财务管理课件及答案第二章资金时间价值
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者一个月等
第一节 资金的时间价值
2.年金A的种类： 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的普通年金。
永续年金：无限期的普通年金。
第一节 资金的时间价值
注意：普通年金和即付年金的共同点与区别 共同点：第一期开始均出现收付款项。 区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付 年金的收付款项发生在每期期初。
第一节 资金的时间价值
3．计算
（1）普通年金
①年金终值计算：等于一定时期内每期期末等额收
付款项的复利终值之和。
0
1
2
3
4 终值
A(1 i)1
A(1i)3
F=
A (1i)n 1 i
，其中(1
i) i
n
1被称为年金终值系数，
记作（F/A，i，n）。即F=A(F/A, i, n)
，
第一节 资金的时间价值
4.3753.969 4.6613.869
=7.075%
第一节 资金的时间价值
(二）永续年金的利率可以通过公式计算
Future Value (U.S. Dollars)
Future Value of a Single$1,000 Deposit
20000
15000
10000
5000
0 1st 10th 20th 30th Year Year Year Year
3-17
10% Simple Interest
7% Compound Interest
i
所以当nБайду номын сангаас∞时，永续年金现值的计算公式为 P=A/i 。
第一节 资金的时间价值
三、利率的计算 （一）复利计息方式下的利率计算
ii1BB2BB11(i2 i1)
第一节 资金的时间价值
例:张先生下岗获得80 000元现金补助，他盘算着趁现 在还有劳动能力，先找一分临时的工作糊口，将款项存 起来。张先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到 350 000元，那就可以解决自己的养老问题。那么，银 行存款的年利率为多少时才能实现张先生的愿望？
第一节 资金的时间价值
结论： 系数间的关系： 单利终值系数与单利现值系数是互为倒数关系 复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系
第一节 资金的时间价值
（三）年金终值与现值的计算
1.年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次
等额收付的系列款项。
等额、固定间隔期、系列的收付款是年金的三个要
点。
提醒：这里的年金收付间 隔的时间不一定是1年， 可以是半年、一个季度或
=10×1.2763=12.763（万元）
第一节 资金的时间价值
（二）现值
1.单利现值 F=P(1+n*i) P=F/(1+n*i）
其中，1/(1+n×i)为单利现值系数。
2.复利现值 P=F/(1+i)n
其中，1/(1+i)n为复利现值系数，记作（P/F，i， n）,可直接查阅“复利现值系数表”。
第一节 资金的时间价值
方法2： 首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金 现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数 与普通年金现值系数：期数-1，系数+1
0 1 23
AAA P=A×(P/A,i,n)+A =A×[(P/A,10％,2)+1] 所以：P即=A×[(P/A,i,n-1)+1] 同理可得即付年金现值的另一计算公式： F=A[(F/A,i,n+1)-1]
第一节 资金的时间价值
（3）递延年金： 概念：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期 或第二期以后的年金。
01 2 3 4 5 AA A
递延期：m=2，连续收支期n=3
①终值计算 01 2 3 AAA
普通年金终值F=A＋A×(1+i)+A×(1+i)(1+i)
第一节 资金的时间价值
0 123 4 5
❖现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现 在所对应的金额，通常记作P
第一节 资金的时间价值
（一）终值 1.单利终值 F=P×（1+n×i） 其中，（1+n×i）为单利终值系。
0 P=10 000元
1
2
i=2%
F=10 000+10 000 ×2% ×2 =10 000 ×(1+2 ×2%)
第一节 资金的时间价值
10% Compound Interest
第一节 资金的时间价值
例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现 在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若 目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
