【压轴题】高中必修二数学下期末试卷带答案
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7．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先运用 求出通项 ，判断 的正负情况，再运用 即可得到答案．
【详解】
当 时， ；
当 时， ，
故 ；
所以，当 时， ，当 时， .
因此， .
故选：B．
【点睛】
本题考查了由数列的前 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分 和 两种情形，第二要掌握 这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.
17．【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数
解析：
【解析】
【分析】
根据条件及向量数量积运算求得 ,连接 ,由三角形中线的性质表示出 .根据向量的线性运算及数量积公式表示出 ,结合二次函数性质即可求得最小值.
【详解】
解： ，
，（当且仅当 取等号）
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．
三、解答题
21．（1）的平均数为8,标准差为 ,乙的平均数为8,标准差为 ；（2）乙
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为 ,
乙的平均数为 ,
A． 在 上单调递减B． 在 上单调递减
C． 在 上单调递增D． 在 上单调递增
4．如图，圆 的半径为1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5． 是边长为 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是（）
(2)若 ，求 的取值范围.
25．已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（ ）
（1）求证： ；
(2) ，求实数m的值.
26．某家庭记录了未使用节水龙头 天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
20．若 ，则 的最小值是_____．
三、解答题
21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲
8
9
7
9
7
6
10
10
8
6
乙
10
9
8
6
8
7
9
7
8
8
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
10．D
解析：D【解析】∵∴ ，即∵ 在 上单调递增
∴ 且
∴
故选D.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
将f(x)化简，求得 ，再进行判断即可.
【详解】
∵最小正周期为 得 ，
又 为偶函数，所以 ,
∵ , k=-1, ,
当 ,即 ,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.
6．C
解析：C
【解析】
分析：由四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．
详解：四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ， ，当且仅当 时，取等号．
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．
【解析】
∵集合 ， ，
∴ 是方程 的解，即
∴
∴ ，故选C
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先整理函数的解析式为 ，由函数为奇函数可得 ，由最小正周期公式可得 ，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.
【详解】
由函数的解析式可得： ，
函数为奇函数，则当 时： .令 可得 .
因为直线 与函数 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
甲的标准差为 ,
乙的标准差为 ,
故甲的平均数为8,标准差为 ,乙的平均数为8,标准差为 ;
A． 在 上单调递增B． 在 上单调递减
C． 在 上单调递减D． 在 上单调递增
12．函数 的零点个数为（）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题
13．已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面 平面SCB， ， ，三棱锥 的体积为9，则球O的表面积为______．
14．不等式 的解集是______．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
可采用构造函数形式，令 ，采用数形结合法即可求解
【详解】
由题可知， ，当 时， ，
令 ，
令 ，画出函数图像，如图：
则两函数图像有两交点，故函数 的零点个数为2个
故选：B
【点睛】
本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题
二、填空题
13．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半
【详解】
根据题意,连接 ,如下图所示:
在等腰三角形 中,已知 ,
则由向量数量积运算可知
线段 的中点分别为 则
由向量减法的线性运算可得
所以
因为 ,代入化简可得
因为
所以当 时, 取得最小值
因而
故答案为:
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.
解析：36π
【解析】
三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，
若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，
可得 ，解得r=3.
球O的表面积为： .
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
A． B． C． D．
6．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若 ，当“阳马”即四棱锥 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 的表面积为
频数
使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A． B． C． D．
7．已知 的前 项和 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，则下列不等式不成立的是
A． B． C． D．
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．20B．10C．30D．60
10．若函数 在 上单调递增，则 的取值不可能为（）
A． B． C． D．
11．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（ ）
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.
【详解】
依题意 ，由于 为定义域上的减函数，故 ，故A选项不等式成立.由于 为定义域上的增函数，故 ，则 ，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于 ，故 ，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.
18．5【解析】
解析：5
【解析】
19．【解析】故答案为
解析：
【解析】
故答案为 .
20．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题
解析：
【解析】
【分析】
由已知可知 ，然后利用基本不等式即可求解．
结合最小正周期公式可得： ，解得： .
故函数的解析式为： .
当 时， ，函数在所给区间内单调递减；
当 时， ，函数在所给区间内不具有单调性；
据此可知，只有选项A的说法正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算函数 的表达式，对比图像得到答案.
【详解】
根据题意知：
到直线 的距离为：
对应图像为B
故答案选B
【点睛】
本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.
