【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第三讲 比与比例(含答案)

第三讲比与比例
一、知识点
1、比
组成：比由两个数组成，第一个数叫做前项，第二个数叫做后项，中间“∶”连接，后项不能为0。

两个数相除也叫两个数的比。

前项除以后项所得的商叫做比值，一般用分数表示，也可用小数或者整数表示。

意义：表示两个数相除
基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变
比、除法、分数的关系
2、比例
意义：表示两个比相等的式子
性质：两个内项之积＝两个外项之积
3、应用
解比例：根据比例的性质，如果已知比例中的任意三项，求出这个比例中的另一个未知项比例尺＝图上距离∶实际距离
数值比例尺
线段比例尺
二、学习目标
1、我能够理解比例的基本性质，并能够根据比例的这一性质判断两个比能否组成比例。

2、我能够运用比例的性质正确解比例。

3、我能够运用比例的性质解决简单的实际问题。

三、课前练习
1、求比值。

4∶5＝；7∶8＝；10∶4＝。

2、把比化成最简整数比。

6∶15＝；8∶12＝；0.02∶0.5＝。

四、典型例题
例题1
（1）写出2个比值都为0.5的比，再将它们组成比例。

（2）在24的因数中挑选4个数组成比例。

练习1
将24、16、0.6、52以下四个数组成两个比例： 、 。

思路点拨
化连比：（找中间量法）
例如：甲：乙＝1∶2,乙：丙＝3∶4,在解题过程中可以用份数表示各数量，两个比中都有乙，但份数不同，不能直接连比，可以先找出乙在两个比中的两个份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质使其相等，最后改成连比
例题2
（1）如果3a ＝4b.那么a ∶b ＝ ∶ 。

（2）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是2020,另一个外项是 。

（3）如果甲：乙＝3∶4,乙：丙＝8∶9.则甲∶乙∶丙＝ 。

练习2
（1）已知甲数的32等于乙数的4
3，甲、乙两数的比是 。

（2）比例的两个外项之积是2020,其中一个内项是
21，另一个内项是 。

（3）一个长方体中，长∶宽＝3∶2,长∶高＝5∶4,则这个长方体的长∶宽∶高为 。

例题3
解比例方程。

43∶X ＝91∶2 1.25∶(32＋X ）＝5∶8
练习3
X ∶3＝21∶1.5 2∶7＝2
1∶(1.5＋X ）
思路点拨
（1）数值比例尺：1∶1000或者10001
（2）线段比例尺：
例题4
（1）两地之间的距离是600千米，画在地图上用3厘米的线段来表示，那么这幅地图的比例尺是 。

（2）在比例尺为1∶20000的图纸上，量出一个操场的宽为2厘米，长为3厘米，它的实际长是多少米？宽是多少米？面积是多少平方米？
练习4
（1）两地之间的距离是20千米，画在地图上用5厘米的线段来表示，那么这幅地图的比例尺是 。

（2）A 、B 两地相距1200千米，在一幅比例尺为
60000000
1的地图上，量出A ，B 两地长多少？
选讲题
在比例尺为1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？
五、课后作业
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1∶3的比缩小后，新图片的长是 厘米，宽是 厘米，这张图片 不变，大小 。

2、如果A ×3＝B ×5,那么A ∶B ＝ ∶ 。

3、（1）甲数的25%等于乙数的75%,那么甲数与乙数的比是 ∶ 。

（2）如果甲∶乙＝7∶5,乙∶丙＝8∶13.则甲∶乙∶丙＝ 。

4、解比例方程。

（1）x 168.949.0= （2）)4(317221x -=∶∶
（3）6.0%583∶∶=x （4）7
314=+x
5.（1）一块直角三角形钢板用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是5∶4.这块钢板的实际面积是多少平方米？
（2）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3.6厘米。

如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
选做题
在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6cm，甲、乙两车同时从A、B 两地相向开出，经过4小时相遇。

已知甲、乙两车的速度比是4∶5,求甲、乙两车的速度各是多少？
参考答案
课前练习
1、54；87；2
5 2、2∶5；2∶3；1∶25
例题1
（1）1∶2＝0.5，3∶6＝0.5，1∶2＝3∶6
（2）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
1∶4＝6∶24（答案不唯一）
练习1
24∶16＝0.6∶
52，24∶0.6＝16∶5
2 例题2
（1）4，3
（2）20201 （3）6∶8∶9
练习2
（1）9∶8
（2）4040
（3）15∶10∶12
例题3 解：x 91＝4
3×2 x ＝23÷9
1 x ＝2
3×9 x ＝2
27 解：（3
2＋x ）×5＝1.25×8 3
2＋x ＝2
x ＝2－
32 x ＝3
4 练习3
解：1.5x ＝3×
21 1.5x ＝
23 x ＝2
3÷1.5 x ＝23÷2
3 x ＝1
解：2×（1.5＋x ）＝7×
21 1.5＋x ＝
47 x ＝4
1 例题4
（1）3cm ∶600km ＝3cm ∶60000000cm ＝1∶20000000
（2）长：3÷
200001＝60000（cm ），60000cm ＝600m 宽：3÷20000
1＝40000（cm ），40000cm ＝400m 面积600×400＝240000（m ²）
练习4
（1）5cm ∶20km ＝5cm ∶2000000cm ＝1∶400000
（2）1200km ＝120000000cm ，120000000×
60000000
1＝2（cm ） 选讲题
实际距离：3.6÷30000001＝10800000（cm ），10800000cm ＝108km 108÷60＝1.8（h ）
课后作业
1、4，3，形状，改变
2、5，3
3、（1）3，1
（2）56∶40∶65
4、（1）解：0.49x ＝9.8×16
0.49x ＝156.8
x ＝156.8÷0.49
x ＝320
（2）解：21（4－x ）＝72×3
1 2－x 21＝21
2 x 21＝2－21
2 x ＝21
2 （3）5%x ＝8
3×0.6 5%x ＝40
9 x ＝2
9 （4）3（x ＋1）＝4×7
3x ＋3＝28
3x ＝25
x ＝3
25 5、（1）实际底：5.4×200×
455 ＝600（厘米），600厘米＝6米 实际高：6×5
4＝4.8（米） 实际面积：6×4.8÷2＝14.4（平方米）
（2）实际距离：3.6÷
20000001＝7200000（cm ），7200000cm ＝72km 72÷30＝2.4（h ）
到达乙地时是10∶24
选做题
实际距离：6÷30000001＝18000000（cm ），18000000cm ＝180km
180÷4＝45（km/h）
45÷（4＋5）＝5（km/h）
甲：5×4＝20（km/h），乙：5×5＝25（km/h）。