北师大版数学九下《圆的对称性》word学案
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。
但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。
2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。
2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。
提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。
呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。
同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。
3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.3《圆的对称性》是对圆的基本性质的进一步探究。
本节内容主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴是直径，并且是圆的任意一条直径的垂直平分线。
通过本节的学习，学生能更好地理解圆的本质属性，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对数学概念和逻辑推理有一定的掌握。
但针对圆的对称性，学生可能还存在着对概念理解不深、应用能力不足的问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解圆的对称性，并通过适量练习提高其应用能力。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴是直径，并且是圆的任意一条直径的垂直平分线。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的确定。
3.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论来理解圆的对称性。
2.使用多媒体辅助教学，通过动态演示来帮助学生直观地理解圆的对称性。
3.提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.练习题及相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍圆的对称性，引导学生理解圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径，并且是圆的任意一条直径的垂直平分线。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，找出圆的对称轴，并理解圆的对称性。
在此过程中，教师应给予必要的指导，帮助学生正确找出对称轴。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些关于圆的对称性的练习题，检验其对圆的对称性的理解和掌握程度。
教师应及时批改学生的作业，并给予反馈。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。
通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能够运用圆的对称性解决一些实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对图形的对称性有一定的了解。
但针对圆这一特殊图形的对称性，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从具体实例中发现圆的对称性，并通过讲解和练习使学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过具体实例引入圆的对称性，引导学生发现和总结圆的对称性特点，并通过练习和实际问题使学生理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入圆的对称性，例如：展示一个圆形图案，让学生观察并说出这个图案的特点。
引导学生发现圆的对称性，并提出问题：为什么圆有无数条对称轴？2.呈现（15分钟）教师通过讲解和动画演示，详细讲解圆的对称性。
讲解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，以及圆的对称轴是如何确定的。
同时，展示一些实际问题，让学生理解和掌握圆的对称性。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题包括判断题、选择题和填空题等，主要考察学生对圆的对称性的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用圆的对称性进行解决。
例如：一个圆形桌面，要如何摆放才能使桌子上的物体在桌面的任何位置都能看到？5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在其他领域的应用，例如：在艺术设计、建筑、工程等领域中的应用。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。
本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。
但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。
同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。
2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。
同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计2
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计2一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第三章第二节的内容。
本节课主要学习圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受圆的对称性在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对图形的对称性有一定的了解。
