2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(解析版)

2018年河南省郑州市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）

A．0B．﹣πC．D．﹣4

2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4

C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b6

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）

A．B．C．D．

6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨

C．极差是3吨D．平均数是5.3吨

7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）

A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4

8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A．45°B．50°C．60°D．75°

10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．

12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．

15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：

解：原式＝（a﹣1）÷…①

＝（a﹣1）•…②

＝…③

当a＝1，b＝1时，原式＝…④

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；

还有第步出错（填序号），原因：．

请你写出此题的正确解答过程．

17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝；扇形统计图中“骑自

行车”所在扇形的圆心角为度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：

月份（x）1月2月3月4月5月6月

销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了

1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量

比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

（i）求证：△CAE∽△CBF；

（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；

（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称