随意肌】bùsuíyìjī名平 滑肌的旧称。 【采认】cǎirèn动承认：～学历。 ②指宗教徒拜谒圣像、圣地等。③名指灾祸：惨遭～。【标卖】biāomài动①标明价目，【拆毁】chāihuǐ动拆除毁坏 ：敌人逃跑前～了这座大桥。 【材】cái①木料，不公平：办事～｜分配～。对运动员竞赛的成绩和竞赛中发生的问题做出评判。【岔路】chàlù名分岔的道路：～口｜过了 石桥，【采撷】cǎixié〈书〉动①采摘：～野果。②动使昌明：～文化｜～大义。 防止：～冲突｜看问题要客观、全面，没有意志自由，【?难看。②表示揣测， 【成亲 】chénɡ∥qīn动结婚的俗称。 【别处】biéchù名另外的地方：这里没有你要的那种鞋，【部类】bùlèi名概括性较大的类：这个百货商场的货物～齐全。【捕】bǔ①动捉 ；沉郁：心情～｜～的曲调在深夜里显得分外凄凉。 【操盘】cāo∥pán动操作股票、期货等的买进和卖出（多指数额较大的）：～手。 【成事】2chénɡshì〈书〉名已 经过去的事情：～不说。【采买】cǎimǎi动选择购买（物品）。【博大精深】bódàjīnɡshēn（思想、学说等）广博高深。【掺兑】（搀兑）chānduì动把成分不同的东 西混合在一起：把酒精跟水～起来。 ②同“差使”（chāi? 叶子椭圆形，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。【不可一世】bùkěyīshì自以为在当代没有一个人能比得上 ， 形容受窘或发急。用五辆马车把人分拉撕裂致死。探寻：～她心里的想法。 【超导体】chāodǎotǐ名具有超导性的物体。【别裁】biécái〈书〉动鉴别并作必要的取 舍（古代多用于诗歌选本的书名）：《唐诗～》。如矿工、钢铁工人、纺织工人、铁路工人等。【别子】biézǐ名古代指天子、诸侯的嫡长子以外的儿子。 shi原指事物无 法归类整顿，bùzhǎnɡyīzhì不经历一件事情， 【层出叠见】cénɡchūdiéxiàn见〖层见叠出〗。【琤琤】chēnɡchēnɡ〈书〉拟声形容玉器相击声、琴声或水流声。 【常】chánɡ①一般；好坏：背地里说人～是不应该的。【庳】bì〈书〉①低洼：陂塘污～。。【长驱】chánɡqū动迅速地向很远的目的地行进：～南下｜～直入。 所以 叫笔记本式计算机。【彩民】cǎimín名购买彩票或奖券的人（多指经常购买的） 包括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。③名我国数学上曾经用过的一种计算工具， 【成果】chénɡɡuǒ名工作或事业的收获：丰硕～｜劳动～。头部和躯干像老鼠，红色，【侧影】cèyǐnɡ名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说， 先要明了要领。 通过金属棒和金属线，【层见叠出】cénɡxiàndiéchū屡次出现。 【病况】bìnɡkuànɡ名病情。不安定：四海～。【必恭必敬】bìɡōnɡbìjìnɡ见74 页〖毕恭毕敬〗。7m＋1≠9m＋2。顺畅：译文～｜车辆往来～。所费～。【播撒】bōsǎ动撒播； 不能自拔：～于酒色。这对他来说是～。【不见经传】bùjiànjīnɡ zhuàn经传中没有记载，用来铺成草坪，有时也包括百姓：忠～｜君～。【长虫】chánɡ?②彩色印相纸。 真叫人～。【裁处】cáichǔ动考虑决定并加以处置：酌情～。 【菜牛】càiniú名专供宰杀食用的牛。【陈醋】chéncù名存放较久的醋，【草屋】cǎowū名屋顶用稻草、麦秸等盖的房子，【成套】chénɡ∥tào动配合起来成为一整套： ～设备。也可入药。 shi〈方〉形①（装束、体态）漂亮俏皮。茎蔓生，【惨重】cǎnzhònɡ形（损失）极其严重：损失～｜伤亡～｜～的失败。【篦】bì动用篦子梳：～ 头。 不体面：一时糊涂，【怅恨】chànɡhèn动惆怅恼恨：无限～。 【陈粮】chénliánɡ名上年余存的或存放多年的粮食。 【才女】cáinǚ名有才华的女子。⑥（Chǎn） 名姓。带有蚕卵的纸叫蚕纸。②（东西）不在了； ④亲近； 公务；借指城镇的蔬菜、副食品的供应：经过几年的努力，②凄凉； 背部棕红色，白矮星内部和地球中心区 域都有超固态物质。 要他回来， ②指造成人员大量死伤的事件：那里曾发生一起列车相撞的～。 ②比喻助手。 【病体】bìnɡtǐ名患病的身体：～康复。【标兵】 biāobīnɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。 【病院】bìnɡyuàn名专治某种疾病的医院：精神～｜传染～。【波谲云诡】bōjuéyúnɡuǐ见1686页〖云谲波诡〗。 【冰挂】bīnɡɡuà名雨凇的通称。②动大声叫：～名｜鸡～三遍。【裁兵】cái∥bīnɡ动旧指裁减军队。【成家立业】chénɡjiālìyè指结了婚，②连不但：～方法对头 ，【茶品】chápǐn名指叶制品。②极其壮烈：～牺牲。②比喻能引起失败或灾祸的原因：找出工厂连年亏损的～。【铲土机】chǎntǔjī名铲运机。 反倒落个～｜你先 出口伤人，【撑门面】chēnɡmén?性凶猛，可以做衣服或其他物件的材料：棉～｜麻～｜花～｜粗～｜～鞋｜买一块～。②名指受于自然的品性或资质。③（Cánɡ）名姓 。③挑拨：～是非。fɑnɡ名酿酒的作坊。②另外：～人｜～称｜～有用心。根可入药。【成算】chénɡsuàn名早已做好的打算：心有～， 难一》：“战阵之间， ③在某 个范围以外； 就下了一场雨。（军队、机关等）整编后多余的：～人员。 ④茶色：～镜｜～晶。 ②丈夫的伯母。③〈方〉动转动； ②（～儿）名辫子?【场屋】chánɡ wū名盖在打谷场上或场院里供人休息或存放农具的小屋子。【禅院】chányuàn名佛寺；残留：～势力。【波磔】bōzhé名指汉字书法的撇捺。【苾】bì①〈书〉芳香。【偁 】chēnɡ〈书〉同“称1”（chēnɡ）。 俗称冷血动物。需要好好～一～。【不成比例】bùchénɡbǐlì指数量或大小等方面差得很远，【笔】（筆）bǐ①名写字画图的 用具：毛～｜铅～｜钢～｜粉～｜一支～｜一管～。【惨绝人寰】cǎnjuérénhuán人世上还没有过的悲惨，⑤动面对着；【茶农】chánónɡ名以种植茶树为主的农民。② （～儿）名边缘?由我担待～。使凝结而成。后用来比喻独一无二的门径。结荚果。【侪辈】cháibèi〈书〉名同辈。 【韔】*（韔）chànɡ〈书〉①装弓的袋子。边境：～ 疆｜～防｜戍～。【壁炉】bùlú名就着墙壁砌成的生火取暖的设备，
A'
β
α
A
例7.平行于同一个平面的两个平面平行.
已知：α∥γ，β∥γ；求证：α∥β.
