2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(解析版)
河南省2018年中考数学试卷及答案解析(word版)
河南省2018年中考数学试卷及答案解析(w o r d版)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x （s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m875 1875 1875 875 日销售利润w（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉 B．害 C．了 D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x （s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S阴==π．【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF 的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115 日销售量y（个）175 125 75 m875 1875 1875 875 日销售利润w（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC 于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m ﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC 于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵AM⊥BC，。
郑州市2018年初三数学一模试题
郑州市2017-2018年九年级数学一模试卷一、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的是（ ） A ．-2018 B ．2018C ．-12018D．120182．下列计算正确的是（ ） A ．2ag = B ．824a a a ÷=C ．D ． 325()a a =3．将一副三角形的直角顶点重合按如图所示放置，其中BC //AE ，则∠ACD 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．中国（郑州）国际园林博览会在郑州航空港经济综合试验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园人园人数累计约280000人次，把280000用科学计数法表示为（ ）A ．2.8⨯104B ．2.8⨯105C ．0.28⨯104D ．28⨯104 5．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA +PC =BC ，则符合要求的作图痕迹（ ）ACD BE第3题A ．B ．C ．D ．6．若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有多少盒（ ）从正面看 从左边看 从上面看 A ．3 B ．4 C ．5 D ．不确定7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估算出袋子中白球的个数。
数学课代表小明是这样估计的，他先往袋子中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球。
如果设袋中白球x 个，则根据小明的方法来估计袋中白球个数的方程是（ ） A ．10420x =B ．10120x =C ．1014x = D ．1041020x =+ 8．如图，已知一闪函数y kx b =+ （k ，b 为常数且k ≠0）的图象与x轴相交于点A （3，0），若正比例函数y =mx （m 为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k -m ）x +b >0的解集为（ ）A ．x <1B ．x >1C ．x <3D ．x >39．若关于x 的一元二次方程（k +1）x 2 +2（k +1）x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）10．如图，一段抛物线：y =-x (x -2)记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；……如此进行下去，得到10C ，若点P （28，m ）在第10段抛物线10C 上，则m 为（ ） A ． 1 B ．-1 C ．2 D ．-2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算（）0912．大学生小明和小刚准备去观看演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选-1-1-1-1A ．Ｂ．Ｄ．Ｃ．AＢＣ Ｄ择同一种交通工具前往观看的概率为_________13．已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_______14．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。
(完整版)2018年河南省中考数学一模试卷
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小明解方程﹣=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）=1①去括号，得1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣x+3=1③移项，得﹣x=﹣2④系数化为1，得x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）=．12．（3分）方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：929亿=92 900 000 000=9.29×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1去分母，得1﹣（x﹣2）=x，故①错误，故选：A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC =S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2﹣5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2﹣5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2=0，∴3a2﹣5a=﹣2，∴6a2﹣10a+2=2（3a2﹣5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7﹣2×5=4cm，∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°﹣2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy，当x=+2，y=﹣2时，原式=4×（+2）×（﹣2）=4×（3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE 与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx ﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是：PM=PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，=，解得m=﹣或m=3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018郑州一模试卷
2018年郑州市九年级第一次质量预测数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实数0，-π-4中，最小的数是（）A．0 B．-πCD．-42.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，67 500用科学记数法可表示为（）A．6.75×104B．0.675×105C．6.8×104D．6.75×1033.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B D4.下列运算正确的是（）A．a2·a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．(ab2)3=a3b65.如图，在△ABC中，DE∥BC，若23ADDB=，则AEEC=（）A．13B．25C．23D．35EDB CAANMCBA第5题图第9题图第10题图6.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）吨D．平均数是5.3吨7.若关于x，y的方程组4xy kx y=⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥48.以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥54B．b≥1或b≤-1 C．b≥2 D．1≤b≤29.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°10.如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN 2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABC D二、填空题（每小题3分，共15分）11.若式子xx的取值范围是_____________．12.若点A(3，-4)，B(-2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为______．13.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是_________．14.如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_______cm．15.已知矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF的长为_______________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）按要求化简：2211(1)1a aaa ab-+-÷⋅+，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：2(1)(1)(1)a aaab+-=-÷⋯⋯解：原式①2(1)(1)(1)abaa a=-⋅⋯⋯+-②21aba=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+③当a=1，b=1时，原式12=⋯⋯⋯⋯④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第______步（填序号），原因：_________________________；还有第_______步出错（填序号），原因：____________________．请你写出此题的正确解答过程．FE DCBA17. （9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图： （1）样本中的总人数为____人；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为_______度． （2）补全条形统计图．（3）该单位共有2 000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18. （9分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＞AB ． （1）作出∠ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD 于点E ，AF ⊥BE ，垂足为点O ，交BC 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABFE 为菱形．19. （9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan α的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC =80米，塔所在的山高OB =220米，OA =200米，图中的点O ，B ，C ，A ，P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20. （9分）如图1，反比例函数k y x （x ＞0）的图象经过点A(1)，射线AB 与反比例函数图象交于另一点B (1，a )，射 线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC =75°， AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式； （2）如图2，M 是线段AC 上 方反比例函数图象上一动点， 过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相 交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．交通方式私家车公交车自行车行步行骑自行车乘公交车开私家车45%25%10%B C DA 图1图2B21. （10分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y =-50x +2 600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m %，而销售量也比去年12月份下降了1.5m %．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6 400万元，求m 的值．22. （10分）已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE +∠CBE =90°．（1）如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． ①求证：△CAE ∽△CBF ；②若BE =1，AE =2，求CE 的长．（2）如图2，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时，若BE =1，AE =2，CE =3，求k 的值．（3）如图3，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB =∠GEF =45°时，设BE =m ，AE =n ，CE =p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）G FED CB AABC D EFG p n mCD E FG图1图2图323. （11分）如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上一点A (4，0)，抛物线顶点为E ，它的对称轴与x 轴交于点D ．直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2，m )且与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点F ．（1）求m 的值及该抛物线对应的解析式．（2）P (x ，y )是抛物线上的一点，若S △ADP =S △ADC ，求出所有符合条件的点P 的坐标． （3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q ，A ，E ，M 四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出t 的值；若不能，请说明理由．。
2018年河南省中考数学试卷(解析版).doc
2018年河南省中考数学试卷(解析版)2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．11．（3分）计算：|﹣5|﹣= ．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，co s80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD 交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．2018年河南省中考数学试卷试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2 ．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，==π．∴S阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4 ．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD 交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠O CD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC 下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N （3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M 1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM=AB=×4=2，∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°，∴PD=PQ=×2=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，综上所述，P点的横坐标为4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB为等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，解方程组得，则M1（，﹣）；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M（x，x﹣5），2∵3=，∴x=，（，﹣），∴M2综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(附答案)
