2015年春季新版苏科版七年级数学下学期12.3、互逆命题教案4
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.3 互逆命题》公开课教案_30
数学教学设计2．观察、思考、证明．3．学生板演．我开拓、我快乐(1)这个命题的证明过程中有互逆命题吗？请说出它的逆命题．(2)这个逆命题是真命题吗？为什么？1．发表意见，表达观点；2．写出证明过程，互相检查批改．感受构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，是探索一些新的数学结论的方法，以利于发展学生思考的能力．我收获、我快乐1．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD (已知)，∴∠EGA＝∠D ( )，又∵∠B＝∠D (已知)，∴∠EGA＝∠B( )，∴DE∥BF ( )．（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？2．（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．（2）你在（1）的证明过程中应用思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题．1．巩固“三线八角”的相关知识；2．学习几何证明的书写方法．组织学生小组交流讨论，通过合作学习的方式进一步巩固本节课的学习内容．了哪两个互逆的真命题？我总结、我快乐通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．我游戏、我快乐如图AB∥CD,AC上一点P．请移动P点的位置，并探索∠A,∠P,∠C三角之间存在怎样的关系？积极思考，动手动脑，小组交流。
通过思考题的训练提高学生应用图形“位置关系”和“数量关系”互相转换的能力．。
苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》教学设计1
苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》教学设计1一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》是学生在学习了命题与定理的基础上，进一步研究命题之间的关系。
本节内容通过具体的例子让学生理解互逆命题的概念，并学会如何写出两个命题的逆命题。
教材通过例题和练习题的安排，让学生在实践中掌握互逆命题的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了命题与定理的基本知识，对于新的概念和知识有一定的接受能力。
但学生在理解抽象概念方面仍存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作让学生更好地理解互逆命题的概念。
三. 教学目标1.让学生了解互逆命题的概念，理解互逆命题的定义和特点。
2.培养学生写出两个命题的逆命题的能力。
3.让学生能运用互逆命题解决实际问题。
四. 教学重难点1.互逆命题的概念。
2.如何写出两个命题的逆命题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体的例子和实际操作，让学生在实践中掌握互逆命题的知识。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾命题与定理的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解互逆命题的概念，让学生理解互逆命题的定义和特点。
示例说明两个命题的逆命题，让学生学会如何写出两个命题的逆命题。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过课堂提问，检查学生对互逆命题的理解程度，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）让学生思考互逆命题在实际问题中的应用，引导学生运用互逆命题解决实际问题。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调互逆命题的概念和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固互逆命题的知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习和巩固。
本节课通过具体的例子和实际操作，让学生掌握了互逆命题的知识。
12.3互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案一、知识点概述本文将介绍苏科版七年级数学下册12.3节课的内容，主要包括以下几点：1.互逆命题的概念及定义；2.互逆命题的条件；3.互逆命题的举例。
二、互逆命题的概念及定义1.什么是互逆命题？在学习逻辑命题时，我们知道一个命题只有成立和不成立两种情况，因此我们可以把一个命题表示为“真”或“假”的两种结果，这样的表述称为“命题的真值”。
对于两个命题P和Q，若P的真值为T时，Q的真值也为T；若P的真值为F时，Q的真值也为F，那么就称P和Q互逆。
2.互逆命题的定义定义：设P、Q为两个命题，如果“P当且仅当Q”成立，则P与Q互逆。
表示为：P ↔Q“当且仅当”是数学中的一种语言习惯，表示“如果且仅如果”。
三、互逆命题的条件互逆命题的条件是，对于两个命题P和Q，当且仅当P的真值与Q的真值相同时，P和Q互逆。
需要注意的是，在上述条件中，“真值”指的是语言符号代表的“真”或“假”结果。
四、互逆命题的举例例如以下两个命题：1.如果天下雨，我就不出门；2.如果我不出门，天下雨。
这两个命题是互逆命题，即“如果天下雨，我就不出门”的真值等于“如果我不出门，天下雨”的真值。
互逆命题在数学、自然语言理解、人工智能等领域都有应用。
例如在数学证明中，可以通过反证法，利用互逆命题推导出相应的结论；在人工智能中，可以通过构建互逆命题的逻辑结构，进行自然语言理解等任务。
五、小结本文主要介绍了苏科版七年级数学下册12.3节课的内容——互逆命题。
通过学习本课内容，我们可以了解到互逆命题的概念、定义、条件及举例等，为我们在数学和其它领域的应用提供了基础。
