课_题_§1.4_船有触礁的危险吗[1]
《船有触礁的危险吗》直角三角形的边角关系
01
在直角三角形中，勾股定理、锐角三角函数等是常用的边角关
系。
利用GPS定位和航海仪器
02
通过GPS定位和航海仪器，船员可以精确地测量出船只的位置
和航向，从而判断是否会触礁。
利用航海图和航道标志
03
通过分析航海图和航道标志，船员可以了解航道的宽度、深度
、水流等情况，从而判断是否会触礁。
实际应用案例分析
的导航。
对未来航海技术的展望与预测
1 2 3
自动化技术
预计未来航海技术将更加依赖自动化技术，例如 自动识别系统（AIS）和自动舵等，以提高航行 的安全性和效率。
虚拟现实与增强现实
新技术如虚拟现实（VR）和增强现实（AR）可 以用于模拟航行环境，帮助船员进行更好的训练 和决策。
环保技术
随着对环境保护的重视度提高，未来的航海技术 将更加注重环保，例如使用更清洁的燃料等。
船只触礁的危险性分析
船只触礁的原因
由于各种原因，如天气恶劣、航 道狭窄等，船只在航行过程中可
能会触礁。
触礁的危害
船只触礁后，轻则造成船体损坏， 重则导致船只沉没，对船上人员和 货物造成严重威胁。
避免触礁的必要性
为了确保船只安全，避免触礁是非 常重要的。
利用直角三角形的边角关系进行避免的方法
直角三角形的边角关系基本理论
案例一
某海轮在通过一道狭窄航道时，由于船员对航道不熟悉，导致船只触礁。事后 分析发现，如果船员能够准确判断航道的宽度和深度，就可以避免触礁。
案例二
某货轮在海上遭遇大风浪，由于船员对天气预报和航海技术掌握不足，导致船 只偏离航向并触礁。事后分析发现，如果船员能够准确测量船只的位置和航向 ，就可以避免触礁。
1.4船有触礁触礁的危险吗？.
现在你能完成这个任务吗?
B
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
A D
┌ C
联想的功能
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
遭遇台风吗
如图：某货船以20海里/时的速度将一批重要 物资由A 处运往正西方向的B 处，经 16 小时的 航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象 部门通知，一台风中心位于A向北偏西60的方向正 以40 海里/时的速度由A 向北偏西 60的方向移动 ，距台风中心 200 海里圆形区域（包括边界）均 受到影响。 （1）问B处是否受到台风影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风影响，该船应在多少 小时内卸完货物？
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危 险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果 AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可 知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则
BD tan 55 x
0
CD tan 25 , x
0
北 东
A 550 250 C ┌ D
B
BC sin 40 , BD
0
4m
0
BC BD sin 40 . BC 0 sin 35 , AB
350
400
A
D
┌ C
BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48m. 0 0 sin 35 sin 35 0.5736 AB BD 4.48 4 0.48m.
§1.4 船有触礁的危险吗——三角函数的应用
∴x=
∴货轮船继续向东行驶途中 不会有触礁的危险.
550
250
20海里
解决实际问题的步骤: 1、审题，画出(补全)图形。 2、审图，确定已知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。
4、解方程（组），结论。
解直角三角形的典型图形——双直 角三角形
基本等量关系：BD-CD=BC
A A
B
DC
D
想一想
在Rt ABC 中sin 35 调整后楼梯的长：
A BC D
,
┌ C
AB BD 4.48 4 0.48m.
AD AC DC
1 1 BC 0 0 tan35 tan40 1 1 BD sin 400 0 0 tan35 tan40
某商场准备改善原有楼梯 的安全性能,把倾角由原来的 400减至350,已知原楼梯的长度 为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面? (结果精确到0.01m).
A D
B
┌ C
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原 来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯 会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处 仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前 进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多 高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
解:
设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
D
AC BC tan ADC , tan BDC , x x
§1.4
船有触礁的危险吗 ——三角函数的应用
1、求 BD、CD；
§1.4_船有触礁的危险吗
4m 350 400
AB BD 4.48 4 0.48m.
D
┌ C
答:调整后的楼梯会加长约 0.48m.
