初中数学《反比例函数》教案

6.1反比例函数集体备课
课题 6.1反比例函数单元 6 学科数学年级九
教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义．教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础．
核心素养分析从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

学习目标1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解．
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
重点理解和领会反比例函数的概念。

难点领悟反比例函数的概念。

教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课提出问题
1.什么是函数?
2.一次函数的表达式为其中k,b 为常数且。

3.正比例函数的表达式为其中。

观看图片学生思考，回
答问题
回顾学过的函数
概念及表达式，
为本节课的学习
做铺垫。

灯光秀灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这
样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实
现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I
较大时,灯光较亮.
讲授新课问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，
当U=220V时，
（1）请用含有R的代数式表示I.
I=220 R
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？
I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. （3）变量I 是R的函数吗？为什么？
当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.
问题2.京沪高速公路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关学生讨论、交
流、发言。

得
出反比例函数
的概念
在探索具体问题
中数量关系和变
化规律的基础上
抽象出数学概
念，结合具体情
境领会反比例函
数作为一种数学
模型。

系?变量t是v的函数吗?为什么?
解：变量t与v的关系式为：t=1318
v
观察以上两个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有的形式，其中是常数．
归纳总结：
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例的其他等价形式：
还可表示为：xy=k（k的意义）或y=kx-1 此时x
的指数为-1，k≠0
议一议：
反比例函数y=k
x
(k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？
因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反学生类比分式
有意义的条件
进行解答
本活动充分放手
让学生去学习、
去思考、去体会，
以学生为本，调
动学生学习的积
比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的t=1318
v
中，v的取值范围是v＞0．
想一想：
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
xy=20 变量y是变量x的反比例函数.
如果xy = k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式；当x，y只代表一次单项式时，x，y这两个量才成反比例函数关系.
2.某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数量n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
m=346.2
n
变量m是变量n的反比例函数.
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数的表达式完成上表. 概念辨析（成
反比例关系与
成反比例函
数）
由学生独立完
成，共同探究
第3题问题3
极性.
通过完成题目，
既巩固反比例函
数的定义式，又
纠正学生题目步
骤的规范化，学
生知道确定一个
反比例函数关系
的关键是求得k
的值。

学生加强
了对概念的理
解，并初步体会
函数表达式与函
数表格的相互转
化。

课堂练习 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是
( )
A. y=1
x B. y=−1
x2
C. y=−1
2x D.y=1−1
x
2．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．无法确定
3. 填空
(1) 若y=m−1
x
是反比例函数，则m 的取值范围是.
(2) 若y=m(m+2)
x
是反比例函数，则m的取值范围是.
(3) 若y=m−2
x m2−m−1
是反比例函数，则m的取值范围是.
4. 已知变量y 与x 成反比例，且当x = 3时，y =
－4.
(1) 写出y 关于x 的函数解析式；
(2) 当y=6 时，求x 的值.
5. 如图，已知菱形ABCD 的面积为180，设它的
两条对角线AC，BD的长分别为x，y. 写出变量y 与x 之间的关系式，并指出它是什么函数. 学生课堂练
习，然后上台
演示自己的答
案。

学以致用，当堂
检测及时获知学
生对所学知识掌
握情况，并最大
限度地调动全体
学生学习数学的
积极性，使每个
学生都能有所收
益、有所提高．
课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生归纳本节
所学内容，并
体验核心素养
的形成。

训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书 6.1反比例函数
一、反比例函数的概念
二、等价形式形式。