二次函数测试卷及答案

二次函数测试卷
一、选择题
1、二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值是（ ）
A.－2
B.2
C.－1
D.1
2、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A.(－2,1)
B.(2，1)
C.(2，－1)
D.(1，2)
3、函数2+y ax b y ax bx c =+=+与在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）
4、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s ＝5t 2+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）
A.28米
B.48米
C.68米
D.88米
5、已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c ＜0；② a
－b+c ＜0；③ b+2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③
C. ①④
D. ①②③
6、二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图3所示，若M ＝4a+2b+c ，N ＝a －b+c ，P ＝4a+2b ，则（ ）
A.M ＞0，N ＞0，P ＞0
B. M ＞0，N ＜0，P ＞0
C. M ＜0，N ＞0，P ＞0
D. M ＜0，N ＞0，P ＜0
7、如果反比例函数y ＝k
x 的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为
（ ）
8、用列表法画二次函数y ＝x 2
+bx+c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间图1
x
-1
1
y O
图2
图3
y x
O 图4
y x
O A ．
y x
O
B ．
y x
O
C ． y x
O
D ．
隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是(
)
A. 506
B.380
C.274
D.18
9、二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A. y ＝x 2－2 B. y ＝(x －2)2 C. y ＝x 2+2 D. y ＝(x+2)2
10、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A.0.71s
B.0.70s
C.0.63s
D.0.36s
11．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是
（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根 12．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 3
13、当k 取任意实数时，抛物线 的顶点所在曲线是 （ ） A ．y=x 2 B ．y=-x 2 C ．y=x 2(x>0) D ．y= -x 2(x>0) 14、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析
式是y=x 2-3x+5，则有（ ）
A ，3=b ，7=c
B ，9-=b ，15-=c
C ，3=b ，3=c
D ，9-=b ，21=c
15、已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A ．012b a <-< B ．022b a <-< C ．122b a <-< D ．12b a
-=
图8
图6
O
y
x
图7
22)(5
4k k x y +-=0
2
x
y
16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②③ 二、填空题
17，形如y ＝＿＿＿ (其中a ＿＿＿，b 、c 是_______ )的函数，叫做二次函数. 18，抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 .
19，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式
是 .
20，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ . 21，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝____(只要求写
出一个).
22，现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.
用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）， 那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿. 23，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 .
24,若二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（-2，10），且一元二次方程02=++c bx ax 的
根为21
-和2，则该二次函数的解析关系式为 。

25、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。

已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。

26、已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，抛物线C 1、C 3关于y 轴对称，如果C 2的解析式为
1)2(43
2+--=x y ，则C3的解析式为______________________
27．如图，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物
线y=ax 2+bx+c 以C 为顶点，且经过点B ，则这条抛物线的关系式为 。

28、已知二次函数y kx k x =+--2211()与x 轴交点的横坐标为x x x x 1212、()<，则对于下列结论：①当x =-2时，y =1；②当时，y >0；③方程kx k x 22110+--=()有
两个不相等的实数根x x 12、；④x x 1211<->-，；⑤x x k
k
212
14-=+，
其中所有正确的结论是_________(只需填写序号）
第27题图
三、解答题
29，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？
图9
30，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
图10
31.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg ；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
32、 二次函数()y ax bx c a =++≠2
0的图像经过点A （3，0），B （2，-3），并且以x =1为
对称轴。

（1）求此函数的解析式； （2）作出二次函数的大致图像；
（3）在对称轴x =1上是否存在一点P ，使△PAB 中PA ＝PB ，若存在，求出P 点的坐标，
若不存在，说明理由。

33．某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y （万元），且bx ax y +=2，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

（1）求y 与x 之间的关系式；
（2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大？第几年就能收回投资？
34．某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明： （1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少 元？ （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。

35 已知抛物线c bx ax y ++=232，
（1）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；
（2）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； （3）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
答案一1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10;D. 11C; 12C 13 A 14C 15C 16C
二、17，ax2+bx+c 、≠0、常数；18，x ＝1；19，y ＝2x2+1；20，答案不唯一.如：y ＝x2+2x ； 21，C ＞4
的任何整数数；22，
1
12
；23，x ＝3、1＜x ＜5. 24. 3525352--=x x y 25.442+-=x x y （答案不唯一）。