2018年河南省郑州市中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数-π，2，-3，-4中，最小的数是（）A. −πB. 2C. −3D. −42.2017年能源汽车销量达77.7万辆，市场占比2.7%．77.7万用科学记数法表示为（）A. 77.7×104B. 0.777×104C. 7.77×105D. 7.77×1043.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）A. 100∘B. 152∘C. 124∘D. 120∘4.下列计算正确的是（）A. a5+a5=a10B. a7÷a=a6C. a3⋅a2=a6D. (−a3)2=−a65.甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）A. 甲射击成绩比乙稳定B. 乙射击成绩比甲稳定C. 甲、乙射击成绩稳定性相同D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较6.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A. 9箱B. 10箱C. 11箱D. 12箱7.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k>−1B. k≥−1C. k≠0D. k>−1且k≠08.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB=BC，BG=BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB=∠GEF=120°，则PGPC=（）A. 2B. 3C. 22D. 339.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A. (0,1)B. (1,−1)C. (0,−1)D. (1,0)10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.（-1）-1+|-2|=______．212.如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延再分别以点B、F为圆心，大于12长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，∠ABC=______．13.小明、小华、小亮三位好朋友去绿博园游玩，随机站成一排照合影，小华没有站在中间的概率为______．14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B 恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x-1-3x+1）÷x2+4x+4x+1，其中x是满足不等式5x+2＞3(x−1)12x≤2−32x的整数解．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．（1）求证：GC⊥AD．（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有______名，“不赞同”初中生看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是______；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞成”家长的人数．19.如图，方特欢乐园中有飞越极限、恐龙危机、海螺湾三处游乐设施，分别记为A，B，C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积．（2）景区规划在恐龙危机和海螺湾的中点D处修建一个游客休息中心，并修建观景栈道AD，试求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，2≈1.414）20.如图1，反比例函数y=k（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函x数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？22.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．23.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的N点位“美丽点”，问共有多少个“美丽点”？请直接写出当N为“美丽点”时，△CMN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-4＜-π＜-＜2，∴在实数-π，2，-，-4中，最小的数是-4．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：77.7万用科学记数法表示为7.77×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，故选：C．根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（-a3）2=a6，所以此选项错误；故选：B．利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．5.【答案】B【解析】解：∵这组数中的众数是8∴a，b，c中至少有两个是8∵平均数是6∴a，b，c三个数其中一个是2∴∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B．要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】A【解析】解：综合三视图可以得出，这堆货箱的底层有3+2+1=6箱，第二层有2箱，第三层应该有1箱，因此这堆正方体货箱共有6+2+1=9箱．故选A．根据三视图可得出，货箱的底层共有3+2+1个箱子，第二层有2层，第三层有1箱．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7.【答案】D【解析】解：根据题意得k≠0且△=22-4k×（-1）＞0，所以k＞-1且k≠0．故选：D．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22-4k×（-1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：延长GP交DC于点H，∵AB=BC，BG=BE，∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠DCB=∠GEF=120°，∴∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=．故选：B．可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．此题主要考查了菱形的判定与性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，-1）．故选：B．根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．11.【答案】0【解析】解：原式=-2+2=0，故答案为：0．首先计算负整数指数幂和绝对值，然后再求和即可．此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）．12.【答案】120°【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及菱形的性质是解答此题的关键．先根据四边形ABCD是平行四边形得出AD∥BC，再由AB=AF四边形ABEF 是菱形，即可得出先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=10得出△ABF是等边三角形，据此可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°．故答案为：120°．13.【答案】23解：小明、小华、小亮位好朋友排成一排拍照有以下可能：小明、小华、小亮；小明、小亮、小华；小亮、小明、小华；小亮、小华、小明；小华、小明、小亮；小华、小亮、小明共有6种情况，有4种小华没在中间，所以小华没排在中间的概率是=．故答案为．列举出所有情况，看小华没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.【答案】8-π【解析】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+-=8-π，故答案为：8-π．作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．15.【答案】154或307【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，∴BC=6cm．直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=10-x①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，∴∴解得：x=②当∠AED=90°时，则△AED∽△ACB∴∴解得：x=故所求BE的长度为：或．故答案为：或．先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．16.【答案】解：（x-1-3x+1）÷x2+4x+4x+1=(x−1)(x+1)−3x+1⋅x+1 (x+2)=(x+2)(x−2)x+1⋅x+1 (x+2)=x−2 x+2，由不等式5x+2＞3(x−1)12x≤2−32x得，-2.5＜x≤1，∴满足不等式5x+2＞3(x−1)12x≤2−32x的整数解是-2、-1、0、1，∵原分式中x+1≠0，x+2≠0，得x≠-1且x≠-2，∴x=0时，原式=0−20+2=−1，当x=1时，原式=1−21+2=−13．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式的整数解，即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】60；30°【解析】（1）证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF∥AD，∴GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD，（2）①∵CF∥AD，∴△BCF∽△BDA，∴，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=AB=AD，∴CF=DE，又∵CF∥AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；（2）①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF∥AD是解决问题（1）的关键．18.【答案】200；162°【解析】解：（1）本次调查的学生家长有50÷25%=200（名），“不赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°×=162°；故答案为：200，162°；（2）无所谓的人数是：200×20%=40（人），很赞同的人数是：200-50-40-90=20（人），（3）3000×=1350，答：估计该校抱“不赞成”家长的人数有1350人．（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，然后乘以360°求出“不赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它的人数求出无所谓的人数，补全条形统计图；（3）总人数乘以样本中“不赞成”人数占总人数的比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°-60.7°-66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．∴S△ABC=12•AB•CE=12×1400×800=560000平方米．（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=12CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=12EB-AE=400米，在Rt△ADF中，AD= AF2+DF2=4002≈565.6米，答：A，D间的距离为565.6m．【解析】（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；（2）接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．本题考查解直角三角形-方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）把A（23，1）代入y=kx得k=23×1=23；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=23x得a=23，∴B点坐标为（1，23），∴AH=23-1，BH=23-1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∴∠DAC =∠BAC -∠BAH =30°，∴tan ∠DAC =tan30°= 33；∵AD ⊥y 轴，∴OD =1，AD =2 3，∵tan ∠DAC =CD DA = 33， ∴CD =2，∴OC =1，∴C 点坐标为（0，-1），设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A （2 3，1）、C （0，-1）代入得 2 3k +b =1b =−1， 解 k = 33b =−1， ∴直线AC 的解析式为y = 33x -1；（3）设M 点坐标为（t ，2 3t）（0＜t ＜2 3）， ∵直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，∴N 点的横坐标为t ，∴N 点坐标为（t ， 33t -1）， ∴MN =2 3t -（ 33t -1）=2 3t - 33t +1， ∴S △CMN =12•t •（2 3t - 33t +1） =- 36t 2+12t + 3 =- 36（t - 32）2+9 38（0＜t ＜2 3）， ∵a =- 36＜0， ∴当t = 32时，S 有最大值，最大值为9 38．【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，2），则AH=2-1，BH=2-1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC-∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，-1），于是可根据待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x-1；（3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t ，）（0＜t ＜2），由于直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（t ，t-1），则MN=-t+1，根据三角形面积公式得到S △CMN =•t•（-t+1），再进行配方得到S=-（t-）2+（0＜t ＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21.【答案】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：y −x =20200x +200y =8000，解得： y =30x =10，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1-20%）×200×16+200a -8000≥3200×90%， 解得：a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【解析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．22.【答案】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，∠FAO=∠EDOOA=OD∠FOA=∠DOE，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=OGOF，∴OF=32=233，又OE=OF，∴EF=263；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴PF PE =PHPD=12，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m-1）•PF．【解析】（1）根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；（2）①根据正方形的性质和旋转的性质证明△FOA≌△EOD，得到答案；②作OG ⊥AB 于G ，根据余弦的概念求出OF 的长，根据勾股定理求值即可； ③过点P 作HP ⊥BD 交AB 于点H ，根据相似三角形的判定和性质求出PE 与PF 的数量关系，根据解答结果总结规律得到当BD=m•BP 时，PE 与PF 的数量关系．本题考查的是正方形的性质和旋转变换，掌握旋转变换的性质、找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键，正确作出辅助线是解答本题的重点．23.