例谈常规解法在解题教学中的重要性
谈数学解题在数学教学中的作用
谈数学解题在数学教学中的作用湖北省谷城职业教育中心学校张玲［内容摘要］：数学解题是中学数学教学的是首要任务。
通过数学解题可以开发学生智力、培养学生坚强意志、拓宽学习数学知识的途径、检验数学教学成绩的手段、高考取得好成绩的必要条件。
通过解题可以让学生感到数的美，式的美，形的美，数学语言的美，同时还能感到比例谐调，整一匀称，布局合理，结构严谨，关系密切，形式简洁完美；从而让学生品味数学的美，感悟解题的极大乐趣。
数学解题是中学数学教学的首要任务。
美国著名当代数学家和教育家G·波利亚指出：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发现创造的题。
”中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练，要把“解题”作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
这种思想日趋得到了广大数学老师的广泛赞同。
广大数学工作者也逐步认识到, 应将解题教学置于数学教学的中心地位，认为这是由数学教学的目的及解题本身的意义所决定。
科学史表明，许多在某个学科领域做出卓越贡献的人，往往在早期就崭露头角的人，其重要标志之一，就是具有优异的数学才能，善于解决纯数学问题和数学应用问题。
一、数学解题是开发中学生智力的有力工具。
解题是一项系统工程。
有许许多多的因素影响着它。
这“许许多多”的因素中，不仅要求解题者具备一定的数学知识，还要求具有一定的解题方法及解题能力，所谓解题能力即指运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
G·波利亚说得好：“一个有意义的题目的求解，为解此题所花的努力和由此得到的见解，可以打开通向一门新的科学，甚至通向一个科学新纪元的门户”。
这就是说，解数学题能打开解题者的智力大门，能使你从一个门通向另一个新的大门。
大数学家欧拉为了解开著名的哥尼斯堡七桥之谜，由此而产生了“一笔画”数学问题。
数学被公认为是“思维的体操”，就是因为在一个数学题目中，不但蕴含着一些未知的量，而且隐藏着许多各式各样的联系，促使解题者去分析、去发现、去完满解决。
浅谈数学课堂常规练习的重要性
浅谈数学课堂常规练习的重要性作者：张兴军来源：《学周刊》2017年第06期摘要：课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节。
在教学中，教师要灵活设计课堂常规练习的内容，在练习的实践性及多样性上下工夫，使学生通过课堂常规练习，既能对旧知识做到复习巩固，又能更好地引出新知识，做到承上启下，温故而知新。
关键词：数学课堂；中学数学教学；课堂常规练习中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）06-0166-02DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.06.105课堂常规练习是数学课堂教学的重要组成部分，也是学生学习过程中不可缺少的重要环节，它不仅是学生复习旧知识掌握新知识，形成技能、发展智力，挖掘创新潜能的重要手段，更是教师了解学生知识掌握情况的主要途径。
因此，每一节课堂常规都应该花时间下工夫设计，也是非常值得的。
一、灵活设计课堂常规练习的内容笔者所提及的课堂常规位于每节新授课的开始，时间一般五至八分钟，内容大部分为上节课所学知识点，也有少量为本节课的引导题型。
题型多样，选择、判断、计算证明等等。
形式更是不拘一格，四色卡、口答、举手、板书、纸介、小组讨论等灵活运用。
订正方法可选用课上订正及课下批改，并且可以放心大胆交给学科组长处理，这样不仅锻炼了学生的能力，并且省时省力，事半功倍。
例如，在教学“整式乘法”一节时，里面有大量的法则公式应用于计算题，所以熟练掌握法则公式，并提高学生的计算能力是重中之重，在上课前，我就会让科代表把我提前出好的计算题抄在黑板上，学生们看到黑板有题自然会提前准备纸张，这也是平时养成的学习习惯。
题型的选取一般是选择易错题典型题，大多三至五道，保证学生书写时间，以免影响新授课的教学时间。
在学生完成课堂常规练习之后，交到小组长手里，课下由各组组长交换批改，对于一些难度稍大的题，可以课堂由教师订正讲解。
例谈数学解题教学的三个基本功能
例谈数学解题教学的三个基本功能数学是一门需要深刻思考和理解的学科，但对于许多学生来说，它往往是充满挫败感和困惑的学科。
教师应该创造一种教学环境，让学生能够充分发掘自己的思维潜力。
这就需要数学教学具备一个良好的教学方法，而方法的核心就是解题能力的提高。
本文阐述了数学教学中解题教学的三个基本功能，它们是：启发性、探究性和透彻性。
一、启发性数学解题教学的第一个基本功能是启发性。
启发性的意思是通过激发学生内在思维的能力和理解力，让学生积极地去发现、研究和解决问题。
作为一个数学教师，应该注意到每个学生的学习愿望和兴趣。
教师应该积极鼓励学生进行自我发现，尝试使用自己的思维能力，从而发掘更多的知识。
启发性教学应该包括以下几个方面：1. 引导学生思考问题：在数学课堂上，教师应该引导学生思考问题，在问题方面放手让学生自由思考。
我们可以设置一些数学问题，从而引导学生在解决问题的过程中学习和发现真理。
2. 鼓励学生使用思维策略：教师应该通过演示和实际应用演示学生如何使用基本的思维策略来解决数学问题。
例如，让学生根据各种问题使用类比、逻辑、归纳等方法来解决问题，以鼓励学生更多地使用自己的思维策略来解决问题。
3. 提供学习资源：教师应该为学生提供各种学科相关的资源，例如书籍、文献参考、教学视频等。
这些资源可以帮助学生进一步学习和提高他们的解决问题的能力。
二、探究性数学解题教学的第二个基本功能是探究性。
探究性的意义是让学生能够理解、研究和解决更复杂、深入的数学问题。
探究性教学主要包括一下几个方面：1. 自主性和合作性：教师应该提供学生的探究问题，以让学生自主获取各种知识和技巧。
教师应该鼓励学生之间相互合作，通过“小组学习”等方式，让学生建立友好的交流、激励和批判性思维能力。
2. 独立性思维：教师应该让学生进行更自主的研究，并可以提供相关图书、视频、实践等资源来帮助学生独立思考、设计和测试数学方案。
3. 后续性思维：教师的探究性教学应该包括更深入、更广泛的数学问题。
解决问题的教学在数学教学中有着很重要的作用
解决问题的教学在数学教学中有着很重要的作用，它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识和创新能力的重要途径。
因此，如何培养学生解决问题的能力，使他们养成深思善问、勇于探究的学习品质，我做了以下尝试：一、学会读题,培养学生收集和处理信息的能力读题是审题的前提，是解题的基础。
通过读题，可以帮助学生理解题意，理清信息与问题，明确信息与问题的种种联系，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的印象，为解题作良好的铺垫。
因此，培养学生良好的读题方法和习惯，很有必要。
二、学会提问，培养学生在具体情境中提出问题的能力发现和提出问题是解决数学问题的前提。
学生探究学习的积极性、主动性，往往来自对于学习者来说充满疑问和问题的情境。
苏教版教材力求体现数学课程改革的理念，在呈现教学内容时，采用图片、对话、活动等多种形式，把数学知识融于学生喜爱的情境之中，激发学生的兴趣，启发学生的思维，从而激起学生提出数学问题的欲望。
