高中数学 三角函数之任意角的概念课件 新人教A版必修4

<a n·360°+90°;
2
当k=2n+1(n∈Z)时,n·360°+225°< a
<n·360°+270°.∴ 是a第一或第三象限的角. 2
2
(3)∵k·120°+30°< <ka·120°+60°(k∈Z),
3
当k=3n(n∈Z)时,n·360°+30°< <an·360°+60°;
3
当k=3n+1(n∈Z)时,n·360°+150°< 当k=3n+2(n∈Z)时,n·360°+270°<
aa
例1、已知角α是第四象限角，2求 3与 所在的象限.
例2 写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合
探究? y 将角按照上述方法放在直角坐
标系中后，给定一个角，就有唯
一的一条终边与之对应。反之，
对于直角坐标系内任意一条射线
O
x
OB（如图），以它为终边的角是
B
否唯一？如果不唯一，那么终边
相同的角有什么关系？
3900
7500
300+3*3600 11100
300+4*3600 14700
300+（-3600） 300+（-2*3600）
-3300
-6900
300+（-3*3600） -11500
y
300 x
Z 与300角的终边相同的角有：300+k*3600 k
300+3600 300+2*3600
Z
| 270 k 360 360 k 360, k Z
|
3
2
2k
2
2k
,
k
Z
考点二 象限角问题 若α是第二象限的角，试分别确定2α, 所在位置.
,a 的a 终边
23
【分析】判断角θ在哪个角限,只需把θ改写成
θ0+k·360°(k∈Z),其中0°<θ0<360°.
【解析】∵α是第二象限的角,
规定：
按逆时针转动形成的角——正角 按顺时针转动形成的角——负角
一条射线没有转动 ——零角
7650
-6600
-1500
∠AOB=450
∠AOB2=600
角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、 零角。
你能回答思考的问题了吗？
二、象限角
y
你能说说
在直角坐
标系中讨
论角的好
O
x
处吗？
1。角的顶点与原点重合，
2)始边重合于X轴的非负半轴 3)终边落在第几象限就是第几象限角
4、 终边与 角α相同的角
α＋K·360°，K∈Z
α＋2K∏，K∈Z
作业：
P10 A组1 、 2、 3
象限角的表示
第一 象限
第二 象限
第三 象限
第四 象限
| k 360 90 k 360, k Z
|
2k
2
2k
,
k
Z
| 90 k 360 180 k 360, k Z
|
2
2k
2k , k
Z
|180 k 360 270 k 360, k Z
|
2k
3
2
2k , k
2。角的始边与x轴的非负半轴重合
举例
说明 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角。
3。终边在坐标轴的角不属于任何象限
思考?
1：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？ y
锐角是第一象限角
第一象限角不一定是锐角 300
x
试想：都有哪些角的终边与300角的终边相同
300+3600 300+2*3600
1.1.1 任意角
初中角的概念
初中 B
O A
角——一点出发的两条射线所围成的 图形 00~3600
锐角 周角
钝角
平角
如何表示大于平角小于周角的角？
思考?
你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?你 的手表快了1.25小时,你又是怎样将它校准的?当 时间校准后,分针旋转了多少度?
在 体 操 比 赛 中 我 们 经 常 听 到 这 样 的 术 语 ： “ 转 体 7200” （即转体2周），“转体10800”（即转体3周）；再如两 个齿轮的旋转。
<an·360°+180°;
3
<an·360°+300°.
3
∴ a是第一或第二或第四象限的角.
3
【评析】 (1)若由90°<α<180°,得45°< <90a°,得
a
2
是第一象限角,则混淆了象限角与区间角的概念,犯了以偏
2
概全的错误.
(2)已知角α所在象限,应熟练地确定 a所在象限:
2
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＊对应演练＊ 例题示范
-950012’+3600 +3600 +3600 -590012’ -230012’ 129048’
所以：-950012’ =129048’- 3×3600 角-950012’终边与129048’相同 角-950012’是第二象限角
例2：写出终边在函数y=x的图象上的角的集合S.
【分析】函数y=x的图象是一条直线（一、三象 限的角平分线），而角的终边是一条射线，故应分 别求出终边在一、三象限的角，再求其并集.
y y=x
0x
【解析】在0°到360°的范围内，终边在函数y=x的图象上的
角有两个，即45°和225°.
因此，所有与45°角终边相同的角构成集合:
S1={β|β=45°+k·360°,k∈Z} ={β|β=45°+2k·180°,k∈Z}, 而所有与225°角终边相同的角构成集合: S2={β|β=225°+k·360°，k∈Z} ={β|β=45°+（2k+1）·180°,k∈Z}, 于是，终边在函数y=x图象如图上的角的集合:
300+3*3600 300+4*3600
300+（-3600） 300+（-2*3600） 300+（-3*3600）
所有与角 终边相同的角，连同角在内可构成一个集合
S | k • 360 0, k Z
三、终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合
y y=x
0x
S=S1∪S2 ={β|β=45°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=45°+
(2k+1)·180°,k∈Z} ={β|β=45°+n·180°，n∈Z}.
例4：写出终边在y轴上的角的集合。
例5：写出终边在直线y=-x上的角的集合S，并把S 中适合不等式 3600 S 7200 的元素写出来。
∴k·360°+90°<α<k·360°+180°(k∈Z).
(1)∵2k·360°+180°<2α<2k·360°+或角的终边在y轴的非正
半轴上.
(2)∵k·180°+45°< <a k·180°+90°(k∈Z),
2
当k=2n(n∈N)时,n·360°+45°<
S { | k 360 0, k Z}
S | 2k , k Z
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角的和。
1、终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边 一定相同；
2、终边相同的有无数多个，它们相差360°的整 数倍。
例1：在00~3600范围内，找出与角-950012’终边相 同的角，并判定它是第几象限角。
3S280{=-32| 0+36003（2这0 里kk= 36010 , k） Z}
-3920=-320-3600 （这里k= -1 ）
• 小结：
1、角的定义
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
2、任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
3、象限角
1)置角的顶点于原点
一、任意角的概念
初中 B 角——一点出发的两条射线所围成的
O
图形
A
（静止地） 终边 始边
高中
B
O
A
（运动地）
角——一条射线OA绕一个端点O 从起始位置OA按逆时针旋转到终 止位置OB所形成的图形，叫做角
a ，记为a(不但有结果，还有过程，
旋转量，旋转方向）
在日常生活中，我们经常要遇到大于3600的角以及 按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究 推广角概念的必要性。同学们再思考一下，举出几 个现实生活中“大于3600的角或按不同方向旋转而 成的角”的例子。