但学生对圆的对称性的认识可能只停留在表面，不能深入理解圆的对称性的本质。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出圆的对称性质，并理解圆的对称性质的含义。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的对称性质，能运用圆的对称性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。
2.难点：圆的对称性质的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受圆的对称性。
2.问题驱动法：设置问题，引导学生观察、思考、推理，发现圆的对称性质。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流、思考、提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的对称性质的实例和证明过程。
2.学习材料：准备相关的学习材料，如圆规、直尺等。
3.教学环境：确保教室内的教学设备正常运行，座位有序排列。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如圆形的餐具、钟表等，引导学生观察并提问：“这些物品有什么共同的特点？”让学生思考圆的对称性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
通过课件展示圆的对称性质的证明过程，让学生理解圆的对称性质的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个物品，如圆形的餐具、图片等，找出它的对称轴，并尝试证明。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆的对称性》的内容包括圆的对称性质、圆的对称变换以及圆的对称图案。
这部分内容是学生在学习了圆的基本概念和性质之后，进一步深入研究圆的性质的重要内容。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解圆的对称性，提高他们的空间想象能力和审美能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，他们可能还比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的对称性。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，掌握圆的对称变换。
2.能够运用圆的对称性来解决实际问题。
3.提高学生空间想象能力和审美能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和应用。
2.圆的对称变换的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的对称性。
同时，运用多媒体教学，直观地展示圆的对称变换，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的模型或者图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如圆、圆环、圆盘等，引导学生观察和思考这些图形的对称性。
提问：你们认为这些图形有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些图形都具有对称性，今天我们就来学习圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的对称性质，如圆的对称轴、对称中心等。
同时，引导学生通过实际操作，如折叠圆纸片，来验证圆的对称性质。
在这个过程中，教师讲解圆的对称性质，并强调圆的对称变换。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用圆的对称性质来解决实际问题。
例如，每组设计一个具有对称性的图案，并解释其对称性。
在这个过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过一些例题，让学生进一步理解和掌握圆的对称性。
春北师大版数学九下3.2《圆的对称性》word导学案
2016春北师大版数学
九下3.2《圆的对称
性》w o r d导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
【圆的对称性】（P70-72）
【学习目标】
1、知道圆的轴对称性和中心对称性及相关性质；
2、通过圆的旋转不变性，明白圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
一、旧知回顾
(1) 弦：什么是弦呢什么样的弦是直径呢
(2) 弧：什么是弧呢什么是半圆呢
(3) 什么是等弧呢？什么是等圆呢？
(4) 点与圆的位置关系有几种呢都是哪几种
二、新知学习
1、自学课本70页到72页，写下疑惑摘要
2、(1)圆是轴对称图形吗是中心对称图形呢
(2) 通过圆的旋转不变性，你能说出圆心角、弧、弦之间存在的相等关系定理吗？
，BE与
3、如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD CE
CE的大小有什么关系为什么
三、知识梳理
1、圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）
2、圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．
3、
四、学习评价
【当堂检测】
1、判断题
（1）相等的圆心角所对弦相等（）
（2）相等的弦所对的弧相等（）
2、如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等为什么
参考答案：
1、（1）×（2）×
2、相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、弦相等．
【自我评价】
1、本节课有困惑的题目是：
2、本节课的学习收获是：。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计1一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第3.2节的内容，主要介绍圆的对称性质。
本节课的内容是学生在学习了圆的基本概念和性质之后进行的，是进一步深入研究圆的性质的重要环节。
教材通过实例介绍圆的对称性质，引导学生探究圆的对称性，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的观察能力、思考能力和动手能力也亟待提高。
