有理数教材分析(chen)
初中数学_有理数教学设计学情分析教材分析课后反思
《有理数》教学设计1、教学目标：（1）知道正负数的概念，能够用正负数表示具有相反意义的量。
（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力。
（3）经历有理数的分类过程，树立对数分类讨论的观点。
重点：正确理解有理数的概念。
难点：正确理解分类的标准，会按照一定的标准进行分类。
2、教学意图：由于本节课例习题有限，所以补充例习题较多。
通过例题的教学，强化学生对有理数相关概念的理解，使学生进一步感受各类数集的相互联系与区别，提高对数集的认识。
通过习题1，纠正学生易出现的错误认识，深化概念的理解。
特别是对0的认识、整数集与正数集的区别、正数与负数同有理数的关联在本题中重点体现。
课堂练习与课后习题的设置主要是针对例题的巩固与补充。
习题（2—6）目的是考查学生对数集的认识程度，同时也是对学生认知能力进一步提升。
3、认知难点与突破方法：本节课的难点在于正确理解有理数的相关概念和分类标准，并按照标准分类。
教学中引导学生掌握相关概念是关键，让学生明确“整数”和“分数”的概念与小学里所学的“正数”和“分数”的概念不同之处。
通过“找区别”明确概念，通过“找联系”确定分类标准，并对有理数进行归类。
进而，逆向写出分类表。
让学生通过感性认知逐步向理性升华，符合学生的认知规律，易于学生接受。
最后通过例、习题的训练强化巩固对概念及相互关系的理解掌握。
一、复习旧知、出示目标1、把下列各数填入相应的大括号内：＋6，，3。
8，0，－4，－6。
2，－3。
8，正数集合负数集合2、都找到家了吗？0，既不是正数，也不是负数。
3、这是小学学过的，我们今天更进一步学习！看本节课的学习目标。
二、新课引入1、出示图片：（1）让不同学生分别说出图片上的数都是些什么数，即让学生说出各类数的名称。
教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数。
（2）日常生活中，还有很多像零上、零下这样用正负数表示具有相反意义的量，再看着几个题。
七年级数学上册第一章有理数教材分析(说教材 说课标)
七年级上册第一章教材分析一、课标要求1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以3步为主）．4、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．5、能运用有理数的运算解决简单的问题．6、能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。
7、通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形能有效地描述现实世界的数量关系，发展数感和符号感。
8、结合具体情境和生活经验中数学信息，发现并提出问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验，体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流。
二、教材背景分析（设计思路）1、实际事例理解数学概念以现实生活为素材引入有关数学概念，感受生活中处处有数学。
例如第1节中通过现实常见的情境图片引进负数；第2节中通过观察温度计和刻度尺上的刻度引入数轴的概念，进而引进绝对值与相反数的概念；第6节中通过厨师制作的拉面的场景引进乘方的概念。
力图通过生活与数学的联系，帮助学生更好的感受数学的本质。
2、生活经历和经验体会运算法则从学生的生活经历和经验出发，创设情境，从分析情境中的事理入手，提炼数学道理，引导学生感受有理数运算法则的合理性。
例如第4节中创设足球比赛的情境，通过计算某球队在主、客场比赛中的净胜球数，引导学生归纳有理数加分法则；第5节中创设了水位升降的情境，探索有理数的乘法法则。
力图通过把具体事例先数学化，再探究其规律的活动，让学生感受有理数运算法则的合理性。
3、解决实际问题应用数学知识通过运用数学知识解决实际问题，让学生体会到学到的数学知识的价值，提高解决实际问题的能力。
例如第4节中例题4运用有理数的减法计算城市的日温差；还是第4节中运用有理数的加减法混合运算计算铁路巡道员离开住地的距离。
力图通过正数、负数表示相反意义的量后，运用有理数的加减法就能巧妙的解决实际问题，体会有理数的实际价值，不是仅仅用于运算，而是用于解决实际问题。
有理数教材分析与教学建议
教学重难点和解决的策略
本章教学的重点是有理数的运算，在本章中所涉及
封的有理数的相关概念、运算法则、运算律等知识的 掌握最终都要落实到有理数的运算上。
突出本章教学重点的策略是：
应注重使学生在具体情境中体会运算的含义，鼓励 学生自主探索运算法则和运算律，并在与同伴交流的 过程中逐步形成较为规范的语言；应注重估算，提倡 算法多样化，减少繁难的笔算（对笔算的要求以教科 书习题为准），对于在实际问题中或在探索规律中出 现的复杂运算，应使用计算器。
内容与课时
u 课时按排建议： 本章的教学时间大约需要23课时 正数和负数 2课时 数轴 相反数 1课时 绝对值 有理数的大小比较 1课时 有理数的加法 2课时 有理数的减法 1课时 有理数的加减混合运算 2课时 有理数的乘法 2课时 有理数的除法 1课时 有理数的乘方 1课时 科学记数法 1课时 有理数的混合运算 2课时 近似数和有效数字 1课时 用计算器进行数的简单运算 1课时 复习 2课时
几点注意事项