三、学会应用，培养学生应用知识解决数学问题的能力在数学问题解决的过程中，学生要主动地将原来所学的有关知识运用到新的情境中去。
这个过程是一个运用数学知识，使知识转化为能力的过程。
因此，数学问题的解决是教学中的重点，应体现出学生获取新知的过程和方法，突出学生在教学中的主体地位，让学生真正成为学习的主人。
四、学会活动，提高学生解决问题的能力“数学实践活动”是一个全新的学习领域，其宗旨就是让学生综合的运用学到的数学知识解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，发展学生解决问题的能力。
总之，问题让学生自己发现，方法让学生自己讨论，过程让学生自己经历，结果让学生自己感悟，应用让学生自己体会，充分调动发挥了学生的主体性，使学生愿意学数学，相信自己能够学好数学，体会学习数学的快乐和成功。
在转变学习方式的同时，培养了学生应用知识解决数学问题的能力，发展了数学意识。
同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
数学解题的教学
数学解题的教学在数学教学中，解题是一个至关重要的环节。
通过解题，学生可以巩固所学知识，提高对数学理论的理解和应用能力。
解题也是教师评估学生学习效果的重要手段。
本文将探讨数学解题的教学策略，以期为教师提供一些有益的参考。
一、培养学生的解题意识解题意识是学生在面对数学问题时所应具备的心理准备和认知态度。
教师可以通过以下方法培养学生的解题意识：1、强调解题的重要性。
教师应当让学生明白，解题是学习数学的重要环节，是巩固知识、提高能力的有效途径。
同时，解题也是评估学生学习效果的重要手段，学生需要通过解题来展示自己的学习成果。
2、引导学生主动参与解题过程。
教师应当鼓励学生主动参与解题过程，积极发表自己的观点和看法，与其他学生展开合作与交流。
这样可以培养学生的自主学习能力，提高他们的学习兴趣。
3、培养学生的自信心。
面对难题或复杂的问题时，学生往往会产生畏难情绪。
教师应当鼓励学生树立自信心，帮助他们制定解题计划，引导他们逐步解决问题。
二、加强解题方法的指导解题方法对于学生来说至关重要。
教师应当加强对学生解题方法的指导，帮助他们掌握正确的解题方法：1、审题。
审题是解题的第一步。
教师应当引导学生认真阅读题目，弄清题目的已知条件、未知数和要求的结果，从而为下一步的解题做好准备。
2、制定解题计划。
在审题的基础上，教师应当帮助学生制定解题计划，明确解题的步骤和思路。
这样可以帮助学生有条不紊地展开解题，避免出现混乱局面。
3、执行计算。
在制定了解题计划之后，学生需要展开计算。
教师应当引导学生注意计算的准确性，避免因计算错误而前功尽弃。
同时，教师还要帮助学生掌握一些基本的计算技巧和方法，提高他们的计算能力。
4、整合答案。
在计算完成后，教师应当引导学生整合答案，将所得结果与题目要求进行对比，检查答案是否符合题目的要求和条件。
同时，教师还要帮助学生养成检查答案的习惯，培养他们的自我纠错能力。
三、注重解题思路的训练解题思路是学生在解题过程中所应具备的重要能力。
解题教学 注重思维
解题教学注重思维解题教学是培养学生解决问题能力的重要环节之一。
在教学中，我们不仅要教会学生具体的解题方法和技巧，更重要的是培养学生的问题思维能力，使其具备独立思考和解决问题的能力。
下面就解题教学的方法和要点进行一些探讨。
解题教学要注重培养学生的思维能力。
问题思维是指学生在解决具体问题过程中形成的思维活动。
问题思维注重学生主动构建问题场景，发现问题，分析问题，并找出解决问题的方法和途径。
在解题教学中，我们可以通过提出开放性问题，激发学生的思考和探索欲望，培养学生的问题意识和解决问题的主动性。
解题教学要注重培养学生的逻辑思维能力。
逻辑思维是指学生在解决问题中运用特定的逻辑规则和推理方式进行思维活动。
在解题教学中，我们可以引导学生运用归纳、演绎、假设等思维方式，帮助学生理清问题的逻辑结构，建立问题解决的逻辑链条。
我们还可以通过引导学生进行分类、组织和梳理信息的活动，培养学生的逻辑分析和综合能力。
解题教学要注重培养学生的合作思维能力。
合作思维是指学生在解决问题中与他人进行合作、交流和互动的思维活动。
在解题教学中，我们可以进行合作学习活动，让学生在小组中合作解决问题，通过互相讨论、分享和比较，促进学生之间的合作和学习。
通过合作学习，学生不仅可以获取他人的思维方式和解题方法，还可以开拓思路，拓宽视野。
解题教学是培养学生解决问题能力的重要环节。
在解题教学中，我们应该注重培养学生的思维能力，包括问题思维、逻辑思维、创新思维和合作思维。
通过培养学生的思维能力，我们可以提高学生的问题解决能力，培养学生的独立思考和创新能力，帮助学生更好地应对未来的挑战。
浅谈高中数学解题方法的重要性
浅谈高中数学解题方法的重要性渭南高级中学李琳数学观察能力是一种有目的、有选择并伴有注意的、对数学材料的知觉能力或初步加工能力。
具体表现为：在掌握教学概念时，善于舍弃非本质特征，抓住本质特征的能力；在学习数学知识时，善于发现知识的内在联系，形成知识结构或体系的能力；在学习数学原理时，能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律的能力；在解决数学问题时，善于识别问题的特征，发现隐含条件，正确选择解题途径和数学模型的能力，以及解题的辨析能力。
下面谈谈笔者在高中数学教学中的几点体会。
“符号形式化、概括公式化、数量精确化”等是数学学科的基本特点。
把研究的问题形式化、把问题的内在含义用数学算式表达出来、通过推理论证及运算得出准确的结论，是用数学方式解决问题的、也是数学教学工作的基本途径。
知识是思想方法的载体，传授书本知识是最基本的教学要求，沉溺于题海的作法是得不偿失的。
掌握数学语言和数学的表达，思维的逻辑、灵活、缜密和准确等，是数学素养的表现。
数学学习在于掌握书本知识，更在于养成数学的思维习惯。
认知是“特殊——一般——特殊”周而往复的过程，对数学的认知同样如此。
高中数学教材很多情况下采取的“特殊事例——一般规律——例题习题”的编写方式，要求学生通过知识点“定义、定理、例题、习题”的学习来探寻、总结、验证具有普遍意义的结论，这种作法符合认知规律，是思想方法教学工作的必由之路。
要客观对待技巧问题，“拆补、配方、换元”等具体的技术手段、虽然是数学的方法，但上升不到思想的高度，过分强调具体的方法会陷入技巧的泥潭。
“巧”建立在扎实的基础知识之上，表现于活跃的思想和丰富多样的方法，不可片面、空洞地追求技巧，“小技巧、大思想”应成为教学工作的一条基本原则。
一、多角度地观察、培养学生观察的全面性数学中的图形、式子等是多种多样、错综复杂的，而观察是有目的、有选择的一种认识过程。
观察者必须细致地对数学对象进行全面搜索和思考，从复杂的图形或式子中抓住主要特征，并根据目的需要适当地变换角度以达到解决问题的目的。
谈解题方法的教学价值与启示
谈解题方法的教学价值与启示摘要：数学解题就是求出数学题的答案。
这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出问题的解的活动。
在数学教学中，解题是一个再创造或再发现的过程。
同时也是一种最基本的活动形式，无论是数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法与技能的获得，还是学生能力的培养与发展，评价学生认知水平的重要手段。
本文就以解题过程、解题策略、解题技巧等方面论述其教学价值与教学启示。
关键词：解题过程解题策略数学解题技巧教学价值与启示一、解题的一般过程解题过程是指人们寻找问题解答的活动，它包括从接触问题到完全或解的所有环节与步骤。