三. 教学目标1.理解圆的对称性的概念和性质；2.能够运用圆的对称性解决实际问题；3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的概念和性质的理解；2.圆的对称性的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，引导学生思考和探索圆的对称性；通过案例教学，让学生直观地理解圆的对称性；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片；2.准备教学课件；3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的对称图形，如圆形的操场、硬币等，引导学生观察和思考这些图形的对称性。
让学生举例说明生活中遇到的圆形对称现象，从而引出圆的对称性的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现圆的对称性的性质，如圆的任何一条直径都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生进行实际的操作，如在纸上画一个圆，通过折叠、旋转等方式来验证圆的对称性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实例，运用圆的对称性来解决实际问题。
如选取一个圆形桌面，讨论如何通过旋转使得每个人坐在桌边的位置距离相等。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对圆的对称性的理解和运用。
如给出一个圆形的图案，要求学生找出所有的对称轴和对称点。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案1
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案1一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》这一节主要让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴的定义，以及掌握圆的对称性质。
教材通过具体的例子引导学生探究圆的对称性，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于轴对称图形的相关知识，对对称性有一定的理解。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要通过实例和操作来进一步深化。
此外，学生的抽象思维能力有待提高，需要通过具体的例子和问题，引导学生逐步抽象出圆的对称性质。
三. 教学目标1.让学生理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形。
2.让学生理解圆的对称轴的定义，并能找出圆的对称轴。
3.让学生掌握圆的对称性质，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义和寻找。
3.圆的对称性质的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生探究圆的对称性，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
同时，采用分组合作学习的方式，让学生在小组内共同探讨问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些关于圆的对称性的问题，用于引导学生思考和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）a.引导学生观察圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，让学生感受到圆的对称性。
b.提出问题：圆有什么特殊的性质？圆是轴对称图形吗？引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）a.给出圆的对称性的定义和性质，让学生理解圆的对称性。
b.给出圆的对称轴的定义，让学生理解圆的对称轴。
3.操练（10分钟）a.让学生分组，每组找出一件圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，尝试找出该物品的对称轴，并记录下来。
b.让学生汇报他们的发现，并解释为什么这是对称的。
4.巩固（10分钟）a.让学生独立完成教材上的练习题，巩固圆的对称性的理解和应用。
北师版九年级数学下册《圆的对称性》导学案
3.2 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？AD//.例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（ ）A ．︒5.22B ．︒30C ．︒45D ．︒15二．解答题：4．如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 为OA 、OB 上两点，且BD AC = 求证：BC AD =5．如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 交于点O . 求证：点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点. 求证：点E 、F 、G 、H 四点在同一个圆上.。
北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》教案设计 精品文档8页
课题：第三章第2节圆的对称性（1）课型：新授课教学目标：1.理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.（重点）2．理解垂径定理及推论，并会运用其解决有关问题．(难点)教法与学法指导：这节课主要通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情，经历“操作实践—大胆猜测---综合证明----灵活应用”的课堂模式，在探究垂径定理过程中，让学生领会数学的严谨性，并培养学生的数学应用意识，勇于探索的精神.课前准备：制作课件，学生预习学案.教学过程：一、情景导入明确目标组织教学：准备，给每一位同学发放圆形纸片（用化学滤纸）；并提出问题，(问题1) 通过上节课《车轮为什么是圆形》的学习，认识了圆的基本概念,这是一张圆形纸片,你有什么办法找出它的圆心呢？学生活动：学生凭借经验很容易想到用两次折叠的方法，找到圆心.[师]：同学们上一节课,我们学习了圆的基本概念，知道，半径定圆的大小，圆心定圆的位置.下面，请一位同学到前面演示自己找圆心的过程.