12比例的应用(例4)
比例的实际应用案例分析
比例的实际应用案例分析
比例是数学中常用的概念，有广泛的实际应用。
本文将通过两
个案例分析，展示比例在实际生活中的应用。
案例一：食谱中的比例
假设我们要烤一份巧克力蛋糕，根据食谱，需要以下材料：
- 100 克巧克力
- 150 克面粉
- 200 克糖分
- 4 个鸡蛋
这些材料的比例是怎样决定的呢？实际上，比例是根据食物的
配料和我们对味道的偏好而确定的。
在这个案例中，巧克力、面粉、糖分和鸡蛋的比例是 1:1.5:2:0.04。
这意味着，我们需要以相应的比
例将不同的材料组合在一起，才能制作出一份美味的巧克力蛋糕。
案例二：人口统计数据中的比例
人口统计数据中经常使用比例来描述不同群体的数量关系。
假设我们要分析某个城市的人口结构，根据统计数据，该城市的人口共分为四个年龄段：
- 0-18 岁：30%
- 19-35 岁：40%
- 36-50 岁：20%
- 51 岁及以上：10%
这些比例告诉我们，在该城市的人口中，约有 30% 的人年龄在 0-18 岁之间，约有 40% 的人年龄在 19-35 岁之间，以此类推。
通过比例，我们可以更好地了解一个地区的人口结构，为政策制定和社会规划提供依据。
通过以上两个案例的分析，我们可以看到比例在不同领域的实际应用。
无论是烹饪食谱还是人口统计数据，比例都是一种重要的工具，帮助我们理解和描述不同事物之间的关系。
六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分基础篇(解析版)人教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分基础篇（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例的应用部分基础篇。
本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题、与正比例和反比例有关的应用题、图形的放大与缩小等内容，题型以应用题为主，考点较多，共划分为九个考点，考虑到题型难度，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。
【考点一】物体高度与影长问题。
【方法点拨】物体高度与影长问题：利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一等量关系，建立比例方程。
【典型例题】一根旗杆高8米，影子长4米. 同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。
（用比例解答）解析：解：设这棵大树高x米。
8∶4=x∶10x=20答：这棵大树高20米。
【对应练习1】小兰的身高1.5m，她的影长是3m。
如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m 这棵树有多高?解析：解：设这棵大树高x米。
1.5∶3=x∶4x=2答：这棵大树高2米。
【对应练习2】一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。
（用比例解答）解析：解：设古塔高度为x米。
10:8=x:20x=25答：古塔高25米。
在同一时间、同一地点，一根长3米的竹竿影子长12米，一棵树的影子长42米，这棵树高多少米?解析：解：设这棵树高x米。
3∶12=x∶42x=10.5答：这棵树高10.5米。
【考点二】根据已知比例，列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型已知比例，以题目中的比例作为等量关系建立方程。
关于比例的应用题
关于比例的应用题一、简单比例应用题1. 题目- 已知甲、乙两数的比是3:5，甲数是12，求乙数是多少？- 解析：- 因为甲、乙两数的比是3:5，设乙数为x。
- 根据比例的定义，(甲)/(乙)=(3)/(5)，已知甲数是12，可列出方程(12)/(x)=(3)/(5)。
- 通过交叉相乘得到3x = 12×5，即3x=60。
- 解得x = 20，所以乙数是20。
2. 题目- 一种盐水，盐和水的比是1:10，要配制这种盐水550克，需要盐和水各多少克？- 解析：- 盐和水的比是1:10，那么盐水一共是1 + 10=11份。
- 要配制550克盐水，每份的重量是550÷11 = 50克。
- 盐占1份，所以盐的重量是50×1 = 50克。
- 水占10份，水的重量是50×10 = 500克。
二、比例尺相关应用题1. 题目- 在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。
A、B两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 比例尺1:5000000表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米。
- 量得A、B两地在地图上的距离是6厘米，那么实际距离就是6×5000000 = 30000000厘米。
- 因为1千米 = 100000厘米，所以30000000厘米=30000000÷100000 = 300千米。
2. 题目- 一个长方形操场，长120米，宽80米。
如果把它画在比例尺是1:400的图纸上，长和宽各应画多少厘米？- 解析：- 因为1米 = 100厘米，所以长120米=120×100 = 12000厘米，宽80米=80×100 = 8000厘米。
- 根据比例尺1:400，图上距离 = 实际距离×比例尺。
- 长应画12000×(1)/(400)=30厘米。
- 宽应画8000×(1)/(400) = 20厘米。
六年级数学下册试题-比例的应用人教版含答案
比例的应用【运用比例解决问题】(2019﹒天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）【考点】比例的应用．用比例解决问题【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．【解答】解：设每页只放4张，可以放x 页，4x ＝6×16,x ＝6×164, x ＝24，因为25＞24,所以25页够放下这些照片，答：25页够放下这些照片．【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．例2 (2019春﹒法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】【考点】比例的应用．比例的应用【专题】比和比例应用题．【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了x 张邮票，据此列比例解答．【解答】解：设笑笑收集了x 张邮票，3：5＝36：x3x ＝5×36x ＝5×363x ＝60．答：笑笑收集了60张邮票．【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用．例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时要行多少千米？（1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。
所以两次行驶的________和________的________________是相等的。
（2）如果设每小时需要行驶X 千米答：每小时需要行驶 千米。
(3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。
小学奥数--应用题分类总结(分百、比例、工程、行程应用题)
目录目录 (1)一周期问题 (2)周期问题例题 (2)周期问题习题 (3)二分数百分数问题 (7)分百问题例题 (7)分数百分数习题 (8)三比例应用题 (12)比例应用题例题 (12)比例应用题习题 (14)四工程问题 (16)工程问题例题 (16)牛吃草问题 (17)五应用题综合 (19)一周期问题【知识点】周期问题：事物在运动变化过程中，具有按照某种规律循环出现的性质。
这类问题叫做周期问题。
基本定义：连续两次出现所经过的时间叫周期。
【分类】1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．【余数法】利用余数解决周期问题：1、确定周期；2、找到总量；3、总量÷周期=周期的个数……余数；4、关注余数把余数算出来之后剩下的问题就变成了细心的数数，周期问题就不会有什么难度！【易错点分析】1、有些周期可能不是从第一个数（图片、字母等）就开始的，余数法中总量需要先减去非周期部分再计算余数。
2、算出余数后一定要注意，余数为几就应该是一个周期中的第几个。
3、仔细审题。
区别前几项和第几项等等是不同的概念。
4、有难度的周期问题其实就是一句话：不要怕麻烦！一个一个去写出来找规律！周期问题例题1、1111….1111（1111个1）÷6余几？2、28×28×28×…×28×28（128个28）—29×29×…..×29（29个29）的个位数是多少？3、A B C A B C A B C…..1、这列字母的排列规律是_____不断重复出现的，即_____个字母为一组，一个周期是（）。
