北师大版八年级数学上册 1.2一定是直角三角形吗 同步练习题(无答案) (1)
1.2 一定是直角三角形吗 北师大版数学八年级上册同步练习(含解析)
1.2 一定是直角三角形吗一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．B．C．D．2．在三角形中，，，的对边分别为，，，且满足，则这个三角形中互余的一对角是（）A．与B．与C．与D．以上都不正确3．在中，若，，，则（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB﹦12，BC﹦16，AC﹦20，则△ABC的面积是（ ）A．120B．160C．216D．965．三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个7．如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D．△ABC不是直角三角形8．如图所示，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题9．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______．10．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是____．10题图 11题图 14题图11．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成_________个直角三角形．12．若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形.13．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是______．14．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是________．15．小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是______________．16．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，，.根据你的发现，与之间的关系是_______，_______.三、解答题17．如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．18．在中，D是边上的点，，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）求的长．19．如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．20．已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.21．星期天，两组同学从学校出发去郊游.分组后，第一组同学以1.8千米/时的速度向正北方向直线前进，第二组同学以2.4千米/时的速度向另一个方向直线前进半小时后，两组同学同时停了下来，此时他们相距1.5千米，试回答下面的问题：（1）第二组同学行走的方向如何?（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后相遇?22．观察下列勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；…；，，.根据你的发现，求出当时，，的值.参考答案1．C【思路点拨】运用勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详细解答】∵,,,∴4,6,8不能组成直角三角形．,故A不符合题意;∵,,,∴6,8,9不能组成直角三角形,故B不符合题意;∵,,,∴5,12,13能组成直角三角形,故C符合题意;∵,,,∴5,11,12不能组成直角三角形,故D不符合题意;故选:C．【方法总结】本题考查了勾股定理的逆定理,熟记勾股定理的逆定理是解决本题的关键．2．B【思路点拨】先由勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．【详细解答】解：∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴∠C与∠A互余．故选：B．【方法总结】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角．同时考查了直角三角形两锐角互余的性质．3．C【思路点拨】根据勾股定理的逆定理即可求解．【详细解答】解：∵在△ABC中，BC2+AC2=32+42=25，AB2=52=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°．故选：C．【方法总结】本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的逆定理．【详细解答】.①，故不是成为直角三角形的必要条件，故=58°，∠C=180°－∠A－【思路点拨】首先依据勾股定理，结合图中每个小方格的边长，求得AC2，AB2，BC2的值；接下来，依据勾股定理的逆定理可判断出△ABC的形状.【详细解答】∵BC2=42+22=20，AB2=22+12=5，AC2=32+42=25，∴BC2 +AB2= AC2，∴△ABC是直角三角形.故选B.【方法总结】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理. 9．4【思路点拨】根据勾股定理的逆定理，可以判断题目中三角形的形状，然后即可得到这个三角形中最短边上的高的长度，本题得意解决．【详细解答】解：，三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，这个三角形中最短边上的高为4，故答案为：4．【方法总结】本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．10．如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形【思路点拨】根据勾股定理的逆定理即可判断．【详细解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【方法总结】此题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．11．2【详细解答】试题分析：根据小正方形的边长可分别求，，，，，，根据勾股定理的逆定理，由知△ADB是直角三角形，由知△ABC是直角三角形．共2个．考点：勾股定理的逆定理，化简得：，m=2,，或（舍去）．【思路点拨】设这个三角形的三边长分别为，再根据周长可求出边长，然后利用勾股定理的逆定理可得这个三角形是直角三角形，最后利用直角三角形的面积公式即可【详细解答】由题意，设这个三角形的三边长分别为则解得则这个三角形的三边长分别为又这个三角形是直角三角形，且两直角边长分别为则它的面积是故答案为：．【方法总结】本题考查了勾股定理的逆定理的应用等知识点，依据勾股定理的逆定理判定出这个三角形为【详细解答】因为大正方形ABCD中4个直角三角形全等,根据全等三角形的性质可得:BE=AH=DG=CF=3,又因为小正方形的边长是1,所以BF=AE=DH=CG=3+1=4,根据勾股定理可得:AB=AD=CD=BC==5,所以大正方形ABCD的面积是25,故答案为25.15．