8 随堂练习P22
联想的功能
BC AC . 0 tan 35
解:
BC tan 35 , AC
0
BC DC . 0 tan 40 BC BC AD AC DC 0 tan 35 tan 40 0
A D
B
C
12 随堂练习P22
解答问题需要有条有理
解:如图,过点D作DE⊥BC于点E,过点A 则EC DE DC tan450 4 2, 作AF⊥BC于点F.
AF DE 4 2, BF 24 4 2.
AF 2 tan ABC 0.3084 B . BF 6 2
┌ C
7 随堂练习P22
0
联想的功能
BC 0 sin 40 , 解: BC BD sin 40 . BD BC BC BD sin 450 0 sin 35 , AB 0 sin 35 sin 350 B AB
这样 做
4 0.6428 4.48m. 0.5736
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与 地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方 2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的 长度为多少?(结果精确到0.01m).
E
2m
C
D
400
5m
B
10 随堂练习P22
真知在实践中诞生
BD
解: tan 40 0 BC ,
BC BD tan40 5 tan40 .
《船有触礁的危险吗》教学课件
0
sin 15
0
=0.2588, , , )
学习要求：1.先独立思考，
在小组交流，时间：5分钟， 班级展示5分钟。
巩固训练（一）
某商场准备改善原有楼梯的安全性 能,把倾角由原来的450减至300,已 知原楼梯的长度为4m,调整后的楼 梯会加长多少?楼梯多占多长一段 地面?
4 4
B
A
30o 45o D
拓展二
据气象观测，距沿海某市A的正南方向220千米的B处有一台风 中心，其中心风里最大12级，每远离台风中心20千米， 风力就会减弱一级，该台风中心现正以每小时15千米的速度 o 沿北偏东30 方向往C移动，且台风中心风力不变。若该城市 所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。 （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多大？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
第一章 直角三角形的边角关系 1.4. 船有触礁的危险吗
学习目标：
1.通过探索船是否有触礁的危险知 道生活中的很多问题都会用三角函 数的知识来解决。 2.能够把生活中的实际问题转化为 数学问题，从而解决问题。
自主学习（一）
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向 东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的 北偏东60°，40分钟后，渔船行至B处， 此时看见小岛C在船的北偏东30°已知 以小岛C为中心周围10海里以内为我军 导弹部队军事演习的着弹危险区问这艘 渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危 险区域的可能？
学习要求：1.先独立思考， 在小组交流，时间：5分钟， 班级展示5分钟。
自主学习（二）
如图，一勘测人员从点出发，沿坡角为的坡面以5千米/ 时的速度行至点，用了12分钟，然后沿坡角为的坡面以 3千米/时的速度到达山顶点，用了10分钟.求山高（即的 AC长度）及、两点的水平距离（即BC的长度）（精确到 0.01千米）. cos 15 0 .9659 sin 20 0 .3420 cos 20 0 . 9397
1[1].4__船有触礁的危险吗(两课时)
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§1.4 船有触礁的危险吗（两课时）、货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定?、能将实际问题清晰条理地转化成数学问题.下面我们就来看AD如何求据题意，有哪些已知条件呢?BC°＝20海里，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°.、在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD.你能在哪一个三角F作业：反比例函数学案（一）基础落实1．当m 为何值时，函数221(2)m m y m m x --=+是反比例函数2．已知变量y 与x 成反比例，且1x =时，5y =，求y 与x 之间的函数关系式3．已知反比例函数经过点(33)-，，求这个函数表达式4．已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当x=3时，5y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当4x =时，求y 的值．5．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假． （1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例； （2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例； （3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例； （4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例． （二）综合拓展 1．设反比例函数11(0)k y k u=≠，正比例函数22(0)u k x k =≠，求y 与x 之间的函数关系式，并指明它是什么函数． （三）课堂检测 1．在35y x -=；35x y =-；11y x =+；1(1)a y a x+=≠-四个函数中，为反比例函数的是 ． 2．如果函数22(1)m y m x-=-是反比例函数，那么m 的值是．3．当m = 时，函数221m m y mx+-=是反比例函数．5．已知y 1y =时，4x =，则当2x =时，y =．6．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是．