2、根据规律，算出第20个字母是_____。
周期问题习题1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？（10分）解析：很明显周期为3。
(完整版)六年级比例应用题
(完整版)六年级比例应用题六年级比例应用题
比例是数学中常见的概念，通过比例可以计算物体之间的大小关系或者数量关系。
下面是一些六年级比例应用题的例子。
例题1
A班有30名学生，其中男生和女生的比例是5:4，求男生和女生的人数各是多少？
解答：根据比例，可设男生人数为5x，女生人数为4x。
根据题意，男生人数加上女生人数等于总人数30。
所以可以列出方程：5x + 4x = 30。
解这个方程可以得到x=3。
因此男生人数为5x=15，女生人数为4x=12。
例题2
某商品原价为100元，现在打6折出售，打完折后的价格是多少？
解答：打6折表示价格减少60%，即原价乘以0.4。
所以打完折后的价格为100元 * 0.4 = 40元。
例题3
一根电线的长度为8米，它在比例尺1:2000下的表示长度是多少？
解答：比例尺表示实际长度与图上表示长度之间的比例关系。
比例尺1:2000表示实际长度1单位对应图上表示长度2000单位。
所以电线在比例尺1:2000下的表示长度为8米 * 2000 = 单位。
这些例题希望能帮助你更好地理解六年级比例应用题的解答方法。
如果有其他问题，欢迎继续咨询。
六年级数学下册教案《4.1.2 比例基本性质的应用》16-人教版
六年级数学下册教案4.1.2 比例基本性质的应用一、教学目标1.知识与能力：掌握比例的基本性质，能够灵活运用比例解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生认真思考、合作学习的态度。
二、教学重点1.比例的基本性质。
2.比例应用题的解决方法。
三、教学难点1.灵活应用比例解决实际问题。
2.分析问题，确定解决方法。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个生活情境引入比例基本性质的应用，例如：小明和小华身高的比例是2:3，如果小明的身高是120厘米，那么小华的身高是多少？2. 讲解（15分钟）•复习比例的定义。
•介绍比例的基本性质，包括比例的等比性和反比性。
•搭配具体例题，讲解比例的基本性质应用方法。
3. 拓展（20分钟）•给学生分发一些拓展练习题，要求灵活应用比例解决问题。
•学生互相讨论，合作解答，培养团队合作精神。
4. 练习（15分钟）让学生独立完成几道应用题，巩固所学内容。
5. 总结（5分钟）通过讨论总结，巩固比例的基本性质和应用方法。
五、课堂反馈请学生用自己的话总结今天学习的内容，发现问题并提出疑问。
六、课后作业1.完成课堂上未能完成的练习题。
2.自行寻找生活中的比例问题，进行解答。
3.阅读课本相关知识点，做好预习。
通过本节课的学习，相信同学们能够更好地掌握比例的基本性质和应用方法，提高解决实际问题的能力。
希望大家能够认真复习，做好课后作业，为接下来的学习打下坚实的基础。
小学比例应用题的解题方法
小学比例应用题的解题方法形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。
(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。
(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
1、对照法如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。
根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。
只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
它体现的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
例3：计算59某37+12某59+5959某37+12某59+59=59某(37+12+1)…………运用乘法分配律=59某50…………运用加法计算法则=(60-1)某50…………运用数的组成规则=60某50-1某50…………运用乘法分配律=3000-50…………运用乘法计算法则=2950…………运用减法计算法则3、比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
《比例的应用》教学设计优秀4篇
《比例的应用》教学设计优秀4篇比例的应用篇一教学内容：比例尺应用课题：比例尺设计教师：屈菊红学习目标：1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3、理解比例尺的书写特征。
学习重点：比例尺的意义。
教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。
学习方法：自学合作探究学习过程：一、揭示课题1.出示地图。
（挂图）比例尺1：500000000（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（2）教师说明比例尺的作用。
（3）引出课题，并出示本节课学习目标及自学要求（4）结合课件检验自学情况：师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
这个比就是我们要学习的内容比例尺。
二、探索新知1、什么叫做比例尺？提问：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。
板书：图上距离：实际距离=比例尺2、数值比例尺。
（1）出示课文插图。
（2）找到比例尺1：100000000。
（3）认识数值比例尺。
①1：100000000是数值比例尺。
②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘③因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
④1：100000000有时也写成分数形式。
3.线段比例尺。
（1）050km(2)表示什么？因为：1千米=100000厘米，50千米=5000000厘米出示课文插图。
（2）找到比例尺050千米。
认识线段比例尺。
①说明：比例尺050千米是线段比例尺。
②比例尺050千米表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
（写出相应板书）（4）改写成数值比例尺。
（例1）①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。
(完整word版)(整理)比例应用题学生版
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化；4、单位“1"变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容。
通过本讲需要学生掌握的内容有:一、比和比例的性质性质：若a: b=c：d,则a×d = b×c;（即外项积等于内项积)正比例:如果a÷b=k（k为常数)，则称a、b成正比；反比例:如果a×b=k(k为常数），则称a、b成反比．二、主要比例转化实例① x ay b=⇒y bx a=；x ya b=;a bx y=；② x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=（其中0m≠）；知识点教学目6-2-4比例应用题③ x ay b=⇒x ax y a b=++; x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④ x ay b=,y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤ x的ca 等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个。
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B,元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x,那么A的元素数量为ax a b -，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l"。
题中如果有几个不同的单位“1"，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
比例尺应用题及答案
比例尺应用题及答案比例尺应用题及答案比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
是小学数学必学内容，下面小编为大家带来比例尺应用题及答案，希望对大家有帮助！比例尺应用题及答案1应用题1、在一幅比例尺是1：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米2、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？3、一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。