【详细解答】由题意得：小白兔第一次跳12米，第二次跳5米，第三次跳13米；∵米，而13 ²=169，刚好符合直角三角形中勾股定理的逆定理，且第一次和第二次跳的距离为直角边．故小白兔第一次左拐的角度是90°.16．【解析】【思路点拨】仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，通过代入3，4，5；5，12，13；7，24，25计算可得.【详细解答】观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c−b=1；通过代入3，4，5；5，12，13；7，24，25计算可得52-42=32,132-122=52,252-242=72，即可得到.【方法总结】本题考查勾股数、规律和勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理.17．四边形ABCD的面积是36【思路点拨】根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出，然后根据四边形ABCD的面积的面积+的面积，列式进行计算即可得解．【详细解答】解：连接，∵AB=3，BC=4，，∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC===5．=AB+AC =×3×4+×5×12=36ABCD的面积是36==9【方法总结】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出BC===16=×7×12=42勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.所以a－5=0，得a=5；b－12=0，得b=12；c－13=0，得c=13.又因为132=52+122，即a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.21．（1）正东或正西；（2）小时.【解析】【思路点拨】对于（1），先分别求出两个小组走的路程，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断；对于（2），根据“路程和÷速度和=相遇的时间”列式计算即可求解.【详细解答】（1）因为，所以两组同学行走的方向成直角.因此，第二组同学行走的方向为正东或正西.（2）根据题意，得（小时）.即两组同学经过小时后相遇.【方法总结】此题考查勾股定理的逆定理的运用，牢记定理是解题的关键.22．，.【思路点拨】n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2-1，c=n2+1（n≥3，n为正整数），满足勾股数．【详细解答】∵n=3时,a=2×3=6,b=32−1=8,c=32+1=10，n=4时,a=2×4=8,b=42−1=15,c=42+1=17，故答案为，.【方法总结】本题考查勾股数、规律和勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，由题意得到规律。
1.2 一定是直角三角形吗(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
课堂小结
一定是直角三角形吗
直角三角 作用 形的判定
勾股数
数结 形合
判定直角
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知2－练
(2)用含 n(n 为正整数)的等式描述上述勾股数组的规律， 并说明理由 .
解：(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.理由如下： 因 为 (2n ＋ 1)2 ＋ (2n2 ＋ 2n)2 ＝ 4n4 ＋ 8n3 ＋ 8n2 ＋ 4n ＋ 1 ， (2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1， 所以(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.
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知2－讲
特别提醒 (1) 若一组数为勾股数，则各数的相同整数倍得
到的数仍为勾股数，即若 a，b，c为勾股数， 则 ka，kb，kc(k 为正整数)也是勾股数； (2) 若 m ＞ n，且 m，n 为正整数，则 m2 － n2， 2mn，m2+n2 是一组勾股数 .
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例2 [母题 教材P9做一做]下列各组数是勾股数的是 __③__④_____ (填序号) .
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知1－练
1-1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，
那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是( C ) A. ∠B＝∠C－∠A B. a2＝(b＋c)(b－c) C. ∠A∶∠B∶∠C＝5 ∶4∶3 D. a∶b∶c＝5∶4∶3
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知识点 2 勾股数
知2－讲
定义
常见勾股数
①
13，
1 4
，
1 5
；②
1.5，2，2.5；
③ 6，8，10；④ 7，24，25；⑤ 32，42，52.
知2－练
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秋八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗同步练习课件新版北师大版
2 一定是直角三角形吗
10．如图 1－2－3，在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60°方向以每小时 12 海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小 时 16 海里的速度前进，2 小时后甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相 距 40 海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？
图 1－2－3
2 一定是直角三角形吗
2 一定是直角三角形吗
9．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8， 10；③8，15，17；④10，24，26；…，根据以上规律，第⑦组勾 股数是_1_6_，__6_3_，__6_5__．
[解析] 根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是 2(n＋1)， 第二个数是 n(n＋2)，第三个数是(n＋1)2＋1，故可得第⑦组勾股数是 16，63，65.
2 一定是直角三角形吗
8．教材习题 1.3 第 4 题变式如图 1－2－2，正方形 ABCD 是由 9 个边长为 1 的小正方形组成的，每个小正方形的顶点都叫格点， 连接 AE，AF，则∠EAF＝__4_5_____°.