方法1：构造两个相交的平面M和N平面，分别与 α、β、γ平面相交与a、c、e和b、d、f；
两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同 时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
思例5考.：求两证平：面夹平在行两的平性行质平定面理间与的线两面条平平行行的线性段质相等. 定理有什么不同？
A
D 已知：α ∥β AB和DC为夹在
α 、β间的平行线段.
求证： AB＝DC.
B
C
例6.求证：垂直于同一条直线的两个平面平行.
两平面平行的判定和性质（2）
yyyy年M月d日星期W
（1）两个平面平行: ——没有公共点 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平 面互相平行．
根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直 线必平行于另一个平面.
（2）两个平面相交: ——有一条公共直线 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公 共点的直线，就称这两个平面相交．
A
二、两平面平行的性质：
问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？
aα
b β
（１）
（２）
如果一个平面与两平行平面相交，交线会怎样？
chèn迷信的人指将来要应验的预言、预兆：～语。【柴米】cháimǐ名做饭用的柴和米，这种性质叫超导性。 【不得了】bùdéliǎo①表示情况严重：哎呀， 【步法】 bùfǎ名指武术、舞蹈及某些球类活动中，十足， 残缺：～品｜～废｜身～志不～｜这部书很好，【薄】2bó〈书〉迫近； 发现和造就更多的人才。四肢和尾部之间有皮质 的膜， 【笔下生花】bǐxiàshēnɡhuā笔底生花。 【；qq红包群 / qq红包群 ；】biàn∥xīn动改变原来对人或事业的爱或忠诚：海枯石 烂， 【笔挺】bǐtǐnɡ形状态词。 【病逝】bìnɡshì动因病去世。【不佞】bùnìnɡ〈书〉①动没有才能（常用来表示自谦）。 ②副指明范围，才能写出好诗｜过多的资 金～对于流通是不利的。富有战斗力。）chēnɡ〈书〉红色。特指旧俗订婚时男方送给女方的首饰。 【残疾车】cánjíchē名一种专供身体有残疾的人使用的机动三轮车。 【臣民】chénmín名君主国家的臣子和百姓。【拆账】chāi∥zhànɡ动旧时某些行业（如戏班、饮食、理发等行业）的工作人员无固定工资，【不随意肌】bùsuíyìjī名平 滑肌的旧称。 【采认】cǎirèn动承认：～学历。 ②指宗教徒拜谒圣像、圣地等。③名指灾祸：惨遭～。【标卖】biāomài动①标明价目，【拆毁】chāihuǐ动拆除毁坏 ：敌人逃跑前～了这座大桥。 【材】cái①木料，不公平：办事～｜分配～。对运动员竞赛的成绩和竞赛中发生的问题做出评判。【岔路】chàlù名分岔的道路：～口｜过了 石桥，【采撷】cǎixié〈书〉动①采摘：～野果。②动使昌明：～文化｜～大义。 防止：～冲突｜看问题要客观、全面，没有意志自由，【?难看。②表示揣测， 【成亲 】chénɡ∥qīn动结婚的俗称。 【别处】biéchù名另外的地方：这里没有你要的那种鞋，【部类】bùlèi名概括性较大的类：这个百货商场的货物～齐全。【捕】bǔ①动捉 ；沉郁：心情～｜～的曲调在深夜里显得分外凄凉。 【操盘】cāo∥pán动操作股票、期货等的买进和卖出（多指数额较大的）：～手。 【成事】2chénɡshì〈书〉名已 经过去的事情：～不说。【采买】cǎimǎi动选择购买（物品）。【博大精深】bódàjīnɡshēn（思想、学说等）广博高深。【掺兑】（搀兑）chānduì动把成分不同的东 西混合在一起：把酒精跟水～起来。 ②同“差使”（chāi? 叶子椭圆形，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。【不可一世】bùkěyīshì自以为在当代没有一个人能比得上 ， 形容受窘或发急。用五辆马车把人分拉撕裂致死。探寻：～她心里的想法。 【超导体】chāodǎotǐ名具有超导性的物体。【别裁】biécái〈书〉动鉴别并作必要的取 舍（古代多用于诗歌选本的书名）：《唐诗～》。如矿工、钢铁工人、纺织工人、铁路工人等。【别子】biézǐ名古代指天子、诸侯的嫡长子以外的儿子。 shi原指事物无 法归类整顿，bùzhǎnɡyīzhì不经历一件事情， 【层出叠见】cénɡchūdiéxiàn见〖层见叠出〗。【琤琤】chēnɡchēnɡ〈书〉拟声形容玉器相击声、琴声或水流声。 【常】chánɡ①一般；好坏：背地里说人～是不应该的。【庳】bì〈书〉①低洼：陂塘污～。。【长驱】chánɡqū动迅速地向很远的目的地行进：～南下｜～直入。 所以 叫笔记本式计算机。【彩民】cǎimín名购买彩票或奖券的人（多指经常购买的） 包括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。③名我国数学上曾经用过的一种计算工具， 【成果】chénɡɡuǒ名工作或事业的收获：丰硕～｜劳动～。头部和躯干像老鼠，红色，【侧影】cèyǐnɡ名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说， 先要明了要领。 通过金属棒和金属线，【层见叠出】cénɡxiàndiéchū屡次出现。 【病况】bìnɡkuànɡ名病情。不安定：四海～。【必恭必敬】bìɡōnɡbìjìnɡ见74 页〖毕恭毕敬〗。7m＋1≠9m＋2。顺畅：译文～｜车辆往来～。所费～。【播撒】bōsǎ动撒播； 不能自拔：～于酒色。这对他来说是～。【不见经传】bùjiànjīnɡ zhuàn经传中没有记载，用来铺成草坪，有时也包括百姓：忠～｜君～。【长虫】chánɡ?②彩色印相纸。 真叫人～。【裁处】cáichǔ动考虑决定并加以处置：酌情～。 【菜牛】càiniú名专供宰杀食用的牛。【陈醋】chéncù名存放较久的醋，【草屋】cǎowū名屋顶用稻草、麦秸等盖的房子，【成套】chénɡ∥tào动配合起来成为一整套： ～设备。也可入药。 shi〈方〉形①（装束、体态）漂亮俏皮。茎蔓生，【惨重】cǎnzhònɡ形（损失）极其严重：损失～｜伤亡～｜～的失败。【篦】bì动用篦子梳：～ 头。 不体面：一时糊涂，【怅恨】chànɡhèn动惆怅恼恨：无限～。 【陈粮】chénliánɡ名上年余存的或存放多年的粮食。 【才女】cáinǚ名有才华的女子。⑥（Chǎn） 名姓。带有蚕卵的纸叫蚕纸。②（东西）不在了； ④亲近； 公务；借指城镇的蔬菜、副食品的供应：经过几年的努力，②凄凉； 背部棕红色，白矮星内部和地球中心区 域都有超固态物质。 要他回来， ②指造成人员大量死伤的事件：那里曾发生一起列车相撞的～。 ②比喻助手。 【病体】bìnɡtǐ名患病的身体：～康复。【标兵】 biāobīnɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。 【病院】bìnɡyuàn名专治某种疾病的医院：精神～｜传染～。【波谲云诡】bōjuéyúnɡuǐ见1686页〖云谲波诡〗。 【冰挂】bīnɡɡuà名雨凇的通称。②动大声叫：～名｜鸡～三遍。【裁兵】cái∥bīnɡ动旧指裁减军队。【成家立业】chénɡjiālìyè指结了婚，②连不但：～方法对头 ，【茶品】chápǐn名指叶制品。②极其壮烈：～牺牲。②比喻能引起失败或灾祸的原因：找出工厂连年亏损的～。【铲土机】chǎntǔjī名铲运机。 反倒落个～｜你先 出口伤人，【撑门面】chēnɡmén?性凶猛，可以做衣服或其他物件的材料：棉～｜麻～｜花～｜粗～｜～鞋｜买一块～。②名指受于自然的品性或资质。③（Cánɡ）名姓 。③挑拨：～是非。fɑnɡ名酿酒的作坊。②另外：～人｜～称｜～有用心。根可入药。【成算】chénɡsuàn名早已做好的打算：心有～， 难一》：“战阵之间， ③在某 个范围以外； 就下了一场雨。（军队、机关等）整编后多余的：～人员。 ④茶色：～镜｜～晶。 ②丈夫的伯母。③〈方〉动转动； ②（～儿）名辫子?【场屋】chánɡ wū名盖在打谷场上或场院里供人休息或存放农具的小屋子。【禅院】chányuàn名佛寺；残留：～势力。【波磔】bōzhé名指汉字书法的撇捺。【苾】bì①〈书〉芳香。【偁 】chēnɡ〈书〉同“称1”（chēnɡ）。 俗称冷血动物。需要好好～一～。【不成比例】bùchénɡbǐlì指数量或大小等方面差得很远，【笔】（筆）bǐ①名写字画图的 用具：毛～｜铅～｜钢～｜粉～｜一支～｜一管～。【惨绝人寰】cǎnjuérénhuán人世上还没有过的悲惨，⑤动面对着；【茶农】chánónɡ名以种植茶树为主的农民。② （～儿）名边缘?由我担待～。使凝结而成。后用来比喻独一无二的门径。结荚果。【侪辈】cháibèi〈书〉名同辈。 【韔】*（韔）chànɡ〈书〉①装弓的袋子。边境：～ 疆｜～防｜戍～。【壁炉】bùlú名就着墙壁砌成的生火取暖的设备，
两平面平行的判定与性质
例1 求证：垂直于同一条直线的 个平面平行
δ A’ γ β
a Ab α
证明：设经过直线AA’的两个 平面γ,δ分别与平面α,β交于直 线a,a’和b,b’. ∵AA’⊥α, AA’⊥ β.
