《数字信号处理》期末考试A卷答案

用窗函数法设计fir数字滤波器时在阶数相同的情况下加矩形窗时所设计出的滤波器其过渡带比加三角窗时阻带衰减比加三角窗时
《数字信号处理》期末考试 A卷答案
《数字信号处理》期末考试A卷答案 考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟 班号学号姓名得分
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.δ(n)的z变换是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( C ) A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=x(n-n0) D.y(n)=e x(n) 3.在应用截止频率为Ωc的归一化模拟滤波器的表格时，当实际Ωc≠1时，代替表中的复变量s的应为（ B ） A．Ωc/s B．s/Ωc C．-Ωc/s D．s/ c Ω 4.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰 减比加三角窗时。（ A ） A. 窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大 5.用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= ( C ) 。 A. 1 1 1
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知某序列z变换的收敛域为有限z平面，则该序列为( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=n2x(n-n0) D.y(n)=e x(n) 3.下列关于因果稳定系统说法错误的是( ) A.极点可以在单位圆外 B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆 C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞ 4.按时间抽取的基-2FFT算法的运算量按频率抽取的基-2FFT算法。( ) A.大于 B.小于 C.等于 D.大小不确定 5.序列x(n)=R7(n)，其16点DFT记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( )。 A.2 B.3
C.4 D.7 6.下面描述中最适合DFT的是（） A．时域为离散序列，频域也为离散序列 B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 7.序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，5点圆周卷积的长度是 。（ ） A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 8.无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是______型的 .( ) A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定 9．利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。 A.窗函数幅度函数的主瓣宽度 B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度 D.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半 10.下列系统哪个属于全通系统（ ）。 A. 1 114()4z H z z ---=- B. 1 1114()4 z H z z ---=C. AB 都是 D. AB 都不是 二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1.序列x(n)=3δ(n-1)+u(n) 的z 变换X(z)= 2.已知一离散系统的输入输出关系为2 ()(1)y n n x n =+，（其中y(n)为输出，x(n)为输入），试判断该系统的特性（线性、时不变和因果） ， ， 。 3.已知x(n)={1,2,3,2,1,1;n=0,1,2,3,4,5},h(n)={1,0,1,-1,0,1;n=0,1,2,3,4,5},则x(n)和h(n)的6点循环卷积为 。 4.已知一IIR 数字滤波器的系统函数为1 1 0.9()10.9z H z z --+=+，试判断滤波器的类型 。 5.已知4阶线性相位FIR 系统函数()H z 的一个零点为2-2j,则系统的其他零点为 ， ， 。 6.已知序列()cos(0.35)2sin(0.45)x n n n ππ=+,则信号的周期为 。
1 z z z + = B. 1 1 1 1 z z z = +s C. 1 1 1 1 z zc z = +
D. 1 1 1 1 z zc z + = 6.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 7.序列x(n)=R 8(n)，其16点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( D )。 A.2 B.3 C.4 D.8 8.下面描述中最适合DFS 的是（ D ） A ．时域为离散序列，频域也为离散序列 B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 9．利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( A )。 A.窗函数幅度函数的主瓣宽度 B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度 D.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半 10.下列系统哪个属于全通系统（ A ）。 A. 1 113()3z H z z ---=- B. 1 11 13()3 z H z z ---=- C. AB 都是 D. AB 都不是 二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1.已知一离散系统的输入输出关系为2
