中考大题模拟
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷(含解析)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1.下列实数中,最小的无理数的是()A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是()A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中,属于轴对称图形的是()A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是()A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ,将一块含30°角的直角三角板ABC ,按如图所示方式放置,其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,若∠1=35°,则∠2的度数是()A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图,⊙O 是等边△ABC 的内切圆,分别切AB ,BC ,AC 于点E ,F ,D ,P 是 DF上一点,则∠EPF 的度数是()A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图,▱OABC的周长为7,∠AOC=60°,以O为原点,OC所在直线为x轴建立直角坐标系,函数k yx(x>0)的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M,则k的值为()A. B.12 C. D.69.如图,直角三角形ACB中,两条直角边AC=8,BC=6,将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度,得到△DFE,点F正好落在AB边上,和AB交于点G,则AG的长为()A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知,矩形ABCD中,E为AB上一定点,F为BC上一动点,以EF为一边作平行四边形EFGH,点G,H分别在CD和AD上,若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变,则应满足()A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填写在答题卡相应位置上.11.2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星,迈出了我国星际探测征程的重要一步.已知火星与地球的近距离约为5500万公里,数字55000000用科学记数法表示为_____.12.某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x ,6,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是_____.13.因式分解:322x y xy -=________________.14.如图,某人跳芭蕾舞,踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长.若以裙子的腰节为分界点,身材比例正好符合黄金分割,已知从脚尖到头顶高度为176cm ,那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm .(结果保留根号)15.如图是小明同学的健康码示意图,用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内,图中黑色部分的总面积为2cm 2,现在向正方形区域内随机掷点,点落入黑色部分的概率为_____.16.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 平移至线段CD 的位置,连接AC BD 、.若点()2,2B --的对应点为()1,2D ,则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________.17.如图,正方形ABCD 的边长为2,A 为坐标原点,AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上,点E 是BC 边的中点,过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ,连接EF ,若FA 平分DFE ∠,则k 的值为__________.18.如图(1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点,动点P 、Q 同时从点B 出发,点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止,点Q 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P 、Q 同发t 秒时,QBP △的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分),则下列结论:①AD =BE =5;②cos ∠ABE =35;③当0<t ≤5时,y =25t 2;④当t =294秒时,ABE QBP ∽;其中正确的结论是_______(填序号).三、解答题:本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.计算:04cos 45(2022)π︒--.20.先化简再求值:232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x 满足280x x +-=.21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解.22.如图,∠BAC =90°,AB =AC ,BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F .(1)求证:△ABE ≌△CAF ;(2)若CF =5,BE =2,求EF 的长.23.第24届冬季奥林匹克运动会(简称“冬奥会”)于2022年2月4日在北京开幕,本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项.某校组织了关于冬奥知识竞答活动,随机抽取了七年级若干名同学的成绩,并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息,解答下列问题:(1)本次知识竞答共抽取七年级同学名;在扇形统计图中,成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒;(2)请将频数分布直方图补充完整;(3)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学:奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票.现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择,依次记为A ,B ,C ,D ,背面完全相同.将这四枚邮票背面朝上,洗匀放好,小颖从中随机抽取一枚不放回,再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法,求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的概率.24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD⊥AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm.(1)当PA=45cm时,求PC的长;(2)若∠AOC=120°,求PC的长.(结果精确到0.1cm≈1.414)25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0),B(0,1),交反比例函数y=mx(x>0)的图象于点C(3,n),点E是反比例函数图象上的一动点,横坐标为t(0<t<3),EF∥y轴交直线AB于点F,D是y轴上任意一点,连接DE、DF.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当t为何值时,△DEF为等腰直角三角形.26.如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.(1)求证:CE是⊙O的切线:(2)连接BE,若⊙O的半径长为5,OF=3,求EF的长,27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.(1)如图1,已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,请将它分成两个三角形,使它们成为偏等积三角形;(2)理解运用:如图2,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,正方形ACFG,连接EG.求证:△ABC与△AEG为偏等积三角形;(3)如图3,四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°(0<∠BCE<90°),已知BE=60m,△ACD的面积为2100m2.计划修建一条经过点C的笔直的小路CF,F 在BE边上,FC的延长线经过AD中点G.若小路每米造价600元,请计算修建小路的总造价.28.如图,二次函数y=﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣8,0),P是抛物线上一点(点P与点A、B、C不重合).(1)b=,点B的坐标是;(2)连接AC、BC,证明:∠CBA=2∠CAB;(3)点D为AC的中点,点E是抛物线在第二象限图象上一动点,作DE,把点A沿直线DE翻折,点A 的对称点为点G,点E运动时,当点G恰好落在直线BC上时,求E点的坐标.答案与解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1.下列实数中,最小的无理数的是()A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数,再比较大小即可求解.【详解】选项中的和π,<2<3<π,,故选:A .【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识,找出选项中的无理数是解答本体的关键.2.计算()()32a a -÷-的结果是()A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算.【详解】解:原式=()3232a a a a -÷÷-==,故选:A .【点睛】本题主要考查同底数幂的除法,熟练掌握运算方法是解题的关键.3.下列图形中,属于轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解:A 、不是轴对称图形,故本选项不符合;B 、是轴对称图形,故本选项符合;C 、不是轴对称图形,故本选项不符合;D 、不是轴对称图形,故本选项不符合.故选:B .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是()A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围.【详解】解:由题意得:20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得:2x ≥且 5.x ≠故选D .【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围,掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键.5.已知直线m ∥n ,将一块含30°角的直角三角板ABC ,按如图所示方式放置,其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,若∠1=35°,则∠2的度数是()A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质:两直线平行,内错角相等直接可得答案.【详解】解:∵m ∥n ,∴∠2=∠ABC +∠1=30°+35°=65°.故选:D .【点睛】本题主要考查平行线的性质,准确判断角的位置关系是解题的关键.6.已知某商店有两个商品都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元,亏损20%的进价为y 元,根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.【详解】解:设盈利60%的进价为x元,亏损20%的进价为y元,由题意,得x(1+60%)=80,y(1-20%)=80,解得:x=50,y=100,∴成本为:50+100=150元.∵售价为:80×2=160元,利润为:160-150=10元.故选:B.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用,解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键.7.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF上一点,则∠EPF的度数是()A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE,OF.求出∠EOF的度数即可解决问题.【详解】解:如图,连接OE,OF.∵⊙O是△ABC的内切圆,E,F是切点,∴OE⊥AB,OF⊥BC,∴∠OEB=∠OFB=90°,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠EOF=120°,∴∠EPF=12∠EOF=60°,故选:B.【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心,切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8.如图,▱OABC的周长为7,∠AOC=60°,以O为原点,OC所在直线为x轴建立直角坐标系,函数k yx(x>0)的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M,则k的值为()A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D,MN⊥x轴于N,设OA=a,根据题意得到OC=72-a,解直角三角形表示出A、M的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程,解得a,求得A的坐标,即可求得k的值.【详解】解:作AD⊥x轴于D,MN⊥x轴于N,∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC,AB=OC,OA∥BC,∴∠BCN=∠AOC=60°.设OA=a,由▱OABC的周长为7,∴OC =72-a ,∵∠AOC =60°,1,22OD a AD a ∴==,1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,∵M 是BC 的中点,BC =OA =a ,∴CM =12a ,又∠MCN =60°,1,44CN a MN a ∴==,∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-,7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭,∵点A ,M 都在反比例函数k y x=的图象上,31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭,解得a =2,A ∴,1k ∴=⨯=.故选:C .【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的性质以及解直角三角形,解本题的关键是列出方程求出a 的值.9.如图,直角三角形ACB 中,两条直角边AC =8,BC =6,将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度,得到△DFE ,点F 正好落在AB 边上,DE 和AB 交于点G ,则AG 的长为()A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10,由旋转的性质可得∠A=∠D,DM=AM,CM=MF,DE=AB=10,可得AM=MF=CM,可得∠AFC=90°,由锐角三角函数可求AF的长,由直角三角形的性质可求GF的长,即可求AG的长.【详解】解:如图,连接CF,∵AC=8,BC=6,∴AB=,∵点M是AC中点,∴AM=MC=4,∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度,得到△DFE,∴∠A=∠D,DM=AM,CM=MF,DE=AB=10,∴AM=MF=CM,∴∠MAF=∠MFA,∠MFC=∠MCF,∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°,∴∠MFA+∠MFC=90°,∴∠AFC=90°,∵12×AB×CF=12×AC×BC,∴CF=24 5,∴AF325 ==,∵∠A=∠D,∠A=∠AFM,∴∠D=∠AFM,又∵∠DFE=90°,∴DG=GF,∠E=∠GFE,∴GF=GE,∴GF=GD=GE=5,∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4,故选:A.【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,三角形内角和定理,求AF 的长是本题的关键.10.已知,矩形ABCD 中,E 为AB 上一定点,F 为BC 上一动点,以EF 为一边作平行四边形EFGH ,点G ,H 分别在CD 和AD 上,若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变,则应满足()A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =,BC b =,BE c =,BF x =,由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形,所以AEH CGF ≅△△,BEF DGH ≅△△,根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△,化简后得()2a c x bc -+,F 为BC 上一动点,x 是变量,()2a c -是x 的系数,根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变,为固定值,x 的系数为0,bc 为固定值,20a c -=,进而可得点E 是AB 的中点,即可进行判断.【详解】解:∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形,∴AEH CGF ≅△△,BEF DGH ≅△△,设AB a =,BC b =,BE c =,BF x =,∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点,∴x 是变量,()2a c -是x 的系数,∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变,为固定值,∴x 的系数为0,bc 为固定值,∴20a c -=,∴2a c =,∴E 是AB 的中点,∴2AB AE =,故选:C .【点睛】本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,掌握矩形的性质是解决本题的关键.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填写在答题卡相应位置上.11.2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星,迈出了我国星际探测征程的重要一步.已知火星与地球的近距离约为5500万公里,数字55000000用科学记数法表示为_____.【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n 是正数,当原数绝对值小于1时n 是负数;由此进行求解即可得到答案.【详解】解:755000000 5.510=⨯故答案为:75.510⨯.【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.12.某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x ,6,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是_____.【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x ,6,已知这组数据的平均数是5,∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6,∴这一组数从小到大排列为:4,4,5,6,6,∴这组数据的中位数是5.故答案为:5.【点睛】本题考查了平均数和中位数,弄清题意,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;将一组数据按从小到大顺序排列,处于最中间位置的一个位置的一个数据,或是最中间两个数据的平均数称为中位数.13.因式分解:322x y xy -=________________.【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-,故答案为2(1)(1)xy x x +-.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.如图,某人跳芭蕾舞,踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长.若以裙子的腰节为分界点,身材比例正好符合黄金分割,已知从脚尖到头顶高度为176cm ,那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm .(结果保留根号)【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离:脚尖到头顶距离=512-即可解答.【详解】解:设腰节到脚尖的距离为x cm ,根据题意,得:11762x -=,解得:88x =-,∴腰节到脚尖的距离为(88-)cm ,故答案为:88.【点睛】本题考查黄金分割,熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段:全线段是解答的关键.15.如图是小明同学的健康码示意图,用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内,图中黑色部分的总面积为2cm 2,现在向正方形区域内随机掷点,点落入黑色部分的概率为_____.【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率.【详解】解:∵正方形的面积为2×2=4cm 2,黑色部分的总面积为2cm 2,∴向正方形区域内随机掷点,点落入黑色部分的概率为2142=,故答案为:12.【点睛】本题考查了几何概率,解决本题的关键是掌握概率公式.16.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 平移至线段CD 的位置,连接AC BD 、.若点()2,2B --的对应点为()1,2D ,则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________.【答案】()04,【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律,再根据平移规律解答即可.【详解】解:∵点()22B --,的对应点为()12D ,,∴平移规律为向右平移3个单位,向上平移4个单位,∴点()30A -,的对应点C 的坐标为()04,.故答案为:()04,.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.17.