比较现值： 方案一的终值 F=80*(F/P，7%，5)=112.2万 112.2万＞100万，所以从终值看选方案二； 比较终值： 方案二的现值P=100*(P/F，7%，5)=71.30万 80万＞71.3万，所以从现值看选方案二。
第一节 资金的时间价值
例：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行 存款利率为5%，问，现在应存入多少？
单利：P=F/（1+n×i） =20/（1+5×5%）=16（万元）
复利：P=20×（P/F，5%，5） =20×0.7835=15.67（万元）
第一节 资金的时间价值
东奥会 计在线
单利单与利复与复利利的的比比较较
2．复利终值
FP(1i)n
其中，(1 i ) n 为复利终值系数，记作 (F / P,i,n)，可 直接查阅“复利终值系数表”。
10 000 ×(1+2%)2
i=2%
0
1
2
P=10 000 10 000 ×(1+2%)
F=P(1+i)n
第一节 资金的时间价值
例：某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本 利和？ 解析： 单利：F=10×（1+5×5%）=12.5(万元) 复利：F=10×（1+5%）5 或：=10×（F/P，5%，5）
第一节 资金的时间价值
②普通年金现值计算：等于一定时期内每期期末等 额收付款项的复利现值之和。
0
1
2
3
4
A(1i)1 A(1i)2
A(1i)3 A(1i)4
第一节 资金的时间价值
P=
A1(1i)n i
，其中1 (1 i)n 被称为年金现值
i
系数，记作（P/A，i，n）。
例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在 一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万， 连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？ 解析：方案2现值： P=20×(P/A,7%,5)=20×4.1002=82 > 80
AA A 递延年金终值F= A+A×(1+i)+A×(1+i)(1+i) 普通年金终值与递延年金终值相同，因此递延年金 终值与递延期无关，只与连续收支期A的个数有关。
第一节 资金的时间价值
例:某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起 15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年 起到15年每年末支付18万元。 假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问 哪一种付款方式对购买者有利？ 解答： 方案一：F=10×(F/A,10%,15)=10×31.722=317.72 方案二：F=9.5×[(F/A,10%,16)-1]
第一节 资金的时间价值
例:某人每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为 10％，存款现值为多少？ 方法1： P即 = P普× (1+i) =1×（P/A,10%,3）×(1+10%) =1×2.4869×(1+10%) =2.7356(万元) 方法2： P即=A×[(P/A,i,n-1)+1] =1× [（P/A,10%,2）+1] =2.7355(万元)
第二章 财务管理价值观念
第一节 资金时间价值 第二节 风险价值
第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值的含义
是指一定量资金在不同时点上的价值差额。
现在时点 国债 100万 企业债券 100万 基金 100万
利率 4% 5%
10%
一年后本利和 104万 105万 110万
差额 4万 5万
10万
第一节 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值
计算方法二： 计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值：
P 0 A [ ( P /A ,i,m n ) ( P /A ,i,m ) ]
P 6 0 0 [ ( P / A , 8 % , 2 0 ) ( P / A , 8 % , 1 0 ) ]
第一节 资金的时间价值
如果上式中，已知终值、利率和期限，求A， 则公式可以变换为： A＝F/（F／A，i, n） 这里的1/（F／A，i, n）被称之为偿债基金系数， 也可以表示为（A/F，i, n），A被称之为偿债基金。 年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。
第一节 资金的时间价值
例: 小张是位热心于公众事业的人，自2001年12月底开始， 他每年都要向一位失学儿童捐款。小张向这位失学儿童每 年捐款3 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年 义务教育。假设每年定期存款利率都是3%，则小张九年捐 款在2009年底相当于多少钱?
例:张先生投资一种保险产品，该种保险要求一次支付保险费， 第11年到第20年每年年末可领取保险金1 000元，设银行存款 利息为8％，问现在支付一次性保险费至少为多少才有利?