5．D
解析：D
【解析】
试题分析： , , ．
由题意知 ．
． ．故D正确．
考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．
解析：16
【解析】
【分析】
由正余弦定理可得 由平面向量的数量积公式有： ，得解．
【详解】
由余弦定理可得： ，
所以 ，
由正弦定理得： ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
故答案为16
【点睛】
本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题
16．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直
【压轴题】高中必修二数学下期末试卷带答案
一、选择题
1．已知向量 ， 满足 ， 在 上的投影（正射影的数量）为-2，则 的最小值为（ ）
A． B．10C． D．8
2．设集合 ， ．若 ，则 ( )
A． B． C． D．
3．已知 ， 是奇函数，直线 与函数 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则（ ）
解析：
【解析】
试题分析：设与直线 垂直的直线方程： ，圆 化为 ，圆心坐标 ．因为直线平分圆，圆心在直线 上，所以 ，解得 ，故所求直线方程为 ．
考点：1．直线与圆的位置关系；2．直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【思路点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，据此设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．
22．已知函数
（I）求 的值
（II）求 的最小正周期及单调递增区间.
23．已知： 是同一平面内的三个向量，其中
（1）若 ，且 ，求 的坐标；
（2）若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 .
（3）若 ，且 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围.
24．已知 中，内角 所对边分别为 ，若 .
(1)求角 的大小；
14．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题
解析：
【解析】
【分析】
先利用指数函数的单调性得 ，再解一元二次不等式即可．
【详解】
．
故答案为
【点睛】
本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．
15．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题
【点睛】
本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.
【详解】
由三视图可得几何体直观图如下图所示：
可知三棱锥高： ；底面面积：
三棱锥体积：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
在 上的投影（正射影的数量）为 可知 ，可求出 ，求 的最小值即可得出结果.
【详解】
因为 在 上的投影（正射影的数量）为 ，
所以 ，
即 ，而 ，
所以 ，
因为
所以 ，即 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.
2．C
解析：C
15．已知 ， ， ，求 ______．
16．直线 将圆 平分，且与直线 垂直，则直线 的方程为．
17．如图，在等腰三角形 中，已知 ， ， 分别是边 上的点，且 ,其中 且 ，若线段 的中点分别为 ，则 的最小值是_____.
18．若a10= ，am= ，则m=______．
19．若 ,则 ____________.
解析：B
【解析】
【分析】
首先运用 求出通项 ，判断 的正负情况，再运用 即可得到答案．
【详解】
当 时， ；
当 时， ，
故 ；
所以，当 时， ，当 时， .
因此， .
故选：B．
【点睛】
本题考查了由数列的前 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分 和 两种情形，第二要掌握 这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.
17．【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数
解析：
【解析】
【分析】
根据条件及向量数量积运算求得 ,连接 ,由三角形中线的性质表示出 .根据向量的线性运算及数量积公式表示出 ,结合二次函数性质即可求得最小值.
【详解】
解： ，
，（当且仅当 取等号）
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．
三、解答题
21．（1）的平均数为8,标准差为 ,乙的平均数为8,标准差为 ；（2）乙
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为 ,
乙的平均数为 ,
A． 在 上单调递减B． 在 上单调递减
C． 在 上单调递增D． 在 上单调递增
4．如图，圆 的半径为1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5． 是边长为 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是（）
(2)若 ，求 的取值范围.
25．已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（ ）
（1）求证： ；
(2) ，求实数m的值.
26．某家庭记录了未使用节水龙头 天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
20．若 ，则 的最小值是_____．
三、解答题
21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲
8
9
7
9
7
6
10
10
8
6
乙
10
9
8
6
8
7
9
7
8
8
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
10．D
解析：D【解析】∵∴ ，即∵ 在 上单调递增
∴ 且
∴
故选D.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
将f(x)化简，求得 ，再进行判断即可.
【详解】
∵最小正周期为 得 ，
又 为偶函数，所以 ,
∵ , k=-1, ,
当 ,即 ,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.
6．C
解析：C
【解析】
分析：由四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．
详解：四棱锥 的体积是三棱柱体积的 ， ，当且仅当 时，取等号．
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．
【解析】
∵集合 ， ，
∴ 是方程 的解，即
∴
∴ ，故选C
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先整理函数的解析式为 ，由函数为奇函数可得 ，由最小正周期公式可得 ，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.
【详解】
由函数的解析式可得： ，
函数为奇函数，则当 时： .令 可得 .