图 1－2－2
[解析] 如图，连接 EF.根据勾股定理可以得到：AE2＝EF2 ＝5，AF2＝10.因为 5＋5＝10，所以 AE2＋EF2＝AF2，所以△AEF 是等腰直角三角形，所以∠EAF＝45°.
2．教材习题 1.3 第 2 题变式在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对
边分别为 a，b，c，且 a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( C )
A．∠C 是直角
B．∠B 是直角
C．∠A 是直角
D．∠A 是锐角
[解析] 由 a2－b2＝c2 可得 a2＝c2＋b2，可知△ABC 是直角三角形，且 a 的对 角是直角，即∠A 是直角．
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。
在这一节课中，学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。
这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后，进一步深化对三角形认识的重要一环。
通过对直角三角形的探究，学生能够更好地理解三角形的性质，为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的分类，对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。
同时，学生也学习了三角形的内角和定理，对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。
然而，对于直角三角形的定义和性质，学生可能还不是很清晰。
因此，在这一节课中，我需要引导学生通过实践活动，加深对直角三角形的认识，从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够自主探索直角三角形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的分类，引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探索：学生分组讨论，每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。
北师大版数学八年级上1.2一定是直角三角形吗(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一定是直角三角形吗》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断三角形是否为直角三角形的情况？”（如建筑物的直角三角形结构等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的判定奥秘。
2.培养学生的独立思考能力，引导他们更积极主动地参与课堂讨论。
3.增加课堂演讲和辩论环节，提高学生的表达能力、逻辑思维和团队协作能力。
北师大版数学八年级上1.2一定是直角三角形吗（教案）
一、教学内容
本节教学内容选自北师大版数学八年级上册第一单元“三角形”中的1.2节“一定是直角三角形吗？”。主要内容包括：
1.探索并理解勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并解决相关问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理逆定理的基本概念。勾股定理逆定理是指如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。它是判断非直角三角形是否为直角三角形的重要方法，具有很高的实用价值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个三角形的三边长度，验证是否符合勾股定理逆定理，从而判断它是否为直角三角形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级数学北师大版上册课时练第1章《一定是直角三角形吗》 练习测试卷 含答案解析(1)
课时练第1单元一定是直角三角形吗一．选择题1．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，2，2B ．3，4，5C ．4，5，6D ．13，14，152．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（）A 2502cm B1502cm C2002cm D 不能确定3．由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．a=7，b=25，c=24B ．a=2．5，b=2，c=1．5C ．a=45，b=1，c=32D ．a=15，b=20，c=254．在△ABC 中，若AC 2﹣BC 2＝AB 2，则（）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．不能确定5．下列各组数据不是勾股数的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，12，13D ．6，8，106．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．b 2=c 2－a 2B ．a ∶b ∶c=3∶4∶5C ．∠C=∠A －∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶157．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，6，7D ．5，12，138．如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2m ，m 2+1(m ＞1)那么（）A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长2为mC ．△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D ．△ABC 不是直角三角形9．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（）A ．四组B ．三组C ．二组D ．一组10．已知一轮船以18n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5h 后，两轮船相距()A ．30n mileB ．35n mileC ．40n mileD ．45n mile二．填空题11．请写出一组勾股数（三个数都要大于10）．12．在⊿ABC 中，若5,7,252222==-=+c b a b a ，则最大边上的高为．13．在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1+∠2＝度．14．小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是．15．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k 为自然数），则这个三角形为，理由是．16．以ABC D 的三条边向外作正方形，16．依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是________三角形．17．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝20，D 是BC 边所在直线上的点，AD ＝12，BD ＝9，则BC ＝．18．观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26……请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：．三．解答题19．判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．(1)在△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°；(2)在△ABC 中，AC ＝7，AB ＝24，BC ＝25；(3)△ABC 的三边长a 、b 、c 满足(a ＋b)(a －b)＝c 2．20．一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中DBC A ÐÐ,都应是直角。
北师大版八年级(上)数学《一定是直角三角形吗》课堂练习(含答案)