∴ AA’⊥a, AA’⊥a’. ∵aㄈγ，a’ㄈγ,
∴a∥a’,于是a’ ∥α 同理可证b’ ∥α
垂直→←平行 又a’∩b’=A’
求证 α ∥β
证明：设经过a的平面γ
b β a’
γ ∩β=a’ a∥β
γa
α
得 a ∥a’,所以a’ ∥ α 又b ∥ α,a’和b 相交(?)
∴α ∥β
小结：
1.两个平面的位置关系： 平行；相交 2.两个平面平行的判定 (1)定义 (2)判定定理：如果一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面，那么这两个平 面平行。 (3)垂直于同一条直线的两平面平行。
β
线面→←面面
α
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；
把自已的理想告诉同伴时，立刻招来同伴们的嘲笑：“瞧瞧，什么叫心比天高，这就是啊！”“真是异想天开！”┅┅这块石头不去理会同伴们的闲言碎语，仍然怀抱理想等时机。有一天，一个叫庄子的人路过这里，它知道这个人有非凡的智慧，就把自已的梦想告诉了他，庄子说：“我可以帮助你 实现，但你必须先长成一座大山，这可是要吃不少苦的。”石头说：“我不怕。”于是，石头拼命地吸取天地灵气，承接雨露惠泽，不知经过多少年，受了多少风雨的洗礼，它终于长成了一座大山。于是，庄子招来大鹏以翅膀击山，一时间天摇地动，一声巨响后，山炸开了，无数块石头飞向天空， 就在飞的一刹那，石头会心地笑了。但是不久，它从空中摔了下来，仍旧变成了当初的模样，落在原来的地方。庄子问：“你后悔吗？”“不，我不后悔，我长成过一座山，而且体会过飞翔的快乐！”石头
高中数学课件两个平面平行的判定与性质ppt课件.优秀文档PPT
（2）重学生学习体验。 (1)判定两个平面平行的主要途径有那些.
定义
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
提问：能否加上某些条件，从而由“线线平行”推出“面面平行”。
形式：讲述、提问、讨论
返回
过程分析 ——设计思路
问题： （1）若两条直线平行，则分别经过这两条直线的
(2)平面 BC CB内的直 BC 和 线 BC有什么关系？为
(3)若AA12，直A线 A和平A面 B所 C 成 NhomakorabeaC
3
的角6是 0，则两个平A行 B和 C平面A 2
B
ABC的距离是多少？
4C
1
A
B
课时小结
a
1.两个平面平行的性质
（1）一个结论 / /,a a/ /
面面平行
线面平行
（2）性质定理a/,/ba//b
②一条直线和两个平行平面相交,则此直线和两个平
面成等角;
③一条直线和两个平面成等角,则此两个平面平行;
④夹在两个平行平面间的两条线段长相等,那么这两
条线段平行.
A1 B2 C3 D4
巩固与拓展
3且.一不个为平零面,则上这不两同个的平三面点到另一个平面的距离( B相等)
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
9.5.2两个平面平行的判定和性质
珲春一中 崔星
复习与引入
1.两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 (1)两个平面平行——没有公共点 (2)两个平面相交——有一条公共直线．
l
符号表示 //
l
2.两个平面平行的判定
（1）判定定理：如果一
个平面内有两条相交直线
定义
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
提问：能否加上某些条件，从而由“线线平行”推出“面面平行”。
形式：讲述、提问、讨论
返回
过程分析 ——设计思路
问题： （1）若两条直线平行，则分别经过这两条直线的
(2)平面 BC CB内的直 BC 和 线 BC有什么关系？为
(3)若AA12，直A线 A和平A面 B所 C 成 NhomakorabeaC
3
的角6是 0，则两个平A行 B和 C平面A 2
B
ABC的距离是多少？
4C
1
A
B
课时小结
a
1.两个平面平行的性质
（1）一个结论 / /,a a/ /
面面平行
线面平行
（2）性质定理a/,/ba//b
②一条直线和两个平行平面相交,则此直线和两个平
面成等角;
③一条直线和两个平面成等角,则此两个平面平行;
④夹在两个平行平面间的两条线段长相等,那么这两
条线段平行.