26 2
3(2)14y x =+-
27，222
12
+-=x x y 28. ①③④
三、29，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝xm ，所以AB ＝18－3x.所以水池的总容积为1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x2+27x ＝－92(x －3)2+81
2
.所以当x ＝3时，V 有最大值
81
2
.即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m3. 30，（1）设抛物线的解析式为y ＝ax2，桥拱最高点O 到水面CD 的跳高为h 米，则D （5，h ），B （10，
－h －3），所以25,100 3.a h a h =-⎧⎨=--⎩解得1,251.a h ⎧=-⎪
⎨⎪=⎩
即抛物线的解析式为y ＝－125x2.（2）水位由CD 处涨
到点O 的时间为：1÷
0.25＝4（小时），货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x 千米/时，当4x +40×1＝280时，x ＝60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.
＜x ＜3，所以当x ＝25
（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24.
31, 解：(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg 。

现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg ，所以月销售量为500-50=450kg ，月销售利润为（55-40）×
450=6750 元。

(2) 设销售单价为每千克x 元，则上涨了x-50元，月销售量减少（x-50）×10kg ，即月销售量为500-10（x-50），所以利润为y=[500-10（x-50）] ×（x-40），
即2
10(1404000)y x x =-+-
(3)月销售利润达到8000元，即2800010(1404000)x x =-+-，解得x=60或x=80 当x=60时，销售量为500-10（60-50）=400， 当x=80时，销售量为500-10（80-50）=200 而月销售量不超过10000元，即销售量不超过10000
25040
=，而400>250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。

32解：（1）-=++=++=-⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪
b a a b
c a b c 21930423 解得：a b c ==-=-⎧⎨⎪
⎩⎪123
解析式为：y x x =--2
23
（2）
（3）存在
作AB 的垂直平分线交对称轴x =1于点P ，连结PA 、PB ，则PA ＝PB 设P 点坐标为（1，m ），则
()231222
+=--+m m
解得：m =-1
∴点P 的坐标为()
11，-
33.（1）解：因为第1年累计保养费为2万元，第2年累计保养费为（2+4）=6万元。

所以把（1，2）和（2，6）代入bx ax y +=2，得
{2642a b a b
=+=+ 解得{11a b == ∴x x
y +=2
（2）设投产后的纯收入为/y ，则y x y --=10033/。

即：
156)16(1003222/+--=-+-=x x x y 。

所以当x=16，时，1
max
156y =
由于当161≤≤x 时，/y 随x 的增大而增大，且当x =1，2，3时，/
y 的值均小于0，当x =4时，
/2(416)156120.y =--+=> 可知 投产后第四年该企业就能收回投资。

34．（1）每千克收益为1
元；
（2）设：这种蔬菜每千克的售价为y 售=kx+b ，
把（3，5）和（6，3）代入，得{
5336k b k b
=+=+ 解得23
7k b =-⎧⎨=⎩
所以每千克售价的解析式为：2
73
y x =-+（x ＞0的正整数）
设：这种蔬菜每千克的成本为y 本=2(6)1a x -+
把（3，4）代入，得24(36)1a =-+ 解得：13
a = 所以每千克成本的解析式为：2
1(6)13y x =-+即214133
y x x =-+（x ＞0的正整数）
设：这种蔬菜每千克的收益为y 收=y 售 - y 本，
即y 收=221(7)(413)33x x x -
+--+，整理得y 收=2110
633x -+- ∴当52b x a =-=时 ，2max 47
43
ac b y a -==
所以 ：5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为3
7。

35解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，
方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，3
1
2=x ．
∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，
和1
03⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． （2）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．
对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤3
1
．
①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3
1
21-==x x ．
此时抛物线为31232
++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，
． ②当3
1
<
c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231，
12=x 时，c c y +=++=5232．
由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为3
1
-=x ，
应有12
00.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，
解得51c -<-≤．
综上，31
=c 或51c -<-≤．
（3）对于二次函数c bx ax y ++=232，
由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．
∴0>>c a ．
∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，
∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方．
又该抛物线的对称轴a b
x 3-=，
O y 1由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，
得a b a -<<-2， ∴3
2331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象， 可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点．。