学生演示：[师]：（问题2）在折叠的过程中，你从中还知道圆具有什么性质?[生1]：老师，圆是对称图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形.[师]：很好，同学们观察的很认真，这节课，我们重点研究圆的轴对称性，那么，圆的对称轴是怎样的直线，有多少条对称轴？[生2]：老师，圆的对称轴是直径，它有无数条对称轴.[师]：同学们，这位同学回答的对吗？[生3]：不正确，对称轴应该是直线，而直径是线段，应该说，对称轴是直径所在的直线，或者是过圆心的直线.教师活动：进行鼓励表扬并板书，3.2 圆的对称性（1）圆的对称性：圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线.设计意图：问题可以激发学生学习数学的兴趣，而兴趣又是最好的老师.通过设计一连串的问题情境容易引发学生学习和探究的兴趣，在动手操作中既复习圆的意义，又探索到圆的对称性. 二、自主学习 合作探究：探究活动一：圆的基本概念 （让学生注意观察动画课件）学案(问题3)：（1）什么是弦？什么是弧？如何区别？怎么表示？ （2）弧与弦分别可以分成几类？它们如何区分？ 学情预设：可能出现的情形一：学生看书后能理解弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义，但是难以区别异同，如：弦是线段，弧是曲线段；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．情形二：学生写出的弧可能重复或遗漏，不能掌握“优弧与劣弧成对出现”的规律. 情形三：优弧的表示方法.以上若学生不能讨论总结得出，则需要老师引导得出结论.学生活动：学生在预习的前提下边观察图形演示边独立思考，再在四人小组间交流讨论. 教师活动：参与学生的讨论，注意收集信息，以便及时补充，然后提问. [生1]：(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧;直径的两个端点把圆分成两个部分，每一部分叫做半圆.大于半圆弧叫优弧，小于半圆的弧称为劣弧.[生2]：弦是线段，弧是曲线段.弧的表示方法是在两个端点上面添加“︵“符号. [生3]：弦分为过圆心的和不过圆心的弦；弧分为劣弧、半圆、优弧.C[师] 同学们总结的很好，下面，结合图形加深认识，并思考，你还可以得出什么性质.教师活动：引导学生，能不能从它们之间的相互关系来比较说明.[生4]：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧.[生5]：直径是圆中最大的弦. 学生活动:整理好笔记.设计意图：让学生带着问题探究，加强自主探究的针对性，激发思考与交流，从而真正掌握它们的本质与异同，学会辨证统一、分类讨论地解决问题，提高课堂效率.探究活动二：垂径定理 （问题4）（1）刚才折出的两条直径是怎样的位置关系？图中能得出哪些等量关系？（2）若把AB 向上平移到任意位置，成了不是直径的弦，折叠后猜想：还有与刚才类似的结论吗？有哪些方法证明你的猜想正确与否？（3）思考：上述探索过程利用了圆的什么性质？还运用了哪些知识？若只证明AM =BM ，还有什么方法？（4）把上述发现归纳成文字语言和几何语言.学生活动：拿出圆形纸片,将其对折，得到一条折痕CD,在CD 上取一点M ，作CD 的垂线AB,然后再将圆沿CD 对折，观察，得出结论. [生1]：垂直关系；相等的量有，AM =BM , 因为圆沿直线CD 对折后，点A 与B 重合.优弧AB 半圆CD劣弧AB C= ,=[生2]： 若只证明AM =BM ， 还可以用等腰三角形“三线合一”. 证明：连接OA ,OB 则OA =OB 又 ∵CD ⊥AB∴AM =BM ,CD 是线段AB 的垂直平分线 ∴点A 和点B 关于直线CD 对称 教师活动:引导学生总结并板书 文字语言和几何语言：垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的（两条）弧． 如图，在⊙O 中，即①②→③④⑤① CD 是直径 ③AM =BM ，② CD ⊥AB 于M ⑤设计意图：用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，在折叠中领会定理的证明思路，突出重点、突破难点，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的概括、总结的语言表达能力.探究活动三：垂径定理的推论 议一议：(问题5)同学们，如果把“垂径定理”中的条件“垂直于弦”与结论“平分于弦”互换，即：①③→②④⑤，结论是否还成立？如果成立，请你说明理由；不成立，请举反例. 学情预设： 大多数学生会模仿定理画图、折叠、推理后认为是成立的，可能有个别学生会持反对意见，引起一番有意义的讨论，老师可以适时地引导.当AB 与CD 是⊙O 的直径时，互相平分，但不一定垂直！只有当弦AB 不是直径时，结论才会成立. [生1]： 成立. ∴OA =OB ,AM =BM , ∴ CD ⊥A B(三线合一) [生2]：不一定成立，如图，当AB 是直径时，CD 平分AB ，但不垂直AB .只有AB 不是直径时，才成立. [师]： 同学们讨论的非常好，做数学就是要求我们思维要严谨，注意，条件与图形的统一及多样性，多画图，多分析，多总结.那么这个推论我们应该怎么说？AC=BC在学生的归纳中，板书.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（问题6）如果我们继续交换条件是否能够②③→①④⑤、①④→②③⑤、④⑤→①②③？学生活动：采取折叠-重合-得出结论成立.师生共同归纳总结：由“①直径、②垂直于弦、③平分弦、④平分优弧、⑤平分劣弧”，其中两个作条件推出另三个结论.设计意图：对教材知识进行适当的变式和拓展，让学生能举一反三，发散学生的思维，让不同层次的学生得到不同的发展，并体验数学的严谨性和探究的乐趣，感受合作交流的重要性.（问题7）例题分析例1：如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．学生活动：观察示意图，分析题目的已知和要求的结果，寻求相互关系，然后尝试独立解答，在与小组其他同学交流，确定解题思路.教师活动:与个别学生交流解题思想方法，让其上黑板板演过程，并说明为什么这样解答. [生]：解：连接OC，设弯路的半径是R，则OF=(R-90))m∵OE⊥CD∴CF=CD/2=300m（垂径定理）由勾股定理得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2解得R=545所以，弯路的半径是545m.设计意图:让学生在实践中理解垂径定理应用，在四个量半径R、弦CD的长、弦心距OF长、弓形高EF的长中，任已知两个量可以求出另两个量.