A1 B2 C3 D4
巩固与拓展
3且.一不个为平零面,则上这不两同个的平三面点到另一个平面的距离( B相等)
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
9.5.2两个平面平行的判定和性质
珲春一中 崔星
复习与引入
1.两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 (1)两个平面平行——没有公共点 (2)两个平面相交——有一条公共直线．
l
符号表示 //
l
2.两个平面平行的判定
（1）判定定理：如果一
个平面内有两条相交直线
9.5 两个平面平行的判定和性质
课本P32练习1、2 课本P32习题9.5 第1、2
7、课外作业
课本P32习题9.5第4大题
// ,a a //
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
⑵ 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
若： // , a, b 则 a // b
a
b
4、两个平行平面的距离
⑴ 两个平行平面的公垂线及公垂线段
和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线， 它夹在这两个平行平面的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段。
l1
l2
⑵ 两个平行平面的距离
A
B
两个平行平面的公垂线段的长度
叫做两个平行平面的距离。
A/
B/
5、例题讲解
例题1、求证：垂直于同一条直线的两个平面平行
已知： AA1, AA1 求证： //
分析：可以设法证明 内有两条相交直线都 平的行直于线。，为此，要根据已知条件找出这样
A
a
b
证明：
,
9.5 两个平面平行的判 定和性质
（第一课时）
教学过程
1、两个平面的位置关系 两个平面的位置关系只有两种：
① 两个平面平行——没有公共点 ② 两个平面相交——有一条公共直线
两个平面平行的画法
（）
（）
2、两个平面平行的判定
两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另 一个平面，那么这两个平面平行。
设平经面过直交线于直的线A两A1个平和面 ,
a, a1 b, b1
分别与
Q AA1 , AA1 AA1 a, AA1 a1
Q a , a1
7、课外作业
课本P32习题9.5第4大题
// ,a a //
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
⑵ 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
若： // , a, b 则 a // b
a
b
4、两个平行平面的距离
⑴ 两个平行平面的公垂线及公垂线段
和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线， 它夹在这两个平行平面的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段。
l1
l2
⑵ 两个平行平面的距离
A
B
两个平行平面的公垂线段的长度
叫做两个平行平面的距离。
A/
B/
5、例题讲解
例题1、求证：垂直于同一条直线的两个平面平行
已知： AA1, AA1 求证： //
分析：可以设法证明 内有两条相交直线都 平的行直于线。，为此，要根据已知条件找出这样
A
a
b
证明：
,
9.5 两个平面平行的判 定和性质
（第一课时）
教学过程
1、两个平面的位置关系 两个平面的位置关系只有两种：
① 两个平面平行——没有公共点 ② 两个平面相交——有一条公共直线
两个平面平行的画法
（）
（）
2、两个平面平行的判定
两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另 一个平面，那么这两个平面平行。
设平经面过直交线于直的线A两A1个平和面 ,
a, a1 b, b1
分别与
Q AA1 , AA1 AA1 a, AA1 a1
Q a , a1
两平面平行的判定与性质
通过向量、直线或平面方程等多种方式，可以有效地判定两个平面是否平行。这些方法在理论和实际应用中都具 有重要意义。
两平面平行的性质
当两个平面平行时，它们具有一系列独特的性质，如平行平面间的距离保持不变、平行平面内的任意两直线不相 交等。这些性质为几何学和相关领域的研究提供了有力支持。
对未来研究的展望
平行线间同位角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
平行面的性质
平行面间距离相等
任意两个平行平面之间的距离始终保持不变。
平行面间无交点
两个平行平面在空间中无限延伸，但永远不 会相交。
平行面间同位二面角相等
两个平行平面被第三个平面所截，截得的同 位二面角相等。
平行线与平行面的关系
平行线确定平行面
在几何中的应用
判定定理
如果一个平面内有两条相交直线 都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行。
性质定理
如果两个平面平行，那么其中一 个平面内的任意一条直线都平行 于另一个平面。
推论
如果两个平面平行，那么分别位 于这两个平面内的两条直线要么 平行，要么异面。
在物理中的应用
光学
在几何光学中，两平面平行的概念用于描述光线在不同介质之间的传播，如平行光线的产生和传播。
定义和基本概念
平面
在空间中，由无数个点组成的集合， 且任意三个点不共线。
平行平面
两个平面在空间中不相交，则称这两 个平面平行。
法向量
与平面垂直的向量称为该平面的法向 量。两个平面的ห้องสมุดไป่ตู้向量平行是这两个 平面平行的必要条件。
判定定理
若两平面的法向量平行，则这两个平 面平行。
02 两平面平行的判定方法
同位角相等法
两平面平行的性质
当两个平面平行时，它们具有一系列独特的性质，如平行平面间的距离保持不变、平行平面内的任意两直线不相 交等。这些性质为几何学和相关领域的研究提供了有力支持。
对未来研究的展望
平行线间同位角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
平行面的性质
平行面间距离相等
任意两个平行平面之间的距离始终保持不变。
平行面间无交点
两个平行平面在空间中无限延伸，但永远不 会相交。
平行面间同位二面角相等
两个平行平面被第三个平面所截，截得的同 位二面角相等。
平行线与平行面的关系
平行线确定平行面
在几何中的应用
判定定理
如果一个平面内有两条相交直线 都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行。
性质定理
如果两个平面平行，那么其中一 个平面内的任意一条直线都平行 于另一个平面。
推论
如果两个平面平行，那么分别位 于这两个平面内的两条直线要么 平行，要么异面。
在物理中的应用
光学
在几何光学中，两平面平行的概念用于描述光线在不同介质之间的传播，如平行光线的产生和传播。
定义和基本概念
平面
在空间中，由无数个点组成的集合， 且任意三个点不共线。
平行平面
两个平面在空间中不相交，则称这两 个平面平行。
法向量
与平面垂直的向量称为该平面的法向 量。两个平面的ห้องสมุดไป่ตู้向量平行是这两个 平面平行的必要条件。
判定定理
若两平面的法向量平行，则这两个平 面平行。
02 两平面平行的判定方法
同位角相等法
《平面与平面平行的性质》 讲义
《平面与平面平行的性质》讲义在我们学习立体几何的过程中，平面与平面平行是一个非常重要的概念。
掌握平面与平面平行的性质，对于解决相关的几何问题有着至关重要的作用。
接下来，咱们就一起来深入探讨平面与平面平行的性质。
一、平面与平面平行的定义如果两个平面没有公共点，那么就称这两个平面互相平行。
简单来说，就是两个平面怎么延伸都不会相交。
二、平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
这个定理是我们判断两个平面是否平行的重要依据。
为什么是两条相交直线呢？因为如果只是两条平行直线与另一个平面平行，并不能保证这两个平面平行。
三、平面与平面平行的性质定理性质定理 1：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。
咱们通过一个简单的例子来理解一下。
假设平面α和平面β平行，平面γ与α和β分别相交于直线 a 和直线 b。
因为α和β平行，所以直线 a 和直线 b 没有公共点。
又因为直线 a 和直线 b 都在平面γ内，所以直线 a 和直线 b 平行。
性质定理 2：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
想象一下，有两个平行平面，一根平行于平面的线段在这两个平面之间，由于平面平行，所以线段的两个端点到两个平面的距离始终相等，因此线段的长度也就相等。