解题过程是在解题思想的指导下，运用合理的解题策略，制定科学的解题程序，进行解题行动的思维过程；而解题行动主要指从题目的初始状态到目标状态的转化，这种转化的基本力量是基础理论与基本方法的运用；完整的解题过程还包括解法研究，如解后的回顾、反思以及自始至终的调控等。
（其具体程序与动态流程分别如下图1-1、1-2）1-1案例一定理：等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图1-3，在△ABC中，AB=AC。
B求证：∠B=∠C。
1-3分析：欲证两个角相等，根据所学过的知识，我们可灵活运用全等三角形的性质来进行验证。
证明：如图1-3，在△ABC与△ACB中，有AB=AC（已知）AC=AB（已知）∠A=∠A（公共角）或BC=CB（公共边）得△ABC≌△ACB（SAS或SSS），从而∠B=∠C。
从书写顺序看，这个定理的证明过程可以分为三步：①根据题意画出图像，并根据图像及写出已知与求证。
②寻找解题思路，找出已知与求证之间的联系。
③给出证明。
通过以上案例不难发现，在解题过程中首先我们应该做的是通过观察从理解题意中捕捉有用的信息，弄清条件是什么？结论是什么？各有几个？如何建立条件与结论间的逻辑联系？其次，通过联想不同方法的可行性机智的选择解题策略。
最后将上述的两组信息资源加工配置成一个和谐的逻辑结构以达到解题目标。
试论数学解题教学的重要性
试论数学解题教学的重要性作者：朱丹来源：《教育教学论坛》2012年第38期摘要：无论从外在的考试需求分析，还是数学内部的知识结构分析，数学教学都离不开解题教学。
然而解题教学与题海战术的本质区别，不在于解题数量的多少，而在于是否真正启发了学生的数学思维。
教师要正确对待解题教学，既要训练学生的简单操作性技能，又要重视解题后的反思，提高学生的解题能力。
关键词：解题教学；简单性操作技能；解题反思中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）11-0145-02一﹑解题教学的外部重要性随着新课程改革的实行，“以人为本”的素质教育的呼声来越高。
然而很多学生、家长甚至教师认为，素质教育就是应该减少学生的工作量，尤其是数学，他们更是对“题海战术”深恶痛绝，恨不得数学做得题越少越好，好像应试教育与素质教育的主要区别就在于解题数量的多少。
但是，现实又是怎样的呢？中考、高考的压力仍在，数学考试也只有两个小时，而考试内容却覆盖了大量的知识点，正所谓“巧妇难为无米之炊”，如果平时不解题，不积累解题的经验，不训练解题的速度，要想考得高分，那基本上是不可能的。
所以，解题是一门必不可少的训练。
但是我们不能将解题看成是题海战术的傀儡，将其一杆子打死。
“问题是数学的心脏”，基于素质教育观点下的数学教育，也是离不开解题的，而题海战术与有意义的的解题教学的本质区别绝不是解题的多与少。
二﹑解题教学的内部重要性如果我们从数学知识的内部来看，广义的知识分类观将数学知识分为程序性知识，陈述性知识和过程性知识。
其中程序性知识中的智慧技能又分为简单操作性技能和复杂操作性技能。
如果我们对于数学知识没有一个正确的认识，那么就会盲目地将解题教学与题海战术划上等号。
因为数学考试，表面上是由很多道题组成的，考的好像是一些陈述性知识和程序性知识。
好像只要我们记住了“是什么”，“怎么做”，考试也就会得心应手。
巧合的是，正好有大量数学的程序性知识介于受意识控制和自动化之间，所以练习以求达到自动化是必不可少的。
试论解题方法对学好高中数学的重要性
试论解题方法对学好高中数学的重要性摘要：数学是一门逻辑性较强的学科，尤其是对于高中阶段的数学来说，由于知识点较多，很多学生在数学考试或者日常的复习过程中遇到一定的困难。
事实上，能否及时采用正确的解题方法，是关系到学生是否能够在较短时间内正确解答数学题目的关键所在。
基于这样的现实背景，现以高中数学解题方法为主要研究对象，深入分析解题方法对学好高中数学的重要性，希望能够为广大教师和学生提供一定的理论依据和参考。
关键词：解题方法；高中数学；重要性对于高中阶段的数学来说，解题方法具有较为重要的作用和积极意义。
正确、合理的解题方法不仅能够帮助学生顺利地将数学题目一一解答出来，同时也有助于学生自主学习能力、思维能力与创新能力的培养。
因此我们可以说，解题方法对学好高中数学是至关重要的。
一、解题方法对学好高中数学的重要性分析解题方法是关系到学生能否学好高中数学，进而在各种数学考试中取得优异成绩的关键所在。
具体来说，解题方法的重要作用主要体现在以下几个方面：1.解题方法的选择与运用是影响学生数学成绩的关键对于任何一门学科来说，要想在考试中取得较为优异的成绩，是离不开解题方法的支持和帮助的。
数学也不例外，尤其是高中阶段的数学。
这与数学本身的学科性质有着很大的关系。
题量大、题目多、涵盖的知识点多而广是高中数学的显著特征之一。
如果学生不能及时找到准确的解题方法，恐怕很难将题目顺利解出。
例如在下面这样的一道题目中：已知aob，且a2—13a+l=o。
b2—13b+1=0，求b/（1+b）+（a2+1），（a2+2a+1）的值。
在这一道数学题中，如果学生能够及时想到韦达定理，不仅能够较快将题做出。
还会大大提高准确率。
2.数学解题方法与学生思维能力的培养有密切的关系在素质教育的背景下，教学目标不再仅仅局限于传统层面上的向学生传授知识那么简单，更为重要的是通过各种教育教学活动达到培养学生思维能力的目的。
数学凭借其独特的学科性质很容易达成培养学生思维能力的目的，尤其是在解答题目的过程中。
教师解题能力重要性发言稿
大家好！今天，我非常荣幸能在这里与大家共同探讨教师解题能力的重要性。
在新时代教育改革的大背景下，教师的解题能力已成为衡量其教育教学水平的关键因素。
以下是我对教师解题能力重要性的几点思考，希望能引起大家的共鸣。
首先，教师解题能力是提升学生综合素质的基石。
学生解题能力的培养，离不开教师的引导和示范。
一个具备高超解题能力的教师，能够引导学生深入理解数学概念，掌握解题方法，培养学生的逻辑思维、创新能力和实践能力。
在这个过程中，教师自身的解题能力发挥着至关重要的作用。
只有教师能够熟练地解决各种数学问题，才能更好地指导学生，提高他们的综合素质。
其次，教师解题能力是提高教育教学质量的关键。
在教育教学过程中，教师需要面对各种各样的数学问题。
一个具备高超解题能力的教师，能够迅速准确地解决这些问题，从而提高教育教学质量。
此外，教师解题能力的提升，有助于他们在教学过程中发现并解决学生普遍存在的问题，提高教学效果。
因此，教师解题能力是提高教育教学质量的重要保障。
再次，教师解题能力是推动教育教学改革的重要力量。
随着新课程改革的深入推进，教育教学理念、方法、手段等方面都发生了深刻变化。
在这个过程中，教师需要不断更新自己的知识结构，提高自己的解题能力，以适应教育教学改革的需求。
一个具备高超解题能力的教师，能够更好地把握教育教学改革的方向，推动教育教学改革向纵深发展。
最后，教师解题能力是树立教师形象的重要途径。
一个具备高超解题能力的教师，能够为学生树立良好的榜样，增强学生的信任感。
同时，教师解题能力的提升，有助于他们在教育教学过程中展现自己的专业素养，提高教育教学地位。
这对于树立教师形象、提升教师职业吸引力具有重要意义。
为了提升教师解题能力，我提出以下几点建议：1. 加强教师自身学习，不断更新知识结构，提高解题能力。
2. 注重教育教学实践，通过教学实践不断提高解题能力。
3. 加强教师团队建设，开展解题能力培训，促进教师之间的交流与合作。
论规范解题在初中数学中的重要性
题答案不规范的 情 况，如 明 明 需 要 化 到 最 简，却 没 有 注 意，