4、一幅地图的线段比例尺是：04080120160千米，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米。
5、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1：2000的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？6、在比例尺是1：2500000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是7.2厘米。
一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，需要多少小时？7、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。
求这幅图的比例尺。
8、在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。
如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？9、在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。
在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？10、在一幅比例尺为1：500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。
并与比例尺进行比较，你发现了什么？答案1、实际距离=图上距离/比例尺=7.5*3000000=22500000cm=225Km2、图上距离=实际距离*比例尺图上长=120*100*（1/4000）=3cm图上宽=8*100*（1/4000）=2cm3、比例尺=图上距离/实际距离=4cm/5mm=4/0.5=8：14、先求出比例尺，比例尺=图上距离/实际距离=1/（40*1000*100）=1：4000000地图上相距18厘米的两城间的实际距离=图上距离/比例尺=18/（1：4000000）=72000000cm=720Km丙丁图上距离=实际距离*比例尺=660*1000*100*（1：4000000）=16.5cm以下几题的公式省略，只写计算过程和结果5、实际长=6*2000=12000cm=120m实际宽=4*2000=8000=80m实际面积=实际长*实际宽=120*80=9600m26、甲乙两城的实际距离=7.2*2500000=18000000cm=180Km 时间=180/80=2.25h7、比例尺=图上距离/实际距离=12cm/3mm=12/（0.3）=40：18、甲乙两地实际距离=3.6*2000000=7200000cm=72km时间=72/30=2.4h=2小时24分钟，到达乙地时间是10时24分，即上午10：249、济南到青岛的实际距离=4*12000000=48000000=480km，在1：8000000的图上的'图上距离是48000000/8000000=6cm10、实际长=3*500=1500cm=15m实际宽=2*500=1000cm=10m（1）图上面积=3*2=6cm2实际面积=15*10=150m2（2）图上面积/实际面积=6cm2/150m2=6cm2/（150*10000cm2）=1/250000=（1/500）2发现图上面积/实际面积=比例尺的平方。
比例的应用1——小学六年级奥数题
比例的应用（1）例1：甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是4:3，那么，甲与乙的面积之比是多少？练习：1、甲乙两人步行的速度比是7:5，甲乙分别由A、B两地同事出发，如果相向而行，0.5小时相遇。
如果他们同时同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？2、客车和货车从甲、乙两地同时出发，相向而行，在距中点30千米处相遇。
已知货车与客车的速度比是5:8，求甲、乙两地的距离。
例2：一种大米每千克1.08元，另一种大米每千克1.48元，把这种大米混合后，售价为每千克1.23元，求两种大米混合的重量比？练习：1、用奶糖和水果糖混合在一起酿成一种礼品糖，已知奶糖每千克5.4元，水果糖每千克3元。
现在要想配出的礼品糖每千克为4.8元，那么奶糖和水果糖应该按怎样的比例混合？2、例3：两只蜡烛长度相等，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，同时点燃一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。
此时已经点燃了多少小时？练习：1、有长度相同，粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时。
有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时，发现粗蜡烛是细蜡烛的2 倍时，问停电多长时间？2、两支粗细，长短都不相同的蜡烛，长的一支能燃4小时，短的一支能燃6小时，将它们同时点燃2小时后，两支蜡烛剩下的长度相等。
求两支蜡烛原来的长度比。
3、两支蜡烛粗细不同，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完要1小时，粗蜡烛点完要2小时，有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时发现两支蜡烛所剩的长度一样。
问：停电多长时间？能力检测：1、甲和乙同时分别从A、B两站相对出发，在离中点 8千米处相遇，已知乙的速度与甲的速度比是3：4，问A、B两站相距多少千米？2、话梅糖每千克5.1元，奶糖每千克8.9元，现把这两种糖混合后，要求混合后的糖价为每千克5.4元，话梅糖和奶糖应用怎样的重量比才合适？3、一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃中装有水，水里放着一个底面直径12厘米，高18厘米的圆锥形铅块，当铅块从水中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？4、一个正方体的表面积是54平方厘米，如果以这个正方体一个面的对角线为棱长做一个新的正方体，如图所示。
比例的应用 - 答案
比例的应用答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．爸爸的平均步长是0.75米，小娟的平均步长是0.5米，从小娟家到街心公园爸爸走了240步，小娟要走多少步？（用比例方法解答）考点：比例的应用．分析：根据题意从家到街心公园的路程一定，那么平均步长和走的步数成反比例，小娟的步长×步数=爸爸的平均步长×步数，列比例解答．解答：解：设小娟要走x步．0.5x=0.75×2400.5x=180x=360答：小娟要走360步．点评：此题主要考查列比例解答应用题的思路和方法，关键要找出路程一定，平均步长和走的步数成反比例，根据反比例关系式列出比例时解答．例2．东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1：6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘米，北京到南京的实际距离为900千米；暑假他乘K65次火车从北京到南京，共行了15小时，这列火车平均每小时行驶60千米；照这样上1厘米所表示的实际距离火车要行驶1小时．考点：比例的应用．专题：压轴题．分析：①根据比例尺是1：6000000，知道图上距离是1厘米，实际距离是60千米，由此列式解答即可；②、③可根据路程、速度、时间三者之间的关系求出即可．解答：解：①6000000厘米=60千米；60×15=900（千米）；②900÷15=60（千米）；③因为图上距离是1厘米，实际距离是60千米，所以，60÷60=1（小时）；故答案为：900千米，60千米，1．点评：解答此题的关键是弄清题意，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．例3．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米．考点：比例的应用．分析：根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1：3，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．解答：解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则a：b=1：3，b=3a，大长方形的宽是a+b=b+b=b，设长方形的长是c，则cb×=1，所以cb=2（平方厘米），原长方形的面积是：c×（a+b）=c×b=bc=×2=（平方厘米）；故答案为：．