4.船有触礁的危险吗第8题. 某型号飞机的机翼形状如图所示，其中AB CD ∥，根据图中的数据计算AC ，BD Ｃ和CD 的长度（结果保留根号）．答案：过A ，B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，E ，F 为垂足．在Rt △ACE中，cos 45AE AC == Rt △BDF 中，6cos30BFBD ==．CE AE == 132DF BD ==，EF AB ==3m CD CE EF DF ⎫∴=+-=⎪⎭．第10题. 如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中55B ∠=，外口宽180mm AD =，燕尾槽的深度是60mm ，求它的里口宽BC 的宽度．答案：分别作AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足为E ，F ．在Rt △ABE 中，600.7042.0t a n AEBE B==⨯=，2242.0180264(mm)BC BE AD =+=⨯+=．第11题. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220km 的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km ，风力就减少一级，该台风中心正以15km/h 的速度沿北偏东30 方向往C 移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由．（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？答案：（1）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，1110(km)2AD AB ==．110160< ，∴该城市受台风影响．（2）设160km AE AF ==，即当台风中心从E 处移到F 处时，该城市会受到台风的影响．EF ==． （3）当台风中心位于D 处时，A 市受到风力最大，其最大风力为11012 6.520-=（级）．第12题. 如图，△BCD 中，90C ∠= ，30DBC ∠= ，AB BD =，利用此图可得tan 75=（ ）Ａ．2Ｂ．22答案：Ｂ第13题. 已知在△ABC 中，6BC =，AC =30A ∠=，求AB 的长．ＤＥＢ30 ＡＦ Ｃ答案：作CD AB ⊥于D ，在Rt △ACD 中，30A ∠=，1sin 62CD AC A AC BC ===<= ，由于BC CD >，故有点D 在线段AB 上或在线段AB 延长线上两种可能．（1）当D 点在AB 上时，在Rt △ADC中，12CD AC ==，9tan 30CD AD ==，在Rt △CDB中，3DB ==，12AB AD DB =+=．（2）当D 点在AB 延长线上时，由上而得9AD =，3BD =，936AB AD BD =-=-=．综上，AB 的长是12或6．第14题. 甲、乙两楼相距80m ，从乙楼底D 望甲楼顶A 的仰角为45，从甲楼顶A 望乙楼顶C 的俯角为30，求甲、乙两楼的高（精确到1m ）．答案：甲80m ，乙34m第15题. 学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园1m 2造价30元，学校建这个花园需要投资多少钱？（精确到1元）？答案：779 4元．3045ＣＤ Ｂ Ａ乙甲第16题. 如图，垫铁小端高度 3.5h =cm ，长13l =cm ，大端高度10H =cm ，求垫铁的倾斜角α（精确到1'）．答案：2634'第17题. 一条水渠的横断面是等腰梯形，坡角为40，渠深为2m ，渠底宽3m ，求水渠的上口宽和横断面的面积（保留四个有效数字）．答案：7.767m ，10.77m 2第18题. 在加工如图所示的垫模时，需计算斜角α，根据图示数据求α．答案：229'第19题. 如图，沿AC 方向开山修渠，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从αhl H3mＡＣEAC 上的一点B 取140ABD ∠= ，520BD =m ，50D ∠= ，那么开挖点E 离D 多元，正好能使A ，C ，E 成直线（精确到0.1m ）？答案：E 离D 约334.3m ，正好能使A ，C ，E 成一直线．（注意：这时90AED ∠=，问题就转化为解关于直角三角形的问题）第20题. 如图，梯形ABCD 是一堤坝横截面的示意图，坡角60α=，tan B =，斜坡CD =4AD =．求坝高及下底的长（结果保留根号）．答案：坝高4第21题. 如图，在港口A 的正东15海里处有一观测站B ，一艘货船从A 处向正北方向航行，当货船航行到C 处时，从观测站B 测得货船的方向为北偏西60．0.5h 后，货船到D 这处，此时从B 处测得货船的方向为北偏西45．求货船航行的速度（精确到1海里，Ａ ＤＢα1.73 ）．答案：约为13 n mile/h巧用直角三角形解决实际生活问题在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到．有关设计的原理就是来源于本章的太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．下面介绍几例使同学们增加对直角三角形应用的认识．例1 （甘肃）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m ，两楼间的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈ 1.73)分析：太阳光可看成平行投影，本题关键是构造可解的直角三角形．解：设甲楼影子在乙楼上最高点为E ，作EF ⊥AB 于F ，则在Rt △BFE 中，BF=EF·tan300=AC·tan300=83≈13.8(m)， CE=AB-BF=16.2(m)答：甲楼在乙楼上的影子有16.2 m 高．例2 有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且A 、B 两处的高度分别为72 m 和36 m ，两幢楼间准为30米，客车离B 楼36 m ，即FC 36 m 求此时客车看到AＢ楼的高度．分析：理解题意是关键，实际上是求DH 的长，可用相似三角形去完成．解析：由于EF=FC=36， ∴∠ECF=450．∴ DG=GC=30+60=66．