12.3互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
本节课的教学目标是：
1.了解互逆命题的概念和定义；
2.学会互逆命题的判断方法；
3.掌握互逆命题在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点
本节课的教学重点和难点是：
1.理解互逆命题的概念和定义；
2.掌握互逆命题的判断方法。
三、教学过程
1. 导入
为了导入本节课的主题，可以采用以下方式：
通过举一个具体的例子，引导学生思考两个命题互逆的概念和定义。
例如：
小明的体重小于50公斤可以表示为P，那么它的否定命题为非P（小明的体重大于等于50公斤），而其互逆命题则为非非P（小明的体重小于50公斤）。
2. 讲解
在导入之后，老师就可以对互逆命题的概念和定义进行讲解，包括：
1.互逆命题是指两个命题，一个是另一个的否定命题，即它们的真值相反，但我们不能说它们互为否定命题；
2.互逆命题在数学推理和证明中很常见。
3. 练习
为了巩固学生的理解和掌握，可以进行以下两个方面的练习：
1.练习判断互逆命题。
老师可以出一些互逆命题，让学生判断是否为互逆命题；
2.练习将自然语言的命题转化为数学命题，以及根据互逆命题进行推理和证明。
4. 拓展
在掌握了互逆命题的概念和判断方法之后，老师可以引导学生思考如何将互逆命题应用于实际问题中，例如：
根据学生的家庭地址，判断学生是否可以直接参加县级数学比赛。
五、课堂小结
本节课主要讲解了互逆命题的概念和定义，以及互逆命题在实际问题中的应用。
希望同学们能够掌握互逆命题的判断方法，加深对互逆命题的理解。
七年级数学下册 第12章 证明 12.3 互逆命题教案 (新版)苏科版
12.3 互逆命题
探索活动
如图：
（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？
（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？
（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
学生回顾“三线八角”的相关知识，积极
思考，回答问题．
问题（1）、（2）是“由
已知想可知”的思考；问
题（3）、（4）是“由未知
想需知”的思考．
引导学生逐步认识：
图形特殊的“位置关系”
往往决定了图形具有特殊
的“数量关系”；反过来，
图形特殊的“数量关系”
常常决定了图形具有特殊
的“位置关系”．体会认识
图形需要关注形与数之间
的内在联系，并为例1作
铺垫．
例题教学
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
1．按照证明与图形有关的命题的一般步
骤画图，写已知、求证．
2．观察、思考、证明．
3．学生板演．
巩固与图形有关的命
题证明的一般步骤．
结合上一个问题的分
析思考，学生意识到要得
到直线平行这个“位置关
系”，就需要有三线八角的
“数量关系”作为条件．主
动添加辅助线，构造新图
形，进行证明．
通过板演，进一步学
会规范书写和有条理的说
理．
A
E B
F
C D。
苏科版数学七年级下册12.3.1《互逆命题》说课稿
苏科版数学七年级下册12.3.1《互逆命题》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.3.1》这一节的内容，是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解互逆命题的概念，以及如何判断和应用互逆命题。
教材通过具体的例子，引导学生发现并证明互逆命题的关系，从而培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入七年级下册的学习之前，学生已经对命题和定理有了初步的认识和理解。
但是，对于互逆命题这一概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和形象的语言，让学生理解和掌握互逆命题的概念和应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：一是让学生理解互逆命题的概念，能够判断一个命题和它的逆命题是否为互逆命题；二是让学生学会如何应用互逆命题解决实际问题；三是通过教学，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是互逆命题的概念和如何判断互逆命题。
互逆命题是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，教师需要通过具体的例子和生动的语言，帮助学生理解和掌握。
同时，如何判断一个命题和它的逆命题是否为互逆命题，也是学生学习的难点。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了讲授法和实例教学法。
在教学过程中，我会通过讲解和举例，让学生理解和掌握互逆命题的概念和应用。
同时，我还会运用多媒体手段，如PPT和教学软件，来辅助教学，使课堂更加生动有趣。
六. 说教学过程教学过程分为五个环节：导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结。
1.导入：通过一个简单的数学问题，引导学生发现和思考互逆命题的概念。
2.新课讲解：讲解互逆命题的概念，并通过具体的例子进行讲解和证明。
3.课堂练习：让学生做一些判断互逆命题的练习，巩固所学知识。
4.应用拓展：通过一些实际问题，让学生学会如何应用互逆命题解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调互逆命题的概念和应用。
苏科版数学七年级下册教学设计12.3互逆命题
苏科版数学七年级下册教学设计12.3互逆命题一. 教材分析1.本节课内容为苏科版数学七年级下册12.3互逆命题。
2.教材通过引入实际问题，引导学生学习互逆命题的概念，并运用互逆命题解决实际问题。
3.教材内容安排合理，由浅入深，既注重了知识的传授，也注重了学生的动手操作和思考能力的培养。
二. 学情分析1.学生已经学习了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
