北师大版-数学-八年级上册-八年级数学上册教学设计：《7.1为什么要证明》

7.1为什么要证明
【教材】八年级上册数学（北京师范大学出版社2007年版），第164页
【课程标准】理解证明的必要性和反例的作用 .
【内容分析】“为什么要证明”是第七章的第一节内容，本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的.前几册对有关几何结论也曾进行过简单的说理，但是并没有严格地给出证明.虽然本章只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，了解作为证明基础的公理、定义、定理等非常重要.
【学情分析】八年级上学期的学生，在长期学习中，对图形以及图形关系、事物规律已有了直观感觉，根据学生数学品质进一步发展的需要，应进一步建立推理意识，培养逻辑推理能力.这节课说明“要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、测量或经验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理”.在这里本节课起到了承上启下、进一步让学生理解到证明的必要性.
【学习目标】1、经历观察、验证、归纳等过程，对由观察、猜想、测量等方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心理，从而理解证明的必要性，培养学生清晰且有条理地推理意识.
2、体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理证明等.
【学习重点】判断一个结论正确与否需进行推理证明.
【学习难点】理解证明的必要性，培养清晰且有条理地推理意识.
【评价设计】1.通过问题1、2、4、6检测目标1的达成；
2.通过问题1、3、5检测目标2的达成;
【学习过程】
环节
学习过程提示
生疑（5分钟）有黑白围棋子各一盒，从黑棋盒中抓m个黑棋子，放入白棋盒内搅拌后，
再从白棋盒内抓出相同数目的棋子（黑白均有）放入黑棋盒内.黑棋盒内
的白棋子与白棋盒内的黑棋子哪里的多，为什么？
先让学生猜测，然后观察实验结果：黑棋盒内的白棋子与白棋盒内的黑
棋子一样多.
让学生初步体会通过猜测的方法得到的结论不一定都正确.导入本章，了
解本章知识结构图切入本节课题，了解本节的课标要求、学习目标、学
用游戏活动
激发学生的
好奇心导入
本章
F
G
H A D
C
E B 释疑（25分钟） 一、证明的必要性
问题1.眼见为实吗？学生观察并回答.
（1）在下图中黑色图形的边是直的还是曲的？为什么？
（2）在下图中的两个黄色圆相等吗？ 为什么？
总结：眼见未必为实！实践出真知.
我的财富:请学生谈谈自己的感受，然后教师归纳出“通过观察得到的
结论，不一定准确，必须进行实验验证才能肯定.”
问题2.量一量，猜一猜.(1)如图，四边形ABCD 四边的中点分别为E 、F 、G 、
H.观察与猜想：四边形EFGH 是
四边形.
(2).画一个自己喜欢的四边形ABCD ，找出四边的中点分别为E 、F 、G 、H.
①度量四边形EFGH 的边和角，验证你的结论. ②你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD 都成立吗？
问题1、2、3、4让学生进行观察、测量、猜测，目的是让学生对观察与归纳所得的结论产生怀疑，进而思考，怎样才能判断一个数学结论
是正确的呢？重点放
在第2、4两
个问题上；
注意指导分析；请两位
学生板演问题4，由其
他同学点评.
课堂反馈（10分钟）1、下列判断正确的是（20分）（）
A、有理数，0，无理数统称实
B、三角形的三条高必交于三角形内一点
C、直角没有补角
D、如果∠AOB=180°，那么点A、O、B在同一直线上
2、一个两位数的十位和个位对调后，得到一个新的两位数，它与原来
的两位数之和必能被（）整除. （20分）
A、9
B、10
C、11
D、12
3、在下图中三条线段a、b、c，哪一条和线段d在同一条直线上？请你
先观察，再用直尺验证一下. （20分）
4、当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？（20分）
5、易知2×2=4,2+2=4；
试问：是否对于任何数a与b,一定有结论a×b=a+b成立. （20分）
6、（选做题）如果| a | = 2，| b | = 1，那么| a+b | = 3 吗？为什
么？（20分）
评价标准如下:
1.D，
2.C ，
3.线段b和线段d在同一条直线上
4.解：不一定. ……………………………10分
当n=6时，n2+3n+1=55=5×11…………………10分
1.学生独立
完成题目；
老师给出评
价标准；
2.学生参照
评价标准互
评,组长报
告评价结
果；注意保
护学困生的
自尊心。

.
4
25
5
4
5
4
25
5
4
5
3
16
4
3
4
3
16
4
3
4
2
9
3
2
3
2
9
3
2
3
=
+
=
⨯
=
+
=
⨯
=
+
⨯
，
；
，
；
，
＝
5.解：不成立. ……………………………10分 当a=5，b=6时，5×6=30,5+6=11,30≠11………… 10分
6.解：∵| a | = 2，| b | = 1 ，∴a=±2，b=±1. …10分 当a=2，b=1时，|a+b| = 3；当a=-2，b=1时，|a+b|=1； 当a=2，b=-1时，|a+b| = 1；当a=-2，b=-1时，|a+b|=3； ∴当| a | = 2，| b | = 1时，| a+b | 的值
不一定等于3，还有可能等于1. ………………………10分 老师要关注学习结果与目标达成的情况，确定还需要提醒什么. 小结（3
分钟）
让学生谈谈自己学习的收获，然后教师归纳.
1、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够
的，必须一步一步、有根有据地进行推理.
2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.
明晰本节课
学习重点. 作业（1
分钟）
课本P217，习题6.1第2、3题
结束寄语（1分钟）
数学来源于生活，又服务于生活.在今后的学习与生活中，有许多问题需要我们去解决，希望同学们既要勇于探索，又要有严谨、求实的科学
态度，必须一步一步、有根有据地进行推理，相信在不久的将来，你一定会成功的！
板书设计
7.1为什么要证明
学习数学的基础
观察 测量
经验 实验验证 推理证明 举出反例 检验数学结论 的常用方法
实验
推理计算。