【答案】解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入抛物线y =ax 2+bx 中，得 a +b =316a +4b =0，解得 b =4a =−1， ∴抛物线表达式为y =-x 2+4x ；（2）∵y =-x 2+4x =-（x -2）2+4，∴抛物线对称轴为x =2，∵点C 和点B 关于对称轴对称，点B 的坐标为（1，3），∴C （3，3），∴BC =2，∴S △ABC =12×2×3=3； （3）如图1，过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ，-m 2+4m ），根据题意，得：BH =AH =3，HD =m 2-4m ，PD =m -1，∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD -S △BPD ，∴6=12×3×3+12（3+m -1）（m 2-4m ）-12（m -1）（3+m 2-4m ）， ∴3m 2-15m =0，解得m 1=0（舍去），m 2=5，∴点P 坐标为（5，-5）；（4）以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论： ①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM =MN ，∠CMN =90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3-2=1，∴N（2，0），∵C（3，3），∴S△CMN=12×12CN2=12×12（1+9）=2.5；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，∵OH=1，∴ON=NH-OH=5-1=4，∴N（-4，0），∵C（3，3），∴S△CMN=14（49+9）=14.5；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME=NH=DN=3，∴ON=3-1=2，∴N（-2，0），∵C（3，3），∴S△CMN=12CN2=12（25+9）=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得ME=DN=NH=3，∴ON=1+3=4，∴N（4，0），∵C（3，3），∴S△CMN=12CN2=12（1+9）=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上可知共有4个“美丽点”，当N为“美丽点”时，△CMN的面积为2.5或5或14.5或17．【解析】（1）把A、B两点的坐标代入抛物线解析式可坟得a、b的值，可求得抛物线解析式；（2）由抛物线的对称性可求得C点坐标，再求△ABC的面积即可；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，-m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理ON的长即可．本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意利用抛物线的对称性，在（3）中用P点坐标表示出△ABP的面积是解题的关键，在（4）中分三种情况分别求得ON的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2018年郑州一模数学试卷及答案
郑 州 初 中 物 理 杨 老 师 微 信 ： 22 39 39 89
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郑 州 初 中 物 理 杨 老 师 微 信 ： 22 39 39 8
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4
2017-2018 学年上学期期末考试 九年级数学试题卷
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1、下列各数中，最小的数是（ A． 2018 答案：A 2、下列计算正确的是( A. 2a a 2 2a 2 答案：C B. ) B． 2018 C． ）
17.郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系， “共享单车”的投入使用给人们的出
郑
=
x 2 x 2
初
州
x2
中 物
x2 4 x 2 【解】 ：原式= x x2 x2
理
x
x 2
1 1 1 2 3
杨 老
2
2
师
16.先化简，再求值：
演出的概率为
。
13. 已知三个边长分别为 1 、 2 、 3 的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积 为 。
答案：
5 4
3
14. 某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，
郑
答案：
1 3
州 初
中
物
理
杨
老
师 微
信பைடு நூலகம்
三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看
答案：B 5．如图，已知△ABC（AC＜BC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则下列四种不同 方法的作图中，作法正确的是（ ）
郑州市2018年初三数学一模精彩试题
市2017-2018年九年级数学一模试卷一、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的是（ ）A ．-2018B ．2018C ．-12018D．120182．下列计算正确的是（）A ．2ag a 2=2a 2B ．824a a a ÷= C ．(−2a)2=4a 2D ．325()a a =3．将一副三角形的直角顶点重合按如图所示放置，其中BC //AE ，则∠ACD 的度数为（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．中国（）国际园林博览会在航空港经济综合试验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园人园人数累计约280000人次，把280000用科学计数法表示为（ ） A ．2.8⨯104B ．2.8⨯105C ．0.28⨯104D ．28⨯1045．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A +PC =BC ，则符合要求的作图痕迹（）ACD BE第3题A ．B ．C ．D ．6．若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有多少盒（ ）从正面看从左边看从上面看A ．3B ．4C ．5D ．不确定7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估算出袋子中白球的个数。
数学课代表小明是这样估计的，他先往袋子中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球。
如果设袋中白球x 个，则根据小明的方法来估计袋中白球个数的方程是（ ）A ．10420x =B ．10120x =C ．1014x = D ．1041020x =+8．如图，已知一闪函数y kx b =+（k ，b 为常数且k ≠0）的图象与x 轴相交于点A （3，0），若正比例函数y =mx （m 为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k -m ）x +b >0的解集为（ ）A ．x <1B ．x >1C ．x <3D ．x >39．若关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2（k +1）x +k -2=0有实数根，则k 的取值围在数轴上表示正确的是（ ）10．如图，一段抛物线：y =-x (x -2)记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；……如此进行下去，得到10C ，若点P （28，m ）在第10段抛物线10C 上，则m 为（ ）A ． 1B ．-1C ．2D ．-2二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算（π−1）0912．大学生小明和小刚准备去观看演出，而且他们两人前往时选择了-1-1-1-1A ．Ｂ．Ｄ．Ｃ．AＢＣ Ｄ以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看的概率为_________13．已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_______14．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。
郑州市2018年初三数学一模试题
郑州市2017-2018年九年级数学一模试卷4.中国（郑州）国际园林博览会在郑州航空港经济综合试验区开幕， 共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园 后的首个“十一”黄金周期间，园博园人园人数累计约 280000人次, 把280000用科学计数法表示为（） A. 2.8 104 B. 2.8 105 C. 0.28 104 D. 28 1045.如图，已知△ ABCAC k BC ）,用尺规在BC 上确定一点P,使PA +PC=BC1. A.2. A. C.、选择题（每题3分,F 列各数中，最小的是-2018 B. 2018 F 列计算正确的是（22ag=■- 共 30 分) B. a 8 D. C. 12018 3 2 5 (a ) a 3.将一副三角形的直角顶点重合按如图所示放置，其中BC / AE 则 / ACD 勺度数为（A. 20°B. 25°C. 30D. 35 E BD C 第3题D.丄 2018干盒奶粉组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有多少盒（出出出7.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一 个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球， 想请大家想办法估算出袋子中白球的个数。
数学课代表小明是这样估计的，他先 往袋子中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中 随机摸出了 20个球，发现其中有4个红球。
如果设袋中白球x 个,则根据小明的方法来估计袋中白球个数的方程是（） A. 10 A B . 10 丄C 10 1 D.旦幺 x 20 x 20 x 4x 10 20 8如图，已知一闪函数y kx b （k , b 为常数且k M 0）的图象与x 6.若干盒奶粉摆放在桌子上, 如图是其中一盒奶粉的实物以及这若从正面看 从左边看 从上面看A. 3B.C. D.不确定轴相交于点A （3, 0）,若正比例函数y =mx （m 为常数，且 m^0）的 图象与一次函数的图象相交于点 P,且点P 的横坐标为1,则关于x 的不等式（k - m x +b >0的解集为（） A. x <1 B. x >1 C. x <3 D. x >39.若关于x 的一元二次方程（k +1） x 2+2 （k +1） x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）___ a I 、 ________ 芒 * 丨 、 A . ' B. *-1 0 -1 010.如图，一段抛物线： y =-x （x -2）记为G ，它与x 轴交于两点QA ;将G 绕A 旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2 ;将C 2绕A 2旋转180° 得到C 3，交x 轴于A 3;……如此进行下去，得到C 10，若点P （28, m在第10段抛物线C 10上，则口为（A. 1B. -1C. 2D.二、填空题（每小题3分，共15分）11 .计算（兀- 1）0 + 49 = _________12. 大学生小明和小刚准备去观看演出， 而且他们两人前往时选择了 以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选 C. J -------------1 0D. ------ -1 0择同一种交通工具前往观看的概率为 __________13.已知三个边长分别为1, 2, 3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为 ________14.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。
(完整版)河南省中考数学一模试卷.doc
2018 年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣ 3B．﹣（﹣ 2）C．0D．﹣2．（ 3 分）据财政部网站消息， 2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929 亿元，数据 929 亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109 B．9.29× 1010 C．92.9×1010 D．9.29×10113．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）小明解方程﹣=1 的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（ x﹣2）=1①去括号，得 1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣ x+3=1③移项，得﹣ x=﹣2④系数化为 1，得 x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3 分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160 个），周二（ 160 个），周三（ 180 个），周四（200 个），周五（170 个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180 个， 160 个B．170 个， 160 个 C．170 个， 180 个D．160 个， 200 个6．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3 分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ ABC=∠ ADC，∠ BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠ DAB+∠BCD=180°8．（3 分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3 分）如图，在矩形ABCD中， AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接AE，过点 B 作 BF⊥AE 交 AE于点 F，则 BF的长为（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，动点 P 从（ 0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角． 当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A ．（1，4）B ．（ 5， 0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（ 3 分） = ．．（ 3 分）方程 2﹣5x+2=0 的一个根是 a ，则 6a 2﹣10a+2= ． 12 3x．（ 3 分）点2﹣4x ﹣ 1 的图象上，若当 13 A （ x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数 y=x1＜x 1＜2，3＜x 2＜4 时，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2．（用 “＞”、“＜”、 “ =填”空）14．（ 3 分）如图 1，在 R t △ABC 中，∠ ACB=90°，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC ﹣CB 运动，到点 B 停止．过点 P 作 PD ⊥AB ，垂足为 D ，PD的长 y （ cm ）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象如图 2 所示．当点 P 运动5 秒时， PD 的长的值为 ．15．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中， AB= ，∠ B=120°，点 E 是 AD 边上的一个动点（不与 A ，D 重合），EF ∥AB 交 BC 于点 F ，点 G 在 CD 上， DG=DE ．若△EFG 是等腰三角形，则 DE 的长为 ．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（ 2y+x）（2y﹣x）﹣ 2x2，其中 x= +2，y= ﹣2．17．（ 9 分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目： A：健身房运动； B：跳广场舞； C：参加暴走团； D：散步； E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（ 1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（ 2）统计图中， A 类所对应的扇形圆心角的度数为；（ 3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有 1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，经过 C 作 CD⊥AB 于点D， CF是⊙ O 的切线，过点 A 作 AE⊥CF于 E，连接 AC．（1）求证： AE=AD．（2）若 AE=3，CD=4，求 AB 的长．19．