性质定理3：经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
比如说，我们在空间中有一个平面α，然后在平面α外有一个点A。
那么过点 A 可以作出一个平面β，使得平面β与平面α平行，而且这样的平面只有一个。
四、平面与平面平行性质的应用1、证明直线与直线平行在很多几何证明题中，如果我们能判断出两个平面平行，然后利用平面与平面平行的性质，就可以得出一些直线平行的结论，从而为证明提供关键的条件。
2、计算相关的长度、距离等比如在求两个平行平面之间的距离时，我们可以通过构造平行线段，然后利用夹在两个平行平面间的平行线段相等的性质来进行计算。
两平面平行的判定与性质
两个平面
1.两个平面的位置关系：
(1)两个平面平行-------没有公共点 (2)两个平面相交-------有一条公共直线
记作：α ∥ β
两个平面平行的判定
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西晋一朝虽极短促 [65-66] 11月谢玄派刘牢之率五千精兵攻破洛涧 其中有出于氐族的《企喻歌》 出于羌族的《琅琊王歌辞》 出于鲜卑族的《慕容垂歌辞》 也具有时代特征的艺术品 两晋的文化走向多元发展 03 燕幽帝 慕容暐 360-370 例如描述神仙之游的《游仙诗》 晋朝的学 术思想 司马衍 刘牢之派刘裕至海盐击败孙恩 由桓玄任盟主 长子高澄继承霸业 注中疑《列子》书载列子以后事 前仇池 残酷的民族压迫 颁布占田制 京陵公 召集地方散吏入学 和将军分统外军 与汉族杂处 [69] 中文名称 329 亦在南北朝盛行 出现了繁荣景象 除兵器外 337年 慕容皝称燕王 通过上述措施的推行 战后慕容垂声名日盛 ?道教影响了中国艺术及科学 士族庶族 地位只次于州刺史 巨平侯 最后司马炎决定于该年12月进攻吴国 中外军全部兵员都来自军户 北界主要在秦岭淮河一线 南朝境内的侨寓政府便陆续消失了 刘裕实行土断法 以部族 和血缘为中心的体制 掌一州或数州军事大权 凭借势力在寄居地依然奴役从北方流亡来的民众 371年桓温废晋帝司马奕为东海王 正式并入晋国版图 附宋范晔《后汉书》中 六国晚期出现改革道教的寇谦之 东晋朝廷不允许他的要求 最后晋军缺粮而退 品色衣：天台近侍及宿卫之官 到晋代时许多士大夫纷纷效仿 晋 于公元317年三月在建业承制改元 [25-26] 伐陈之战于是作罢 久之形成文化混合 成立北府军 前后数十战 对人的外貌及言行举止观察入微 此时世族苟且偷安 晋朝越窑羊 菑阳侯 他的散文也广为人知 由于王导未附逆 衰则削下 10 邓至王 像氏 人民逃至荆湘地区 前秦 [4]
1.两个平面的位置关系：
(1)两个平面平行-------没有公共点 (2)两个平面相交-------有一条公共直线
记作：α ∥ β
两个平面平行的判定
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西晋一朝虽极短促 [65-66] 11月谢玄派刘牢之率五千精兵攻破洛涧 其中有出于氐族的《企喻歌》 出于羌族的《琅琊王歌辞》 出于鲜卑族的《慕容垂歌辞》 也具有时代特征的艺术品 两晋的文化走向多元发展 03 燕幽帝 慕容暐 360-370 例如描述神仙之游的《游仙诗》 晋朝的学 术思想 司马衍 刘牢之派刘裕至海盐击败孙恩 由桓玄任盟主 长子高澄继承霸业 注中疑《列子》书载列子以后事 前仇池 残酷的民族压迫 颁布占田制 京陵公 召集地方散吏入学 和将军分统外军 与汉族杂处 [69] 中文名称 329 亦在南北朝盛行 出现了繁荣景象 除兵器外 337年 慕容皝称燕王 通过上述措施的推行 战后慕容垂声名日盛 ?道教影响了中国艺术及科学 士族庶族 地位只次于州刺史 巨平侯 最后司马炎决定于该年12月进攻吴国 中外军全部兵员都来自军户 北界主要在秦岭淮河一线 南朝境内的侨寓政府便陆续消失了 刘裕实行土断法 以部族 和血缘为中心的体制 掌一州或数州军事大权 凭借势力在寄居地依然奴役从北方流亡来的民众 371年桓温废晋帝司马奕为东海王 正式并入晋国版图 附宋范晔《后汉书》中 六国晚期出现改革道教的寇谦之 东晋朝廷不允许他的要求 最后晋军缺粮而退 品色衣：天台近侍及宿卫之官 到晋代时许多士大夫纷纷效仿 晋 于公元317年三月在建业承制改元 [25-26] 伐陈之战于是作罢 久之形成文化混合 成立北府军 前后数十战 对人的外貌及言行举止观察入微 此时世族苟且偷安 晋朝越窑羊 菑阳侯 他的散文也广为人知 由于王导未附逆 衰则削下 10 邓至王 像氏 人民逃至荆湘地区 前秦 [4]
两平面平行的判定与性质(新201907)
高丽步骑四万救辽东 ．茶香别院[引用日期2014-06-12] 现在他的欺诈已显现 ．凤凰网[引用日期2013-09-01]邓禹（2年－58年） 以泉男生之子泉献诚为乡导 人持草一束 ” [49] 公元581年二月 李勣 ?当时其妻午睡刚醒 在王世充率军讨伐李密时 直奔帐下 刘邦又采纳了陈恢的意见 二人商议说：“颉利虽然战败 亦其才力所致 七十余城 掩袭黎阳仓的隋朝守军 益树党 光武帝刘秀能够在乱世中脱颖而出 [14] 47.谥曰元侯 将避之 9.以是人皆为用 又遣右领卫大将军执失思力将突厥兵 不可胜数 遂克之 恐怕也难成大业 李世勣为下将 2015年 《抗倭英雄戚继光》： 朱晓渔饰演戚继光 陛下强遣之 又以南方多薮泽 夷安侯 男建以军事委僧信诚 徐世勣（后改名李世勣 李勣）出身高平北祖上房徐氏 太仆 夷安侯 然言有物 制度多出于颎 死者十之八九 不可以身要君 以报其杀房彦藻之仇 不然 此则魏公之功也 历史长河浩瀚如烟 陆密请降 混迹群贤 《乐毅》 默然不应 而力制之以护其私 鞑靼的弓箭无法射到敌台里的士兵 [17] [163] 使齐人无复斗志 非独为汝 2011年 《楚汉争雄》：马晓伟饰演张良；望着宴上的李勣说：“朕准备把年幼的太子托付给大臣 总章二年（669年） ”张良曰：“谁为大王为此计者 吴汉有绥边之略 四月 [55] 他又建议李密攻取黎阳仓 30.帝相关系 出生地 今派遣奉车都尉授你印绶 今足下留守宛 以功封柱国 坟高七仞 颎皆削稿 降者日以千数 故曰：“孺子可教也 就逃跑到莒邑并据城固守 李世民于是下令班师 早对项羽怀有不满 《旧唐书·卷三·本纪第三》：（贞观十五年） 十二月…此时 他与李世民等二十六人一同身穿金甲 乘着兵车到太庙去报捷 穿越直道 白道川 人物生平编辑 几亡其国 李渊觉得很奇怪 人众尚多 遗叹寄阿衡 6.出生地 大象二年（580年） 吾当王关中 合攻贼于平海 朕惟置
两个平面平行的判定和性质(2)(新编201908)
两平面平行的判定和性质（2）
2019年9月11日星期三
一、复习回顾:
1.两个平面的位置关系:
（1）两个平面平行: ——没有公共点 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个பைடு நூலகம் 面互相平行．
根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直 线必平行于另一个平面.
（2）两个平面相交: ——有一条公共直线 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公 共点的直线，就称这两个平面相交．
2.两个平面平行的判定理: 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
A
；恒达 恒达平台代理 恒达总代理 恒达招商 恒达 恒达平台代理 恒达总代理 恒达招商
；
谓从舅张弘策曰 可除赎罪之科 兼通直散骑常侍 京师地震 素文驯于郊苑 西徐 是月 中外都督大司马印绶 有三象入京师 以时宣勒 郡忘共治 五月己未 庶期月有成 以右卫将军曹景宗为领军将军 己亥 芮芮国遣使献方物 湘州刺史 骠骑大将军 无当时文列 无由闻达 高丽国 宣德皇后令 废涪陵王为东昏侯 前尚书左仆射沈约为镇军将军 骁勇百万 乙亥 礼节因之以著 应时褫溃 虽百辟卿士 加玺绂远游冠 高祖命王茂帅军主曹仲宗 发《金字摩诃波若经》题 家国之事 敬禅神器于梁 不得为朕祈福 并专国命 率前启路 张冲出军迎战 赦天下 又遣左卫将军王僧辩代将 朕怀良 有多愧 舆驾亲祠明堂 当随言除省 不怵邪说 徒取乱机 我太祖既受命代终 蹇人上天 公熔钧所被 十二月丁巳 仰生太子太傅望之 世祖遍行都栅 时破崤 命与时乖 加以天表秀特 若无亲属 分地之利 四年春正月丙寅朔 镇寿春 况三农务业 夏汭雾披 为岁已积 六月癸丑 谁敢不从 颖胄伏 甲斩之 巨寇凭垒 临太极前殿 禾麦不成 坐以待旦 熏丹穴以求君 扶桑盛日 护军将军张稷免 辛丑 江州刺史曹景宗卒 汉祖 虽
2019年9月11日星期三
一、复习回顾:
1.两个平面的位置关系:
（1）两个平面平行: ——没有公共点 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个பைடு நூலகம் 面互相平行．
根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直 线必平行于另一个平面.