如图,正方形ABCD 的边长为2,A 为坐标原点,AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上,点E 是BC 边的中点,过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ,连接EF ,若FA 平分DFE ∠,则k 的值为__________.【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况:①当点F 在DC 之间时,作出辅助线,求出点F 的坐标即可求出k 的值;②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值.【详解】解:①如图,作AG ⊥EF 交EF 于点G ,连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中,DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点,∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中,EF 2=FC 2+CE 2,即(DF+1)2=(2-DF)2+1,解得:DF=23,∴点F (23,2)把点F 的坐标代入y kx =得:2=23k ,解得k=3②当点F 与点C 重合时,∵四边形ABCD 是正方形,∴AF 平分∠DFE∴F (2,2)把点F 的坐标代入y kx =得:2=2k ,解得k=1故答案为:1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题,涉及角平分线的性质,三角形全等的判定及性质,正方形的性质定理,及勾股定理,解题的关键是分两种情况求出k..18.如图(1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点,动点P 、Q 同时从点B 出发,点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止,点Q 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P 、Q 同发t 秒时,QBP △的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分),则下列结论:①AD =BE =5;②cos ∠ABE =35;③当0<t ≤5时,y =25t 2;④当t =294秒时,ABE QBP ∽;其中正确的结论是_______(填序号).【答案】①③④【解析】【详解】根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒,∴BC=BE=5,∴AD=BE=5,故①小题正确;又∵从M到N的变化是2,∴ED=2,∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3,在Rt△ABE中,AB==4,∴cos∠ABE=ABBE=45,故②小题错误;过点P作PF⊥BC于点F,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠PBF,∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45,∴PF=PB sin∠PBF=45t,∴当0<t≤5时,y=12BQ•PF=12t•45t=25t2,故③小题正确;当t=294秒时,点P在CD上,此时,PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14,PQ=CD﹣PD=4﹣14=154,∴45415334AB BQ AE PQ ===,,∴AB BQ AE PQ=,又∵∠A =∠Q =90°,∴△ABE ∽△QBP ,故④小题正确.综上所述,正确的有①③④.三、解答题:本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.计算:04cos 45(2022)π︒-+-.【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值,零指数幂,二次根式的化简,然后根据实数的计算法则求解即可.【详解】解:04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值,零指数幂,二次根式的化简,实数的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.20.先化简再求值:232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x 满足280x x +-=.【答案】2x x +;8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将280x x +-=变形为28x x +=,即可得出值.【详解】解:232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+,∵280x x +-=,∴28x x +=,即原式的值为8.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键.21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解.【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集,找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集,进而求出不等式组的整数解即可.【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得:3x >-,解不等式②得:5x <,∴不等式组的解集为:35x -<<.∴不等式组的整数解为:-2,-1,0,1,2,3,4,【点睛】本题考查解一元一次不等式组,正确得出两个不等式的解集是解题关键.22.如图,∠BAC =90°,AB =AC ,BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F.(1)求证:△ABE ≌△CAF ;(2)若CF =5,BE =2,求EF 的长.【答案】(1)见解析(2)EF 的长为3.【解析】【分析】(1)由BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°,而∠BAC =90°,根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ,还有AB =CA ,即可证明△ABE ≌△CAF ;(2)由△ABE ≌△CAF ,根据全等三角形的性质即可求解.【小问1详解】证明:∵BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F ,∴∠AEB =∠CFA =90°,∵∠BAC =90°,∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ,在△ABE 和△CAF 中,AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△CAF (AAS );【小问2详解】解:∵△ABE ≌△CAF ,CF =5,BE =2,∴AF =BE =2,AE =CF =5,∴EF =AE -AF =5-2=3,∴EF 的长为3.【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识,正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键.23.第24届冬季奥林匹克运动会(简称“冬奥会”)于2022年2月4日在北京开幕,本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项.某校组织了关于冬奥知识竞答活动,随机抽取了七年级若干名同学的成绩,并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:请根据图表信息,解答下列问题:(1)本次知识竞答共抽取七年级同学名;在扇形统计图中,成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒;(2)请将频数分布直方图补充完整;(3)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学:奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票.现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择,依次记为A ,B ,C ,D ,背面完全相同.将这四枚邮票背面朝上,洗匀放好,小颖从中随机抽取一枚不放回,再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法,求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的概率.【答案】(1)40,72(2)见解析(3)小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的概率为16.【解析】【分析】(1)由成绩在“70<x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数,即可解决问题;(2)根据成绩在“90<x ≤100”这一组的人数,补全数分布直方图即可解决问题;(3)画树状图,共有12种等可能的结果,其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的结果有2种,再由概率公式求解即可.【小问1详解】解:本次知识竞答共抽取七年级同学为:12÷30%=40(名),则在扇形统计图中,成绩在“90<x ≤100”这一组的人数为:40-4-12-16=8(名),在扇形统计图中,成绩在“90<x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为:360°×840=72°,故答案为:40,72;【小问2详解】解:将频数分布直方图补充完整如下:【小问3详解】解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的结果有2种,∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B (冰墩墩)和C (雪容融)的概率为21126.【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD⊥AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm.(1)当PA=45cm时,求PC的长;(2)若∠AOC=120°,求PC的长.(结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732)【答案】(1)27cm(2)34.6cm【解析】【分析】(1)连接PO,利用垂直平分线的性质得出PA=PO,然后利用勾股定理即可求出PC;(2)过D点作DE⊥OC于E点,过D点作DF⊥PC于F点,根据矩形的性质可知DE=FC,DF=EC,分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO,进而求出PF,即可得解.【小问1详解】连接PO,如图,∵点D为AO中点,且PD⊥AO,∴PD是AO的垂直平分线,∴PA=PO=45cm,∵BO=24cm,BC=12cm,∠C=90°,∴OC=OB+BC=36(cm),PC===(cm),∴在Rt△POC中,27即PC长为27cm;【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点,过D 点作DF ⊥PC 于F 点,如图,∵PC ⊥OC ,∴四边形DECF 是矩形,即FC =DE ,DF =EC ,在Rt △DOE 中,∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°,∵DO =AD =12AO =12(cm),∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm),EO =12DO =6(cm),∴FC =DE =cm ,DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm),∵∠FDO =∠DOE =60°,∠PDO =90°,∴∠PDF =90°-60°=30°,在Rt △PDF 中,PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm),∴PC =PF +FC =+=,∴PC 34.6cm =≈,即PC 的长度为34.6cm .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识,准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx+b 的图象经过点A (2,0),B (0,1),交反比例函数y =m x(x >0)的图象于点C (3,n ),点E 是反比例函数图象上的一动点,横坐标为t (0<t <3),EF ∥y 轴交直线AB 于点F ,D 是y 轴上任意一点,连接DE 、DF .(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当t 为何值时,△DEF 为等腰直角三角形.【答案】(1)一次函数表达式为112y x =-+,反比例函数表达式为32y x =-(2)1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式,则可求出C 点坐标,再利用待定系数法求出反比例函数式即可;(2)分三种情况讨论,即①当∠FDE 为直角时,则△DEF 为等腰直角三角形,根据12DH HE HF EF ===建立方程;②当90EFD ∠=︒时,根据=EF FD 建立方程;③当∠FED 为直角时,和∠FDE 为直角时得到的等式相同;结合t 的范围,分别求出方程的解,即可解决问题.【小问1详解】解:由题意得:201a b b +=⎧⎨=⎩,解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴112y x =-+,∵C 点在一次函数图象上,∴113122n =-⨯+=-,∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭,∴32y x=-;【小问2详解】由题意得:32E y t =-,112F y t =-+,∴13122F E EF y y t t=-=-++,①如图,当FD ED =时,过D 作DH EF ⊥,∵EDF 是等腰直角三角形,∴2EF DH =,∴131222t t t-++=,整理得:25230t t --=,解得:1t =或35-,∵03t <<,∴1t =;②如图,当90EFD ∠=︒时,=EF FD ,∴13122t t t-++=,整理得:23230t t --=,解得:1103t =或1103,∵03t <<,∴1103t +=;③如图,当90FED ∠=︒时,EF ED =,∵等式同②,∴1103t +=;综上所述,当1t =或13时,DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点,解题的关键是要注意分类求解,避免有所遗漏.26.如图,AB 是⊙O 的直径,点D ,E 在⊙O 上,∠A =2∠BDE ,点C 在AB 的延长线上,∠C =∠ABD .(1)求证:CE 是⊙O 的切线:(2)连接BE ,若⊙O 的半径长为5,OF =3,求EF 的长,【答案】(1)见解析;(2;【解析】【分析】(1)根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明;(2)连接OE ,BE ,AE ,根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ,从而可得∠EFB =∠EBF ,于是EF =BE ,再由OB =OE ,可证△OBE ∽△EBF ,即可解答;【小问1详解】证明:如图,连接OE ,。
2025年陕西省中考数学模拟试卷试题及答案详解(精校打印)
2025年陕西中考模拟真题数学注意事项:1.本试卷共有三个大题,分为单项选择题、填空题、解答题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效.一、单选题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列实数是无理数的是()AB C .12D .2-2.下列几何体放置在水平面上,其中俯视图是圆的几何体为()A .B .C .D .3.光在不同介质中的传播速度是不同的,因此光从水中射向空气时,要发生折射.已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的.如图,1402120∠=︒∠=︒,,则34∠+∠的值为()A .160︒B .150︒C .100︒D .90︒4.如图,墨迹污染了等式中的运算符号,则污染的是()A .+B .-C .×D .÷5.若一次函数(2)1y k x =++的函数值y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围()A .2k <-B .2k >-C .0k >D .0k <6.如图,在菱形ABCD 中,延长BC 至点F ,使得2BC CF =,连接AF 交CD 于点E .若2CE =,则菱形ABCD 的周长为()A .12B .16C .20D .247.如图,在O 中,半径OA ,OB 互相垂直,点C 在劣弧A 上.若26BAC ∠=︒,则ABC ∠=()A .17︒B .18︒C .19︒D .20︒8.已知二次函数2(1)5y x =--+,当a x b ≤≤且0ab <时,y 的最小值为2a ,最大值为2b ,则a b +的值为()A .2B .12C .3D .32二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9小的正整数.10.分解因式:2233m n -=.11.如图,在正五边形ABCDE 内,以CD 为边作等边CDF V ,则BFC ∠的数为.12.已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点()1,2-,那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为.13.如图,在四边形ABDC 中,90A D ∠=∠=︒,3AC DC ==,5BC =,若点M ,点N 分别在AB 边和CD 边上运动,且AM DN =,连接MN ,则MN 的最小值为.三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程)14()202441---.15.解方程:32544x x =---.16.解不等式组:322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩17.已知:如图,ABC V .求作:以AC 为弦的O ,使O 到AB 和BC的距离相等.18.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 在BC 上,且BE CF =,连接AE DF ,.求证:ABE DCF △≌△.19.《九章算术》中有这样一道题:今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得粟七斗,问故米几何?(粟米之法:粟率五十,粝米三十.)大意为:今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少;再向桶加满粟,再舂成米,共得米7斗.问原来有米多少斗?(出米率为35)请解答上面问题.20.甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏,一人为蒙眼人,捉另外两人,捉到一人,记为捉一次;被捉到的人成为新的蒙眼人,接着捉……一直这样玩(每次捉到一人).请用树状图解决下列问题,(1)若甲为开始蒙眼人,捉两次,求第二次捉到丙的概率;(2)若捉三次,要使第三次捉到甲的概率最小,应该谁为开始蒙眼人?21.电子体重秤读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻1R ,1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+(其中k ,b 为常数,0120)m ≤≤,其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻0R 的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为0U ,该读数可以换算为人的质量m .温馨提示:①导体两端的电压U ,导体的电阻R ,通过导体的电流I ,满足关系式U I R=;②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.图1图2(1)求出1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式并写出m 的取值范围;(2)求出当电压表显示的读数为2伏时,对应测重人的质量为多少千克?22.如图,某小区内有AB 和CD 两栋家属楼,竖直的移动支架EF 位于两栋楼之间,且高为4m ,点A ,E ,C 在同一条直线上.当移动支架EF 运动到如图所示的位置时,在点F 处测得点B ,D 的仰角分别为45︒、60︒,点A 的俯角为30︒,此时测得支架EF 到楼CD 的水平距离EC 为15m .求两楼的高度差.(结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈)23.近日,教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确,要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度,及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案,并按规定上报全国学生体质健康系统.按照国家视力健康标准,学生视力状况分为:视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别,分别用A,B,C,D表示.某校为了解本校学生的视力健康状况,从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查,根据调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图.(1)此次调查的学生总人数为______;扇形统计图中,m ______;(2)补全条形统计图.(3)已知重度视力不良的四名学生中,甲、乙为九年级学生,丙、丁分别为七、八年级学生,现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度,请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率.24.如图,AB是⊙O的直径,点E在AB的延长线上,AC平分∠DAE交⊙O于点C,AD⊥DE 于点D.(l)求证:直线DE是⊙O的切线.(2)如果BE=2,CE=4,求线段AD的长.25.在山体中修建隧道可以保护生态环境,改善公路技术状态,提高运输效率.某城市道路中一双向行驶隧道(来往方向各一车道,路面用黄色双实线隔开)图片如图所示.隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。
中考仿真模拟测试 语文卷 附答案解析
B。“最近的心情如同石灰水洗过,有点刺痛!”此句是一句正确的夸张句。
C。“春节、清明、端午、中秋等中国传统节日蕴含着丰富厚重的文化内涵。”句中”节日”和”厚重”依次是名词、形容词。
D。成语”淡泊明志”“宁静致远”出自诸葛亮的《诫子书》。
B。“最近的心情如同石灰水洗过,有点刺痛!”此句是一句正确的夸张句。
C。“春节、清明、端午、中秋等中国传统节日蕴含着丰富厚重 文化内涵。”句中”节日”和”厚重”依次是名词、形容词。
D。成语”淡泊明志”“宁静致远”出自诸葛亮的《诫子书》。
3。下列句子中没有语病的一项是()
A。受”厄尔尼诺”现象影响,黄河流域干旱严重,专家预测小麦将减产30%左右。
(1)又有忧彼之所忧者,因往晓之
(2)向者使汝狗白而往黑而来,岂能无怪哉?