（ 9 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，乙同学站在岩石 B 处测得叶片的最高位置 D 的仰角是 45°（ D，C，H 在同一直线上， G，A，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高 BG为 4 米，两处的水平距离 AG 为 23 米， BG⊥GH，CH⊥ AH，求塔杆 CH 的高．（参考数据： tan55 °≈1.4，tan35 °≈0.7，sin55 °≈ 0.8， sin35 °≈0.6）20．（ 9 分）如图，反比例 y=的图象与一次函数y=kx﹣ 3 的图象在第一象限内交于 A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线 x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B，C，连接 AB，若△ ABC是等腰直角三角形，求 n 的值．21．（ 10 分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（ 3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200 元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（ 1）（2）问的条件及结论）22．（10 分）如图 1，△ABC与△ CDE都是等腰直角三角形，直角边 AC，CD 在同一条直线上，点 M 、N 分别是斜边 AB、DE的中点，点 P 为 AD 的中点，连接AE， BD， PM， PN， MN．（ 1）观察猜想：图 1 中， PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是．（ 2）探究证明：将图 1 中的△ CDE绕着点 C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图 2，AE与MP、 BD 分别交于点 G、H，判断△ PMN 的形状，并说明理由；（ 3）拓展延伸：把△ CDE绕点 C 任意旋转，若AC=4， CD=2，请直接写出△ PMN 面积的最大值．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m．①当∠ MBA=∠ BDE时，求点 M 的坐标；②过点 M 作 MN∥x 轴，与抛物线交于点 N，P 为 x 轴上一点，连接 PM，PN，将第 6页（共 26页）出 m 的值．2018 年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣ 3 在其他数的左边，所以﹣ 3 最小；故选： A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于 929 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．【解答】解： 929 亿 =92 900 000 000=9.29×1010．故选： B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选： D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1第 8页（共 26页）1﹣（ x﹣2）=x，故①错误，故选： A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是 170，则中位数是 170；160 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是160；故选： B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣4（k+2）≥ 0，解得： k≤﹣ 1．故选： C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．第 9页（共 26页）【解答】解∵四边形 ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形 ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点 D 分别作 BC，CD 边上的高为 AE， AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形 ABCD中， S△ABC=S△ACD，即 BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即 AB=BC．故 B 正确；∴平行四边形 ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ ABC=∠ADC，∠ BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故 A 正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故 C 正确；如果四边形 ABCD是矩形时，该等式成立．故 D 不一定正确．故选： D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD ED第10页（共 26页）E AE BE CE DE EE∴一共有 25 种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有 5 种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选： C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据 S△ABE=S 矩形ABCD=3= ?AE?BF，先求出 AE，再求出 BF即可．【解答】解：如图，连接 BE．∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠ D=90°，在 Rt△ADE中， AE===，∵S△ABE= S矩形ABCD=3= ?AE?BF，∴ BF=．故选： B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依第11页（共 26页）次循，用 2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所的点的坐即可．【解答】解：如， 6 次反后点回到出点（0， 3），∵2018÷ 6=336⋯2，∴当点 P 第 2018 次碰到矩形的第336 个循的第 2 次反，点P 的坐（ 7，4）．故：C．【点】此主要考了点的坐的律，作出形，察出每6次反一个循依次循是解的关．二、填空（每小 3 分，共 15 分）11．【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算平方根，由此即可求解．【解答】解：∵ 22=4，∴=2．故答案： 2【点】此主要考了学生开平方的运算能力，比．12．【分析】根据一元二次方程的解的定，将x=a 代入方程 3x2 5x+2=0，列出关于a 的一元二次方程，通形求得 3a2 5a 的后，将其整体代入所求的代数式并求即可．【解答】解：∵方程 3x25x+2=0 的一个根是 a，∴3a2 5a+2=0，∴3a2 5a= 2，第12页（共 26页）∴6a2﹣ 10a+2=2（ 3a2﹣ 5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣ 2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（ x﹣2）2﹣5 可知，其图象开口向上，且对称轴为 x=2，∵1＜ x1＜2，3＜x2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由 P 的速度和图 2 得出 AC和 BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出 P 运动 5 秒距离 B 的长度利用三角函数得出 PD 的值．【解答】解：∵ P以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，∴从图 2 中得出 AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）× 2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∴ AB===10cm，∴sin∠B= = = ，∵当点 P 运动 5 秒时， BP=2×7﹣2×5=4cm，第13页（共 26页）∴PD=4× sin∠ B=4× =2.4cm，故答案为 2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形 ABCD是菱形，得到 BC∥ AD，由于 EF∥AB，得到四边形 ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△ EFG为等腰三角形时，① EF=GE=时，于是得到DE=DG= AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∠ B=120°∴∠D=∠ B=120°，∠ A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形 ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB= ，∠ DEF=∠A=60°，∠ EFC=∠B=120°，∵ DE=DG，∴∠ DEG=∠DGE=30°，∴∠ FEG=30°，当△ EFG为等腰三角形时，①当 EF=EG时， EG=，如图 1，过点 D 作 DH⊥EG于 H，∴EH= EG= ，在 Rt△DEH中， DE= =1，②GE=GF时，如图 2，过点 G 作 GQ⊥EF，∴ EQ= EF= ，第14页（共 26页）在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴ EG=1，过点 D 作 DP⊥EG于 P，∴ PE= EG= ，同①的方法得， DE=，③当 EF=FG时，∴∠ EFG=180°﹣ 2× 30°=120°=∠CFE，此时，点 C 和点 G 重合，点F 和点 B 重合，不符合题意，故答案为： 1 或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式 =x2+4xy+4y2﹣（ 4y2﹣x2）﹣ 2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣ 2x2=4xy，当x= +2，y= ﹣ 2 时，原式 =4×（ +2）×（﹣ 2）=4×（ 3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由 B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得 m=45，再用 D 项目人数除以总人数可得n 的值；（ 2） 360°乘以 A 项目人数占总人数的比例可得；（ 3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用 E 项目人数除以总人数可得；（ 4）总人数乘以样本中 C 人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷ 20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为： 150、45、 36；（ 2） A 类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8 °，故答案为： 28.8 °；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、 6%；（4） 1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接 OC，如图所示，由 CD⊥ AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出 AE 与 OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接 BC，在直角三角形 ACD中，利用勾股定理求出 AC 的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠ AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆 O 的切线，∴CO⊥CF，即∠ ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠ EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ EAC=∠CAO，在△ CAE和△ CAD中，，∴△ CAE≌△ CAD（AAS），∴AE=AD；（ 2）解：连接 CB，如图所示，∵△ CAE≌△ CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在 Rt△ ACD中， AD=3，CD=4，根据勾股定理得： AC=5，在Rt△AEC中， cos∠EAC= = ，∵AB为直径，∴∠ ACB=90°，∴ cos∠ CAB= = ，∵∠ EAC=∠CAB，∴= ，即 AB= ．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°?x知 CE=CH﹣ EH=tan55°?x﹣ 4，根据 BE=DE可得关于 x 的方程，解之可得．【解答】解：如图，作 BE⊥DH 于点 E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则 BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中， CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴ CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣ 4，∵∠ DBE=45°，∴ BE=DE=CE+DC，即 23+x=tan55 °?x﹣4+15，解得： x≈30，∴CH=tan55°?x=1×.430=42，答：塔杆 CH的高为 42 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（ 1）由已知先求出 a，得出点 A 的坐标，再把 A 的坐标代入一次函数y=kx ﹣3 求出 k 的值即可求出一次函数的解析式；（ 2）易求点 B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y 轴分别交于点 D、 E，易得 OD=OE=3，那么∠ OED=45°．根据平行线的性质得到∠ BCA=∠OED=45°，所以当△ ABC 是等腰直角三角形时只有 AB=AC一种情况．过点 A 作 AF⊥BC 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（ n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例 y=的图象过点A（4，a），∴a= =1，∴A（ 4， 1），把A（4，1）代入一次函数 y=kx﹣3，得 4k﹣3=1，∴ k=1，∴一次函数的解析式为 y=x﹣3；（ 2）由题意可知，点B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线 y=x﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D、E，如图．当 x=0 时， y=﹣3；当 y=0 时， x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线 x=n 平行于 y 轴，∴∠ BCA=∠OED=45°，∵△ ABC是等腰直角三角形，且 0＜n＜4，∴只有 AB=AC一种情况，过点 A 作 AF⊥ BC于 F，则 BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（ n﹣ 3），解得 n1=1，n2=4，∵0＜ n＜ 4，∴ n2=4 舍去，∴ n 的值是 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．第20页（共 26页）【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300 元，乙组工作一天商店应付140 元．（2）单独请甲组所需费用为： 300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为： 140×24=3360（元），∵ 3600＞ 3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200× 8+3520=5120（元）．∵8160＞ 6000＞ 5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△ BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（ 1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，推出当 BD 的值最大时，PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，推出当B、 C、 D 共线时， BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长 AE 交 BD 于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ECD=90°．在△ ACE和△ BCD中，∴△ ACE≌△ BCD（SAS），∴AE=BD，∠ EAC=∠CBD，∵∠ EAC+∠AEC=90°，∠ AEC=∠BEO，∴∠ CBD+∠BEO=90°，∴∠ BOE=90°，即 AE⊥BD，∵点 M 、 N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，∴PM= BD，PN= AE，∴PM=PM，∵PM∥ BD， PN∥AE，AE⊥BD，∴∠ NPD=∠EAC，∠ MPA=∠BDC，∠ EAC+∠BDC=90°，∴∠ MPA+∠NPC=90°，∴∠ MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是： PM=PN，PM⊥PN．