还有些在解题的 最 后 没 有 检 验 答 案 是 否 符 合 题 目 要 求 ，得
出了问题不相干 的 答 案，这 都 对 学 生 的 解 题 规 范 性 造 成 了
时，有些学生忽视了对事件结果个数的整理，没有出现“由
图可知，共有 27 种等可能的结果，其中三辆车全部同向而
行的情况 有 3 种”，或 者 没 有 列 出“P （ 三 车 全 部 同 向 而
行）
=
3 27
=
1 9
”，而是直接写“P =
1 9
”的结论． 对概率来说，
这是学生列式并 求 出 最 终 结 果 必 须 经 历 的 重 要 环 节 ，在 解
方程（ a + 2） x | a| + （ a － 4） x + 5 = 0，当 a 为何值时，方程是一
元二次方程？ 有些学生看到就认为是 a = ± 2，可是忽视了
当 a = － 2 时，方程是一元一次方程，而不是一元二次方程，
由此导致答案错误． 因此，对问题的规范解答，教师首先应
强化学生的审题，专 门 花 时 间 来 培 训 学 生 对 条 件 的 分 析 能
力，给学生一些行之有效的审题方法： 圈出题中的关键词，
注意对隐含条件的审视等． 特别是在课堂教学中，教师要培
养学生的 规 范 审 题 能 力，避 免 因 为 审 题 失 误 出 现 扣 分 的
情况．
2． 注重过程规范，完善内容书写． 部分学生在解题过程
中只是追求正确答案，简化甚至忽略解题过程． 但实际情况
解题技巧与方法
JIETI JIQIAO YU FANGFA
在解题教学中积累数学活动经验的实践与思考——以一道高考数学模拟题为例
ʌ特别策划：新青年数学教师工作室专栏ɔ在解题教学中积累数学活动经验的实践与思考以一道高考数学模拟题为例李小峰（昆山震川高级中学，江苏昆山㊀２１５３００）ʌ摘㊀要ɔ‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“明确将数学基本活动经验纳入课程目标，并提出基本活动经验是数学学习的基础㊂研究者在分析一道数学高考模拟题中学生的得分情况㊁题目背景㊁解法探究的基础上，提出解题教学活动中积累数学基本活动经验的三个教学思考：解题思维障碍的突破㊁基本活动经验的积累㊁运算核心素养的培养㊂ʌ关键词ɔ解法探究；活动经验；运算素养；思维障碍ʌ作者简介ɔ李小峰，高级教师，新青年数学教师工作室骨干成员，主要研究方向为高中数学教学㊂‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“明确将数学基本活动经验纳入课程目标，并提出基本活动经验是数学学习的基础㊂那什么才是数学基本活动经验呢？有研究者指出，所谓数学基本活动经验，就是在数学活动中获取的经得起推敲的感悟体验㊂笔者认为，数学基本活动经验是在数学教与学的活动中，帮助学生积累数学知识㊁解题方法，让学生学会反思学习的能力，进而内化为学生的数学核心素养㊂教师在数学教学过程中如何有效地帮助学生积累数学活动经验，本文以一道高考数学模拟题的解题教学为例进行分析和研究㊂一㊁试题呈现例题（２０２０年苏锡常镇高考数学模拟题）某地为改善旅游环境进行景点改造（如图１）㊂如图２，将两条平行观光道ｌ１和ｌ２通过一段抛物线形状的栈道ＡＢ连通（道路不计宽度），ｌ１和ｌ２所在直线的距离为０ ５（百米），对岸堤岸线ｌ３平行于观光道且与ｌ２相距１ ５（百米）（其中Ａ为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于ｌ３，且交ｌ３于Ｍ），在堤岸线ｌ３上的Ｅ，Ｆ两处建造建筑物，其中Ｅ，Ｆ到Ｍ的距离均为１（百米），且Ｆ恰在Ｂ的正对岸（即ＢＦʅｌ３）㊂（１）在图２中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道ＡＢ的方程㊂（２）游客（视为点Ｐ）在栈道ＡＢ的何处时，观测ＥＦ的视角（øＥＰＦ）最大？请在第（１）题的坐标系中，写出点Ｐ的坐标㊂图１㊀图２本题主要考查抛物线的方程㊁两角和与差的三角公式㊁基本不等式与导数求最值等内容，考查解析法研究三角问题，考查直观想象㊁数学运算等数学核心素养㊂本题以实际应用为背景，考查学生的建模能力以及解决实际问题的基本活动经验㊂二㊁考情分析以下是笔者所在市区４５３０名学生的答题得分情况（见表１和表２）㊂表１㊀学生答题分数分布情况分数１４１３１２１１１０９８７人数２５３４８９２５０７５２３６８２３７１１６分数６５４３２１０平均分人数２３４１６２１７４４１２２７２８８９３６ ６５表２㊀学生答题得分统计表问题参考人数满分值平均分难度系数区分度满分人数０分人数第（１）题４５３０５４ ３６０ ８７２０ ４２／／第（２）题４５３０９２ ２９０ ２５０ ８４／／从表２可以看出，第（２）题的平均分只有２ ２９分，难度系数为０ ２５㊂从阅卷情况来看，学生得分低的主要原因是：大部分学生选择了余弦函数作为目标函数求角的最值，只有极少数学生能求出式子ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０的最值；还有部分学生选择了正切函数作为目标函数，但目标函数的式子求错，导致不能得到正确结果㊂本题的文化背景是米勒视角问题，对于很多学生来说还是比较熟悉的，在平时的教学中也多次涉及㊂笔者本以为这是一道得分率比较高的试题，但从学生的实际得分情况来看，学生的数学解题经验并没有达到教师预想的水平㊂于是，笔者在讲解本题之前，先向学生展示这道题的源流㊂三㊁题目溯源题１（１９８６年高考全国卷）如图３，在平面直角坐标系中，在ｙ轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两定点Ａ，Ｂ，试在ｘ轴的正半轴（坐标原点除外）上求点Ｃ，使øＡＣＢ取得最大值㊂图３㊀㊀㊀图４题２（苏教版高中数学教材必修５第１０２页习题）如图４，有一壁画，最高点Ａ处离地面４ｍ，最低点Ｂ处离地面２ｍ㊂若从离地高１ ５ｍ的Ｃ处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？题３（米勒问题）１５世纪时，德国著名数学家米勒提出一个有趣的问题：在地球表面什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？米勒提出的最大视角问题是数学史上１００个著名的极值问题之一㊂以上三道试题都可以看作是例题的题源，它们都有着共同的问题结构㊂四㊁基于学情的教学实践（一）学情调查为了开展更有针对性的教学，笔者对所在学校的７６６名高三学生做了问卷调查，学生在解该题时暴露的思维障碍点主要有：（１）两角和的正切公式记忆不准确；（２）对二分之一次型函数的解题方法不熟练；（３）不会处理含有根号和分式的函数；（４）解题过程中思维定式现象比较多㊂（二）教学过程１ 展示学生答卷，积累规范答题经验例题的第（１）问比较常规，从答题情况来看，学生的得分率很高㊂在教学过程中，笔者首先请学生讲解其正确的解题过程，然后引导学生反思如何建立平面直角坐标系更合理㊂解：以Ａ为原点，ｌ１所在的直线为ｘ轴，ＡＭ所在直线为ｙ轴建立平面直角坐标系（如图５）㊂由题意可知Ａ（０，０），Ｂ（１，１２），设抛物线方程为ｘ２＝２ｐｙ（ｐ＞０），则１＝２ｐˑ１２，解得ｐ＝１㊂所以栈道ＡＢ的方程为ｘ２＝２ｙ（０ɤｘɤ１）㊂图５２ 