10。“杞人忧天”比喻没有根据或不必要的忧虑。你觉得《杨布打狗》这则故事意在批评什么?
(二)(10分)
(一)阅读下文,完成下列小题。
母亲都有顺风耳
①这几年,我和姐姐相继在城里买了房。73岁的母亲仍住在老家。为了能经常和母亲团聚,每到周末,我都会和姐姐一起,回老家看看她。
面试的人很多,我前面的一位面试者诚惶诚恐地对老总说:”请多关照。”
老总摇摇头,咄咄逼人地说:”在我的公司,一个有实力有信心的人,是不需要他人关照的。”
听了那句话,我为之一震。
是啊,在我们做什么都讲究背景和关系的社会里,其实最重要的还是拥有胜任工作的实力。我发现自己有些傻,推荐信能有什么用,只能让自己缺乏自信。直到面试结束,我都没有把那封费尽周折弄到手的推荐信拿出来。
2024年中考第一次模拟考试语文(河南卷)(考试版A4)
2024年中考第一次模拟考试(河南卷)语文注意事项:1.本试卷共六页,五个大题,满分120分,考试时间120分钟。
一、积累与运用(共22分)1.根据情境,补全对话。
(6分)秒,禾芒也。
春分而禾生……秋分而秒定。
(《说文解字》)小呦:让我们先从“秒”字的本义开始研究吧!“秒”是形声字,“禾”作形旁,说明它最早和(1)有关。
小鸣:没错!再结合方框里的资料,我认为“秒”的本义是(2)。
根据本义,人们将“秒”引申为某种细微的长度单位,后来又将它用做时间计量单位。
小呦:看来,中国古代人民常常将生活中的物候现象融入字形字义中。
小鸣:到了现代社会,人们将“秒”完全融入了现实生活。
紧俏商品开售后被“秒杀”,别人的话你能否“秒懂”……这里的“秒”字多用作状语,理解为(3)。
小呦:看来,社会的不断发展,为字词增添了新义项,创造了新用法。
小鸣:你说得太好了!明天我打算这样向老师转述我们的探究过程和发现:(4)2.小郑准备写一段活动结语,请回顾学过的古诗文,帮他一起完成。
(8分)子曰:“①,②?”所以,我想请同学们跟我一起回顾所学的古诗文,共同完成活动总结。
王湾在《次北固山下》中说“③,④”,春节是一年之始,意味着旧去新来。
春节过后,天气逐渐转暖,不久便是花朝节、上巳节。
花朝节这一天,女孩子们像从军回家的木兰那样“⑤,⑥”,梳妆打扮一番,到郊外踏青赏红,迎接花神;上巳节,花繁草茂,春意更浓,正如白居易《钱塘湖春行》中描写的那样“⑦,⑧”,人们趁着天朗气清到水边祭祀宴饮,临溪而渔,酿泉为酒,享受野炊之趣……这些美好的节日虽已消失,但古人亲近自然、热爱生活的态度,我们应该继承。
希望通过这次活动,大家能对我们的传统节日有更多的了解,对如何弘扬节日文化有更多的思考。
3.育才中学记者团将开展以“加强未成年人网络保护工作”为主题调研活动,请你参与并完成任务。
(8分)(1)阅读下面的材料,请用一句话写出你的探究结果。
(2分)[材料一]提升未成年人网络环境的安全性和健康度,需要进一步强化法治保障。
中考物理模拟试题1word版(带答案)
中考物理模拟试题一、单选题(本大题共12小题,共36.0分)1. 下列有关估测中,最符合实际的是( )A. 人体正常体温是38.5℃B. 橡皮从课桌掉到地上的时间约5sC. 人正常步行的速度约为5m/sD. 书桌的高度约为80cm2. 将甲、乙两种固体物质加热,它们的温度随时间的变化图像如图所示,下列说法正确的是( )A. 甲物质是非晶体B. 甲物质两段斜率不同,是因为比热容不同C. 甲的温度达到50℃时,不断吸热,内能不变D. 在第5min时,甲和乙两种物质的状态都是固液共存态3. 对下列诗词中物态变化的分析,正确的是( )A. “月落乌啼霜满天”,霜的形成是凝华现象,需要放热B. “斜月沉沉藏海雾”,雾的形成是液化现象,需要吸热C. “露从今夜白,月是故乡明”,露的形成是熔化现象,需要吸热D. “遥知不是雪,为有暗香来”,雪的形成是凝固现象,需要放热4. 下列四幅图中,关于声现象的描述不正确的是( )A. 甲图中钢尺伸出桌边的长度越长,拨动时发出的声音的响度越小B. 乙图中医生用B超检查病情,利用的是声音可以传递信息C. 丙图中戴上防噪声耳罩,可以阻止噪声进入人耳D. 丁图中开启倒车雷达,是利用超声波回声定位5. 如图所示,在“探究凸透镜成像规律”的实验中,当蜡烛和凸透镜之间的距离为26cm时,在图中光屏上得到一个清晰的实像。
下列说法正确的是( )A. 该凸透镜的焦距大于 13cmB. 一小虫飞落在透镜的中间部分,屏上会出现小虫的像C. 只将蜡烛和光屏互换,可以在光屏上得到清晰放大的像D. 将蜡烛远离凸透镜时,为了在光屏上得到清晰的像,应将光屏远离凸透镜6. 在研究摩擦力时,小明同学用一块各侧面光滑程度完全相同的木块,在同一水平桌面上进行了三次实验。
如图所示,当用弹簧测力计水平拉木块做匀速直线运动时,弹簧测力计三次示数F1、F2、F3的大小关系为( )A. F1=F2>F3B. F1>F2>F3C. F2>F1>F3D. F1<F2=F37. 如图所示,A和B为由铜和铁制成的实心球,它们的体积相同,此时杠杆恰好水平平衡,若将它们同时浸没水中则( )A.杠杆仍然保持平衡B.杠杆不能平衡A下沉C. 杠杆不能保持平衡B下沉D. 无法确定8. 2022年2月4日-2月20日,北京、河北张家口将举办第24届冬季奥林匹克运动会,如图所示是我国运动健儿在冰雪赛场上的英姿。
中考仿真模拟考试 数学试题 附答案解析
C. D.
10.如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ,S与θ的函数关系的大致图象是【】
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分)
【详解】由题意,可得 .
故答案为:5.
【点睛】本题主要考查平均数,掌握平均数的公式是解题的关键.
15.▱ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),则点C的坐标为________.
【答案】(3,1).
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AB∥CD,又A,B两点的纵坐标相同,∴C、D两点的纵坐标相同,是1,又AB=CD=3,
17.化简: ÷(a-4)- .
18.已知:如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,菱形的周长为8,∠ABC=60°,求BD的长和菱形ABCD的面积.
19.求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(要求:画出图形,写出已知、求证和证明过程)
20.已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为矩形,根据矩形的对角线互相平分且相等,可得OA=OB=4,又∠AOB=60°,根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形,根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°,据此即可求得AB长.
