《与三角形有关的线段》典型例题、习题精选

《与三角形有关的线段》典型例题、习题精选
例题：
1．三角形两边的长分别为3和5，则周长l的范围是( )
A．2<l<8 B．10<l<18 C．10<l<16 D．无法确定
答案：C
说明：因为三角形中的任意两边之和大于第三边，所以要想构成三角形，第三边的长需要比5-3 = 2要大，但不能比3+5 = 8的值大，这样就不难得出该三角形周长l的范围应该是
2+3+5<l<3+5+8，即10<l<16，所以答案为C．
2．一个三角形的两边长为3cm、8cm，第三边的数值的奇数，那么这个三角形的周长为
( )
A． 18cm B． 20cm C． 19cm
D． 18cm或 20cm
答案：D
说明：因为这个三角形的第三边的数值为奇数，并且三角形中任意两边之和大于第三边，所以第三边的数值一定大于5并且小于11，这样第三边长只能是7cm或9cm，因此，这个三角形的周长为18cm或20cm，答案为D．
3．从长度为3、5、7、10的四条线段中任选三条组成一个三角形，这样的三角形有几个？
解析：有四种不同的选法．
①3，5，7；②3，5，10；③3，7，10；④5，7，10．
其中，3+5<10，3+7 = 10．
故只有两组线段长3，5，7和5，7，10可作为边长组成三角形，
即有两个这样的三角形．
4．如图，D为△ABC内一点，说明：AB+AC>BD+DC．
解析：延长BD与AC相交于E．
在△ABE中，AB+AE>BE = BD+DE，
在△DEC中，DE+EC>CD．
．
∴AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD
∴AB+AE+EC>BD+CD
．
即AB+AC>BD+DC．
习题一
一、选择题：
1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；
⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )
A．1个B．2个 C．3个 C．4个
2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )
A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<16
3．现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三
角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )
A． 10cm的木棒B． 20cm的木棒 C． 50cm的木棒D． 60cm的木棒
4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A．9 B．12 C．15 D．12或15
5．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12cm，则它的最短边长为( )
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm
6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：
1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．
2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长
分别是3和4，则它的周长为_____．
3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底
边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．
4．若五条线段的长分别是 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm，则以其中三条线段为边可构成
______个三角形．
5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC= 10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为 15cm，则底边BC的长为__________．
6．已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm，且它的周长大于 16cm，则第三边长为
_____．
三、基础训练：
1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>
(AB+BC+AC)．
2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．
四、提高训练：
设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c 为边的三角形共有几个？
五、探索发现：
若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？
六、中考题与竞赛题：
1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm，3cm， 6cm
2．(2002．青海)两根木棒的长分别是 8cm， 10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，
那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以 5cm为等腰三角形的一边，另一边为
10cm，则它的周长为________．
答案：
一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B
二、1．5<c<9 6或8 6 2．17 10或11 3．0<a<12 b>2 4．3 5． 5cm 6． 7cm
三、
1．解：在△APB中，AP+BP>AB，
同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，
三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，
∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．
2．22
四、5个
五、25个
六、1．C 2．2cm<x<18cm 25cm．
习题二
1．如图(1)所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点 B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )
A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高
C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一
(1) (2)
(3)
2．如图(2)所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC D．∠C的对边是DE
3．如图(3)所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S △ABC= 4cm2，则黄色部分面积等于( )
A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm2
4．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )
A．AH<AE<AD B．AH<AD<AE C．AH≤AD≤AE D．AH≤AE≤AD
5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )
A．30 B． 36 C．72 D．24
6．不是利用三角形稳定性的是( )
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
二、填空题：
1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．
2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．
3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________．
4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这
一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．
1．如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．
2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为 34cm，△ABD的周长为 30cm，求AD 的长．
四、提高训练：
在△ABC中，∠A = 50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．
五、探索发现：
如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．
六、中考题与竞赛题：
(2000．杭州)AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．答案：
一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C
二、1．135 2．3条或7条 3．20°
4．三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部
三、1．∠AEC=45° 2．AD= 13cm
四、∠BOC=50°或130°
五、s=3n-3，当n=13时，s=36．
六、AD=AE．。