1．注意从实际问题引人，使学生知道数学知识来源于生活。如：从 温度与海拔高度引人负数，从而得出有理数的概念；借助温度计引出 数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系。
2.在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还 要善于灵活运用运算律简化运算。 3.注意在教学中结合本章内容逐步渗透“数形结合”的思想方法和“ 类比”与“化归”的思想方法。
ห้องสมุดไป่ตู้标分析
u
u u
知识与技能目标
过程与方法目标 情感与态度目标
u 过程与方法目标 1．通过现实情景，懂得负数的引人是因为实际的需要， 从而增强学生对相反意义的量、对负数的直观认识。 2．通过利用学生身边熟悉的实例，让学生感受到有理数 及其运算在实际生活中应用的广泛性。 3．学生通过经历有理数概念的形成过程，经历有理数运 算法则、运算律的实验、探索过程，学会用自己的语言有 条理地阐述自己的观点。 4．通过创设问题情景，让学生能初步运用所学知识和技 能解决问题；通过与同伴进行交流、讨论，让学生在合作 学习的过程中，探索有理数运算的不同方法和解决间题的 不同途径。 5．通过有理数的学习，学会用数表达和交流信息；学会 用数学的眼光观察、分析、处理生活中的实际问题。
有理数的教材分析
初中数学教材分析第一章：有理数1.1正数和负数1）负数：在以前学过的除0以外的数前加上负号“—”的数。
2）正数：以前学过的除0以外的数。
3）负数和正数表示的意义相反。
1.2有理数1）有理数：整数和分数统称有理数补充材料：①整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。
（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具②分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
2）数轴：①定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴②数轴的三要素：原点，方向和单位长度③数轴数的表示3）相反数：①定义：只有负号不同的两个数叫做互为相反数②性质：在任意一个数前面添上“—”号，新的数就表示原数的相反数4）绝对值：①定义；数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|②求法：正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0③有理数大小的比较：（1）正数于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1）有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（互为相反数的两个数相加得0）③一个数同0相加都得这个数。
2）有理数的加法满足交换律和结合律3）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数1.4有理数的乘除法1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘②任何数同0相乘都得02）倒数：乘积是1的两个数互为倒数3）有理数的乘法满足交换律和结合律4）有理数的除法法则：①除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
③0除以任何一个不为0的数都得05）有理数的混合运算：先乘除，后加减。
1.5有理数的乘方1）乘方：求n个数的积的运算，乘方的结果叫做幂，在a n中a叫做底数，n叫做指数。
有理数的教材分析
有理数的教材分析《有理数》教材分析本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。
教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。
1、教学目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）. 使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
（2）. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
（3）. 会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母) 。
（4）. 会比较有理数的大小。
（5）. 了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
（6）. 会用计算器进行有理数的简单运算。
（7）. 理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
（8）. 能运用有理数的运算解决简单的问题。
（9）. 了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
2、知识结构本章的知识结构如图3、数学思想方法数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：（1）数形结合思想。
本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。
