2013年广安市中考数学试题及答案(Word版)
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（试题部分）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2−B. 12−C. 0D. 12. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a +=B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B.50︒C. 60︒D. 65︒6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 0m <且1m ≠− B. 0m ≥ C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A.π9B.5π9C.10π9D.25π910. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫−⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．12. 分解因式：39a a −＝________________． 13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．16. 已知，直线:33l y x =−与x轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元． （1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长． 六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（答案详解）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2− B. 12−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵12012−<−<<， ∴最大的数是1 故选：D ．2. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和 B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商【答案】C 【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x −中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x −的意义可以是3−与x 的积．故选C ．3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B 、()32628a a −=−，计算正确，符合题意；C 、22(1)21a a a −=−+，故原计算错误，不符合题意；D 、844a a a ÷=，故原计算错误，不符合题意； 故选：B ．4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园【答案】A 【解析】【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A ．5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 60︒D. 65︒【答案】D【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明DE AB ∥，可得45CDE A ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE AB ∥，∵45A ∠=︒，∴45CDE A ∠=∠=︒，∵70CED ∠=︒，∴180457065C ∠=︒−︒−︒=︒，故选D6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A 、将580000用科学记数法表示为：55.810⨯，故本选项不符合题意；B 、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是6872+=，故本选项不符合题意； C 、0.05 1.2<，则22S S <乙甲，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D 、“五边形的内角和是540︒”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D ．7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 0m <且1m ≠−B. 0m ≥C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，∴()()22410m ∆=−−+>，解得：0m <， 10m +≠，1m ∴≠−，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠−．故选：A ．8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h 随时间x 变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y 随时间x 的增大而增长变快，用时最短．故选：B ．9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9【答案】C【解析】【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A ∠的度数，证明OE AC ∥，再由OA OD =，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE ∠的度数，利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接OD ，OE ，∵AB AC =，∴70ABC C ∠=∠=︒，∵OE OB =，∴70OEB B ∠=∠=︒，∴70OEB C ∠=∠=︒∴OE AC ∥，在ABC 中，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，∴180180707040A ABC C ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 又152OA OD AB ===， ∵OE AC∴40A ADO DOE ∠=∠=︒=∠，∴DE 的长度为40π510π1809⨯=， 故选：C ．10. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫− ⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c . <02b a−， <0b ∴.>0abc ∴.故①错误；对称轴是直线12x =−，点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上， 而()11111112222222⎛⎫−−−=−+=<−−= ⎪⎝⎭， 12y y ∴>.故②错误；当x m =时，2y am bm c =++，当12x =−时，函数取最大值21142a b c −+， ∴对于任意实数m 有：221142am bm c a b c ++≤−+， ∴21142am bm a b +≤−，故③正确； 122b a −=−， b a ∴=.当32x =−时，0y =， 93042a b c ∴−+=. 9640a b c ∴−+=，即340a c +=，故④正确.综上所述，正确的有③④.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3330=−=，故答案为：012. 分解因式：39a a −＝________________．【答案】()()33a a a +−【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a −=+−， 故答案为：()()33a a a +−．13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2246x x −=，再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵2230x x −−=，∴223x x −=，∴2246x x −=，∴2241617x x −+=+=，故答案为：7．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．【答案】(3,1)−【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长DC 交y 轴于点E ，先求出点A 和点B 的坐标，再根据旋转的性质证明四边形OACE 是正方形，进而求出DE 和OE 的长度即可求解．【详解】解：如图，延长DC 交y 轴于点E ，22y x =+中，令0x =，则2y =，令220y x =+=，解得=1x −，∴(1,0)A −，(0,2)B ，∴1OA =，2OB =， AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，∴90ACD AOB OAC ∠=∠=∠=︒，1OA OC ==，2OB CD ==，∴四边形OACE 是正方形．∴1CE OE OA ===，∴213DE CD CE =+=+=，∴点D 的坐标为(3,1)−．故答案为：(3,1)−．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．【解析】【分析】如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，∴当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，∵4AB =，30ABC ∠=︒，在ABCD Y 中， ∴122AH AB ==，AD BC ∥， ∴24AA AH '==，AA AD '⊥，∵5AD =，∴A D '==【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．16. 已知，直线:l y x =与x 轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．【答案】202352⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】直线直线:33l y x =−可知，点1A 坐标为()1,0，可得11OA =，由于11OA B 是等边三角形，可得点112B ⎛ ⎝⎭，把2y =代入直线解析式即可求得2A 的横坐标，可得2152A C =，由于221B A B 是等边三角形，可得点252A ⎛ ⎝⎭；同理，3254A ⎛ ⎝⎭，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．【详解】解：∵直线l ：:l y x =与x 轴负半轴交于点1A ， ∴点1A 坐标为()1,0， ∴11OA =，过1B ，2B ，作1B M x ⊥轴交x 轴于点M ，2B N x ⊥轴交21A B 于点D ，交x 轴于点N ，∵11A BO 为等边三角形，∴130OB M ∠=︒∴11122MO AO ==，∴12B M === ∴1122B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，当2y =时，233x =−，解得：52x =，∴2152A C =，252A ⎛ ⎝⎭， ∴1211524C CD A ==，∴2B D ===∴2B N ==，∴当4y =时，343x =−，解得：254x =，∴32544A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，； 而225542⎛⎫= ⎪⎝⎭， 同理可得：4A 的横坐标为3512528⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴点2024A 的横坐标为202352⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：202352⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】1【解析】【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222=+−122=1=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】22a a −+，0a =时，原式1=−，2a =时，原式0=. 