【详解】∵在矩形ABCD中,BD=8,
A.21×10-4B.2.1×10-6C.2.1×10-5D.2.1×10-4
2024年江西省中考语文模拟卷(一)
2024年江西省中考语文模拟卷(一)(全卷满分120分,考试用时150分钟)一、语言文字运用(本大题共6小题,10分)(一)阅读下面的文字,完成后面小题。
(4分)飞天奔.月,是中华民族千百年来根深dì固的梦想。
在航天人几代人、几十年________的努力下,嫦娥五号探月任务取得圆满成功,带回1731克月壤。
身为中学生的我们,应当传承追逐梦想、孜.孜以求的探月精神。
无论身在何处,我们都要牢记那句zhēn言:“要仰望星空,更要脚踏实地。
”1.下列给文中加点的字注音和根据拼音书写的汉字全部正确的一项是(2分)()飞天奔.月____孜.孜以求____根深dì____固zhēn言____A.bēn zhī蒂箴B.bēn zī蒂箴C.bèn zī谛甄D.bèn zhī谛甄2.在文中横线处填入词语,正确的一项是(2分)()A.持之以恒B.大刀阔斧C.紧锣密鼓D.精打细算(二)阅读下面的文字,完成后面小题。
(6分)通过阅读提升认知的能力盛玉雷诗意人生,不应该是空有其表的外壳,而要有“腹有诗书气自华”的内在,更要有“书卷多情似故人”的精神体验。
为什么要读书?一位网友的回答有意思:看到美景时,其他人只会说“厉害了”,然后拍照发朋友圈时,你却因为心头闪现的那一句“大漠孤烟直,长河落日圆”而感动。
诚如所言,你如今的气质里,藏着你走过的路、读过的书。
书籍不应是任人摆布的装饰品,也不该是曲高和寡的艺术品,而要成为潜移默化、润物无声的日用品。
“智者阅读群书,亦阅历人生。
”说到底,在一个知识快速迭代、信息大量过剩的时代,我们正需要通过阅读来提升认知能力,丰富人生阅历。
展望未来,随着人工智能、云计算、大数据等技术的发展,使人们面临着要“重新发现自己”的挑战,原因是很多简单、重复的工作将被机器取代造成的。
一个人不可能终身都依靠某种一成不变的本领,也不可能只是作为信息的接受者,而应该不断让自己具有“算法”所不具备的想象力、判断力与认知能力。
中考数学模拟试题
中考数学模拟试题一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列各数中,属于无理数的是()A.B.1.414 C.D.3.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机,它采用的麒麟9905G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管,将103亿用科学记数法表示为()A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1011D.1.03×10104.下列四个算式中正确的是()A.a2+a3=a5B.(﹣a2)3=a6C.a2⋅a3=a6D.a3÷a2=a5.将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是()A.y=2(x﹣6)2 B.y=2(x﹣6)2+4C.y=2x2 D.y=2x2+4k(k≠0)的图象6. 在同一平面直角坐标系中,函数y kx+1(k≠0)和yx大致是A. B. C. D.7. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若CD=3,则BD的长是A.7B. 6C.5D. 48. 如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A.4 B.6.25C.7.5 D.99.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2﹣4ac>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c=0;④a:b:c=﹣1:2:3.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题7小题,每小题3分,共21分)11. 因式分解:x3y﹣xy3= .12. 一组数据由5个数组成,其中4个数分别为2,3,4,5且这组数据的平均数为4,则这组数据的中位数为.13.一个不透明的袋子中装8个小球,其中3个红球,3个白球,2个黑球,小球除颜色外形状、大小完全相同.现从中随机摸出一个小球,摸出的小球是红色的概率为____.15.若关于x的分式方程=2a无解,则a的值为.圆周的一个扇形,将留下的扇形围16.如图,如果从半径为9的圆形纸片剪去13成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点F在边AC上,并且CF=1,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,连接BP,则线段BP 长的最小值是.剪去(第16题图)(第17题图)三、解答题(本大题共9个小题,共69分)20.(6分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B 的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;(2)求斜坡CD的长度.21.(7分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。
中考物理模拟测试题(一)
初中毕业生学业考试物理模拟试卷(一)(满分:100分)一、单项选择题(本大题7小题,每小题3分,共21分。
在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的)1.中国的创新发展战略使科技领域不断取得新成果,下列说法正确的是()A.用5G手机上网是通过电磁波传递信息B.北斗卫星导航是通过光纤传递信息C.核电站是利用核聚变释放的核能发电的D.我国海域深处蕴藏的大量“可燃冰”属于可再生能源2.如图1所示,有关声现象实验的说法正确的是()A.甲图中通过观察纸屑跳动的幅度可以探究“音调与频率的关系”B.乙图中无风时,正在发声的扬声器旁的烛焰晃动,说明声波具有能量C.丙图中通过逐渐抽取玻璃罩中的空气可以直接得出真空不能传声D.丁图中将发声的音叉插入水中观察到音叉周围溅起许多水花,说明液体可以传声3.网上授课期间,小梦交给老师的笔记本上记录了以下四条内容。
请你帮他找出记录错误的一条()A.床头灯的开关是串联在电路中的B.使用试电笔时,手不能接触笔尖的金属体C.家里的空气开关“跳闸”,是电路发生了短路D.把用电器的三脚插头改为两脚插头接在两孔插座上使用,可能会导致触电4.我国“新冠疫情防疫战”取得的成绩离不开科技的支撑,如图2为一款消毒机器人。
下列有关说法正确的是()A.机器人加速启动时,受到的力一定不平衡B.机器人的轮子凹凸不平,是为了减小摩擦C.机器人静止时,它的惯性将消失D.机器人停下来对走廊消毒时,相对于房门是运动的5.如图3所示,远看浅浅的湖水,一旦进入水中后,才发现水的实际深度比看到的要深许多。
水对眼睛的这种“欺骗”,对于想游泳的同学存在很大的安全隐患,我们必须要警惕。
造成这一现象的主要原因是()A.光的直线传播B.光发生了折射C.光发生了反射D.某些人的幻觉6.如图4所示,容器中盛有定量的水,容器底部A、B、C三点压强的大小关系是()A.p A > p B > p C B.p A <p B<p CC.p A≠p B=p C D.无法确定7.在参观未成年人法治教育基地时,小明发现,在地面上有“沉迷网络”和“交友不慎”两个圆形模块(开关)。
中考语文模拟练习题(含答案)
中考语文模拟练习题(含答案)中考语文模拟练习题(含答案)一、第一部分(1~4题20分)1.阅读下面的文字,回答后面的问题。
(5分)【甲】新冠疫情是百年来全球发生的最严重的传染病大流行,是整个人类共同面临的(yán jùn)挑战。
【乙】在碧波荡漾的白洋淀浩渺水面上,荷红苇绿,不胜枚举的各种珍稀鸟类,悠然自得地在芦苇丛、荷叶上栖息。
【丙】人工智能技术是人类智慧创造的一种新型工具,它有助于人类更快做出突破,提高我们应对那些亟待解决的全球性难题的能力。
【丁】春节假期,在崇礼冬奥场馆外,前来体验滑雪的游客来来往往,连接不断,欢笑声不绝于耳。
(1)根据【甲】段文字中的拼音写出相应的词语,给【乙】段文字中的加着重号的词语注音。
(2分)①(yán jùn)______ _②荡漾________________(2)【丙】段文字中画横线的句子有语病,请提出修改意见。
(2分)修改意见:______ _(3)根据材料【丁】中画波浪线的句子,请写出其对应的成语:。
(1分)2.九年级(7)班举行以“传承经典诗文"为主题的语文探究活动,请帮忙补写开场白中空缺的诗句。
(5分)古典诗文能传承千载,经久不衰,正因为它寄托着中国人的精神追求,承载着中国人的诗情与诗心。
刘禹锡在《酬乐天扬州初逢席上见赠》中用“,”来表达积极进取的人生态度;在《己亥杂诗》中以“落红不是无情物,化作春泥更护花"表达了自己虽然辞官,但仍会关心国家前途和命运的一腔热情;周敦颐在《爱莲说》中借“,”歌颂了莲花高洁傲岸,不与世俗同流合污的高尚品格。
3.将下列选项依次填入文段的空缺处,顺序正确的一项是()(3分)从龟甲木牍,到兽皮贝叶、线装卷轴,再到电子书籍,知识的呈现形式因时而异。
进入数字时代,书的形式愈发多样,阅读的方式也不拘于前。
_____________,纸质书与电子书的争论背后,有人喜欢墨香的安然,有人钟情屏上的便捷;_____________,大部头与碎片化的热议背后,有人坚持花时间埋头于卷帙浩繁,有人则习惯了即时刷取的轻量阅读;_____________,有人只接受看书、读书,有人则选择听有声书。
2023-2024学年初中语文人教版中考模拟习题及解析
2023-2024学年人教版初中语文中考模拟班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________一、默写题(本大题共计1小题,每题15分,共计15分)1.(1)补写出下列名句。
(任选其中两句)①我寄愁心与明月,_________________。
(李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》)②_______________,小桥流水人家。
(马致远《天净沙·秋思》)③兄女曰:“_________________。
”公大笑乐。
(刘义庆《咏雪》)1.(2)请选择《峨眉山月歌》或《夜上受降城闻笛》中的一首,默写全诗。
_______________________________________,____________________。
_______________________,____________________。
【答案】(1)①随君直到夜郎西, ②枯藤老树昏鸦, ③未若柳絮因风起【解析】(1)注意“君”“藤”“絮”的正确书写。
知何处吹芦管, 一夜征人尽望乡【解析】(2)注意“烽”“霜”“芦管”的正确书写。
二、文言文阅读(本大题共计1小题,每题15分,共计15分)2.(1)下列对文中画线部分的断句,完全正确的一项是()2.(2)对下列句子中画线词的解释不正确的一项是()2.(3)下列句子中画线词意义和用法不同的一项是()2.(4)下列对两篇选文的理解和分析有误的一项是()2.(5)翻译下列句子。
予观巨鱼枯涸在旁,不得其所,而群小鱼游戏乎浅狭之间,有若自足焉。
2.(6)对下列文言句子的翻译,不正确的一项是()A. 予偃息/其上潜形于毫芒/循漪沿岸/渺然有江潮千里之想B. 予偃息/其上潜形于毫芒/循漪沿岸渺然/有江潮千里之想C. 予偃息其上/潜形于毫芒循漪/沿岸渺然/有江潮千里之想D. 予偃息其上/潜形于毫芒/循漪沿岸/渺然有江潮千里之想【答案】D【解析】(1)通读句子可知,“偃息”与“其上”之间省略了“于”,且该句为状语后置句,正确语序为“予(于)其上偃息”,句式结构完整,应在“上”后断开,排除A、B两项;根据注释可知“潜形于毫芒”句意完整,其后应断开,故排除C项。
2024年江西省吉安市吉州区中考模拟语文试题(原卷版)
2024年吉州区初中学业水平模拟考试语文试卷一、语言文字运用(本大题共6小题,10分)阅读下面的文字,完成下面小题。
品读春日唐诗,发现最懂春天的诗人应该是杜甫。
“江碧鸟逾白,山青花欲燃”,他笔下的春天色彩斑①:“繁枝容易纷纷落,嫩蕊商量细细开”,他笔下的花木惹人爱怜;“留连戏蝶时时舞,自在娇莺恰恰啼”,他笔下的虫鸟舒适惬意……他就如丹青妙手,潇洒泼墨,细描点染,绘就出一幅幅②的春日画卷。
1. 文中填入横线①处的字与加点字注音全都正确的一项是()A. 谰nènB. 澜rènC. 斓nènD. 镧rèn2. 填入文中横线②处的词语,恰当的一项是()A. 巧妙绝伦B. 惟妙惟肖C. 浮光掠影D. 栩栩如生阅读下面的文字,完成下面小题。
意象,是打开诗歌大门的钥匙。
什么是意象呢?意象就是“意”加“象”的组合。
自然界里,一切看得见的物体,如山、水、草、木等,都可以称之为“象”,即物象()物象一旦经过诗人审美经验的筛选与淘洗,经过诗人思想感情的化合与点染,带上了诗人的主观色彩,就成了意象。
乡愁本是一种十分抽象的情绪,要用语言准确地表达出来很难。
余光中却借助邮票、船票、坟墓、海峡这四种意象,把乡愁具体化,______,令人动容。
3. 在文中括号处填入标点符号,正确的一项是()A. ?B. 。
C. ,D. !4. 文中画波浪线的句子有语病,下列修改正确的一项是()A. 物象一旦经过审美经验的诗人的淘洗与筛选B. 一旦物象经过诗人审美经验的筛选与淘洗C. 物象一旦经过诗人审美经验的淘洗与筛选D. 一旦经过诗人审美经验的筛选与淘洗的物象5. 下列填入文中横线上的语句,衔接恰当的一项是()A. 生动形象地写出了新婚离别之愁、母子离别之愁、母子永别之愁和家国之愁B. 生动形象地写出了母子离别之愁、家国之愁、母子永别之愁和新婚离别之愁C. 生动形象地写出了母子离别之愁、母子永别之愁、新婚离别之愁和家国之愁D. 生动形象地写出了母子离别之愁、新婚离别之愁、母子永别之愁和家国之愁6. 下列各情境中,语句表达最得体的一项是()A. 小丽在书店买到了自己心仪的图书,兴奋地向店主致谢。
山东省泰安市泰山区2024年中考模拟历史试题(五四学制)(含答案)
2024年初中学业水平考试历史模拟试题(时间:60分钟;满分50分)总分:____________等级:____________第Ⅰ卷(选择题,共15分)一、单项选择题(本大题共30小题,每小题2分,共60分。
在每小题所列出的四个选项中,只有一项是符合题意的。
请将正确答案填写在下列答题栏内。
)1.看右表,两位人物主张的共同之处是人物主张()人物主张孔子统治者不能忽视民众的切身利益墨子统治者厉行节约,以此减轻人民负担,才能实现“民富国治”A.无为而治B.以法治国C.关注民生D.尊崇儒术2.《史记·秦始皇本纪》记载:“一法度衡石丈尺。