2.学生对于实际问题有一定的解决能力，能够运用所学知识解决一些简单的问题。
3.学生在学习过程中，对于新知识的好奇心较强，愿意主动探索新知识。
三. 教学目标1.理解互逆命题的概念，能够判断一个命题与其逆命题的关系。
2.学会运用互逆命题解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：互逆命题的概念及其运用。
2.教学难点：如何引导学生理解互逆命题的概念，并能够运用互逆命题解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索互逆命题的概念。
2.采用案例分析法，让学生通过实际问题，理解互逆命题的运用。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习互逆命题。
2.准备PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：如果一个三角形的两边分别是3cm和4cm，那么这个三角形的第三边的长度是多少？2.呈现（10分钟）引导学生回顾命题与定理的概念，然后引入互逆命题的概念。
给出互逆命题的定义，并通过PPT展示一些例子，让学生理解互逆命题的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用互逆命题解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，教师批改并给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用互逆命题来解决？让学生举例说明，并分享给大家。
初中苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》教案
《互逆命题》教案教学目标知识与技能1．理解命题和互逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题；并能用举反例的方法说明一个命题是假命题．2．能够完成对文字命题的证明．过程与方法1．通过对“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等情境的创设，让学生对比二者之间的区别与联系，得出互逆命题的概念．2．能用举反例的方式说明逆命题的真假；同时发展学生合情推理能力和初步的演绎推理能力来表述自己的观点．情感、态度与价值观使学生经历“探索——发现——猜想一证明”等数学活动的过程，发展逻辑的思考能力，最后通过具体例题巩固所学过的知识，并体会反面思考问题的方法，让学生懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体；使学生养成严谨论证的良好习惯与科学的治学品质．重点难点重点会写出一个命题的逆命题，并判断其真假；会证明一个文字命题和几何命题．难点发展初步的演绎推理能力；书写规范及推理表述的合理性；为了解决问题会适当地添加辅助线．教学设计一、情境创设公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的髙度，他自己还发现了三角形的一个特征：“等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等”，这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题．（投影显示提出两个问题)：1．这两个命题有什么联系与区别？2．我们还学过类似的一些命题吗？如（平行线的判定与性质)．二、新知探究探究活动一：1．互逆命题两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，面第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．（设计目的：①通过学生熟悉的情境，引人互逆命题，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，并归纳出它们的“条件”与“结论”的共性，再通过学生之间的合作、交流，探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，且会识别两个命题为互逆命题；②由“互逆命题”的概念得到写出一个命题的方法是：把一个命题的条件和结论复换就得到它的逆命题；每个命题都有逆命题．)2．尝试交流说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）对顶角相等；（2）如果a2=b2，那么a=b；（3)直角三角形的两个锐角互余；（4>正方形的四个角都是直角．（分组讨论、协作交流，先分别写出命题的“条件”和“结论”)【答案】（1)相等的两个角是对顶角；是假命题．（2) 如果a=b，那么a2=b2；是真命题．（3)如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形；是真命题．<4)四个角都是直角的四边形是正方形；是假命题．（设计目的：1．（1）（3)（4)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论．2．写出一个命题的逆命题要求语言一定要顺畅．）探究活动二：通过上面的尝试交流回答下列问题（投影显示问题)：1．你是如何判断上述互逆命题中（1)（4)是假命题的？（设计目的：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明命题是假命题只需举一个反例或画一个反例的图形，这既是学生巩固“互逆命题”的理解，同时也是获得判断“假命题”的方法——举反例，要让学生多思考，举一反三．)2．如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？如果原命题是假命题，它的逆命题一定是假命题吗？（设计目的：组织学生思考，并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．)3．举反例概念举一个和已知命题符合的条件，得到和原命题不一致的结论称为举反例．三、例题教学例1如图，AB//CD，BF//DE，AB与DE相交于点G．图1①你由这些条件得到什么结论？②如何证明这个结论？