任务二点的投影
工程制图-2-点的投影-新
（一）三投影面体系的建立 如图：空间中有三个相互垂直的面，水平投影面用“H”表示，正立投影面用 “V”表示，侧立投影面用“W”表示。交点“O“为原点，三条交线OX、OZ、 OH叫投影轴。
（二）三面正投影图的形成
例：两步台阶
把台阶放在正投影体系中，按箭头方向分别向三个投影面作正投影，则： • ——在“H”面上得到的投影图，称为平面图（俯视图）
1．实形性 2．积聚性 3．类似性 4．平行性 5．从属性 6．定比性
2.2 点的投影
• • • • • • 点的单面投影 点的两面投影 点的三面投影 特殊点的投影 X 投影与坐标的关系 两点间的相对位置
z V
a’ az
A
ax a
o
a” W ay
• 重影点及其可见性
Y
1、点的单面投影
• 若已知一个空间点， 则在给定的投影面上， 可以得到该点唯一的 投影。 • 若已知点的一个投 影，则不能确定该点 的空间位置。
2.1.1
投射线
投影法的概念
S A 投影中心
空间点
b
a
B
投影
投影面P
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
（二）投影的分类——由光源来确定。
1、中心投影：由点光源照射物体形成的投影，叫中心投影。 特点：近大远小。
2、平行投影：由相互平行的光线照射物体形成的投影。
• ——在“V”面上得到的投影图，称为立面图（主视图）
• ——在“W”面上得到的投影图，称为侧面图（左视图）
• 将H、V、W面的投影图综合起来，称为“三视图”
（三）三视图的展开
• • • 按规定，三视图应画在一个平面内。 方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90度，与V面重合，W面绕OZ轴向右 旋转90度与V面重合。 如图：
机械制图第2版教案-022 点的投影作图
教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。
2．安定课堂秩序，集中学生注意力。
授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。
图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。
点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。
2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。
空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。
空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。
3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。
两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。
4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。
二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。
第二章 点的投影
例【1-2-3】：已知点A的坐标x=20，y=15，z=10，即： 已知点A的坐标x=20，y=15，z=10， x=20 20，15，10），求作点A的三面投影图。 ），求作点 A（20，15，10），求作点A的三面投影图。 • 【解】：如图1-2-24所示 如图1 24所示
(a)画出投影轴； 画出投影轴； 画出投影轴
（ b）过b作OX轴的 ） 作 轴的 垂线 bbx并延长之 并延长之
（c）过b〞作OZ轴的垂 ） 〞 轴的垂 并延长之， 线b〞bz并延长之，与bbx 〞 并延长之 延长线相交于b′点即为所求 延长线相交于 点即为所求
例【1-2-2】：已知空间点C的H面投影c和V面投影c′， 已知空间点C 面投影c 面投影c′， c′ 求作点C 面投影c 求作点C的W面投影c〞。 • 【解】：如图1-2-22所示， 如图1 22所示 所示，
4
点的投影
1 ．点的三面投影及其规律 1 ） 点的三面投影及其投影标注
如图1-2-19(a)是空间点 三面投影的直观图。图1-2是空间点A三面投影的直观图 如图 是空间点 三面投影的直观图。 19 (b)是三个投影面回转展平后所得点 的投影图。 是三个投影面回转展平后所得点A的投影图 是三个投影面回转展平后所得点 的投影图。
空间点到W面的距离为x坐标； 空间点到W面的距离为x坐标；即：Aa〞=a′az=aaYH=x坐标 空间点到V面的距离为y坐标； 空间点到V面的距离为y坐标；即：Aa′=aax=a〞az=y坐标 空间点到H面的距离为Z坐标； 空间点到H面的距离为Z坐标；即：Aa=a′ax=a〞aYW=Z坐标
• 空间点及投影位置即可用坐标方法表示，如点A的空 空间点及投影位置即可用坐标方法表示， 间位置是： ）；点 间位置是：A（x，y，z）；点A的H面投影是a（x，y， ），点 ，），点 0），点A的V面投影a′（x，0，z，），点A的W面投 ，）。应用坐标能较容易地求作点 影a〞（0，y，z，）。应用坐标能较容易地求作点 的投影和指出点的空间位置。 的投影和指出点的空间位置。