点评：解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计算方法，列式解答即可．例4．印刷厂用一批纸装订英语练习本．如果每本36页，能订4000本，如果每本32页，能订多少本？考点：比例的应用．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：根据题意知道一批纸的数量一定，每本的页数×本数=一批纸的数量（一定），所以每本的页数与装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可．解答：解：设可以装订x本，32x=36×4000，32x=144000，x=4500，答：可以装订4500本．点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．例5．物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米；物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30°，分针每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1圈是360°）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B传送到A．主动轮每秒转1圈．（1）观察该系统，如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转90°．（2）这个系统把货物从B传送到A，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3）考点：比例的应用．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：（1）根据图知道，主动轮有12个齿，从动轮有24个齿，主动轮与从动轮的齿数的比是12：24=1：2，所以如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转180°÷2=90°；（2）由“主动轮与从动轮的齿数的比是12：24=1：2，”知道主动轮转一圈，从动轮转半圈，而主动轮每秒转1圈，所以从动轮转半圈用1秒，即转1圈用2秒；所以根据圆的周长公式C=πd求出从动轮的周长，再用18除以从动轮转一圈的路程再乘2就是这个系统把货物从B传送到A，大约要用的时间．解答：解：（1）主动轮与从动轮的齿数的比是：12：24=1：2，从动轮就会逆时针转：180°÷2=90°；（2）18÷（3×0.6）×2，=18÷1.8×2，=20（秒），答：从动轮就会逆时针转90°，这个系统把货物从B传送到A，大约要20秒．故答案为：90°．点评：解答此题的关键是根据图得出主动轮与从动轮的齿数的比，进而求出主动轮与从动轮转动的圈数的比，进而得出答案．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共11小题）1．一根木头锯成3段要6分钟，那么锯成9段需要（）分钟．A．16 B．18 C．24 D．27考点：比例的应用；整数、小数复合应用题．分析：先求出锯一次要几分钟，然后求出锯9段需几次，即可解答．解答：解：3﹣1=2（次）；9﹣1=8（次）；6÷2×8；=3×8；=24（分钟）．答；那么锯成9段需要24分钟．故选：C．点评：此题是用段数减1得出次数，再求出截一次需要几分钟，即可解答此题．2．有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度3的塑料袋里放入4个棋子，在右边的刻度2的塑料袋里应放入（）个棋子才能保证竹竿的平衡．A．4B．5C．6考点：比例的应用．分析：根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可列比例求解．解答：解：设右边应放x个棋子，竹竿才能保持平衡，则2x=3×4，2x=12，x=6；答：在右边的刻度2的塑料袋里应放入6个棋子才能保证竹竿的平衡．故选：C．点评：本题是利用数学知识解决物理问题，是生活中常用到的内容．3．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（）A．2：7 B．6：21 C．4：49 D．7：2考点：比例的应用．分析：因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比．解答：解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，所以面积的比是：（2×2）：（7×7）=4：49，故选C．点评：解答此题的关键是要掌握正方形的面积计算方法，由此即可解答．4．将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（）A．3：97 B．3：100 C．3：103考点：比例的应用．分析：根据题干可得：盐水的质量为3+100=103克，由此可解决问题．解答：解：盐水的质量为3+100=103克，所以盐与盐水的比为3：103；故选：C．点评：此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和．5．图上距离10厘米的地图上，比例尺是1：1000，表示实际距离（）米．A．1000 B．100 C．10000 D．100000考点：比例的应用．分析：根据比例尺是1：100，知道图上是1厘米的距离，它的实际距离是1000厘米，由此即可求出要求的答案．解答：解：1000×10=10000（厘米），10000厘米=100米；故选：B．点评：此题主要考查了比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离．6．（2005•阆中市）同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式（）A．B．20×18=24ΧC．18：20=Χ：24考点：比例的应用．分析：由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解．解答：解：设如果每行站24人，可以站x行，则有24x=20×18，24x=360，x=15；答：如果每行站24人，可以站15行．故答案为：B．点评：解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解．7．若X、Y、Z都是不为零的自然数，且X=Y=Z，则它们的大小关系是（）A．X＞Y＞Z B．Y＞Z＞X C．Z＞Y＞X D．Z＞X＞Y考点：比例的应用．分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．解答：解：设X=Y=Z=T则，X=T，Y=T，Z=2T，因为，2T＞T＞T，所以，Z＞X＞Y．故选D．点评：此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到．8．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡（）千克．A．3250 B．3210 C．3520 D．6120考点：比例的应用．分析：先用“65÷100”计算出每1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可．解答：解：5000×（65÷100），=5000×0.65，=3250（千克）；答：这种锡矿石5000千克含锡3250千克．故选：A．点评：解答此题的关键是计算出1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据整数乘法的意义，用乘法进行解答．9．同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A．0.56 B．0.24 C．0.48 D．0.36考点：比例的应用．分析：因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解答即可．解答：解：设此人的影子移动的速度为x米/秒．0.6：1=x：0.4，x=0.6×0.4，x=0.24，答：此人的影子移动的速度为0.24米/秒．故选：B．点评：根据速度、时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程的比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比例是解答此题的关键，注意48米是无关条件．10．（2011•宿州模拟）圆的周长扩大4倍，面积（）A．扩大4倍B．扩大8倍C．扩大16倍考点：比例的应用；积的变化规律．专题：比和比例．分析：根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，所以圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；再根据圆的面积公式S=πr2，知道半径扩大4倍，面积扩大42倍，由此做出选择．