2014届中考二模数学试题含答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试
数 学 试 卷
说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是
A ．81
B ．3±
C ．3-
D ．3
2、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为
A ．1.3×106
B ．1.3×107
C ．1.3×108
D ．1.3×109
3、如图所示的几何体的主视图是
4、下列计算正确的是 A.2
2
2)2(a
a =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.2
2a a a =⋅
5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 18
6、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°
7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的
A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数
（第6题图）
（第3题图）
（第16题图）
9、把不等式组215
1
x x -≤⎧⎨
>⎩的解集在数轴上表示正确的是
10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .
12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .
13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .
14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15
x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =
. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：2014
201
(1)()(5)16sin 602
π--⨯+---︒
18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数k
y x
=
(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中
（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，
以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点
处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山
东西两侧A、B两点间的距离．
（第20题图）
21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；
（2）求样本中，女生身高在E组的人数；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？
（第22题图）
22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .
（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往
甲、乙两地的
总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

运往
地 车 型
甲 地（元/辆）
乙 地（元/辆）
大货车 720 800 小货车
500
650
24、如图，将边长为3的正方形ABCO 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AP 、AG ．
（1）求证：△AOG ≌△ADG ； （2）求∠P AG 的度数；
（3）当∠1=∠2时，求OG 的长．
25、如图，在矩形OABC 中，AO =10，AB =8，沿直线CD 折叠矩形OABC ， 使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，
y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y =ax 2
+bx +c 经过O ，D ，C 三点． （1）求AD 的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同 时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时， 以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？
（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，
使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 与
点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年初中毕业班第二次模拟测试
数学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、解：原式=14116⨯+--分 =6- -----------------------------------------6分
（第25题图）
18、解：∵已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)， ∴1b = ----------------------------------------------------1分∴这个一次函数的解析式为
1y x =+------------------------------2分
把A (m ，1-) 代入1y x =+，得11m -=+，解得
2m =----------------------3分
∴A 点的坐标是(2-，1-) ---------------------------------------------4分把A 点的坐标是(2-，1-)代入k
y x =，得2k =---------------------------------5分
∴反比例函数的解析式为2
y x
= ------------------------------------------------------6 分
19、解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；-----------------------4分
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下
平移2个单位，再向右平移6个单位）------------------6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，
在Rt △ACD 中，∠ACD =75°﹣30°=45°，-------------------1分 AC =30×25=750（米）， ---------------------------3分 ∴AD =AC •sin 45°=375（米）． --------------------5分
在Rt △ABD 中， ∵∠B =30°， ∴AB =2AD =750
（米）．
所以小山东西两侧A 、B 两点间的距离为750米． --------------------------------7分
21、解：（1）B ；C ； ---------------------------------2分 （2）由图表得，样本中女生总人数为40人， 身高在
E 组的女生人数所占女生的百分比为5%；
（第22题图）
--------------------------------3分 所以样本中女生身高在
E 组的人数为
40405%2⨯=人；
--------------------------------4分 （3）解：400×
108
40
+＋380×(25％＋15％)＝332（人） 所以估计该校身高在160≤x ＜170之间的学生约有332人． --------------------7分
22、（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥DC 且AB =CD ， -------------------------------------------1分 ∵AE ∥BD ，
∴四边形ABDE 是平行四边形，-----------------------------------2分 ∴AB =DE =CD ，即D 为CE 中点，--------------------------------3分 （2）解：∵EF ⊥BC ，
∴∠EFC =90°， ------------------------------4分 ∵AB ∥CD ，
∴∠DCF =∠ABC =60°， -----------------------------------5分 ∴∠CEF =30°， ∵EF =
， ------------------------------------------------6分
∴CE =2， ∴AB =1. -------------------------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、解：（1）设大货车用x 辆，则小货车用（18－x ）辆， ------------------1分
根据题意得 16x ＋10（18－x ）=228 ，解得x =8， ------------------2分
∴18－x =18－8=10.
答：大货车用8辆，小货车用10辆. ------------------3
分
（2）w =720a ＋800（8－a ）+500（9－a ）+650[10－（9－a ）]
=70a ＋11550， ------------------4
分
∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）. ------------------5
分
（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5. ------------------6
分
又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数.
∵w=70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大， ------------------7
分
∴当a=5时，w最小，最小值为w=70×5+11550=11900. ------------------8
分
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆
小货车前往乙地．最少运费为11900元. ------------------9分
24.（1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°，------------------1分
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，
∴△AOG≌△ADG（HL）. ------------------3分
（2）解：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP. ------------------4分
∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG.-----------5分
又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，
∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°.
∴∠P AG=∠DAG+∠DAP=45°. ------------------6分
（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD.
又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC. ------------------7分
又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°.
∴∠1=∠2=30°. ------------------8分
在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°------------------9分
25、解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10.
由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD.
由勾股定理易得EO=6. ∴AE =10﹣6=4.
设AD =x ，则BD =CD =8﹣x ，由勾股定理，得x 2
+42
=（8﹣x ）2
，解得，x =3.∴AD =3. ∵抛物线y =ax 2
+bx +c 过点D （3，10），C （8，0），
∴9+3=1064+8=0a b a b ⎧⎨⎩，解得2=316
=3
a b ⎧
-⎪⎪⎨⎪⎪⎩.
∴抛物线的解析式为：2216
y x x 33
=-+
. ------------------3分 （2）∵∠DEA +∠OEC =90°，∠OCE +∠OEC =90°，∴∠DEA =∠OCE ，
由（1）可得AD =3，AE =4，DE =5。

而CQ =t ，EP =2t ，∴PC =10﹣2t . 当∠PQC =∠DAE =90°，△ADE ∽△QPC ，∴
CQ CP EA ED =
，即t 102t 45-=，解得40
t 13=. 当∠QPC =∠DAE =90°，△ADE ∽△PQC ，∴PC CQ AE ED =，即102t t 45-=，解得25
t 7
=.
∴当40t 13=或25
7
时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似. ------------------6分
（3）存在符合条件的M 、N 点，分两种情况讨论：
①EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC 中点，若四边形MENC 是平行四边形，那么M 点必为抛物线顶点。

由()222
16232
y x x x 43333=-+
=--+得抛物线顶点，则：M （4，323
）. ∵平行四边形的对角线互相平分，∴线段MN 必被EC 中点（4，3）平分，则N （4，﹣
14
3
）. ②EC 为平行四边形的边，则EC //MN 且EC =MN
设N （4，m ），则M （4﹣8，m +6）或M （4+8，m ﹣6）；
将M （﹣4，m +6）代入抛物线的解析式中，得m =﹣38，得 N （4，﹣38）、M （﹣4，
﹣32）；
将M （12，m ﹣6）代入抛物线的解析式中，得m =﹣26，得 N （4，﹣26）、M （12，﹣32）.
综上所述，存在符合条件的M 、N 点，它们的坐标为：①M 1（﹣4，﹣32），N 1（4，﹣38）；②M 2（12，﹣32），N 2（4，﹣26）；③M 3（4，32
3
），N 3（4，﹣143）. ------------------9
分
（第25题图）。