2.2点的投影
a b
YH
大，在上。
B 点在A 点的左、前、
下方
2.重影点
定义：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的投影重合，
称这两点为该投影面的重影点。
如：A、B 为H 面上的重影点。
V a’
Z
a’
Z a”
b’ A
B X
a” O b”
b’ X
b” O
YW
a b( )
Y ɑ(b)
YH
水平投影重影，由正(侧)面投影判断上下关系。
Ⅱ
H 面——水平投影面
Ⅰ ⅢX
O
OX 轴——投影轴
Ⅳ
(V 、H 投影面的交线)
V 、H 投影面应相互垂直
一、点在两面投影体系中的投影
2.点的两面投影
符号规定
空间点——大写字母
H 投影——小写字母
v a’ A
V 投影——小写字母加一撇 投影面展开
X
aX
O
a
一、点在两面投影体系中的投影
1.点的两面投影
对于立体而言， 一面或两面投影能 否完全的反应出其 形状特征？
对于立体而言，一 面或两面投影有时并 不能反映出区别，必 须增加投影面。
二、点在三面投影体系中的投影
1.三面投影体系的建立
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面
Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线
Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm 20 mm
2.求作点的投影；
3.整理作图线。
X ax
O
《机械制图》第二章 点的投影
β γ
YH
投影特性: • 在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该
直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投 影面的倾角。 • 在另外两个投影面上的投影均为类似形
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各种投影面垂直面
名称
铅垂面
直 观 图
正垂面
侧垂面
投
γ
α
影
图
β
γ
β α
投
1.水平投影积聚成与X轴倾斜的直 1.正面投影积聚成与X轴倾斜的直 1.侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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二、特殊位置直线及特性
1.投影面平行线
由两点到一个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线平行于某一投影 面，对另外两个投影面都倾斜。
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我 国采用的是第一分角画法。
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1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
第二章 点的投影
§2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
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§2-1 投影法概述
一、投影法
投影面
P
a
A
S
投影 投射线
投射中心
水利工程制图电子教案情境二任务二点、直线、平面及其相对位置概况
兰州资源环境职业技术学院教师授课教案
⊥垂直、∥平行、∠倾斜．投影面垂直线⊥
图(a) 图(b)
分析：判断点是否在平面上，可以判断点是否在该平面的一条过该点的直线上。
解题过程如图(b)。
结论：E点不在平面ABC上，点在平面ABC上。
．平面内直线的判断
面上的特殊位置直线
图(b)
坐标相等，其正面投影平行与OX轴，可以从上面做出了两条符合要求的水平线，实际上这样的直线有无数条。
2．棱锥投影——正三棱锥
①画投影轴及对称中心线。
(左视图无对称中心线)
②画作图基准线。
底面为水平面，其在正面和侧面上具有积聚性投影
）圆柱的视图画法与分析
安放位置：轴线垂直于水平面，即轴线为铅垂线。
（2）圆柱表面上取点
1）圆锥的视图画法与分析
）圆球表面取点
球面的三个投影均无积聚性，因此球面上取点，要用辅助纬圆法。
已知A、B两点在球面上，并知a和b'的投影，求其余两面投影。
基本体的投影及表面取点
平面立体的视图都是多边形，曲面立体的视图至少有一个为圆。
第二章 点的投影
a
X
b a
c
d
e e
O
性质：空间点和它的两 面投影都重合与OX轴
c
d
3、属于分角等分面的点 二、四分角等分面上的点的 两个投影至OX轴的距离相 等，即y=z，同处OX轴的同 侧并重合。 b b B
P
V b O d H
b
X dx bx d d
dx
bx
X
O
d
D
§2-2 三投影面体系中点的投影
三投影面体系中，三 个投影面将空间分为八个 部分，W面左侧的空间分 别为一、二、三、四分角， W面右侧为五、六、七、 八分角。 Z (-Y) (-Y1) (-X) 2 V 1 X 3 O H Y 4 8 Z 6
W
5
X
Y1
注意：虽然在不同的分角中
点的三个投影位置不同，但仍 然符合点的投影规律。（常用 一、三分角）