1.2 一定是直角三角形吗1.做一做作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2. 设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25③12，35，37 ④13，11，10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.3.想一想一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4.思维拓展若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状. （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0参考答案1.做一做：5 cm 所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.2.断一断：(1)②③ ∵72+242=252, 122+352=372 (2)略3.想一想：∵42+32=52,52+122=132,即AB 2+BC 2=AC 2，故∠B =90°,同理，∠ACD =90° ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =21×3×4+21×5×12=6+30=36.4.思维拓展(1)∵a 2+b 2+c 2+100=12a +16b +20c∴(a 2－12a +36)+(b 2－16b +64)+(c 2－20c +100)=0即(a －6)2+(b －8)2+(c －10)2=0∴a －6=0,b －8=0,c －10=0即a =6,b =8,c =10而62+82=100=102，∴a 2+b 2=c 2∴△ABC 为直角三角形.(2)(a 3－a 2b )+(ab 2－b 3)－(ac 2－bc 2)=0a 2(a －b )+b 2(a －b )－c 2(a －b )=0∴(a －b )(a 2+b 2－c 2)=0∴a －b =0或a 2+b 2－c 2=0∴此三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形.。
八年级数学北师大版上册课时练第1章《一定是直角三角形吗》 练习测试卷 含答案解析
课时练第1单元一定是直角三角形吗一．选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或252．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 3．下列四组数据，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，6，7C．6，8，10D．9，40，41 4．在△ABC中，∠A，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝（c﹣b）（c+b）B．a＝1，b＝2，c＝3C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（）A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边长分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝a2+c2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．无法确定7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形D．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形二．填空题8．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．9．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．10．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．11．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝°．13．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q 两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三．解答题14．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．15．已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a＝3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．16．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出（1）当a＝19时，求b、c的值；（2）当a＝2n+1（n为正整数）时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．17．如图，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，．（1）求AB的长；（2）求△ABD的面积．18．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度．19．如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125．（1）求AC、CE的长；（2）求证：∠ACE＝90°．20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°；（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为．21．如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积．22．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝2，DE＝4，AE＝8．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）求DF的长．参考答案一．选择题1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．A二．填空题8．249．12010．4511．（13，84，85）12．4513．或．三．解答题14．解：△ACD是直角三角形．理由是：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝9+16＝25，∴AC＝5，又∵AC2+CD2＝25+144＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．15．（1）证明：当a＝3时，a+1＝4，a+2＝5，∵32+42＝52，∴这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1＞a+2，解得a＞1．故a的取值范围是a＞1．16．解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2+b2＝c2，∴192+b2＝（b+1）2，∴b＝180，∴c＝181；（2）通过观察知c﹣b＝1，∵（2n+1）2+b2＝c2，∴c2﹣b2＝（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）＝（2n+1）2，∴b+c＝（2n+1）2，又c＝b+1，∴2b+1＝（2n+1）2，∴b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n＝7时，2n+1＝15，112﹣111＝1，但2n2+2n＝112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．17．解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴AB的长为2；（2）∵AB2+BD2＝（2）2+22＝12，AD2＝（2）2＝12，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°，∴△ABD的面积＝AB•BD＝×2×2＝2，∴△ABD的面积为2．18．（1）证明：连结CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解∵D是BC的中点，BD＝5，∴BC＝2BD＝10，∵∠A＝90°，AC＝6，∴AB＝＝＝8，在Rt△AEC中，EA2+AC2＝CE2，∵CE＝BE，∴62+AE2＝（8﹣AE）2，解得：AE＝，∴AE的长为．19．（1）解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∵∠D＝90°，CD＝8，DE＝6，∴CE＝＝＝10；（2）证明：∵AC＝5，CE＝10，AE2＝125，∴AE2＝AC2+CE2，∴∠ACE＝90°．20．解：（1）AB＝，BC＝，AC＝，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．（3）过B作BP⊥AC，∵△ABC的面积＝，即，解得BP＝2，故答案为：221．解：∵AD＝17，AC＝15，DC＝8，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∵AB＝25，AC＝15，∴由勾股定理得：BC＝＝20，∴BD＝BC﹣DC＝20﹣8＝12，∴△ABD的面积是＝＝90．22．证明：（1）∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝82+42＝80，同理：CD2＝20，∴AD2+CD2＝100，∵AC＝AE+CE＝8+2＝10，∴AC2＝100，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝10，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册一定是直角三角形吗 同步训练