车同轨。
书同文字。
”材料中这些措施对国家发展的重要意义是()A.结束了长期争战混乱的局面B.促进了经济文化交流与发展C.创立了大一统的中央集权制D.开创了国家地方行政的模式3.西汉初,诸侯王势力强大,有的公开反抗朝廷派来的官吏,有的甚至举兵叛乱。
汉武帝为解决这一问题所采取的措施是()A.实施“推恩令”B.平定八王之乱C.兴办太学D.设置通判4.小史同学写了一段关于隋唐历史的介绍,他写了三句话。
如果按写对一句得1分的标准,他可以得()隋朝创建的科举制逐渐成为后世选拔官员的主要途径。
唐初形成了“贞观之治”的太平局面,国力达到顶峰。
玄奘西行为中日文化交流作出了卓越贡献。
A.0分B.1分C.2分D.3 分5.如下图,以图证史是历史研究的重要途径和基本方法。
下列选项正确的是()A.是研究北宋城市生活的一手史料B.完整再现了北宋社会的繁荣景象C.说明北宋东京城内尚未出现夜市D.应与考古材料印证才有史料价值6.中国古代行政改革通过内部体制的调整进行权力的重新配置。
如图内容反映出的主要趋势是()A.实行分权制衡B.监察制度完善C.中央集权加强D.君主专制强化7.中国共产党和人民百年奋斗,书写了中华民族几千年历史上最恢宏的史诗。
如下表列举了党在各时期的奋斗成就,对应正确的是()项目时期成就A 新民主主义革命时期终结君主专制制度B 社会主义革命和建设时期取得抗日战争的胜利C 改革开放和社会主义现代化建设时期香港和澳门回归祖国D 中国特色社会主义进入新时代提出和平共处五项原则A.A B.B C.C D.D8.15世纪,欧洲学者、政治家甚至普通民众都流行写自传,这一时期自传作品的数量比之前近千年所写自传的总和还要多。
2024年河南省焦作市中考第一次模拟考试数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年焦作市九年级第一次模拟测试试卷数学注意事项:1.本试卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.下列各数中比大的数是( )A .B .C .D2.如图是焦作市博物馆的四件特色藏品,其中主视图与左视图相同的是( )A .汉“山阳”陶罐B .东汉五层彩绘陶仓楼C .东汉彩绘陶房D .西汉铜提梁卣3.记者1月19日从焦作海关了解到,2023年我市实现进出口总值亿元,进出口规模创历史新高数据“亿”用科学记数法表示为( )A .B .C .D .4.如图,直线相交于点平分,若,则的度数为( )12-0.6181-221.4221.492.21410⨯102.21410⨯922.1410⨯110.221410⨯,AB CD ,O OE BOD ∠113AOE ∠=︒BOC ∠A .B .C .D .5.化简的结果为( )A .B .C .D .6.如图,在中,,以为直径作,分别交于,,连接,若,则的度数为( )A .B .C .D .7.下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量,下列说法错误的是( )A .这10个月的月销售量的众数为28B .这10个月中7月份的月销售量最高C .前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差D .4月至7月的月销售量逐月增加8.二次函数的图象如图所示,则关于的一元二次方程的根的情况是( )46︒56︒67︒77︒2111m m m -⋅+1m m +11m m -+1m m -1m m+ABC AB AC =AC O ,AB BC D E ,DE CD 70B ∠=︒CDE ∠10︒20︒30︒40︒2y ax bx c =++x 20x ax b +-=A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根9.如图,已知矩形的顶点,若矩形绕点逆时针旋转,每次旋转,则第75次结束时,矩形对角线交点的坐标为( )A .B .C .D .10.如图1,点从等腰直角三角形的顶点出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到的中点.设点运动的路程为的面积为,图2是点运动时随变化的关系图象,则的长为( )A .1B .2CD .二、填空题(每小题3分,共15分)11.代数式可表示的实际意义是 .12.方程组的解为 .13.焦作市两部优秀作品人选河南省2023年度重点文艺创作项目名单,某校七、八、九年级分别从如图所示文艺项目中随机选择一部组织本年级学生欣赏,则这三个年级选择的文艺项目相同的概率为 .OABC ()()0,0,B 4,4O O 45︒D ()2,2(0,()-()2,2-P ABC A AC D P ,x PBC △y P y x BC 3n 25238x y x y +=⎧⎨+=⎩14.如图,在中,以为直径作交于点,过点作的切线交于点.则的长为 .15.如图,在矩形中,,点为的中点,取的中点,连接,当为直角三角形时,的值为 .三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(1;(2)化简:.17.某学校为了解学生“消防安全知识”的掌握情况,从七、八年级各随机抽取名同学进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,描述和分析,下面给出部分信息:a .七年级成绩的频数分布直方图如下:b .七年级成绩在这一组的是:80 80.5 82 82 82 82 83.5 84ABC 4120AB AC BAC ==∠=︒,AB O BC D D O AC E DE ABCD 1,AB BC a ==E CD AE F ,BE BF BEF △a 1132-+-()2(2)4x y x x y +-+508090x ≤<84 85 86 86.5 87 88 89 89c .七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七年级85.3八年级87.285根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级测试成绩的中位数是______分,七年级成绩的众数不可能在_______组;(2)甲同学侧试成绩为分,在他所在的年级,他的成绩超过了一半以上被调查的同学,请判断甲同学是哪个年级的学生,并说明理由;(3)七年级共有名学生,若成绩在分以下(不含分)的同学需要参加消防安全知识培训,请你估计七年级有多少名同学需要参加消防安全知识培训.18.如图,是等边三角形,是边上一点,连接.(1)请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边(保留作图痕迹,不写作法);(2)连接,求证:.19.小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形.如图,正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数的图象经过正方形的顶点,以点为圆心,的长为半径作扇形交于点;以为对角线作正方形,再以点为圆心,的长为半径作扇形.m m 835008080ABC D AB CD CD CDE AE BD AE =ABCD k y x=()2,2A C CB ,BCD BDAC F CF CEFG C CE ECG(1)求反比例函数的解析式;(2)求的长;(3)直接写出图中阴影部分面积之和.20.南水北调第一楼位于山阳故城乐南,是一座具有汉代风格,可以望山、观水、展陈的文化地标.某小组利用无人机测量第一楼高度,如图是测量第一楼高度的示意图,无人机在距地面136.65米的P 处测得第一楼顶部A 的俯角为,测得第一楼底部B 的俯角为.求南水北调第一楼的高度(结果精确到).21.为庆祝中华人民共和国成立75周年,某平台店计划购进A ,B 两种纪念币,进价和售价如下表所示:品名A B 进价(元/枚)4560售价(元/枚)6690(1)第一次购进A 种纪念币80枚,B 种纪念币40枚,求全部售完后获利多少元?(2)第二次计划购进两种纪念币共150枚,且A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润为多少?22.根据以下素材,探索完成任务设计小区大门灯笼的悬挂方案EG 11.3︒45︒AB 0.1m,sin11.30.196,cos11.30.980,tan11.30.200︒≈︒≈︒≈素材一图1是某小区的正门,图2是正门的示意图,小航查阅相关资料获得以下信息:①正门是由一个矩形和一个抛物线形拱组成的轴对称图形,②矩形的宽为,高为,抛物线形拱的高为.素材二为迎接龙年春节,拟在图1正门抛物线形拱上悬挂直径为的灯笼,如图3为了美观,要求悬挂灯笼的数量为双数,且平均分布,间隔在之间.问题解决任务1确定拋物线形拱形状在图2中建立合适的直角坐标系,求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂数量给出符合所有悬挂条件的灯笼数量.任务3拟定设计方案根据你建立的坐标系,求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标23.在综合实践课上,老师设计下面问题,请你解答.10m 12m 2m 1m 0.8-1.5m(1)观察发现如图1,在平面直角坐标系中,过点作轴的对称点,再分别作点关于直线和轴的对称点,则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的,旋转角的度数为___________;点可以看作是点关于点___________的对称点.(2)探究迁移如图2,正方形中,为直线下方一点,作点关于直线的对称点,再分别作关于直线和直线的对称点和,连接,,请仅就图2的情况解决以下问题:①请判断的度数,并说明理由;②若,求两点间的距离.(3)拓展应用在(2)的条件下,若,请直接写出的长.()1,3A -y 1A 1A y x =x 23,A A 2A A O 3A A ABCD P AD P CD 1P 1P BD AD 2P 3P PD 2PD 2PDP ∠PD m =23,PP 30PD PDC =∠=︒12PP参考答案与解析1.D 【分析】本题考查实数比较大小,解题关键在于对二次根式进行正确的估算.【解答】A 、,不符合题意,选项错误;B 、,不符合题意,选项错误;C 、,不符合题意,选项错误;D,符合题意,选项正确.故选:D .2.A【分析】本题考查了三视图,培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力.根据从正面看到的图形是主视图,从左边看到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:根据主视图和左视图的定义,结合A 选项各个面的形状都一样,因此主视图与左视图相同.故选:A .3.B【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数.科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n 是正数;当原数的绝对值时,n 是负数.熟记相关结论即可.【解答】解:∵亿,故选:B4.A【分析】本题考查几何图形中角度的计算,与角平分线有关的计算,利用邻补角和角平分线的定义进行求解即可.【解答】解:平分,21-<0.6181<11-<1.4141≈>10n a ⨯110a n ≤<,1>1<221.41022140000000 2.21410==⨯113AOE ∠=︒ ,18011367BOE ∴∠=︒-︒=︒,OE BOD ∠67,BOE DOE ∴∠=∠=︒故选:A5.C【分析】本题主要考查了分式的乘除法,利用分式的乘法法则解答即可.【解答】解:原式.故选:C .6.B【分析】本题主要考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,圆心角、弧、弦的关系等知识点,正确作出辅助线是解题的关键.【解答】解:连接,,,,,,,故选:B7.C【分析】本题考查了折线图,众数、方差等知识,解题的关键知道方差是描述波动程度的量,方差越大,波动越大.【解答】解:A .这10个月的月销售量的众数为28出现了两次,出现次数最多,故众数为28,选项说法正确,不符合题意;18026746BOC ∴∠=︒-⨯︒=︒1(1)(1)1m m m m +-=⋅+1m m-=OE AB AC = 70ACB B ∴∠=∠=︒OE OC = 70CEO ACE ∴∠=∠=︒180707040COE ∴∠=︒-︒-︒=︒1202CDE COE ∴∠=∠=︒B .这10个月中7月份的月销售量为40,为最高,选项说法正确,不符合题意;C .前5个月的月销售量的波动程度小于后5个月的波动程度,故方差小于后5个月的方差,选项说法错误,符合题意;D .4月至7月的折线图是上升的,故月销售量逐月增加,选项说法正确,不符合题意;故选:C .8.A【分析】本题考查抛物线与轴的交点、根据判别式判断一元二次方程根的情况以及二次函数图象与各项系数符号,由函数图象可知,根据可以得到关于的一元二次方程的根的情况.【解答】函数图象开口向上.对称轴在轴左侧故一元二次方程有两个不相等的实数根故选:A .9.C【分析】本题考查了矩形的性质,点的坐标特点,旋转的性质,根据求出,进而求出,每次旋转,8次一个循环,,第75次结束时,矩形的对角线交点D 与第3次的点D 的坐标相同,第3次点D 落在x 轴的负半轴上,由此可得结论.【解答】解:∵四边形是矩形,,∴∴∵每次旋转,8次一个循环,,∴点D 在x 轴的负半轴上,∴点D 的坐标为.x 0,0a b >>24b ac =- x 20x ax b +-= 0a ∴> y 02b a∴-<0a >0b ∴>()224140a b a b ∴=-⨯⨯-=+> 0x ax b +-=()B 4,4OB OD 45︒75893÷=L L ABCO ()B 4,4OB ==OD =45︒75893÷=L L ()-故选:C .10.B【分析】本题考查了动点问题的函数图象.由图象知,时,的面积为,当点在()上运动时,的面积不变,为,当点位于点时,此时为等腰直角三角形,据此,利用的面积,求解即可.【解答】解:由图象知,当点在点,即时,的面积为,当点运动到点,此时时,的面积为,而在运动到的过程中,的面积不变,为,如图,当点在()上运动时,的面积不变,为,∴当点位于点时,此时为等腰直角三角形,,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∵的面积,即,∴,∴,故选:B .11.一支笔3元,支笔的钱数(答案不唯一)【分析】本题考查了代数式表示的实际意义,结合实际生活即可求解.