(-Z) Y
四、点的相对位置及重影点
1、点的相对位置
三投影面体系中有A(xA，yA， V a' zA)和B(xB，yB，zB)两点。 分别求出两点的坐标差： （相对坐标） Δx=︱xA-xB ︱ （左、右） Δy=︱yA-yB ︱ （前、后） Δz=︱zA-zB ︱ （上、下） x a b'
z
a" B O W b"
Z b' Z
a' b'
X B
a'
A c' C O a (b) c Y a" b" (c“) X
a""") b (b
O
Y1
a
b
Y
五、特殊位置点的投影
1、属于投影面的点 A点属于V面的上一半； B≡b
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
第二章 点的投影
§2-1 投影的基本知识把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当阳光照射物体时，物体的影子就会落在地面上。
投影法就是根据这一现象，经过科学的总结和抽象而创造出来的。
投影法分为两大类，即中心投影法和平行投影法。
一、中心投影法在图2-1中，设空间一平面P为投影面，不在P面上的定点S为投射中心。
为把空间点A投射到平面P上，则须从S点引出一条直线通过A点，此直线叫做投射线，它和平面P的交点为a，点a就是空间A点在投影面P上的投影。
用同样方法可作出空间B、C点在投影面P上的投影b、c。
直线AB、BC、CA的投影分别是ab、bc、ca。
△ABC的投影是△abc。
图2-1 中心投影法这种投射线汇交一点的投影法叫做中心投影法。
二、平行投影法如果把图2-1中的投射中心S移到离投影面P无限远的地方，则投射线就会互相平行，如图2-2所示。
这种投射线互相平行的投影法叫做平行投影法。
（a）正投影法（b）斜投影法图2-2 平行投影法根据投射线向投影面投射的方向不同，平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
图2-2(a)中，投射线垂直于投影面，称为正投影法，所得的投影称为正投影；图2-2(b)中，投射线倾斜于投影面，称为斜投影法，所得的投影称为斜投影。
工程图样主要采用正投影法。
在一般情况下将“正投影”简称为“投影”。
26§2-2 点的投影一、点的两面投影在正投影的条件下，已知空间点A 可在平面P 上得到唯一的投影a （图2-3）。
但若要只根据点A 在一个投影面P上的投影a ，则不能准确确定该点在空间的位置。
因投射线上的各点的投影都是a 。
为此，需要设置两个互相垂直的平面为投影面，如2-4(a )所示，其中一个是水平投影面H ，另一个是正立投影面V 。
两投影面的交线称为投影轴，用OX表示。
H 和V 面将空间划分为四个部分，分别为：第一分角、第二分角、第三分角和第四分角。
工程制图2点、直线、平面的投影详解
2-2 三面投影体系的形成
• 2-2-1 三面投影面体系的建立 物体是有长、宽、高三个尺度的立体，只通过物体在一个投影面
上的投影，我们并不能确定物体在空间的位置和形状。因此，我们要 认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能 对其有一个完整的了解。
图2-7 单面正投影图
在三投影面体系中，按正投影原则画出物体的图形，称之为视图。 把正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。 这三个视图我们称为物体的三面视图，简称为三视图。
为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展 开摊平。展开的方法是：正面（V）保持不动，水平面（H）绕OX轴向 下旋转90°，侧平面（W）绕OZ轴向右旋转90°，使它们和正面（V） 摊成一个平面。由于投影面的边框是设想的，所以不必画出。
• 3、方位关系 三面视图中不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的
上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。
图2-2 中心投影法
• 2、平行投影法 投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）。平行投影
法又分为斜投影法和正投影法。
（1）斜投影法
投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图 形，称为斜投影（斜投影图），如图2-3（a）所示。
（2）正投影法
投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图 形称为正投影（正投影图），如图2-3（b）所示。
• 2-2-3 三视图的关系及投影规律 • 1、位置关系
由图可知，物体的三个视图按规定展开、摊平在同一平面上以后， 具有明确的位置关系，即：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。 • 2、投影关系
01-2 点的投影 苏州大学 机械制图
五、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a′ A
X
ax a
O
a H H
1.2.2 点在三投影面体系第一分角中的投影 点在三投影面 三投影面体系第一分角中的投影