有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。
（2）分类讨论的思想。
本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。
（3）初步的算法思想。
有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。
所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。
初中数学_有理数教学设计学情分析教材分析课后反思
《有理数》教学设计1、教学目标：（1）知道正负数的概念，能够用正负数表示具有相反意义的量。
（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力。
（3）经历有理数的分类过程，树立对数分类讨论的观点。
重点：正确理解有理数的概念。
难点：正确理解分类的标准，会按照一定的标准进行分类。
2、教学意图：由于本节课例习题有限，所以补充例习题较多。
通过例题的教学，强化学生对有理数相关概念的理解，使学生进一步感受各类数集的相互联系与区别，提高对数集的认识。
通过习题1，纠正学生易出现的错误认识，深化概念的理解。
特别是对0的认识、整数集与正数集的区别、正数与负数同有理数的关联在本题中重点体现。
课堂练习与课后习题的设置主要是针对例题的巩固与补充。
习题（2—6）目的是考查学生对数集的认识程度，同时也是对学生认知能力进一步提升。
3、认知难点与突破方法：本节课的难点在于正确理解有理数的相关概念和分类标准，并按照标准分类。
教学中引导学生掌握相关概念是关键，让学生明确“整数”和“分数”的概念与小学里所学的“正数”和“分数”的概念不同之处。
通过“找区别”明确概念，通过“找联系”确定分类标准，并对有理数进行归类。
进而，逆向写出分类表。
让学生通过感性认知逐步向理性升华，符合学生的认知规律，易于学生接受。
最后通过例、习题的训练强化巩固对概念及相互关系的理解掌握。
一、复习旧知、出示目标1、把下列各数填入相应的大括号内：＋6，，3。
8，0，－4，－6。
2，－3。
8，正数集合负数集合2、都找到家了吗？0，既不是正数，也不是负数。
3、这是小学学过的，我们今天更进一步学习！看本节课的学习目标。
二、新课引入1、出示图片：（1）让不同学生分别说出图片上的数都是些什么数，即让学生说出各类数的名称。
教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数。
（2）日常生活中，还有很多像零上、零下这样用正负数表示具有相反意义的量，再看着几个题。
第一章有理数教材分析
内容：有理数
说课人：张国瑞
教材特点：通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。
教材地位：有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础，因此，本章内容的地位是至关重要的。
编写意图：1.加强与实际的联系;
2.运用数形结合的方法;
3.让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习
教学重点：有理数的运算
加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。
教学难点：对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解 课时安排：
1.1正数和负数 约2课时
1.2有理数 约7课时
1.3有理数的加减法 约7课时
1.4有理数的乘除法 约7课时
1.5有理数的乘方 约6课时
数学活动 小结 约2课时
知识点梳理：1、正数和负数的有关概念
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
4、绝对值与相反数和倒数
5、有理数加法
6、有理数减法
7、有理数乘法
8、有理数除法
9、有理数乘方
10. 有理数混合运算
11.科学计数法
知识框架：有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧↓
→→乘方除法乘法减法加法有理数运算数轴，相反数，绝对值
概念。
有理数教材分析
运算律
加法交换律、结合律 乘法交换律、结合律、分配律
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四、新课标的要求
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减 、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三 步 为主）。 4、 理解有理数的运算律，并能运用运算律 简化运算。 5、 能运用有理数的运算解决简单的问题。
五、“有理数”内容安 排 第一章 有理数 约19课时
了解有理数产生的必要性、有理数的 相关概念，能够从事有理数运算，体会 “数的扩张”的一致性，解决简单实际 问题。 ☆有理数的有关概念及其运算
3.改进呈现方式，转变学习方式
思考
探究
归纳
从观察入手，加深印象；
通过思考获得结论，通过反思加深认识；
通过探究 探求结论、解决问题； 通过讨论互相启发、促进数学思考； 在观察、思考、探究、讨论基础上归纳结论， 体会特殊到一般的过程。
适当留白、留空，边空设问。 练习、习题的处理
▶练习、习题是学习正文内容的自然延续.