拓展解题思路，积累分式函数解题经验在第（２）问的解题教学过程中，笔者关键是引导学生如何对øＥＰＦ的三角函数进行选择㊂不少学生表示受以前解类似题的经验启发，如果主动添加辅助线，即过点Ｐ作ＰＨʅｌ３于点Ｈ，则øＥＰＦ＝øＥＰＨ＋øＦＰＨ，这样会容易想到通过选择角的正切研究两角和的正切㊂这样做的原因有两个方面：一是容易列出两个角的正切函数；二是两角和的正切公式涉及的三角函数只有正切，没有根号，较容易求出最值㊂解法１：过点Ｐ作ＰＨʅｌ３于点Ｈ，设Ｐ（ｘ０，ｙ０），øＥＰＨ＝α，øＦＰＨ＝β，则øＥＰＦ＝α＋β，ｔａｎα＝１＋ｘ０２－ｙ０，ｔａｎβ＝１－ｘ０２－ｙ０，所以ｔａｎ（α＋β）＝２（２－ｙ０）（２－ｙ０）２－１＋ｘ２０＝２（２－ｙ０）（２－ｙ０）２－１＋２ｙ０㊂令ｔ＝２－ｙ０ɪ３２，２，则０＜ｔａｎ（α＋β）＝２ｔｔ２－２ｔ＋３＝２ｔ＋３ｔ－２ɤ２２ｔ㊃３ｔ－２＝３＋１２㊂当且仅当ｔ＝３ｔ，即ｔ＝３ɪ３２，２时取 ＝ ㊂因为α，βɪ０，π２且ｔａｎ（α＋β）＞０，所以α＋βɪ０，π２㊂因为ｙ＝ｔａｎｘ在０，π２上递增，所以当ｔａｎ（α＋β）最大时，α＋β最大，即øＥＰＦ最大㊂此时ｙ０＝２－３，ｘ０＝３－１，即Ｐ（３－１，２－３）㊂在该解题过程中，教师引导学生积累解题要有预判性的相关基本经验㊂对于如何合理选择目标函数研究øＥＰＦ，一般有以下方法：一是如果一个分母是二次形式，分子是一次形式的分式函数，可以利用换元化归出例如ｔ＋３ｔ的式子，再用基本不等式求出最值即可；二是从解题规范性看，在解题中应说明正切函数的单调性㊂３ 克服思维障碍，提升处理复杂根式的能力从学生的问卷调查以及批卷过程中发现，不少学生选择利用向量的夹角公式，得到øＥＰＦ的余弦函数表达式ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０，或者利用等面积法得到øＥＰＦ的正弦函数表达式２（２－ｙ０）（－１－ｘ０）２＋（２－ｙ０）２㊃（１－ｘ０）２＋（２－ｙ０）２㊂因为不少学生在三角或者向量中求角的相关最值问题，用得较多的目标函数是余弦函数或者是正弦函数，所以当学生看到此题后，不假思索的就用余弦函数或者正弦函数求解最大角，但对于上述两个式子，由于学生缺乏相关的整体换元的经验，导致无法求解㊂因此，在教学中，教师要引导学生积累对根式的处理以及整体换元化简式子的相关经验㊂对于上述两个式子，在分母上有两个根号，教师应引导学生用平方差进行化简，而分子上没有根号，此时要把根号外的式子通过平方放进根号内，同时还要注意观察如何进行整体换元㊂最后让学生在对比分析解法１的过程后，灵活进行解题预判，改进解题方法㊂解法２：设Ｐ（ｘ０，ｙ０）（其中０ɤｘ０ɤ１，０ɤｙ０ɤ１２），则ｘ２０＝２ｙ０㊂从而ｃｏｓøＥＰＦ＝ＰＥң㊃ＰＦң｜ＰＥң｜㊃｜ＰＦң｜＝ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０＝（ｙ２０－２ｙ０＋３）２（ｙ２０－２ｙ０＋３）２＋４（ｙ２０－２ｙ０＋３）＋４－８ｙ０＝１１＋４（ｙ０－２）２（ｙ２０－２ｙ０＋３）２㊂令ｔ＝２－ｙ０，则ｔɪ３２，２，所以（２－ｙ０）（ｙ２０－２ｙ０＋３）＝ｔｔ２－２ｔ＋３＝１ｔ＋３ｔ－２ɤ１２３－２㊂（余下过程略）解法３：设Ｐ（ｘ０，ｙ０）（其中０ɤｘ０ɤ１，０ɤｙ０ɤ１２），则ｘ２０＝２ｙ０㊂设øＥＰＦ＝θ，由әＥＰＦ的面积可知１２㊃ＥＦ㊃｜２－ｙ０｜＝１２ＰＦ㊃ＰＥ㊃ｓｉｎθ，则ｓｉｎθ＝２㊃（２－ｙ０）ＰＥ㊃ＰＦ＝２（２－ｙ０）（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０，令ｔ＝２－ｙ０，则ｔɪ３２，２，所以ｓｉｎθ＝２ｔ（ｔ２－２ｔ＋５）２－８（２－ｔ）＝２ｔ２＋９ｔ２－４ｔ＋３ｔ＋１４＝２ｔ＋３ｔ２－４ｔ＋３ｔ＋８㊂令ｓ＝ｔ＋３ｔȡ２３＞２，所以当ｔ＋３ｔ＝２３时，即ｔ＝３时，（ｓｉｎθ）ｍａｘ＝２２０－８３㊂又ＰＥң㊃ＰＦң＝（２－ｙ０）２＋ｘ２０－１＝ｙ２０－２ｙ０＋３＞０㊂（余下过程略）在教学中，不少教师觉得这两种解法太麻烦，没有解法１简洁，于是选择不做具体讲解，但如有学生选择利用余弦函数或者正弦函数进行解答，笔者认为应该要肯定学生的想法㊂解题教学绝不仅仅是解出题目，而是要在解题教学过程中帮助学生积累相应的解题经验，同时通过对比，让学生进一步积累解题要有预见性的经验㊂４ 溯源数学文化背景，积累优化运算经验从题目溯源可知，该例题的背景是米勒问题，而处理米勒问题的几何方法就是研究过已知两点的圆与目标点所在直线相切时视角最大，而此时的目标点在抛物线上运动，但几何方法是否可行，教师可引导学生根据过曲线与曲线相切的概念进行解题㊂解法４：（用米勒原理解题）如图６，设过Ｅ，Ｆ两点的圆方程Ｃ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，ｒ＞０㊂图６因为Ｅ，Ｆ两点关于ｙ轴对称，所以ａ＝０，即圆Ｃ：ｘ２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，ｒ＞０㊂当圆Ｃ与抛物线相切时，øＥＰＦ最大㊂根据曲线相切的定义［１］，可知圆Ｃ与抛物线相切，即两曲线都过点Ｐ，且在点Ｐ处的切线相同㊂因为ｙ＝１２ｘ２，ｙᶄ＝ｘ，抛物线在点Ｐ处的切线斜率为ｋ１＝ｘ０㊂此时直线ＰＣ斜率为ｋ２＝ｙ０－ｍｘ０，两曲线在点Ｐ处切线相同，所以ｙ０－ｂｘ０㊃ｘ０＝－１，ｂ＝ｙ０＋１㊂又圆Ｃ过点Ｅ，Ｐ，有（－１）２＋（２－ｂ）２＝ｒ２，ｘ０２＋（ｂ－ｙ０）２＝ｒ２，且ｘ２０＝２ｙ０，解得ｙ０＝２ʃ３㊂因为ｙ０ɪ０，１２，所以取ｙ０＝２－３，此时圆Ｃ方程为ｘ２＋（ｙ－３＋３）２＝５－２３㊂（余下过程略）因此，在解题教学中，教师应和学生进行题目的追本溯源，这样不仅可以帮助学生积累解决这类问题的经验，还可以在溯源过程中沉淀数学文化，在培育运算核心素养的过程中积累优化运算的相关经验㊂五㊁教学启示在数学教学过程尤其是高三教学过程中，解题教学是积累数学基本活动经验的有效载体㊂但在解题教学课堂中，笔者发现还存在就题论题，就题解题的情况；只讲解题思路，缺乏对运算过程的评价与方法优化的思考；按照教师自己的理解以及参考答案进行讲解，没有基于学情帮助学生突破解题思维障碍点等㊂综合上述教学实践，笔者认为在解题教学过程中，要合理设计教学过程，帮助学生突破解题思维障碍点，让学生获得相应的基本活动经验，培育学生的核心素养㊂（一）突破解题思维障碍点学生在解决该例题时，最大的思维障碍在于选用余弦函数表达式后无法进行下一步的求解㊂在教学过程中，教师既要肯定学生的想法，按照学生的思路将题目解完，帮助学生积累对复杂式子处理的经验，也要引导学生进行解题方法的比较㊂教师要先了解学生对基本知识㊁基本方法的掌握情况，有针对性地强化 三基 ，从而积累基本活动经验，然后立足学生的思维特点，开展一题多解教学，让学生获得解题灵活性与预见性的经验㊂（二）获得基本活动经验有研究者指出，学生获得数学基本活动经验的过程如图７所示［２］㊂图７在解题教学之前，教师应充分了解学生做题过程中的思路㊁困难㊁易错点等；在课堂教学中，从学生的视角出发，梳理学生的初始性经验，然后从学生不同的解题视角解决相应问题，帮助学生形成再生性经验；在对比各种解法之后，让学生充分讨论解决类似题的常见解题方法以及最优解，在探讨中加深对知识的理解，激发学生探究解题的兴趣，帮助学生形成概括性经验以及经验图式㊂（三）培养运算核心素养‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“将运算素养的水平分为三个层次：（１）能够在熟悉的情境中了解运算对象，提出运算问题，并用运算结果说明问题；（２）能够在关联的情境中了解运算对象，提出运算问题，并能够借助运算探讨问题；（３）能够在综合情境中把问题转化为运算问题，明确运算方向，构建运算程序，能够用程序思想理解和解释问题㊂以上三个水平层次分别对应运算素养的三个要求：熟悉运算㊁转化运算㊁创新运算㊂就该例题而言，解法１构建øＥＰＦ的正切函数，式子简单易算，是高中生必须掌握的分式模型之一，这表明学生已经熟悉运算了；有一部分学生选择了构建øＥＰＦ的余弦函数，得到式子ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０后无法进行后续的求解，通过教师课堂教学的阐述和学生的讨论，学生可进一步积累处理ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０，２（２－ｙ０）（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０等式子的经验，学生的运算素养达到了转化运算的要求；解法４是视角问题的几何解释，思考的过程多一点，代数运算过程少一点，解题的正确率高一点，这表明达到了创新运算的要求㊂张奠宙教授曾说过，数学基本活动经验，并不构成一个单独的维度，而是填充在基础知识㊁基本技能㊁基本思想之间的粘合剂㊂因此，学生数学基本活动经验的积累应渗透在平时教学的每一节课中，对照教学目标，设置合适的数学活动，让学生经历相应数学化的过程，获得自己独立的观点，培育学生的核心素养㊂参考文献：［１］史嘉．