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ 2213(2)111a a a a a ⎛⎫−+=−÷ ⎪−−−⎝⎭ 2(2)(2)11(2)a a a a a +−−=⋅−+ 22a a −=+ 1a ≠且2a ≠−∴当0a =时，原式1=−；当2a =时，原式0=.19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，再由BE =BF ，可推出AE =CF ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△CDF 得到DE =DF ，则∠DEF =∠DFE ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，∵BE =BF ，∴AB -BE =BC -BF ，即AE =CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．【答案】（1）2y x =+，8y x =（2）4m >或8m <−【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B 点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m ，进而把A 、B 的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得与x 轴的交点C 的坐标，然后PAC △的面积大于12，再建立不等式即可求解．【小问1详解】解：∵(2,4)A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴248k =⨯=，∴反比例函数的解析式为：8y x =， 把(,2)B n −代入8y x=，得n =−4， ∴()4,2B −−， 把(2,4)A ，()4,2B −−都代入一次函数y ax b =+，得2442a b a b +=⎧⎨−+=−⎩ ， 解得12a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =+；【小问2详解】解：如图，对于2y x =+，当20y x =+=，解得=2x −，∴()2,0C −，∵(,0)P m ， ∴2CP m =+，∵PAC △的面积大于12， ∴142122m ⨯+>，即26m +>， 当2m ≥−时，则26m +>,解得：4m >，当2m <−时，则26m −−>，解得：8m <−；∴4m >或8m <−．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；144︒（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．（1）根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C类的人数占比即可求出C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）所求，求出D类的人数即可补全统计图；（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：1428%50÷=（人）；2036014450⨯=︒︒； 故答案为：50；144︒；【小问2详解】解：D 类的人数为506142046−−−−=（人），补全条形统计图，如图，【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．()221126P ∴==抽到男． 22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元．（1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株（2）当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．（1）设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，根据题意列出不等式，得出8000m ≤，进而根据题意，得到35(10000)W m m =+−，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，由题意得：23214537x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：35x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株．【小问2详解】解：设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，由题意得：35(10000)250000W m m m =+−=−+，4(10000)m m ≤−，解得：8000m ≤，在250000W m =−+中，20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当8000m =时W 的值最小，280005000034000W =−⨯+=最小，此时100002000m −=．答：当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H ，先求解cos6010m CH CD =⋅︒=，sin 6017.3m DH CD =︒≈，再证明40m BH BC CH =+=，再利用锐角的正切可得tan 2014.4m AF FD =⋅︒=，从而可得答案.【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H由题意得：20m DC =，60DCH ∠=︒在Rt DCH △中，cos 60CHCD ︒=，sin 60DH CD︒= ∴cos6010m CH CD =⋅︒=，sin6017.3m DH CD =︒=≈90DFB B DHB ∠=∠=∠=︒，∴四边形DFBH 为矩形，∴BH FD =，BF DH =，(3010)m 40m BH BC CH =+=+=，∴40m FD =在AFD △中.tan 20AF FD=︒， tan 20400.3614.4m AF FD ∴=⋅︒≈⨯=(17.314.4)m 31.7m 32m AB AF BF ∴=+≈+=≈答：该风力发电机塔杆AB 的高度为32m .24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.【详解】解：如图，五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长．【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理求得90ACB ∠=︒，再利用等角的余角相等求得90OCD ∠=︒，据此即可证明DC 是O 的切线；（2）利用三角函数的定义求得8OC OA ==，在Rt OCD △中，利用勾股定理求得6CD =，再证明DOC DEG △△∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，DCA OBC ∠=∠，DCA OCB ∴∠=∠，而AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90DCA OCA OCA OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，90OCD ∴∠=︒，∴DC 是O 的切线；【小问2详解】解：设OC OA r ==，4sin 5OC D OD ==， 425r r ∴=+， 8r ∴=，8OC OA ∴==，在Rt OCD △中，6CD ===，90DCA ECF BFG CBA ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF BFG ∠=∠， 又BFG EFC ∠=∠，∴ECF EFC ∠=∠，EC EF ∴=，设EC EF x ==，D D ∠=∠，DCO DGE ∠=∠，∴DOC DEG △△∽， ∴DO OC DE EG =，则10862x x =++， 解得：14x =经检验14x =是所列方程的解，∴14CE =．【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明DOC DEG △△∽是解决本题的关键．六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）224233y x x =−++。
2013年四川省广安市中考数学试卷及答案(解析版)
四川省广安市2013年中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）6．（3分）（2013•广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）解：∵，所以，方程组的解是）y=y=9．（3分）（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）cm cmAB=4cm即可求得x的值．∴AC=AB=4cm，，故半径为cm10．（3分）（2013•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）＞，∴﹣二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．（3分）（2013•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2 ．12．（3分）（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．13．（3分）（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．14．（3分）（2013•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．析：分式方程的解．，故答案为：x=﹣15．（3分）（2013•广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3 cm．==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，=4cm=3cm16．（3分）（2013•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012= ．析：Sn，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）（2013•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．18．（6分）（2013•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2013•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．20．（6分）（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？（k≠=x四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2013•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．．22．（8分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？）依题意，有10≤x≤1223．（8分）（2013•广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）（2013•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．析：图形即可．，=，r=4∴=，五、理论与论证（9分）25．（9分）（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．AE=中，sin∠ADE=sin∠ABD==中，sin∠ADE==，=，即=．六、拓展探究（10分）26．（9分）（2013•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号），，时，直线与抛物线只有一个交点，，+=（﹣，）时，△PDE=（舍去）﹣1﹣n=﹣1﹣=，，x=﹣综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，﹣。
广安市中考数学试卷
广安市二O —O 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上． 3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中． 4．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上。