（1）选择合适的窗函数，说明原因 （2）选择滤波器的长度N （3）求出()h n 答案如下 （1）根据阻带最小衰减选择海明窗 （2） 6.6330.2N π π = =，选择33N = （3）1/2()0.3c p s ωωωπ=+= sin(())()() 116 2c d n h n n N ωαπαα-= --== sin(())2().[0.540.46cos()]() ()1 cNnn
7.设数字滤波器的传递函数为1 1 10.5()10.25z H z z --+=+写出差分方程 。 8.实现FIR 线性相位滤波器的条件是h(n)= 9.已知序列x(n)={1,2,3,4,5;n=0,1,2,3,4},序列x(n)的DTFT 为()j X e ω。记()j X e ω在{2,0,1,2,34 kkπ ω= =}的4点取样值为()X k ,则IDFT[X(k)]= 。 10.设序列 1 n=0 1 n=1 x(n)= 1 n= 2 1 n=3 求y(n)=x(n)+x(n-1)= 。 三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1．序列x (n )=δ(n )+3δ(n -2)+δ(n -3)+3δ(n -4)，求x (n )*x (n )和x (n )⑤x (n )。 2. 线性非时变系统函数为：1 12 2()5 12 z H z z z ---= -+，2z >，求出相应的单位采样响应 3. 画出下列系统的直接型结构（IIR 直接II 型） 12 12 157()10.450.125z z H z z z ----++=++ 4. 连续信号：()sin(2*10*/6)f t A t ππ=+用采样频率200s f Hz =采样，写出所得到的信号序列表达式，指出该序列的周期，并说 明理论上根据采样定理最小的采样频率为多少赫兹。 5.已知线性移不变系统的差分方程为 y(n)=x(n)+3x(n-1)+7x(n-2)+3x(n-3)+x(n-4) （1）求()H Z （2）判断对应滤波器是否具有线性相位，若是，指出属于哪一类线性相位。 （3）画出FIR 系统的线性相位结构。 四、分析 设计题（共20分) 1．设计一个线性相位FIR 低通滤波器，给定通带截止频率为0.2p ωπ=，阻带截止频率为 0.4s ωπ=，阻带衰减不小于52dB -.各窗函数的参数如下-，（其中y(n)为输出，x(n)为输入），试判断该系统的特性（线性、时不变和因果） 线性 ， 时变 ， 因果 。 2. 已知x(n)={1,2,3,2,1;n=0,1,2,3,4},h(n)={1,0,1,-1,0;n=0,1,2,3,4},则x(n)和h(n)的5点循环卷积为 {0，1，3，3，2；n= 0, 1 ,2 ,3,4 } 。 3.已知一IIR 数字滤波器的系统函数为1 1 ()10.9H z z -=+，试判断滤波器的类型（低通、高 通、带通、带阻）为 高通 。
1 12 11()5 12 22 3311212 z H z z z z z -----= -+= +-- 所以 根据收敛域可得：21()[2()]()32
nn hnun= - 3. 画出下列系统的直接型结构（IIR 直接II 型） 12 12 157()10.450.125z z H z z z ----++=-+ 图略 4. 连续信号：()sin(2*10*/6)f t A t ππ=+用采样频率100s f Hz =采样，写出所得到的信号序列表达式，指出该序列的周期，并说 明理论上根据采样定理最小的采样频率为多少赫兹。 答案如下： ()sin(*/5/6)f n A n ππ=+周期为10，fs=20hz 5. 一个线性相位的FIR 滤波器阶数为7，前4个单位样值响应的取值分别为0.0192， -0.0788，-0.2341，0.3751，判断线性相 位滤波器的类型，并画出其线性相位滤波器结构。 答案如下 第一类线性相位滤波器 图略 四、分析设计题（共20分) 1．设计一个线性相位FIR 低通滤波器，给定通带截止频率为0.2p ωπ=，阻带截止频率为 0.4s ωπ=，阻带衰减不小于50dB -.各窗函数的参数如下表所示：
h n R n n N ωαππα-= --- 2简要回答如下问题： (1)简要叙述用双线性变化法设计巴特沃斯型数字滤波器的步骤； (2)简要说明双线性变化法和冲激响应不变法各自的优点和缺 点； 答案略 课程号： 1002111 《数字信号处理》期末考试试卷（B） 考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟 班号学号姓名得分
4.已知4阶线性相位FIR 系统函数()H z 的一个零点为1+j,则系统的其他零点为 1-j ， (1-j)/2 ， (1+j)/2 。 。 5.已知序列()cos(0.15)2sin(0.25)x n n n ππ=+,则信号的周期为 40 。 6.用窗函数法设计线性相位FIR 滤波器时，如何控制滤波器的阻带衰减？ 选择合适的窗函数 。 7.设实连续信号x(t) 中含有频率40赫兹的余弦信号，现用f=128赫兹的抽样频率对其抽样， 并利用N=1024点DFT 分析信号的频谱，计算出的频谱的谱峰将出现在第 320 条谱线。 8.已知序列x(n)= {2,3,4,5,6;n=0,1,2,3,4},序列x(n)的DTFT 为()j X e ω。记()j X e ω在{2,0,1,2,34 kkπ ω= =}的4点取样值为()X k ,则IDFT[X(k)]= {8 3 4 5；n=0,1,2,3} 。 9.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，__级联____ 和__并联____四种。 10.用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是 频谱混叠现象 。 三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1．序列x (n )=δ(n )+2δ(n -2)+δ(n -3)+3δ(n -4)，求x (n )*x (n )和x (n )⑤x (n )。 答案如下：x (n )*x (n )={1 4 6 10 13 6 9;n=0 1 2 3 4 5 6} x (n )⑤x (n )={7 13 6 10 13;n=0 1 2 3 4}。 2. 线性非时变系统函数为： 1 12 ()5 12 z H z z z ---= -+，2z >，求出相应的单位采样响应 答案如下：