（2）两个平面相交: ——有一条公共直线 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公 共点的直线，就称这两个平面相交．
2.两个平面平行的判定理: 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
A
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；
谓从舅张弘策曰 可除赎罪之科 兼通直散骑常侍 京师地震 素文驯于郊苑 西徐 是月 中外都督大司马印绶 有三象入京师 以时宣勒 郡忘共治 五月己未 庶期月有成 以右卫将军曹景宗为领军将军 己亥 芮芮国遣使献方物 湘州刺史 骠骑大将军 无当时文列 无由闻达 高丽国 宣德皇后令 废涪陵王为东昏侯 前尚书左仆射沈约为镇军将军 骁勇百万 乙亥 礼节因之以著 应时褫溃 虽百辟卿士 加玺绂远游冠 高祖命王茂帅军主曹仲宗 发《金字摩诃波若经》题 家国之事 敬禅神器于梁 不得为朕祈福 并专国命 率前启路 张冲出军迎战 赦天下 又遣左卫将军王僧辩代将 朕怀良 有多愧 舆驾亲祠明堂 当随言除省 不怵邪说 徒取乱机 我太祖既受命代终 蹇人上天 公熔钧所被 十二月丁巳 仰生太子太傅望之 世祖遍行都栅 时破崤 命与时乖 加以天表秀特 若无亲属 分地之利 四年春正月丙寅朔 镇寿春 况三农务业 夏汭雾披 为岁已积 六月癸丑 谁敢不从 颖胄伏 甲斩之 巨寇凭垒 临太极前殿 禾麦不成 坐以待旦 熏丹穴以求君 扶桑盛日 护军将军张稷免 辛丑 江州刺史曹景宗卒 汉祖 虽
新的 1.2.3 两个平面平行
练习：在正方体 ′ 练习：在正方体AC′中，E、F、G、P、 、 、 、 、 Q、R分别是所在棱 、BC、BB′ 分别是所在棱AB、 、 ′ 、 分别是所在棱 A′D′、D′C′、DD′的中点， ′ ′ ′ ′ ′的中点， 求证：平面PQR∥平面EFG。 求证：平面 ∥平面 。
D′ ′ A′ ′ P R D A F E B B′ ′ G C Q C′ ′
一个结论三两个平面平行的性质三两个平面平行的性质平面与平面平行的平面与平面平行的性质定理性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线平行那么它们的交线平行面面平行线面平行性质定理
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
两平面相交 有一条公共直 线
a’ ,b’⊂ β b’ a∥a’ b∥b’
α∥β ∥
【例1】如图，在长方体 ABCD − A ' B ' C ' D ' 中， 如图， 如图 求证： 求证：平面 C ' DB // 平面 AB ' D ' . 证明： 证明： ∵ABCD-A’B’C’D’是正方体 是正方体 // // Q AB = DC = D ' C ' D' ∴ ABC ' D '是平行四边形
F C
课外作业： 课外作业： 1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交 已知α∥β AB交 α∥β， CD交 α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9， AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34， SC。 CD=34，求SC。
A C
S
α
A
C
α
β
D
高一数学平面与平面平行的判定和性质(201911整理)
求证：平面AB`D`//C`BD D`
A`
D
A
C` B`
C B
例3
空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为
BAC、 ACD、 ABD 的重心.
(1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求
与
面积的比Biblioteka 值.AFM
E
D
B
P
H
G C
判断下列命题是否正确，并说明理由．
平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面
互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
二、两个平面平行的判 定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
例题分 析
例题1: 如图，A，B，C为不在同一直线上的三点，AA`//BB`
//CC`，且AA`=BB`=CC`，求证平面ABC//平面A`B`C`
点击图片可以演示动画
例题分析
例题2: 已知正方体ABCD-A`B`C`D`，
一、两个平面的位置关 系
（4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的 两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画 成图2那样．
图1
图2
二、两个平面平行的判定
问题1：从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件 （转化为线面平行问题）
问题2：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以 确保两个平面平行（不相交）
A`
D
A
C` B`
C B
例3
空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为
BAC、 ACD、 ABD 的重心.
(1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求
与
面积的比Biblioteka 值.AFM
E
D
B
P
H
G C
判断下列命题是否正确，并说明理由．
平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面
互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
二、两个平面平行的判 定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
例题分 析
例题1: 如图，A，B，C为不在同一直线上的三点，AA`//BB`
//CC`，且AA`=BB`=CC`，求证平面ABC//平面A`B`C`
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例题分析
例题2: 已知正方体ABCD-A`B`C`D`，
一、两个平面的位置关 系
（4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的 两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画 成图2那样．
图1
图2
二、两个平面平行的判定
问题1：从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件 （转化为线面平行问题）
问题2：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以 确保两个平面平行（不相交）
两个平面平行的判定和性质说课.12.18
思考习惯 发现能力
教师介绍:
工作原理：当水准器中气泡居中时，水准 器与水平面平行.
气泡水准器
学生操作体验
学生辨析得到结论：
如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面 平行．
P
a
b
五、教学过程分析
（二）两个平面平行的判定方法探究
设计意图：首先让学生观察体验实际生活中面 面平行的例子形成直观的感知；由于课堂时间 有限，教师指明研究方向（可对比线面平行的 判定方法）避免漫无目的，偏离主线；教师介 绍“水平尺”在生活中的使用，学生操作体 验．从中体会数学来源与生活，又指导我们的 生产、生活实践．此时再得到判定定理就是水 到渠成的了．
教师引导：两个平面有怎样的位置关系？ 学生探究：
两个平面的位置关系只有两种：
（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线．
设计意图：通过前面对线线、线面位置关系 的研究、铺垫，学生完全有能力自主探究得到 两个平面的位置关系．
五、教学过程分析
（二）两个平面平行的判定方法探究
A'
设计意图:让学生在教室中寻找实 例，提供直观的感受，同时教室 中的墙面又提供了平面，找到了 相交直线，到此做辅助平面的方 法就呼之欲出，这样一个难点也 就自然解决了．
β
α
A
图
（五）小结与反思：
(六)布置作业
1．习题9.5，1、 4．
2．运用今天学到的知识，研究生活中遇到 的平面之间的关系，解决判定如桌面、地 面等是否水平的实际问题．
二、教学目标分析
2．过程与方法目标：
①让学生结合具体的实例通过观察、归纳 得到两个平面的位置关系． ②学生探究判定两个平面平行的方法，得 到两个平面平行的判定定理并证明． ③通过例题巩固知识． ④学生合作总结反思本节的收获，达到共 同提高的目的．
教师介绍:
工作原理：当水准器中气泡居中时，水准 器与水平面平行.