解答：根据计算方法一，计算为： P=1 000(P/A , 8% ,10) ×(P/F ,8% ,10) =1 000×6.710 1×0.463 2=3 108 （元）
据根计算方法二，计算为： P=1 000×[(P/A ,8% ,20)-(P/A ,8% ,10)] =1 000×（9.818 1-6.710 1）＝3 108 （元）
第一节 资金的时间价值
（4）永续年金：是指无期限支付的年金。 永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
P
1 A
1 (1 i)n
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平 均资金利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率
第一节 资金的时间价值
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）
利息的两种计算方式 ❖单利计息：只对本金计算利息 ❖复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息
计算利息
❖终值又叫未来值，是现在一定量的资金折算到未 来某一时点所对应的金额，通常记作F
=9.5×(35.950-1)=332.03 方案三：Ｆ＝18×(F/A,10%,10)＝18×15.937=286.87
第一节 资金的时间价值
②现值的计算 递延期：m，连续收支期n
01 2 3 4 5 AAA
方法1：（两次折现） 01 2 3 4 5
P= A×(P/A, i,3) P= P×（P/F, i, 2） 所以：P= A×(P/A,i,3)（P/F,i,2 )
F=A×（F/A，i，n） ＝3 000×（F/A，3%，9） =3 000×10.1591 =30 477.3（元）
第一节 资金的时间价值
例:小张准备在5年后偿还一笔债务10 000元，从现在起每 年年末等额存入银行一笔款项。假设利息率为5％，他每年 需要存入多少钱？
A＝F/（F／A，i, n） ＝10 000/（F/A，5％，5） ＝10 000÷5.5256 ＝1809.76（元）
（2）即付年金
方法1： F即 = F普× (1+i) P即 = P普× (1+i) 0 1 23
A AA
0 1 23
AAA
第一节 资金的时间价值
例:张先生为给儿子上大学准备资金，连续8年于每年年 初存入银行4 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第 8年末能一次取出本利和多少钱?
方法1：F=4000×（F/A，5%，8）×（1+5％） =4000×9.5491×（1+5％） ≈40106（元） 方法2：F=A[（F/A，i，n+1）-1] =4000×[（F/A，5%，9）-1] =4000×（11.0266-1） ≈40106（元）
80 000×（F/P,i,20）=350 000
即: (F/P,i,20)=4.375
通过查“复利现值系数表”可得：
当7％时，有(F/P, 7％,10)=3.8697
当8％时，有(F/P, 8％,10)=4.6610
因此，在7％和8％之间。
选用内插法有：
ii1B B2B B11(i2i1)
=7%+
所以应该选择方案1
第一节 资金的时间价值
③系数间的关系 注意： 年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数关 系。 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A， i，n）是互为倒数关系。
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A， i，n）是互为倒数关系。
第一节 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值
2.年金A的种类： 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的普通年金。
永续年金：无限期的普通年金。
第一节 资金的时间价值
注意：普通年金和即付年金的共同点与区别 共同点：第一期开始均出现收付款项。 区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付 年金的收付款项发生在每期期初。
第一节 资金的时间价值
3．计算
（1）普通年金
①年金终值计算：等于一定时期内每期期末等额收
付款项的复利终值之和。
0
1
2
3
4 终值
A(1 i)1
A(1i)3
F=
A (1i)n 1 i
，其中(1
i) i
n
1被称为年金终值系数，
记作（F/A，i，n）。即F=A(F/A, i, n)
，
第一节 资金的时间价值
4.3753.969 4.6613.869
=7.075%
第一节 资金的时间价值
(二）永续年金的利率可以通过公式计算
Future Value (U.S. Dollars)
Future Value of a Single$1,000 Deposit
20000
15000
10000
5000
0 1st 10th 20th 30th Year Year Year Year
3-17
10% Simple Interest
7% Compound Interest
i
所以当nБайду номын сангаас∞时，永续年金现值的计算公式为 P=A/i 。
第一节 资金的时间价值
三、利率的计算 （一）复利计息方式下的利率计算
ii1BB2BB11(i2 i1)
第一节 资金的时间价值
例:张先生下岗获得80 000元现金补助，他盘算着趁现 在还有劳动能力，先找一分临时的工作糊口，将款项存 起来。张先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到 350 000元，那就可以解决自己的养老问题。那么，银 行存款的年利率为多少时才能实现张先生的愿望？
第一节 资金的时间价值
结论： 系数间的关系： 单利终值系数与单利现值系数是互为倒数关系 复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系
第一节 资金的时间价值
（三）年金终值与现值的计算
1.年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次
等额收付的系列款项。
等额、固定间隔期、系列的收付款是年金的三个要
点。
提醒：这里的年金收付间 隔的时间不一定是1年， 可以是半年、一个季度或
=10×1.2763=12.763（万元）
第一节 资金的时间价值
（二）现值
1.单利现值 F=P(1+n*i) P=F/(1+n*i）
其中，1/(1+n×i)为单利现值系数。
2.复利现值 P=F/(1+i)n
其中，1/(1+i)n为复利现值系数，记作（P/F，i， n）,可直接查阅“复利现值系数表”。
第一节 资金的时间价值