③判断④这个命题正确与否．（设计目的：充分发挥学生的主动性，积极地去探索问题的结论并能以命题的形式用语言归纳出结论）【答案】①结论是：如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等．②证明：∵AB//CD（已知），∴∠EGA=∠D（两直线平行，同位角相等)．又∵BF∥DE（已知），∴∠EGA=∠B（两直线平行，同位角相等)．∴∠B=∠D（等量代换)．③这个结论不正确，是假命题画出一个反例图如下：请同学们自己证明∠ABF与∠EDC互补；并且相互交流．图2（设计说明：①关于图1的一个命题的逆命题，实质是依据有关平行线的互逆命题进行推理，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“数量关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨；②教材提供的情景是让学生经历“观察一实验一猜想一证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力；③可以用画反例图的方法判断，一个几何命题是假命题．）例2 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题：（1)若ac2>bc2，则a>b；（2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；（3)若ab=0，则a=0．解析：写出一个命题的逆命题，只需将命题的条件与结论交换．判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举个反例，千万不能想当然．【答案】（1)逆命题为：若a>b，则ac2>bc2．假命题，如：c=O，ac2=bc2．（2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．真命题．（3)逆命题为：若a=0，则ab=0．真命题．（设计说明；①真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的珀确的结论，是无需证明，大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子．教师注意这里仍要提供让学生多说的好机会，只有让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述；让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程）例3 （投影显示例3)证明：平行于同一条直线的两条直线平行．图3解析已知：如图3，直线a、b、c中，b//a，c//a．求证：b//c．答案作直线a、b、c的截线d．∵b//a（已知），∴∠2=∠1两直线平行，同位角相等)．∵c//a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等)．∴∠2=∠3（等量代换)．∴b//c（同位角相等，两直线平行)．你还有其他的方法证明bc//吗？（设计目的：这个例题可以让学生自己去探索，因为学生巳有了这个结论，并且也有学生在解题时用过这个结论，如同三角形的内角和一样，此题的证明有多种方法，可让学生自己先说证明思路，教师切不可自巳先讲，要让学生有自己的思考程，也不可只讲一种方法了事，应让学生体会多种方法．)例4 证明：直角三角形的两个锐角互余．解析命题证明题，要根据题意画出图形，然后结合图形写出已知、求证，最后写出证明过程．已知：如图4，在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A+∠B=90°．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和为180°)∴∠A+∠B=180°-∠C（等式性质)．∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-90°（等量代换)．即∠A+∠B=90°．写出该命题的逆命题，判断真假，并给出理由．（学生自己完成)．四、课堂练习教材第158页和第160页“练一练”五、课堂小结1．谈一谈这节课你有哪些收获？2．这节课你还有哪些疑惑？（设计目的：通过同学们的发言，发现同学们对新知的掌握情况，培养同学们的语言表达能力，同时也能够及时解决疑惑，共同提高教学质量．）六、作页布置教材习题12．3第1、2、4题．。
苏科版数学七年级下册说课稿12.3互逆命题1
苏科版数学七年级下册说课稿12.3互逆命题1一. 教材分析苏科版数学七年级下册第12.3节互逆命题是初中学段中逻辑推理重要组成部分。
在这一节中，学生将学习到互逆命题的定义、性质以及如何判断一个命题与其逆命题是否为等价命题。
教材通过具体的例子引导学生理解互逆命题的概念，并通过练习让学生掌握判断互逆命题的方法。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过简单命题和复合命题的概念，对命题的真假判断也有一定的了解。
然而，对于互逆命题这一概念，他们还是初次接触，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能会对互逆命题的判断方法感到困惑，需要教师的耐心引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解互逆命题的概念，掌握判断互逆命题的方法，并能运用互逆命题解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 说教学重难点1.重点：互逆命题的概念及其判断方法。
2.难点：如何运用互逆命题解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作法等教学方法。
通过具体的例子和练习，引导学生发现互逆命题的性质，并运用逻辑推理判断互逆命题的真假。
同时，我将运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，以增加课堂教学的趣味性和生动性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的谜语引出互逆命题的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解互逆命题的定义和性质，通过具体的例子让学生理解互逆命题的概念。