1.2 一定是直角三角形吗（同步训练）-北师大版八年级上册一．选择题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，7，8C．，，D．，2，2．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（）A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定3．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A．1，2，3B．4，5，6C．5，12，13D．13，14，154．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°6．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则∠ABC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A＝25°，∠B＝75°C．a＝，b＝，c＝D．a＝6，b＝10，c＝129．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠C＝∠A+∠B 10．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二．填空题11．如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上，则α+β＝．12．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是米2．13．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是cm．14．如图所示，点D为△ABC的边BC上一点，AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则S＝．△ABC15．如图，已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积＝．三．解答题16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，，，△ABC是直角三角形吗？小亮的解答如下：解：△ABC不是直角三角形．理由如下：因为，所以a2≠b2+c2，所以△ABC不是直角三角形．请问小亮的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．17．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝6．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，连接BD，BC＝10．CD＝6，BD＝8．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求△ABC的周长．20．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m2334…n1123…a22+1232+1232+2242+32…b461224…c22﹣1232﹣1232﹣2242﹣32…其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b ＝，c＝．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B．∵62+72＝36+49＝85，82＝64，∴62+72≠82，∴以6，7，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵（）2+（）2＝+＝，（）2＝，∴（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+22＝3+4＝7，（）2＝5，∴（）2+22≠（）2，∴以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：连接CD，BC，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝12+32＝1+9＝10，AC2＝12+32＝1+9＝10，AD2＝12+22＝1+4＝5，CD2＝12+22＝1+4＝5，所以BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，所以∠BAC＝∠DAC＝45°，故选：C．3．【解答】解：A．∵12+22＝1+4＝5，32＝9，∴12+22≠32，∴以1，2，3为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵52+122＝25+144＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴以5，12，13为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵132+142＝169+196＝365，152＝225，∴132+142≠152，∴以13，14，15为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵b2＝c2﹣a2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故①能判断是直角三角形，∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故②能判断是直角三角形，∵a：b：c＝：：，∴可以假设，a＝20k，b＝15k，c＝12k，∴a2≠b2+c2，∴△ABC不是直角三角形，故③不能判断是直角三角形，∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝（）°＞90°，故④不能判断是直角三角形故选：C．5．【解答】解：连接AB，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AM2＝12+22＝5，AB2＝12+22＝5，BM2＝12+32＝10，∴AM＝AB，AM2+AB2＝BM2，∴△MAB是等腰直角三角形，∴∠AMB＝45°，故选：C．6．【解答】解：连接AC，则AC＝BC＝＝，AB＝＝，∵（）2+（）2＝（）2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故选：C．7．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为直角△ABC斜边时，符合条件的格点C点有2个；②AB为直角△ABC其中的一条直角边时，符合条件的格点C点有1个．故共有3个点，故选：C．8．【解答】解：A．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵∠A＝25°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a＝，b＝，c＝，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵a＝6，b＝10，c＝12，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．9．【解答】解：∵∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a2＝b2+c2，∴∠A＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝90°＝∠A，故选：A．10．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，解得：a＝b，a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．二．填空题11．【解答】解：如图，由勾股定理得，EB2＝12+22＝5，EC2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，∴EB2+EC2＝BC2，∴△EBC是直角三角形，∵EB＝EC，∴△EBC是等腰直角三角形，由SAS可证△BME≌△ANC，∴∠α＝∠EBA，∴∠α+∠β＝∠EBA+∠β＝45°．