【解答】解:可表示一支笔3元,支笔的钱数,0x =PBC 2y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △EBC 12BC EF a ⨯=P A 0x =PBC 2y a =P D 2x a =PBC y a =x a =2x a =PBC y a =P DE DE BC ∥PBC y a =P E AED △AE ED x a ===DE BC ∥1AE AD EF CD==AF EF a ==AD ==2AC AD ==4BC a ==EBC 12BC EF a ⨯=142a a a ⨯⨯=12a =1422BC =⨯=n 3n n故答案为:一支笔3元,支笔的钱数(答案不唯一)12.【分析】本题考查了二元一次方程组的求解,掌握消元法是解题关键.【解答】解:由①得:③,将③代入②得:,解得:,将代入①得:∴原方程组的解为:,故答案为:13.【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率,先画出树状图得到所有等可能性的结果数,再找到这三个年级选择的文艺项目相同的结果数,最后依据概率计算公式求解即可.【解答】解:设用A 、B 表示两部文艺项目,画树状图如下:由树状图可知,一共有8种等可能性的结果数,其中这三个年级选择的文艺项目相同的结果数有2种,n 12x y =⎧⎨=⎩25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②52x y =-()25238y y -+=2y =2y =5221x =-⨯=12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩14∴这三个年级选择的文艺项目相同的概率为,故答案为:.14【分析】本题考查了切线的性质,圆周角定理,解直角三角形,等腰三角形的性质等,作出辅助线,构造直角三角形,是求解的关键.连接,,根据等腰三角形可求出,可证 ,求出,为等边三角形,根据切线的性质,可证,再证,在直角三角形中,解直角三角形即可求解.【解答】解:如图,连接,∵,,∴,∵为直径,∴,在中,,,∴,∵∴是等边三角形,∴,∵是切线,∴,∴,∴,又∵,,∴,∴2184=14OD AD 30B ∠=︒AD BD ⊥2AD =OAD △30ADE ∠=︒DE AE ⊥ADE ,OD OA AB AC =120BAC ∠=︒30B C ∠=∠=︒AB AD BD ⊥Rt ABD 30B ∠=︒4AB =2AD =2OA OD AD ===OAD 60ADO ∠=︒DE OD DE ⊥90ODA ADE ∠+∠=︒30ADE ∠=︒AB AC =AD BD ⊥1260DAE BAC ∠=∠=︒90AED ∠=︒在中,,,∴,15.【分析】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,掌握分类讨论是解题的关键.先证明,当时,;当时,为正三角形,运用勾股定理求解即可.【解答】解:,,,,,,分情况解答:①时,则,,;②时,,,为正三角形,,,则③,不存在,故答案为:Rt ADE 30ADE ∠=︒2AB =1AE =DE ==12() ≌ADE BCE SAS 90BEF ∠=︒1122BC CE CD ===90BFE ∠=︒BEF △AD BC = DE CE =D C ∠=∠(SAS)ADE BCE ∴△≌△AE BE ∴=AED BEC ∠=∠90BEF ∠=︒45AED BEC ∠=∠=︒1122BC CE CD ∴===12α∴=90BFE ∠=︒1122EF AE BE ∴==60BEF ∴∠=︒BEA ∴ 1BE AB ∴==12CE ∴=BC ==α∴90FBE ∠=︒12α=16.(1);(2)【分析】本题考查了实数的混合运算,整式的化简,完全平方公式,解题的关键是熟练掌握实数的运算法则,(1)根据实数的运算法则即可解答;(2)先去括号再合并即可,【解答】解:(1)原式;(2)原式17.(1),(2)七年级,见解析(3)210人【分析】本题考查频数分布直方图,中位数、众数及用样本估计总体,理解中位数、众数的定义,掌握中位数的计算方法是正确解答的关键.(1)根据中位数、众数的定义直接求解即可;(2)从七、八年级的中位数进行分析,即可得出甲同学是七年级的同学;(3)先求出从抽取的50名学生中参加消防安全知识竞赛得人数,再结合统计图给出的数据,即可得出答案.【解答】(1)解:∵从七年级随机抽取名同学进行测试,∴中位数是第,名学生的成绩的平均数,∵,,三组的数据为、、,∴第,名学生的成绩在这一组,由这一组的成绩可知:第,名学生的成绩为、,∴,∵这一组中,82出现4次,次数最多,∴七年级成绩的众数不能小于4,由七年级成绩的频数分布直方图可知:成绩在一组的人数为,232y 111232=-+23=2224444x xy y x xy=++--2y =825060x ≤<5025265060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<251425268090x ≤<8090x ≤<252682828282822m +==8090x ≤<5060x ≤<24<∴七年级成绩的众数不可能在组.故答案为:,(2)甲同学是七年级的同学,理由如下:∵,八年级成绩的中位数为,,∴甲同学是七年级的同学.(3)∵七年级成绩在分以下的有(人),∴七年级需要参加消防安全知识培训的人数为(人),答:七年级名同学需要参加消防安全知识培训.18.(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查作等边三角形,等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质:(1)分别以点C ,D 为圆心,为半径画弧,两弧在的上方相交于点E ,连接,则等边三角形即为所求作;(2)根据证明,可得【解答】(1)解:如图,即为所求作;(2)证明:是等边三角形,即,19.(1)(3)5060x ≤<825060x ≤<82m =85828385<<80251421++=2150021050⨯=210CD CD ,CE DE CDE SAS BCD ACE ≌BD AE=CDE ,ABC CDE △△,,60CA CB CE CD ACB ECD ∴==∠=∠=︒ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠BCD ACE∠=∠即BCD ACE ∴ ≌BD AE∴=4y x=246π-【分析】(1)将代入,可求,进而可得反比例函数的解析式;(2)由题意知,,计算求解即可;(3)根据,计算求解即可.【解答】(1)解:将代入得,,解得,,∴反比例函数的解析式为;(2)解:由题意知,∴,∴;(3)解:由题意知,,∴图中阴影部分面积之和为.【点拨】本题考查了反比例函数解析式,反比例函数与几何综合,弧长,扇形面积等知识.熟练掌握反比例函数解析式,反比例函数与几何综合,弧长,扇形面积是解题的关键.20.南水北调第一楼的高度约为109.3米【分析】本题考查了解直角三角形的应用,过P 作交的延长线于点D ,则米,根据等腰直角三角形的性质可得,在中,利用锐角三角形函数求解即可.【解答】解:过P 作交的延长线于点D ,则米,在中,,∴,在中,,∴,.()2,2A k y x=4k =CE OC OA ==== EG ABCD CEFG BGD ECG S S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形()2,2A k y x =22k =4k =4y x=CE OC OA ==== EG == EG ABCD CEFG BGD ECGS S S S S =-+-阴影正方形正方形扇形扇形(2229044360π⋅=-+246π=-246π-AB PD BA ⊥BA 136.65BD PC ====136.65PD BD Rt PAD PD BA ⊥BA 136.65BD PC ==Rt PBD 45BPD ∠=︒==136.65PD BD Rt PAD 11.3APD ∠=︒tan11.3136.650.20027.33AD PD =⋅≈⨯=︒136.6527.33109.32109.3AB BD AD ∴=-=-=≈答:南水北调第一楼的高度约为109.3米.21.(1)2880元(2)按照A 种纪念币购进100枚,B 种纪念币购进50枚的进货方案,才能使利润最大,最大利润为3600元【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的应用,解题的关键是:(1)根据题意分别计算两种纪念币的利润,即可求解;(2)设购进x 枚A 种纪念币,则购进枚B 种纪念币,获利y 元,根据题意分别列出关于y 与x 的一次函数,关于x 的一元一次不等式,从而求得,再根据一次函数的性质求解即可.【解答】(1)解:由题意得,(元),答:全部售完后获利2880元;(2)解:设购进x 枚A 种纪念币,则购进枚B 种纪念币,获利y 元.由题意得:,∵A 种纪念币的进货数量不超过B 种纪念币的进货数量的2倍,,∴,∵,,∴y 随x 的增大而减小,当时,(元),∴B 种纪念币的数量为(枚),答:按照A 种纪念币购进100枚,B 种纪念币购进50枚的进货方案,才能使利润最大,最大利润为3600元.AB (150)x -100x ≤()()6645809060402880-⨯+-⨯=(150)x -()()()6645906015094500y x x x =-+--=-+()2150x x ∴≤-100x ≤=94500y x -+90k =-<100x =910045003600y =-⨯+=最小15010050-=22.任务1:见解析,;任务2:4个;任务3:最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为【分析】本题考查了二次函数的应用,一元一次不等式组的应用;任务1:以中点为原点,以所在直线为轴建立平面直角坐标系,可得抛物线的顶点,且过点,然后利用待定系数法求解即可;任务2:设悬挂个灯笼,先根据“间隔在之间”列不等式求解,再根据“悬挂灯笼的数量为双数”得出答案;任务3:先求出间隔的距离,然后计算即可.【解答】解:任务1:以中点为原点,以所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,∵矩形的宽为,高为,抛物线形拱的高为,∴抛物线的顶点,且过点,设抛物线的解析式为:,把点代入得:,解得:,所以抛物线的解析式为:;任务2:设悬挂个灯笼,依题意得:,解得:,因为灯笼的个数为双数,所以符合悬挂条件的灯笼数量为4个;221425y x =-+3310-BC O BC x ()0,14P ()5,12D x 0.8-1.5m BC O BC x 10m 12m 2m ()0,14P ()5,12D 214y ax =+()5,12D 122514a =+225a =-221425y x =-+x ()()0.8110 1.51x x x +≤-≤+213559x ≤≤任务3:由题意得间隔为,所以最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为.23.(1)(2)①90°,见解析;【分析】本题主要考查勾股定理以及逆定理,一次函数图象,轴对称的性质,中心对称的性质(1)根据轴对称和中心对称的性质以及勾股定理以及逆定理求解即可;(2)①连接,可得,进而即可求解;②先推出,再根据勾股定理求解即可;(3)分当点P 在正方形外部时,当点P 在正方形内部时,结合勾股定理求解即可【解答】(1)解:连接,∵,∴,∴,∴点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的,旋转角的度数为,∵共线,∴点可以看作是点关于点的对称点,故答案为:;()61045m 5-÷=613355210-++=-90,O︒1112323PD P D P D P P 、、、112PDC PDC PDB P DB ∠=∠∠=∠,3290P DP ∠=︒322OA OA OA AA ,,,22OA OA AA =====22222OA OA AA =+290AOA ∠=︒2A A O 90︒3O A A O ===3A O A 、、3A A O 90O ︒,(2)①解:连接由对称性可得:,∴;②由(1)可知:共线,∴∵,∴;(3)解:①当点P 在正方形外部时,连接,过点作,则,,∴,∴∴;②当点P 在正方形内部时,连接,过点作,则,,12323PD P D P D P P 、、、112PDC PDCPDB P DB ∠=∠∠=∠,()2112224590PDP PDC PDB BDC ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒3P D P 、、321809090P DP ∠=︒-︒=︒32DP DP DP m ===23P P ==12PP 1P12PH DP ⊥()122453030PDP ∠=⨯︒-︒=︒12DP DP DP ===1HP HD ==2HP =121PP ==-12PP 1P12PH DP ⊥()1223045150PDP ∠=⨯︒+︒=︒12DP DP DP ==∴,∴,∴∴,综上所述:130PDH ∠=︒1HP HD ==2HP =121PP ==121PP =1。
2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)