3.练习：让学生通过练习判断互逆命题的真假，巩固所学知识。
4.应用：让学生运用互逆命题解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调互逆命题的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计如下：一、互逆命题的概念1.定义：……2.性质：……二、判断互逆命题的方法1.方法：……2.例子：……三、互逆命题的应用1.实际问题：……2.解题思路：……八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力提高和情感态度三个方面进行。
初中数学七年级下册苏科版12
1.通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作、共同探究的学习习惯。
3.通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际生活的能力。
4.引导学生运用反证法、直接证明等方法证明互逆命题，提高学生逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，增强学习数学的自信心。
4.适时反馈，调整教学：
-在教学过程中，及时关注学生的学习反馈，了解学生的掌握情况。
-根据学生的反馈，适时调整教学策略，确保教学效果。
5.拓展延伸，提高素养：
-结合教学内容，引入数学历史、数学文化等相关知识，提高学生的数学素养。
-鼓励学生在课后进行拓展阅读，了解互逆命题在数学发展史上的地位和作用。
6.评价激励，促进成长：
2.通过学生回答，引出互逆命题的概念，激发学生的学习兴趣。
3.提问：互逆命题在我们的生活中有哪些应用？它们在数学中有什么重要作用？
4.导入新课：今天我们将学习互逆命题的知识，解它们的构成、判断方法以及证明过程。
（二）讲授新知
1.讲解互逆命题的定义：互逆命题是由两个命题构成的，其中一个命题是另一个命题的逆命题，它们在逻辑上具有相互推导的关系。
2.设计不同难度的练习题，引导学生逐步掌握互逆命题的判断方法和解题技巧。
3.注重启发式教学，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
4.在教学中关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予更多的关心和指导，帮助他们克服学习难点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解互逆命题的概念，掌握互逆命题的构成及判断方法。
-建立多元化评价体系，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
苏科版数学七年级下册说课稿12.3互逆命题
苏科版数学七年级下册说课稿12.3互逆命题一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.3互逆命题是学生在掌握了命题与定理的基础上，进一步探究互逆命题的概念及其性质。
本节课的内容主要包括互逆命题的定义、互逆命题的判定方法以及互逆命题的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解互逆命题的概念，掌握互逆命题的判定方法，并能够运用互逆命题解决一些实际问题。
二. 学情分析在七年级下册的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们已经掌握了命题与定理的基本概念，能够理解并应用命题与定理解决一些问题。
但是，对于互逆命题这一概念，学生可能初次接触，需要通过实例和引导来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解互逆命题的概念，掌握互逆命题的判定方法，并能够运用互逆命题解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养自己的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和团队精神，激发对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：互逆命题的概念及其判定方法。
2.教学难点：互逆命题的应用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为数学问题，从而引出互逆命题的概念。
2.新课导入：介绍互逆命题的定义和判定方法，通过示例和练习让学生理解和掌握互逆命题的概念和判定方法。
3.实例分析：通过一些具体的实例，让学生了解互逆命题的应用，并能够运用互逆命题解决实际问题。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的解题方法和思路，培养合作意识和团队精神。
5.总结提升：教师引导学生总结互逆命题的性质和应用，并引导学生思考如何将互逆命题应用到其他学科或生活中。
苏科初中数学七年级下册《12.4互逆命题》教案 (4).doc
12.3互逆命题
一.设计思路
这节课创设了一个根据条件观察图形，做出猜想，证明猜想的活动情境，设计这个活动，使学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步演绎推理能力，从而使《标准》中“经历观察，实验猜想，证明”等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自已的观点”这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可用不同的方式和方法证明同一个命题.
二.目标设计
1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；
3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.
三.活动设计
在下列括号内填写推理的依据
所
构造了课本中讨论的关于图
四.