因为直线 与函数 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
甲的标准差为 ,
乙的标准差为 ,
故甲的平均数为8,标准差为 ,乙的平均数为8,标准差为 ;
A． 在 上单调递增B． 在 上单调递减
C． 在 上单调递减D． 在 上单调递增
12．函数 的零点个数为（）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题
13．已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面 平面SCB， ， ，三棱锥 的体积为9，则球O的表面积为______．
14．不等式 的解集是______．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
可采用构造函数形式，令 ，采用数形结合法即可求解
【详解】
由题可知， ，当 时， ，
令 ，
令 ，画出函数图像，如图：
则两函数图像有两交点，故函数 的零点个数为2个
故选：B
【点睛】
本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题
二、填空题
13．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半
【详解】
根据题意,连接 ,如下图所示:
在等腰三角形 中,已知 ,
则由向量数量积运算可知
线段 的中点分别为 则
由向量减法的线性运算可得
所以
因为 ,代入化简可得
因为
所以当 时, 取得最小值
因而
故答案为:
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.
解析：36π
【解析】
三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，
若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，
可得 ，解得r=3.
球O的表面积为： .
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
A． B． C． D．
6．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若 ，当“阳马”即四棱锥 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 的表面积为
频数
使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A． B． C． D．
7．已知 的前 项和 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，则下列不等式不成立的是
A． B． C． D．
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．20B．10C．30D．60
10．若函数 在 上单调递增，则 的取值不可能为（）
A． B． C． D．
11．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（ ）
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.
【详解】
依题意 ，由于 为定义域上的减函数，故 ，故A选项不等式成立.由于 为定义域上的增函数，故 ，则 ，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于 ，故 ，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.
18．5【解析】
解析：5
【解析】
19．【解析】故答案为
解析：
【解析】
故答案为 .
20．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题
解析：
【解析】
【分析】
由已知可知 ，然后利用基本不等式即可求解．
结合最小正周期公式可得： ，解得： .
故函数的解析式为： .
当 时， ，函数在所给区间内单调递减；
当 时， ，函数在所给区间内不具有单调性；
据此可知，只有选项A的说法正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算函数 的表达式，对比图像得到答案.
【详解】
根据题意知：
到直线 的距离为：
对应图像为B
故答案选B
【点睛】
本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.
5．D
解析：D
【解析】
试题分析： , , ．
由题意知 ．
． ．故D正确．
考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．
解析：16
【解析】
【分析】
由正余弦定理可得 由平面向量的数量积公式有： ，得解．
【详解】
由余弦定理可得： ，
所以 ，
由正弦定理得： ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
故答案为16
【点睛】
本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题
16．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直
【压轴题】高中必修二数学下期末试卷带答案
一、选择题
1．已知向量 ， 满足 ， 在 上的投影（正射影的数量）为-2，则 的最小值为（ ）
A． B．10C． D．8
2．设集合 ， ．若 ，则 ( )
A． B． C． D．
3．已知 ， 是奇函数，直线 与函数 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则（ ）
解析：
【解析】
试题分析：设与直线 垂直的直线方程： ，圆 化为 ，圆心坐标 ．因为直线平分圆，圆心在直线 上，所以 ，解得 ，故所求直线方程为 ．
考点：1．直线与圆的位置关系；2．直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【思路点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，据此设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．
22．已知函数
（I）求 的值
（II）求 的最小正周期及单调递增区间.
23．已知： 是同一平面内的三个向量，其中
（1）若 ，且 ，求 的坐标；
（2）若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 .
（3）若 ，且 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围.
24．已知 中，内角 所对边分别为 ，若 .
(1)求角 的大小；
14．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题
解析：
【解析】
【分析】
先利用指数函数的单调性得 ，再解一元二次不等式即可．
【详解】
．
故答案为
【点睛】
本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．
15．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题
【点睛】
本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.
【详解】
由三视图可得几何体直观图如下图所示：
可知三棱锥高： ；底面面积：
三棱锥体积：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
在 上的投影（正射影的数量）为 可知 ，可求出 ，求 的最小值即可得出结果.
【详解】
因为 在 上的投影（正射影的数量）为 ，
所以 ，
即 ，而 ，
所以 ，
因为
所以 ，即 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.
2．C
解析：C
15．已知 ， ， ，求 ______．
16．直线 将圆 平分，且与直线 垂直，则直线 的方程为．
17．如图，在等腰三角形 中，已知 ， ， 分别是边 上的点，且 ,其中 且 ，若线段 的中点分别为 ，则 的最小值是_____.
18．若a10= ，am= ，则m=______．
19．若 ,则 ____________.