故答案为：45°．12．【解答】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC＝5米，∵CD＝12米，DA＝13米，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36米2．故答案为36．13．【解答】解：如图：设AB＝25是最长边，AC＝15，BC＝20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，∴AC×BC＝AB×CD15×20＝25CD，∴CD＝12（cm）；故答案为：12．14．【解答】解：在△ABD中，AB＝13，AD＝12，BD＝5，∵AD2+BD2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵AC＝15，∴CD＝＝＝9，∴BC＝BD+CD＝5+9＝14，∴S△ABC＝BC•AD＝×14×12＝84，故答案为：84．15．【解答】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，∴AB＝＝10，∵以BC为直径的半圆的面积是π（）2＝8π，以AC为直径的半圆的面积是π（3）2＝，以AB为直径的面积是×π（5）2＝，△ABC的面积是AC•BC＝24，∴阴影部分的面积是8π++24﹣＝24cm2．故答案为24．三．解答题16．【解答】解：小亮的解答不正确．正确的解答过程如下：△ABC是直角三角形，理由如下：因为，，所以a2+c2＝b2，所以△ABC是直角三角形．17．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AC＝10，CD＝8，AD＝6∴AD2+CD2＝AC2，即62+82＝102，∴△ACD是直角三角形，∴CD⊥AB，∵在Rt△BCD中，CD＝8，BC＝17，∴BD＝＝15；（2）由（1）可知BD＝15，∴AD+BD＝6+15＝21，∴S△ABC＝AB•CD＝（AD+BD）•AD＝84，答：△ABC的面积是84．18．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD＝＝12，AD＝＝16；（2）△ABC为直角三角形，理由：∵AD＝16，BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，∵AC2+BC2＝202+152＝625＝252＝AB2，∴△ABC为直角三角形．19．【解答】解：（1）△ABD是直角三角形，理由：在△CBD中，BC＝10．CD＝6，BD＝8，∵CD2+BD2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADB＝180°﹣∠BDC＝90°，∴△ABD是直角三角形；（2）设AD＝x，则AC＝x+6，∵AB＝AC，∴AB＝x+6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴82+x2＝（x+6）2，∴x＝，∴AB＝AC＝x+6＝，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝，∴△ABC的周长为．20．【解答】解：（1）当m＝2，n＝1时，a＝5、b＝4、c＝3，∵32+42＝52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2；故答案为：m2+n2，2mn，m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．。
北师大版八年级数学上册：1-2一定是直角三角形吗(教案)
3.解决实际问题：结合实际情境，运用勾股定理及其逆定理，解决与直角三角形有关的问题。
本节课旨在帮助学生巩固勾股定理的知识，并学会运用勾股定理的逆定理解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力和实际应用能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理逆定理的判定条件和运用方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量三角形边长并验证勾股定理逆定理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学上册：1-2一定是直角三角形吗（教案）
八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册1.2“一定是直角三角形吗？”的教学设计。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，让学生了解直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和分类，对于三角形有一定的认识和了解。
但是，对于直角三角形的性质和运用可能还不够熟练，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，能运用直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索的能力和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。
2.难点：运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、操作实验法等教学方法，引导学生自主探索、合作交流，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备教师准备PPT、直角三角形模型、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质和分类，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，让学生初步了解直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过操作直角三角形模型，探索直角三角形的性质。
学生在操作过程中，能更好地感受和理解直角三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，巩固对直角三角形性质的理解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题，如测量身高、计算距离等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
八年级数学北师大版(上册)1.2一定是直角三角形吗课件
拓展提升
6.如图，有一个△ABC，三边长为AC＝ 6，BC＝8，AB＝10，沿AD折叠，使点 C落在AB边上的点E处． （1）试判断△ABC的形状，并说明理 由． （2）求线段CD的长．
课堂小结
一定是 直角三 角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角 形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.
1
1
SACD
CD 2
∴ AC=5 cm,
AC
2
12
AC
30, D
又∵ AB2 BC2 32 4 2 52 AC2,
∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
∴
SABC
1 2
AB
BC
1 2
3 4
6(cm2 ),
C
B A
练习巩固
2.一块空地如图如示，AB＝9m，AD＝ 12m，BC＝17m，CD＝8m，且∠A＝ 90°，求这块空地的面积．
8 15
17
是
6 不是
7 24
25
是
小试牛刀
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法
正确的是( C )
A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是锐角
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三
边长的是( D )
A．5，12，13
B．8，15，17
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中， 得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中， 得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中， 得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗(共22张PPT)
此时它距出发地多少米？
北
解：设它距出发地x米，西
80米
东
由勾股定理得：
150米
x2=802+1502=28900=1702， 南
解得：x=170
此时小船距出发点170米.