一、三投影面体系的建立 二、点在三投影面体系中的投影 三、三投影面体系中点的投影规律 四、投影面和投影轴上的点的投影
一、三投影面体系的建立
四、投影面和投影轴上的点的投影
V b′ a′ X b a′ X b H Cc′ c Aa a O H c′ c O
V
Bb′
例题1
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Z a′ a″
X
O
YW
a YH
注：因为平面是无限大的， 因为平面是无限大的， 所以一般不画出平面边框。 所以一般不画出平面边框。
投影法和点、直线、 第一章 投影法和点、直线、平面的投影
1.1 投影法 1.2 点的投影 1.3 直线的投影 1.4 平面的投影 1.5 直线与平面以及两平面之间的相对位置
1-2 点的投影
1.2.1 点在两投影面体系第一分角中的投影 1.2.2 点在三投影面体系第一分角中的投影 1.2.3 两点的相对位置
a′ b′
a(b)
c d e f
例题2 已知A点在B点之右8毫米，之前5毫米，之上9毫 米，求A点的投影。
Z a′ 9 a″
b′ X xA-xA=8 O
b″ YW
b 5 a YH
Z V
第 一
X
分 角
H
O
W
Y
正立投影面 ---- V H ×V ---- OX 水平投影面 ---- H H ×W ---- OY 侧立投影面 ---- W V ×W ---- OZ
项目二 投影的基本知识项目学习手册
中山市中等专业学校机械制图班级：姓名：学号：指导教师：任务一三面视图Ⅰ、理论讲解一、投影的概念日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这就是投影现象。
实现投影的三个要素：1.光线——制图上称为投射线2.承影面——制图上称为投影面3.物体需要说明的是：工程上应用的投影法虽然来源于生活，但经过科学的总结和抽象后与生活中的现象有着本质的区别。
生活中的影子按投影法画出的投影图从图中可以领会到：画物体的投影图实质上就是按照投影的方法画出物体上所有的轮廓线，可见的画成粗实线，不可见的轮廓线用虚线绘制。
投影法：投射线经过物体向投影面投射，在该面上得到图形的方法。
二、投影法分类根据投射线之间的相对位置不同，投影法分为中心投影法和平行投影法两类。
1.中心投影法投射线均从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。
（图2-1）机械专业一般不用此方法绘图。
图2-1 图2-22.平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
根据投射线与投影面的相对位置不同，平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
⑴斜投影法——平行的投射线倾斜于投影面，如图2-2所示。
斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图。
如图2-3图2-3 图2-4⑵正投影法投射线垂直于投影面的平行投影法。
如图2-4由于正投影法能够准确表达物体的空间形状，且度量性好作图简便因而在工程上得到广泛的应用。
我们要学的三视图就是采用正投影法画出的多面投影图。
以下我们所说的投影均为正投影法。
3.正投影的基本性质⑴真实性当一线段与投影面平行时，其正投影反映该线段的实际长度。
如图2-5当一平面图形与投影面平行时，其正投影反映该平面图形的实际形状。
如图2-6图2-5 图2-6⑵积聚性当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一点。
当一平面图形与投影面垂直时其正投影积聚为一直线。
如图2-7图2-7⑶类似性当一线段与投影面成倾斜时，其正投影缩短当一平面图形与投影面成倾斜时，其正投影为缩小的类似图形。
机械制图项目二点线面的投影
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任 作一条直线。
解法一
根据定理一
m a
b n c
m a
b nc
解法二 根据定理二
d b
c a
b d
a c
重点掌握：
小结
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组 相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共 有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。
一、点在一个投影面上的投影
P
● a 过空间点A的投射线与投影 A●
面P的交点即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水 平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
a . d
c●
AB为正平线, 正面 投影反映直角。
b
c●
a
d
b
小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特 性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
任务四 平面的投影律认知
一、平面的表示法
c
●
c
●
a●
a●
a●