一题多变，多题归一，探寻规律，构造直角三角形后通过勾股定理求解，从题海中解脱出来，并培养学生的数学应用意识，体会数学与生活的联系. 三、归纳总结，拓展提高[师]：同学们，我们本节课学习了垂径定理及推论，理解了与圆有关的应用，你有收获，或者是疑虑问题，交流一下.学生活动：有独立思考，落笔组织语言的，也有相互讨论，交流总结的观点的，气氛相当热烈，各抒己见.[生]：老师，如图，OC ⊥AB ，可不可以使用垂径定理.[师]：可以，这条线（或线段）过圆心，就可以作为直径使用， 同时，过圆心作弦的垂线是今后解答圆的问题的常用辅助线，在以后的学习中，注意体会和总结.设计意图: 用问题形式引导学生回顾总结学习过程，使知识系统化，学会提炼其中蕴含的数学思想方法，且能够灵活应用；学会自我反思，养成良好的数学学习习惯. 课堂检测:1.已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为6 ，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为____. 考察知识点：理解垂径定理的意义，会构造符合定理的基本图形，来解决问题. 答案提示：解：过O 点作AB 的垂线，垂足是D ，且与弧AB 交于点C ,连接OA , ∵OC ⊥AB∴D 是AB 的中点，C 是弧AB 的中点， ∴DC =5-4=1所以，这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为12.两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，若AB =4，CD =2，圆心到AB 的距离为l ，则大圆的与小圆的半径之比为____________.考察知识点：理解垂径定理的使用，加深认识辅助线“弦心距和半径”经常是成对构造的，以便构造直角三角形，解决问题. 答案提示：解：51222=+=OA 则大圆的与小圆的半径之比为21025=3. 储油罐的截面如图所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm ， 求油的最大深度．考察知识点：主要是检测垂径定理在生活中的应用，解决此类问题的关键是画出示意图，转化为数学问题解答.答案提示：由垂径定理知，mm oc 12530032522=-=油最大深度=325-125=200（mm ）4．已知：如图，⊙O 中， AB 为 弦，C 为 AB 的中点，OC 交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA .考察知识点：数学方法的综合应用，主要是方程知识与图形解答的结合. 答案提示：解：设⊙O 的半径为r 在直角三角形AOD 中， 所以，222)1(3r r =-+ ∴r =5cm ∴OA =5cm学情预设：部分同学可以当堂完成，教师，当堂批改，及时知道学生的解答情况；部分同学需要老师的引导，才能完成解答.教师活动：通过检查，关键看学生的图形构造，是否能够利用半径和弦心距构造出直角三角形，运用勾股定理解决问题.设计意图：通过例题的分析学习，让学生体会数学学习要善于构造图形，解决问题;进一步理解，为了应用条件和已有的性质定理，需要添加辅助线来完善图形，从而培养学生良好的学习习惯.板书设计：教学反思：《圆的对称性》是一节操作性较强的课，所以，我在教学中首先创设“找圆心”情境，让学生感到新颖、有趣同时又注重了垂径定理及推论的发生、发展和应用过程的教学；再以连贯的问题串形式步步深入，层层推进学生思考，有效激活学生思维. 让学生真正体验了探索获取新知的成绩感和成功感，同时也达到了培养学生学习主动性和创造性的目的；最后，通过提供有层次的达标检测题让学生应用所学解决实际问题.孩子们在解决问题的同时享受到了成功的喜悦，个性得到了彰显，解决问题的能力也得到了充分的提升，更感受到数学的价值，从而更加热爱数学学习.感到课堂不足的地方是，本节课学生操作和自主学习的时间多，每个环节的衔接要流畅，才能在课堂上完成，所以本节课要提前发放导学案，才能顺利完成课堂教学任务.。
【最新北师大版精选】北师大初中数学九下《3.2圆的对称性》word教案.doc
圆的对称性一、教学目标1.圆的旋转不变性；2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 二、教学重点和难点重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 三、教学过程 （一）情境引入： 1.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？2.圆是中心对称图形吗？你怎么验证？结论：1.圆是轴对称图形，其对称轴是_____________________ ； 2.圆是中心对称图形，其对称中心为______．圆具有_________性。
（二）活动探究： 【探究一】1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图)，将两圆重叠，圆心固定．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操作．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?说一说你的理由．结论有：______________ ；______________ ；______________ ；…… 4.如何证明AB=B A ''，AB=B A ''证明:∵半径OA 与A O ''重合，∠AOB=∠B O A ''' ∴半径OB 与B O ''_____∵点A 和点A ′重合,点B 和点B ′重合 ∴AB 和_____重合，弦AB 和_____重合 ∴AB=B A ''， AB=B A ''刚才证明AB=B A ''理由是一种新的证明相等的方法——________法．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______相等 【探究二】如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________、__________ 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 注意：（1）不能忽略“____________________”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．A A'（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分． 如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等． （三）典例讲解：如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且AD=CE ，与的大小有什么 关系？为什么？（四）巩固训练：1、如图点A 、B 和点C 、D 分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C 与∠D 相等吗? 为什么?（五）课下作业 1.判断：（1）直径是弦，弦是直径。