解答：解：因为圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；半径扩大4倍，面积扩大：42=16倍；故选：C．点评：本题主要是灵活利用圆的周长公式C=2πr与圆的面积公式S=πr2解决问题．11．（2012•武定县模拟）一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32 B．72 C．128考点：比例的应用；长方形、正方形的面积．分析：先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．解答：解：放大后的长：4×4=16（厘米）；放大后的宽：2×4=8（厘米）；面积：16×8=128（平方厘米）；故答案选：C．点评：先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共4小题）12．甲数的与乙数的相等，则甲数大于乙数．×．（判断对错）考点：比例的应用．分析：利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．解答：解：甲数×=乙数×，则甲数：乙数=：=24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．点评：此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．13．某班男生人数与女生人数的比是4：5，已知女生有30人，则男生有24人．考点：比例的应用．专题：比和比例应用题．分析：把男生人数数看作4份，女生人数看作5份，女生人数已知，于是可以求出1份是多少，进而求出男生的人数．解答：解：30÷5×4=24（人）；答：男生有24人．故答案为：24．点评：解答此题的关键是：利用份数解答，求出1份的量，问题即可得解．14．（2010•江苏）把一根木头锯成2段需要3分钟，那么锯成4段需要6分钟．错误．（判断对错）考点：比例的应用．分析：由题意可知：一根圆木锯成2段，需要锯（2﹣1）次，锯成4段需要锯（4﹣1）次，每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解，再进行判断即可．解答：解：设锯成4段需要x分钟，3：（2﹣1）=x：（4﹣1），3：1=x：3，x=9；答：那么锯成4段需要9分钟．故答案为：错误．点评：解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n﹣1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比．15．300千克海水可以制盐6千克，要制300千克的盐，需要海水15吨．考点：比例的应用．分析：根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设需要海水x吨，300千克=0.3吨，300：6=x：0.3，6x=300×0.3，x=，x=15；答：需要海水15吨．故答案为：15．点评：根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位统一．三．解答题（共1小题）16．用同样的砖铺地，铺9平方米用砖308块，如果铺12平方米，要用多少块砖？（用比例）考点：比例的应用．分析：同样的砖，方砖的面积一定，也就是铺地的面积与方砖的块数的比值一定，成正比例关系．设要用x块砖，可得方程，解方程即可．解答：解：设要用x块砖，则12：x=9：3089x=308×12x=308×12÷9x=410答：要用410块砖．点评：此题主要考查比例的应用．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（）厘米．A．21 B．15 C．10 D．13考点：比例的应用．分析：围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度．解答：解：35×，=35×，=15（厘米）；答：这个等腰三角形底边长是15厘米．故选：B．点评：解答此题的主要依据是：平面图形周长的含义以及等腰三角形的特点．2．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（）A．5：4 B．C．4：5考点：比例的应用．分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．解答：解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5，则客车和货车的速度比是5：4．故选：A．点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．3．如果A×=B×，（A、B均不为0），那么A（）B．A．大于B．小于C．等于考点：比例的应用．分析：两个字母与数相乘的积相等，则与较大数相乘的字母小，与较小数相乘的字母大，据此规律解出即可．解答：解：A×=B×，因为＜，所以A＞B．故选：A．点评：要想比较A与B的大小，则比较与它们相乘的数的大小，乘的数越小，字母就越大．4．两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（）分钟．A．24 B．12 C．30考点：比例的应用．分析：根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．解答：解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），=12÷2×5，=6×5，=30（分钟）；答：需要30分钟．故选：C．点评：本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数=锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．5．一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（）块方砖．A．1100 B．1125 C．45 D．180考点：比例的应用；长方形、正方形的面积．分析：根据长方形和正方形的面积公式，可以分别求出礼堂地面的面积与方砖的面积，由此即可求出答案．解答：解：18×10=180（平方米），180平方米=18000平方分米，4×4=16（平方分米），18000÷16=1125（块）；答：需要1125块．故选：B．点评：解答此题的关键是，知道求方砖的块数，也就是求礼堂的地面的面积里有几个方砖的面积，另外还要要注意单位的统一．6．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（）分米．A．7B．8C．10 D．4.8考点：比例的应用；三角形的周长和面积．专题：比和比例；平面图形的认识与计算．分析：先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可．解答：解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，=14÷7×3，=6（分米），另一条直角边为：14﹣6=8（分米），设斜边上的高为x分米，6×8÷2=10×x÷2，10x=48，x=48÷10，x=4.8，答：斜边上的高为4.8分米，故选：D．点评：关键是先求出直角三角形的两条直角边，再利用三角形的面积一定，列出比例解决问题．7．a÷=b×（a≠0，b≠0），则（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定考点：比例的应用．分析：根据比例的基本性质作答，即内项之积等于外项之积，写出a与b的比，即可解答．解答：解：根据“a÷=b×，”即a×=b×，所以a：b=：=16：81，所以a＜b，故选：C．点评：解答此题的关键是，根据比例的基本性质，求出a与b的比，即可判断a与b的大小．8．一台拖拉机，前轮直径是后轮的，前轮转动8圈，后轮转（）圈．A．8B．16 C．4D．6考点：比例的应用．分析：因为周长都是直径乘圆周率，因此周长和直径成正比例，由“前轮直径是后轮的，”知道前轮的周长也是后轮的，那么前轮转数是后轮的2倍，由此解决问题．解答：解：因为，圆的周长公式是：C=πd，所以，周长和直径成正比例，又因为，前轮的直径是后轮的，所以，前轮的周长是后轮的，所以，前轮的转数是后轮的2倍，后轮转动的圈数：8÷2=4（圈），答：后轮转4圈，故选：C．点评：解答此题的关键是，根据圆的周长公式，由两车轮直径的关系，得出周长的关系，最后得出转动圈数的关系．9．把一块三角形的地画在比例尺是1：500的图纸上，量得图上三角形的底是12厘米，高8厘米，这块地实际面积是（）A．480平方米B．240平方米C．1200平方米考点：比例的应用；三角形的周长和面积．分析：要求实际面积，必须知道实际的高和实际的底分别是多少，根据比例尺是1：500，列式解答即可．解答：解：设实际的底是x厘米，实际的高是y厘米，1：500=12：xx=500×12x=6000；1：500=8：yy=8×500y=4000；实际面积：6000×4000×=12000000（平分厘米）；12000000平分厘米=1200平方米；答：这块地的实际面积是1200平方米．故选：C．