【K12教育学习资料】[学习]2019高考数学二轮复习 大题专项练习(七)参数方程(无答案)理

大题专项练习(七) 参数方程

1．[2018·揭阳三中月考]在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＝1＋cos φ，y ＝sin φ(φ为参数，0≤φ≤π)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C 的极坐标方程；

(2)直线l 的极坐标方程是ρ(sin θ＋3cos θ)＝53，射线OM ：θ＝π3

与半圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．

2．[2018·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2cos θ，y ＝4sin θ (θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)．

(1)求C 和l 的直角坐标方程；

(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．

3．[2018·黑龙江哈尔滨三中第三次模拟]已知圆锥曲线C ：⎩⎨⎧ x ＝22cos α，

y ＝6sin α

(α为参数)和定点A (0，6)，F 1，F 2是此圆锥曲线的左，右焦点．

(1)以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF 2的极坐标方程；

(2)经过点F 1且与直线AF 2垂直的直线交此圆锥曲线于M ，N 两点，求||MF 1|－|NF 1||的值．

4．[2018·甘肃天水第四次模拟]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3－22t y ＝1＋22t (t 为参数)，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线

C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫θ－π6. (1)求直线l 的极坐标方程；

(2)若直线θ＝π3

(ρ>0)与直线l 交于点P ，与曲线C 交于点Q (Q 与原点O 不重合)，求|OQ ||OP |

的值． 5．[2018·广东惠阳模拟]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝3cos θy ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐

标方程为ρsin ⎝

⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 的普通方程和l 的直角坐标方程；

(2)设点P 在曲线C 上，求点P 到l 距离的最小值．

6．[2018·厦门外国语学校适应性考试]在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2，正三角形ABC 的顶点都在C 1上，且A ，B ，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)．

(1)求点B ，C 的直角坐标；

(2)设P 是圆C 2：x 2＋(y ＋3)2＝1上的任意一点，求|PB |2＋|PC |2的取值范围．