例3、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD， AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm， BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
D
13
C
4 5 12
A3 B
1- 17
解：∵在△ABD中，
AB2+AD2=9+16=25 BD2=25 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169 CD2=169 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求
随堂练习
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直 角三角形；
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？
提问4：通过今天同学们的合作探究，你能 体验出一个数学结论的发现往往要 经历哪些过程？
数学结论的发现总是要经历观察、归纳、 猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊—一 般—特殊〞的开展规律.
四、登高望远
1．一个零件的形状如图〔a〕所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件 各边尺寸如图〔b〕所示，这个零件合格吗？
C
13
C
D
D
5
4
12
A (a) B
A
初中数学北师大版八年级上册 第一章 1.2 一定是直角三角形吗 同步练习(解析版)
初中数学北师大版八年级上学期第一章 1.2 一定是直角三角形吗一、单选题1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 2，3，4C. 1，1，D. 1，，32.已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是( )A. 9、12、15B. 、3、2C. 0.3、0.4、0.5；D.3.a、b、c为△ABC三边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A. ∠C=∠A-∠BB. a:b:c = 1 : :C. ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，4.如图，在边长为1的正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题5.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=________.6.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．（1）△ABC的面积=________cm2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．三、解答题7.在△ABC中，,试判断△ABC的形状，并说明理由。
8.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任一点，且2AD2=BD2+CD2.求证：△ABC是直角三角形.9.一个零件的形状如图，按规定这个零件的∠A与∠BDC都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DC=12，BC=13，BD=5．这个零件符合要求吗？四、作图题10.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，求线段AB的长度；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13;再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分(保留作图痕迹）.11.图a．图b均为边长等于1的正方形组成的网格．（1）在图a空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线AB翻折后的图形，并算出原来阴影部分的面积．（直接写出答案）（2）在图b空白的方格中，画出阴影部分的图形向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的图形，并判断原来阴影部分的图形是什么三角形？（直接写出答案）答案解析部分一、单选题1. C解析：A.，∴选项不符合题意；B.，∴选项不符合题意；C.，∴选项符合题意；D.，∴选项不符合题意；故答案为：C。
八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗学案(无答案)北师大版(2021年整理)
辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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一定是直角三角形吗教师寄语：每一个成功者都有一个开始.勇于开始，才能找到成功的路一、学习目标-—目标明确、有的放矢1、掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用；2、增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型;3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 课标要求：会用勾股定理的逆定理判定直角三角形． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形． 学习难点：会用勾股定理的逆定理判定直角三角． 预习提示：阅读教材9—10页. 三、课前热身—-激发兴趣、温故知新 1。
完全平方公式:________________．2。
直角三角形的性质:⑴有一个角为______角;⑵有两个角互为_____角;⑶直角三角形两直角边的________等于斜边的______．3。
三角形的三边关系:三角形任意两边之和______第三边, 三角形任意两边之差______第三边4. 11—20的整数平方数表:课题§1．2 一定是直角三角形吗主备审阅八年级数学组时间课型 新 授 授课教师x111213141516171819202x四、课堂探究-—质疑解疑、合作探究探究点1：直角三角形的判定：勾股定理的逆定理在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下面的每组数分别是一个三角形的三边长a、b、c而且都满足22c2+a=b3,4，5；5，12，13; 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量,它们都是直角三角形吗？通过测量，我们发现:如果一个三角形的三边长a、b、c而且都满足_____________，那么这个三角形是______三角形。
八年级数学上册 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗例题与讲解素材 北师大版(2021年整理)
八年级数学上册第一章勾股定理2 一定是直角三角形吗例题与讲解素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第一章勾股定理2 一定是直角三角形吗例题与讲解素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2 一定是直角三角形吗1．勾股定理的逆定理（1)勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理的释疑：不少的同学对知道三角形三边满足a2＋b2＝c2能得到直角三角形这样的一种结论持有怀疑的态度，其实通过三角形的全等可以很简单地证明出来．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且满足a2＋b2＝c2（如图所示),那么∠C＝90°。
作△A1B1C1，使∠C1＝90°，B1C1＝a，C1A1＝b，则A1B错误!＝a2＋b2。