▶转化的思想(本章中，通过“绝对值”的概 念和符号法则，把有理数的运算转化为非 负有理数（即小学学过的算术）的运算来 解决，这是非常重要的思想方法，它的引 入不仅解决了有理数的运算问题，而且对 进一步学习提供了一种重要的思想方法)
5.体现科学进步，关注数学文化
数学与实际的联系，在现代科技中的
工具作用。
祝大家：
有一双 —能用数学视角观察世界的眼睛； 有一个 —能用数学思维思考世界的头脑；
谢谢！
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返回Βιβλιοθήκη 返回返回第一章
1.1 1.2 1.3 1.4 正数和负数 有理数 有理数
有理数
有理数教材分析讲稿
有理数教材分析油田一中苏双双一、本章的地位和作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算数的延续和发展。
数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。
这种数的运算法则的变化，主要是增加了负数的概念。
而到学实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大的变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。
因此，本章内容的地位是至关重要的。
准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必须的。
二、本章学习目标（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）；以上是有理数的概念的理解。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
下面是有理数的运算。
要注意新老教材学习目标的变化，在有理数的混合运算中老课标要求以三步为主，新课标则是三步以内为主，本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算，重点是有理数的概念、有理数的运算，难点是概念的理解，法则的理解和法则的获得过程。
下面我们一起看一下本章的知识结构图分两部分：一是概念：正数和负数，数轴，相反数，绝对值，。
由于负数的引入，数域就扩张到有理数，在有理数的范围内，才能定义相反数。
有了负数了又引入数轴，这样就把数和形结合起来。
再这样的前提下，绝对值的代数意义和几何意义就充分的体现出来了，学生借助于数轴可以形象直观的比较有理数的大小，二是有理数的运算，这五种运算的共性都是先确符号，再计算绝对值，有理数的运算中，加减统一成加法，乘除统一成乘法，乘方是乘法的特殊形式。
有理数教材分析
5．多种方式途径提高学生的数学学习积极性
• • • • • 手抄报 数学竞赛（24点、百题、速算等） 思维导图 手持技术（科学计算器、图形计算器等） 让课堂更有趣一些（数学游戏）
用三个３设计一个最大的数 用四个１设计一个最小的数和最大的数
6．合理利用资源
不建议多加太多的习题计算题
可以改编试题，为后续学习做准备
• 为了表示具有相反意义的量，引入了正数 和负数，但根据需要，有时需考虑某些量 的相反意义，以汽车行驶为例，如果要说 明汽车从某地出发，几小时后在什么方位 ，就要从路程和方向两个方面去考虑，因 此要用正数或负数表示；当计算汽车的耗 油量等问题时，则只需考虑汽车行驶的路 程，而不必考虑行驶的方向，这样就引出 了绝对值的概念．
• 抽象——三次抽象
• “数轴”中的数形结合思想 • 数轴是数形结合的产物。在数轴概念的建立过程中， 通过“数轴三要素”的学习渗透数形结合的思想 • “0是正数和负数的分界点，原点是数轴的基准点”； “东”与“西”、“左”与“右”等表示了相反方向 ，它们与数的“负”与“正”正好对应；数轴上，一 个点到原点的距离，与一个数的绝对值对应；等
加 法
1. 计算：
①定类型；②定符号；③定加减.
同号 零 异号
这是什么样的两个数相加？
（1） 9 6
定类型
定符号
9 6 15
定加减
计算中遵循的法则是什么？
注意学生的思考过程不 要觉得法则很简单，可 ( 2 ) 5 11 (11 5) 6 能对于学生有困难.