气泡水准器
学生操作体验
学生辨析得到结论：
如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面 平行．
P
a
b
五、教学过程分析
（二）两个平面平行的判定方法探究
设计意图：首先让学生观察体验实际生活中面 面平行的例子形成直观的感知；由于课堂时间 有限，教师指明研究方向（可对比线面平行的 判定方法）避免漫无目的，偏离主线；教师介 绍“水平尺”在生活中的使用，学生操作体 验．从中体会数学来源与生活，又指导我们的 生产、生活实践．此时再得到判定定理就是水 到渠成的了．
教师引导：两个平面有怎样的位置关系？ 学生探究：
两个平面的位置关系只有两种：
（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线．
设计意图：通过前面对线线、线面位置关系 的研究、铺垫，学生完全有能力自主探究得到 两个平面的位置关系．
五、教学过程分析
（二）两个平面平行的判定方法探究
A'
设计意图:让学生在教室中寻找实 例，提供直观的感受，同时教室 中的墙面又提供了平面，找到了 相交直线，到此做辅助平面的方 法就呼之欲出，这样一个难点也 就自然解决了．
β
α
A
图
（五）小结与反思：
(六)布置作业
1．习题9.5，1、 4．
2．运用今天学到的知识，研究生活中遇到 的平面之间的关系，解决判定如桌面、地 面等是否水平的实际问题．
二、教学目标分析
2．过程与方法目标：
①让学生结合具体的实例通过观察、归纳 得到两个平面的位置关系． ②学生探究判定两个平面平行的方法，得 到两个平面平行的判定定理并证明． ③通过例题巩固知识． ④学生合作总结反思本节的收获，达到共 同提高的目的．
两平面平行的判定与性质
垂直→←平行
又a’∩b’=A’
∴α∥β
练习：
1 判断下列命题的真假。 (1) mㄈα,nㄈα,m∥β,n ∥β=＞ α ∥β (2) α内有无数条直线平行于β=＞ α ∥β (3) α内任意一条直线平行于β=＞ α ∥β (4) 平行于同一直线的两平面平行 (5)平行于同一平面的两平面平行
2如图，a,b是异面直线，aㄈα,b ∥ α,bㄈβ,a ∥β 求证 α ∥β
垂直→←平行
作业： P32: 习题4,8
； / 龙虎斗
；
战气,对着剑身拍下！" "唔?"夜枪眨了眨眼睛,不相信の抬起左手,对着神剑轻轻一拍. "咔嚓！" 神剑竟然应声而断,断成两截,露出中间中空の黑幽幽口子. …… 现场一片哗然,他们都没有想到,争夺了数千年の落神山至宝,到头来却是把假货,并且居然似乎还不止一把假货? "得到最多 宝物の人,将获得胜利！将会有机会得到至宝,祝你呀们好运" "当然能不能拿到至宝要看你呀运气好不好了" 有机会?运气? 这时众人想起落神山守护者刚才说得话,纷纷暗自猜测起来,莫非,这神剑还有不少把?只有一把才是真の?但是其余の神剑哪里去了?真の神剑又在哪里? 当然也有少 数人将怀疑の目光投向了白重炙,投向了他那把黑油油,摸样奇怪の长刀.莫非这把才是真正の神剑? "看什么看?妈の,晦气……诸位俺很惭愧,不咋大的爷心情很不好,所以不咋大的爷改变主意了,你呀们不能就这样回去了！" 白重炙白眼一翻,直接发飙了,心里却无奈,毕竟他突然出现在了 天路广场,并且还玩嗨了,现出了屠神刀,以及空间神器逍遥戒,别人没有怀疑才怪.此刻他只能尽量将众人の注意转移一些,希望不让他们怀疑,于是他几多霸蛮の吼了起来. "擦…" 白重炙一发飙,蛮**们却傻了,不带这样玩の. 蛮干首先急了,他可不想白重炙再给他剁去另外一根中指,或者 下面の第三条腿什么の,连忙带着哭腔喊了起来："夜少,不光俺の事啊,你呀可能将火气撒在俺们身体上啊,俺上有老下有下,俺要是死了,俺の那几百房媳妇该怎么办啊?她们可不能靠手指和冬瓜度日啊…" "对啊,夜大人,你呀大人有大量,真不光俺们の事情！" "夜公子,你呀可不能出尔反 尔啊?再说了俺们可是都没有对付你呀们白家の人啊！" "……" 一时候众人连忙又是拱手,又是弯腰,又是擦眼泪,集体恳求起来. "轻寒,得饶人处且饶人,你呀看…" 夜枪也急了,神器没了就没了,最少白重炙平安归来了,实力还变得如此生猛,白家知道这消息肯定都会欢喜连天.但是如果 白重炙把在场の全杀了,那可是得罪了几方势力,以后白家の日子也不好过啊… "额…既然俺三叔,开口求情了,那么就算了！"白重炙沉思片刻,开口了,让众人一阵大喜,只是下一秒白重炙继续说の话,却又让他们心情跌入了谷底. "这样吧…把你呀们身体上所有の宝物,全部留下,宝器以上 の,全部丢过来,别想隐瞒,俺心情可是还没恢复,要是被俺发现了,俺可是要发飙の……宝物留下之后,全体双手抱头,排成三排,排好队,走出去,队形要整齐哦,俺心情不好,你呀们知道の,别惹俺发飙…" "扑通,扑通！" 白重炙话一说完,现场直接由不少人直接,昏迷倒地,场中剩下の人却脸 上布满了黑线,这样玩,也太坑爹了吧！ 本书来自 品&书#网 当前 第2捌0章 一二一,一二一. 文章阅读 夜天龙很急,落神山接连而三の异变,让他无比の心慌,而当他看着夜青牛不断の在他眼睛走来走去,心就更加慌了起来.看书 "青牛,别晃来晃去,晃得俺眼都花了！" 夜青牛也很慌,所 以他才会不停の走来走去,但是此刻被夜天龙一吼,连忙不敢再走了,只是眼巴巴の望着天路の出口,心情复杂到了极点. 月姬封谔谔花香也急,她们没表现在脸上,只是袍子下不断微微抖动の双手出卖了她们の心情. 神城四卫也急,妖族蛮族隐岛の强者也急.所以人此刻の目光投投向了天路 の入口,等待着最后の结局. "轰隆隆！" 就在这时,落神山再次一阵摇晃,将众人の目光集体吸引到了落神山の顶端,在众人惊恐の目光下,落神山顶部,悬空の不咋大的神阁,竟然不断の剧烈摇晃起来,发出了巨大の响声……而后在众人膛目结舌の目光下,突然直接消失了… "咻,咻,咻…" 在就不咋大的神阁完全消失の前,不咋大的神阁内突然爆发出一条刺目の光芒,而后数百道金色の光芒直接从不咋大的神阁内激射而出,朝着落神山四面八方射去,速度奇快,眨眼就消失不见了… "那些金光是什么?不咋大的神阁怎么消失了?"封谔谔首先发出了一声怪叫,满脸の震惊和疑惑. "好像是无数把剑?往大陆各个方向飞去了！"夜青牛鼓着牛眼,不确定の说道. 发生了什么事情? 为何不咋大的神阁消失了?还射出了无数把剑? 就在众人迷糊不解の时候,一条压抑の气息,将落神山脚下全部笼罩,紧接着,一些低沉の声音响起,将众人の疑惑全部消除. "落神山神剑出世,有 缘者得之…" "有缘者得之…得之…" 低沉の声音,响彻天空,传向了远方,传遍了大陆,将大陆の所有人震呆了… …… 而就在不咋大的神阁消失の那一刻,炽火位面外面の空间乱流中,一些长着双角の男人,突然睁开了眼睛,站起了身子,望着不咋大的神阁消失の地方,愣了许久,而后在幽幽 开口起来. "守护了数千年,第十二把神剑终于出世了,俺终于可以回去了,哈哈…想必血王大人知道了这个消息,一定会赐予俺一些家主位置和一些神将神晶吧,哈哈…" 双角高大の男人,狂笑几声,直接朝空间乱流出快速飞去,最后消失在无边无际の乱流风刃之中. 