故看到的楼高为DH=72-66=6．例3 在北半球某地有一间房子面向正南，假定房檐离地面高3米，窗台高80厘米(窗高暂不考虑)．如果冬天太阳最低时，正午是310，夏天太阳最高时，正午是780，若你是一名建筑师，就要考虑房檐设计为多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天使阳光最大可能的照进屋里．怎样设计?分析：这个问题并不难，为了解决它，我们依照题意画一个图，设房檐宽为x 厘米，冬天照进屋里的阳光最深为y 厘米，那么利用解三角形的知识，计算出x ，也就得到y 了．解：在直角△ABC 中，AB=x ，∠ABC=900，BC=300-80-220(厘米)，∠BAC=780，所以cot780=xBC =x220所以x =220cot780=220×O.21=46.2(厘米)．为了求y ，我们由A 点向地面ED 引垂线，设垂足为F ，则在△AEF 中，AF=300厘米，∠AFE=900，∠AEF=310， EF=y +DF=y +46.2，所以cot310=EF AF =y+46.2300．所以 y +46.2=300cot310， y =300×1.66=46.2=451.8(厘米)．所以，由上面计算结果，只要把房檐的宽设计为46.2厘米，就保证夏天阳光照不进房子，而冬天阳光却可以照进屋里达4.52米的深度．。
1.4船有触礁的危险吗(1)
第一章直角三角形的边角关系4. 船有触礁的危险吗学案设计教学目标知识与能力：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一部体会三角函数在解决问题过程中的应用过程与方法：1、能够把实际问题转化韦数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。
情感、态度、价值观：1、在经历弄清楚实际问题的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气。
教学重难点教学重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用教学难点：根据题意，了解有关术语，准确的画出示意图。
教学用具小黑板或PPT课件。
课时安排1课时课前学习任务1、你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？2、完成课本23页想一想3、完成课本24页做一做板书设计1.4船有触礁的危险吗一、例1二、例2新课导入(课前反馈)（师生互动约5分钟）教学环节活动目标教师活动学生活动效果、反思导入新课有效导入新课，激发学生学习兴趣。
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？学生教师的有效导入中进入课堂学习状态。
课前反馈及时评价检查学生在家课前导学完成情况引导学生思考学生积极参与课中精讲(10-15分钟)（与反馈指导环节共计30分钟）教学环节活动目标教师活动学生活动效果、反思活动一1、课本第23页想一想教师有选择性的进行讲授等教学活动。
学生积极参与，解决课前导学“学习任务”中不能解决或没有完全解决的问题。
活动二2、课本第24页做一做引导学生思考学生积极参与反馈指导（生生互动和师生互动约10-15分钟)（与课中精讲环节共计30分钟）教学环节活动目标教师活动学生活动效果、反思分层练习1、完成课本第24教师巡视，选择了解不同层次的学生练习实情并进行个别指导，练习结束后，可以就学生练习中出现的问题或学生本节课所学知识进行分层练习，如有不能解决的问题可及时问老师。
做到及时把不懂的问题解决在课堂上。
页随堂练习1、2、练习的结果进行总结性指导或评价。
船有触礁的危险吗？(未知条件不确定)
船有触礁的危险吗？（未知条件不确定）船有触礁的危险吗？（未知条件不确定）.txt原题：1.如图，海上有一座灯塔P,在它周围3海里有暗礁，一艘客轮以9海里/小时的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°继续行驶10分钟后，到达B处，又测得灯塔P 在它的北偏东45°问，货轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？逐步提示：1.该类题目是利用几何知识来解决实际生活中的问题，解答第一步应该根据文字描述来画出几何图形，使实际问题抽象化，将实际问题转化为具体的数学问题，因此，认真阅读题目，正确的理解题目画出图形是第一步.2．画出了几何图形后，可知：【该岛9海里内有暗礁，在图形上的意义为，从P点向AB 边作垂线，垂足为C，计算PC的长度是否大于或者小于10海里，如果大于10海里，则没有触礁的可能性，反之，则有触礁的可能性】,想想看为什么？3.接下来利用直角三角形的边角关系，计算出【PC的长度】进行比较。
解后反思：解直角三角形的应用的问题中，往往是根据实际问题构造出直角三角形，并在所构造出的直角三角形中，找出已知条件及要求的边与角，利用所学的知识解决问题，解直角三角形的知识广泛地应用于测量、制图、航海等问题之中。
在遇到陌生实际问题，要善于捕捉问题的特点，有意识地与所学知识进行联系，架起转化的桥梁，便可顺利通行。
解直角三角形在实际生活中应用及其广泛，其背景越来越丰富，视角越来越新颖，能力要求越来越高，解此类题目要求学生必须具备：(1)文字阅读的能力(认识有关概念：仰角、俯角、象限角、方位角、方位角、坡角、坡度等;搞清已知和未知)；(2)(数学建模的能力)(据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题，再抓住图形的几何特征，添加适当的辅助线构造直角三角形);(3)数理运算的能力(运用直角三角形中的三边关系、三角关系以及边角关系进行运算，并进行检验);(4)探究问题的能力(通过积极思考，再观察、判断、推理、归纳探求出结论)巩固练习：某住宅小区有一正南朝向的居民楼，该楼底层是高为6m的超市，超市以上是居民住房，在该楼上方15m处准备盖一幢20m的新楼，已知当地冬季正午的阳光与水平夹角为32°。
船有触礁的危险吗98451
┌
AD
C
AB
BC s in 350
BD s in 450 s in 350
4 0.6428 0.5736
4.48m.
AB BD 4.48 4 0.48m.
（2）cos400 DC BD
DC BDcos40
tan350 BC AC
AC
解答问题需要有条有理
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;