(本大题共10个小题，每小题2分，共20分) 1．2-的绝对值是 A ．12-B ．2C ．12D ．2- 2．下列计算正确的是A ．235()a a = B ．246a a a ⋅= C ．224a a a += D ．632a a a ÷= 3．由四个相同的小正方体堆成的物体，如图l 所示，它的俯视图是4．某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A ．17 B ．17或22 C ．20D ．226．玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：203000000元，这个数用科学记数法表示为A ．92.0310⨯ B ．62.0310⨯ C ．720.310⨯ D ．82.0310⨯7．如图2，小明在扇形花台OAB 沿O A B O →→→D 路径散步，能近似地刻画小明到出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是8．若|2|0x y -=，则xy 的值为 A ．8 B ． 2 C ．5 D ．6-9．下列说法正确的是A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就—定会中奖一次 C ．某地会发生地晨是必然事件D ．若甲组数据的方差20.1s =甲，乙组数据的方差20.2s =乙，则甲组数据比乙组稳定10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有 A 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上．(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)11．分解目式：34x x -= ．12．不等式组23010x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解为 ．13．函数y =中自变量x 的取值范围是 ．14．在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：14、12、12、15、14、15、14、16，这组数据的中位敢是 岁． 15．如右图，一个扇形纸片OAB ．OA=30cm ，∠AOB=120°，小明将OA 、OB 合拢组成一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)．则烟囱帽的底面圆的半径为 cm ．16．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。
广安市中考数学(客观3年、主观5年至2013年)
广安近年中考数学试卷分析客观题2011-2013主，主观题2009-2013五年一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） C 1．（3分）（2012•广安）﹣8的相反数是（ ） A ． 8 B ． ﹣8 C ．D ．﹣1、3-的倒数是（ ） A 、13B 、13-C 、±13D 、3考点：实数（算术平方根、相反数、倒数）。
2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问2．（2012•广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．A ． 1.5×104B ． 1.5×105C ． 1.5×1012D ． 1.5×1013 4、（2011•广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）A ． 3a ﹣a=3B ． a 2•a 3=a 5C ． a 15÷a 3=a 5（a ≠0）D ． （a 3）3=a 62、（2011•广安）下列运算正确的是（ ）A 、(1)1x x --+=+B =、 22= D 、222()a b a b -=-4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）BC4．（2012•广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ． 美B ． 丽C ． 广D ． 安 9、（2011•广安）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A 、18 B 、19 C 、20 D 、215．（2012•广安）下列说法正确的是（ ） A ． 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B ． 365人中必有两人阳历生日相同 C ． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D ． 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定3、（2011•广安）已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确的是（ ） A 、中位数是6 B 、平均数是2 C 、众数是1 D 、极差是6考点： 统计。
2013年四川省广安市中考数学试卷及答案
四川省广安市2013年中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•广安）4的算术平方根是（）A．±2B．C．2D．﹣2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4的算术平方根是2，故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，注意算术平方根与平方根的区别．2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．×104亿元B．×103亿元C．×104亿元D．×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•广安）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2013•广安）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选A．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）（2013•广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题分析：根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．7．（3分）（2013•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（3分）（2013•广安）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．分析：根据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：A、函数y=的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、根据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，熟练掌握相关定理和性质是解题关键．9．（3分）（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．c m B．5cm C．4cm D．c m考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，根据勾股定理即可求得x的值．解答：解：连接AO，∵半径OD与弦AB互相垂直，∴AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半径为cm．故选A．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．10．（3分）（2013•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．（3分）（2013•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．（3分）（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．13．（3分）（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．考平行线的判定与性质．分析：根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．14．（3分）（2013•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）（2013•广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3 cm．考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（3分）（2013•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012= ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）（2013•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．18．（6分）（2013•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2013•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF，AF=CF，∴BE=DE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CD F（SSS）．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题．20．（6分）（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P（2，﹣4），则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个评：函数的交点坐标．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2013•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2013•广安）某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择（3）选择哪种进货方案，商场获利最大最大利润是多少元考点：一次函数的应用．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为万元，全部销售后利润不少于万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23．（8分）（2013•广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）（2013•广安）雅安芦山发生级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．解答：解：根据勾股定理，斜边AB==4，①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．五、理论与论证（9分）25．（9分）（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD 平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．六、拓展探究（10分）26．（9分）（2013•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①根据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ 全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF 和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，即PF=﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4=0，解得n1=（舍去），n2=，﹣1﹣n=﹣1﹣=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而判断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）根据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。
四川省广安市2013年中考数学真题试题(解析版)