3．采用“归纳式”教学
• 本章教材的编写，从有理数的概念到运算法则和 运算律，始终坚持“归纳式”呈现内容。目的： 为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“ 思维的教学”这一数学课程的核心任务。 • 在课堂教学中，要体现好教材的编写意图，为学 生安排一个“具体事例——观察、试验——比较 、分类——分析、综合——抽象、概括”的过程 ，使学生有机会通过自己的类比、归纳而获得对 有理数及其运算的知识。
有理数课标解读与教材分析
有理数课标解读与教材分析Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】《有理数》课标解读与教材分析113中刘阳平本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。
教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。
一、教学目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
（2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
（3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。
（4）.会比较有理数的大小。
（5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
（6）.会用计算器进行有理数的简单运算。
（7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
（8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。
（9）.了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、知识结构本章的知识结构如图学思想方法主要有：（1）数形结合思想。
本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。
有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。
（2）分类讨论的思想。
本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。
（3）初步的算法思想。
有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。
所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
第一章有理数教材分析
x
(5) x 2 x
(6) x2 x (7) x2 x (8) x3 x
4. A. (a 1 )2 0 2
B. a2 1 1 22
C. (a 1 )2 0 2
D. a2 1 0 2
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⑴ (2 1) (3 1 ) 2.25 ( 1 )
94
94
⑾ 4 32 (4 3)2
⑿
1
1 2
1
3
(
2 3
)
2
1 3
23
3
4.5
⒀ 22 1 101 5 ( 2) 2 5 2 5 52
⒁ (14 1) 2 1 2.53 1 2 2 ( 3)
2
3
5
⒂
1 1 32 3 (0.2)3 0.54
⒃
52
6.表示与数的运算顺序一致的运算， 列代数式的不添括号；
与数的运算顺序不一致的运算，
列代数式的要添加括号. 例如，用代数式表示：(1〕x与y的2倍的差； (2)x与y差的2倍.前者与数的运算顺序一致， 所以写成“x-2y”的形式， 而后者与数的运算顺序不一致，
所以务必添加括号，写成“2(x-y〕的形式.
P47 6 (2) 566.1235(精确到个位) 原书: (2) 5661235(保留3个有效数字)
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绝对值
1. 代数意义
a a 0
a
a 0 a 0 a 0
2. 几何意义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫 数a的绝对值.
结论:
数轴上表示数a、数b的两点间的距离
等于 a b
4
2
2
⑵ (6.5) (4 1) 8.75 (3 1) 5
七年级数学上册1.2.1《有理数》教案2
七年级数学上册1.2.1《有理数》教案2一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册第一章第二节的内容，主要介绍了有理数的定义、分类、性质以及有理数的运算。
这一节内容是整个初中数学的基础，对于学生理解后续的代数、几何等知识有着重要的作用。
因此，本节课的教学内容不仅是让学生掌握有理数的基本概念和性质，还要培养他们的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于有理数这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的生活实例和生动的语言，帮助学生理解和掌握有理数的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和性质。
2.培养学生运用有理数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的性质。
3.有理数的运算。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“案例教学法”，通过生活实例引入有理数的概念，引导学生主动探究有理数的性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材（生活实例、练习题等）。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入有理数的概念，如“小明的成绩是85分，小华的成绩是75分，请问他们的成绩差距多少分？”引导学生思考和讨论，引出有理数的定义。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现有理数的分类和性质，引导学生主动探究和理解。
同时，通过生动的例子和语言，帮助学生克服对有理数概念的抽象难以理解的问题。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，如加减乘除等，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生掌握有理数的运算规律。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数进行解决，如“某商品打8折后的价格是多少？”等。
教师可引导学生运用所学的有理数知识和性质进行解答，巩固所学内容。
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教案2
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教案2一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册的重要内容，是学生学习数学的基础。
本节课的内容包括有理数的定义、分类、加减法、乘除法等基本运算。
通过本节课的学习，学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.了解有理数的定义和分类。
2.掌握有理数的加减法和乘除法运算方法。
3.能够运用有理数的概念和运算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的加减法和乘除法运算方法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过生动的例子和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入有理数的概念。