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
点的投影(二)电子教案
图3-15 重影点的投影
y z
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
图3-13 由两投影求第三投影
[例题3]已知点A的坐标为x=20，y=10，z=18，即 A (20 mm、 10 mm、18 mm)，求作点A的三面投影图。
20 ax
Z a'
Z
a'
a"
第三节 点的投影
四、 点的投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)
(2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ)
(3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
第三节 点的投影
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
图Hale Waihona Puke -14 两点的相对位置如图3-14所示，就是B点在A点的右、前、上方。
[例题4] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫 米，求点A的投影。
a
a
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教学时数： 3学时
课题：点的投影
教学目标：
1、了解点的投影规律与投影轴投影面的关系；
2、掌握求作、分析点的方法。
教学重点：
求点的投影的几种方法及投影分析。
教学难点：
点与投影轴、投影面关系的分析判断。
教学方法：
讲授法、演示法
教具：
教材
教学步骤：
（复习提问）
1、三视图的三等关系是如何叙述的？
2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？
（引入新课）
点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。
学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解机械图样所表达的内容。
（讲授新课）
任务二点的投影
一、点的投影特性：点的投影永远是点。
二、点的投影标记（图3-9）
空间点用：A、B、C、D ……标记。
空间点在H面上的投影用：a、b、c、d ……标记；
空间点在V面上的投影用：a´、b´、c´、d´……标记；
空间点在W面上的投影用：a´´、b´´、c´´、d´´……标记。
三、点的三面投影
四、点的投影规律
（1）点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴，即aa´⊥OX；
（2）点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴，即
a´a´´⊥OZ；
（3）点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ 轴的距离，即aa X=aa Z
例：找一点的三面投影（已知一点的两面投影，求第三面投影）
五、点的坐标
A点到W面的距离为X的坐标值
A点到H面的距离为Z的坐标值A点表示为A（x,y,z）
A点到V面的距离为Y的坐标值
X坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置；（横标）
Y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置；（纵标）
Z坐标确定空间点在投影面体系中的高低位置。
（高标）
六、点的投影与坐标
水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。
正面投影a´由A点的x、z两坐标确定。
侧面投影a´´由A点的y、z两坐标确定。
例：已知点A（20，35，10），求作它的三面投影。
例：已知点的两面投影，求作其第三面投影。
七、两点的相对位置
X坐标确定左右相对位置 X值大者在左边
Y坐标确定前后相对位置 Y值大者在左边
Z坐标确定上下相对位置 Z值大者在左边
八、重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相等时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点。
空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称为重影点。
重影点有可见性问题。
在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在投影面的距离较大的那个点是可见的，而另一点是不可见的，应将不可见的字母用括号括起来，如（a´´）、（b´）。
（巩固练习）
1、作A（20，30，10）的直观图；
2、已知空间A（20，30，10），B点在A点上12mm，右8mm，前10mm，求作B点。
（课堂小结）
1、点的三面投影规律是什么？
2、点的投影特性是什么?
3、空间点的相对位置的判断依据是什么？
4、点的空间直观图的作法是什么？
（作业布置）
课堂作业：
课后作业：
教后感：应该多注意基础内容的讲解，再慢慢深入，方便学生易懂。