四川省广安市2013 年中考数学试卷一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题意要求，请将切合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）（ 2013?广安） 4 的算术平方根是（）A ．±2 B．C． 2 D．﹣2考点：算术平方根．剖析：依据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解： 4 的算术平方根是2，应选 C．评论：本题主要考察了算术平方根，注意算术平方根与平方根的差别．2．（ 3 分）（ 2013?广安）将来三年，国家将投入8450 亿元用于缓解民众“看病难、看病贵”的问题．将8450 亿元用科学记数法表示为（）A ． 0.845 ×104 亿元B． 8.45 ×103 亿元C． 8.45 ×104 亿元D． 84.5 ×102 亿元考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 8450 亿元用科学记数法表示为8.45 ×103 亿元．应选 B．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，此中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．3．（ 3 分）（ 2013?广安）以下运算正确的选项是（）A ． a2?a4=a8B． 2a2+a2=3a4C． a6÷a2=a3D．（ ab2）3=a3b6考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：分别利用归并同类项法例、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法例分的判断得出即可．解答：解： A 、 a2?a4=a6，故此选项错误；B 、 2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、 a6÷a2=a4，故此选项错误；D 、（ ab2） 3=a3b6，故此选项正确．应选： D．评论：本题考察了归并同类项法例、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的重点是掌握有关运算的法例．4．（ 3 分）（ 2013?广安）有五个同样的小正方体堆成的物体以下图，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从正面看所获取的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左侧有一个正方形．应选 B．评论：本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图．5．（ 3 分）（ 2013?广安）数据21、12、 18、16、 20、 21 的众数和中位数分别是（）A ．21 和 19B． 21 和 17C．20 和 19D．20 和 18考点：众数；中位数．剖析：依据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中21 是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大摆列： 12、16、18、20、21、 21，中位数是（ 18+20）÷2=19，故中位数为 19．应选 A．评论：本题考察了中位数，众数的意义．找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数．假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找中间两位数的均匀数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．6．（ 3 分）（ 2013?广安）假如a3xby 与﹣ a2ybx+1 是同类项，则（）A ．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题剖析：依据同类项的定义列出方程组，而后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3xby 与﹣ a2ybx+1 是同类项，∴，②代入①得，3x=2 （ x+1 ），解得 x=2，把 x=2 代入②得， y=2+1=3 ，所以，方程组的解是．应选 D．评论：本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，依据同类项的“两同”列出方程组是解题的重点．7．（ 3 分）（ 2013?广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A ．25B． 25 或 32C．32D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．剖析：由于已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边仍是腰，所以有两种状况，需要分类议论．解答：解：①当 6 为底时，其余两边都为13，6、 13、 13 能够组成三角形，周长为 32；②当 6 为腰时，其余两边为 6 和 13，∵ 6+6＜ 13，∴不可以组成三角形，故舍去，∴答案只有32．应选 C．评论：本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点．8．（ 3 分）（ 2013?广安）以下命题中正确的选项是（）A．函数 y=的自变量x 的取值范围是x＞ 3B ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D ．三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等考点：命题与定理．剖析：依据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解： A 、函数 y=的自变量x 的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D 、依据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等，故此选项正确．应选： D．评论：本题主要考察了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，娴熟掌握有关定理和性质是解题重点．9．（ 3 分）（2013?广安）如图，已知半径OD 与弦 AB 相互垂直，垂足为点C，若 AB=8cm ，CD=3cm ，则圆 O 的半径为（）A ．B． 5cm C． 4cm D．cm cm考点：垂径定理；勾股定理．剖析：连结 AO ，依据垂径定理可知AC= AB=4cm ，设半径为 x，则 OC=x ﹣3，依据勾股定理即可求得x 的值．解答：解：连结 AO ，∵半径 OD 与弦 AB 相互垂直，∴AC= AB=4cm ，设半径为 x，则 OC=x﹣ 3，在 Rt△ACO 中， AO2=AC2+OC2 ，即 x2=42+ （ x﹣ 3）2，解得： x=，故半径为cm．应选 A．评论：本题考察了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的重点是娴熟掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．10．（ 3 分）（2013?广安）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象以下图，对称轴是直线 x=1．以下结论：①a bc＞ O，② 2a+b=O ，③ b2﹣ 4ac＜O，④ 4a+2b+c ＞O此中正确的选项是（）A ．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．剖析：由抛物线张口向下，获取 a 小于 0，再由对称轴在y 轴右边，获取 a 与 b 异号，可得出 b 大于 0，又抛物线与 y 轴交于正半轴，获取 c 大于 0，可得出 abc 小于 0，选项①错误；由抛物线与 x 轴有 2 个交点，获取根的鉴别式 b2﹣ 4ac 大于 0，选项②错误；由 x=﹣ 2 时对应的函数值小于 0，将 x= ﹣ 2 代入抛物线分析式可得出 4a﹣ 2b+c 小于 0，最后由对称轴为直线x=1 ，利用对称轴公式获取 b=﹣ 2a，获取选项④正确，即可获取正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的张口向上，∴a＞ 0，∵﹣＞ 0，∴ b＜ 0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞ 0，∴ abc＜ 0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即 2a+b=0，②正确，∵抛物线与x 轴有 2 个交点，∴ b2﹣ 4ac＞ 0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴ x=2 与 x=0 时的函数值相等，而x=0 时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c ＞0，④正确；则此中正确的有②④．应选 C．评论：本题考察了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0）， a 的符号由抛物线张口方向决定； b 的符号由对称轴的地点及 a 的符号决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的地点决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b2﹣4ac 的符号，别的还要注意 x=1，﹣ 1，2 及﹣ 2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共 6 个小题，每题 3 分．共18 分）11．（ 3 分）（ 2013?广安）方程x2﹣ 3x+2=0 的根是 1 或 2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．剖析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中起码有一式值为0，求出方程的解．解得 x1=1， x2=2 ．评论：本题考察了因式分解法解一元二次方程，当把方程经过移项把等式的右边化为0 后方程的左侧能因式分解时，一般状况下是把左侧的式子因式分解，再利用积为0 的特色解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简易方法，要会灵巧运用．12．（ 3 分）（ 2013?广安）将点 A （﹣ 1， 2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后获取点 A′的坐标为（ 2，﹣ 2）．考点：坐标与图形变化-平移．剖析：依据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点 A （﹣ 1，2）沿 x 轴向右平移3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后获取点 A′，∴A′的坐标是（﹣ 1+3， 2﹣4），即：（ 2，﹣ 2）．故答案为：（ 2，﹣ 2）．评论：本题主要考察了点的平移规律，正确掌握规律是解题的重点．13．（ 3 分）（ 2013?广安）如图，若∠1=40 °，∠ 2=40 °，∠ 3=116 ° 30，′则∠ 4=63° 30′．考点：平行线的判断与性质．剖析：依据∠ 1=∠ 2 能够判断a∥ b，再依据平行线的性质可得∠3=∠ 5，再依据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠ 1=40°，∠ 2=40°，∴a∥ b，∴∠ 3=∠5=116°30，′∴∠ 4=180°﹣ 116°30′=63°，30′故答案为： 63°30．′评论：本题主要考察了平行线的判断与性质，重点是掌握同位角相等，两直线平行．14．（ 3 分）（ 2013?广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经查验即可获取分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣ x+2= ﹣3，解得： x=﹣，经查验是分式方程的解．故答案为： x= ﹣评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．15．（ 3 分）（ 2013?广安）如图，假如从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3 cm．考点：圆锥的计算．剖析：由于圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm ，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm ，∴圆锥的高为=3cm评论：本题主要考察了主要考察了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形，（ 2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要依据所组成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（ 3 分）（ 2013?