∵a2＋b2＝c2，∴A1B1＝c(A1B1＞0）．在△ABC和△A1B1C1中，∵BC＝a＝B1C1，CA＝b＝C1A1，AB＝c＝A1B1，∴△ABC≌△A1B1C1.∴∠C＝∠C1＝90°。
辨误区勾股定理的逆定理的条件（1)不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形,当然也不能说“斜边"和“直角边”．（2)当满足a2＋b2＝c2时,c是斜边，∠C是直角．利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：先确定最长边，算出最长边的平方及另两边的平方和,如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直角三角形．对啊！到目前为止判定直角三角形的方法有：①说明三角形中有一个直角;②说明三角形中有两边互相垂直;③勾股定理的逆定理.【例1】如图所示,∠C＝90°，AC＝3,BC＝4,AD＝12,BD＝13,问：AD⊥AB吗?试说明理由．解：AD⊥AB。
北师大版八年级(上)数学《一定是直角三角形吗》专题练习(含答案)
1.2一定是直角三角形吗专题判断三角形形状1. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2. 在△ABC中，a=m2+n2，b=m2-n2，c=2mn，且m＞n＞0，（1）你能判断△ABC的最长边吗？请说明理由；（2）△ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明．3. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n （n＞1）的代数式表示a，b，c．（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．参考答案：1．D 【解析】∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2，即它是等腰三角形或直角三角形．故选D．2．解：（1）a是最长边，其理由是：∵a-b=（m2+n2）-（m2-n2）=2n2＞0，a-c=（m2+n2）-2mn=（m-n）2＞0，∴a＞b，a＞c，∴a是最长边.（2）△ABC是直角三角形，其理由是：∵b2+c2=（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2=a2，∴△ABC是直角三角形．3．解：（1）由图表可以得出：∵n=2时，a=22-1，b=2×2，c=22+1；n=3时，a=32-1，b=2×3，c=32+1；n=4时，a=42-1，b=2×4，c=42+1.∴a=n2-1，b=2n，c=n2+1．（2）以a、b、c为边的三角形是直角三角形.∵a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．。
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北师大版八年级数学上册第一章 1.2一定是直角三角形吗 同步练习题
一、选择题：
1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm
2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 C a=
45，b=1，c= 3
2 D a=15，b=20，c=25
3、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(2
2
=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
4、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是
A.48 cm
B.4.8 cm
C.0.48 cm
D.5 cm
5.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是
A.b 2
=c 2
－a 2
B.a ∶b ∶c =3∶4∶5
C.∠C =∠A －∠B
D.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶15
6.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是
A.5，6，7
B.1，4，9
C.5，12，13
D.5，11，12
7.若一个三角形的三边长的平方分别为：32
，42
，x 2
则此三角形是直角三角形的x 2
的值是
A.4
2
B.52
C.7
D.52
或7
8.如果△ABC 的三边分别为m 2
－1，2 m ，m 2
+1(m ＞1)那么
A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2
+1 B.△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为m
C.△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定
D.△ABC 不是直角三角形
9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍 数，得到的三角形是( ). A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 10.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘 米,则这部电视机大小规格（实际测量误差 忽略不计）（ ）. A.34英寸（87厘米） B.29英寸（74厘米） C.25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米）
11.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3， DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积 为( ).
A.60
B.30
C.24
D.12
二、填空题：
12、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
13、在⊿ABC 中，若5,7,252
2
2
2
==-=+c b a b a ，则最大边上的高为 。
14、一个三角形的三边之比为13:12:5，且周长为60cm ，则它的面积是 2
cm 。
15、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 。
16、小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 。
三、解答题：
16、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A= 90，你能求出四边形ABCD 的面积吗？ 17、已知在⊿ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC 的面积。
C
D
B A
A D
B
C
18、在⊿ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm ，，BC 边上的中线AD=15cm ，问⊿ABC 是什么形状的三角形？并说明你的理由。
19、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2
+b 2
+c 2
+338=10a +24b +26c .试判断△ABC 的形状.
20.阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2
－b 2c 2
=a 4
－b 4
，试判定△
ABC 的形状.
21.如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图 中阴影部分的面积．
8
6C
B
A
22.新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰 ，AC＝BC＝13米，AB＝24米.
ABC
求AB边上的高CD的长度？。