（ 2）如图②中，设AE 交 BC于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°．∴∠ ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ ACE=∠BCD．∴△ ACE≌△ BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠ CAE=∠ CBD，∴∠ BHO=∠ACO=90°．∵点 P、M 、 N 分别为 AD、AB、 DE 的中点，∴PM= BD，PM∥BD；PN= AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠ MGE+∠BHA=180°．∴∠ MGE=90°．∴∠ MPN=90°．∴PM⊥ PN．（ 3）由（ 2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，∴当 BD 的值最大时， PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，第23页（共 26页）∴PM=PN=3，∴△ PMN 的面积的最大值 =×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据 tan∠MBA= =，tan∠BDE= =，由∠ MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点 M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即| ﹣m2+2m+3| =| 1 ﹣m| ，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点 B（ 3， 0），C（0，3）代入 y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（ x﹣1）2+4，∴顶点 D 坐标（ 1， 4）．（2）①作 MG⊥ x 轴于 G，连接 BM．则∠ MGB=90°，设 M （m，﹣ m2+2m+3），∴MG=| ﹣m2+2m+3| ，BG=3﹣ m，∴ tan∠MBA= =，∵DE⊥x 轴， D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（ 3， 0），∴BE=2，∴tan∠ BDE= = ，∵∠ MBA=∠BDE，∴=当点 M 在 x 轴上方时，=，解得 m=﹣或3（舍弃），∴ M（﹣，），当点 M 在 x 轴下方时，=，解得 m=﹣或m=3（舍弃），∴点 M （﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M 坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵ MN∥x 轴，∴点 M 、 N 关于抛物线的对称轴对称，∵四边形 MPNQ 是正方形，∴点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即 | ﹣m2+2m+3| =| 1﹣m| ，当﹣ m2+2m+3=1﹣ m 时，解得 m= ，当﹣ m2+2m+3=m﹣1 时，解得 m= ，∴满足条件的 m 的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年河南省郑州九年级一模模拟测试数学试题及答案 精品
郑州2018年九年级一模模拟测试数学试题一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)1.－5的绝对值是 （ ）A. 15- B. 15C. 5-D. 52.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）3.不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分 B 。
平均分 C.极差 D.中位数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）主视图左视图C6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x-+=的根，则该三角形的周长为（）A. 14B. 12C. 14 或12D.以上都不对7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB =20°，则∠AOD等于（）A. 160°B. 150°C. 140°D．120°8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB 方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线AD →DC→CB以每秒３cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（每小题3分，共21分）9.1)=______________10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD为_____________度11.如图，A、B两点在双曲线4y=上，分别经过A、B两点向坐x标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________ 12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2<kx+b<0的解集为__________________13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于第15题EB ′ABCE 第14题三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.（8分）请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。
2018年郑州一中中考数学模拟试卷及答案解析
2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的算术平方根为（）A. 9B.C. 3D.2.2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A. 人B. 人C. 人D. 人3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A.B.C.D.4.使代数式+有意义的整数x有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 众数是76B. 中位数是74C. 平均数是72D. 极差是366.要将抛物线y=x2+4x-3平移后得到抛物线y=x2-2x+2，下列平移方法正确的是（）A. 向左平移3个单位，再向上平移7个单位B. 向左平移8个单位，再向下平移3个单位C. 向右平移3个单位，再向上平移8个单位D. 向右平移3个单位，再向下平移8个单位7.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD=1，则AC的长是（）A. B. C. D.8.如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个90°的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.9.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为2，sin B=，则⊙O的直径为（）A. 4B. 3C. 2D. 110.如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF=AF，则k值为（）A. 15B.C.D. 17二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：3m2-27=______．12.如图所示，△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD=2，OE=1，则线段AO的长为______cm．13.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为______．14.如图所示，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AE=3，EC=1，且知DE=，则BC=______15.一副三角板按如图所示方式摆放，得到△ABC和△ACD，其中E为CB的中点，过点E作EF⊥AD于点F．若AB=2cm，则EF的长______cm．三、计算题（本大题共5小题，共45.0分）16.化简求值：÷（-m），其中m=-317.“三笔字”已经成为“优秀教师”资格认定的一个重要组成部分，某校将教师个人参赛作品分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是10分，9分，8分，7分，调查教师书法参赛作品后设计了不完整的统计图（如图所示），请解答下列各题：（1）补全下面两个统计图；（2）求该校参赛教师书法比赛的平均成绩；（3）现准备从九年级组A等级教师其中的4人（三男1女）中随机抽取两名作为质检成绩板报书写人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女两位教师的概率？18.市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米（EF=1米），背水坡AF的坡度i=1：1，如图所示，已知AB=3米，∠ABE=120°，求水坝原来的高度EC．19.如图所示，直线y=x+3与双曲线y=相交于点A（2，n），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为6，求点P的坐标．20.暑期渐临，某游泳中心推出消费档次如下：银卡消费：38/次；金卡消费：购卡288元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡668元/张，凭卡每次消费不再收费．每位顾客限购一张且只限本人使用，有效期一年．（1）小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内某人去游泳馆x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；（3）小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算帮助小陈选择最合算的消费方式四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）21.如图所示，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点E，与BA的延长线相交于点F，过点E作ED⊥AB于点D．（1）试说明DE是⊙O的切线；（2）若AB=4AF，求tan B．22.如图，△ABD为正三角形，AB绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜120°）得到线段AC，连接CD、BC．（1）如图1所示，若α=70°，则∠BCD度数为______；（2）如图2所示，若α为取值范围内的任意角，∠BCD的大小是否改变？若不变，求出∠BCD的度数，若改变，请说明理由；（3）如图3所示，E为△ABD内一点，使得∠AED=∠BEC=90°，若∠ABC=∠ADE，试求∠BCE的度数．23.如图1所示，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-4，0）和点B（1，0），交y轴于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2所示，若点M是抛物线上一动点，且S△AOM=3S△BOC，求点M的坐标；（3）如图3所示，设点N是线段AC上的一动点，作PN⊥x轴，交抛物线于点P，求线段PN长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选：C．直接根据算术平方根的定义进行解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：2536000人=2.536×106人，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】C【解析】解：由题意，得，解不等式组得-2＜x，符合条件的整数有：-1、0、1共三个．故选：C．根据代数式有意义的条件，得不等式组，解不等式组确定x的范围，从而确定满足条件的整数．本题考查了二次根式有意义的条件．当式子含有分母时，需满足分母不等于0，当式子含有二次根式时，需满足被开方数是非负数．5.【答案】D【解析】解：A、72出现次数最多，故众数应该是72，说法错误；B、将数据从小到大排列为：49，66，72，72，76，85，故中位数是72，说法错误；C、平均数=（72+49+76+66+85+72）=70，说法错误；D、极差为85-49=36，说法正确；故选：D．根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握极差、中位数、众数及平均数的定义．6.【答案】C【解析】解：y=x2+4x-3化成顶点式为y=（x+2）2-7，y=x2-2x+2化成顶点式为y=（x-1）2+1，y=（x+2）2-7向右平移3个单位，再向上平移8个单得y=（x-1）2+1，故选：C．根据图象的平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是左加右减，上加下减．7.【答案】C【解析】解：连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠A=∠DCA=30°，∴∠BDC=60°，在Rt△CBD中，cos∠BDC==，解得：DC=2，BC=，在Rt△CBA中，BC=，AB=3，∴AC==2．故选：C．直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而结合已知角得出DC，BC 的长，进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC的长是解题关键．8.【答案】B【解析】解：两同心圆半径之比为1：2，因此得出两圆面积之比为1：4，又因为扇形圆心角为90°，得扇形为小圆面积的，从而得出概率P=，故选：B．求出阴影部分的面积与大圆的面积之比，就是一个飞镖刚好落在阴影部分内的概率．本题主要考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9.【答案】B【解析】解：作直径AD，连接CD，∴∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在直角△ADC中，AC=2，∴AD=，∴⊙O的直径为3．故选：B．作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B=∠D，得到答案．本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用．10.【答案】C【解析】解：设AO的长度为x．∵正方形ADEF的面积为9，∴ADEF的边长为3，∴E（x+3，3），∵BF=AF，∴BF=×3=5，∴B（x，8）．∵点B、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴3（x+3）=8x，解得x=，∴k=×8=，故选：C．设AO的长度为x，根据题意得E点坐标为（x+3，3），B点坐标为（x，8）．再根据B、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，列出方程3（x+3）=8x，求出x的值，进而可求得k的值．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．11.【答案】3（m+3）（m-3）【解析】解：3m2-27，=3（m2-9），=3（m2-32），=3（m+3）（m-3）．故答案为：3（m+3）（m-3）．应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12.【答案】2【解析】解：延长AO交BC于H，∵BD和CE分别是边AC，AB上的中线，∴点O是△ABC的重心，∴OB=2OD=4，CO=2OE=2，∵BD⊥CE，∴BC==2，∵BD⊥CE，H是BC 的中点，∴OH=BC=，∴AO=2OH=2，故答案为：2．延长AO交BC于H，根据重心的性质得到OB=2OD=4，CO=2OE=2，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据三角形的重心的性质计算即可．本题考查的是三角形的重心、直角三角形的性质、勾股定理的应用，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．13.【答案】π-解：作DN⊥AB，垂足为N，∵∠DCA=30°，∴∠AOD=2∠ACD=60°，∴∠BOD=120°，∵AB=2，∴OB=，∴S==π，扇形BOD在Rt△DON中，sin60°==，∴DN=，∴S△BOD=××=，∴S阴影=π-，故答案为π-．作DN⊥AB，垂足为N，求出∠BOD的度数，进而求出扇形BOD的面积，再求出△BOD的面积，即可求出阴影部分的面积．本题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是根据题意得到阴影面积=扇形BOD的面积-三角形BOD的面积．14.【答案】【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，可知：=将AE=3，AC=3+1=4DE=代入得：=∴BC=故答案为：根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．15.