广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则 S1+S2+S3+ +S2012=．考点：一次函数图象上点的坐标特色．专题：规律型．剖析：令 x=0 ，y=0 分别求出与y 轴、 x 轴的交点，而后利用三角形面积公式列式表示出 Sn，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令 x=0，则 y=，令 y=0 ，则﹣x+=0，解得 x=，所以， Sn= ??=（﹣），所以，S1+S2+S3+ +S2012=（﹣+﹣+﹣+ +﹣）=（﹣）=．故答案为：．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的重点，也是本题的难点．三、解答题（本大题共 4 个小题，第17 小题 5 分，第 18、 19、 20 小题各 6 分，共 23 分）17．（ 6 分）（ 2013?广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60．°考点：实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．剖析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特别角的三角函数值等运算，而后依据实数的运算法例计算即可．解答：解：原式 =2+﹣1+2﹣2×=3．评论：本题考察了实数的运算，波及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特别角的三角函数值等知识，属于基础题．18．（ 6 分）（ 2013?广安）先化简，再求值：（﹣）÷，此中x=4．考点：分式的化简求值．剖析：先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式 =（﹣）÷=×=﹣，当 x=4 时，原式 =﹣=﹣．评论：本题考察的是分式的混淆运算，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．19．（6 分）（ 2013?广安）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ∥ CF，求证：△ABE ≌△ CDF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断．专题：证明题．剖析：第一证明四边形AECF 是平行四边形，即可获取AE=CF ，AF=CF ，再依据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE ≌△ CDF ．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥ CF， AD=BC ，AB=CD ，∵AE ∥ CF，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ， AF=CF ，∴BE=DE ，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF （ SSS）．评论：本题主要考察学生对平行四边形的判断与性质和全等三角形的判断的理解和掌握，难度不大，属于基础题．20．（ 6 分）（ 2013?广安）已知反比率函数y=（k≠0）和一次函数y=x ﹣ 6．（1）若一次函数与反比率函数的图象交于点P（ 2， m），求 m 和 k 的值．（2）当 k 知足什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：（ 1）两个函数交点的坐标知足这两个函数关系式，所以将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（ 2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的鉴别式可解．解答：解：（ 1）∵一次函数和反比率函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣ 6，解得 m= ﹣ 4，即点 P（2，﹣ 4），则 k=2×（﹣ 4） =﹣8．∴ m=﹣ 4， k=﹣ 8；（ 2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x ﹣ 6，有=x ﹣ 6，即 x2﹣ 6x﹣ k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2 ﹣6x﹣ k=0 无解．∴△ =（﹣ 6） 2﹣ 4×（﹣ k）=36+4k ＜0，解得 k＜﹣ 9．∴当 k＜﹣ 9 时，两函数的图象没有交点．评论：本题考察反比率函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数分析式，求得两个函数的交点坐标．四、实践应用：（本大题共 4 个小题，此中第21 小题 6 分，地 22、23、24 小题各 8 分，共30 分）21．（ 6 分）（ 2013?广安） 6 月 5 日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分红 A 、B 、 C、 D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图 2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次竞赛中获取A 和 B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知 A 等中男生有 2 名， B 等中女生有 3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰巧是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题剖析：（ 1）依据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数，从而求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可；（ 2）列表得出所有等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（ 1）依据题意得：3÷15%=20 （人），故等级 B 的人数为 20﹣（ 3+8+4 ）=5（人），补全统计图，以下图；（ 2）列表以下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有 15 种，此中恰巧是一名男生和一名女生的状况有8 种，则 P 恰巧是一名男生和一名女生=．评论：本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的重点．22．（ 8 分）（ 2013?广安）某商场筹集资本12.8 万元，一次性购进空调、彩电共30 台．根据市场需要，这些空调、彩电能够所有销售，所有销售后收益许多于 1.5 万元，此中空调、空调彩电进价（元 /台）5400 3500售价（元 /台）6100 3900设商场计划购进空调x 台，空调解彩电所有销售后商场获取的收益为y 元．（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪一种进货方案，商场赢利最大？最大收益是多少元？考点：一次函数的应用．剖析：（ 1） y= （空调售价﹣空调进价）x+ （彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（ 2）依据用于一次性购进空调、彩电共30 台，总资本为12.8 万元，所有销售后收益许多于 1.5 万元．获取一元一次不等式组，求出知足题意的x 的正整数值即可；（3）利用 y 与 x 的函数关系式 y=150x+6000 的增减性来选择哪一种方案赢利最大，并求此时的最大收益即可．解答：解：（ 1）设商场计划购进空调x 台，则计划购进彩电（ 30﹣ x）台，由题意，得 y= （ 6100﹣ 5400 ）x+ （ 3900﹣ 3500）（ 30﹣ x）=300x+12000 ；（ 2）依题意，有，解得 10≤x≤12 ．∵ x 为整数，∴x=10 ，11， 12．即商场有三种方案可供选择：方案 1：购空调10 台，购彩电20 台；方案 2：购空调11 台，购彩电19 台；方案 3：购空调12 台，购彩电18 台；（3）∵ y=300x+12000 ， k=300 ＞ 0，∴ y 随 x 的增大而增大，即当 x=12 时， y 有最大值， y 最大 =300×12+12000=15600 元．应选择方案3：购空调 12 台，购彩电 18 台时，商场赢利最大，最大收益是15600 元．评论：本题主要考察了一次函数和一元一次不等式组的实质应用，难度适中，得出商场获取的收益 y 与购进空调 x 的函数关系式是解题的重点．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还一定使实质问题存心义．23．（ 8 分）（ 2013?广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400 米，高 8 米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固．经检查论证，防洪指挥部专家组拟订的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡 EF 的坡比 i=1 ： 2．（1）求加固后坝底增添的宽度AF 的长；（2）求达成这项工程需要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．剖析：（ 1）分别过 E、D 作 AB 的垂线，设垂足为G、H ．在 Rt△EFG 中，依据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG 的长，同理可在Rt△ADH 中求出 AH 的长；由AF=FG+GH ﹣ AH 求出 AF 的长．（ 2）已知了梯形AFED 的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（ 1）分别过点E、 D 作 EG⊥ AB 、 DH ⊥ AB 交 AB 于 G、 H，∵四边形ABCD 是梯形，且AB ∥ CD，∴DH 平行且等于 EG，故四边形 EGHD 是矩形，∴ED=GH ，在 Rt△ADH 中， AH=DH÷ tan∠ DAH=8÷ tan45 °=8 （米），在 Rt△FGE 中， i=1 ：2=，∴FG=2EG=16 （米），∴AF=FG+GH ﹣ AH=16+2 ﹣ 8=10（米）；（ 2）加宽部分的体积V=S 梯形 AFED×坝长 =×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（ 1）加固后坝底增添的宽度AF 为 10 米；（ 2）达成这项工程需要土石19200 立方米．评论：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题的重点是理解坡度、坡比的含义，结构直角三角形，利用三角函数表示有关线段的长度，难度一般．24．（ 8 分）（ 2013?广安）雅安芦山发生7.0 级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为 4的等腰直角三角形 ABC ，要求剪出的半圆的直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其余两边相切，请作出所有不一样方案的表示图，并求出相应半圆的半径（结果保存根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．剖析：分直径在直角边AC、BC 上和在斜边 AB 上三种状况分别求出半圆的半径，而后作出图形即可．解答：=4 ，解：依据勾股定理，斜边 AB=①如图 1、图 2，直径在直角边BC 或 AC 上时，∵半圆的弧与△ABC的其余两边相切，∴=，解得 r=4﹣4，②如图 3，直径在斜边AB 上时，∵半圆的弧与△ABC的其余两边相切，∴= ，解得 r=2 ，作出图形以下图：评论：本题考察了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相像三角形对应边成比率的性质，分别求出半圆的半径是解题的重点．五、理论与论证（9 分）25．（ 9 分）（ 2013?广安）如图，在△ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点D ，连结 AD ，过点 D 作 DE ⊥AC ，垂足为点 E，交 AB 的延伸线于点 F．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线．（2）假如⊙ 0 的半径为 5， sin∠ ADE= ，求 BF 的长．考点：切线的判断；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．