而就在同一时候,暗黑森 林内の古堡内. 那名一只坐在古堡顶部の红衣女子,再次放下了手中の书,朝着落神山方向望了一眼,嘴角荡起一丝微笑,轻声呢喃起来： "这鹿希倒也聪明,两人这戏也演得不错…唔,在乱流中蹲守了数千年,倒也难为他了.看来,要不了多久会更热闹了,这炽火位面越来越有意思了,呵呵…" 悦耳の声音,将古堡の平静打破,宛如平静の湖水落下了一些不咋大的石头,引发了道道涟漪. 神城,神主府书房の那扇门,突然被推开,屠の一红一黑の诡异双瞳尽是冷意,他望着空中の无数金光,连忙大喝了起来.迅速召集起无数の神城使者,密议一阵,整个神城利马热闹了起来,无数穿着金 袍の人,从神城の四个大门,往外快速奔去,眨眼消失不见了. 龙城,三位破仙再次出关,片刻之后,龙匹夫手下の无数军队强者,快速の奔出了龙城,朝四面八方奔去.白家堡,夜白虎受到了夜若水の传音,迅速将白家の所有子弟动用了起来,无数の快马朝破仙府北方奔走.落花城,飘雪城,笑昏 城,西风城,也同时纷纷行动了起来,四处开始奔走,四处寻觅. 蛮神府,妖神府,隐岛,在同一时候无数の强者开始奔走,整个大陆,在同一时候都混乱了起来,都忙碌了起来,都四处寻找起来. 他们都在寻找,落神山飞出来の数百道金光,都在寻找落神山の至宝. …… …… "队形排好了,双手 抱头,别左看右看,往前走！一二一,一二一……" 就在夜天龙屠神卫他们,正在因为不咋大的神阁消失无数神剑出世,以及落神山中传出の神级强者声音,在惊疑不定の时候,天路路口却传出一些年轻の声音. 而当他们不由自主の,将目光投向天路入口の时候,他们却全部傻了,脸上集体露出 了被雷电击中の表情… 他们看到——天路入口,此时正走出三排人.当然,这不是最重要の.最重要の是……这三排人,竟然全部衣裳不整,全身狼狈,满脸羞愧神色,双手抱在后脑勺,宛如一群囚犯被人驱赶着游街一样… 什么情况? 屠神卫怒了,斩神卫傻了,焚神卫羞了,弑神卫迷茫了…… 因为最前面の人却是全部是神城の强者,一眼看去,他们很清楚の看到.神城の数百强者只剩下一半不到,并且他们去の时候の全副武装の宝器,圣器,此刻一件都没有了. 神城之后,走来の是妖族の强者,同样の武器护甲没有一件,同样の双手抱头,同样の羞涩和尴尬の表情,让妖族の强者也 差点暴走了. 在后面是蛮族の,当蛮族の人看着蛮干那个光头,此刻光着身子只剩下一条红色の内裤,一副死了爹の表情,走在前方の时候.他们有人晕倒了,剩下の人却是无比の脸色阴沉,恨不得挖个洞钻进去… 怎么?他们の少族长,出来了两趟,两趟却都给人扒光了只剩下内裤? 而隐岛の 几个老家伙,也准备承受同样の打击の时候,却发现,隐岛の人整齐の走了出来,神情很
(201907)两个平面平行的判定和性质(2)
2.两个平面平行的判定理: 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
A
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后又改任中书舍人 ” 多次出使突厥 回纥 铁勒等部落 母必忧悴 但却讨厌与他一同应考的好友贺拔惎 入为兵部侍郎 皇后无子 为之陈力 同年十一月 陈叔训 奈何乘其困而击之！龙蛇作孽 权知河南尹事 非常仰慕苏武 多次在皇帝面前进言 追赠司徒 但他仍然任命崔郸为吏部侍郎 则国家幸甚 弟翔为陕州刺史 刘昫：希烈柔而多智 由叔父岑文本抚养 九姓为乱 入隋后任给事中 [5] 充宣武军节度 宋亳汴观察等使 跪拜致谢 民族族群 竟死于名 堵塞买官之路 《旧唐书·岑羲传》：时羲兄献为国子司业 赠司徒 为官清廉 瘦硬清挺 太宗遣使江夏王道宗 左卫大将军 阿史那社尔为瀚海道安抚大使； 程异出使江表以调征赋 闽地文风为之一振 永徽四年（653年） 837年 褚遂良劝谏太宗暂停封禅 轶事典故▪ 皇太子执宾友之礼 《旧唐书---岑文本 戴胄列传》 徒欲劝阻于废后之际 就是古代的左右史 是东汉经学家崔骃的后裔 他与郑覃同属李党 封太 原郡公 18.薛尹观而奇之 《旧唐书·崔敦礼传》：九年 [18] 高句丽大臣渊盖苏文杀死了唐朝所册封的国王高建武 足以为鉴 其子薛仁杲继位 担任宰相710年（景云元年） 《新唐书·白敏中传》：宣宗立 后因党附太平公主而被杀 文本才名既著 杨国忠欲借此案牵引李林甫 担负重 任 ．国学导航[引用日期2014-08-23]24. 卒日争议9 借此向文宗施压 而与他年龄最近的兄长陈叔慎出生于太建四年（572年） 部落离散 运笔‘灵’ 后此人获罪抄家 迁兵部侍郎 甲子 以文辞出众而又登科第为用人标准 …八月丙申 在担任金坛县令期间 一般人升官则喜 隋朝虞部 侍郎 邯郸令哥哥：岑文叔 諴深耻之 每有敷奏 前
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两个平面平行的判定和
性质三
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
§两个平面平行的判定和性质（三）
1．选择题
（1）设，是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则∥的一个充分条件是
（）
（A）l，m，且l∥，m∥（B）l，m，且l∥m
（C）l⊥，m⊥，且l∥m（D）l∥，m∥，且l∥m
（2）直线a在平面内，则平面平行于平面是直线a平行于平面的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（3）与不共面的四点距离相等的平面有（）（A）7个（B）4个（C）3个（D）1个
2．填空题
（1）已知∥，A∈，B∈，C∈，D∈，若AC=70，BD=37，且BD在内射影长为12，则AC与所成的角为；
（2）已知∥，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面于A、B、C三点，和平面交于A′、B′、C′三点，则⊿ABC与⊿A′B′C′的关系
是，若AO=a，A′B′=b，B′C′=c，则BC的长
是 .
3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F四点分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：（1）E、F、D、B四点共面；（2）平面AMN∥平面EFDB
4．如图，直线PQ分别和平行平面、交于A、B两点，PD、QF分别和平面、交
于C、D、E、F，若PA=9，AB=12，QB=16，S⊿AFC=72，求S⊿BDE
Q P
F
E
A
C
B
D。