最新北师版初中九年级数学下册3.2《圆的对称性》学案
3.2 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径.求证：BC AD //.活动3：随堂训练1、 如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由。
2、 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm ，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O 为圆心作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．确定一个圆的条件为（ ）A ．圆心B ．半径C ．圆心和半径D ．以上都不对.3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（ ）A ．︒5.22B ．︒30C ．︒45D ．︒15二．解答题：4．如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 为OA 、OB 上两点，且BD AC = 求证：BC AD =5．如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 交于点O .求证：点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点. 求证：点E 、F 、G 、H 四点在同一个圆上.学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
九年级数学下册 3.2 圆的对称性教案1 北师大版-北师大版初中九年级下册数学教案
圆的对称性（一）教学目标：知识与技能：1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．过程与方法：1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
情感态度与价值观：1．培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
2．通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．教学难点：和圆有关的相关概念的辨析理解。
教学过程第一环节课前准备活动内容：（提前一天布置）1.每人制作两X圆纸片（最好用16K打印纸）2.预习课本P88~P92内容第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？学生回忆并回答。
第三环节讲授新课活动内容：（一）想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。
（三）探索垂径定理。
做一做1．在一X纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
（四）讲解例题及完成随堂练习。
[例1]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．练习：完成课本P92随堂练习：1课堂练习如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
北师大版九下《圆的对称性》word学案
第三章 圆单元1（1-2）车轮为什么做成圆形、圆的对称性典型例题分析：例1：6个小朋友一起玩抢球游戏，他们把一个球放在平地上，谁先拿到球谁赢，为使游戏公平，这6个小朋友应站在什么位置？[点拨]：游戏公平的含义是指6个小朋友站的位置到球的距离相等，实际是站在一个以球为圆心的圆上。
考察对圆的定义的理解。
解：这6个小朋友站在一个以球为圆心的同一个圆上。
例2：. (2006 青岛课改)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =圆形截面的半径．[点拨]：（1）“补圆”的实质是过已知点作圆，其关键是确定圆心，由垂径定理的推论可知：圆心在弦的垂直平分线上，因此我们作两条弦的垂直平分线，它们的交点即为圆心，找到圆心就可以补圆了。
（2）圆中与弦有关的计算，应特别关注“垂径定理”,注意应用直角三角形这一基本工具解题。
解由半径、弦心距、弦的一半组成的直角三角形。
解：（1）正确作出图形，并做答． （2）解：过O 作OC AB ⊥于D ，交AB 于COC AB ∵⊥，11168cm 22BD AB ==⨯=∴．由题意可知，4cm CD =．设半径为cm x ，则(4)cm OD x =-． 在Rt BOD △中，由勾股定理得： 222O D B D O B += 222(4)8x x -+=∴．10x =∴．即这个圆形截面的半径为10cm ．3.AB CD O AB CD AB CD AMN CNM=∠=∠ 例：如图，、是的弦,M 、N 分别是、的中点，若求证：[点拨]：已知弦的中点，联想垂径定理，连结OM 、ON,可得OM AB ⊥，ON ⊥CD ;ＣD由AB CD =可证OM=ON ，OMN ONM ∠=∠，由同角的余角相等可证出结论。
证明：连结OM 、ON,,,,90AM BM CN DN OM AB ON CD AMO CNO ==∴⊥⊥∴∠=∠= AB CDOM ONOMN ONMAMO OMN CNO ONM AMN CNM =∴=∴∠=∠∴∠-∠=∠-∠∴∠=∠又。
圆的对称性 学案 北师大版数学九年级下册
3.2 圆的对称性一、教学目标：1.了解圆的轴对称性和中心对称性及相关性质;2.掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理及应用。