剖析：（ 1）连结 OD，AB 为⊙ 0 的直径得∠ ADB=90°，由 AB=AC ，依据等腰三角形性质得AD 均分 BC，即 DB=DC ，则 OD 为△ABC 的中位线，所以OD ∥ AC ，而 DE ⊥ AC ，则 OD ⊥DE ，而后依据切线的判断方法即可获取结论；（ 2）由∠ DAC= ∠ DAB ，依据等角的余角相等得∠ADE= ∠ ABD ，在 Rt △ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8 ，在 Rt△ADE 中可计算出AE=，而后由OD∥AE ，得△FDO ∽△ FEA ，再利用相像比可计算出BF ．解答：（ 1）证明：连结OD ，如图，∵AB 为⊙ 0 的直径，∴∠ ADB=90°，∴AD ⊥BC，∵AB=AC ，∴AD 均分 BC ，即 DB=DC ，∵OA=OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD∥AC ，∵DE⊥ AC ，∴ OD⊥DE，∴ EF 是⊙ 0 的切线；（2）解：∵∠ DAC= ∠ DAB ，∴∠ ADE= ∠ ABD ，在 Rt△ADB 中， sin∠ADE=sin ∠ABD==，而AB=10，∴ AD=8 ，在 Rt△ADE 中， sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE ，∴△ FDO∽△ FEA ，∴=，即=，∴BF=．评论：本题考察了切线的判断定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考察了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．六、拓展研究（10 分）26．（ 9 分）（ 2013?广安）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A 、B、 C 三点，已知点 A （﹣ 3， 0）， B（ 0， 3）， C（ 1， 0）．（1）求此抛物线的分析式．（2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，（不与点 A 、 B 重合），过点P 作 x 轴的垂线，垂足为F，交直线AB 于点 E，作 PD⊥AB 于点 D．①动点 P 在什么地点时，△PDE的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连结 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，跟着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当极点M 或 N 恰巧落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．（结果保存根号）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．剖析：（ 1）把点 A 、B 、C 的坐标代入抛物线分析式，利用待定系数法求二次函数分析式解答即可；（2）①依据点 A 、B 的坐标求出 OA=OB ，从而获取△AOB 是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得∠ BAO=45°，而后求出△PED 是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质，PD 越大，△PDE 的周长最大，再判断出当与直线AB 平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD 最大，再求出直线AB 的分析式为y=x+3 ，设与 AB 平行的直线分析式为y=x+m ，与抛物线分析式联立消掉y，获取对于x 的一元二次方程，利用根的鉴别式△=0 列式求出 m 的值，再求出 x、y 的值，从而获取点 P 的坐标；②先确立出抛物线的对称轴，而后（ i）分点 M 在对称轴上时，过点 P 作 PQ⊥对称轴于 Q，依据同角的余角相等求出∠ APF= ∠ QPM ，再利用“角角边”证明△APF 和△MPQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点 P 的横坐标为n，表示出PQ 的长，即 PF，而后辈入抛物线分析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF 和△ANQ 全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=AQ ，依据点 A 的坐标求出点 P 的纵坐标，再代入抛物线分析式求出横坐标，即可获取点P 的坐标．解答：解：（ 1）∵抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A （﹣ 3， 0）， B （ 0， 3）， C（ 1， 0），∴，解得，所以，抛物线的分析式为y= ﹣ x2﹣ 2x+3；（2）①∵ A （﹣ 3， 0）， B （ 0，3），∴ OA=OB=3 ，∴△ AOB 是等腰直角三角形，∴∠ BAO=45°，∵ PF⊥ x 轴，∴∠ AEF=90°﹣ 45°=45°，又∵ PD⊥ AB ，∴△ PDE 是等腰直角三角形，∴PD 越大，△PDE 的周长越大，易得直线 AB 的分析式为 y=x+3 ，设与 AB 平行的直线分析式为y=x+m ，联立，消掉 y 得， x2+3x+m ﹣3=0 ，当△=32 ﹣ 4×1×（ m﹣ 3） =0，即 m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长，此时 x= ﹣，y=﹣+ =，∴点 P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y= ﹣ x2﹣2x+3 的对称轴为直线x= ﹣=﹣ 1，（ i）如图 1，点 M 在对称轴上时，过点P 作 PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN 中， AP=PM ，∠ APM=90°，∴∠ APF+ ∠FPM=90°，∠ QPM+ ∠ FPM=90°，∴∠ APF= ∠QPM ，∵在△APF 和△MPQ 中，，∴△ APF ≌△ MPQ （ AAS ），∴PF=PQ，设点 P 的横坐标为n（ n＜0），则 PQ= ﹣1﹣ n，即 PF=﹣ 1﹣ n，∴点 P 的坐标为（ n，﹣ 1﹣ n），∵点 P 在抛物线y=﹣ x2﹣2x+3 上，∴﹣ n2﹣2n+3= ﹣ 1﹣ n，整理得， n2+n﹣ 4=0，解得 n1=（舍去），n2=，﹣ 1﹣ n=﹣ 1﹣=，所以，点P 的坐标为（，）；（ ii ）如图 2，点 N 在对称轴上时，设抛物线对称轴与x 轴交于点Q，∵∠ PAF+ ∠FPA=90°，∠ PAF+ ∠QAN=90°，∴∠ FPA= ∠QAN ，又∵∠ PFA= ∠ AQN=90°， PA=AN ，∴△ APF ≌△ NAQ ，∴PF=AQ ，设点 P 坐标为 P（ x，﹣ x2﹣ 2x+3 ），则有﹣ x2﹣ 2x+3= ﹣1﹣（﹣ 3） =2，解得 x= ﹣ 1（不合题意，舍去）或 x= ﹣﹣ 1，此时点 P 坐标为（﹣﹣ 1， 2）．综上所述，当极点M恰巧落在抛物线对称轴上时，点P 坐标为（，），当极点 N 恰巧落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．评论：本题是二次函数综合题型，主要考察了待定系数法求二次函数分析式，等腰直角三角形的判断与性质，正方形的性质，全等三角形的判断与性质，抛物线上点的坐标特色，（ 2）确立出△PDE 是等腰直角三角形，从而判断出点P 为平行于AB 的直线与抛物线只有一个交点时的地点是解题的重点，（3）依据全等三角形的性质用点P 的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的重点．。
2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)
【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
四川广安中考数学试题及答案中考.doc
2015年四川广安中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
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四川2013年中考数学真题
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于 ． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是 ． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （1）△ABC 的面积等于 ； （2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ． 三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 （2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式； （2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围． 五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。
四川省达州市2013年中考数学试题(word版,含答案)
四川省达州市2013年中考数学试卷一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（3分）（2013•达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元．这一数据用科学记数法B4．（3分）（2013•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降5．（3分）（2013•达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）6．（3分）（2013•达州）若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确B D在数轴上表示为：一个游戏中奖的概率是，则做若甲组数据的方差，乙组数据的方差、一个游戏中奖的概率是，则做8．（3分）（2013•达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（）CD=×CD=300=，=2009．（3分）（2013•达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）=5AB=1.510．（3分）（2013•达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）B的图象在第一、三象限，二．填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）（2013•达州）分解因式：x 3﹣9x= x （x+3）（x ﹣3） ．12．（3分）（2013•达州）某校在今年“五•四”开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有 153 名．13．（3分）（2013•达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为﹣1．（只需写出符合条件的一个k的值）14．（3分）（2013•达州）如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为5．15．（3分）（2013•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是2≤x≤6．16．（3分）（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度．==°∠∠+（∠∠m∠∠A=故答案为：三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•达州）计算：．﹣．18．（7分）（2013•达州）钓鱼岛自古以来就是中国领土．中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．如图，E、F为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=海里，在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向；航行22海里后到达B点，测得最东端E在点B的东北方向（C、F、E在同一直线上）．求钓鱼岛东西两端的距离．（，，结果精确到0.1）FC=20=602019．（7分）（2013•达州）已知f（x）=，则f（1）=f（2）=…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，求n的值．）裂项为﹣，然后进行计算即可得解．=﹣﹣﹣+﹣+﹣，，=，20．（7分）（2013•达州）某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张．