过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
A 6m D
则EC DE DC tan 450 4 2
1350 8m
┌
┐
B
F 30m E C
AF DE 4 2 BF 30 6 4 2 24 4 2.
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有 暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西 550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的 南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航 行.(tan25°=0.4663;tan55°=1.4281)
你认为货轮继续向东航行途 中会有触礁的危险吗?
结束寄语
实际中的许多问题都能转化成 解三角形的问题，我们学习和利用 三角函数就是拿到了求解三角形边 角问题的金钥匙，使问题的解决更 方便、更快捷。
大坝中的数学计算
2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m, 坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少 土石方(结果精确到0.01m3 ).
E
DE 7.97m.
2m
1.4船有触礁的危险吗
§1.4 船有触礁的危险吗学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索——发现法一、知识巩固二、自主学习，完成下列问题1、海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.三角函数角度sinαcoαtanα30°45°60°2、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)3、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)（提示：先画出图形，再根据图形做题）三、当堂训练1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C 点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3、如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）4、（2013年湖北荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．。
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课题§1.4 船有触礁的危险吗
【学习目标】
1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．
2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．
【学习重点】进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．
【学习难点】能够把实际问题转化为数学问题.
【学前准备】
1、什么叫仰角？什么叫俯角？
2、如图，有一斜坡AC长40m，坡顶离地面的高度为20m，求此坡的倾斜角.
【自学探究】
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．
1、请同学们根据题意在下面画出示意图，然后说明你是怎样画出来的．
2、货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？
3、根据题意所给的已知条件AD如何求？
【师生合作】
1、如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰
望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至
B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身
高忽略不计，结果精确到1m)
想一想：如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6m，其他数据不变，你能画出示意图，并求出此时塔的高度为多少？
做一做：某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把
倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后
的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果
精确到0.01m) （提示：请同学们根据题意，画出示意
图，将这个实际问题转化成数学问题．)
【随堂练习】
1．如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°
夹角，且DB＝5m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED 的长度为多少？(结果精确到0.01m)
2．如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m，坡底BC＝30m，∠ADC＝135°．
(1)求∠ABC的大小；
(2)如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少
土石料？(结果精确到0.01m3)
【课内小结】
本节课同学们在学习中，反复应用了两个基本图形，请画到下面：
【延伸拓展】
某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北
方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航
行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若
船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离.
（结果保留根号）
【今日作业】
课本26页问题解决2、3、4
家长签字：。