【答案】【解析】解：作BG⊥DA交DA的延长线于G，∵∠DAC=45°，∴∠BAG=45°，∴BG=AB=，在Rt△BAC中，BC=2AB=4，∴AC==2，在Rt△ADC中，CD=AC=2，∵BG∥EF∥CD，E为CB的中点，∴EF=×（BF+CD）=，故答案为：．作BG⊥DA交DA的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质求出BG，CD，根据梯形的中位线定理计算即可．本题考查的是勾股定理，梯形的中位线，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】解：÷（-m）===，当m=-3时，原式．【解析】根据分式减法额除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：（1）10÷20%=50（人），所以调查的总人数为50人，C等级的人数为50-10-5-20=15（人），C等级所占的百分比为×100%=30%，所以在扇形统计图中，C等级所对应的扇形的圆心角的度数为30%×360°=108°；补全两个统计图为：（2）（10×10+5×9+15×8+20×7）÷50=8.1（分），所以该校参赛教师书法比赛的平均成绩为8.1分；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女两位教师的结果数为6，所以恰好抽到一男一女两位教师的概率==．【解析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用调查的总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后用C等级人数所占的百分比乘以360°得到C等级所对应的扇形的圆心角的度数，最后补全统计图；（2）利于加权平均数的定义求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女两位教师的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．也考查了统计图．18.【答案】解：如图所示，作EC⊥BD于C，设BC=x，∵∠ABE=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△BCE中，∵∠CBE=60°，∴tan60°==，即CE=x，∵背水坡AF的坡度i=1：1，∴=1，∵AC=（3+x）米，CF=（1+x）米，∴=1，解得x=+1，∴BC=x=（3+）米，答：水坝原来的高度EC为（3+）米．【解析】设BC=x米，用x表示出CE的长，利用坡度的定义得到AC=EF，进而列出x 的方程，求出x的值即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．19.【答案】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=1+3=4，即A（2，4），把A（2，4）代入反比例解析式得：k=8，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+3，令y=0，得到x=-6，即C（-6，0），设P（x，0），可得PC=|x-（-6）=|x+6|，∵△ACP面积为6，∴|x+6|×4=6，即|x+6|=3，解得：x=-3或x=-9，则P坐标为（-3，0）或（-9，0）．【解析】求出k的值即可；（2）设P（x，0），以PC为底边，A纵坐标为高，求出面积即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得，银卡消费：38×8=304（元），金卡消费：288元，钻石卡消费：668元，∵288＜304＜668，∴小王选择金卡消费更合算；（2）由题意可得，y银卡=38x，当x≤12时，y金卡=288，当x＞12时，y金卡=288+（x-12）×38=38x-168，∴y金卡=＞；（3）当x=20时，y银卡=38×20=760，y金卡=38×20-168=592，y钻石卡=668元，令y金卡=668时，38x-168=668，得x=22，∴当20≤x＜22时，选择金卡消费最合算，当x=22时，金卡和钻石卡消费一样，当x＞22时，选择钻石卡消费最合算．【解析】（1）根据题意可以分别得到用三种卡的消费情况，从而可以解答本题；（2）根据题意可以分别表示出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；（3）根据题意可以表示出三种卡的消费情况，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21.【答案】解：（1）连接AE、OE、CF，∵AC为直径，∴∠AEC=∠AFC=90°，∵AB=AC，∵ED⊥AB，∴∠DAE+∠DEA=90°，∴∠OEA+∠DEA=90°，即∠DEO=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）设AF=a，则AB=AC=4a，在Rt△AFC中，由勾股定理得：CF==a，在Rt△BFC中，tan B===．【解析】（1）连接AE、OE、CF，根据圆周角定理得出∠AEC=∠AFC=90°，根据等腰三角形的性质得出∠BAE=∠CAE，∠CAE=∠AEO，根据ED⊥AB求出∠OEA+∠DEA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）设AF=a，则AB=AC=4a，在Rt△AFC中，根据勾股定理求出CF，解直角三角形求出即可．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，切线的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】30°【解析】解：（1）如图1，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∵∠BAC=α=70°，∴∠DAC=70°+60°=130°，在△DAC中，∵AD=AC，∴∠ACD==25°，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ACB==55°，∴∠BCD=55°-25°=30°；（2分）故答案为：30°；（2）∠BCD的大小不改变，理由如下：如图2，∵△ABD是等边三角形，在△DAC中，∵AD=AC，∴∠ACD==60°-α，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ACB==90°-α，∴∠BCD=90°-α-（60°-α）=30°；（7分）（3）如图3，取BC的中点F，连接EF、AF，在△BAC中，AB=AC，AF是底边中线，∴AF⊥BC，在△AED和△AFB中，∴，∴△AED≌△AFB（AAS），∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，∴△AFE是等边三角形，∴∠AFE=60°，∴∠EFB=90°-60°=30°，∵EF=FC，∴∠BCE==15°．（10分）（1）先根据等腰三角形的性质分别求∠ACB和∠ACD的度数，利用差可得∠BCD的度数；（2）同理可求得∠BCD=30°；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△AED≌△AFB，可得AE=AF，∠DAE=∠BAF，得△AFE是等边三角形，计算∠EFB=30°，根据等腰三角形的性质可得结论．本题是三角形的综合题，涉及到图形旋转的性质、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定，第三问有难度，作中线AF是关键．23.【答案】解：（1）把函数设为交点式y=a（x-x1）（x-x2），由A（-4，0），B（1，0）得y=a（x+4）（x-1），把C（0，4）代入，得a=-1，故抛物线的解析式为y=-x2-3x+4；（2）设M点坐标为（x，-x2-3x+4），∵S△AOM=3S△BOC，∴×4×|-x2-3x+4|=3××1×4，整理得x2+3x-4=3或x2+3x-4=-3，解得x=或x=，则符合条件的点P坐标为（，3）或（，3）或（，-3）或（，-3）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，4）代入，，解得，即直线AC的解析式为y=x+4，设点N坐标为（x，x+4），（-4≤x≤0），则P点坐标为（x，-x2-3x+4），设PN=y，则y=（-x2-3x+4）-（x+4）=-x2-4x=-（x+2）2+4，即当x=-2时，y有最大值4，故线段PN长度最大值为4．【解析】（1）把函数设为交点式，进而求出a的值即可；（2）设M点坐标为（x，-x2-3x+4），根据S△AOM=3S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+4，再设N点坐标为（x，x+4），则P点坐标为（x，-x2-3x+4），然后用含x的代数式表示PN，根据二次函数的性质即可求出线段PN长度的最大值．此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。
2018年河南省中考一模数学试卷(解析版)
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小明解方程﹣＝1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m＝，n＝；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB 于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE＝AD．（2）若AE＝3，CD＝4，求AB的长．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H 在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9分）如图，反比例y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x＝n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011【解答】解：929亿＝92 900 000 000＝9.29×1010．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．4．（3分）小明解方程﹣＝1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④【解答】解：﹣＝1去分母，得1﹣（x﹣2）＝x，故①错误，故选：A．5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC ＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为＝，故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝，∵S△ABE ＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，∴BF＝．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．（3分）方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝﹣2．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2＝0，∴3a2﹣5a＝﹣2，∴6a2﹣10a+2＝2（3a2﹣5a）+2＝﹣2×2+2＝﹣2．故答案是：﹣2．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）【解答】解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为 2.4cm．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC＝2×3＝6cm，BC＝（7﹣3）×2＝8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10cm，∴sin∠B＝＝＝，∵当点P运动5秒时，BP＝2×7﹣2×5＝4cm，∴PD＝4×sin∠B＝4×＝2.4cm，故答案为2.4cm．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为1或．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝120°∴∠D＝∠B＝120°，∠A＝180°﹣120°＝60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF＝AB＝，∠DEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝120°，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE＝30°，∴∠FEG＝30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF＝EG时，EG＝，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH＝EG＝，在Rt△DEH中，DE＝＝1，②GE＝GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ＝EF＝，在Rt△EQG中，∠QEG＝30°，∴EG＝1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE＝EG＝，同①的方法得，DE＝，③当EF＝FG时，∴∠EFG＝180°﹣2×30°＝120°＝∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2＝4xy，当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝4×（+2）×（﹣2）＝4×（3﹣4）＝﹣4．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有150人，图表中的m＝45，n＝36；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是6%；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？（1）接受问卷调查的共有30÷20%＝150人，m＝150﹣（12+30+54+9）【解答】解：＝45，n%＝×100%＝36%，∴n＝36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%＝6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×＝450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB 于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE＝AD．（2）若AE＝3，CD＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO＝90°，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠EAC＝∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE＝AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE＝3，∴AD＝AE＝3，∴在Rt△ACD中，AD＝3，CD＝4，根据勾股定理得：AC＝5，在Rt△AEC中，cos∠EAC＝＝，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴cos∠CAB＝＝，∵∠EAC＝∠CAB，∴＝，即AB＝．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H 在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH＝BE、BG＝EH＝4，设AH＝x，则BE＝GH＝GA+AH＝23+x，在Rt△ACH中，CH＝AH tan∠CAH＝tan55°•x，∴CE＝CH﹣EH＝tan55°•x﹣4，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即23+x＝tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH＝tan55°•x＝1.4×30＝42，答：塔杆CH的高为42米．20．（9分）如图，反比例y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x＝n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．【解答】解：（1）∵反比例y＝的图象过点A（4，a），∴a＝＝1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y＝kx﹣3，得4k﹣3＝1，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝3，∴OD＝OE，∴∠OED＝45°．∵直线x＝n平行于y轴，∴∠BCA＝∠OED＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB＝AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF＝FC，F（n，1），∴﹣1＝1﹣（n﹣3），解得n1＝1，n2＝4，∵0＜n＜4，∴n2＝4舍去，∴n的值是1．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是PM＝PN，位置关系是PM⊥PN．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值．【解答】解：（1）PM＝PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEO，∴∠CBD+∠BEO＝90°，∴∠BOE＝90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD＝∠EAC，∠MP A＝∠BDC，∠EAC+∠BDC＝90°，∴∠MP A+∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN．故答案是：PM＝PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACB+∠BCE＝∠ECD+∠BCE．∴∠ACE＝∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD；PN＝AE，PN∥AE．∴PM＝PN．∴∠MGE+∠BHA＝180°．∴∠MGE＝90°．∴∠MPN＝90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM＝BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值＝BC+CD＝6，∴PM＝PN＝3，∴△PMN的面积的最大值＝×3×3＝．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB＝90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴＝当点M在x轴上方时，＝，解得m＝﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，＝，解得m＝﹣或m＝3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP＝1，易证GM＝GP，即|﹣m2+2m+3|＝|1﹣m|，当﹣m2+2m+3＝1﹣m时，解得m＝，当﹣m2+2m+3＝m﹣1时，解得m＝，∴满足条件的m的值为或；。