方法2： 首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金 现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数 与普通年金现值系数：期数-1，系数+1
0 1 23
AAA P=A×(P/A,i,n)+A =A×[(P/A,10％,2)+1] 所以：P即=A×[(P/A,i,n-1)+1] 同理可得即付年金现值的另一计算公式： F=A[(F/A,i,n+1)-1]
第一节 资金的时间价值
（3）递延年金： 概念：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期 或第二期以后的年金。
01 2 3 4 5 AA A
递延期：m=2，连续收支期n=3
①终值计算 01 2 3 AAA
普通年金终值F=A＋A×(1+i)+A×(1+i)(1+i)
第一节 资金的时间价值
0 123 4 5
❖现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现 在所对应的金额，通常记作P
第一节 资金的时间价值
（一）终值 1.单利终值 F=P×（1+n×i） 其中，（1+n×i）为单利终值系。
0 P=10 000元
1
2
i=2%
F=10 000+10 000 ×2% ×2 =10 000 ×(1+2 ×2%)
第一节 资金的时间价值
10% Compound Interest
第一节 资金的时间价值
例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现 在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若 目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
比较现值： 方案一的终值 F=80*(F/P，7%，5)=112.2万 112.2万＞100万，所以从终值看选方案二； 比较终值： 方案二的现值P=100*(P/F，7%，5)=71.30万 80万＞71.3万，所以从现值看选方案二。
第一节 资金的时间价值
例：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行 存款利率为5%，问，现在应存入多少？
单利：P=F/（1+n×i） =20/（1+5×5%）=16（万元）
复利：P=20×（P/F，5%，5） =20×0.7835=15.67（万元）
第一节 资金的时间价值
东奥会 计在线
单利单与利复与复利利的的比比较较
2．复利终值
FP(1i)n
其中，(1 i ) n 为复利终值系数，记作 (F / P,i,n)，可 直接查阅“复利终值系数表”。
10 000 ×(1+2%)2
i=2%
0
1
2
P=10 000 10 000 ×(1+2%)
F=P(1+i)n
第一节 资金的时间价值
例：某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本 利和？ 解析： 单利：F=10×（1+5×5%）=12.5(万元) 复利：F=10×（1+5%）5 或：=10×（F/P，5%，5）
第一节 资金的时间价值
②普通年金现值计算：等于一定时期内每期期末等 额收付款项的复利现值之和。
0
1
2
3
4
A(1i)1 A(1i)2
A(1i)3 A(1i)4
第一节 资金的时间价值
P=
A1(1i)n i
，其中1 (1 i)n 被称为年金现值
i
系数，记作（P/A，i，n）。
例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在 一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万， 连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？ 解析：方案2现值： P=20×(P/A,7%,5)=20×4.1002=82 > 80
AA A 递延年金终值F= A+A×(1+i)+A×(1+i)(1+i) 普通年金终值与递延年金终值相同，因此递延年金 终值与递延期无关，只与连续收支期A的个数有关。
第一节 资金的时间价值
例:某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起 15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年 起到15年每年末支付18万元。 假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问 哪一种付款方式对购买者有利？ 解答： 方案一：F=10×(F/A,10%,15)=10×31.722=317.72 方案二：F=9.5×[(F/A,10%,16)-1]
第一节 资金的时间价值
例:某人每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为 10％，存款现值为多少？ 方法1： P即 = P普× (1+i) =1×（P/A,10%,3）×(1+10%) =1×2.4869×(1+10%) =2.7356(万元) 方法2： P即=A×[(P/A,i,n-1)+1] =1× [（P/A,10%,2）+1] =2.7355(万元)
第二章 财务管理价值观念
第一节 资金时间价值 第二节 风险价值
第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值的含义
是指一定量资金在不同时点上的价值差额。
现在时点 国债 100万 企业债券 100万 基金 100万
利率 4% 5%
10%
一年后本利和 104万 105万 110万
差额 4万 5万
10万
第一节 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值
计算方法二： 计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值：
P 0 A [ ( P /A ,i,m n ) ( P /A ,i,m ) ]
P 6 0 0 [ ( P / A , 8 % , 2 0 ) ( P / A , 8 % , 1 0 ) ]
第一节 资金的时间价值
如果上式中，已知终值、利率和期限，求A， 则公式可以变换为： A＝F/（F／A，i, n） 这里的1/（F／A，i, n）被称之为偿债基金系数， 也可以表示为（A/F，i, n），A被称之为偿债基金。 年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。
第一节 资金的时间价值
例: 小张是位热心于公众事业的人，自2001年12月底开始， 他每年都要向一位失学儿童捐款。小张向这位失学儿童每 年捐款3 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年 义务教育。假设每年定期存款利率都是3%，则小张九年捐 款在2009年底相当于多少钱?