两条曲线相切的定义及其应用：从２０１８年高考数学全国卷Ⅰ文科第２１题说起［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１９（２２）：４８－５０．［２］向立政，皮东林．数学基本活动经验的获得：例探其基本过程㊁水平层次和主要表征［Ｊ］．中国数学教育，２０１７（９）：２－５．（责任编辑：陆顺演）（上接第６１页）通过英语词汇教学的活动设计和应用，我们可以发现思维导图作为一种表达发散性思维的工具，可以将学生大脑里已知和未知的英语词汇根据彼此间的关联进行分层㊁分类管理，运用英语单词本身带有的读音相似㊁词性相似㊁词义相似等特点进行联想式记忆，从而改变传统读背记词汇的学习模式，使单词的学习㊁记忆及运用更加系统化，更具条理性㊂对于小范围的模块单词听写任务，思维导图词汇教学法可能在效率上不及传统的读背记忆法，但从学生长远学习词汇而言，思维导图词汇教学法在培养学生的知识构建㊁分类归纳㊁逻辑思考等方面具有不可替代的优势㊂参考文献：［１］中华人民共和国教育部．普通高中英语课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．（责任编辑：周彩珍）。
解题在数学教学中的重要意义
解题在数学教学中的重要意义作者：文/吴连寿来源：《新课程·中旬》2014年第05期摘要：学生对数学知识、能力的掌握，乃至情感、态度的培养，必然诉诸解题。
解题能为学生实际运用、品质形成打好基础。
关键词：解题；思维；数学教学当下提倡让学生少做些作业，甚至无需解答习题，这容易导致学生对数学学习的缺钙，对数学知识的掌握也将停留在识记概念和公式的层面，而对其内在的逻辑过程一知半解，其数学思维也得不到有效的锻炼。
无论数学教学理念如何更新，解题在数学教学中有着举足轻重的意义，否则学生学过的数学知识将得不到及时的巩固。
那么，解题到底在数学教学中有哪些重要意义呢？一、打好坚实基础，联通实际运用数学知识来自于现实生活，又将服务于现实生活。
当下的中学生，显然还没有更多机会直接将数学知识用于实践，并解决生活问题。
通过解题，犹如创设了生活情境，可以进一步理解和熟悉所学的知识，提高自己分析和解决问题的能力，是一种行之有效的模拟训练，为今后实实在在去解决现实问题打好坚实的基础。
二、锻炼数学能力，培养数学思维数学学习有其自身发展规律，它不像有些学科学习，只要记住某些结论即能回答问题。
数学里的概念、性质、公式等，即使你全部记了，也不一定管用，遇到实际问题可能仍不知解答。
其实，无论是教师运用概念和公式给学生做示范，或者是对学生进行掌握知识的检查，都要通过解答数学习题来推进和完成。
所以解题在数学教学中有着重要的意义。
华罗庚说过：“学而不练，等于入宝山而空返。
”苏步青读大学时，光是微积分习题就做了几万道，有些题还不止做一遍。
显而易见，解题的作用重大，因此老师要在课堂上重视解题教学，要引导解题思路，演绎解题过程。
学生通过练习加强理解，逐步形成解决数学问题的能力，培养数学思维。
数学教学，说到底也是培养人，是提升人的综合素质。
科学的解题过程，既是对学生克服困难精神的必要锻炼，是对学生精心思考、务实求真等良好习惯的培养，更有利于学生逻辑性、严谨性、深刻性、灵活性、创造性等优良思维品质的发展与提升。
高中数学教学中学生解题能力培养的重要性与对策
高中数学教学中学生解题能力培养的重要性与对策摘要】对于高中数学教学来说，由于难度在加大，而且教学内容与初中相比也发生了重大的变化，这就需要培养学生的解题能力，能够使高中学生的数学素养得到提升，需要引起高中数学教师的重视，并进行积极的实践和创新.本文对学生解题能力的培养问题进行了深入的探讨，首先，对其重要性进行简要的分析，在此根底上从解题思路的培养、解题方法的培养等诸多方面提出了具体措施，旨在为更好地培养学生解题能力提供一些思路.新课标最突出的特点就是要培养学生的综合素质、促进学生全面开展，这就需要广阔高中数学教师积极推动教学模式创新，特别是要在培养学生解题能力方面狠下功夫，只有这样，才能使学生的能力、素质得到提升.对于学生解题能力的培养，并不是一朝一夕的事，而是一个持续不断的过程，但目前一些教师存在着一定的“功利性〞，因而不注重这方面的培养，需要引起重视，并积极探索有效的教学模式，在培养解题能力的过程中促进学生全面开展.一、学生解题能力培养的重要性对于高中教育来说，最为重要的就是要培养学生的自学能力，而解题能力的培养那么在这方面具有十分重要的价值.特别是在新课标下，培养学生解题能力，无论是对教学工作还是对高中生来，都具有重要价值.一方面，能够促进教育教学创新，学生解题能力的培养需要教师高度重视教学模式创新，积极探索有利于提升学生解题能力的教学方法，必须改变传统的教学模式，从“灌输式〞向“引导式〞转变，培养学生的自主学习能力，因而会推动教学创新；另一方面，能够促进学生全面开展，培养学生的解题能力，不仅能够使学生的数学意识得到加强，而且也能够不断激发学生对数学的兴趣和爱好，比方，我在培养学生解题能力的过程中，很多开始不愿意学习数学的学生，由于对数学产生了浓厚的兴趣，很多学生都对自身的数学学习有了很大的信心，不仅能够完成教材要求的“必解题〞，而且还对一些难题产生了兴趣，对解题能力的培养形成了良性循环.二、学生解题能力培养的有效对策对于学生解题能力的培养来说，具有长期性和系统性的特点，这就需要高中数学教师在具体的教学过程中，一定要积极探索和实践，形成有效的解题能力培养模式.通过多年的教学实践，重点应当在三个方面下功夫.一是注重学生解题思路的培养.思路决定出路.学生的解题能力如何，具备科学的解题思路至关重要，只有学生解题思路清晰，才能提升解题的效能性和科学性.培养学生解题能力，要求高中教师要在培养学生解题思路方面狠下功夫，这就需要教师不断地进行研究和探索，使学生的解题思路更加清晰、更加开阔.比方，可以采取方程与函数相结合的思路进行解题，既要使学生熟练掌握f〔x〕的全部性质，同时，又使学生熟练掌握一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程，并能够将这两个方面结合运用，对于提高学生的解题能力具有十分重要的作用.对于高中数学解题思路的培养并不是一朝一夕的事情，需要教师树立长远培养目标，提升学生运用数学知识的融合性，使学生能够在解题的过程中运用自如、有的放矢、思路清晰、高效解题，这是教师必须高度重视的问题.二是注重学生解题方法的培养.对于培养学生的解题能力来说，应对学生是否掌握更多、更科学、更全面、更系统的解题方法十分重视，学生的解题方法越多，学生的解题能力就更强，这一点已经形成广泛共识.