2018年河南省中考数学一模试卷及答案
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -（-2）C. 0D. -2.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A. 9.29×109B. 9.29×1010C. 92.9×1010D. 9.29×10113.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.小明解方程-=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1-（x-2）=1①去括号，得1-x+2=1②合并同类项，得-x+3=1③移项，得-x=-2④系数化为1，得x=2⑤A. ①B. ②C. ③D. ④5.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A. 180个，160个B. 170个，160个C. 170个，180个 D. 160个，200个6.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB. AB=BCC. AB=CD，AD=BCD. ∠DAB+∠BCD=180°8.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A.B.C.D.10.如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. （1，4）B. （5，0）C. （7，4）D. （8，3）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.=______．12.方程3x2-5x+2=0的一个根是a，则6a2-10a+2=______．13.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2-4x-1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1______y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14.如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x+2y）2-（2y+x）（2y-x）-2x2，其中x=+2，y=-2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．（1）接受问卷调查的共有______人，图表中的m=______，n=______；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为______；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是______，不运动的市民所占的百分比是______；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20.如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21.一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22.如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P 为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是____，位置关系是____．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN 面积的最大值．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ 恰好为正方形，直接写出m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选：A．应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．【解答】解：929亿=92 900 000000=9.29×1010．故选B．3.【答案】D【解析】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】A【解析】解：-=1去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，故选：A．根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，∴△=（-2）2-4（k+2）≥0，解得：k≤-1.故选C.根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论.本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键.7.【答案】D【解析】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC=S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8.【答案】C【解析】5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12.【答案】-2【解析】解：∵方程3x2-5x+2=0的一个根是a，∴3a2-5a+2=0，∴3a2-5a=-2，∴6a2-10a+2=2（3a2-5a）+2=-2×2+2=-2．故答案是：-2．根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2-5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13.【答案】＜【解析】解：由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14.【答案】2.4cm【解析】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7-3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7-2×5=4cm，∴PD=4×si n∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15.【答案】1或【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=x2+4xy+4y2-（4y2-x2）-2x2=x2+4xy+4y2-4y2+x2-2x2=4xy，当x=+2，y=-2时，原式=4×（+2）×（-2）=4×（3-4）=-4．【解析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17.【答案】150；45；36；28.8°；散步；6%【解析】（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）解：=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【解析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH-EH=tan55°•x-4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x-4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE 可得关于x的方程，解之可得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx-3，得4k-3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x-3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=-3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴-1=1-（n-3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中.（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC 于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可.21.【答案】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22.【答案】解：（1）PM=PN；PM⊥PN（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．可知△PMN是等腰直角三角形.（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【解析】【分析】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题.（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD 的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D 共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题.【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∠AEC=∠BDC，∵∠EAC+∠AEC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∴∠AOD=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PN，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案为PM=PN，PM⊥PN；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．∵y=-x2+2x-1+1+3=-（x-1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，-m2+2m+3），∴MG=|-m2+2m+3|，BG=3-m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=-或3（舍弃），∴M（-，），当点M在x轴下方时，=，解得m=-或m=3（舍弃），∴点M（-，-），综上所述，满足条件的点M坐标（-，）或（-，-）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，当-m2+2m+3=1-m时，解得m=，当-m2+2m+3=m-1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题；本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
郑州市中考数学一模考试试卷
郑州市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）计算－22＋(－2)2－(－)－1的正确结果是（）A . 2B . －2C . 6D . 102. （2分）(2018·宜宾) 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 长方体D . 球3. （2分） (2017七下·扬州月考) 下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a2）3=a6C . （2x2）3=6x6D . （﹣ab）2=﹣a2b24. （2分）(2020·石家庄模拟) 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④5. （2分） (2019七下·北京期中) 已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A . 110°B . 70°C . 55°D . 35°6. （2分）(2018·南岗模拟) 分式方程的解为（）A . 5B . 13C .D .7. （2分）(2011·苏州) 不等式组的所有整数解之和是（）A . 9B . 12C . 13D . 158. （2分） (2019八上·驿城期中) 在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（）A . 120°B . 100°C . 80°D . 60°11. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A . b=atanBB . a=ccosBC . c=D . a=bcosA12. （2分）(2017·北仑模拟) 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：，把矩形ABCD对折，使CD与AB 重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）A . 4B . 4C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）大于10的数表示成________的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做________.14. （1分） (2018七下·瑞安期末) 在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是________.15. （1分）化简[﹣a（﹣a）2]3=________．16. （1分）(2019·颍泉模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC＝________．17. （1分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为________ ．18. （1分） (2019八下·忻城期中) 如图，点E在正方形ABCD的边BA的延长线上，连接AC，AC＝AE，CE 交AD于点F，则∠ACE的度数等于________.三、计算题 (共2题；共10分)19. （5分） (2019八上·巴州期末) 因式分解： x4-1.20. （5分）(2017·天门) 化简：﹣．四、综合题 (共7题；共87分)21. （5分）△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．22. （10分） (2016七下·桐城期中) 某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作．（1）填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是________元，每月的总产值是________元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是________元，每月的总产值是________元；（2）分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半．问：抽调的人数应该在什么范围？23. （10分）(2018·驻马店模拟) 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED＝EF.（1）如图①，求证：ED为⊙O的切线；（2）如图②，直线ED与切线AG相交于G，且OF＝2，⊙O的半径为6，求AG的长．24. （12分） (2015九下·深圳期中) 2013年5月23日起，我市将对行人闯红灯分三档进行处罚，九年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对该法归的了解情况，统计结果后绘制了如图的三副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题．得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次共调查的人数为________；（2）补全频数分布图；（3）在扇形统计图中，“B”所在的扇形的圆心角的度数为________；（4）若在这一周里，该路口共有2000人通过，则可估计得分在80以上的人数大约为________．25. （15分） (2019九上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-2，-2)，C(4，-2)，D(4,4).（1）填空：正方形的面积为________；当双曲线(k≠0)与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是________.（2）已知抛物线L： (a>0)顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线(k≠0)与边DC交于点N.①点Q(m，-m2-2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标.②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求的值.③求证：抛物线L与直线的交点M始终位于轴下方.26. （20分） (2018九上·崇明期末) 如图，已知中，，，，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出BF的长．27. （15分）(2017·阜康模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4 ，tanα= ，求四边形OBEC的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共2题；共10分)19-1、20-1、四、综合题 (共7题；共87分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