例:张先生投资一种保险产品，该种保险要求一次支付保险费， 第11年到第20年每年年末可领取保险金1 000元，设银行存款 利息为8％，问现在支付一次性保险费至少为多少才有利?
解答：根据计算方法一，计算为： P=1 000(P/A , 8% ,10) ×(P/F ,8% ,10) =1 000×6.710 1×0.463 2=3 108 （元）
据根计算方法二，计算为： P=1 000×[(P/A ,8% ,20)-(P/A ,8% ,10)] =1 000×（9.818 1-6.710 1）＝3 108 （元）
第一节 资金的时间价值
（4）永续年金：是指无期限支付的年金。 永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
P
1 A
1 (1 i)n
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平 均资金利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率
第一节 资金的时间价值
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）
利息的两种计算方式 ❖单利计息：只对本金计算利息 ❖复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息
计算利息
❖终值又叫未来值，是现在一定量的资金折算到未 来某一时点所对应的金额，通常记作F
=9.5×(35.950-1)=332.03 方案三：Ｆ＝18×(F/A,10%,10)＝18×15.937=286.87
第一节 资金的时间价值
②现值的计算 递延期：m，连续收支期n
01 2 3 4 5 AAA
方法1：（两次折现） 01 2 3 4 5
P= A×(P/A, i,3) P= P×（P/F, i, 2） 所以：P= A×(P/A,i,3)（P/F,i,2 )
F=A×（F/A，i，n） ＝3 000×（F/A，3%，9） =3 000×10.1591 =30 477.3（元）
第一节 资金的时间价值
例:小张准备在5年后偿还一笔债务10 000元，从现在起每 年年末等额存入银行一笔款项。假设利息率为5％，他每年 需要存入多少钱？
A＝F/（F／A，i, n） ＝10 000/（F/A，5％，5） ＝10 000÷5.5256 ＝1809.76（元）
（2）即付年金
方法1： F即 = F普× (1+i) P即 = P普× (1+i) 0 1 23
A AA
0 1 23
AAA
第一节 资金的时间价值
例:张先生为给儿子上大学准备资金，连续8年于每年年 初存入银行4 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第 8年末能一次取出本利和多少钱?
方法1：F=4000×（F/A，5%，8）×（1+5％） =4000×9.5491×（1+5％） ≈40106（元） 方法2：F=A[（F/A，i，n+1）-1] =4000×[（F/A，5%，9）-1] =4000×（11.0266-1） ≈40106（元）
80 000×（F/P,i,20）=350 000
即: (F/P,i,20)=4.375
通过查“复利现值系数表”可得：
当7％时，有(F/P, 7％,10)=3.8697
当8％时，有(F/P, 8％,10)=4.6610
因此，在7％和8％之间。
选用内插法有：
ii1B B2B B11(i2i1)
=7%+
所以应该选择方案1
第一节 资金的时间价值
③系数间的关系 注意： 年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数关 系。 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A， i，n）是互为倒数关系。
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A， i，n）是互为倒数关系。
第一节 资金的时间价值