广阔高中数学教师对此要高度重视，着力培养学生的解题方法，通过“授之以渔〞的方式，培养学生的解题能力，教师既要教给学生更多的解题方法，还要引导学生钻研解题方法，比方，在让学生对某一道题求解的过程中，应当要求学生采取多种方法解题，方法越多越好，并且在运用多种方法求解之后，还要让学生学会运用最正确解题方法.例如，判断函数y=x3，x∈[1，3]的奇偶性，如果没有审题正确，没有认识到函数的定义域，只判断该函数是否在原点呈中心对称，就很容易得出错误的结果，必须对其隐含条件进行挖掘，这样才能得出正确的结果.三是注重学生解题兴趣的培养.培养学生解题能力，除了“技术层面〞的教育和培养之外，重中之重的就是要培养学生的解题兴趣.兴趣是最好的老师.对于高中学生来说，解题兴趣提高了，必然会自发地培养自身的解題能力，进而形成高中数学解题能力培养的“良性循环〞，即使没有教师的教育和引导，学生也会不断培养解题能力.这就需要教师着眼培养学生解题兴趣，积极研究和探索教学模式和教学方法创新，比方，教师要发挥“亲其师、信其道〞的作用，积极推动“情感教学〞，培养教师与学生之间的感情，学生的学习兴趣就会提高；再比方，可以采取一些教学模式创新，通过解题竞赛、一题多解等多种具有竞争性、合作性、探究性的教学模式，培养学生的解题兴趣.学生解题兴趣被激活之后，解题意识得到加强，解题思路得到拓展，解题方法更加多元，解题能力自会大幅度提高.综上所述，在高中数学教育教学工作当中，培养学生的解题能力至关重要，不仅是新课标的要求，而且也是推动教学创新和促进学生全面开展的需要，对此要高度重视.在具体的教学过程中，必须从提升学生综合素质出发，积极探索培养学生解题能力的模式和方法，重点要在培养学生解题思路、方法、兴趣等方面下功夫，最大限度提升学生解题能力.可以预见，随着我国素质教育越来越成为高中学校以及广阔高中数学教师的共识，在培养学生解题能力方面，广阔高中数学教师必然会进行深入研究和探索，找出更具有科学性的培养模式，进而促进学生全面开展，培养学生综合素质.【参考文献】【1】赵桂英.论高中数学教学中学生解题能力的培养[J].教育教学论坛，2021〔07〕：112-113.【2】赵永斌.高中数学教学中学生解题能力的培养体会[J].学周刊，2021〔17〕：154.【3】林锦泉.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].教育教学论坛，2021〔34〕：85-86.。
浅谈老师析题解题的重要性
浅谈老师析题解题的重要性以数学教学为例：当下提倡让学生少做些作业，甚至无需解答习题，这容易导致学生对数学学习的缺钙，对数学知识的掌握也将停留在识记概念和公式的层面，而对其内在的逻辑过程一知半解，其数学思维也得不到有效的锻炼。
无论数学教学理念如何更新，老师解析题目，引导学生解题等在数学教学中有着举足轻重的意义，否则学生学过的数学知识将得不到及时的巩固。
那么，解题到底在数学教学中有哪些重要意义呢？一、打好坚实基础，联通实际运用数学知识来自于现实生活，又将服务于现实生活。
当下的中学生，显然还没有更多机会直接将数学知识用于实践，并解决生活问题。
通过老师的带领，对题目进行解析，犹如创设了生活情境，可以进一步理解和熟悉所学的知识，提高自己分析和解决问题的能力，是一种行之有效的模拟训练，为今后实实在在去解决现实问题打好坚实的基础。
二、锻炼数学能力，培养数学思维数学学习有其自身发展规律，它不像有些学科学习，只要记住某些结论即能回答问题。
数学里的概念、性质、公式等，即使你全部记了，也不一定管用，遇到实际问题可能仍不知解答。
其实，无论是教师运用概念和公式给学生做示范，或者是对学生进行掌握知识的检查，都要通过解答数学习题来推进和完成。
所以解题在数学教学中有着重要的意义。
华罗庚说过：“学而不练，等于人宝山而空返。
”苏步青读大学时，光是微积分习题就做了几万道，有些题还不止做一遍。
显而易见，解题的作用重大，因此老师要在课堂上重视解题教学，要引导解题思路，演绎解题过程。
学生通过练习加强理解，逐步形成解决数学问题的能力，培养数学思维。
数学教学，说到底也是培养人，是提升人的综合素质。
科学的解题过程，既是对学生克服困难精神的必要锻炼，是对学生精心思考、务实求真等良好习惯的培养，更有利于学生逻辑性、严谨性、深刻性、灵活性、创造性等优良思维品质的发展与提升。
初中物理教学中有效解题方法的运用
初中物理教学中有效解题方法的运用【摘要】初中物理教学中有效解题方法的运用对学生的学习起着至关重要的作用。
理解物理问题的本质能帮助学生抓住问题的要点，掌握基本物理知识是解题的基础，运用科学方法解决问题可以提高解题效率，培养逻辑思维能力能够帮助学生建立解题的思维框架。
实践与练习的重要性不可忽视，只有通过实际练习，学生才能够把知识内化为解题的能力。
初中物理教学中有效解题方法的重要性在于帮助学生建立正确的解题思路，提高解题能力，为未来的学习打下坚实基础。
不断提升学生解题能力的必要性体现在教师需要引导学生掌握有效解题方法，鼓励学生勤于实践，从而提升整体学习水平。
通过有效的解题方法的运用，可以提高学生的学习能力和解题能力，为他们的未来发展打下坚实的基础。
【关键词】初中物理教学、解题方法、理解物理问题、基本物理知识、科学方法、逻辑思维能力、实践、练习、学生能力提升、教学方法、物理教育1. 引言1.1 初中物理教学中有效解题方法的运用解题方法的第一步是理解物理问题的本质。
学生在解答物理题目时，应首先理解问题提出的背景和条件，确保自己对问题的理解准确无误。
只有明确问题的本质，才能有针对性地进行解答。
学生需要掌握基本物理知识。
只有建立起扎实的物理基础，学生才能从容应对各种题目，迅速找到解题的途径。
学生需要反复学习和巩固基础知识，在掌握基础知识的基础上才能更好地解题。
除了基本知识外，运用科学方法解决问题也是解题方法的重要部分。
学生需要学会分析和归纳问题，提出合理的解决方案，并进行实验验证，最终得出正确的结论。
科学方法能够帮助学生在面对问题时保持清晰的思维和逻辑性。
培养逻辑思维能力也是解题方法中的关键。
逻辑思维是解决问题的有效手段，能够帮助学生在解答问题时进行合理的思考和推理，从而找到正确的解题方法。
实践与练习的重要性不可忽视。
通过大量的实践和练习，学生能够熟练运用各种解题方法，提高解题能力，从而更好地应对考试和日常学习中的物理问题。
例谈解题教学中知识的理解和应用
ｃ ｏ ＋ ｓ ＝ ｎ （ ＋ 子 ） ＝ 一 竽 ｃ 。 一 ｓ ＝ Ｖ ％ ｏ ｓ （ ＋ 子 ） ＝ 学
・ ． ．
・ ． ．
－
．
‘ ｃ ｏ 舛＝ ｃ ｏ ｓ ［ （ ＋ 詈） 一 号］ ＝ ｃ 。 ｓ （ ＋ ， Ｉ Ｔ ） ｃ ｏ ｓ 寻＋ ｓ ｉ ｎ （
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
＝
２ｓ ｉ ｎ ｘ ｃ ｏ 矗 ｓ ｘ （ ｅ
— 一
ｃ ｏ Ｓ ｏ ｓ ｘ ＋ ｓ ｉ ｎ ｘ ） 一 ｓ ｉ Ｉ ｌ ２ ｔ ａ ｒ Ｉ （ ＋ 号）
ｓ 】 眦
＝ｔ ａ ｎ ｘ＝右 边
・ ．
。
害 ｃ 孕 ， ． ． ． ＿ ５ 。 Ｅ ｃ ＋ 子ｃ ２ 霄
的条件 和 求解 的过程 中提 取 有 用的信 息 ， 作 用 于记 忆 系统 中的数 学认知 结构 ， 提 取相 关 的知 识 ， 推动题 目信 息的延 伸 ， 归结 到 某些确 定 的数 学关 系 ， 从 而 形成一 个 解题 的行动 序 列。题 目信 息与 不 同数 学知识 的 结合 ， 可 能会 形成 多个解题 方 向 ， 选取 其 中简捷 的 路径 ， 就得 到 题 目的 最优 解法． 下 面就教 学 实际谈 谈 自已的教 学体会 。
ｓ ｉ ｌ １ ２ ＝１ 一（ ｃ 嘟