例如：小明的妈妈买了3个苹果，每个苹果2元，一共花了多少钱？引导学生思考和解答问题，引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，通过PPT课件和实例，讲解有理数的加减法和乘除法运算方法。
引导学生观察和总结运算规律。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减法和乘除法运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数的概念和运算方法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨有理数的应用场景，例如在购物、烹饪等方面的应用。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，突出重点和难点。
有理数的教材分析高等数学
有理数的教材分析高等数学高等数学是大学数学的一门核心课程，其中有理数是非常重要的一部分。
有理数既包括整数，也包括分数，可以用来表示各种数量关系和运算结果。
有理数的教材在高等数学中起到了扎实的基础作用。
本文将对有理数的教材进行分析，并探讨其中的优点和不足之处。
一、教材内容丰富全面有理数的教材内容丰富全面，包括了整数、分数、有理数的四则运算、有理数的绝对值、有理数的比较大小等基本概念和基本运算法则。
教材中还包括了大量的例题和习题，供学生进行练习和巩固所学知识。
同时，还有理性数列等扩展内容，可以进一步培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、理论与实际相结合有理数的教材在理论与实际运用之间进行了良好的结合。
教材通过实例引入理论，通过实际问题来说明有理数在实际生活中的应用。
这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生能够把学到的知识应用到实际问题中，提高学习效果。
三、难度适中有理数的教材在难度上适中，既有基础知识的讲解，也有一些拓展与深入的内容。
这有助于学生逐步掌握有理数概念和运算方法，渐进提高学生的学习能力。
同时，教材还提供了大量的习题和例题供学生练习，有助于学生巩固所学知识。
四、缺乏趣味性和互动性然而，有理数的教材在趣味性和互动性方面存在不足。
教材内容主要以文字和公式为主，缺乏图表和实际问题的呈现，导致教学过程显得枯燥乏味。
同时，教材也缺乏足够的互动环节，学生的参与度和兴趣不高。
五、教材结构待优化有理数的教材结构相对单一，比较缺乏层次感。
教材中的内容安排较为杂乱，没有明确的层次结构，学生在学习过程中容易感到困惑。
因此，有必要对教材结构进行优化，使得内容安排更加合理有序，符合学生的学习习惯。
六、教学资源缺乏有理数的教材在教学资源方面存在缺乏的问题。
教材中没有提供丰富的实例和案例，无法满足学生的多样化学习需求。
因此，教师可以通过引入其他相关资源，如教学视频、教学软件等，来丰富教学内容，提高学生的学习体验和效果。
人教版初中数学《有理数》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看，“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上还是思想方法上来看，都对初中数学学习起着重要的作用。
（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。
重点、难点与关键
重点：理解有理数运算的意义和有理数运算律
难点：有理数的运算法则
关键：引导学生进行探索，做到真正理解有理数的运算
教学方法和手段的设计
突出学生主体地位，采用引导-探究法、讲练结合等方法进行教学
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
在教学过程中，注重引导学生进行思考，在数轴部分内容，注意引导学生感受“数形结合”的思想。从而使学生的思维得到锻炼，感受数学学习的思想方法，提高学习兴趣。
单元目标
（1）理解有理数的有关概念及其分类。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。
第十五课时有理数的混合运算
第十六课时科学记数法和近似数
说明
课时安排
第一课时正数和负数
第二课时有理数
第三课时数轴
第四课时相反数
第五课时绝对值
第六课时有理数的加法
第七课时有理数的加法运算律
第八课时有理数的减法
第九课时有理数的加减混合运算
七年级第一章有理数教材分析
七年级第一章有理数教材分析教学内容：有理数、数轴、相反数、数的绝对值、有理数的大小比较。
有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法、倒数、加法运算律、乘法运算律。
有理数的乘方、有理数的混合运算。
数感（对大数的估计）、近似数与有效数字。
教学要求：1．通过实际的例子，感受引入负数的必要性。
会用正负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。
通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。
3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。
通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。
了解近似数与有效数字的概念。
教学中几个值得关注的问题一、承上启下，注重基础有理数作为中学阶段的入门章节，非常重视与前面学段的衔接。
如：有理数一节中，首先列举了一些数-3，3，2，-2，0，+0.5,-0.5这些数中那些数的形式与以前学习的数有区别，从而自然的把新知识看成是旧知识的延续，便于正数和负数的概念的讲解。
有理数的运算，当符号确定后，就归结到以前的运算。
因而有理数及有理数的运算都是一看符号，二看绝对值。
用字母表示数贯穿整章，学生对这种表示方法不太适应，应给学生讲透。
比如a 是正数吗?-a 是负数吗?学生容易产生错误认识，就很难纠正了。
二、 注重数形结合思想的渗透数轴在中学数学中占有举足轻重的作用。
利用数轴的直观性，1.它可以明显比较出两个数的大小，2.帮助学生理解相反数与绝对值的概念，相反数是数轴上到原点距离相等，且在原点两侧的一对数。
即关于原点对称的点表示的数叫相反数。
绝对值就是用数轴上的不同的点到原点的距离来表述的。
3.并认识有理数运算法则。
因而，说数轴是有理数一章的核心也不为过。
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2．注意渗透数学思想方法 数形结合、分类讨论和转化
学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，
帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较 有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。 从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而 引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以 外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可 以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的 顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情 况。