如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽．这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明．∴班长去的概率为：=，学习委员去的概率为：=．21．（8分）（2013•达州）已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．（）代入反比例函数中得：﹣×，﹣）∵反比例函数的图象经过（×的图象经过点，，22．（8分）（2013•达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；②选取二次项和常数项配方：，或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求x y的值．y（x+yy（y=023．（8分）（2013•达州）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）小明的问题解答：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元是，每天的销售利润最大．××24．（9分）（2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AEF，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．25．（12分）（2013•达州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM=S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．，从而求出．，OB=，）OM=AM=OA=，﹣）a=y=﹣（）．，x+时，，，）××﹣××，=|m|=±，时，=﹣．时，=）．．），），﹣）达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
【精校】2013年四川省广安市高中阶段教育学校招生考试数学(含答案)
广安市二O 一三年高中阶段教育学校招生考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上． 3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中． 4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题 意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B.C. 2D. -22. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为（ ）A. 40.84510⨯亿元B. 38.4510⨯亿元C. 48.4510⨯ 亿元D.284.510⨯ 亿元 3. 下列运算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. 623a a a ÷=D. 2336()ab a b = 4. 由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（ ）图15. 数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（ ）A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和18 6. 如果312x ya b 与21y x a b +-是同类项，则（ ） 得分 评卷人A. 23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =⎧⎨=-⎩ C. 23x y =-⎧⎨=-⎩ D. 23x y =⎧⎨=⎩7.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 19 8.下列命题中，正确的是（ ）A. 函数3y x =-的自变量x 的取值范围是x ＞3B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等9. 如图2，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（ ）A.256cm B. 5cm C. 4cm D. 196cm10. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图3所示，对称轴是直线x=1. 下列结论：①abc ＞0，②2a+b=0，③240b ac -＜， ④4a+2b+c ＞0，其中正确的是（ ） A. ①③ B. 只有② C. ②④ D. ③④题号 二三四五 六总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24 25 26应得分 1856666888910 90实得分得分 评卷人 二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. 方程2320x x -+=的根是_________________. 12. 将点A （-1，2）沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个单位长度后得到点A '的坐标为__________________.13. 如图4，若1=40°， 2=40°， 3=116°30′， 则4=__________________. 14. 解方程：43122x x x-=--，则方程的解是 __________________.15. 如图5，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 （接线处不重叠），那么这个圆锥的高是______ _______________cm. 16. 已知直线(1)122n y x n n -+=+++（n 为正整数） 与两坐标轴围成的三角形的面积为n S ，则1232012S S S S +++⋅⋅⋅+=_______________.17. 计算：131()1382sin 602-+----︒得分 评卷人 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）18. 先化简，再求值：22113()24x x x x x --÷--，其中x=419. 如图6，在平行四边形ABCD 中，AE ∥CF ， 求证：△ABE △CDF20. 已知反比例函数(0)ky k x=≠和一次函数6y x =-. (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P （2，m ），求m 和k 的值. (2) 当k 满足什么条件时，两函数的图像没有交点？ 得分 评卷人 四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）21. 6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并制成如下的条形统计图和扇形图（如图7、8）(1) 补全条形统计图.(2) 学校决定从本次比赛中获得A 等和B 等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛.已知A 等中有男生2名，B 等中有女生3名. 请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.22. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台. 根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见右表.设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元. （1） 试写出y 与x 的函数关系式； （2） 商场有哪几种进货方案可供选择？（3） 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23. 如图9，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固. 经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比为i=1∶2.（1）求加固后坝底增加的宽度AF 的长； （2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？空调彩电 进价（元／台） 5400 3500 售价（元／台） 6100390024. 雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友. 已知如图10，是腰长为4的等腰直角三角形ABC ，要求剪出的半圆的直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图．．．，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）. 得分 评卷人五、推理与论证（9分）25. 如图11，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆e O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE⊥AC，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：EF 是e O 的切线. （2）如果e O 的半径为5，4sin =5ADE ，求BF 的长.B4 4 C A B4 4 CA （备用图）图10得分 评卷人六、拓展探究（10分）26. 如图12，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、C 、三点，已知点A （-3，0），B （0，3），C （1，0）.（1）求此抛物线的解析式.（2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为点F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D.①动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标. （结果保留根号）考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2013年四川省广安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年四川省广安市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．12C．2 D．﹣22．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元3．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b64．有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．5．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和186．如果12a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．23xy=-⎧⎨=⎩B．23xy=⎧⎨=-⎩C．23xy=-⎧⎨=-⎩D．23xy=⎧⎨=⎩7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．198．下列命题中正确的是（）A．函数y=x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等9．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．256cm B．5cm C．4cm D．196cm10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．方程x2﹣3x+2=0的根是．12．将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．13．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=．14．解方程：43122xx x-=--，则方程的解是．15．如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．16．已知直线()1122ny xn n-+=+++（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012=．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）计算：11|12sin 602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．