点评：关键要掌握比例尺的定义，即图上距离和实际距离的比，根据此数量关系，列式解答即可．10．a，b，c 三个数均大于零，当a×1=b×=c×时，则a，b，c中最大的是（）A．a B．b C．c考点：比例的应用；整数大小的比较．分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．解答：解：设a×1=b×=c×=T，则a=T，b=12T，C=T因为，12T＞T＞T，所以b＞a＞c故选B．点评：此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到．11．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是3：5，那么两个锐角的度数比是（）A．2：5 B．5：3 C．3：2考点：比例的应用；比的应用；三角形的内角和．分析：根据“一个锐角与直角的度数比是3：5”，可以得出一个锐角是两个锐角和的，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是（5﹣3）份，由此列式解答即可．解答：解：根据一个锐角与直角的度数比是3：5，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是：5﹣3=2（份），两个锐角的比是：3：2；故选：C．点评：解答此题的关键是理解直角三角形中两个锐角的和为90°，结合分数的意义列式解答即可．12．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（）千米．A．800千米B．90千米C．900千米考点：比例的应用．分析：因为图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离．然后选出正确的即可．解答：解：设南京到北京的实际距离大约是x厘米．15：x=1：6000000x=15×6000000x=90000000；90000000厘米=900千米；故选：C．点评：此题考查比例尺和解比例．13．（2012•霸州市模拟）（a、b都大于0），则（）A．a＞b B．a＜b C．a=b考点：比例的应用．分析：要判断哪个数大，先根据题意进行计算，都用一个字母表示，然后通过计算得出结果后进行判断即可．解答：解：a×=b÷；则：a=b÷÷，=b××，=b；因为b＞b，所以a＞b，故选：A．点评：此题两个字母都不知道，要判断大小，方法是：转化其中的一个数用另一个字母来表示，进而通过计算得出结论．14．（2013•衡阳县模拟）x、y、z是三个非零自然数，且x×=y×=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．y＞z＞x考点：比例的应用．分析：此题可以分开讨论：①由x×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，由此可以得出x＜y；②同样的方法讨论出y与z的大小．解答：解：由x×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，所以x＜y，由y×=z×，利用比例的基本性质可得：y：z==（）：（）=70：72=35：36，所以y＜z，所以x＜y＜z．故选：B．点评：此题考查了比例的基本性质的灵活应用．15．某加工小组计划加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成．实际4天就加工了100个．照这样的工作效率，多少天可以完成任务？解：设x天可以完成任务，正确的比例式是（）A．20×15=（100÷4）x B．100：4=20×15：X C．20×15=100x D．100：4=20：X考点：比例的应用．专题：比和比例应用题．分析：根据题意知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式反比例式解答即可．解答：解：设要x天才能完成任务．20×15=（100÷4）x，25x=300，x=12；答：照这样的工作效率，12天可以完成任务．故选：A．点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系列式解答即可．二．填空题（共13小题）16．（2012•江苏）一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是2．考点：比例的应用．分析：若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．解答：解：设这个数为x，则=，5×（13+x）=3×（27﹣x），65+5x=81﹣3x，8x=16，x=2；答：这个数是2．故答案为：2．点评：解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．17．（2012•靖江市）小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：影长（米）0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5竹竿长（米） 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是12米．考点：比例的应用；辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：压轴题．分析：由题意可知：同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比是一定的，则旗杆的实际高度与其影长的比也是一定的，据此即可求解．且这两个比是相等的，据此即可列比例求解．解答：解：设旗杆的实际高度是x米，则有1：0.5=x：6，0.5x=6，x=12；答：旗杆的实际高度是12米．故答案为：12．点评：解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度比是一定的．18．（2012•茂名）比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离l00米．×．（判断对错）考点：比例的应用．专题：压轴题；比和比例．分析：比例尺的前项和后项单位是统一的，因此，比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．解答：解：比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离100厘米．故答案为：×点评：解答此题，应知道比例尺的前项和后项的单位是统一的．19．（2012•武汉模拟）在比例尺的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺的地图上，图上距离是 2.5厘米．考点：比例的应用．分析：利用比例尺的意义：图上距离：实际距离=比例尺解答：第一个知道比例尺和图上距离求出两城市间的实际距离；第二个知道比例尺和实际距离求图上距离．解答：解：两城间实际距离为8÷=2000000（厘米），则图上距离实际为20000000×=2.5（厘米）．答：图上距离是2.5厘米．故答案为：2.5．点评：此题主要考查图上距离与实际距离和比例尺的关系．20．（2012•陆良县模拟）在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米．√．（判断对错）考点：比例的应用．分析：根据比例尺是：1：200000，及甲、乙两地的图上距离是b厘米，算出甲乙的实际距离，即可做出判断．解答：解：b×200000=200000b（厘米），200000b厘米=2b千米，故答案为：√．点评：解答此题的关键是，根据比例尺，算出实际距离，即可判断正误．21．（2012•潞西市模拟）正午时小丽量得自己的影子有40cm，同时它量得身旁一棵树的影长是1m，已知小丽的身高是160cm，那么这棵树高4m．考点：比例的应用．分析：根据同时同地，影子的长度与物体的长度的比值一定，由此得出物体的长度与物体的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可．解答：解：设这棵数高xm，160：40=x；1，40x=160×1，x=160÷40，x=4；答：这棵数高4米．故答案为：4．点评：解答此题的关键是根据影子的长度与物体的长度的比值一定，判断物体的长度与物体的影长成正比例，由此列出比例解决问题．22．（2012•广汉市模拟）两个互相啮合的齿轮，大齿轮有80个齿，每分钟转30转，小齿轮每分钟120转．小齿轮有20个齿．考点：比例的应用．分析：因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题．解答：解：设小齿轮有x个齿，120x=80×30，120x=2400，x=20；答：小齿轮有20个齿．故答案为：20．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一．23．（2012•宝应县模拟）一根木料锯成3段需用时间3分，锯成7段要9分．考点：比例的应用；整数、小数复合应用题．分析：根据“一根木料锯成3段需用时间3分，”即一根木料锯成3﹣1次需用时间3分，由此即可求出锯一次用的时间，再根据锯一次用的时间一定，锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，设出未知数，列式解答即可．解答：解：设锯成7段要x分；3：（3﹣1）=x：（7﹣1），3：2=x：6，2x=3×6，x=，x=9；答：锯成7段要9分；故答案为：9．点评：解答此题的关键是根据题意得出锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，注意锯木料的次数=锯木料的段数﹣1．。
