有理数教材分析(chen)

本章的重点、难点
本章的重点是有理数的有关概念（数轴、相
反数、绝对值等）有理数的运算及运用有理 数运算解决问题。 本章的难点是对有理数概念和运算法则的理 解，特别是对有理数乘法法则的理解。
本章渗透的数学思想：转化、分类讨论、 数形结合
能力培养：培养学生运算能力、及数学 应用的意识。
教材处理的几点建议
主要内容及课时安排
本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段 的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是 有理数的有关概念及其运算。 本章教学时间约需19 课时，具体安排如下： 1.1 正数和负数 约2课时 1.2 有理数 约4课时 1.3 有理数的加减法 约4课时 1.4 有理数的乘除法 约4课时 1.5 有理数的乘方 约3课时 小结 约2课时

本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介 绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基 本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运 算律简化运算。 减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化， 从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。 乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运 算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介 绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在 本章作进一步的认识。 利用计算器计算分两次安排，一次在加减乘除运算 之后，一次在乘方运算之后。学会了使用计算器进 行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。 简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。






1．加强与实际的联系 （1）从实际出发引入有关内容 教科书用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容。通过 第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生 和发展离不开生活和生产的需要。 有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位 置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又 如，通过一个“思考”，栏目，给出未来一周天气预报，提出 问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列 吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。 从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算 章前引言中红队和蓝队的净胜球数，出现4＋（－2），1+ （－1）， 引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负 数的减法．
有理数教材教法分析
崇文区教育研修学院 陈俊
一、教学要求：
1.课标要求 （1）理解有理数的意义，能用数轴上 的点表示有理数，会比较有理数的大 小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的 意义，会求有理数的相反数与绝对值 （绝对值符号内不含字母）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、 减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以 三步为主）。
有理数的运算律
基本要求：理解有理数的运算律 略高要求：能运用有理数的运算律简化运 算
近似数、有效数字和科学记数法 基本要求：了解近似数和有效数字的概念； 会用科学记数法表示数（包括在 计算器上表示） 略高要求：在解决实际问题中，能用计算器 进行近似计算；能按问题的要求 对结果取近似值；能对含有较大 数字的信息作出合理的解释和推 断
（4）理解有理数的运算律，并能运用运 算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问 题。 （6）能对含有较大数字的信息作出合理 的解释和推断。
2.考试说明中的要求
有理数
基本要求：理解有理数的意义
略高要求：会比较有理数的大小
数轴 基本要求：能用数轴上的点表示有理数； 知道实数与数轴上的点的一 一对应关系 略高要求：会借助数轴比较有理数的大 小


注：计算器的3课时分散给，分别安排在相应的内容后
本章的主要内容
引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容， 特别是数与代数内容的需要。 引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出 来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数 轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。 引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量 的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等 作准备。 引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个 有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理 数运算也要借助绝对值这个概念。
相反数 基本要求：会用有理数表示具有相反意义
的量，借助数轴理解相反数的意 义，会求有理数、无理数的相反 数
略高要求：掌握相反数的性质
绝对值
基本要求：借助数轴理解绝对值的意义， 会求有理数、无理数的绝对值 较高要求：会利用绝对值的知识解决化简 问题和非负数问题
有理Hale Waihona Puke Baidu运算
基本要求：理解乘方的意义
略高要求：掌握有理数的加、减、乘、除 、乘方及简单的混合运算（以 三步为主） 较高要求：能运用有理数及其运算解决简 单的实际问题
（2）运用有关内容解决实际问题



教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后， 进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示 某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表 示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额 的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在 解决实际问题中的作用。 学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。 例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理 数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决 公司盈亏问题。 让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让 学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。让学生收 集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。
2．注意渗透数学思想方法 数形结合、分类讨论和转化
学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，
帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较 有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。 从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而 引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以 外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可 以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的 顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情 况。