数控机床进给滚珠丝杠的选择与计算

第 k 段曲线的实际终点的坐标为: x ck = INT ( xk - $xk- 1) + $x k - 1
( 5) y ck = INT ( yk - $yk- 1) + $yk- 1 把求出刀具实际起刀点坐标 ( $xk - 1, $yk- 1) , 代 入曲线的偏差函数 F ( x , y ) , 计算出偏差比较函数 f ( x , y ) , 按最小偏差法进给规则进行插补, 就完成了 对第 k 段曲线的无累积误差的插补。对每段曲线都实 施这样的插补处理, 将能实现对整个轮廓曲线的无累 积误差的插补, 此法所产生的插补误差小于二分之一 的脉冲当量 。
图 2 转速 n ( r/ min)
( 7) 校核计算
¹ 稳定性验算
丝杠压曲时的临界载荷 P 按欧拉公式计算:
P = 0.
5@
bP2EI
L
2 a
=
d
4 r
a
L
2 a
@
104
(17)
式中: E ) 弹性模量, E = 211 @ 105, N/ mm2;
I ) 丝杠断面最小惯性矩 I= Pd4r / 64, mm4;
( 9)
2 滚珠丝杠副主要技术参数的确定
( 1) 导程 Ph
根据机床传动要求, 负载大小和传动效率等因素 综合考虑确定。一般选择时, 先按机床传动要求确定,
F = kFx + f . ( Fz+ 2Fy + W) 对于矩 形导轨机床
F = kFx + f . ( Fz+ Fy + W ) 对于三 角形或组合导 轨机床 F = kFx + f . ( Fz+ W ) 对于钻 镗主轴圆导轨 机床
( 1) 其公式为:
Ph \v max/ n max
( 10)
( 2)
式中: v max ) 机床工作台最快进给速度, mm/ min;
nmax ) 驱动电机最高转速, r/ min。
( 3)
在满足控制系统分辨率要求的前提下, Ph 应取较
大的数值。
F=
Fx+
f
2M dz
( 4)
对于滚 动导轨机床
F = Fx + f . ( Fz + W) + Fr
数控机床进给滚珠丝杠的选择与计算
山东潍坊高等专科学校 ( 261041)
摘要: 本文论述了数控机床进给用滚珠丝杠的选择与计算方法。
杨祖孝
关键词: 数控机床 滚珠丝杠 选择计算
滚珠丝 杠作为当代数 控机床进给 的主要传动 机构, 以其长寿 命、高 刚度、 高效 率、 高灵 敏度、 无间 隙 等 显著特点而得以广泛应用, 成为各类数控机床的重要 配套部件, 并已实现了标准化、通用化和商品化。为 了满足数控 机床高 进给 速 度、高 定位 精度 、高 平稳 性 和快速响应的要求, 必须合理选择滚珠丝杠副, 并进 行必要的校 核计算。 1 滚珠丝杠副的载荷计算
的工作时间 ( min)
nm=
n1 t1+ n 2t 2+ ,+ nnt n t 1+ t 2+ ,+ tn
( 7)
当工作载 荷与转速 接 近正 比变 化且 各 种转 速使 用
机会均等时, 可用下式求得 Fm 和 nm 。
Fm= ( 2Fmax + Fmin) / 3
( 8)
nm= ( nmax + nmin) / 2
( 5)
式 ( 1) ~ ( 5) 中: Fx 、Fy 、Fz ) x、y、z 方向上
的切削分力, N; Fr ) 密封阻力, N;
W ) 移动部件的重量, N;
M ) 主轴上的扭矩, N#m; dz ) 主轴直径, mm;
f c ) 导轨摩擦系数;
表1
f ) 轴套和轴架以及 导轨型式 k
f.