引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的例
题
设
计
那么这两证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地
如同三角形
种方法，可让学生自己先说证路，教师切不可自己先讲，要让学生有自己的思考过程，
=AC
分析：图中
五.拓展练习
，则∠CAD ADC=180180 答：的度数为36说明：这个几何计算题中没有知道任何一个角的度数，可给下面的证明过程证明理由BC=BC(。
七年级数学下册教案-12.3 互逆命题4-苏科版
1．举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）
2．形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．
同桌两人一组，将自己所举的例子说给对方听，并全班进行交流．
小结
本节课你学会了什么？你有什么收获？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业
课本P161习题12.3第1、2题．
仔细做题，学会归纳．
巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题情境
出示：
两直线平行，同位角相等．
同位角相等，两直线平行．
提问：
1．这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？
2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？
揭示课让学生回顾命题的条件和结论，以及它的真假性，为后续学习做准备，继而让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题并引入“互逆命题”的概念．
3．判断上面第2题中五对互逆命题的真假．
积极思考，细心观察．
认真思考，展开讨论．
通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对互逆命题概念的理解．
通过交流，让学生意识到制作逆命题时不是简单的将条件和结论互换就可以了事的，而应该先弄清条件与结论的意思，再对其中的某些词作必要的修饰，然后进行对调，否则会造成语句不通或意思含混．
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
2．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．
最新苏教版七年级数学下册12.4互逆命题公开课优质教案(4)
12.3互逆命题一.设计思路这节课创设了一个根据条件观察图形，做出猜想，证明猜想地活动情境，设计这个活动，使学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步演绎推理能力，从而使《标准》中“经历观察，实验猜想，证明”等数学活动，发展合情推理能力和初步地演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自已地观点”这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可用不同地方式和方法证明同一个命题.二.目标设计1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；2. 知道可以用不同地方式与方法证明同一个命题；3. 探索关于图形地“位置关系”和“数量关系”地互逆命题.三.活动设计问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生地主动性，去探索问题地结论. 图1在下列括号内填写推理地依据.因为AB∥CD(已知)所以∠EGA=∠D( ) 又因为∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B( ) 所以DE∥BF( )上面地推理过程用符号“⇒”怎样表达：分析:AB ∥CD DE B EGA D B D GEA ⇒∠=∠⇒⎭⎬⎫∠=∠∠=∠⇒∥BF 问题2：还有不同地方法可以证明DE ∥BF 吗？问题3：在图(1)中，如果DE ∥BF ，∠B=∠D ，那么你得到什么结论？证明你地结论.问题4：在图(1)中，如果AB ∥CD ，DE ∥BF ，那么你得到什么结论？证明你地结论.说明：1、问题3、4构造了课本中讨论地关于图(1)地一个命题地逆命题，实质是在不断依据有关平行线地地互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形地性质要关注图形地“位置关系”和“大小关系”地内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学地严谨.2、课本提供地情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己地观点，从而不断发展初步地演绎推理地能力.3、实际中我们可以把图形演变为图四.例题设计2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论地正确性.从中让学生从中判断“如果任意角地两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.图2例 1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线a、b、c地截线ddcba321A BFG DEC∥cc∥a ∠3=∠1你还有其他地方法证明b∥c 吗？说明：这个例题可以让学生自己去探索，因为学生已有了这个结论，并且也有学生在解题时用过这个结论，如同三角形地内角和一样，此题地证明有多种方法，可让学生自己先说证明思路，教师切不可自己先讲，要让学生有自己地思考过程，也不可只讲一种访求了事，让学生体会多种方法.例2 如图，△ABC 中，AB =AC ，D在BC 上，且BD=AD ，DC=AC ，求∠B 地度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角地性质，再用方程地思想解题，列方程地依据是三角形内角和定理.解：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)同理，∠B=∠BAD ，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x °，则∠C=x °，∠BAD=x °，D AB C∴∠ADC=2x°，∠CAD=2x°.在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.∴x°+2 x°+ 2x°=180 °.∴x°=36 °.答：∠B地度数为36°.说明：这个几何计算题中没有知道任何一个角地度数，可是最后是让学生来求一个角地度数，同样也要让学生去体会，尝试用各种方法来解决，也要让学生有自己地思维过程，让学生体会数形结合，本例若想不到方程思想，或是找不到方程地依据，则问习ADC( )AD=DA( ) AB=DC( ) 所以△ADB≌△DAC( )所以BD=CA又在△ABC与△DCB中因为BD=CA( )AB=DC( )BC=BC( ) 所以△ABC≌△DCB( )所以∠ABC=∠DCB。
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七 年级 数学 学科教案
【教学目标】
1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；
2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题． 【重点】
体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系． 【难点】 有条理的说理．
【预习反馈】
1、在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．
2、如图：
（1）如果AD ∥EF ，那么可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC ＋∠C ＝180°，那么可以得到什么结论呢？
（3）证明AD ∥EF ，需要什么条件？证明EF ∥BC 呢？
（4）证明AD ∥EF ∥BC ，需要什么条件？
【探究反馈】
1、文字命题的证明步骤
2、例1：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
3、例2：证明：直角三角形的两个锐角互余．
A E
B F C
D
【探究拓展】
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
【练习反馈】
1、（1）如图，AB ∥CD ，AB 、DE 相交于点G ，∠B ＝∠D ． 在下列括号内填写推理的依据：
∵AB ∥CD (已知)，
∴∠EGA ＝∠D ( )， 又∵∠B ＝∠D (已知)，
∴∠EGA ＝∠B ( )， ∴DE ∥BF ( )．
（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
2、（1）已知：如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ．求证：CD ⊥AB ．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
【课堂小结】
A B C
D
E F
G
A。