一 ｓ ） ２ ７
ｘ ｒ
＋ 一
＿
．
．
原式 ＝ ｓ — ｉ ｎ ２ ｘ （ ｃ ｏ ｓ ｘ ＋ ｓ ｉ ｘ ） ＝一 万 ２ ８
谈谈指导学生做好数学“解答”的规范化
谈谈指导学生做好数学“解答”的规范化俗话说，“没有规矩不成方圆”，数学赋予我们的“严谨、简洁、灵活”的优秀品质都应建立在规范的基础之上，所谓规范性，在数学上就是指在数学问题作答过程中必须遵从一定的规矩、标准，乃自每个步骤和环节都要严格遵守。
一、什么是解题规范化所谓解题规范化，简单的讲就是解题要按一定的规格、格式进行，数学学习的关键环节之一就是解题，准确的语言描述，规范的解答能培养学生良好的解题习惯，提高思维水平。
二、解题规范化的意义解答题是高考试题的主要部分，对解题的规范和卷面的整洁提出了更高的要求。
解题规范化能培养学生的逻辑思维能力，养成有理有据的分析问题的良好习惯和科学态度，并且有利于提高考试成绩。
三、当前数学解答题中存在的问题1、忽视审题学生在数学学习过程中具体表现为：（1）只是大略地看看解题的目标，不会更深层次地去思考解答题中隐含条件；（2）没有考虑解答题中告诉我们的条件与解题目标之间到底应用哪个数学原理，造成解题过程一塌糊涂；（3）不去认真分析一些解题条件之间的内在联系。
2、学生没有解后反思的习惯，教师没有注重这方面的引导数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容，教师率先做好学生的模板及表率。
3、缺少必要的衔接语言，解题枯燥无味，没有把实际问题转换为数学问题的过程，欠缺实际生活数学化的能力和学科综合能力。
四、数学解题规范化的具体措施对于数学解答题的解题过程应注重培养学生正确的解题习惯，不仅是全面提高学生素质的需要，也是提高学生学习成绩的有效途径。
1、审题规范化审题是数学解题的重要环节，理清正确的思路就抓住了解题的关键，所以例题教学应注重审题方法：读、画（写）、明、定。
读就是找“题眼”弄清题目中的已知和结论；画（写）指题目进行数学语言的转换，画出必要的图形（列表）或示意图（用骨架的形式表示出来），从中发现隐含的条件；明就是明确题中给出的（或所设的）字母或公式的含义，理清已知和未知的关系，进行知识的重新组合；定就是确定解题思路（方法），设计解题步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南程｛ ：； ；：得 ．就两 方组 ： ： ： ｛－也是条 解 ：２
在 以 上 解 法 我 们 为 了省 去解 方 程 组 繁 琐 的 过 程 ， 而强 调 解 题
比较 好 ，即 两边 求导 得到 ：一 ｉａ＋ ｃ ｓ ０ ｓ ｎ ２ ｏ ａ＝ ，两边 同时 除 以 Ｃ Ｓ￣ 直 线相 交 于 －个 定 点 （ ，一 ） ＯＧ 一 ２ ２ ，而 不 是解 出 的轨 迹 方 程 ．＋
－
ｙ
－
２（ ＋ ｋ ２（
～
１ ０ ）
＝
，
￣ｆ 僭｛ ｙ ＝ｋ ｘ
－
＝
２（ ＋ １ ， ｋ ）
一
ｖ ＋
１） 。 ：
，
＋
ｙ：
２（
一
１） ，
两 式 平 方 相 加得 （。 ） 。 ） （ ） ｋ ＋１（ ＋ ：８ｋ ＋１ ，
因 为 ＋１ ， ≠０
例 ３ 已知 函数 厂 ） （ ＝似 ｘ 一３ ＋ｂ ｚ ｘ在 ＝± 处 取得极值． １
（） １ 讨论 厂 １和 厂 一 ） （ ） （ １是函数的极大值还是极小值 ；
中 阉是 一 个 解 题 大 吲 ，重 视 解 题 教 学 、擅 变 式 训 练 是 中 关 系式 ． 解 ：设 交 点 为 （，１ ． Ｊ ） 圜数 学 教 学 的 一 特 色 ． 是 由于 “ ・ 个 但 考试 功 利 ” 的驱 使 ，数 学 解
题异 化 为 “ 学 生 培 养 为 对 考 题 作 出 快速 反应 的解 题 机 器 ” 把 ，而 高 考 结 束 后 针 对 高 考 题 目的 各 种 各 样 的 解 法 的 文 章 层 出不 穷 ， 当 中的 确 有不 少 很 有 新 意 、独 到 的解 法 ，属 于再 创 造 的 过 程 ． 但 有 些 解 法 本 人 却 不敢 苟 ，如 有 些 技 巧 性 解 法 则 忽 视 了题 设 量 之 问蕴 含 的 内 在联 系 而 导 致 错 误 的 产 生 ；有 些 则 过 分 地 强 调 技 巧 而忽 视 ｌ题 设 的 真 正 意 或 者 定 义 而 形 成 了巧 儿 不 错 ， 即结 ｒ
所 以交 点 ，Ｙ 的轨 迹 方 程 为 ＋ｙ ＝８ ） ２ ．
整个解 题过程似乎 无懈可击 ，我们采用 “ 而不求” 的思 设 想巧妙地处理 了这个方程组 ，即省去 了解 出 ，Ｙ关于 ｋ的表达 式 ，从而解 出曲线方程．这种方法的确减少了运算量． 面我们 下
以解 此类 问题 的常 规 思 路 来 解 决 本题 ： 设 两 直线 交 点 （，Ｙ ， ）
果虽然对 ｒ，但是过程 却有 问题 ，等等． 下面将以几个例题从这
片丽 展 外 泔 沦．
例 １ （０ ８ ２ ０ 年浙江高考誊理科 第 ８ 题） 已知 ＣＳ／ ｓ Ｏ＝ ＯＯ＋２ｉ Ｌ ｎ
一
、 ｊ ，则 ｔ ＝ 厂 ａ ｎ
．
分析 ：这 道 题 的 解 法 颇 多 ，其 中许 多老 师 认 为 “ 导 ” 法 求
． 求 在数 学 教 学 巾 ，“ 题 ” 是一 种 最 基 本 的活 动 形 式 ，无 论 足 法” 尽管它 的解题 过程运算量较 “ 导法”大 了些 ，但是它所 解 用 到 的解 题 思 想 是 很 朴 素 、很 基 础 的 ，学 生 也 容 易 接 受 且 不 易 数 学 概 念 的 形 成 、数 学 命 题 的 掌 握 、数 学 方 法 与 技 能 的 获 得 ， 还 是 学 生 能 力 的 培 养 发 展 ，都 要 通 过 解 题 来 完 成 ．同 时 “ 解 出错 ，它就是这类题型的常规解法 ． 例 ２ 求 动直线 ｚ ｌ ：ｈ 一 一 ２ｋ＋１ ：０和 ｚ ＋ ＋２ｋ一 ） （ ） ： ： ｙ （ 题”也是评价学生认知 手段的重要标准．美国著名当代数学家和
含 的 内在联 系而 导 致 错 误 的 产 生 ； 有 些 过 分 地 强调 技 巧 而 忽 视
了题 设 的真 正 意 图或 者 定 义 而 形 成 了巧 而 不错 ，即 结 果 虽 然 对
由 ② 列 程 得｛Ｓ ２“ 一 ， ① 联 方 组 。 ＝、 Ｏ ｉ ／
【ｊ ＋ＣＳ ＝ １ ｓｎ Ｏ 。
即得 ｔｎ／ ．这一解法看上去确 实很 简洁 ，上层次有 艺术 ，学 ａ Ｏ＝２ 此吗？我们给 出一 个变式 ：ｓ ＋２ｏ Ｏ＝一 ，学生几乎拿到题 ｉ ｎ ｃｓｔ ２
目就 会 毫 不犹 豫 地 使 出我 们 的 “ 高层 次” 解 法 ，结 果还 是 ２ ，这
生容易接受 ，属于高观点指导下的高中数 学解题行为．可事 实如 技 巧 ，从 而 掉 进 “ 阱 ” 陷 ．
２ ０１ １年
第 １ —２期
Ｍａｈ ｍａ ｉｓ ｔ ｅ ｔｃ Ｅｄ ｃ ｔｏ ｕ ａ ｉｎ
Ｎ ．— ２ １ Ｏ１２ ０ １
我 们在 教 学 过 程 中要 注 意 重视 基 本 思 想 方 法 的 教 学 ，尽 量 避 免
一
ｓ２ ｉ ａ＋ＣＳ ￣ ，② ｎ Ｏ２ ＝１ ０
些刻 意 的技 巧 、方 法．如 有 些技 巧 性 解 法 忽视 了题 设 量 之 间蕴
／ ｓｎ ： 一 ２ｘ ５－ ｉ
一 一
了，但是过程却有 问题等等．因此数学问题 的解答应该在 深刻准
确 理 解题 意 的基 础 上展 示通 解通 法 即 常规 解 法 为好 ． 关键 词 ： 常规 解 法 ；解题 教 学 ；重要 性
Ｉ解锝 １ １
ｃｏｓ ｄ 一
．
．
再 求 得 比 值 ｔｎ ：２ ａ ，这 种 疗 法 我 们 姑 且 叫 它 “ 方 程 组 列