f
主轴的键的摩擦 燕尾形
/
64,
mm4;
dr ) 丝杠谷径, mm; A ) 丝杠断面积, A = Pd2r/ 4, mm。 nc 应满足:
nmax < nc。
b1Dn 值 Dn [ 70000 » 容许拉伸 ( 压缩) 载荷校核
丝杠拉伸 ( 压缩) 容许载荷 P1 按表 8 选取:
Fmax [ P1
表8
丝杠直径 16 18 20 25 28 32 36 40 45 50 55 63 70 80 100
( 6) 滚珠丝杠名义直径 D o 确定直径 Do 有两种方法, 即计算图法和计算法。 ¹ 计算图法。按计算图法选择滚珠丝杠直径的 步骤为: 首先按最大轴向压缩载荷 Fmax、丝杠支承方 式和安装间距 ( 选择前均已确定) , 由图 1 确定丝杠直 径 Do1, 再由容许轴向拉压载荷 ( = Fmax ) , 选择丝杠 直径 Do2, 取 Do1与 D o2中较大的直径作为滚珠丝杠的 初选直径, 然后再按图 2 校核临界转速和 Dn 值, 最 后按图 3 寿命曲线进行确认。 图 1 中的斜线表示丝杠压曲时的极限载荷; 折线 中与横坐标垂 直的直 线为 相应 丝杠 直径 的容 许 拉压 载
图 3 中的斜线表示由导程 Ph、直径 Do 与螺母型
1999 年第 3 期
o
式和滚珠的工 作圈数 和列 数所 确定 的滚 珠 丝杠 副的 相 应载荷比在对应转速时的寿命时间 ( h) 。f w 为载荷系 数, 按表 5 选取。
图 1 轴向载 荷 F ( N) 表5
载荷性质 无冲击平稳运动 轻微冲击 伴有冲 击或振动
dr ) 丝杠谷径, mm;
La ) 螺母至固定端处最大距离 ( 如表 7 中简图 所示) , mm;
a、b ) 与丝杠安装方式相关的系数, 其值按表
7 选取。并满足 Fmax [ P 。
表7
安装方式
简图
a
b
KB
a1 极限转速按下式计算
nc= 0.
8
@
60 K2
2
PL
2 b
EI QA
=
BLdr2b @ 107
1. 4
0. 2
系数;
矩形
1. 1
0. 15
k ) 考 虑 颠 覆 力 矩 三角形、组合形 1. 15 0. 15~ 0. 18
钻镗主轴圆导轨
0. 15
影 响 的 实 验 系 滚动导轨
0. 003~ 0. 004
数。
正常情况下, k、f . 与 f 可取表 1 数值。
( 2) 螺母选择 由于数控 机 床 对 滚珠 丝 杠 副 的 刚度 有 较 高 要 求, 故选择螺母时 要注重 其 刚度 的保 证。推 荐 按高 刚度 要 求选择预载的 螺母型 式。 其中 插管 式外 循 环的 端法 兰 双螺 母应用最 为广 泛。 它适 用重 载荷 传 动、高 速驱 动 及精 密定位系 统。并 在 大导 程、小 导程 和 多头 螺纹 中 具有独特优点, 且较为经济。 ¹ 滚珠的工作圈数 i 和列数j 。根据所要求性 能、工作寿命, 推荐按表 2 选取。
H) 丝杠温升, e ( 一般取 H= 2~ 3 e ) ;
L ) 丝杠长度, mm;
典型数控机床累积导程的目标值为: X 轴: Tx =
(- 0. 02~ - 0. 05) mm/ m; Z 轴: Tz = ( - 0. 02~
- 0. 03) mm/ m; 加工中心: T x = Ty = ( - 0. 02~ -
C0 o
oo
o
C1 o 精 度 C2 o
o
o
oo
oo ooo
oo
o
o
o
oo
o
ooo
等 C3 o
o
o
o
o
o
o
o oo
o
o o oo
级 C5 o
o
o
o
o
o
oo
o
o oo o
o
C7
o
C10
伸, 需规定累积导程的目标值 T 。以避免温度上升对 导程精度的 影响。
T = - AHL
(12)
式中: A) 热膨胀系数 ( A= 12 @ 10- 6/ e ) ;
fw
1. 0~ 1. 2 1. 2~ 1. 5 1. 5~ 2. 0
º 计算法
a1 确定预期额定动载荷 Cam
l 1 按预期寿命时间计算
3
Cam = 60nmtt #Fmf w/ 100
( 14)
式中: Fm ) 滚珠丝杠副平均工作载荷, N;
nm ) 平均转速, r/ min;
tt ) 寿 命 时 间, 对 数 控 机 床, 其 目 标 值 为
荷; 与横坐标平行的粗实线, 表示对应丝杠直径可制 造加工的极 限长度。
图 2 中的斜线表示相应直径丝杠的临界速度时的 极限转速; 与横坐标垂直的直线, 表示由 Dn 值限制 的转速, 按要求 Dn [ 70000, D 为丝杠滚珠中心圆的 直径 ( mm) , n 为丝杠转速 ( r/ min) ; 与横坐标平行的 粗实线, 表示丝杠相应直径可制造生产的极限长度。
( mm)
P 1 (kN) 21 28 32 54 66 82 110 137 184 221 285 338 435 616 1000
固定 ) 自由
11 3 0125 11875 31 4
支承 ) 支承
51 1 1 31142 91 7
固定 ) 支承
101 2 2 31927 151 1
固定 ) 固定
表9
使用条件
静态安全系数 Kj 值
普通载荷
\1~ 2
冲击或振动 载荷
\2~ 3
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5 机床与液压6