2024年中考数学第三次模拟考试(辽宁卷)全解全析第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下列各数中,绝对值最大的数是()A.4B.−5C.0D.−1【答案】B【分析】本题考查了有理数大小比较以及绝对值,掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键.先求出每个数的绝对值,再根据实数的大小比较法则比较即可.【详解】解:4、−5、0、−1的绝对值分别为4、5、0、1,所以绝对值最大的数是−5.故选:B.2.下列图形中,是中心对称图形的是()....【答案】C【分析】本题考查中心对称图形的识别,根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可.【详解】解:根据中心对称图形的定义可知:A,不是中心对称图形,不合题意;B,不是中心对称图形,不合题意;C,是中心对称图形,符合题意;.D,不是中心对称图形,不合题意;故选C.3.如图,该几何体的主视图是().B...【答案】A该几何体的主视图是.4.下列计算正确的是()A.m2⋅m5=m10B.√m2=m C.(m+n)2=m2+n2D.(−3m3n)3=−27m9n3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法,完全平方公式,二次根式的性质,积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断.【详解】解:A、m2⋅m5=m7,故错误,不合题意;B、√m2=|m|,故错误,不合题意;C、(m+n)2=m2+n2+2mn,故错误,不合题意;D、(−3m3n)3=−27m9n3,故正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,完全平方公式,二次根式的性质,积的乘方和幂的乘方运算,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.5.下图是描述某校篮球队员年龄的条形图,则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为()A.14,15B.15,14C.15,15D.15,14.5【答案】D【分析】本题考查中位数、众数,掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的前提.根据中位数、众数的定义进行计算即可求解.【详解】解:这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁,共出现8次,因此众数是15岁;将这20名篮球队员的年龄从小到大排列,处在中间位置的2个数是14岁和15岁,因此中位数是14+152=14.5岁.故选:D.A.12B.13C.23D.14【答案】B【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及两人关注的是同一个UP主的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:根据题意画树状图为:共有9种等可能的情况,其中两人关注的是同一个UP主的情况为3,7.关于x的一元二次方程x2−4x−2k=0,下列说法正确的为()A.k>−3时,方程有两个不相等的实数根B.k>−2时,方程有两个不相等的实数根C.k<3时,方程有两个不相等的实数根D.k<2时,方程有两个不相等的实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键.当Δ>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,一元二次方程没有实数根.求出根的判别式即可求解.【详解】解:∵x2−4x−2k=0,∴Δ=(−4)2−4×1×(−2k)=16+8k,当Δ=16+8k>0时,k>−2,此时方程有两个不相等的实数根.故选B.【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图,勾股定理等知识,解答时过点G作GH⊥AC于点C.135°【分析】本题考查了圆周角定理、等弧对等弦、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点,解【详解】如图,连接BD .∵AC 为⊙O 的直径,D 为弧AC 的中点,AD ⌢=CD ⌢, ∴∠ADC =90°,AD =CD , ∴∠DAC =∠ACD =45°. ∴∠DBC =∠DAC =45°, ∵DE ⊥BC ,则∠BED =90°,∴△BDE 是等腰直角三角形,又BE =√3CE ∴DE =√3CE ,在Rt △CDE 中,tan∠DCE =DE CE=√3,∴∠DCE =60°.∴∠BAD =180°−∠DCE =120°. 故选:B .【答案】B【分析】本题主要考查了二函数与几何综合,由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y =−2x +1上移动,作出简图,由函数图象可知,当二次函数图象过点(−n,n )和点(n,−n )时为临界情况,求出此时n 的值,由图象可得a 的取值范围.【详解】解:∵二次函数解析式为y =−(x −n )2−2n +1, ∴【答案】2m(m+2n)(m−2n)【分析】本题考查了因式分解,先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可,掌握因式分解的方法是解题的关键.【详解】解:2m3−8mn2=2m(m2−4n2)=2m(m+2n)(m−2n),故答案为:2m(m+2n)(m−2n).【答案】(2,−1)或(−2,1)【分析】本题考查了利用位似求对应点的坐标,利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或−12,求出结果即可.【详解】解:∵点A (4,−2),B (−6,−4), 以原点 O 为位似中心,相似比为 12, 把△ABO 缩小,则点A 的对应点A ′的坐标是(2,−1)或(−2,1), 故答案为:(2,−1)或(−2,1).15.如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F 的长为.【分析】此题考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,三角形的面积,勾股定理的应用等,根据,∠ACE=∠DCE,∠BCF=故答案为:4.5三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(9分)计算:17.(8分)如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中,点A、B、C均为格点(网格线的交点),A(2,3)、B(3,2)、C(1,0).(1)将△ABC向下平移3个单位,再向左平移4个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;所经过的路径长为以OC1为半径,90°为圆心角的弧长,2π,18.(8分)据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示,2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一,首次超越日本成为全球最大汽车出口国.为保护中国汽车出口的大好形势,各大品牌严把质量关.某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测,随机抽取20辆这种型号汽车,将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:由题意得:EB=PC=28米,BE⊥DP,在Rt△BEP中,∠BPE=64.5°,∴PE=BEtan64.5°≈282110≈13.3(米)在Rt△AEP中,∠APE=31°,∴AE=PE⋅tan31°≈13.3×35=7.98(米)∴AB=BE−AE=28−7.98≈20(米)∴旋转观景楼的高度AB约为20米.(1)每日销售量y(斤)与售价x(元/斤)之间满足如图函数关系式.求y与x之间的函数关系式;(2)若每天销售利润率不低于40%,且不高于100%,求每日销售的最大利润;(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本,成本每斤减少m元(0<m≤8),已知每日最大利润为2592元,求m的值.【详解】(1)解:由图象可知函数为一次函数,设函数关系式为y=kx+b,由题意得:当x=15时,y=200;当x=20时,y=160;∴{15k+b=200 20k+b=160,解得:k=−8,b=320.∴y=−8x+320,答:y与x之间的函数关系式为y=−8x+320;21.(9分)如图,矩形ABCD中,AB=16,AD=6.E是CD的中点,以AE为直径的⊙O与AB交于F,过F作FG⊥BE于G.(1)求证:FG是⊙O的切线.(2)求cos∠EBA的值.【详解】(1)连接DF交AE于点O,∵AE是⊙O的直径,∴∠AFE=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴四边形ADEF是矩形,∴AF=DE,OF=OA=OD=OE,∴点O是⊙O的圆心,∵E是CD的中点,∴DE=CE,∵DC=AB,∴AF=BF,∵AO=OE,∴OF∥BE,∵FG⊥BE,∴FG⊥OF,∴FG是⊙O的切线;(2)∵AB=16,∴BF=12AB=8,∵EF=AD=6,∠BFE=180°−∠AFE=90°,∴BE=√EF2+BF2=10,∴cos∠EBA=BFBE =45.22.(12分)嘉淇做数学探究实验,如图,已知:△ABC,△OPQ均为直角三角形,其中∠BAC=∠OQP= 90°,AB=AC=2√2,OQ=PQ,OP=4,现以AC为边作四边形ACDE,且∠CAE=60°,∠D=90°,CD=DE,点B,C,D在一条直线上.第一步,如图1,将△OPQ的顶点O与点A重合,AB在OP上;第二步,如图2,将△OPQ绕点O逆时针方向旋转,每秒旋转15°,OP,OQ分别与BC边交于点M,N;第三步,如图3,当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转,此时点Q恰好在AE上;第四步,如图4,在第三步的基础上,点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移,每秒√2个单位长度,当点O与点E重合时停止运动,设整个过程中△OPQ的运动时间为ts.(1)如图1,①BC______OP;②点A到直线BD的距离是______;(2)如图2,求证△ABN∽△MCA;(3)如图3,当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时,求BP的长度;(4)当点P落在四边形ACDE的边上时,直接..写出对应t的值.【详解】(1)①=;②2.根据勾股定理,得BC=√AB2+AC2=4=OP.根据题意,可知∠ABC=∠POQ=45°,∴AF=BF,∠AFB=90°,∴AF2+BF2=AB2=8,解得AF=2,所以点A到BD的距离是2.故答案为:=,2;(2)根据题意可知∠QPA=∠QAP=∠ABC=∠ACB=45°,∴∠AMC=∠BAN=45°+∠BAM,∴△ABN∽△MCA;∠CAE=60°当△OPQ平移到点P落在∴∠AED=∠AEC+∠CED其中m=_______.(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的大致图象.(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质:__________.(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有______个交点,所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有______个互不相等的实数根;②若关于x的方程(x+1)2(x−2)=a有3个互不相等的实数根,则a的取值范围是______.【详解】(1)解:当x=1时,y=(1+1)2×(1−2)=4×(−1)=−4.故答案为:−4.(2)解:根据列表,描点,画图象如下:(3)解:观察函数图象,当x<−1或x>1时,y随x的增大而增大;当−1<x<1时,y随x的增大而减小;故答案为:当x<−1或x>1时,y随x的增大而增大;当−1<x<1时,y随x的增大而减小;(4)解:①观察函数图象,函数图象与x轴有2个交点,所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有2个互不相等的实数根;故答案为:2,2;②由图象可知,当−4<a<0时,直线y=a与函数图象有3个交点,∴a的取值范围是−4<a<0,故答案为:−4<a<0.。
广东省广州市2024年中考语文模拟试题及答案2
广东省广州市2024年中考语文模拟试题及答案(本大题共5小题,满分16分)1.下列词语中,每对加点字的读音都相同的一项是()A.蜗.行/笑涡.均.匀/千钧.之力B.旗帜./炽.热扭绞./月光皎.洁C.恐吓./惊吓累..赘/伤痕累.累D.侍.候伺.机威胁./两肋.插刀2.下列词语中,没有错别字的一项是()A.顷刻血雨腥风瘦峭不屑置辨B.侦缉胸有成竹婉惜无精打彩C.囫囵身临其境契合雕梁画栋D.要决望眼欲穿驾驭意想天开3.下列句子中,加点词语使用恰当的一项是()A.他认真听讲、努力学习、认真完成作业,终于取义成仁....,在考试获得了理想成绩。
B.同学们毕业后再回母校,最喜欢和班主任小王老师坐在操场聊天,享受天伦之乐....。
C.虽然这个玩具摔碎了,但他妙手回春....,一会儿工夫就把摔碎的玩具修得完好如初。
D.生活中,那些善于观察、勤于思考的人大都文思敏捷,写起文章来总是一气呵成....。
4.下列句子中,没有语病的一项是()A.“奋斗者”号四年达成了多次下潜任务,其中深度超过一万米的达25次。
B.阳春三月,木棉花开,火红的木棉吸引了众多市民和外地游客前来观光。
C.儿童公园里,亲子通力合作,依次打水、覆土、种植、挖土,种下花苗。
D.读小说时,最怕时间不够长,有时候我常常恨不得一口气把整本书读完。
5.你作为志愿者前往星光社区参与电动自行车用电安全宣传活动,请完成任务。
电动自行车使用率高,耗电快,但充电较为困难,违规充电极易引发火灾。
石榴岗村社区近年来开展整治提升改造活动,从“供给侧”解决车主们的电动自行车充电难题。
为保障电动车安全充电,社区在每一栋村屋楼下设置了电动自行车充电柜,还在居民委员会门前设立了充电桩。
居民反映,不用在楼道充电,就不怕起火堵死逃生通道了。
相比楼下充电柜,村民在充电桩充电虽然要多走几步,但不需要拆卸电池。
尽管是工作日上午,充电桩也在为不少车辆提供充电服务。
(1)材料为星光社区收集的新闻报道,请你为其拟写标题,不超过20字。
宜昌中考数学模拟题
宜昌市第六中学2022年九年级五月独立作业数学试卷一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分)1.-2022的倒数是( )A.2022B.-2022C.12022D. −120222.下列冬奥会会徽图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D3.2022年4月16日央视新闻网全程直播“神州十三号”载人飞船返航,截至当天下午五时,全网共2728.9万人在线观看。
数据“2728.9万”用科学记数法表示为( )A. 2728.9×104B. 2.7289×104C. 2.7289×107D. 2.7289×10−74. 某几何体的主视图和左视图如图所示,则该几何体可能是( )A. B.C. D.5.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=20°,将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC ,使点D 落在AB 边上,则旋转角的大小为( )A.20°B.40°C.50°D.70°6.2021年,宜昌市全力以赴推进“全国文明城市”向“全国文明典范城市”迭代升级,其中生活垃圾分类情况是重要指标之一。
