产业组织三次作业

第一次作业 2011年4月！·#￥%……—*数学推导垄断、完全竞争、古诺模型、伯特兰模型、斯塔克尔模型的产量、价格、利润、消费者剩余和生产者剩余，并比较其福利。

1. 垄断：一般指唯一的卖者在一个或多个市场，通过一个或多个阶段，面对竞争性的消费者—与买者垄断刚刚相反。

垄断者在市场上，能够随意调节价格与产量 。

产量： by a p -= )(*)(*c by a y c p y cy py --=-=-=π∴垄断的企业产量是：b c a y 2-=行业产量是：b ca y 2-= 价格：22*ca b c a b a by a p +=--=-= 利润：=-=Tc py πb c a c a 2*2-+bca c 2*--bc a bac bc ca 4)(242222-=---=∴垄断的企业利润是：bc a 4)(2-=π 行业利润是：bc a 4)(2-=π如图所示，可得：消费者剩余 cs=21 ×(a-2c a +)×b c a 2-=b c a 8)(2-社会总福利=cs+π=b c a 8)(2-+bc a 4)(2-=b c a 8)(32-2..完全竞争：又称纯粹竞争，是一种不受任何阻碍和干扰的市场结构，指那些不存在足以影响价格的企业或消费者的市场。

产量：)...(21y yy na p +++=[]y y y yy c b a cy py n1121)...(-+++-=-=π=y yyyyy y c b b b a n1121211...-----价格：)(21y y b a p +-= b c a y n -=∴ c bca b a p =--=* 利润：因为是完全竞争所以利润为零。

消费者剩余：bbc a c a cs c a 2*)(21)(2-=--=社会总福利：社会总福利=消费者剩余+利润=bbc a c a 202)()(22--=-如图所示，可得：cs=21×(a-b) ×b c a -=b c a 2)(2-社会总福利=cs+π=b c a 2)(2-+0=bc a 2)(2-3.古诺模型：研究的是两个同质企业生产同质产品如何进行竞争的简单模型，也称为双寡头模型。

产量：)(21y y b a p +-= y y Cy c p T p 1111-=-=π[]y y y y c b a 1121)(-+-=是双寡头模型 ∴y y 21和是对称的。

所以企业2的反应函数2212y y b c a --=同理，有b c a y 32-=∴古诺的企业产量是：b c a y 3-= 行业产量是：bc a y 3)(2-= 价格：)(21y y b a p +-= 2221y y b c a --= 2212y y b c a --= 同理，有b c a y 32-=则)(21y y b a p +-=)33(b c a b c a b a -+--=32ca +=利润： b c a y y 321-== 32ca p +=∴=-=y y c p 111πbbca cbc a c a c a 93*3*32)(2-=---+b c a 92122）（对称和企业企业-=∴π ∴古诺的企业利润是：bc a 9)(2-=π∴古诺的行业利润是：bc a 9)(22-=π消费者剩余：bbca c abc a c a a cs c a 923*3223)(2*)32(*21)(2-=--=-+-=社会总福利：社会总福利=消费者剩余+利润=bbbc a c a c a 999)(4)(22222---=+）（如图所示，可得：cs=21 ×(a-32c a +)×b c a 3)(2-=b c a 9)(22-社会总福利=cs+π=cs+)(21ππ+= b c a 9)(22-+2×bc a 9)(2-=b c a 9)(42-4.伯特兰模型：相对于古诺模型，伯特兰模型中企业设定的是价格而不是产出水平。

伯特兰德模型的假设为：各寡头厂商通过选择价格进行竞争；各寡头厂商生产的产品是同质的；寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。

产量： 伯特兰模型中企业的决策变量是价格且企业1和企业2是同质的，两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C ∴设定企业的价格为c p = yy 21=∴伯特兰的企业产量是：b c a y 2-=行业产量是：bca y -= 价格：伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n 个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。

A 、B 两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C ，所以c p =利润：伯特兰模型假定，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，所以寡头的长期经济利润为0。

所以0=π 消费者剩余：bbc a c a cs c a 2*)(*21)(2-=--=社会总福利：社会总福利=消费者剩余+利润==+-02)(2bc a bc a 2)(2-如图所示，可得：cs=21 ×(a-c)×b c a -=b c a 2)(2-社会总福利=cs+π = b c a 2)(2-+0=bc a 2)(2-5.斯塔克尔伯格模型：主导企业知道跟随企业一定会对它的产量作出反应，因而当它在确定产量时，把跟随企业力反应也考虑进去了。

假设条件：假设厂商1先决定它的产量，然后厂商2知道厂商1的产量后再作出它的产量决策，因此，在确定自己产量时，厂商1必须考虑厂商2将如何作出反应，其他假设与古诺模型相同。

