华师版七年级上册数学精品教学课件 第2章 有理数 小结与复习

负有理数 正分数 分数 负分数 相反数
数与点的对应
乘法 除法
数轴 绝对值
乘方
比较大小
有理数运算
法则 运算律
加法 转化 减法
除法 转化 乘法
乘方
加法 乘法
混 合 运 算 按 顺 序 进 行
交换律、结合律
交换律、结合律、分配律
课后作业
见教材章末练习
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 5. 绝对值
(1) 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个
数的绝对值. (2) 一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是 0.
6. 有理数的大小比较 (1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
(2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
(2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)； (3) 1.53 0.75 0.53 3 3.4 0.75； (4) 43 (2)2 1 . 4
5
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
(4) 16 . 5
课堂小结
正整数
正有理数
有
0
整数
加法 减法
理
0
负整数
数
交换律 有理数 运算 结合律
1.3445×1016 m.
注意单位
针对训练
7. 某年末上海市常住人口总数为 2419.7 万人，用科学 记数法表示为 2.4197×107 人.
考点八 近似数 例8 某年我国全年出境旅游人数达 1.22 亿人次. 这里的 1.22 亿精确到了 百万 位.
针对训练
8. 由四舍五入法得到的近似数 2.349×105 精确到 百 位， 如果精确到万位可写成 2.3×105 .
2. n 为原数的整数位数减去 1. 五、近似数
1. 按照要求取近似数 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 2. 由近似数判断精确度
考点讲练
考点一 正、负数的意义
注意带单位
例1 若 +4 米表示向东走 4 米，则向西走 2 米记作 -2 米 . 【解析】根据题意，可知向东记为正，向西记为负，故
除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
n 指数
(1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行；
底数
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行.
四、科学记数法 把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1. 1≤a＜10；
向西走 2 米记作 -2 米.
方法总结
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表
示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规
定为正，把它们的相反意义规定为负.
针对训练
1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ C ） A.盈利 1 千元和收入 2 千元 B.上升 8 米和后退 8 米 C.存入 1 千元和取出 2 千元 D.超过 2 厘米和上涨 2 厘米
2 7
2 7
没有 0.5
-0.5
5 8
绝对值 3.5 3.5 0 2
2
13 5
1 3
0.5
1 3
-0.5
-3 2
1 3 0.5
针对训练
1
4.
-1 3
的倒数是
-3
；-1 1
3
的相反数是 13
；
–5 的绝对值是 5 .
考点五 数轴
例5 请你将下面的数在数轴上表示出来： 3.5，-3.5，0，| -2 |，-2，13 ， 1 ，0.5.
【解析】① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误；
②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；
④同③，故④错误；⑤ 0 ℃ 并不是表示没有温度，它介
于正温度与负温度之间，故⑤错误.
方法总结
0 既不是正数也不是负数，0 的相反数是它本身. 0 不仅能表示没有，也能表示正、负之间的分界值.
2. 上升 9 记作 +9，那么下降 8 记作 -8 .
考点二 正、负数的概念
例2 判断：①不带“－”号的数都是正数； （ × ）
②如果 a 是正数，那么－a 一定是负； （ √ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数；（ × ）
④一个有理数不是正数就是负数； （ × ）
⑤ 0 ℃ 表示没有温度.
（ ×）
两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1. 有理数的加法
(1) 加法法则
加法的交换律
(2) 加法的运算律 加法的结合律
2. 有理数的减法 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律 乘法的结合律
4. 有理数的除法
乘法的分配律
53
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边
的，然后从大到小排列：
-3.5
1 3 5
1 3
0
0.5
| -2 |
3.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.5＞|
-2
|＞0.5＞0＞
1 3
＞
1 3 5
＞-2＞-3.5.
解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
考点三 有理数的分类
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2，153 ， 13，0.5.
正 数
3.5，| -2 |，0.5 ...
负 数
-3.5 ，-2，1 ...
3 5
，
1 3
整 数
0 ，| -2 | ，-2
...
分 数
3.5，-3.5，
1
3 5
，
13，..0. .5
53
解：表示如下：
-3.5
1 3 5
1 3
0
0.5
| -2 |
3.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
针对训练
5. 在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距 离等于 3 个单位长度的点所表示的数是_-_1__或__5__.
考点六 有理数比较大小
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ，13 ， 1 ，0.5.
= 1 3 1 3 1 11 2 1 8 4 8 34
1. 把减法转化为加法
=
1 8
3
1 8
3
1 4
1 4
11
2 3
= 3 3112
= 11 2 .
3
3
时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加 减的题目，要注意观 察，将哪些数放在一 起会使计算简便.
(2)
7 12
3 4
5 6
5 18
3.5＞|
-2
|＞0.5＞0＞
1 3
＞
1
3 5
＞-2＞-3.5.
针对训练
6. 某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、 5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中气温最低的是( D ) A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏
考点七 科学记数法 例7 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示为
针对训练
3. 在 +3.5，0，11，-2， 23，-0.7 中，负分数有 2 个. 【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也 属于分数. 故只有 2 个.
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填表：
数
3.5 -3.5 0
|-2|
-2
1 3 5
相反数 -3.5 3.5 0 -2 2 13
5
倒数
考点九 有理数的运算
例9
计算：(1)
0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25；
(2)
7 12
3 4
5 6
5 18
(36)；
3
2
1 12
1 12
；
(4)
(24
)
2
2 3
2
5
1 2
1 6
(0.5)2.
解：(1)
0.125
3
1 4
3
1 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11
2 3
0.25
2
5
1 2
1 6
(0.5)2
=
16
8 3
2
11 2
1 6
1 2
2
= 16 64 11 1 9 12 4
= 41. 12
注意：1. 底数或因数 是带分数时，要先将 带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
针对训练
9. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15；
(1) 按定义分类 正整数
(2) 按符号分类 正整数
整数 零 自然数
正有理数 正分数
有理数
负整数
正分数
分数
3. 数轴
负分数
有理数 零 负整数
负有理数 负分数
(1) 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
4. 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
七年级数学上（HS） 教学课件
第2章 有理数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、正数和负数 1. 小学学过的除 0 以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数.
2. 用正、负数表示具有相反意义的量. 二、有理数
1. 有理数的概念 整数和分数统称有理数.
2. 有理数的分类
(36)
注意符号问题
= 7 (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
= 21 - 27 + 30 - 10
= 14.
32
1 12
1 12
=2 1 1 12 12
= -2×12×12
先确定商的符号， 再把绝对值相除
= -288.
(4)
(24
)
2
2 3