二、教学难点：数学思想、方法的体现三、教学方法：生本教学法（一）知识点1.①圆是__________图形,其对称轴是___________;②圆是_________图形,其对称中心是____________;③一个圆绕着它的__________旋转_______角度，还能与原来的图形_________,这一特性叫旋转不变性.2.圆心角的定义:顶点在____________的角叫做圆心角.3.在__________中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有______相等，那么它们所对应的_______都分别__________.(二)基础题1．下列说法中，正确的是（ ）A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等2.如图1，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝38°，则∠AEO 的度数是__________°3.如图2，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，有以下结论：①AB ＝CD ；②AC ＝BD ；③∠AOC ＝∠BOD ；④AC ︵＝BD ︵. 其中正确的结论个数是___________个4.如图3，AB 是⊙O 的直径，OD∥AC. CD ︵与BD ︵ 的大小有什么关系？为什么？5.[教材P 71例题改编]如图4，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且AC∥DE，求证:BE=CE. PS:结论:课本P76 随T26.已知A ，B 是⊙O 上两点，∠AOB =120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．[变式]:如图5，已知在⊙O 中，弦AB 的长是半径OA 的√3倍，C 为AB ︵ 的中点，AB ，OC相交于点M.试判断四边形OACB 的形状，并说明理由.7.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点， AB=DC ，△ABC 与△DCB 全等吗？为什么？8.如图，在⊙O 中， AB ，CD 是两条弦 ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F 。
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北师大版数学九下《圆的对称性》w o r d学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第三章 圆单元1（1-2）车轮为什么做成圆形、圆的对称性典型例题分析：例1：6个小朋友一起玩抢球游戏，他们把一个球放在平地上，谁先拿到球谁赢，为使游戏公平，这6个小朋友应站在什么位置？[点拨]：游戏公平的含义是指6个小朋友站的位置到球的距离相等，实际是站在一个以球为圆心的圆上。
考察对圆的定义的理解。
解：这6个小朋友站在一个以球为圆心的同一个圆上。
例2：. (2006 青岛课改)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB =4cm ，求这个圆形截面的半径．[点拨]：（1）“补圆”的实质是过已知点作圆，其关键是确定圆心，由垂径定理的推论可知：圆心在弦的垂直平分线上，因此我们作两条弦的垂直平分线，它们的交点即为圆心，找到圆心就可以补圆了。
（2）圆中与弦有关的计算，应特别关注“垂径定理”,注意应用直角三角形这一基本工具解题。
解由半径、弦心距、弦的一半组成的直角三角形。
解：（1）正确作出图形，并做答．（2）解：过O 作OC AB ⊥于D ，交AB 于COC AB ∵⊥， 11168cm 22BD AB ==⨯=∴． 由题意可知，4cm CD =． 设半径为cm x ，则(4)cm OD x =-． 在Rt BOD △中，由勾股定理得：222OD BD OB += 222(4)8x x -+=∴．Ｃ10x =∴．即这个圆形截面的半径为10cm ．3.AB CD O AB CD AB CD AMN CNM=∠=∠ 例：如图，、是的弦,M 、N 分别是、的中点，若求证：[点拨]：已知弦的中点，联想垂径定理，连结OM 、ON,可得OM AB ⊥，ON ⊥CD ;由AB CD =可证OM=ON ，OMN ONM ∠=∠，由同角的余角相等可证出结论。
证明：连结OM 、ON,,,,90AM BM CN DN OM AB ON CD AMO CNO ==∴⊥⊥∴∠=∠= AB CDOM ON OMN ONMAMO OMN CNO ONM AMN CNM =∴=∴∠=∠∴∠-∠=∠-∠∴∠=∠又。
基础训练：一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1、(2006 常州课改)如图1，已知O 的半径为5mm ，弦8mm AB =，则圆心O 到AB 的距离是 （ ）A ．1mmB ．2mmC ．3mmD ．4mmD2.下列说法中正确的有 （ ）①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦：③相等的弦所对的弧相等；④经过圆心的直线都是圆的对称轴.A. 1个B. 2个 C 3个 D. 4个3．过O 内一点P 的最长弦为10cm,最短弦为8cm.，那么OP 长为（ ）A. 2cmB. 3cm C 41cm D. 6cm图2 图3图14、如图2，用一块直径为2的圆桌布平铺在对角线长为2的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为 （ ） Ａ．222- Ｂ．21- Ｃ．222- Ｄ．422-5、如图3，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ）Ａ．2dmＢ．3dmＣ．2dm 或3dmＤ．2dm 或8dmBAO5dm二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上） 6．如图5，90ABC ACB ∠=中，，AC=2cm,BC=4cm,CD 是中线，以点C 为圆心，5为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中，在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 。
7．两个同心圆的直径分别为5 cm 和3 cm ，则圆环部分的宽度为_____ cm. 8、如图，已知O 中，MN 是直径，AB 是弦，MN BC ⊥，垂足为C ， 由这些条件可推出结论 （不添加辅助线，只写出1个结论）．9．如图。
P 是半径为5的O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有的O 的弦中，长为整数的弦有 条。
图5 图610.如图，已知AB 是O 的弦，P 是AB 上一点，若10cm AB =，4cm PB =，5cm OP =，则O 的半径等于__________cm ．三、解答题：11、求证：矩形的四个顶点在同一个圆上。
已知：矩形ABCD,如图。
求证：点A 、B 、C 、D 在同一个圆上。