产量：)(21y y b a p +-= 企业2利润：y y c p 22-=πc y T p 222-=π=y y yy c b a 2221)]([-+-=y y yyy c b b a 122212---y y yyy yc b b a 22221222---=∂∂π0=2212y yb c a --=⇒所以企业2的反应函数为：2212y yb c a --=企业1的利润：y y y y c y c b a T p 1121111)]([-+-=-=π 把企业2的反应函数带入企业1的论润函数，得到：y y y y c b c a b a 11111)]22([---+-=π把企业1的均衡产量b c a y N21-=带入企业2的反应函数2212y y b c a --=，得出企业2的均衡产量：b c a y n42-=，所以斯塔克尔伯格模型的企业产量为：bca y 4-=价格：)(21y y b a p +-=)42(b c a b c a b a -+--=43ca +=利润：bbac bca cbc a c a c p c a c ay y 8822*2*43)(222111-=+-=---+=-=π所以斯塔克尔伯格模型的企业利润为：bc a 16)(2-=π消费者剩余：0=cs社会总福利：社会总福利=消费者剩余+利润=0第二次作业 2011年5月简述价格战模型中格林-鲍特模型和罗顿伯格-沙罗纳模型的含义，比较格林-鲍特模型和罗顿伯格-沙罗纳模型，说说它们的区别。

格林-鲍特模型：该模型假定市场需求受到随机冲击影响，而企业无法观察到这些随机因素，这时不管在卡特尔还是默契合谋情况下，由于市场需求会自我波动，那么当价格下降时，企业就不能分辨到底是对手背离还是市场本身的原因。

如果企业认为是市场原因，则继续合谋；如果企业认为是对手背离，则应该采取报复措施。

假定t 期的市场需求函数为：θθt t t t tY Y p b a D )()(-==，其中θt为均值为1的独立同分布的随机变量，具有累积分布的)(θF 。

Y t 表示市场总产量，P t 表示市场价格。

可以看出θt的取值直接影响了价格的高低，当θt较大时，价格P t 也较高，此时属于市场较繁荣时期。

反之属于市场萧条时期。

企业间是否存在价格战，关键在于企业对市场需求信息的了解，如果企业对市场需求有完全的信息，也就是说每一期都清楚地知道θt的取值，那么企业根据市场价格P t 、θt和产量，就可以知道对手是不是扩大了产量。

这样每个企业都对另一个企业是不是背离有着完全信息。

此时就可以轻松的选择是继续合谋还是进行价格战惩罚背离的对手。

罗顿伯格-沙罗纳模型：认为在市场需求高涨的时候，更加容易发生价格战。

其自觉是，如果由于随机因素使得当期需求增加，则背离利润就会因此而增加。

这样，给定惩罚力度，企业违背协议的激励将大大增强。

在市场高涨的时候，由于企业可以观察到市场的景气程度，企业如果发生背离，当期所得的背离利润就会很高，这对企业背离合谋是很大的诱惑；考虑到企业的长期损失，由于在给定其他企业制定合谋价格的情况下，企业在预期水平上的每期利润是不变的，长期损失就是固定不变的，如果市场足够繁荣，也就是说当期所得足够大，大于其长期的损失，那么企业的最优选择就是背离合谋，这就是这个模型的经济含义。

格林-鲍特模型和罗顿伯格-沙罗纳模型的比较两个模型中企业采取的战略不同，格林-鲍特模型为冷酷战略，罗顿伯格-沙罗纳模型为修正的处罚战略。

罗顿伯格-沙罗纳模型尽管引入随机因素，从决策角度上说，这不过是将未来收益从确定值变为预期值，和默契合谋模型没有本质区别。

而且，只要发生价格战，将不再有合谋发生，从而这两个模型有着相同的不足。

罗顿伯格-沙罗纳模型中，随机因素决定了是否爆发价格战，但是价格战爆发并不意味着合谋结束，相反，处罚期本身是均衡必不可少的一部分。

企业可以观察到市场的景气程度，也就是说可以观察到随机因素的现实值；而在格林-鲍特模型中企业无法观察到本期的需求，也既无法观察市场的随机冲击因素的现实值。

答:在景气循环和价格战之间的关系上，格林鲍特模型和罗特伯格沙罗纳模型给出了完全相反的结论。

首先，两个模型中企业采取的战略不同，前者为了冷酷战略，后者为了修正触发战略。

罗特伯格沙罗纳模型尽管引入随机因素，从决策角度上讲，这不过是将未来收益从确定值变为预期值而已，和我们讲的默契合谋模型没有本质区别。

而且，只要发生价格战，将不再有合谋发生，从而这两个模型有着相同的不足。

在格林鲍特模型中，随机因素决定了是否爆发价格战，但价格战爆发并不意味着合谋结束，相反，处罚期本身是均衡必不可少的一部分。

其次，这两个模型中企业对信息的掌握程度不同，在罗特伯格沙罗纳模型中，企业可以观察到市场的景气程度，也就是说可以观察到随机因素的实现值；而在格林鲍特模型中企业无法观察到本期的需求，也即无法观察到市场的随机冲击因素的实现值。

这两个模型分别解释了不同的经济现象，揭示了景气程度与价格战之间的内在联系。