某中学的小亮响应号召,对自己居住小区某栋30户家庭进行调查。
据统计,一周内每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.这组数据的中位数和众数分别是( )A.25和30B.25和29C.28和30D.28和297. 下列运算正确的是( )A. 6a −5a =1B. a 2⋅a 3=a 5C. (−2a)2=−4a 2D. a 6÷a 2=a 3(第4题图)(第5题图)8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是()A. {x+y=100y=3xB. {x+y=100x=3yC. {x+y=10013x+3y=100D. {x+y=10013y+3x=1009.通过如下尺规作图,能使DA+DB=BC的是()A B C D10. 某小区有一块边长为a的正方形场地,规划修建绿化带(阴影部分).方案一如图1所示,绿化带面积为S甲;方案二如图2所示,绿化带面积为S乙.设k=S甲S乙(a>b>0),下列选项中正确的是()A. k>2B. 1<k<2C. 12<k<1 D. 0<k<12(第10题图)(第11题图)11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=110°,则∠BOD的度数为()A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)12. 数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是______.13.如图,把一个含45°的三角板的直角顶点放在直线b上,已知a//b,∠1= 55°,则∠2的度数为_________.(第13题图) (第15题图)14.计算:(x +1)2−2x =__________.15.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数:1,1,2,3,5,8……为边的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。
中考数学模拟考试卷(附带有答案)
中考数学模拟考试卷(附带有答案)(满分:120分 ;考试时间:120分钟)第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 3-的相反数是( )A .3B .-3C .31D .31-2. 下列运算正确的是( )A .326a a a =÷ B .222a b a b -=-)( C .6223b a ab =)( D .b 3-a 2-b 3-a 2-=)(3. 如图,直线AB 、CD 相交于点O ,EO ⊥CD ,下列说法错误的是( ) A .∠AOD =∠BOC B .∠AOE +∠BOD =90° C .∠AOC =∠AOE D .∠AOD +∠BOD =180°4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:( )A .众数是20B .中位数是17C .平均数是12D .方差是26 5. 下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A .2x +3x =0B .22x –4x +1=0C .2x –2x +2=0D .52x +x –1=06.如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ,桥拱半径OC 为5m ,则水面AB 宽为A .8mB .6mC .5mD .4m7.如图,小刚从山脚A 出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点,则小刚上升了( )A .300sin α米B .300cos α米C .300tan α米D .300tan α米EOD CBA8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x 株,可列出的方程是 ( ) A .(x +1)(4–0.5x )=15 B .(x +3)(4+0.5x )=15 C .(x +4)(3–0.5x )=15 D .(3+x )(4–0.5x )=159. 在同一坐标系内,一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是( )A .B .C .D .10.如图,在正方形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,把△ABC 折叠,使AB 落在AC 上,点B 与AC 上的点E 重合,展开后,折痕AG 交BD 于点F ,连结EG 、EF 下列结论:①tan ∠AGB =2; ②若将△GEF 沿EF 折叠,则点G 一定落在AC 上;③ BG =BF ; ④S 四边形GFOE =S △AOF ,上述结论中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分只要求填写最后结果.GFE OD CBA11. 华为正式发布2020年财报,报告显示,华为去年销售收入8914亿元人民币,销售收入遥遥领先。
2024年中考物理模拟卷及答案
2024中考物理模拟卷及答案第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列估测最接近实际情况的是()。
A.一个苹果的质量约为10gB.初中物理课本的宽度约为18cmC.一瓶500mL矿泉水的质量约为10kg D.人感觉比较舒适的环境温度约为36℃2.下列关于声现象,说法正确的是()。
A.小提琴通过琴弦振动产生声音;B.青蛙发出“呱呱”声时没有物体振动;C.用力敲鼓可使音调变高;D.敲击水杯时水越多音调越高3.下列是发生在我们身边常见的物理现象,其中解释正确的是()。
A.汽车刹车后速度逐渐减小,最后会停下来,是因为汽车受到了阻力作用;B.马拉车,但是车始终没动,是因为车受到的拉力小于摩擦力;C.石块在空中下落的越来越快,主要的原因是石块受到的力越来越大;D.茶杯静止放在水平课桌上,因为它所受重力和它对桌面的压力是一对平衡力4.如图是一款新型水杯,在杯的夹层中封入适量的固态物质,实现了“快速降温”和“快速升温”的功能。
使用时,将水杯上下晃动几分钟,可以将100 ℃的开水降温至55 ℃左右的温水,也可以将冷水升温至55 ℃左右的温水,这款水杯被广泛称为“55°杯”。
“55°杯”的工作原理是()。
A.首次使用时,必须加注热水;降温时利用物质熔化吸热;升温时利用凝固放热;B.首次使用时,必须加注冷水;降温时利用物质凝固放热;升温时利用熔化吸热;C.首次使用时,加注冷热水均可;降温时利用物质熔化吸热;升温时利用凝固放热;D.首次使用时,加注冷热水均可;降温时利用物质凝固放热;升温时利用熔化吸热5.如图所示的生活现象能说明大气压存在的是()。
A.火车轨道B.用吸管吸饮料C.拦河大坝D.锅炉水位计6.将“220V 60W”的灯泡L1和“220V 40W”的灯泡L2,串联在220V的电源上,组成闭合电路(设灯丝电阻不变),则下列说法正确的是()。
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2016小板中学中考模拟题(一)
1.(2015•随州)先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.
2.(2015•恩施州)先化简,再求值:•﹣,其中x=2﹣1.3.(2015•孝感)计算:2cos30°﹣|﹣1|+()﹣1.
4.(2015•孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证OE=OF.
5.(2015•孝感)2015年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计
图.
根据上述信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角α等
于;补全统计直方图;
(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行.在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
6.(2015•潜江)热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处于地面距离为420米,求这栋楼的高度.
7.(2015•孝感)已知关于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.(1)试判断原方程根的情况;
(2)若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(x
1,0),B(x
2
,0)两点,则A,B
两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理
由.(友情提示:AB=|x
2﹣x
1
|)
8.(2015•随州)如图,反比例函数y=(k<0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F
两点,且BE=2AE,E(﹣1,2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接EF,求△BEF的面积.
9.(2015•鄂州)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM 交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
10.(2015•黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;
(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式;
(3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元?
11.(2014•天津)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.
(Ⅰ)如图①,当α=90°时,求AE′,BF′的长;
(Ⅱ)如图②,当α=135°时,求证AE′=BF′,且AE′⊥BF′;
(Ⅲ)若直线AE′与直线BF′相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).12.(2015•鄂州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点,与x轴的另一
交点为点B.
(1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式.
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC.求△PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2016小板中学中考模拟题(二)1.(2015•庆阳)计算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|﹣|
2.(2015•荆门)先化简,再求值:
•﹣,其中a=1+,b=1﹣.
3.(2015•上海)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
4.(2015•荆门)已知,如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE,AC平分∠BAD.
求证:四边形ABCD为菱形.
5.(2015•黔西南州)为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).
(1)这次调查中,一共调查了名学生;
(2)请补全两幅统计图;
(3)若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.
6.(2015•南京)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
7.(2014•十堰)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x
1,x
2
,且满足(x
1
﹣x
2
)2=16﹣x
1
x
2
,求实数m的值.
8.(2015•十堰)如图,点A(1﹣,1+)在双曲线y=(x<0)上.
(1)求k的值;
(2)在y轴上取点B(0,1),为双曲线上是否存在点D,使得以AB,AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
9.(2015•孝感)如图,AB为⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG 是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为D.
(1)求证:∠PCA=∠ABC;
(2)过点A作AE∥PC,交⊙O于点E,交CD于点F,连接BE.若sin∠P=,CF=5,求BE的长.
10.(2014•河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
11.(2013•达州)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)思路梳理
∵AB=AD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.
根据,易证△AFG≌,得EF=BE+DF.
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系时,仍有EF=BE+DF.(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.12.(2015•孝感)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与
y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值.。