DBCAAB C OM4题P O ODCBA12、如图，是平行四边形铁皮上一个圆形的洞，现要把此铁皮用一条直线分成面积相等的两部分，你怎样做？请在图中画出你分割的方法.13、如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，过A 、B 两点作CD 的垂线，垂足分别是E 、F ，若AB=10，AE=3，BF=5，求CD 的长。
14、如图，已知90,6,8Rt ABC C AC BC ∠===中，以C 为圆心，AC 为半径作圆交AB 于点D ，试求BD 的长。
15、某公司的一座石拱桥的桥拱是圆弧形（劣弧）,其跨度是24米，拱的半径是13米，求拱高。
EA能力提高：一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1、如图1，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不一．．定成立．．．的是 （ ） Ａ．COE DOE ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．=OE BEＤ．BD BC =图22、如图2，O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包括端点A B ，）上移动，则OM 的取值范围是 （ ）Ａ．35OM ≤≤ Ｂ．35OM <≤ Ｃ．45OM ≤≤Ｄ．45OM <≤3、在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，夹角为30，且分直径为1:5两部分，6AB =厘米，则弦CD 的长为（ ）厘米．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、O 的半径为5cm ，弦AB CD ∥，68AB CD ==cm ，cm ，则AB 和CD 的距离是 （ ）图1CD AO BEＡ．7cm Ｂ．8cm Ｃ．7cm或1cmＤ．1cm二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上）5、矩形ABCD中，AB=3,AD=4.若以A为圆心，作A,使B 、C、D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A半径r的取值范围是。
6、如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2 m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m.劣弧AB组成的弓形上画出一个面积最大的圆，所画出的圆的半径为．8、点P和O上点的最近距离为5cm,最远距离为9cm,则这个圆的半径是cm.。
三、解答题：9、(2006上海)本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．10、工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm ）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A ，B ，E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心O A 及，B ，E 三点的截面示意图．已知O 的直径就是铁球的直径，AB O 是的弦，CD O E 切于点，AC CD ⊥，BD CD ⊥．请你结合图（1）中的数据，计算这种铁球的直径．11、如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形，并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？若能通过，请说明理由；若不能通过，请你帮忙想个办法。
图E 图答案与提示基础训练一、选择题：1. C 2. A 3. B 4. C 5.D二、填空题：6. (1)B ,(2)D (3)A 、C 7. 1 8. 如AC BC = 9. 4 10. 7三、解答题：（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 11. 证明：连接AB,CD,交于点O ，ABCD 四边形为矩形,,AC BD OA OC OB OD OA OC OB OD A B C D O OA ∴===∴===∴点、、、在以点为圆心，为半径的圆上。
12.13. 解：过点O 做OM CD ⊥于点M ，连结OC,,,AE CD OM CD BF CDAE OM BF⊥⊥⊥∴FENMBA1()42152EM FM OM AE BF OC AB ∴=∴=+===又 22225431226CM OC OM OM CDCM DM CD CD CM ∴=-=-=⊥∴==∴==14. 1:C CE E AE=DE=2AD AD ⊥解过点做于点，则由 226,89010AC BC C AB AC BC ==∠=∴=+=，,90CAB CAE ACB AEC ACEABC AE AC AC AB∠=∠∠==∴∴= 21853625145AC AE AB AD AE BD AB AD ∴==∴==∴=-=15. 提示：设拱高为h ，则()222121313,8h h +-=∴=能力提高一、选择题：1. C 2. A 3.B 4.C二、填空题：5. 3＜r ＜5 6. 4π 7. 2 8. 2cm 或7cm三、解答题：9.解：设圆心为点O ，连结OB ，OA ，OA 交线段BC 于点D ．AB AC =，AB AC ∴=．OA BC ∴⊥，且11202BD DC BC ===． 由题意，5DA =．在Rt BDO △中，222OB OD BD =+，设OB x =米，则()2225120x x =-+，1442.5x ∴=．答：滴水湖的半径为1442.5米．10. 解：连结OA ，OE ，设OE AB P 与交于点，如图．AC BD =∵，AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴四边形ACDB 是矩形．CD O E ∵与切于点，OE O 为的半径， OE CD ∴⊥．OE AB ∴⊥． PA PB =∴． PE AC =∴．16AB CD ==∵，8PA =∴．4AC BD ==∵，4PE =∴．在Ｒt △OAP 中，由勾股定理得222OA PA OP =+，即2228(4)OA OA =+-．解得10OA =．所以这种铁球的直径为20cm ．11. 解：如图，设AB 所在圆的圆心为O ，AB 的中点为C,连结OA,OC,ON,OC 交MN 于点H,交AB 于点D ，设MN=3米，OA=r 米，由题意知：AB=7.2米，CD=2.4米，EF=MN=3米，AD=BD=12AB=3.6米，NH=MH=12MN=1.5米。