2017届福建省漳州市七校高三第二次联考文科数学试题及答案

2017届高三年漳州七校第二次联考数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差 锥体体积公式s V =31Sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（A C U ）∩B 等于 A ．{3}B．{l,2，3}C ．{1,3}D ．{l,2} 2. i 是虚数单位，复数(2)z x i i =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则x = A ．2B ．-1C ．-2D ．13．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为A ．3B ．6C ．8D ．124．一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A ． 15πB ． 24πC ． 39πD ． 48π5. 已知不同的直线l,m,不同的平面,αβ，下命题中： ①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,,l m l m αβαββ⊥⋂=⊥⊥若则 真命题的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6 ．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图2所示,则,ωϕ的值分别是 A ．4,6π-B ．2,6π-C ．2,3π-D ．4,3π图27．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图3所示。

若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是AB ．14C ．18D ．1168. 函数13y x x =-的图象大致为9直线x -y +m =0与圆x 2+y 2-2x -1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是A. -4<m <2B. m<1C. -3<m <1D. 0<m <110．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 11．在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当53≤≤s 时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8] 12．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为A.3B. 4C.5 D .6二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13. 设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.1图314．已知m>0,n>0,向量a r =(m,1), b r =(1,n-1)且a r⊥b r ，则12m n+的最小值是 .15.设a,b,m 为正整数，若a 和b 除以m 的余数相同，则称a 和b 对m 同余.记()a b mod m ≡，已知2013232......32322⨯++⨯+⨯+=a ，()3b a mod ≡，则b 的值可以是 （写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2017；③3003；④6002 16. 有n 粒球（n ≥2，n ∈N *），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为n S ．例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S 4=1×3+1×2+1×1=6；（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S 4=2×2+1×1+1×1=6，于是发现S 4为定值6．请你研究S n 的规律，猜想S n =_______. 三、解答题（本题共6小题，共74分。

）17. （本小题满分12分）从一批草莓中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:[][90,95)（Ⅱ） 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的草莓中共抽取5个,其中重量在[80,85)的有几个?(Ⅲ) 在(Ⅱ)中抽出的5个草莓中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.18．（本小题满分12分）如图4,在边长为3的等边三角形ABC 中,,D E 分别图 4是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF∆沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中2BC =. （Ⅰ） 证明:DE //平面BCF ; （Ⅱ） 证明:CF ⊥平面ABF ;(Ⅲ) 当23AD AB =时,求三棱锥F DEG -的体积D EFG V -.19．（本小题满分12分）设nS 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.20. （本小题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A = 与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．21.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，它的一个顶点恰好是抛物线212x y =-的焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 与曲线(0)y k x k =⋅>的交点为B 、C ，求OBC ∆面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数2()(1)x f x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（Ⅰ）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）若0<a ，求()f x 的单调区间；(Ⅲ)若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.2017届高三年漳州七校第二次联考数学（文）试题答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，共16分．3+①④ 16. 22)1(2nn n n S n -=-=三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）重量在[)90,95的频率200.450==; ………2分 （Ⅱ）若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的草莓中共抽取5个,则重量在[)80,85的个数10521015=⨯=+; ……5分 (Ⅲ)设在[)80,85中抽取的2个草莓为x ,y,在[)95,100中抽取的三个草莓分别为,,a b c ,从抽出的5个草莓中,任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c y a y b y c x y ，10种情况, ……8分其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c y a y b y c 6种; …10分设“抽出的5个草莓中,任取2个,求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ,则事件A 的概率63()105P A ==; ……12分 18．解：（Ⅰ）在等边三角形ABC 中,AD AE = []AD AEDB EC ∴=,在折叠后的三棱锥A BCF -中也成立,//DE BC ∴ ,DE ⊄ 平面BCF ,BC ⊂平面BCF ,//DE ∴平面BCF ; (4)分（Ⅱ）在等边三角形ABC 中,F 是BC 的中点,所以AF ⊥CF ①,32BF CF ==.在三棱锥A BCF -中,2BC =,222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥②BF AF F CF ⋂=∴ ⊥平面ABF; ………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)可知//GE CF ,结合(Ⅱ)可得GE DFG ⊥平面.1111113232212D EFGE DFG V V DG FG GE --==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=………12分 19.解: (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当 .1,011=≠⇒a a ………1分11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当- ………4分.*,221}{11N n a q a a n n n ∈===⇒-的等比数列，公比为时首项为 ……… 5分(Ⅱ)n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设 1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT ……… 8分上式左右错位相减:n n n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++ (10)分*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒. ……12分20．解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………3分∴()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-=∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理 sin sin a bA B=， 得2,b a = ①…………………………………9分∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-， ② (10)分 解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分21.解：（Ⅰ）抛物线212x y =-的焦点为(0,3)-，∴3b = ……………………………1分又椭圆C 离心率12ce a ==，∴22221394a c a =+=+，212a ∴=……………2分所以椭圆C的方程为221129x y += ……………………………4分 （Ⅱ）设点00(,)B x y 00(0,0)x y >>，则00y kx =，连BC 交x 轴于点A ，由对称性知：20001222OBC OAB S S x y kx ∆∆==⨯= ………………………6分由0022001129y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得：2023634x k =+ …………………8分 236363344OBC S k k k k∆∴=⋅=++， …………………9分34k k +≥= （当且仅当34k k =即k =时取等号） …………10分3634OBC S k k∆∴=≤+∴OBC∆面积的最大值为………………12分22. 解：（Ⅰ） 1=a ，∴x e x x x f )1()(2-+=，∴++='x e x x f )12()(x x e x x e x x )3()1(22+=-+， ………………1分 ∴曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='=. …………2分又 e f =)1(，∴所求切线方程为)1(4-=-x e e y ，即034=--e y ex ．……3分 （Ⅱ）++='x e ax x f )12()(x x e x a ax e x ax ])12([)1(22++=-+()[]x e a ax x 12++=，①若021<<-a ，当0<x 或aa x 12+->时，0)(<'x f ； 当<<x 0aa 12+-时，0)(>'x f . ∴)(x f 的单调递减区间为]0,(-∞，),12[+∞+-aa ； 单调递增区间为]12,0[a a +-. …………………5分 ②若21-=a ，=')(x f 0212≤-x e x ，∴)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞. …………………6分③若21-<a ，当aa x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ； 当012<<+-x aa 时，0)(>'x f . ∴)(x f 的单调递减区间为]12,(aa +--∞，),0[+∞； 单调递增区间为]0,12[aa +-. …………………8分（Ⅲ）当1-=a 时，由（Ⅱ）③知，2()(1)x f x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减，在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减，∴()f x 在1-=x 处取得极小值ef 3)1(-=-，在0=x 处取得极大值1)0(-=f . ……………10分 由m x x x g ++=232131)(，得x x x g +='2)(. 当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g . ∴)(x g 在]1,(--∞上单调递增，在]0,1[-单调递减，在),0[+∞上单调递增. 故)(x g 在1-=x 处取得极大值m g +=-61)1(，在0=x 处取得极小值m g =)0(. …………………12分 函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点，∴⎩⎨⎧>-<-)0()0()1()1(g f g f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-m m e 1613. ∴1613-<<--m e .…………14分。