本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介 绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基 本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运 算律简化运算。 减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化， 从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。 乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运 算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介 绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在 本章作进一步的认识。 利用计算器计算分两次安排，一次在加减乘除运算 之后，一次在乘方运算之后。学会了使用计算器进 行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。 简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。
本章的重点、难点
本章的重点是有理数的有关概念（数轴、相
反数、绝对值等）有理数的运算及运用有理 数运算解决问题。 本章的难点是对有理数概念和运算法则的理 解，特别是对有理数乘法法则的理解。
本章渗透的数学思想：转化、分类讨论、 数形结合
能力培养：培养学生运算能力、及数学 应用的意识。
教材处理的几点建议
主要内容及课时安排
本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段 的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是 有理数的有关概念及其运算。 本章教学时间约需19 课时，具体安排如下： 1.1 正数和负数 约2课时 1.2 有理数 约4课时 1.3 有理数的加减法 约4课时 1.4 有理数的乘除法 约4课时 1.5 有理数的乘方 约3课时 小结 约2课时
注：Βιβλιοθήκη 算器的3课时分散给，分别安排在相应的内容后
本章的主要内容
引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容， 特别是数与代数内容的需要。 引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出 来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数 轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。 引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量 的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等 作准备。 引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个 有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理 数运算也要借助绝对值这个概念。
有理数教材教法分析
崇文区教育研修学院 陈俊
一、教学要求：
1.课标要求 （1）理解有理数的意义，能用数轴上 的点表示有理数，会比较有理数的大 小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的 意义，会求有理数的相反数与绝对值 （绝对值符号内不含字母）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、 减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以 三步为主）。
（2）运用有关内容解决实际问题
教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后， 进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示 某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表 示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额 的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在 解决实际问题中的作用。 学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。 例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理 数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决 公司盈亏问题。 让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让 学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。让学生收 集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。
1．加强与实际的联系 （1）从实际出发引入有关内容 教科书用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容。通过 第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生 和发展离不开生活和生产的需要。 有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位 置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又 如，通过一个“思考”，栏目，给出未来一周天气预报，提出 问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列 吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。 从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算 章前引言中红队和蓝队的净胜球数，出现4＋（－2），1+ （－1）， 引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负 数的减法．
（4）理解有理数的运算律，并能运用运 算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问 题。 （6）能对含有较大数字的信息作出合理 的解释和推断。
2.考试说明中的要求
有理数
基本要求：理解有理数的意义
略高要求：会比较有理数的大小
数轴 基本要求：能用数轴上的点表示有理数； 知道实数与数轴上的点的一 一对应关系 略高要求：会借助数轴比较有理数的大 小
有理数的运算律
基本要求：理解有理数的运算律 略高要求：能运用有理数的运算律简化运 算
近似数、有效数字和科学记数法 基本要求：了解近似数和有效数字的概念； 会用科学记数法表示数（包括在 计算器上表示） 略高要求：在解决实际问题中，能用计算器 进行近似计算；能按问题的要求 对结果取近似值；能对含有较大 数字的信息作出合理的解释和推 断
相反数 基本要求：会用有理数表示具有相反意义
的量，借助数轴理解相反数的意 义，会求有理数、无理数的相反 数
略高要求：掌握相反数的性质
绝对值
基本要求：借助数轴理解绝对值的意义， 会求有理数、无理数的绝对值 较高要求：会利用绝对值的知识解决化简 问题和非负数问题
有理数运算
基本要求：理解乘方的意义
略高要求：掌握有理数的加、减、乘、除 、乘方及简单的混合运算（以 三步为主） 较高要求：能运用有理数及其运算解决简 单的实际问题