六年级下册数学教案-第四单元 比例 第12课时 用比例解决问题-人教版
第4单元比例第12课时用比例解决问题教学内容教材第61～62页例5、例6。
教学目标知识与技能1. 能正确判断问题中数量之间的比例关系。
2. 正确利用比例知识解决问题。
过程与方法经历用比例方法解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。
情感态度与价值观感受数学知识与实际生活的密切联系，提高应用数学的能力。
体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养动脑思考的良好学习习惯。
重点、难点重点能用正、反比例知识解决实际问题。
突破方法（A案）引导学生合作探究，根据生活经验和知识经验判断。
（B案）通过质疑引导、探究讨论等活动来突破。
难点正确分析题中的比例关系，列出方程。
突破方法（A案）引导学生通过合作探究解决问题。
（B案）引导学生利用已学知识，自己探索、解决问题。
教法与学法教法创设情境，质疑引导。
学法理解分析与合作交流相结合。
教学准备多媒体课件。
A 案复习引入1. 判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
（课件出示）（1）单价一定，总价和数量。
（2）每小时耕地公顷数一定，耕地的总面积和时间。
（3）全校学生做操，每行站的人数和行数。
2. 引入新课。
教师：我们已经学习了比例、正比例和反比例的意义，还学习了解比例。
这节课，我们就应用这些比例的知识来解决一些实际问题。
（板书：用比例解决问题）探究新知1. 教材第61页例5。
课件展示教材第61页例5的情境图及问题。
（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中相互交流。
（2）指名说一说计算方法。
学生可能会这样算：28÷8×10＝3.5×10＝35（元）（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。
（4）教师：问题中有几种量？谁和谁成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。
（5）指名汇报，说一说解答方法。
关于比例的数学应用题(精选50题)
关于比例的数学应用题（精选50题）比例的数学应用题11、学校买来一批书，共1000本，把这批书按3：4：5分给四、五、六三个年级，每个年级各分到多少本？2、（1）果园里梨树与桃树的比是3：5，这个果园里共有果树40棵，梨树与桃树各多少棵？（2）果园里梨树与桃树的比是3：5，已知桃树有40棵。
这个果园共有果树多少棵？（3）果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？3、一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的`比是3：2，这个长方形的面积是多少？4、小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：8：9，它的三门成绩分别是多少？5、把一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架，长方体的长宽高的比是5：4：3，这个长方体的长、宽、高分别是多少？6、加工一批零件，王师傅每小时加工48个，与李师傅每小时加工个数的比是4：5。
两个共同加工3小时，可以加工多少个零件？7、工厂买来120吨生产原料，其中的分给一车间，其余的按3：5分给甲乙两个车间，甲乙两个车间各分到多少吨？8、一种药水是用药粉和水按3：100配成的。
（1）要配制这种药水515千克，需要药粉多少千克？（2）有水60千克，需要药粉多少千克？（3）用90千克的药粉，可配成多少千克的药水？9、一杯盐水，盐与盐水的比为1：5，再加上16克盐后，盐与盐水的比为1：4，原来盐水有多少千克？10、甲乙两地相距600千米，两车分别从两地相向同时出发，3小时后两车相遇，已知快车与慢车的速度比为11：9，快车与慢车的速度分别是多少？11、某车间有140名职工，分成三个生产小组，已知第一组和第二组人数比为2：3，第二组和第三组人数比为4：5，这三个小组名有多少人？12、一班和二班的人数比为8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，那么一班和二班的人数的比为4：5，求原来两班各有多少人？13、一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包?14、张大妈上个月用了8吨水，水费是12、8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元?15、一台拖拉机2小时耕地1、25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷?比例的数学应用题2正比例∶(1) 珍珍看50页的故事书要花35分钟，看250页需要几分钟？(2) 牛牛超级市场促销苦瓜汽水，3瓶特价25元。
比例的应用(四合一方法尝试)
答：甲乙两地之间的公路长350千米.
例1 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速 度，甲地到乙地之间长350千米，需要行驶几小 时？
例1 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的 速 度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两 地之间的公路长多少千米？
解题方法： 1、设未知量为X。 2、找出题中哪个量是一定的。 3、用正、反比例的意义判断另外的两个量 是成正比例还是成反比例。 4、列比例式解答并检验。
现在用比例的知识思考。
想：1、这道题里的哪个量是 一定的，你是从那里看出来的。 解:设每小时需要行驶x千米. 2、因为（ 速度 ）和（ 时间 ） 4x ＝ 70×5 的（ 乘积 ）一定， 得出 （ 速度 ）和（ 时间 ）成 x ＝ 87.5 （ 反 ）比例关系。所以 两次 答：每小时需要行驶87．5千米. 速度 的（ ） 和（ ） 行驶 时间 的（ 乘积 ）是相等的。
食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8 桶油用多少元？
请你说一说：
（1）本题中（ ）是一定的，（ 成（ ）比例关系。 A每桶油的质量 B桶数 C总质量 ）和（ ）
（2）如果设买8桶油用x元,那么列出比例式是（
）。
A3:780=8:x
B3:8=x:780
C3:780=x:8
D8:3=780:x
一种型号的钢滚珠，3个重22.5克。现有 一些这一种型号的钢滚珠，共重945克，一 共有多少个？
例1 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速 度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间 的公路长多少千米？ 现在用比例的知识解答： 想：“照这样的速度”就是
解：设甲乙两地之间的公路 长x千米。
140 2
x 5
说汽车行驶的速度是一定的， 也就是说行驶的路程和时间 比值 的（ ）一定， 那么路程 和时间成（ 正比例）关系。 所以，两次行驶的路程和时 间的比是相等的。
比例的概念与应用
比例的概念与应用比例是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有广泛的应用。
比例可以用来描述两个或多个数量之间的关系，研究它可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本文将介绍比例的基本概念，并结合实际应用场景来说明比例的作用。
一、比例的概念比例是指两个量之间的相对关系。
在数学中，通常用分数或两个数之间的等式来表示两个量之间的比例关系。
比例的基本形式是：a:b（或a/b），其中a和b是两个具体的数值。
例如，如果一辆车每小时行驶100公里，那么在2小时内它将行驶200公里。
这可以表示为比例关系：1:2。
其中，1代表了时间的单位（小时），2代表了距离的单位（公里）。
二、比例的应用比例在日常生活和各个学科中都有广泛的应用。
下面将以几个实际场景为例，说明比例在不同情境下的应用。
1. 商业领域比例在商业领域中被广泛应用，特别是在价格与数量之间的关系上。
商家通常会根据成本和利润的考虑，制定商品的价格。
价格与销售数量之间存在着一定的关系，通过研究销售数量与价格的比例关系，可以制定出合理的价格策略，提高销售业绩。