18．（6分）先化简，再求值：2211324x x x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x=4． 19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ∥CF ，求证：△ABE ≌△CDF ．20．（6分）已知反比例函数ky x=（k≠0）和一次函数y=x ﹣6． （1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P （2，m ），求m 和k 的值． （2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分） 21．（6分）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次比赛中获得A 和B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A 等中男生有2名，B 等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？24．（8分）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．五、理论与论证（9分）25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=45，求BF的长．六、拓展探究（10分）26．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）参考答案与解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．12C．2 D．﹣2【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义即可得出答案．【解答过程】解：4的算术平方根是2，故选C．【总结归纳】本题主要考查了算术平方根，注意算术平方根与平方根的区别．2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
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广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1. 4的算术平方根是（）A. ±2B. 12C. 2D. -22. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450数法表示为（）A. 40.84510⨯亿元 B. 38.4510⨯亿元 C. 48.4510⨯亿元 D.284.510⨯亿元3. 下列运算正确的是（）A. 248a a a⋅= B. 22423a a a+= C. 623a a a÷= D. 2336()ab a b=4. 由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（）图15. 数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（）A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和186. 如果312x ya b与21y xa b+-是同类项，则（）A.23xy=-⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=-⎩C.23xy=-⎧⎨=-⎩D.23xy=⎧⎨=⎩7.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A. 25B. 25或32C. 32D. 198.下列命题中，正确的是（）A. 函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等9. 如图2，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A.256cm B. 5cmC. 4cmD.196cm10. 已知二次函数2y ax bx c=++的图像如图3所示，对称轴是直线x=1. 下列结论：①abc＞0，②2a+b=0，③240b ac-＜，④4a+2b+c＞0，其中正确的是（）A. ①③B. 只有②C. ②④D. ③④二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. 方程2320x x-+=的根是_________________.12. 将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A'的坐标为__________________.13. 如图4，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=__________________.14. 解方程：43122xx x-=--，则方程的解是__________________.15. 如图5，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是_____________________cm.16. 已知直线(1)122ny xn n-+=+++（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为nS，则1232012S S S S+++⋅⋅⋅+=_______________.17.计算：11()12sin 602-+--︒18. 先化简，再求值：22113()24x x x x x --÷--，其中x =419. 如图6，在平行四边形ABCD 中，AE ∥CF ， 求证：△ABE ≅△CDF20. 已知反比例函数(0)ky k x=≠和一次函数6y x =-. (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P （2，m ），求m 和k 的值. (2) 当k 满足什么条件时，两函数的图像没有交点？四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）21. 6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并制成如下的条形统计图和扇形图（如图7、8）(1) 补全条形统计图.(2) 学校决定从本次比赛中获得A 等和B 等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛.已知A 等中有男生2名，B 等中有女生3名. 请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）22. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台. 根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见右表.设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23. 如图9，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比为i=1∶2.（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？24. 雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友. 已知如图10，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图．．．，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）.3500五、推理与论证（9分）25. 如图11，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F .（1）求证：EF 是O 的切线.（2）如果O 的半径为5，4sin =5ADE ∠，求BF 的长.26. 如图12，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、C 、三点，已知点A （-3，0），B （0，3），C （1，0）.（1）求此抛物线的解析式. （2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为点F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D .①动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标. （结果保留根号）2013广安中考数学参考答案1．C 。
2．B 。
3．D 。
4．B 。
5．A 。
6．D 。
7．C 。
8．D 。
9．A 。
10．C 。
11．x 1=1，x 2=2。
12．（2，﹣2）。
13．63°30′。
14．5x 3=-。
15．3。
16．5032014。
17．解：原式=21222123++-=++-=。
18．解：原式=()()()()()()()x 2x 21x 2x 3x 3x 2x x 2x x 2x 2x 2x x 2x 3x ⎡⎤+----+-÷=-⋅=-⎢⎥--+---⎢⎥⎣⎦。
当x=4时，原式=42342+-=-。
19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，AD=BC ，AB=CD 。
∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形。
∴AE=CF ，AF=CE 。
∴BE=DF 。
在△ABE 和△CDF 中，∵AB CD BE DF AE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （SSS ）。
20．解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点P （2，m ），∴m=2﹣6，解得m=﹣4。
∴点P （2，﹣4）。
将点P （2，﹣4）代入ky x=，得k=2×（﹣4）=﹣8。
∴m=﹣4，k=﹣8。
（2）联立反比例函数k y x =和一次函数y=x ﹣6，得k x 6x=-，即x 2﹣6x ﹣k=0。
．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x 2﹣6x ﹣k=0无解，∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k ）=36+4k ＜0，解得k ＜﹣9。
∴当k ＜﹣9时，两函数的图象没有交点。
21．解：（1）根据题意得参赛的人数：3÷15%=20（人），故等级B 的人数为20﹣（3+8+4）=5（人）。
补全统计图如下：∵所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，∴P 恰好是一名男生和一名女生=815。
22．解：（1）设商场计划购进空调x 台，则计划购进彩电（30﹣x ）台，由题意，得 y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x ）=300x+12000。
（2）依题意，得5400x 3500(30x)128000300x1200015000+-≤⎧⎨+≥⎩，解得10≤x≤2129。
∵x 为整数，∴x=10，11，12。
∴商场有三种方案可供选择： 方案1：购空调10台，购彩电20台； 方案2：购空调11台，购彩电19台； 方案3：购空调12台，购彩电18台。
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y 随x 的增大而增大。
∴当x=12时，y 有最大值，y 最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。
23．解：（1）分别过点E 、D 作EG ⊥AB 、DH ⊥AB 交AB 于G 、H ，∵四边形ABCD 是梯形，且AB ∥CD ， ∴DH EG 。
∴四边形EGHD 是矩形。
∴ED=GH 。
在Rt △ADH 中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt △FGE 中，i=1：2=EGFG，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH ﹣AH=16+2﹣8=10（米）。
答：加固后坝底增加的宽度AF 为10米。
（2）加宽部分的体积V=S 梯形AFED ×坝长=12×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：完成这项工程需要土石19200立方米。
24．解：根据勾股定理，斜边①如图1、图2，直径在直角边BC 或AC 上时， ∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴r 4=r=4。
②如图3，直径在斜边AB 上时， ∵半圆的弧与△ABC 的其它两边相切，∴r 4r44-=，解得r=2。