郑州市数学中考一模试卷
郑州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·平南模拟) ﹣3的倒数是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .2. （2分） (2019七上·深圳期末) 地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（）千米．A .B .C .D .3. （2分）(2020·卧龙模拟) 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）(2020·金华·丽水) 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5. （2分）一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到的方程组为（）A .B .C .D .6. （2分）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A . 正面一定朝上B . 反面一定朝上C . 正面比反面朝上的概率大D . 正面和反面朝上的概率都是0.57. （2分）(2018·阳信模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·富阳期中) 抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 6，7B . 6，6C . 8，6D . 6，6．59. （2分）下列四组图形中不一定相似的是。
A . 有一个角等于的两个等腰三角形B . 有一个角为的两个直角三角形C . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D . 有一个角是的两个等腰三角形10. （2分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·锦州) 因式分解：x3﹣4x=________．12. （1分）(2020·南通模拟) 从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________.13. （1分） (2020七下·三明月考) 米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：x/千克0.51 1.52…y/元…则售价y与数量x之间的关系式是________．14. （1分）(2020·南通模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．15. （1分） (2020八下·扬州期末) 在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为________.16. （1分）如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ________．三、解答题 (共9题；共61分)17. （5分）计算：﹣3101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2 ．18. （16分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为________ 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为________（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数19. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：∠AED=∠CFB.20. （5分）有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．21. （6分）(2019·玉州模拟) 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜2.43油菜2 2.5（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥 kg，油菜每亩地需要化肥 kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.22. （6分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.23. （2分） (2018八上·绍兴期末) 如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2= x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （6分）(2020·三门模拟) △ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转α°，得到线段AE，连接BE.（1）（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE与AB的数量关系是________.（2）（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明.（3）（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD= ，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120°，得到线段QE，DE⊥BC，求AQ的长.25. （10分） (2019九上·南昌开学考) 寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线l的距离．如图，对于抛物线上任意一点D ，都有DF＝DH ．根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的________上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．（2）若准线l与对称轴MN交于E ， MN交抛物线于点P ，则PE、PF的数量关系是PE________PF（填＞、＝、＜），（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇点（焦点）F的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共61分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2018年郑州一模试卷及答案
2018年郑州一模试卷及答案从正面看 从左面看 从上面看答案：B7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，请大家想办法估计出袋中白球的个数，数学课代表小明是这样估计出来的，他先现往袋子中放入了10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x 个，则根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（ ）A ．10420x =B ．10120x =C ．1014x =D ．1041020x =+ 答案：D8．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象与x 轴相交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P的横坐标为1，则关于x 的不等式（k ﹣m ）x+b＜0的解集为A. x＜1B. x＞1C. x＜3D. x＞3答案：B9．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C. D．答案：A10．如图一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．﹣2答案：D二、填空题：（把正确的答案写在横线上，每题3分，共15分）11.计算()=π。
-0+91答案：412.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为。
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2018年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b65．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥48．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；还有第步出错（填序号），原因：．请你写出此题的正确解答过程．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2018年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b6【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项错误；B、2a2+a2＝3a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【解答】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m2﹣4m+k＝0的实数根．△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，解不等式16﹣4k≥0得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2【分析】由于二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1≥0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN＝1．∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB＝＝＝3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，等于0，原式无意义．【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．故答案为：a等于1时，原式无意义．【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80人；开私家车的人数m＝20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%＝80人，开私家车的人数m＝80×25%＝20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠EBF＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，∵AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD＝PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD＝PD•tan37°；再根据CD﹣BD＝BC，列出方程，求出PD＝320，进而求出PE＝60，AE＝120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD•tan∠BPD＝PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°，∴CD＝PD•tan∠CPD＝PD•tan37°；∵CD﹣BD＝BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°＝80，∴0.75PD﹣0.50PD＝80，解得PD＝320（米），∴BD＝PD•tan26.6°≈320×0.50＝160（米），∵OB＝220米，∴PE＝OD＝OB﹣BD＝60米，∵OE＝PD＝320米，∴AE＝OE﹣OA＝320﹣200＝120（米），∴tanα＝＝＝0.5，∴坡度为1：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH＝45°，得到∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC＝；由于AD⊥y轴，则OD＝1，AD＝2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD＝2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l ⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点＝•t•（坐标为（t，t﹣1），则MN＝﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN﹣t+1），再进行配方得到S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝得k＝2×1＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴tan∠DAC＝tan30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN＝﹣（t﹣1）＝﹣t+1，∴S＝•t•（﹣t+1）△CMN＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a＝﹣＜0，∴当t＝时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，＝10125，当x＝7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE＝∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE＝∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE＝90°，判断出∠EBF＝90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF＝90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF 的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB＝45°，可得∠ABC＝180°﹣45°＝135°，在△ABC中，根据勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF＝90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，又∵，AE＝2∴，∴，∴EF2＝BE2+BF2＝＝3，∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6，∴CE＝．（2）如图②，连接BF，∵＝＝k，∴BC＝a，AB＝ka，FC＝b，EF＝kb，∴AC＝，CE＝＝，∴，∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝2，∴，∴BF＝，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2＝1，∵，∴＝，CE＝3，∴EF＝，∴1，∴，解得k＝±，∵＝＝k＞0，∴k＝．（3）连接BF，同理可得∠EBF＝90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，设AB＝BC＝x，∵∠CBH＝∠DAB＝45°，∴BH＝CH＝x，∴AC2＝AH2+CH2＝（x+x）2+（x）2，＝（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2＝1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2＝1：1：（2+），∴EF2＝＝，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝2+，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝n，∴，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2＝p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2＝p2．【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．。