2. 地图比例尺比例在地理学中具有重要意义，地图是地理信息的重要表达方式。
地图上的比例尺可以帮助人们了解地图上物体与实际距离之间的比例关系。
比如1:1000的比例尺表示地图上的1单位长度对应实际距离的1000单位长度，通过比例尺，我们可以准确地估计实际距离。
3. 工程设计比例在工程设计中也起到重要作用。
比如在建筑设计过程中，建筑师需要根据实际需求和资源限制，确定建筑物的规模大小。
通过研究建筑物的尺寸与实际空间的比例关系，可以保证建筑物的合理布局和美观程度。
4. 数据可视化比例在数据可视化中也有应用。
在统计学中，我们经常使用柱状图、折线图等形式来表示各种数据的比较和变化趋势。
这些图表中的数值之间存在着比例关系，通过图表的形式，我们能够更加直观地理解数据之间的比较和关系。
三、总结比例作为数学中的一个重要概念，具有广泛的应用领域。
比例应用题(12)
练习题五：成本效益问题
01
总结词
通过成本效益问题，理解比例在决策分析中的应用。
02
详细描述
某项目预计投入12万元，预期收益为30万元，问预期收益 是投入成本的几倍？
03
解析
首先，我们需要确定投入成本和预期收益之间的比例关系 。根据题目，投入成本为12万元，预期收益为30万元。根 据比例关系，我们可以计算出预期收益是投入成本的倍数 为30/12=2.5倍。
确定比例关系
在问题中找出数量之间的比例关系，例如“增加了一倍”、“减少了三分之一 ”等。
建立数学模型
确定变量
根据问题描述，确定比例关系的变量，例如甲、乙、丙等。
建立数学表达式
根据比例关系，建立数学表达式来表示数量之间的关系，例 如甲/乙 = 1/2等。
计算结果并解释
进行计算
根据建立的数学模型，进行计算以找 出未知数的值。
发展历程
随着数学的发展，比例应 用题在各个时期都有所发 展，不断有新的题型和方 法出现。
现代应用
在现代数学中，比例应用 题仍然是重要的数学问题 之一，被广泛应用于各个 领域。
02
比例应用题的解题技巧
识别问题类型
识别问题是否属于比例应用题
比例应用题通常涉及到两个或多个数量之间的关系，可以用比例来表示。
生产计划
产能规划
根据市场需求和订单情况，合理 规划生产线产能，确保按时交付
产品。
生产成本控制
通过分析生产过程中的比例关系， 优化生产流程，降低生产成本。
生产调度优化
根据生产计划和订单需求，合理安 排生产调度，提高生产效率。
投资决策
风险评估
通过分析投资项目各环节的比例 关系，评估项目的风险水平，为
比例的应用例(共11张PPT)
比例的应用（例4）
第1页，共11页。
一、探究新知
你见过下面这些现象吗？
这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
第2页，共11页。
第3页，共11页。
一、探究新知
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
按2:1放大就是把 各边的长放大到原 来的2倍。
第4页，共11页。
三角形的两条直角边 放大到原来的2倍， 斜边是否也变为原来 的2倍了呢？
第Байду номын сангаас页，共11页。
二、知识应用
如果把放大后的正先方按形按41::31、把长下方形面按的1:4三、三角角形形放按1大:2缩，小再，各把个放图大形又后会的发生图什形么变按化1？:2缩小。
（2）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按 （ ）:（ ）的比放大的。 下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？ 观察一下放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。 只将宽度扩大到原来的2倍，高度没变。 按2:1放大就是把各边的长放大到原来的2倍。 （ ）:（ ）的比放大的。 （2）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按 按2:1放大就是把各边的长放大到原来的2倍。 你见过下面这些现象吗？
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
第5页，共11页。
一、探究新知
观察一下放大后的图形和原来的图形， 比较它们的内角、边长、周长，什么 变了？什么没变？
如果把放大后的正方形按1:3、长方形 按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形 又会发生什么变化？
第6页，共11页。
只将宽度扩大到原来的2倍，高度没变。 这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ 按2:1画出下面三个图形放大后的图形。 （ ）：（ ）的比缩小的。 （1）（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 （ ）:（ ）的比放大的。 按2:1放大就是把各边的长放大到原来的2倍。 按2:1画出下面三个图形放大后的图形。 你见过下面这些现象吗？ 下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？ 如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？ 如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？ 如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？ 只将高度扩大到原来的2倍，宽度没变。 （2）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、知识应用
3、按 1 : 3 画出下面图形缩小后的图形。
二、知识应用
③ ① ④ ② ⑤
（4）图中（⑤）号图形是 ① 号长方形放大后的图形， 3 ）的比放大的。 2 它是按（ ）:（
二、知识应用
③ ① ④ ② ⑤
（5）图中（③ ）号图形是 ① 号长方形缩小后的图形， 它是按（ ）1 :（ ）的比缩小的。 2
比例
比例的应用（例4）
一、探究新知
你见过下面这些现象吗？
这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是 把物体缩小？
一、探究新知
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
按2:1放大就是 把各边的长放大 到原来的( )倍。
三角形的两条直角边 放大到原来的2倍， 斜边是否也变为原来 的2倍了呢？
一、探究新知
观察一下放大后的图形和原来的图 形，比较它们的内角、边长、周长， 什么变了？什么没变？ 如果把放大后的正方形按1:3、长方 形按1:4、三角形按1:2缩小，各个 图形又会发生什么变化？
二、知识应用
先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形 按1:2缩小。
按4:1放大 按1:2缩小 放大后的图形与原来的图形相比，什么变了，什么不变？ 缩小后的图形与原来的图形相比，什么变了，什么不变？
二、知识应用
①
②
6、上面的图②是由图①按（2）:（1）放大 的,放大后各边的长度是原来的(2倍 ),放大后 的面积是原来的( 4倍) 。
二、知识应用
①
②
7、上面的图②是由图①按（1）:（2）缩小 1 的,缩小后各边的长度是原来的( ),缩小 2 1 后的面积是原来的( ) 。
4
二、知识应用
8.比例尺1:200表示图上距离是实际距离的 1 ( 200 )，实际距离是图上距离的( 200倍 )。这 是把原来的图形缩小到原来的( 1 )。 9.比例尺50:1表示图上距离是实际距离的 (200倍 )。这是把原来的图形( 放大了200 )倍。
200
三、回顾小结
图形放大或缩小后,所得的图形与原来的图 形相比：
大小 形状 （ ）不变,只是（ ）发生了变化。 例如：将图像按3：1放大，放大后的图形 （ 形状 ）不变，各边的长度是原来的 （ 3倍 ），面积是原来的（ 9倍 ）。
将图像按1：3缩小，缩小后的图形 （ 形状 ）不变，各边的长度是原来的 1 1 （ ），面积是原来（ ）。 9 3
图形的形状没变；图形的大小变大。
二、知识应用
图形的放大与缩小的区别与联系
1、边的长度按一定的倍数放大或缩小， 图形的大小发生变化。图形的形状不变。 相同点
2、比的前项表示变化后的长度，比的 后项表示原来的长度。 比值大于1（如2:1），表示图形放大。 比值小于1（如1:3），表示图形缩小。
不同点
二、知识应用
下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？
A
B
C
D
×
×
√
只将宽度扩大到 只将高度扩大到 原来的2倍，高 原来的2倍，宽 度没变。 度没变。二源自知识应用2、2A 2
8
B
8
4
C
4
（1）将三角形A的各边按 4 : 1 放大，得到三角形B。
（2）将三角形B的各边按 1 : 2 缩小，得到三角形C。
（3）画出上述图形，并指出哪些是三角形A经过放大后 的图形，哪个是三角形C经过缩小后的图形。